Однако иногда полученные с помощью информационного критерия оптимальные значения порядка лага могут существенно различаться. Например, критерий Акаике нередко завышает глубину лага модели, по сравнению с другими [5, с.44]. В таких ситуациях имеет смысл провести тест Вальда на значимость лага (Lag Exlusion Test), который демонстрирует совместную значимость всех переменных для каждого значения лага.

Определившись с окончательным вариантом спецификации модели векторной авторегрессии, необходимо проверить её стабильность, на что указывают значения обратного корня характеристического уравнения AR полинома. Система считается стабильной, если все корни по модулю не превышают 1,00, а в графической интерпретации соответственно лежат в пределах единичного круга.

Чтобы удостовериться в том, что выбранная спецификация системы уравнений даст достоверные оценки коэффициентов переменных и их стандартных ошибок, необходимо выполнить тестирование остатков модели. Это объясняется тем, что оценка коэффициентов в модели VAR происходит с помощью метода наименьших квадратов, который, согласно теореме Гаусса-Маркова, предполагает выполнения ряда условий (отсутствие автокорреляции остатков, гомоскедастичность, нормальность распределения остатков) для получения BLUE-оценок (наименьшая дисперсия в классе линейных несмещенных оценок) [11, с.41].

Проверка выполнения трех названных выше условий может проводиться на основе анализа графика остатков либо с помощью специализированных тестов.

Тестирование на наличие автокорреляции остатков, как правило, включает в себя тест Льюинга-Бокса (Portmanteau test for autocorrelation), рассчитывающего Q-статистику для каждой выбранной величины лага, и тест Бройша-Годфри (Breusch-Godfrey serial correlation LM-test), который предполагает использование дополнительного регрессионного уравнения остатков исходной модели и расчёт LM-статистики. Превышение p-value 5% уровня в обоих случаях говорит о принятии нулевой гипотезы, которая свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков модели [31, с. 614].

Проверка предположения о нормальности распределения остатков модели проводится с помощью расчёта третьего и четвертого центральных моментов - коэффициента асимметрии (skewness) и коэффициента эксцесса (kurtosis), расчётные значения которых сравниваются с таковыми для нормального распределения в рамках теста Харке-Бера (Jarque-Bera test) [27, с.13]. Высокое совместное значение p-value (более 5%) данного теста говорит в пользу принятия нулевой гипотезы, утверждающей, что остатки всех уравнений, входящих в систему, нормально распределены. Однако выполнение условия нормальности не является обязательным для проведения большинства статистических процедур в рамках моделей VAR [27, с. 13].

Выполнение условия гомоскедастичности остатков для VAR моделей проводится на основе теста Уайта (White heteroskedasticity test), нулевая гипотеза которого об отсутствии гетероскедастичности принимается при p-value, превышающих 5%. Однако данное условие зачастую не выполняется, что становится следствием либо высокой частоты данных, либо наличием структурных изменений в выборке. Особенно это актуально для временных рядов финансовых показателей, динамика которых существенно изменяется, например, в периоды мировых финансовых кризисов, что сказывается на непостоянстве дисперсии в течение анализируемого периода. Поэтому даже при невыполнении условия гомоскедастичности вполне можно проводить дальнейший анализ, за исключением составления прогноза, если данную проблему не удается разрешить с помощью процедур избавления от гетероскедастичности (например, внесение поправок Уайта или двухшаговая процедура коррекции) [27, с.13]. Также для решения данной проблемы иногда строятся модели, полностью учитывающие гетероскедастичность остатков (например, GARCH или применение обобщенного метода моментов для оценки коэффициентов).

В целях дальнейшего анализа построенная VAR-модель, удовлетворяющая ранее описанным условиям, может быть использована, применительно к цели настоящей работы, для оценки использования Банком России инструментов процентной политики, ключевой ставки и операций по представлению или абсорбированию ликвидности, влияющих на денежное предложение в стране, в частности на денежную базу.

С помощью теста на причинность по Грейнджеру (Granger-causality test) можно определить, помогает ли включение настоящих и взятых с лагом значений одной переменной y2 в уравнение, описывающее динамику другой переменной y1, усовершенствовать качество прогноза для y1 [27, с.15]. В рамках модели VAR порядка p с двумя переменными, изображенной следующей формулой (5) отсутствие причинности по Грейнджеру означает, что коэффициенты a12,i=0 для всех i=1,2, …, p.

(5)

В таком случае нетрудно догадаться, что для проверки причинности по Грейнджеру одной переменной y2 на другую y1 достаточно провести стандартный тест Вальда на ограничение коэффициента a12,i=0, превышающее 5% значение p-value по итогам которого позволит принять нулевую гипотезу о равенстве коэффициента нулю. Отличительная черта теста Грейнджера для модели VAR, в сравнении с аналогичным парным тестом, заключается в том, что он также позволяет оценить не только влияние одной переменной, но и всех регрессоров совместно. Данный тест также можно использовать для определения эндогенности или экзогенности рассматриваемых величин, что позволит правильно упорядочить переменные при построении функции импульсного отклика методом декомпозиции Холецкого.

Построение функции импульсного отклика позволяет оценить эффект, который будет оказан на динамику всех переменных, входящих в систему, при возникновении единичных импульсных изменений фундаментальных инноваций одной переменной при фиксированных значениях всех остальных инноваций во все моменты времени, что достигается за счёт их упорядочивания. Чтобы произвести оценку функции импульсного отклика необходимо преобразовать приведенную форму VAR-модели в модель VMA (Vector autoregressive moving average model), для чего необходимо уравнение вида (6) привести к виду бесконечного скользящего среднего (7) путем замены коэффициентов B(L) на следующие C(L)=[B(L)]-1 [16, с. 416-418].

, (6)

Где ,

, (7)

Данная VMA репрезентация, иначе называемая репрезентацией Вольда [27, с.17], позволяет построить функции откликов всех переменных на шоки фундаментальных инноваций, которые могут быть изображены следующим образом:

, (8)

Функция (8) демонстрирует отклик i-переменной в момент времени t+s на импульс в j-переменной в момент времени t при условии, что другие переменные остаются неизменными.

