Теория принятия решений

Эта возможность отсутствует

5

Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям:

А) значения признака измерены по интервальной шкале

Б) распределение признака является нормальным

В) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейке комплекса

Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий:

А) значения признаков могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований

Б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке

В) требование равенства дисперсий отсутствует

6

Математические расчеты достаточно сложны

Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев и )

7

Если условие 5 выполняется, параметрические критерии оказываются более мощными

Если условия 5 не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными

5.6 Уровни значимости

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны. Таким образом, уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна. Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода и обозначается . Если вероятность ошибки - это , то вероятность правильного решения 1 - . Чем меньше , тем больше вероятность правильного решения.

Будем обозначать гипотезу об отсутствии различий - , а о статистической достоверности различий - .

Правило отклонения и принятия .

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему 0.05 (например, так исторически сложилось в психологии) или превышает его, то отвергается, но мы еще не можем определенно принять .

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему 0.01 или превышает его, то отклоняется и принимается .

Исключение: критерий знаков G, критерий Т. Вилкоксона, критерий U Манна - Уитни. Для них установлено обратное соотношение.

Для иллюстрации правила иногда используют «ось значимости».

Критические значения критерия обозначим , эмпирическое значение критерия как .

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.

При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе - двусторонний критерий.

5.7 Мощность критерия

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой второго рода.

Вероятность такой ошибки обозначается . Мощность критерия - это его способность не допустить ошибку второго рода. Поэтому:

«Мощность» = 1 -

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены разным путем. При этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявит различия там, где другие оказываются неспособны это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Тогда возникает вопрос, зачем использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность критерия, но и другие его характеристики, а именно:

a) Простота;

b) Более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n)

c) Применимость по отношению к неравным по размеру выборкам

d) Большая информативность результатов.

5.8 Классификация задач и методов их решения

Множество задач, связанных с объектным анализом, предполагают сопоставление объектов. Мы сопоставляем группы объектов по какому-либо признаку, чтобы выявить различия между ними по этому признаку. Мы сопоставляем то, что было «до» с тем, что было «после» наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы определить эффективность этих воздействий. Мы сопоставляем эмпирическое распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения или два эмрирических распределения между собой, с тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различий в форме распределений.

Мы, даже, можем сопоставить два правила, измеренные на одной и той же выборке объектов, чтобы установить степень согласованности их изменений, их сопряженность, корреляцию между ними.

Наконец, мы можем сопоставить индивидуальные значения, полученные при разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер взаимодействия этих условий и их влияния на индивидуальные значения признака.

Приведем классификацию задач и методов их решения.

5.9 Принятие решения о выборе метода математической обработки

Алгоритм 1. Принятие решения о задаче и методе обработке, на стадии, когда данные уже получены.

1. По второму столбцу таблицы, какая задача стоит в вашем исследовании.

2. По третьему столбцу определить, каковы условия решения задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп можно разделить обследованную выборку.

3. Обратиться к алгоритму принятия решения о выборе критерия (приведены ниже) и определить, какой именно метод или критерий целесообразно применять.

Алгоритм 2. Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии планирования исследования.

1. Определить, какая модель кажется наиболее подходящей для проведения исследований.

2. Ознакомьтесь с описанием метода.

3. Проверьте ограничения критерия и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (объемы выборки, наличие нескольких выборок, монотонность по какому-либо признаку и т.д.).

4. Провести исследование, а затем обработать данные по заранее выбранному алгоритму, если удалось выполнить ограничения.

5. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.

Желательно анализировать критерии в следующем порядке:

v Назначение критерия

v Описание критерия

v Гипотезы, которые он позволяет проверить

v Графическое представление критерия

v Ограничения критерия

v Пример или примеры