Статистика
Предмет и метод статистики. Сводка и группировка статистических данных. Функции статистических показателей. Статистические ряды, вариация и дисперсия. Преимущества выборочного наблюдения. Методы анализа корреляционных связей, экономические индексы.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2010 |
| Размер файла | 371,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Устойчивое разграничение объектов называется классификацией. Это особый вид группировок, получивший широкое распространение в статистике. Классификация - это как бы стандарт, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к одной группе или подгруппе.
Типологическая группировка разделяет неоднородную совокупность на качественно однородные группы, классы, социально-экономические типы.
Структурная группировка позволяет описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги. В большинстве своём структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп, хотя нередко они применяются и без предварительного расчленения совокупности на части. Анализ структуры совокупности позволяет сделать определённые выводы, важные для практической деятельности.
Аналитическая (факторная) группировка - оценивает связи между взаимодействующими признаками, один из которых является результативным, а второй факторным, влияющим на результат. Аналитическая группировка осуществляется по факторному признаку, и в каждой группе определяется средний уровень результативного признака.
Разделение на эти три вида группировки условное, так как чаще всего группировки универсальные (комбинированные): одновременно отделяются типы, определяется состав совокупности, выявляется взаимосвязь между признаками. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации.
Группировочный признак (основание группировки) - признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Группировка может быть простой (по одному признаку) и комбинационной (группы по одному признаку разделяются на подгруппы по другим признаком). Всё многообразие признаков, на основе которых могут производиться статистические группировки, можно классифицировать:
- по форме выражения. Группировочные признаки могут быть атрибутивными (профессия, образование) и количественными, которые в свою очередь могут быть дискретными (прерывными), значения которых выражаются только целыми числами (число товарных секций) и непрерывными (принимающими как целые, так и дробные значения - объём проданных товаров, сумма издержек обращения).
- по характеру колеблемости. Признаки могут быть альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другие нет (товары качественные или некачественные), и имеющими множество значений (величина фонда оплаты труда, торговая площадь).
- по той роли, которую играют признаки во взаимосвязи: факторные (воздействующие на другие) и результативные (испытывающие на себе влияние других). В зависимости от сложившихся условий признаки могут меняться ролями.
Интервал очерчивает количественные границы групп. Это, как правило, промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают:
равные, когда разность между максимальными и минимальными значениями в каждом из интервалов одинакова;
неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;
открытые, когда имеется только верхняя, либо только нижняя граница;
закрытые, когда имеются и верхняя, и нижняя границы.
При условии равномерного изменения признака в границах вариации ширина такого интервала определяется по формуле:
,
где - диапазон вариации значений признака;
- количество групп.
Количество групп ориентировочно можно определить по формуле Стерджеса:
,
где - объём совокупности.
Решение типовых задач
Задача № 1.
Имеются следующие данные о 23 рабочих-сдельщиках:
Таблица 1
|
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка продукции, грн. |
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка продукции, грн. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
1,0 |
220 |
13 |
10,5 |
306 |
|
|
2 |
6,5 |
310 |
14 |
1,0 |
252 |
|
|
3 |
9,2 |
327 |
15 |
9,0 |
290 |
|
|
4 |
4,5 |
275 |
16 |
5,0 |
265 |
|
|
5 |
6,0 |
280 |
17 |
6,0 |
282 |
|
|
6 |
2,5 |
253 |
18 |
10,2 |
288 |
|
|
7 |
2,7 |
245 |
19 |
5,0 |
240 |
|
|
8 |
16,0 |
340 |
20 |
5,4 |
270 |
|
|
9 |
13,2 |
312 |
21 |
7,5 |
278 |
|
|
10 |
14,0 |
352 |
22 |
8,0 |
288 |
|
|
11 |
11,0 |
325 |
23 |
8,5 |
295 |
|
|
12 |
12,0 |
308 |
Для изучения зависимости между приведёнными показателями произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив 5 групп с равными интервалами. По каждой из них и по совокупности в целом подсчитать количество рабочих (абсолютное и в процентах к итогу), средний стаж работы, среднемесячную выработку продукции. Результаты представить в таблице, сделать краткие выводы.
Ход решения:
Сначала определяется интервал:
,
где - диапазон вариации значений признака;
- количество групп.
года.
С учётом минимального значения признака в совокупности и размера интервала к 1 группе будут отнесены рабочие со стажем от 1 года до 4 лет включительно; ко 2 - от 4-7; к 3 - от 7-10; к 4 - от 10 - 13; к 5 - от 13 - 16.
Для расчёта составляется вспомогательная таблица группировки рабочих по стажу:
Рабочая таблица 1
|
Списочный номер рабочего |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка продукции, грн. |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Группа 1, интервал 1 - 4 |
|||
|
1 |
1,0 |
220 |
|
|
6 |
2,5 |
253 |
|
|
7 |
2,7 |
247 |
|
|
14 |
1,0 |
252 |
|
|
Итого 4 |
7,2 |
972 |
|
|
Группа 2, интервал 4 - 7 |
|||
|
2 |
6,5 |
310 |
|
|
4 |
4,5 |
275 |
|
|
5 |
6,0 |
280 |
|
|
16 |
5,0 |
265 |
|
|
17 |
6,0 |
282 |
|
|
19 |
5,0 |
240 |
|
|
20 |
5,4 |
270 |
|
|
Итого 7 |
38,4 |
1922 |
|
|
Группа 3 , интервал 7 - 10 |
|||
|
3 |
9,2 |
327 |
|
|
15 |
9,0 |
290 |
|
|
21 |
7,5 |
278 |
|
|
22 |
8,0 |
288 |
|
|
23 |
8,5 |
295 |
|
|
Итого 5 |
42,2 |
1478 |
|
|
Группа 4, интервал 10 - 13 |
|||
|
11 |
11,0 |
325 |
|
|
12 |
12,0 |
308 |
|
|
13 |
10,5 |
306 |
|
|
18 |
10,2 |
288 |
|
|
Итого 4 |
43,7 |
1227 |
|
|
Группа 5, интервал 13 - 16 |
|||
|
8 |
16,0 |
340 |
|
|
9 |
13,2 |
312 |
|
|
10 |
14,0 |
352 |
|
|
Итого 3 |
43,2 |
1004 |
|
|
Всего 23 |
174,7 |
6603 |
Используя итоговые данные по каждой группе, построим основную таблицу группировки рабочих по стажу.
Средний стаж работы в каждой группе рассчитывается отношением общего стажа к числу рабочих данной группы (для 1 : 7,2 / 4 = 1,8 года).
Рабочая таблица 2
|
Группа |
Интервал |
Рабочие |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка продукции, грн. |
||||
|
Чел. |
% |
Всего |
Средний |
Всего |
Средняя |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1 |
1 - 4 |
4 |
17,4 |
7,2 |
1,8 |
970 |
242,50 |
|
|
2 |
4 - 7 |
7 |
30,4 |
38,4 |
5,5 |
1922 |
274,60 |
|
|
3 |
7 - 10 |
5 |
21,8 |
42,2 |
8,4 |
1478 |
295,60 |
|
|
4 |
10 - 13 |
4 |
17,4 |
43,7 |
10,9 |
1227 |
306,75 |
|
|
5 |
13 - 16 |
3 |
13,1 |
43,2 |
14,4 |
1004 |
334,67 |
|
|
Всего |
- |
23 |
100,0 |
174,7 |
7,6 |
6601 |
290,82 |
Вывод: Наибольшее количество рабочих - 30,4 % в данной совокупности имеют средний стаж 5,5 года. С увеличением стажа возрастает месячная выработка продукции.
Задания для самостоятельного выполнения
Задача № 2.
В таблице 1 приведены данные о сумме капитала и прибыли 26 коммерческих банков.
Таблица 1
|
№ банка |
Капитал, млн. грн. |
Прибыль, млн. грн. |
№ банка |
Капитал, млн. грн. |
Прибыль, млн. грн. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
6,3 |
4,7 |
14 |
6,3 |
4,8 |
|
|
2 |
11,8 |
8,6 |
15 |
8,4 |
7,1 |
|
|
3 |
7,6 |
5,3 |
16 |
5,4 |
4,0 |
|
|
4 |
10,5 |
8,8 |
17 |
7,0 |
5,8 |
|
|
5 |
8,1 |
6,2 |
18 |
9,6 |
7,8 |
|
|
6 |
8,3 |
4,1 |
19 |
8,1 |
6,9 |
|
|
7 |
12,0 |
8,2 |
20 |
5,2 |
4,3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
8 |
5,1 |
3,6 |
21 |
7,3 |
6,0 |
|
|
9 |
7,8 |
4,1 |
22 |
8,2 |
6,4 |
|
|
10 |
5,4 |
3,3 |
23 |
5,4 |
4,1 |
|
|
11 |
6,3 |
5,1 |
24 |
3,2 |
2,8 |
|
|
12 |
8,3 |
5,8 |
25 |
4,4 |
3,0 |
|
|
13 |
5,4 |
3,5 |
26 |
3,0 |
2,2 |
Составить по 3 группы с равными интервалами, сделать выводы о связи между признаками.
Задача № 3.
По данным задачи № 2 построить аналитическую группировку, отражающую зависимость прибыли от суммы капитала, сделать выводы.
Задача № 4.
В результате наблюдения получены такие данные о весе студентов:
Таблица 1
|
Шифр студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
Вес, кг |
45 |
48 |
60 |
78 |
57 |
65 |
75 |
68 |
62 |
62 |
67 |
58 |
78 |
55 |
55 |
Необходимо распределить студентов на 3 группы с равнонаполненным интервалом.
Задача №5.
Кожевенно-обувное предприятие в целях оптимизации плана выпуска женской обуви провело обследование 50 женщин, отобранных случайным образом. В результате получены следующие данные о размере обуви обследованных женщин:
36, 37, 37, 36, 38, 39, 37, 38, 38, 40, 35, 36, 37, 37, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 36, 37, 39, 40, 38, 37, 37, 37, 36, 34, 38, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 36, 36, 36, 40, 37, 37, 37, 38, 38, 36, 37, 37
Постройте ряд распределения женщин по размеру обуви. Сделайте статистические выводы.
Тестовые задания для закрепления материала
Тест 1
В статистике существует три вида группировок:
а) аналитическая;
б) систематическая;
в) типологическая;
г) структурная;
д) корреляционная.
Тест 2
Существует четыре вида интервалов:
а) открытые;
б) равные;
в) постоянно изменяющиеся;
г) неравные;
д) закрытые;
е) структурные;
ж) аналитические.
Тест 3
Признак, на основании которого производится группировка, называют:
а) варьирующим;
б) группировочным;
в) систематизирующим.
Тест 4
Результаты сводки и группировки наглядно отражают в виде:
а) статистической таблицы;
б) обработки статистических материалов;
в) перечня статистических показателей;
г) комбинированной группировки статистических показателей.
Тест 5
Существуют два вида сводки:
а) централизованная;
б) системная;
в) простая;
г) децентрализованная.
Тест 6
Группировка - это:
а) учёт первичных статистических материалов;
б) распределение единиц на однородные типичные группы;
в) приведение рядов динамики к одному основанию.
Тест 7
Статистическая сводка - это:
а) проверка, обработка, систематизация материалов;
б) планомерный, научно-организованный сбор информации;
в) первичный статистический материал.
Тест 8
Сводкой статистического материала считается:
а) расчленение совокупности на группы и подгруппы;
б) подведение итогов по совокупности в целом и в разрезе групп и подгрупп и изображение сгруппированных материалов в виде таблиц;
в) разработка системы взаимосвязанных показателей для характеристики совокупности в целом и отдельных её частей.