Последним инструментом, который можно использовать для интерпретации результатов оцененной модели VAR особенно в ситуации, когда трудно сделать выводы на основе оценок коэффициентов, является анализ декомпозиции дисперсии. Декомпозиция дисперсии отображает долю дисперсии i-переменной в момент времени t+s, которая объясняется шоком j-переменной в момент времени t. Для осуществления данной процедуры также необходимо правильно упорядочить переменные.

2.1.2 Оценивание структурной формы VAR

Оценка приведенной формы VAR без ограничений является лишь подготовительной стадией для построения структурной формы VAR, которая позволяет произвести идентификацию шоков монетарной политики не только традиционным рекурсивным способом, заключающимся в простом упорядочивании переменных. В общем виде модель SVAR выглядит следующим образом:

, (9)

Формула (9) при выполнении условия стабильности модели может быть видоизменена путём умножения слева обеих частей уравнения на матрицу, обратную матрице A:

, (10)

Где a=A(-1)C(L), b=A(-1)D(L), µ=A(-1)Bе.

Сама процедура идентификации заключается в нахождении матриц A и B после того, как на часть их компонент исследователем были наложены ограничения. Стандартный пример наложения ограничений заключается в том, что матрица B предполагается диагональной с неизвестными элементами на её главной диагонали, а матрица А нижней треугольной, находящиеся на главной диагонали элементы которой равны единице.

Среди различных подходов к идентификации шоков монетарной политики можно выделить следующие:

1. Идентификация шоков в соответствии со стандартной рекурсивной схемой [28; 23; 24];

2. Идентификация шоков в соответствии с так называемым «нарративным» подходом, разработанным Кристиной и Дэвидом Ромерами [32];

3. Идентификация шоков с использованием подхода ограничения на знак функции отклика, разработанного Гаральдом Ухлигом [34];

4. Идентификация шоков, учитывающая долговременные ограничения.

В соответствии с первым подходом все эндогенные переменные разбиваются на три группы: Y1t - переменные, которые изменяются с некоторым лагом, Y2t - переменные, которые откликаются одновременно с шоком, st - инструмент монетарной политики в виде ставки Центрального банка или денежного агрегата. Согласно данным предположениям, матрица эндогенных переменных Yt и блочная нижнетреугольная матрица A могут быть представлены в следующем виде:

(11)

(12)



Исходя из структуры матрицы А: нулевой блок в средней строке отражает гипотезу о том, что монетарные власти не включают Y2t при установлении уровня st; первый нулевой блок в первой строке исключает прямое влияние инструмента монетарной политики st на Y1t; второй нулевой блок в первой строке исключает косвенное влияние инструмента монетарной политики st на Y1t посредством Y2t. Соответственно при проведении исследования таким образом необходимо определить, какой инструмент Центральный банк использует в качестве главного, и верно установить список переменных, входящих в информационное множество монетарных властей при принятии ими решений [16, с.459-462].

Однако традиционная рекурсивная идентификационная схема, по мнению некоторых исследователей, не в полной мере устраняет эндогенность «шоков» денежно-кредитной политики. Иными словами, в силу того, что процентные ставки в экономике могут меняться не под воздействием мер, оказываемых монетарными властями, а под влиянием динамики других макроэкономических показателей (например, рост процентных ставок в периоды повышения экономической активности), эффекты монетарной политики могут недооцениваться.

В качестве решения данной проблемы был предложен так называемый «нарративный» подход [32], согласно которому в качестве шока денежно-кредитной политики следует выделять лишь ту часть изменения процентной ставки на заседании монетарных властей, которую нельзя объяснить прогнозами регулятора относительно ключевых макроэкономических показателей, входящих в информационное множество Центрального банка. Авторы данного подхода для достижения поставленной выше цели использовали записи заседаний комитета ФРС США.

Однако далеко не в каждой стране Центральные Банки долговременно ведут столь открытую политику, в силу чего данный способ оказывается невыполним. Одна из возможных альтернатив была предложена Юдаевой К.В. и Синяковым А.А., которые в качестве шоков монетарной политики использовали отклонения от спрогнозированных с помощью некоторого правила политики процентных ставок [21, с. 7]. В данном случае правило политики, то есть правило, согласно которому Центральный банк, учитывая будущие и целевые значения, например, инфляции и выпуска, определяет значение инструмента монетарной политики [22], приняло следующий вид, напоминающий правило Тейлора:

, (1.11)

Где (it) - номинальная краткосрочная процентная ставка Центрального банка, ожидаемые (e) и целевые (*) уровни инфляции (рt), выпуска (yt) и валютного курса (ert).

В прикладных эконометрических исследованиях, посвященных оценке эффектов денежно-кредитной политики, нередко получаются результаты, которые не согласуются с общепринятыми теоретическими предположениями о характере взаимосвязи между переменными. Например, «ценовая загадка» (price puzzle), проявляющаяся в том, что при проведении ограничительной денежно-кредитной политики за ростом рыночных процентных ставок следует рост цен [25, с.24; 28, с.199]. Хотя, согласно макроэкономической теории, повышение стоимости денег в экономике должно приводить к замедлению экономической активности, а следом за ней и к снижению темпов прироста потребительских цен. Однако данный эффект, как правило, наблюдается в развивающихся странах, нежели развитых. Также иногда наблюдается «загадка ликвидности» (liquidity puzzle), проявляющаяся в повышении уровня процентных ставок в экономике, несмотря на проведение стимулирующей денежно-кредитной политики посредством увеличения денежных агрегатов [25, с.25].

Выявление таких нелогичных зависимостей повлекло за собой множество вариантов решения, одни из которых базируются на включении в список экзогенных переменных, например, цен на нефть или котировок фондовых индексов. Также был предложен и новый подход к идентификации шоков денежно-кредитной политики, заключающийся в ограничении определенных элементов матрицы A по знаку. Как правило, знак элемента определяется в соответствии со стандартной макроэкономической теорией [34].

