Принципы организации государственной статистики

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгруп-повой дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения диспер-сий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, появляющей-ся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникаю-щей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или про-верить правильность расчета третьего вида.

20. Динамический ряд, его элементы. Виды рядов динамики.

Правила построения динамических рядов

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи-словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда -- это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время -- это моменты или перио-ды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли-тельной динамике. На основную закономерность динамики на-кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров-ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана-лиза рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разде-ляются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да-ты (моменты времени).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразде-ляются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения пра-вильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирова-нии его уровней является сопоставимость уровней динамиче-ского ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам изме-рения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означа-ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показате-ли динамического ряда должны быть однородны по экономиче-скому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полно-той охвата разных частей явления).

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.

Сопоставимость по ценам. При проведении к сопостави-мому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с те-чением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен.

Сопоставимость по методологии расчета. При определе-нии уровней динамического ряда необходимо использовать еди-ную методологию их расчета.

21. Показатели анализа ряда динамики. Средние показатели ряда

динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет-ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен-та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря-да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто-янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы-вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, -- базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень рада сравнивается с одним и тем же ба-зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь-ный уровень в раду динамики, либо уровень, с которого начи-нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень рада сравнивается с преды-дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина-мики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв-ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня рада за оп-ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере-менной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели-чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хро-нологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме-няющихся во времени.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

* при равных интервалах применяется средняя арифметиче-ская простая:

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени -- средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный при-рост как среднюю арифметическую простую.

22. Показатели интенсивности изменения уровня ряда:

абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное

значение одного процента прироста. Цепной и базисный способ

расчета.

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет-ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен-та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря-да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто-янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы-вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, -- базисным.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв-ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня рада за оп-ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере-менной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ-водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из ко-эффициента роста.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле-нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша-ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

23. Средние показатели ряда динамики: средний уровень ряда,

средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Их

расчет.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели-чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме-няющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

* при равных интервалах применяется средняя арифметиче-ская простая:

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической мо-ментного ряда:

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост. Для случая равных интервалов применим следующую формулу:

где т -- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за едини-цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет-рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прирос-та из значений коэффициентов роста вычитается единица:

24. Методы сглаживания рядов динамики. Сущность метода

укрупнения интервалов и метода скользящей средней.

Аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различ-ных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения ин-тервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым отно-сятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается коли-чество интервалов).

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде-ленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем -- из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее -- начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь-но, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают воз-можность определить лишь общую тенденцию развития явле-ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб-разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче-скую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре-мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнива-ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви-тия рассчитывается как функция времени:

где y_t -- уровни динамического ряда, вычисленные по соответст-вующему аналитическому уравнению на момент времени.

Определение теоретических (расчетных) уровней y_t произ-водится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимиру-ет) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражаю-щими тенденцию развития, являются:

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тен-денции развития (например, модели тренда для прогнозирова-ния), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших, квадратов, в котором в качестве решения принима-ется точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпиричесими уровнями:

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически посто-янны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической профессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометриче-ской профессии, т. е. когда цепные коэффициенты рос-та практически постоянны.

25. Статистическое изучение сезонных колебаний в ряде динамики;

индексы сезонности.

При сравнении квартальных и месячных данных многих социаль-но-экономических явлений часто обнаруживаются периодические ко-лебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они явля-ются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В статистике периодические колебания, которые имеют опре-деленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а дина-мический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Индексами сезонности являются процентные отношения факти-ческих (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на ко-торой не отражались бы случайные условия одного года, индек-сы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден-ции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосред-ственно по эмпирическим данным без их предварительного вы-равнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уров-ня, например за три года, затем вычисляется среднемесяч-ный уровень для всего ряда у . После чего определяется показа-тель сезонной волны - индекс сезонности I_s как процентное от-ношение средних для каждого месяца к общему среднемесячно-му уровню ряда, %:

где у_i - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года); у -- среднемесячный уровень для всего ряда.

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные со-поставляются с выравненными, т. е. полученными аналитическим выравниванием.

Формулу для расчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так: