Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

Решение Задания 2.

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты. Факторным признаком Х в данном задании является себестоимость единицы продукции, а результативным выпуск продукции (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками выпуском продукции и себестоимостью методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

1а. Применение метода аналитической группировки

При использовании этого метода построим интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определим среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - выпуск продукции и результативным признаком Y - себестоимость единицы продукции. Для этого строим интервальный ряд распределения признака Y и находим средний уровень выпуска продукции на одно предприятие.

Зависимость выпуска продукции предприятий от себестоимости единицы продукции

Номер группы	группа предприятий по распределению уровня себестоимости	Число предприятий,	Выпуск продукции
	Млн.руб.	fj
			всего	в среднем на одно предприятие, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	0,105-0,11	3	570	190
2	0,11-0,115	6	1026	171
3	0,115-0,12	9	1386	154
4	0,12-0,125	6	818	136,333
5	0,125-0,130	6	672	112
итого		30	4472	763,333

=763,33 млн.руб. (10)

Вывод: анализ данных аналитической таблицы показал, что с увеличением себестоимости единицы продукции выпуск продукции сокращается, что говорит о наличие обратной корреляционной связи между признаками.

1б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы - группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х - себестоимость единицы продукции известны из табл. 8. Для результативного признака Y -выпуск продукции величина интервала определяется по формуле (1) при n = 5, уmax = 200 млн руб., уmin = 100 млн.руб

(11)

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака.

Группы предприятий по распределению выпуска продукции , млн. руб., х	Число предприятий, fj
100-120	4
120-140	5
140-160	11
160-180	7
180-200	3
итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу .

Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков

от объема кредитных вложений

Группы предприятий по уровню себестоимости единицы продукции,	Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб.
млн руб.	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	итого
0,105-0,11					3	3
0,11-0,115				6		6
0,115-0,12			8	1		9
0,12-0,125		3	3			6
0,125-0,130	4	2				6
итого	4	5	11	7	3	30

Вывод: анализ данных показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущего из правого верхнего угла в левый нижний угол. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (12)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (13)

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(14)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(15)

Расчет по формуле:

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	160	10,9	118,81	25600
2	140	-9,1	82,81	19600
3	105	-44,1	1944,81	11025
4	150	0,9	0,81	22500
5	158	8,9	79,21	24964
6	170	20,9	436,81	28900
7	152	2,9	8,41	23104
8	178	28,9	835,21	31684
9	180	30,9	954,81	32400
10	164	14,9	222,01	26896
11	151	1,9	3,61	22801
12	142	-7,1	50,41	20164
13	120	-29,1	846,81	14400
14	100	-49,1	2410,81	10000
15	176	26,9	723,61	30976
16	148	-1,1	1,21	21904
17	110	-39,1	1528,81	12100
18	146	-3,1	9,61	21316
19	155	5,9	34,81	24025
20	169	19,9	396,01	28561
21	156	6,9	47,61	24336
22	135	-14,1	198,81	18225
23	122	-27,1	734,41	14884
24	130	-19,1	364,81	16900
25	200	50,9	2590,81	40000
26	125	-24,1	580,81	15625
27	152	2,9	8,41	23104
28	173	23,9	571,21	29929
29	115	-34,1	1162,81	13225
30	190	40,9	1672,81	36100
Итого	4472	2	18621,9	685253

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

, (16)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную таблицу. При этом используем групповые средние значения из табл.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

группа предприятий по уровню себестоимости единицы продукции	Число предприятий,	Среднее значение в группе
Млн.руб.
1	2	3	4	5
0,105-0,11	3	190	40,9	5018,43
0,11-0,115	6	171	21,9	2877,66
0,115-0,12	9	154	4,9	216,09
0,12-0,125	6	136,33	-12,77	978,437
0,125-0,130	6	112	54,93	9090,617

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

Вывод: 48,8% вариации выпуска продукции обусловлено себестоимостью, а 51,2% влиянием неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(17)

Значение показателя изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока:

Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Вывод: согласно шкале Чеддока связь между себестоимостью единицы продукции и ее выпуском является тесной.

Решение задания 3.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего уровня себестоимости предприятий и доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции не менее 125 тыс. руб.

1. Определение ошибки выборки уровня себестоимости единицы продукции и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (18)

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (19)

,

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683. В нашем примере вероятность равна 0,954.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Д кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(20)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	118,9	38,13

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

118,9-2,02118,9+2,02

116,88120,92 тыс.руб.