2.1.3 Оценивание Байесовской модели VAR

Для исследований, проведенных по методологии VAR, характерно возникновение ситуации получения незначительно отличающихся от нуля оценок коэффициентов, стоящих перед эндогенными переменными в каждом уравнении системы. Данная проблема связана с чрезмерной параметризацией модели, которая усиливается в случае анализа временных рядов при небольшом объеме выборки. Если взять в качестве примера модель, проиллюстрированную формулой (1.1), то в данном случае необходимо оценить n+pn2 параметров, где n - количество эндогенных переменных, а p - порядок лага модели.

Чтобы справиться с проблемой чрезмерной параметризации иногда используется байесовский подход оценивания параметров модели, который, в сравнении с классическим подходом, предоставляет возможность одновременно учесть как экспертные предположения относительно характера априорного распределения, так и располагаемые эмпирические данные и оценить большую группу переменных, не накладывая чрезмерных ограничений на коэффициенты [17, с. 27].

Наиболее важным моментом исследования, проводимого с помощью байесовского подхода, является верное задание предположения относительно характера априорного распределения параметров модели, которое может полагаться или на ранее проведенные эмпирические исследования, или на теоретические. После определения характера априорного распределения (его функции плотности), по формуле Байеса выводится функция плотности для апостериорного распределения, которое учитывает уже и эмпирические данные, включенные в модель. Это достигается за счёт того, что имеющаяся изначально безусловная функция плотности априорного распределения может быть скорректирована на информацию, включенную в выборку данных, в результате чего выводится условная функция плотности, используемая в формуле Байеса (13).

, (13)

Где p(at) - безусловная функция плотности априорного распределения отдельной переменной, p(и) - безусловная функция плотности априорного распределения параметров модели, p(at|и) - условная функция плотности априорного распределения отдельной переменной, p(и|at) -функция плотности апостериорного распределения параметров модели.

Верный выбор характера априорного распределения становится особенно важным, так как, согласно формуле Байеса, такое же апостериорное распределение будет присвоено всей модели. Как правило, стандартным допущением при построении экономических моделей является предположение о нормальности распределения оцениваемых параметров, которое может быть либо независимым, либо совместным [4, с. 44]. В случае, если на основе имеющихся знаний нельзя вынести предположение относительно характера априорного распределения, тестируется априорное распределение, отражающее скудность априорных знаний.

Задача выбора априорного распределения также включает в себя подбор гиперпараметров, характерный для каждого вида распределения: например, гиперпараметр «узости» отклонения компонент математического ожидания для независимого нормального распределения, гиперпараметр числа степеней свободы обратного распределения Уиашарта. Возможный вариант осуществления данной процедуры, чтобы подобрать оптимальное значение гиперпараметра, заключается в минимизации показателя средней квадратической ошибки прогноза (RMSE).

2.1.4 Оценивание факторно-расширенной модели VAR

Построение факторно-расширенной модели VAR (FAVAR), оценивание коэффициентов которой может производиться как традиционным методом наименьших квадратов, так и байесовским подходом, отличается от предыдущих моделей включением в дополнение к исходным временным рядам данных также динамики главных компонент. Применение метода главных компонент, по сравнению со стандартными VAR и SVAR моделями, позволяет включить в анализ большее количество переменных, а также, согласно исследованиям [17, с.37], улучшить точность прогноза, что подтверждается меньшей величиной показателя средней квадратической ошибки (RMSE).

Таким образом, оценивание факторно-расширенной модели VAR, как правило, включает в себя две стадии, на первой из которых оцениваются главные компоненты, а на второй - коэффициенты итоговой модели. Существует несколько алгоритмов выделения главных компонент: статический, который сводится к вычислению собственных значений и собственных векторов ковариационной или корреляционной матрицы исходных временных рядов, и динамический, основанный на применении многомерного фильтра Кальмана. Стоит также отметить, что проведению динамического алгоритма предшествует выделение главных компонент статическим методом и оценивание исходной VAR модели по методу наименьших квадратов [17, с.29]. Полученный по одному из приведенных выше алгоритмов вектор главных компонент включается в исходную модель, после чего та принимает следующий общий вид:

, (14)

Где Yt - вектор основных эндогенных переменных, Ft - полученный вектор главных компонент, A1, …, Ap - матрицы оцененных по МНК или по байесовскому подходу коэффициентов, еt и ut - остатки FAVAR ~ iid.

2.1.5 Оценивание пороговой модели VAR

Пороговая модификация модели VAR (TVAR) нашла своё практическое применение в прикладных исследованиях, посвященных анализу последовательности действий Центрального банка при проведении денежно-кредитной политики. В частности, регулятор на определенно взятом периоде может, на самом деле, стремиться достичь не одной цели, а двух, например, пытаться удерживать валютный курс в заданном коридоре и сдерживать инфляцию. В таком случае действия монетарных властей (выбор одной из двух целей) могут определяться значением некоторой пороговой переменной.

В таком случае моделирование денежно-кредитной политики Центрального банка может быть осуществлено оценивание следующей пороговой SVAR модели порядка p [19, с. 93]:

, (15)

Где Yt - вектор эндогенных переменных, b0 - векторы констант, B1, B2 - матрицы с нулями на главной диагонали, A1(L), A2(L) - матричные лаговые полиномы порядка p, ct-d - пороговая переменная, отвечающая за переключение режима денежно-кредитной политики, г - величина порога смены режима, I - функция-индикатор, еt - вектор фундаментальных шоков ~ iid.

Для проверки гипотезы о преследовании Центральным банком одновременно двух целей, согласно представленной формуле TVAR, достаточно провести тест Вальда на равенство элементов матриц b02, B2, A2(L) нулю, что будет означать наличие лишь первого режима денежно-кредитной политики и отсутствие второго.

2.2 Методология DSGE

Преимущественно эконометрический подход в эмпирической практике макроэкономических исследований эффектов денежно-кредитной политики, основанный на оценке моделей VAR, представляющих собой линейные модели, на параметры которых накладываются минимальные структурные ограничения, не является единственным в настоящий момент. Так называемая «критика Лукаса» [26], возникшая примерно в одно время с «критикой Симса» [33] и заключавшаяся в том, что традиционные структурные макромодели, используемые в то время для моделирования денежно-кредитной политики, не состоятельны, так как они не принимали во внимание рациональные ожидания экономических агентов, поспособствовала развитию новой методологии DSGE.