Тест 9
Статистической группировкой называется:
а) объединение единиц совокупности в группы по однородным признакам;
б) регистрация статистических данных по соответствующим признакам или особенностям;
в) характеристика единицы наблюдения с помощью системы статистических показателей.
Тест 10
С помощью каких группировок можно установить состав явления социальной жизни по соответствующему признаку:
а) типологических;
б) аналитических;
в) структурных;
г) комбинированных.
Тест 11
С помощью каких группировок можно выделить и охарактеризовать качественно однородные явления общественной жизни:
а) типологических;
б) аналитических;
в) структурных;
г) атрибутивных.
Тест 12
По количеству группировочных признаков различают такие группировки:
а) атрибутивные и аналитические;
б) структурные и типологические;
в) простые и комбинированные;
г) первичные и вторичные.
Тест 13
Группировочные признаки разделяются на:
а) атрибутивные;
б) количественные;
в) простые;
г) комбинированные.
Тест 14
По каким признакам возникает вопрос об установлении величины интервала:
а) атрибутивным;
б) количественным.
Литература:
Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.:ИНФА-М, 2002. - 416 с.
Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. - К.: Либідь, 2001. - 320 с.
Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид.,перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2000. - 467 с.
Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384 с.
Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. - 344 с.
Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. - М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. - 360 с.
Тема 4. Статистические показатели
План лекционных занятий
7.Абсолютные и относительные величины
7.1.Понятие абсолютной величины в статистике.
7.2.Виды и взаимосвязи относительных величин.
8.Средние величины.
8.1.Сущность и значение средней величины.
8.2.Виды средних величин и методы их расчёта.
8.3.Структурные средние величины.
Методические указания:
Статистические показатели имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны. Качественная сторона показателя отражается в его содержании, не относясь к конкретному размеру признака, например, в раскрытии того, что представляют собой товарооборот, издержки обращения. Количественная сторона статистического показателя - это его числовое значение.
Функции, которые выполняют статистические показатели:
- познавательная.
- управленческая (контрольно-организаторская).
- стимулирующая функция.
Показатели, исчисляемые в статистической практике, можно подразделить на группы по следующим признакам:
по сущности изучаемых явлений статистические показатели бывают объёмные, характеризующие размеры процессов, и качественные, выражающие собой количественные соотношения, типичные свойства изучаемых явлений (уровень производительности труда).
По степени агрегирования явлений бывают индивидуальные, характеризующие единичные процессы, и обобщающие, отображающие совокупность в целом или её части.
В зависимости от характера изучаемых явлений бывают интервальные и моментные. Интервальные показатели - это данные, выражающие развитие явлений за отдельные периоды времени (товарооборот за месяц, за квартал). Они характеризуют процесс изменения признака. К моментным относят те из них, которые отражают состояние явления на определённую дату (момент). Это может быть величина товарных запасов, число предприятий на начало периода. Если интервальные показатели можно суммировать, то приведённые на конкретную дату складывать чаще всего нецелесообразно.
Абсолютные показатели получаются путём непосредственного суммирования исходных данных, они характеризуют численность совокупности и объём (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места. Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни.
По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные.
Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.
Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом.
Степень выполнения плана оценивается с помощью относительной величины выполнения плана, которую получают отношением фактического уровня показателя в отчётном периоде к его уровню, запланированному на этот же период.
Связь между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики:
- фактический уровень показателя в базовом периоде;
- планируемый уровень показателя на отчётный период;
- фактический уровень показателя в отчётном периоде;
Относительная величина планового задания = .
Относительная величина выполнения плана = .
Относительная величина динамики = .
Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объёме совокупности. Их рассчитывают как отношение числа единиц (или объёма признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (или объёму признака) по всей совокупности.
Относительные величины координации - характеризуют соотношение между частями одного целого. Например, соотношение между численностью городского и сельского населения области.
Относительные величины наглядности - отражают результаты сопоставления одноимённых показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям. Они применяются для сравнительной оценки уровня развития стран и регионов, при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли.
Относительные величины интенсивности - это отношения между разноимёнными абсолютными величинами. Например, показатели жизненного уровня населения, к которым относятся показатели потребления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения в расчёте на 100 семей или 1000 человек населения. Главное требование при исчислении относительных величин: обеспечить сопоставимость сравниваемых величин по методологии расчёта сравниваемых показателей и по степени охвата объектов исследуемой совокупности.
Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массового наблюдения (сплошного или выборочного). При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.
Введём обозначения: признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ;
Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением или вариантами и обозначается .
Частота - это повторяемость индивидуальных значений признака .
Виды средних величин:
Средняя арифметическая - наиболее распространённый вид средней. Она исчисляется тогда, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистического совокупности. Она бывает:
а) средняя арифметическая простая
.
Используется, когда дан ряд одиночных значений признака, то есть нет повторений.
б) Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав), подсчитывают число случаев повторения каждого из них. Для этого умножают варианты на частоты - это в статистике называется взвешиванием.
.
Средняя арифметическая взвешенная употребляется во всех случаях, когда варианты имеют различную частоту. Простую среднюю арифметическую употреблять в этом случае нельзя, это неизбежно приведёт к искажению статистических показателей.
Часто средние величины необходимо подсчитать не для конкретных значений, а для интервалов. Для этого сначала нужно определить середину каждого интервала, а потом подсчитать среднюю арифметическую взвешенную.
2. Средняя гармоническая - величина, обратная средней арифметической. Она применяется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.
а) Средняя гармоническая простая - применяется, когда объёмы явлений (то есть произведения) равны по каждому признаку:
.
б) Средняя гармоническая взвешенная:
.
w - суммарный показатель какого-либо признака. (например, сумма реализации по какому-либо товару).
3. Средняя геометрическая - величина, используемая как средняя из отношений или в рядах, представленных в виде геометрической прогрессии. Ей удобно пользоваться, когда внимание уделяется не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел (относительные величины). Она используется в расчётах среднегодовых темпов роста.