Вывод: на основании проведенного выборочного исследования коммерческих предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средний уровень себестоимости единицы продукции находится в пределах от 116,8 тыс.руб. до 120,92 тыс.руб.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 тыс. руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (21)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (22)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(23) (20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение уровня себестоимости единицы продукции величины 125 тыс. руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. (графа 3):

m=6

Расчет выборочной доли по формуле

Расчет по формуле предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле доверительного интервала генеральной доли:

или

7% 33%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 тыс. руб. и выше будет находиться в пределах от 7% до 33%.

Решение задания 4.

Для выполнения этого задания необходимо найти общие и индивидуальные индексы себестоимости. На основании их можно сформулировать вывод о рациональности использования средств в рассматриваемых филиалах.

филиал	базисный период	отчетный период
	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб..	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб.
1	20	2	31,5	2,5
2	20	2,1	10,5	2,7
итого	40	4,1	42	5,2

1. На основании этих данных необходимо определить индивидуальные и общие индексы себестоимости и результаты занести в таблицу.

филиал	базисный период	отчетный период	индивидуальные индексы себестоимости	издержки производства тыс.руб.
	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб..	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб.	Iz = z1 / z0	базисный период	отчетный период	z0q1
1	20	2	31,5	2,5	1,25	40	78,75	63
2	20	2,1	10,5	2,7	1,29	42	28,35	22,05
итого	40	4,1	42	5,2	2,54	82	107,1	85,05

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным:

(24)

Полученные результаты заносим в таблицу.

Вывод: по сравнению с базисным периодом себестоимость продукции увеличилась на 25 и 29% по двум филиалам соответственно, что говорит об увеличении затрат на производство. Для более точной оценки необходим факторный анализ.

2. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Для того, чтобы найти индексы переменного состава необходимо определить среднюю себестоимость в базисном и отчетном периоде. Вычисляем по формулам:

(25) (26)

Отсюда индекс переменного состава равен:

-100%= 24,4%

Следовательно, средняя себестоимость по двум предприятиям увеличилась на 24,4%.

Индекс постоянного (фиксированного) состава -- это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Теперь рассчитаем индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава.

или 27,4%

Таким образом, себестоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным возросла на 27,4%.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Определим индекс структурных сдвигов:

Изменение доли предприятий в общем объеме произведенной продукции привело к увеличению себестоимости на 9,02%.

Вывод: при анализе себестоимости продукции было выявлено ее увеличение на 27,4% по двум филиалам. На это оказал влияние фактор выпуска продукции, при изменении которого себестоимость увеличилась на 9,02%. Предприятиям необходимо провести факторный анализ себестоимости, чтобы выявить причины ее увеличения, организовать меры по ее снижению и выявить резервы снижения издержек производства.

РАЗДЕЛ 3

Аналитическая часть

Тема: Анализ фонда заработной платы

Постановка задачи

Анализ использования трудовых ресурсов, рост производительности труда необходимо рассматривать в тесной связи с оплатой труда. С ростом производительности труда создаются реальные предпосылки повышения его оплаты. В свою очередь, повышение уровня оплаты труда способствует росту его мотивации и производительности.

В процессе анализа необходимо осуществлять систематический контроль за использованием фонда заработной платы, выявлять возможности его экономии за счет роста производительности труда, а не сокращения уровня его оплаты. Большое значение при анализе фонда оплаты труда имеет изучение данных о среднем заработке работников. В процессе анализа необходимо установить соответствие между темпами роста средней заработной платы и производительностью труда.

Фонд заработной платы находится по формуле:

ФЗП= VП * Т * ОТ, где (1)

VП - объем производства продукции

Т - трудоемкость

ОТ- оплата труда.

В задаче необходимо:

· рассчитать фонд оплаты труда;

· по данным таблицы 1 определить влияние этих факторов на динамику фонда оплаты труда.

Решение задачи.

Для решения поставленной задачи будем использовать факторный анализ. На его основе возможно будет определить абсолютное и относительное изменение фонда оплаты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Таблица 1

Показатель	2008 г.	2009 г.
Объем производства продукции, шт	5000	4500
Трудоемкость, чел-ч	40	42
Оплата труда за 1 чел.-ч,руб	20	25
Фонд заработной платы, тыс.руб.