2.2.1 Общее описание моделей класса DSGE

Модели DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium) представляют собой динамические стохастические модели общего равновесия, на параметры которой накладываются структурные ограничения, отражающие взаимосвязи между входящими в систему макроэкономическими переменными. Взаимоотношения между переменными в моделях DSGE также учитывают микроэкономический фактор: решения, принимаемые экономическими агентами в рамках моделируемой системы, полностью специфицированы за счёт описания их функций полезности, целевых функций, а также условий равновесия на всех симулируемых рынках. Таким образом, результаты оптимизационных решений, принимаемых всеми экономическими агентами, накладывают сильные ограничения на вероятные взаимоотношения между макроэкономическими переменными и устанавливают тесные функциональные зависимости между коэффициентами.

Объединение микроэкономического и макроэкономического подходов в моделях DCGE, проявляющееся в более жесткой, чем в VAR моделях, параметризацией, имеет ряд преимуществ, по сравнению с традиционными эконометрическими подходами [12, с. 2]:

· Повышается вероятность получить более эффективные оценки всех структурных взаимосвязей между переменными за счёт накладываемых ограничений;

· Использование функций полезности экономических агентов даёт возможность оценивать эффекты различных видов макроэкономических шоков на принимаемые ими решения, чего нельзя достигнуть, следуя методологии VAR;

· За счёт принятых структурных ограничений повышается вероятность получить более качественные прогнозные значения переменных.

В некоторых случаях модели DSGE можно лог-линеаризовать, что предоставляет возможность записать их в приведенной форме VAR, коэффициенты которой будут строго связаны между собой. Однако в противном случае, когда систему уравнений невозможно привести к линейному виду, проявляется один из недостатков данной методологии, заключающийся в повышенной сложности нелинейного оценивания. Второй же недостаток связан с высокой вероятностью возникновения проблемы некорректной спецификации модели.

Как правило, статистическое оценивание модели DSGE намного сложнее модели VAR и включает в себя следующие стадии: спецификация динамической модели общего равновесия, нахождение решения полученной системы уравнений, приведение полученного решения к виду, позволяющему провести статистическое оценивание, и эконометрическое оценивание. Последняя стадия может осуществляться с применением одного из трёх существующих подходов к оцениванию моделей DSGE: обобщенный метод моментов и метод наименьшего расстояния, метод максимального правдоподобия, Байесовский метод с использованием алгоритма MCMC.

В настоящий момент модели DSGE пишутся в соответствии с неокейнсианским подходом, предполагающим учёт довольно широкого набора условий, отражающих существующие в экономике реальные и номинальные «жесткости» (например, цен, заработной платы) [18, с. 324]. Наиболее часто встречающаяся в исследованиях, посвященных анализу процессов, происходящих в экономиках развивающихся стран, в том числе России, макроэкономическая модель - это динамическая стохастическая модель общего равновесия малой открытой экономики, вариант которой, наиболее подходящий теме настоящей работы, будет подробнее описан далее.

2.2.2 Модификация монетарной модели Хурлина-Киерженковского

Для описания процесса передачи импульса, побуждаемого мероприятиями денежно-кредитной политики, осуществляемых Банком России, на целевой ориентир, в частности выпуск, посредством трёх основных каналов механизма денежно-кредитной трансмиссии (процентной ставки, валютного курса, широкого банковского кредитования) предлагается использовать модифицированную Е.А. Леонтьевой модель Хурлина-Киерженковского. В рамках данной дополненной модели, входящие в которую переменные оцениваются в форме процентных отклонений от своих устойчивых равновесных значений, симулируется малая открытая экономика с несовершенной мобильностью капитала. Равновесие в рассматриваемой экономике определяется системой из следующих четырех уравнений: рынок товаров и услуг (16), рынок банковских кредитов (17), рынок банковских депозитов (18), рынок иностранной валюты (19) [10, с. 340].

(16)

Где и1,2 - зависимость совокупного спроса от ставки процента по облигациям (ib) и от ставки процента по банковским кредитам (ic); и3,4 - эластичность частных доходов и чистого экспорта от валютного курса (er) соответственно; k1 - зависимость совокупного выпуска от уровня цен (p).

(17)

Где г1,2 - зависимость предложения кредитов от ставки процента по банковским кредитам и от ставки процента по облигациям соответственно; d - величина привлеченных средств; л1,2,3 - зависимость спроса на кредиты коммерческих банков от процентных ставок по банковским кредитам и облигациям, а также от совокупного выпуска.

(18)

Где dd - спрос на банковские депозиты, предъявляемые коммерческими банками; ds - предложение банковских депозитов, формируемое населением и зависящее (в1,2) от совокупного выпуска и от ставок процента по облигациям.

(19)

Где a - зависимость чистых зарубежных инвестиций от внутренней процентной ставки; и4 - зависимость чистого экспорта от валютного курса.

Решая приведенную выше систему уравнений, автор исследования пришел к выводу, что при допущении о ставке процента по облигациям в качестве главного инструмента денежно-кредитной политики совокупный выпуск зависит от действий Центрального банка следующим образом:

(20)

Как можно заметить из приведенного выше выражения (20), знак отклика валового выпуска на повышение ставки по облигациям не определен. Знак знаменателя может принимать разные значения в зависимости от уровня чувствительности депозитов (в1) и спроса на кредиты (л3) по доходу. В свою очередь знак числителя не определен в силу функционирования рынка иностранной валюты, задающее соотношение эластичностей частного спроса (и3) и чистого экспорта (и4) по обменному курсу иностранной валюты.