а) средняя геометрическая простая
,
П - знак произведения.
б) средняя геометрическая взвешенная
.
4. Средняя хронологическая применяется на практике для определения средних показателей на определённую дату (период): определение среднегодовой численности населения, среднегодовой численности скота, среднего размера остатков оборотных средств, среднесписочного числа рабочих и служащих. Исчисляется по формуле:
,
где Х - абсолютные уровни,
n - число абсолютных уровней.
5. Средняя квадратическая - вместо значений признака используются его квадраты.
а) средняя квадратическая простая
.
б) средняя квадратическая взвешенная
.
Любая взвешенная употребляется тогда, когда варианты имеет различную частоту. Употребление невзвешенной (простой) недопустимо. Вопрос о весах определяется по исходным данным.
Структурные средние применяются для характеристики внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. Это мода и медиана.
Мода (МО) - это чаще всего встречающийся вариант, это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.
В дискретном ряду распределения - это варианта, имеющая наибольшую частоту.
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:
,
где - нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота, соответствующая модальному интервалу;
- частота, предшествующая модальному интервалу;
- частота интервала, следующего за модальным.
Медиана (МЕ) - величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.
Для интервального ряда медианное значение, делящее всю совокупность на две равные части находится в интервале, чья кумулятивная частота (сумма накопленных частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Для этого применяется формула:
,
где - нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- частота медианного интервала;
- полусумма частот ряда;
- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.
Решение типовых задач
Задача № 1.
На основании следующих исходных данных (табл. 1, графы 1 и 2) о производстве мыла и моющих средств предприятием за отчётный период определить общее количество выпущенной продукции в условно-натуральных единицах измерения (за условную единицу измерения принять мыло 40%-й жирности):
Таблица 1
Общий объём производства мыла и моющих средств по видам
|
Виды мыла и моющих средств |
Кол-во, кг |
Расчёты |
||
|
Коэф. перевода |
Количество продукции в условно-натуральном исчислении, кг |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Мыло хозяйственное 60%-й жирности |
500 |
750 |
||
|
Мыло хозяйственное 40%-й жирности |
250 |
250 |
||
|
Мыло туалетное 80%-й жирности |
1500 |
3000 |
||
|
Стиральный порошок 10%-й жирности |
2500 |
625 |
||
|
Итого |
- |
4625 |
Ход решения:
Для определения общего количества выпущенной предприятием продукции необходимо исчислить коэффициенты перевода. Если условной единицей измерения является мыло 40%-й жирности, то это значение жирности принимается равным единице. Расчёт коэффициентов перевода представлен в графе 3. Далее определим количество продукции в условно-натуральных единицах измерения (графа 4) путём перемножения данных граф 2 и 3.
Вывод: Общий объём производства мыла и моющих средств в 40%-м исчислении составил 4625 кг.
Задача № 2.
По данным о розничном товарообороте определить относительные величины выполнения договорных обязательств, динамики, координации.
Таблица 1
|
Универмаги |
Розничный товарооборот, млн. грн. |
|||
|
Фактический за базисный год |
Отчётный год |
|||
|
План |
Факт |
|||
|
«Крым» |
80 |
85,6 |
85 |
|
|
«Центральный» |
110 |
117 |
120 |
Ход решения:
Вывод: Универмаг «Крым» недовыполнил обязательства на 0,7 %, а универмаг «Центральный» перевыполнил обязательства на 2,6 %. Товарооборот универмага «Крым» в отчётном году вырос на 6,3 %, а «Центрального» - на 9,1 %. В базисном году на 1 млн. грн. универмага «Крым» приходилось 1,375 млн. грн. универмага «Центральный», а в отчетном соответственно 1,4 млн. грн.
Задача № 3.
Имеются следующие данные о выполнении норм выработки рабочими.
Определите моду и медиану.
Таблица 1
|
Группа рабочих по выполнению норм выработки, % (х) |
Число рабочих, % к итогу (f) |
Накопленные частоты, %, |
|
|
90-100 |
28 |
28 |
|
|
100-110 |
48 |
76 |
|
|
110-120 |
20 |
96 |
|
|
120-130 |
4 |
100 |
|
|
Итого |
100 |
300 |
Ход решения:
1. Определим моду:
;
.
2.Определим медиану:
Вывод: мода равна 104,2%, медиана равна 104,58%.
Задача № 4.
На протяжении недели два акционерных банка, которые продавали акции по цене 2,0 и 3,0 грн. за одну, получили одинаковую выручку: по 1200 грн. Определить среднюю цену акции.
Ход решения:
Средняя цена акции определяется делением общей выручки двух банков (2400) на общее количество проданных акций (1000 шт.), вычисленную делением выручки каждого банка на цену акции: (1200/2) + (1200/3).
Расчёт можно представить в виде формулы:
,
где - цена акций; - выручка от реализации.
грн.
Поскольку выручка от реализации акций в двух банках одинакова (), то эту величину можно вынести за скобки в числителе и знаменателе и сократить:
грн.
Задачи для самостоятельного выполнения
Задача № 5.
Введение в действие жилья населением за свой счёт характеризуется следующими коэффициентами снижения (относительно предыдущего года):
Таблица 1
|
Год |
2000 |
2001 |
2002 |
|
|
Коэффициент |
0,93 |
0,81 |
0,99 |
Определить среднегодовой коэффициент снижения объемов введённого в действие жилья населением за свой счёт за 2000-2002 гг.
Задача № 6.
Урожайность и валовой сбор ячменя бригадами совхоза «Заря» характеризуется следующими данными: Определить среднюю урожайность ячменя по совхозу.
Таблица 1
|
Номер бригады |
Урожайность, ц/га |
Валовой сбор, ц |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
№1 |
22,0 |
5500 |
|
|
№2 |
23,0 |
6900 |
|
|
№3 |
22,5 |
7200 |
Задача № 7.