Определять ФЗП будем по формуле (1).

Статистические расчеты фонда заработной платы и ее динамики за счет отдельных факторов выполняем с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц в среде MS EXCEL в среде Windows.

Результаты выполненных расчетов приведены в таблице:

Для определения влияния факторов на результативный показатель воспользуемся способом цепных подстановок. Обозначим через индекс 8 базисный период, а через индекс 9 отчетный период. Построим вспомогательные факторные модели:

ФЗП8= VП8 * Т8* ОТ8

ФЗП УСЛ.1= VП9 * Т8* ОТ8

ФЗП УСЛ.2= VП9 * Т9* ОТ8

ФЗП 9= VП9 * Т9* ОТ9

Отобразим расчеты в среде MS EXCEL.

Теперь определяем влияние факторов на Фонд заработной платы.

?ФЗПVп ?ФЗП Т ?ФЗП ОТ

-400 т.р. +180 т.р. +945 т.р.

Делаем Вывод: Фонд заработной платы за исследуемый период увеличился на 725 тыс.руб. Это отрицательное явление, так как затраты на предприятии увеличиваются. На это оказали влияние следующие факторы:

1. Объем производства продукции. За счет сокращения объема производства фонд заработной платы уменьшился на 400 тысяч рублей.

2. За счет изменения трудоемкости фонд заработной платы увеличился на 180 тысяч рублей.

3. За счет изменения оплаты труда за один человеко/час фонд заработной платы вырос на 945 тысяч рублей.

Таким образом, на изменение результативного показателя положительно повлиял только фактор выпуска продукции.

Предприятию необходимо искать пути снижения трудоемкости с одновременным повышением производительности труда.

Заключение

Себестоимость продукции является качественным показателем работы производственных объединений, предприятий, в котором отражаются все стороны работы как отдельного предприятия, так и всей промышленности в целом. Объем производства, ассортимент и качество продукции, рациональное использование сырья, топлива и других материалов, использование оборудования и рабочей силы, повышение производительности труда и т.д. - все эти элементы производственного процесса в той или иной мере влияют на уровень себестоимости.

Проанализируя хозяйственную деятельность предприятий, можно сделать вывод о том, что себестоимость единицы продукции в среднем равна 118,9 тыс.руб. среднее значение признака отклоняется в среднем на 6 тыс.руб.,

Важнейшей задачей статистики является систематический контроль за выполнением плана снижения себестоимости. Для этого статистика должна изучать как общий фактический абсолютный уровень себестоимости, так и уровень составляющих элементов, иначе говоря, изучать структуру себестоимости. Эти данные позволяют определить относительный уровень себестоимости в сравнении с тем или иным базисным уровнем. Статистика в вопросе о себестоимости, как и во всех других вопросах, должна вскрывать внутренние ресурсы и неиспользуемые резервы. Другими словами, статистика должна вскрывать причины, анализировать факты, обусловившие данный уровень, себестоимости.

К сожалению, до настоящего времени в практической работе нередки случаи, когда организация бухгалтерского учета, в том числе производственного учета, ориентируется главным образом, на необходимость представления бухгалтерской отчетности в налоговые органы и соблюдения требований налогового законодательства в части признания тех или иных расходов для исчисления налогооблагаемой прибыли. Однако формирование полной и достоверной информации, необходимой для пользования налоговыми органами, к первоочередным задачам бухгалтерского учета (и составления бухгалтерской отчетности) не относится. Это свидетельствует о недостаточной заинтересованности самих организаций в использовании учетной информации для целей оперативного руководства и управления, и кроме того, зачастую такой повод приводит к нарушению правил и требований, предъявляемых к бухгалтерскому учету и отчетности.

Список используемой литературы

1. Ефимов М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. Учебник, - М: ИНФРА-М, 2003

2. Теория статистики. Учебник. Под редакцией Р.А. Шмойловой. - М: ИНФРА-М., 1996.

3. Методологические положения по статистике. Вып. 1.Госкомстат России. - М., 2006.

4. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. М.: Финансы и статистика. 2004.

5. Статистические ежегодники.

6. Экономическая статистика. Учебник. Под ред Иванова. - М.: ИНФРА-М., 2005

7. Социально-экономическая статистика, под ред. Г.Л. Громыко. Изд. МГУ, 1989.

8. Данные официального сайта СТАТИСТИКА.РУ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2