На примере данной модели, можно сформулировать следующий вывод: эффект от повышения монетарными властями уровня процентной ставки складывается из результатов влияния всех функционирующих каналов денежно-кредитной политики. Как следствие, при определенных условиях экономической среды сдерживающий эффект от роста процентной ставки на валовой выпуск, передающийся по процентному каналу, может быть нивелирован стимулирующим воздействием со стороны канала валютного курса или канала широкого банковского кредитования. Соответственно, в случае выявления нестандартной зависимости при оценке эффектов процентной политики напрямую на выпуск, возможно, имеет смысл провести дополнительные исследования, раскрывающих механизм работы отдельных каналов денежно-кредитной трансмиссии.

2.3 Эмпирические стилизованные факты

На основе проанализированных исследований, посвященных оценке эффектов денежно-кредитной политики или работоспособности каналов механизма денежно-кредитной трансмиссии на примере как развивающихся, так и развитых стран, можно составить небольшой перечень эмпирических фактов, то есть утверждений о взаимозависимости межу переменными, которые наиболее вероятно характерны для стран со схожими характеристиками экономической среды.

Денежно-кредитная политика, проводимая монетарными властями в развитых странах, наиболее вероятно, приведет к следующим макроэкономическим эффектам [8]:

· Применение инструментов при проведении сдерживающей монетарной политики с некоторой задержкой приводит к снижению выпуска, который в долгосрочной перспективе, как правило, имеет тенденцию к восстановлению, что говорит о временном влиянии мер денежно-кредитной политики на выпуск и уровень безработицы;

· Также с некоторой задержкой сдерживающая монетарная политика приводит к снижению общего уровня цен, который в долгосрочной перспективе устанавливается на более низком уровне, что говорит о постоянном характере влияния одномоментного фундаментального шока денежно-кредитной политики;

· В ответ на шок денежно-кредитной политики различные компоненты совокупного выпуска корректируются с различной скоростью: потребительские расходы, в отличие от запасов, сокращаются заметно быстрее. Однако запасы, по сравнению с расходами, скорее восстанавливаются до прежнего уровня, что говорит об отсутствии перманентного влияния инструментов Центрального банка;

· Для периодов подъема экономики характерна меньшая чувствительность экономических агентов на мероприятия, проводимые Центральным банком, нежели чем в условиях экономического спада.

Что касается развивающихся стран, в частности БРИКС, то для них характерны следующие факты [28]:

· Сдерживающая денежно-кредитная политика в странах БРИКС может быть использована для стабилизации инфляции, однако при этом будет наблюдаться падение совокупного выпуска и сильное и продолжительное укрепление реального валютного курса.

· Положительный фундаментальный шок краткосрочных процентных ставок непременно ведет к стабилизации инфляции, укреплению валютного курса, значительному сокращению совокупного выпуска и падению цен финансовых активов.

· Во всех пяти развивающихся странах, входящих в БРИКС, денежно-кредитная политика в течение периода с 1990 года по 2008 год проводилась таким образом, чтобы поддерживать, прежде всего, совокупный выпуск, нежели стабилизировать инфляцию.

В отношении денежно-кредитной политики Банка России и работоспособности каналов кредитно-денежной трансмиссии в российской экономике было установлено следующее [8]:

· Процентный канал является неработоспособным вследствие слабого влияния, оказываемого инструментами ЦБ РФ на рыночные процентные ставки, динамика которых к тому же не учитывается экономическими агентами при принятии потребительских и инвестиционных решений. Таким образом, не работают как первая, так и вторая ступени канала процентной ставки.

· Валютный канал, напротив, является работоспособным и эффективным, что подтверждается способностью Банка России своими мерами влиять на динамику валютного курса, который в свою очередь формирует потребительские и инвестиционные расходы, а также воздействует на динамику чистого экспорта.

· Канал широкого банковского кредитования является работоспособным лишь частично. Несмотря на высокую роль банковского кредитования в формировании поведения населения и предприятий, первая ступень данного канала неэффективна - Банк Росси не обладает влиянием на банковский сектор вследствие низких объемов операций рефинансирования непосредственно у ЦБ РФ (коммерческие банки предпочитают привлекать финансирование для покрытия краткосрочных балансов разрывов на рынке межбанковского кредитования).

· Политика Банка России, начиная с 2000 года, носила непоследовательный характер: в периоды невысокой инфляции ЦБ РФ стремился не допускать чрезмерного укрепления национальной валюты, а в периоды высокой инфляции переходил в режим сдерживания темпов прироста потребительских цен [19, с.103]. Помимо этого, Банк России стремился наращивать объемы международных золотовалютных резервов [7, с.28]. Данная непоследовательность денежно-кредитной политики Банка России, негативное влияние которой на эффективность была не раз подтверждена [8; 13], может служить объяснением систематического отклонения фактической инфляции от целевого уровня.

·



Глава 3. Эконометрический анализ макроэкономических эффектов процентной политики Банка России

В данной главе приведены результаты эконометрического анализа макроэкономических эффектов процентной политики Банка России в период с 2003 года по 2015 год. Выбор данного временного периода для исследования обусловлен отсутствием данных по ряду переменных, входящих в оцениваемые модели.

В рамках первой модели VAR была оценена способность регулятора влиять на уровень краткосрочной процентной ставки денежного рынка посредством изменения величины ключевой ставки и объёмов проводимых операций по предоставлению и абсорбированию ликвидности банковского сектора, то есть была оценена работоспособность первой ступени процентного канала денежно-кредитной трансмиссии.

Результаты оценивания второй модели VAR описывают поведение основных макроэкономических индикаторов в ответ на одномоментный фундаментальный шок краткосрочной процентной ставки денежного рынка, то есть тестируется работоспособность второй ступени процентного канала денежно-кредитной трансмиссии.

Проведенный эконометрический анализ с помощью методологии VAR позволит вынести вердикт относительно способности Банка России посредством рыночной ставки оказывать косвенное влияние на динамику целевого ориентира денежно-кредитной политики, а также воздействие на объем валового выпуска в рамках передаточного механизма.

3.1 Оценка способности Банка России влиять на краткосрочную процентную ставку денежного рынка

Чтобы протестировать гипотезу о влиянии инструментов Банка России на динамику краткосрочной процентной ставки денежного рынка оценивается модель VAR на месячных данных с тремя эндогенными переменными:

· REPO_R - минимальная процентная ставка по аукционам прямого РЕПО;

· MB_SA - скорректированная на сезонность с помощью статистической процедуры сглаживания временных рядов Tramo-Seats денежная база в широком определении;

· MIACR - краткосрочная процентная ставка денежного рынка по фактически совершенным сделкам.