Плодоконсервным заводом выработано за месяц помидоров маринованных 30 тысяч банок объёмом 801 см? и томатного сока 60 тысяч банок объёмом 200 см?.
Определите объём выработанной продукции в условно-натуральных единицах, т.е. в банках емкостью 353,4 см ?.
Задача № 8.
Численность населения Донецкой области составляет 5 267 000 чел., а в Киевской - 1 912 000 чел. Определить относительную величину сравнения. Сделать статистический вывод.
Задача № 9.
В Украине родилось за год 442,6 тыс. детей, среднегодовая численность населения - 50,9 млн. чел. Определить относительную величину интенсивности. Сделать статистический вывод.
Тесты для закрепления материала
Тест 1
Величина средней арифметической зависит от:
а) величины частот;
б) соотношения между частотами;
в) величины вариант.
Тест 2
Средние значения признака в двух совокупностях одинаковые. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях разной:
а) да;
б) нет.
Тест 3
Средние значения признака в двух совокупностях различны. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях одинаковой:
а) да;
б) нет.
Тест 4
К средним структурным величинам в статистике относят:
а) мода;
б) медиана;
б) варианта.
Тест 5
Мода - это:
а) наиболее часто встречающаяся величина признака в совокупности;
б) средняя структурная квадратическая;
Тест 6
Абсолютные величины выражаются в таких единицах измерения:
а) килограммах, метрах, тоннах, штуках;
б) коэффициентах, процентах, промилле.
Тест 7
Абсолютные показатели - это показатели, которые выражают:
а) размеры, объёмы, уровни социальных явлений и процессов;
б) числовые соотношения, характерные для конкретных социальных явлений.
Тест 8
Виды абсолютных величин:
а) индивидуальные, суммарные;
б) структуры, интенсивности, координации.
Тест 9
Относительными показателями называются показатели, которые выражают:
а) размеры, объёмы, уровни социальных явлений и процессов;
б) числовые соотношения, характерные для конкретных социальных явлений.
Тест 10
Относительные величины выражаются в:
а) килограммах, метрах, тоннах, штуках;
б) коэффициентах, процентах, промилле.
Тест 11
Виды относительных величин:
а) индивидуальные, суммарные;
б) динамика выполнения плана, планового задания.
Литература
Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. - К.: Либідь, 2001. - 320 с.
Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид.,перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2000. - 467 с.
Захожай В.Б., Попов І.І., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. - К.: МАУП, 2001.- 176 с.
Тема 5. Анализ рядов распределения
План лекционных занятий
9.Ряды распределения.
9.1.Виды рядов распределения.
9.2.Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда.
10.Показатели вариации.
1.Понятие вариации и основные показатели.
10.2.Математические особенности дисперсии.
10.3.Виды дисперсий.
Методические указания:
В результате обработки и систематизации первичных статистических материалов получаются ряды цифровых статистических показателей, которые характеризуют отдельные стороны изучаемых явлений. Эти ряды называются статистическими.
Статистические ряды бывают двух видов: ряды распределения и ряды динамики.
Статистические ряды
Ряды распределения Ряды динамики
Атрибутивные Вариационные
Дискретные Непрерывные
(Интервальные)
Ряды распределения - это ряды, которые характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо признаку (например, распределение производственного оборудования по видам и срокам службы). Ряд распределения состоит из двух элементов: вариант - значений группировочного признака и частот - число повторений отдельных вариантов значений признака. Частоты, представленные в относительном выражении, называют частостями и обозначают. Например, вместо абсолютного числа рабочих, имеющих определённый разряд, можно установить долю рабочих этого разряда. Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Замена частот частостями позволяет сопоставить вариационные ряды с различным числом наблюдений.
По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину, то есть даны в виде прерывных чисел. Например, тарифный разряд рабочих, количество детей в семье, число рабочих на предприятии. Непрерывные признаки могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определённых границах принимать любые значения. Например, заработная плата рабочих, стоимость основных фондов предприятия.
Атрибутивный ряд распределения образуется по качественному признаку (распределение рабочих по профессиям, машин - по маркам). Вариационный ряд распределения образуется по количественному признаку. Он состоит из вариант и частот. В дискретном ряде распределения отдельные варианты имеют определённые значения (распределение рабочих по разрядам). В тех случаях, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико, а также при анализе вариации непрерывного признака, когда значения этого признака у отдельных единиц могут вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения. Интервал указывает определённые пределы значений варьирующего признака и обозначается верхней и нижней границей интервала.
Различают ряды распределения с абсолютными, относительными и накопленными частотами. Накопленные частоты называют кумулятивными.
Если приведён вариационный ряд с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо рассчитать плотность распределения. Плотность распределения - это количество единиц совокупности, приходящихся на единицу величины интервала группировочного признака. Различают абсолютную () и относительную () плотность:
,
,
где - частота;
- удельный вес;
- размер интервала.
По форме ряды распределения бывают одно- двух- и многовершинными. Среди одновершинных распределений есть симметричные и асимметричные (скошенные), остро- и плосковершинные.
Если частоты вариантов равноудалены от центра значений признака, то такой вариационный ряд называется симметричным. Если вершина распределения смещена, то есть частоты по обе стороны от центра изменяются неодинаково, то такой вариационный ряд называется асимметричным, или скошенным.
Вариация - это такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих её факторов. Показатель вариации - это колеблемость отдельных значений признака. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. К абсолютным и средним относятся: вариационный размах, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсия. К относительным: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
Вариационный размах - это разница между максимальным и минимальным значениями признака: . Он характеризует диапазон вариации. Его достоинства: простота вычисления и толкования.
Обобщающую характеристику может дать только средняя величина, в частности, средняя из отклонений вариантов от их средней, которая называется среднее линейное отклонение. Оно учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности и определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:
,
или для сгруппированных данных:
.
Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности.
Дисперсия () - средний квадрат отклонений, определяется как средняя из отклонений, возведённых в квадрат :
или .