Выбор данных переменных обусловлен следующими соображениями. Использование ключевой ставки в качестве процентного инструмента Банка России является на данный момент невозможным в силу того, что она была введена лишь в сентябре 2013 года и что, как следствие, число имеющихся наблюдений было бы недостаточным для проведения эконометрического исследования. Учитывая, что ключевая ставка была введена на уровне минимальной процентной ставки по аукционам прямого РЕПО [20, с.1], статистика по которой представлена на сайте ЦБ РФ лишь с 2003 года, стоимость именно данной операции была включена в анализ. Включение в модель номинальной денежной базы отображает совокупное влияние Банка России в рамках осуществлений операций по предоставлению и изъятию валютной и рублевой ликвидности, которые используется для сближения краткосрочной процентной ставки денежного рынка с уровнем ключевой ставки, в качестве денежного агрегата, наиболее подверженному действиям регулятора, в сравнении с денежной массой. Ставка МИАКР используется в качестве операционного ориентира денежно кредитной политики и отражает уровень краткосрочной процентной ставки денежного рынка [3, с.25]. Источником месячных данных за период с января 2003 года по декабрь 2015 года по описанным выше переменным послужил Банк России.

Согласно проведенному тесту ADF на стационарность временных рядов, результаты которого приведены в таблице 4, все переменные интегрированы первого порядка на 1% уроне значимости, что позволяет включить их в модель в первых разностях в случае, если между ними не будет обнаружено коинтеграционных соотношений.

Таблица 4

ADF тест на стационарность переменных в первых разностях

Переменная	Обозначение	t-статистика	Критическое значение (1%)	p-value
РЕПО	d(repo_r)	-7,89	-3,47	0,0000
МИАКР	d(miacr)	-13,60	-3,47	0,0000
Денежная База	d(mb_sa)	-10,08	-3,47	0,0000

Приведенные в таблице 5 результаты теста Йохансена на коинтегрированность, проведенного с лагами, равными 1 и 2 месяцам, и включением в коинтеграционное соотношение только константы с исключением тренда, указывает на наличие одного коинтеграционного соотношения на 5% уровне значимости. В силу того, что все переменные стационарны лишь в первых разностях и они коинтегрированы, можно проводить оценивание либо модели VAR в уровнях, либо модели коррекции ошибок VECM [31, с.611; 30, с.674]. Далее будут приведены результаты оценивания модели VAR в уровнях, модель VECM будет использована для проверки робастности полученных графиков функций импульсного отклика.

Таблица 5

Тест Йохансена на наличие коинтеграционных соотношений

Количество коинтеграционных уравнений	Trace Statistics	Prob. (5%)	Maximum Eigenvalue Statistics	Prob. (5%)
Нет	41,44293	0,0015	33,08619	0,0007
Не более 1	8,356739	0,4281	7,747035	0,4050
Не более 2	0,003977	0,4349	0,609704	0,4349



Результаты теста на поиск оптимального лага модели VAR в уровнях приведены в таблице 6. Как можно заметить, информационные критерии дают разные оптимальные значения порядка модели.

Таблица 6

Тест на поиск лага модели

Лаг	LR	FPE	AIC	SC	HQ
0	NA	72991232	26.61948	26.68135	26.64462
1	1272.175	9357.462	17.65752	17.90500*	17.75808
2	36.39290*	8131.291*	17.51688*	17.94997	17.69286*
3	10.37720	8531.111	17.56443	18.18315	17.81584
4	8.100347	9094.701	17.62760	18.43192	17.95443
5	6.229727	9828.707	17.70393	18.69387	18.10618
6	2.620051	10926.88	17.80797	18.98352	18.28565
7	5.404178	11876.01	17.88867	19.24984	18.44177
8	6.468734	12789.01	17.95931	19.50609	18.58784
9	3.759338	14091.41	18.05191	19.78430	18.75585
10	7.458526	15029.91	18.11090	20.02891	18.89027
11	4.480103	16461.58	18.19517	20.29879	19.04996
12	11.74028	16850.87	18.21045	20.49968	19.14066

Между лагами, равными одному и двум месяцам, на которые указывали значения информационных критериев SC и LR/FPE/AIC/HQ соответственно, выбор был сделан в сторону большего, так как тест Вальда указал на отклонение гипотезы об отсутствии значимости второго лага на 1% уровне (таблица 7).

Таблица 7

Тест Вальда на исключение лага

Lag	REPO_R	MB_SA	MIACR	Joint
Lag 1	Chi-squared st.	357.0247	216.0360	109.3765	622.2681
	p-value	[ 0.000000]	[ 0.000000]	[ 0.000000]	[ 0.000000]
Lag 2	Chi-squared st.	35.98839	4.613183	9.090202	42.02618
	p-value	[ 7.53e-08]	[ 0.202414]	[ 0.028115]	[ 3.25e-06]

Данная спецификация модели является стабильной в соответствии с графиком обратных корней характеристического полинома (рисунок 1), все корни которого по модулю не превышают единицу.

Рисунок 1. Тест на единичные обратные корни

Проведенные тесты на наличие серийной автокорреляции, результаты которых содержатся в таблице 8, позволяют принять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков. (Q-статистика при тесте Льюнга-Бокса не рассчитывается для включенных в модель лагов)

Таблица 8

Portmanteau и LM тесты на автокорреляцию остатков

Lags	Adj Q-Stat	Prob.	LM-Stat	Prob.
1	1.792634	NA*	9.685944	0.3765
2	12.26003	NA*	13.14100	0.1563
3	18.70192	0.2276	6.405110	0.6988
4	23.05256	0.5167	4.204387	0.8975
5	25.31433	0.8283	2.127359	0.9893
6	30.52125	0.9057	5.096860	0.8258
7	37.15494	0.9267	6.353381	0.7041
8	42.00707	0.9625	4.621233	0.8660
9	46.50627	0.9828	4.289964	0.8913
10	54.06360	0.9822	7.215351	0.6147
11	60.97405	0.9847	8.148056	0.5193
12	66.37310	0.9908	5.232309	0.8136

Однако статистика Харке-Бера и p-value теста Уайта, приведенные в таблице 9, не позволяют принять гипотезы о нормальности распределения остатков модели и отсутствии гетероскедастичности ни на одном из разумных уровней значимости. Невыполнение данных условий может означать, что полученные по методу наименьших квадратов стандартные ошибки коэффициентов могут быть неверно посчитаны.

Таблица 9

Результаты тестов на нормальность и гетероскедастичность остатков

Test	Joint Statistics	Prob.
Normality (Jarque-Bera)	5297,5370	0,0000
Heteroskedasticity (White)	278,8303	0,0000

Тем не менее, как уже было отмечено во второй главе, условие гомоскедастичности зачастую не выполняется в исследованиях, основанных на анализе временных рядов финансовых данных, и вполне возможно дальнейшее оценивание модели, если целью исследования не значится построение прогноза. В качестве причины, по которой условия нормальности и гомоскедастичности не выполняется на заданном промежутке времени, автору видится влияние мирового финансового кризиса, начавшегося в 2008 году, а также событий конца 2014 года, вследствие которых наблюдалось значительное колебание входящих в модель переменных, выходящие за коридоры двух стандартных отклонений.

Результаты теста Грейнджера на причинность для интересующей нас переменной МИАКР, приведенные в таблице 10, указывают, что включение в регрессионное уравнение минимальной ставки по аукционам РЕПО позволяет улучшить описание динамики зависимой переменной (совместная значимость двух лагов подтверждается на 1% уровне). Аналогичный вывод можно сделать и о денежной базе. Что касается совместной значимости двух инструментов Банка России в качестве независимых переменных, их одновременное включение в уравнение также способствует улучшению описания динамики ставки денежного рынка МИАКР.

Таблица 10

Тест причинности по Грейнджеру для переменной МИАКР

Dependent variable: MIACR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
REPO_R	22.81901	2	0.0000
MB_SA	16.34531	2	0.0003
All	31.07080	4	0.0000

Далее была оценена функция импульсного отклика для входящих в модель переменных в ответ на фундаментальный шок денежно-кредитной политики. Рекурсивный порядок вхождения переменных в модель для декомпозиции по Холецкому был задан следующий: repo_r, mb_sa, miacr. Данный порядок был выбран в соответствии с предположением, что краткосрочная процентная ставка денежного рынка реагирует на изменение ставки по операциям РЕПО и на изменение денежной базы в этом же периоде. Соответственно Банк России при данной спецификации порядка переменных, управляя процентной ставкой по операциям РЕПО, определяет соотношение объемов предоставляемой и изымаемой ликвидности, что в свою очередь влияет на краткосрочную ставку денежного рынка.

Функции импульсного отклика переменных в условиях сдерживающей денежно-кредитной политики, то есть в ответ на положительный фундаментальный шок процентной ставки ЦБ РФ, представлены на рисунке 2 графиками в левой части.

Функции импульсного отклика переменных в условиях стимулирующей денежно-кредитной политики, то есть в ответ на положительный фундаментальный шок номинальной денежной базы, представлены на рисунке 2 графиками в правой части.

Рисунок 2. Функции импульсного отклика на шоки процентной ставки РЕПО и денежной базы

Как можно заметить из приведенных выше графиков, краткосрочная процентная ставка денежного рынка МИАКР повышается в течение трёх месяцев (0,45%, 0,73% и 0,80% соответственно) вслед за составившим 0,49% ростом минимальной ставки по аукционам прямого РЕПО. Затем в течение следующих месяцев темпы роста замедляются. Таким образом, повышение процентной ставки ЦБ РФ имеет долговременный положительный эффект на ставку денежного рынка МИАКР. Что касается денежной базы, то она в ответ на положительный фундаментальный шок процентной ставки Банка России, за исключением первого месяца, сокращается на всем временном промежутке.

Исходя из приведенных выше графиков, также следует, что расширение денежной базы в номинальном выражении на 133 млрд. рублей приводит к падению ставки денежного рынка МИАКР в течение пяти следующих за шоком месяцев (-0,21%, -0,20%, -0,13%, -0,07% и -0,02% соответственно). Влияние же шока денежной базы на минимальную процентную ставку по аукционам прямого РЕПО незначительное, на что указывают график самой функции импульсного отклика, а также расположение вблизи нуля доверительных интервалов на протяжении всего временного периода.

Декомпозиция дисперсии для переменной МИАКР, приведенная в таблице 11, указывает на достаточную зависимость ставки денежного рынка от процентной ставки ЦБ РФ. Так, процентной ставкой по аукционам прямого РЕПО объясняется 10,21% дисперсии ставки денежного рынка в первом месяце, после которого доля лишь увеличивается. Что касается денежной базы, то вклад данного индикатора в дисперсию ставки денежного рынка невелик, в сравнении с процентной ставкой, и в первом месяце составляет лишь 2,16%, снижаясь к концу периода до 1,90%.

Таблица 11

Декомпозиция дисперсии МИАКР

Period	S.E.	REPO_R, %	MB_SA, %	MIACR, %
1	0,49	10,21	2,16	87,63
2	0,84	22,74	2,53	74,73
3	1,11	33,12	2,37	64,51
4	1,33	40,48	2,13	57,39
5	1,49	45,48	1,94	52,58
6	1,62	48,88	1,81	49,31
7	1,71	51,23	1,73	47,04
8	1,79	52,87	1,70	45,43
9	1,84	54,03	1,71	44,26
10	1,89	54,86	1,75	43,40
11	1,92	55,43	1,81	42,76
12	1,94	55,83	1,90	42,27
Cholesky Ordering: D(REPO_R) D(MIACR) D(MB_SA)

Таким образом, основываясь на результатах, полученных оцениванием модели VAR второго порядка на месячных данных для трёх переменных, взятых в уровнях: РЕПО, МИАКР, денежная база - можно заключить, что Банк России имел возможность оказывать влияние на краткосрочную процентную ставку денежного рынка в течение рассматриваемого периода. Это достигалось, в первую очередь, за счёт изменения уровня собственной процентной ставки, которое оказывало наибольшее воздействие в течение первых трёх месяцев после фундаментального шока. Влияние денежной базы на операционную ставку денежно-кредитной политики также подтверждено, хоть и в меньшей степени.