Формулу для расчёта дисперсии можно преобразовать следующим способом:
где - среднее значение квадратов признака,
- среднее значение признака.
Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии, это мера надёжности средней.
.
Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение являются всегда величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
.
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:
.
3. Коэффициент вариации:
.
Можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию, внутригрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
1) Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.
,
где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.
2) Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, возникающую под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней .
,
где - средняя по отдельным группам;
- численность отдельных групп.
3) Внутригрупповая дисперсия характеризует вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов:
,
где - номер группы.
4) Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.
,
где - групповая дисперсия.
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
.
Решение типовых задач
Задача № 1.
Имеются следующие данные о производительности ткачей за час работы.
Таблица 1
|
№ ткача |
Изготовление ткани за час работы (х), м |
№ ткача |
Изготовление ткани за час работы (х), м |
|||||
|
1 |
13 |
-2 |
4 |
7 |
18 |
-3 |
9 |
|
|
2 |
14 |
-1 |
1 |
8 |
19 |
-2 |
4 |
|
|
3 |
15 |
0 |
0 |
9 |
22 |
1 |
1 |
|
|
4 |
17 |
2 |
4 |
10 |
20 |
-1 |
1 |
|
|
5 |
16 |
1 |
1 |
11 |
24 |
3 |
9 |
|
|
6 |
15 |
0 |
0 |
12 |
23 |
2 |
4 |
|
|
Итого |
90 |
10 |
126 |
28 |
Исчислим:
групповые дисперсии;
среднюю из групповых дисперсий;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию.
Ход решения:
Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по каждой группе:
Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим:
Рассчитаем среднюю из групповых (частных) дисперсий:
.
Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:
м.
Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:
.
Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:
Задача №2.
Имеются данные о распределении работающих по тарифным разрядам.
Таблица 1
|
Тарифный разряд |
Число рабочих |
|||||
|
2 |
1 |
2 |
-2,5 |
6,25 |
6,25 |
|
|
3 |
2 |
6 |
-1,5 |
2,25 |
4,5 |
|
|
4 |
6 |
24 |
-0,5 |
0,25 |
1,5 |
|
|
5 |
8 |
40 |
0,5 |
0,25 |
2 |
|
|
6 |
3 |
18 |
1,5 |
2,25 |
6,75 |
|
|
Итого |
20 |
90 |
21,00 |
Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Ход решения:
Определяем среднюю величину по тарифному разряду:
.
Определяем дисперсию:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
Определяем коэффициент вариации:
.
Вывод: Колеблемость среднего квадратического отклонения от средней составляет 23 %.
Задачи для самостоятельного выполнения
Задача №3.
Имеются сведения о дневной выработке работников 4-го и 5-го разрядов.
Определить:
Групповые дисперсии.
Общую дисперсию.
Среднюю из групповых.
Межгрупповую дисперсию.
Проверить полученные результаты по правилу сложения дисперсий. Сделать статистические выводы.
Таблица 1
|
Токарь 4-го разряда |
Токарь 5-го разряда |
|||||
|
№ |
Количество деталей , шт |
№ |
Количество деталей, шт |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
7 |
49 |
1 |
9 |
81 |
|
|
2 |
7 |
49 |
2 |
10 |
100 |
|
|
3 |
8 |
64 |
3 |
12 |
144 |
|
|
4 |
8 |
64 |
4 |
13 |
169 |
|
|
5 |
9 |
81 |
||||
|
6 |
11 |
121 |
||||
|
Всего |
50 |
428 |
Всего |
494 |
Задача №4.
С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожай на 10 кустах винограда:
|
Наименование сорта винограда |
Число проверенных кустов |
Урожай винограда с каждого куста, кг |
|||||
|
Куст №1 |
Куст №2 |
Куст №3 |
Куст №4 |
Куст №5 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
Сорт «Ф» |
3 |
6 |
5 |
7 |
- |
- |
|
|
Сорт «Б» |
5 |
7 |
6 |
8 |
5 |
9 |
|
|
Сорт «В» |
2 |
9 |
7 |
- |
- |
- |
Исчислить общую, межгрупповую и среднюю из групповых (частных) дисперсий. Определить связь между сортом и его урожайностью.
Задача №5.
Есть две группы людей с разным годовым доходом, тыс. грн.:
Группа А 3 3 3 4
Группа Б 6 6 7
В какую группу нужно отнести человека с годовым доходом 5 тыс. грн.
Тесты для закрепления материала
Тест 1
Различают виды дисперсий для совокупности, разбитой на группы:
а) групповая;
б) средняя из групповых;
в) взвешенная;
д) межгрупповая.
Тест 2
Вариация - это:
а) колеблемость признака;
б) квадрат отклонений признака;
в) модельный интервал.
Тест 3
В статистике означает:
а) размах вариации;
б) дисперсия;
в) коэффициент вариации.
Тест 4
Вариантами называются:
а) отдельные значения группировочного признака;
б) величины, которые показывают повторяемость признака;
в) величины, которые показывают удельный вес единиц с определённым признаком в их общем количестве.
Тест 5
Построен ряд распределения акционерных банков по количеству выпущенных акций. Вариантой считается:
а) количество банков;
б) количество акций.
Тест 5
Больницы Украины разделены по количеству больничных мест. Частотой считается:
а) количество больничных мест;
б) количество больниц.
Тест 6
Средние значения признака в двух совокупностях одинаковые. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях разной:
а) да;
б) нет.
Тест 7
Средние значения признака в двух совокупностях различны. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях одинаковой:
а) да;
б) нет.
Тест 8
Дисперсия представляет собой:
а) средний размер отклонений вариант;
б) средний квадрат этих отклонений;
Тест 9
Дисперсия может быть вычислена:
а) только для количественного признака;
б) для количественного и альтернативного признаков.
Литература
Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. - 344 с.
Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. - М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. - 360 с.
Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. - К.: Либідь, 2001. - 320 с.
Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2000. - 467 с.
Тема 6. Выборочный метод
План лекционных занятий
11.Выборочное наблюдение.
11.1.Понятие выборочного наблюдения.
11.2.Методы и способы отбора единиц в выборочную совокупность.
12.Ошибки выборочного наблюдения.
12.1.Определение средней и граничной ошибок выборки.
12.2.Определение необходимого объёма выборки.
12.3.Распространение выборочных результатов.
Методические указания:
Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10 %, реже до 15 - 25 %).
Выборочное наблюдение - это вид несплошного наблюдения, по характеристике отобранной части единиц которого судят обо всей совокупности. Различают генеральную и выборочную совокупности. Генеральная совокупность - это общая масса единиц, по которой осуществляют отбор для исследования. Часть генеральной совокупности, которая отобрана для исследования, называют выборочной (выборкой).
Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения двумя признаками:
Сначала определяют, какую часть единиц генеральной совокупности надо обследовать;
Последовательность отбора единиц, который достаточной мерой представляет (репрезентует) размеры средних и относительных показателей генеральной совокупности.
Преимущества выборочного наблюдения:
Экономия времени;
Экономия средств вследствие сокращения объёма работ статистического исследования;
Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объёктов (например, при контроле качества продукции (товара): определении сахаристости фруктов, клейковины в хлебе, прочности тканей на разрыв);
Обеспечение детального изучения каждой единицы наблюдения из-за невозможности охвата всех единиц;
Достижение высокой точности результатов наблюдения за счёт уменьшения ошибок регистрации.
Практика применения выборочного метода в экономико-статистических исследованиях использует следующие методы отбора единиц из генеральной совокупности:
индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;
групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;
комбинированный отбор - комбинация индивидуального и группового отборов.
Повторная выборка - из которой ранее отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и может повторно принимать участие в выборке. Но это не всегда возможно. Например, при определении сахаристости фруктов их разрезают, то есть возврат плодов в совокупность не возможен.
Бесповторная выборка - это выборка, из которой каждая ранее отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшей выборке участия не принимает.
Бесповторный отбор даёт более точные результаты по сравнению с повторным, потому что одинаковые по объёму выборки при бесповторном исследовании охватывают больше единиц, чем повторные.
Способы формирования выборочной совокупности:
Случайный;
Механический;
Типический (стратифицированный);
Серийный (гнездовой);
Все виды отбора (кроме механического) могут быть повторными и бесповторными. Механический отбор всегда бесповторный.
Доля выборки - это отношение числа единиц выборочной совокупности к численности единиц генеральной совокупности :
.
Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов:
степени вариации изучаемого признака;
численности выборки;
методов отбора единиц в выборочную совокупность;
принятого уровня достоверности результата обследования.
Для определения средней ошибки репрезентативности собственно случайной и механической выборки используют формулы, представленные в табл. 1.
Таблица 1
Средняя ошибка репрезентативности
|
Способ отбора |
Определение средней |
Определение выборочной доли |
|
|
Повторный |
|||
|
Бесповторный |
где - средний квадрат отклонений в выборке;
- численность выборочной совокупности;
- численность генеральной совокупности;
- доля обследованной части выборочной совокупности;
- необследованная часть генеральной совокупности;
- доля единиц, имеющих данный признак;
- доля единиц, не обладающих данным признаком.
Для обобщающей характеристики ошибки выборки наряду со средней рассчитывают и предельную ошибку выборки. Но утверждать, что данная генеральная средняя не выйдет за пределы средней ошибки выборки можно лишь с определённой степенью вероятности. В случае выборочного наблюдения предельная ошибка репрезентативности может быть больше, равна или меньше средней ошибки репрезентативности . Поэтому предельную ошибку репрезентативности вычисляют с определённой вероятностью , которой соответствует - разовое значение . С введением показателя кратности ошибки формула предельной ошибки репрезентативности имеет вид:
; ,
где - коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой гарантируется значение предельной ошибки выборки.
Прибавляя предельную ошибку выборки к выборочной доле и отнимая её от неё, находят границы генеральной доли:
и .
В таблице 2 показаны формулы для вычисления предельной ошибки собственно случайной и механичной выборки.
Таблица 2
Предельные ошибки выборки
|
Способ отбора |
Определение средней |
Определение выборочной доли |
|
|
Повторный |
|||
|
Бесповторный |
где - предельная ошибка выборки для средней;
- предельная ошибка выборки для доли.
Во время выборочного наблюдения важно правильно определить необходимую численность выборки, которая с соответственной вероятностью обеспечивает установленную точность результатов наблюдения.
Формулы для определения необходимого объёма выборки представлены в таблице 3.
Таблица 3
Численность выборки
|
Способ отбора |
Определение средней |
Определение выборочной доли |
|
|
Повторный |
|||
|
Бесповторный |
Конечной целью какого-либо выборочного наблюдения является расширение его характеристик на генеральную совокупность. Выделяют два способа распространения данных выборочного наблюдения: 1) прямого пересчёта; 2) коэффициентов.
Решение типовых задач
Задача № 1.
При разработке материалов городского населения методом случайного бесповторного отбора было установлено, что в городе А 15% жителей старше 60 лет. Из общей численности населения города (500 тыс. чел.) было отобрано 50 тыс. чел. С вероятностью 0,683 определите предел, в котором находится доля жителей города А в возрасте старше 60 лет.
Определите среднюю ошибку выборочной доли.
Ход решения:
Рассчитаем среднюю ошибку выборочной доли:
.
Мы использовали формулу
.
С вероятностью 0,683 предельная ошибка выборочной доли составит:
? = 1 х 0,048 = 0,048 (или 4,8%)
Определим верхнюю границу генеральной доли:
0,15 + 0,048 = 0,198 (или 19,8%)
Определим нижнюю границу генеральной доли:
0,15 - 0,048 = 0,102 (или 10,2%)
Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля жителей в возрасте старше 60 лет в городе А колеблется от 10,2 до 19,7%.