Аналогичные по характеру взаимосвязей между переменными результаты были получены с помощью оценивания модели коррекции ошибок VECM, в которую было включено одно коинтеграционное соотношение. Функции импульсного отклика при шоках процентной ставки и денежной базы и декомпозиция дисперсии МИАКР приведены в приложении 1 и в приложении 2.

3.2 Оценка динамики выпуска и инфляции в ответ на шок процентной ставки денежного рынка

Для оценки влияния положительного шока краткосрочной процентной ставки денежного рынка на валовой выпуск и инфляцию была построена VAR модель первого порядка на квартальных данных, включающая в себя следующие переменные:

· GDP_SA - темп прироста реального валового внутреннего продукта, исходный ряд которого был скорректирован на значения дефлятора за отчетный период и избавлен от сезонности с помощью процедуры сглаживания Tramo/Seats (источник - Росстат);

· CPI_SA - темп прироста индекса потребительских цен на конец квартала к концу предыдущего квартала, скорректированный на устранение сезонности с помощью процедуры сглаживания Tramo/Seats (источник - Росстат);

· MIACR - средний за квартал уровень краткосрочной процентной ставки денежного рынка по фактически совершенным сделкам (источник - Банк России);

· CRISIS - фиктивная экзогенная переменная, введенная чтобы учесть влияние мирового финансового кризиса и принимающая значение 1 для периода с третьего квартала 2008 года по второй квартал 2010 года включительно.

С помощью построения данной векторной авторегрессии можно оценить способность Банка России через собственную операционную ставку влиять на целевой ориентир денежно-кредитной политики - инфляцию, а также на валовой внутренний продукт.

Согласно проведенному ADF тесту на стационарность, результаты которого отображены в таблице 12, все временные ряды стационарны в уровнях на 5% уровне значимости. В данном случае тест Йохансена на коинтеграцию проводить не нужно - используется модель VAR в уровнях.

Таблица 12

ADF тест на стационарность временных рядов

Переменная	Обозначение	t-статистика	Критическое значение (5%)	p-value
ВВП	GDP_SA	-3,71	-2,92	0,0067
МИАКР	MIACR	-3,13	-2,92	0,0271
ИПЦ	CPI_SA	-4,83	-2,92	0,0002



Согласно всем информационным критериям, полученным по результатам теста на поиск глубины лага (таблица 13), следует оценивать модель VAR первого порядка. В таком случае тест Вальда на исключение лага проводить не имеет смысла.

Таблица 13

Тест на поиск глубины лага модели

Лаг	LR	FPE	AIC	SC	HQ
0	NA	28.33040	11.85742	12.09132	11.94581
1	61.73406*	9.829519*	10.79675*	11.38150*	11.01772*
2	10.13468	11.18042	10.91838	11.85398	11.27194
3	10.07654	12.58200	11.02104	12.30749	11.50719
4	3.815550	16.81898	11.28382	12.92112	11.90256

График обратных корней характеристического полинома для выбранной спецификации модели, изображенный на рисунке 3, позволяет сделать вывод, что система стабильна, так как все корни лежат в пределах единичного круга.

Рисунок 3. График обратных корней характеристического полинома

Проведенные тесты на наличие серийной автокорреляции остатков модели, результаты которых приведены в таблице 14, указывают на отсутствие автокорреляции.

Таблица 14

Portmanteau и LM тесты на автокорреляцию остатков

Lags	Adj Q-Stat	Prob.	LM-Stat	Prob.
1	3,77	NA	8,93	0,4433
2	7,23	0,6131	3,83	0,9220
3	16,84	0,5342	9,13	0,4256
4	21,11	0,7812	4,29	0,8913
5	25,47	0,9045	4,19	0,8982
6	32,67	0,9145	6,95	0,6421
7	37,07	0,9619	6,41	0,6986
8	54,27	0,7754	9,73	0,4213

Результаты тестов на нормальность распределения остатков модели и на отсутствие гетероскедастичности приведены в таблице 15. Согласно статистике Харке-Бера, распределение остатков модели не является нормальным. В рамках теста Уайта на гетероскедастичность нулевая гипотеза о постоянной дисперсии остатков принимается.

Таблица 15

Результаты тестов на нормальность и гетероскедастичность остатков

Test	Joint Statistics	Prob.
Normality (Jarque-Bera)	143,8539	0,0000
Heteroskedasticity (White)	53,9825	0,1018

Результаты теста на причинность по Грейнджеру, содержащиеся в таблице 16, указывают на то, что включение переменной МИАКР помогает улучшить прогноз лишь для авторегрессионного уравнения темпов прироста реального ВВП. Однако по результатам данного теста выносить вердикт об отсутствии влиянии ставки денежного рынка на инфляцию преждевременно.

Таблица 16

Тест причинности по Грейнджеру для ВВП и ИПЦ

Excluded	Chi-sq	df	Prob.
Dependent variable: GDP_SA
CPI_SA	0.054360	1	0.8156
MIACR	4.327543	1	0.0375
All	4.352140	2	0.1135
Dependent variable: CPI_SA
GDP_SA	2.066547	1	0.1506
MIACR	0.283935	1	0.5941
All	2.125432	2	0.3455

Следующим этапом анализа является рассмотрение функций импульсного отклика эндогенных переменных в ответ на положительный фундаментальный шок краткосрочной процентной ставки денежного рынка, графики которых отображены на рисунке 4. При этом для декомпозиции Холецкого был задан следующий порядок взаимодействия переменных: GDP_SA, CPI_SA, MIACR - согласно которому изменение ставки денежного рынка может оказывать влияние на индикаторы реального сектора лишь с задержкой в один квартал.