10, 2% < р < 19,8%
Задача № 2.
Для определения средней длины детали необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 2 мм с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 8 мм.
Ход решения:
Таблица 1
Значения коэффициента доверия при выбранной вероятности
|
1 |
0,683 |
|
|
2 |
0,954 |
|
|
3 |
0,997 |
|
|
4 |
0,999 |
Рассчитаем необходимую численность выборки:
Задачи для самостоятельного выполнения
Задача №3.
При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.
Задача № 4.
При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном повторном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции в партии.
Задача № 5.
Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню среднедушевого дохода (выборка 2 %-ная, механическая) малообеспеченными оказалось 300 семей. С вероятностью 0,997 определите долю малообеспеченных семей в регионе.
Тесты для закрепления материала
Тест 1
При механической выборке установлено, что в 50 партиях сыра среднее содержание влаги составило 74 %, при среднем квадратическом отклонении 1,5 %. Какие из нижеприведённых показателей нужно вычислить, чтобы установить границы влаги в сыре в генеральной совокупности:
а) дисперсию;
б) размах вариации;
в) граничную ошибку выборки;
г) коэффициент вариации.
Тест 2
Средняя ошибка выборки вычисляется с целью:
а) изучения вариации признака;
б) определения среднего значения признака, который исследуется;
в) определения коэффициента роста;
г) установление возможных границ отклонений средней генеральной от средней выборочной.
Тест 3
Чтобы уменьшить среднюю ошибку выборки в два раза, объём случайной повторной выборки нужно:
а) увеличить в два раза;
б) увеличить в четыре раза;
в) уменьшить в два раза;
г) уменьшить в четыре раза.
Литература
Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. - К.: Либідь, 2001. - 320 с.
Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2000. - 467 с.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник /Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд, доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 440 с.
Захожай В.Б., Попов І.І., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. - К.: МАУП, 2001. - 176 с.
Тема 7. Статистическая проверка гипотез
План лекционных занятий
13. Статистическая проверка гипотез.
13.1. Общие понятия о гипотезе.
13.2. Этапы работы по статистической проверке гипотез.
14. Дисперсионный анализ.
14.1. Критерии согласия.
14.2. Элементы дисперсионного анализа.
Методические указания
Гипотеза - это научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства.
Статистическая гипотеза - это определенное предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на результаты выборочного наблюдения. Суть проверки гипотез заключается в том, чтобы проверить, согласуются или нет результаты выборки с гипотезой, случайными или неслучайными являются расхождения между гипотезой и данными выборки.
При проверке гипотез имеется возможность совершить ошибки двоякого рода:
а) ошибка первого рода - проверяемая гипотеза (её обычно называют нулевой гипотезой) является в действительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от неё;
б) ошибка второго рода - проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но результаты проверки приводят к её принятию.
Чаще всего гипотеза, которую необходимо проверить, формулируется как отсутствие расхождений между неизвестным параметром генеральной совокупности и заданной величиной (нулевая гипотеза), обозначается . Содержание гипотезы записывается после двоеточия, например .
Статистическим критерием называется правило, согласно которому нулевая гипотеза принимается или отклоняется. Для каждого вида проверяемых гипотез разработаны специальные критерии, среди которых чаще всего используют - критерий нормального распределения и распределения Стьюдента, -критерий Фишера, распределения Пирсона («хи-квадрат») и другие.
Для построения статистического критерия, позволяющего проверить некоторую гипотезу, необходимо следующее:
Подобные документы
Предмет и метод статистики, сводка и группировка, абсолютные и относительные величины. Определение показателей вариации и дисперсии. Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Классификация экономических индексов. Основы корреляционного анализа.
контрольная работа [80,0 K], добавлен 05.06.2012Основные понятия статистики. Организация статистического наблюдения. Ряды распределения, табличный метод представления данных. Статистическая сводка и группировка. Объекты уголовно-правовой, гражданско-правовой и административно-правовой статистики.
реферат [24,7 K], добавлен 29.03.2013Систематизация материалов статистического наблюдения. Понятие статистической сводки как сводной характеристики объекта исследования. Статистические группировки, их виды. Принципы выбора группированного признака. Статистические таблицы и ряд распределения.
реферат [196,8 K], добавлен 04.10.2016Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.
шпаргалка [31,9 K], добавлен 26.01.2009История возникновения и развития статистики. Предмет, основные понятия и категории статистики. Методы сбора, обобщения и анализа статистических данных. Экономическая статистика и ее отрасли. Современная организация статистики в Российской Федерации.
лекция [16,5 K], добавлен 02.05.2012Предмет и метод статистической науки. Методология наблюдения, статистическая сводка, группировка, таблицы и графики, показатели и средние величины. Показатели вариации, выборочное наблюдение. Корреляционно-регрессионный анализ. Экономические индексы.
лекция [1,2 M], добавлен 02.01.2014Основные категории и понятия теории статистики. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Сводка и группировка статистических данных. Общая характеристика системы национальных счетов. Статистика рынка товаров и услуг.
курс лекций [68,4 K], добавлен 08.08.2009Предмет статистики. Метод статистики. Расчёт показателей вариации. Ряды динамики. Выборочное наблюдение. Для общеэкономических специальностей, статистика является основой для разработки и совершенствования методов экономического анализа.
курсовая работа [134,4 K], добавлен 21.10.2004Краткая история зарождения и развития статистики как науки. Предмет изучения и характеристика основных задач статистики. Статистические методы сбора и обработки данных для получения достоверных оценок и результатов. Источники статистических данных.
лекция [23,7 K], добавлен 13.02.2011Предмет и задачи статистики, ее категории. Статистические ряды распределения и их элементы. Виды статистических таблиц и графиков. Основные свойства арифметической, геометрической и хронологической средней. Показатели вариации и классификация индексов.
шпаргалка [65,8 K], добавлен 26.12.2010
