Визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції близький до нуля, що означає, що між незалежними змінними існує мультиколінеарність. Згідно алгоритму Фаррара-Глобера та економічного змісту факторів, було визначено, що для усунення мультиколінеарності необхідно виключити змінні Х12 - середньорічна чисельність ОВФ та Х17 - невиробничі витрати.

Перераховано матрицю парних коефіцієнтів кореляції (1.1).

Також обчислено матрицю часткових коефіцієнтів кореляції (таблиця 3.3.2)

Оскільки значення часткових коефіцієнтів кореляції менші за значення парних між факторами Y1 та X8 , Y1 та X11, X8 та X11, X9 та X11, X10 та X11 то при виключенні фактора X12 зв'язок між цими факторами слабшає. Це свідчить про те, що саме цей фактор посилює кореляцію між даними змінними.

Значення часткових коефіцієнтів детермінації між факторами Y1 та X10, X8 та X10, X9 та X10, X10 та X11 більші, ніж значення парних коефіцієнтів. Це означає, що фіксовані компоненти послаблюють зв'язок між парами даних факторів.

За - статистикою Фішера-Ієйтса перевірено значущість часткових коефіцієнтів кореляції та визначено, що значущим є коефіцієнт між факторами Х9 та Х10 (Таблиця 3.3.7).

Знайдено точкові оцінки п'яти коефіцієнтів множинної кореляції та детермінації (Таблиця 3.3.8).

За F - критерієм Фішера перевірено значущість множинних коефіцієнтів детермінації (Таблиця 3.3.8). Усі коефіцієнти детермінації виявились не значимими. Оскільки множинні коефіцієнти не значимі, то в сукупності відсутня лінійна залежність між результативним показником та незалежними змінними.

3.4 Регресійний аналіз

З метою встановлення аналітичної залежності між ознаками X та Y та надання практичних рекомендацій щодо підвищення продуктивності праці, проведено регресійний аналіз.

3.4.1 Парна лінійна регресія

Для побудови парної лінійної регресії вибрано фактор який краще впливає на результативну ознаку за результатами кореляційного аналізу. Найтісніший зв'язок існує між фактором Х10 - фондовіддача та результативної ознакою Y1 - продуктивність праці.

Знайдено оцінки параметрів регресії за методом найменших квадратів. Модель має вигляд:

Перевірено на значимість дане рівняння регресії за F - критерієм Фішера.

Оскільки , то рівняння регресії не значиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.

3.4.2 Парна нелінійна регресія

Побудовано парну нелінійну регресію. За методом найменших квадратів знайдено оцінки параметрів регресії. Дана регресія має вигляд:

За критерієм Фішера перевірено дану модель на значущість.

Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.

3.4.3 Множинна лінійна регресія

Побудовано модель вигляду (2.26).



Перевірено дану модель на значущість.

Знайдено емпіричне значення критерію Фішера.

Оскільки, , то модель неадекватна статистичним даним і її не можна використовувати для прогнозування.

3.4.4 Множинна нелінійна регресія

Побудовано адитивну модель вигляду

. (3.1)

Зробимо лінеаризацію

.

Використовуючи алгоритм множинної лінійної регресії знайдемо оцінки параметрів моделі. Отже, отримана модель має вигляд:

За критерієм Фішера перевірено дану модель на адекватність.

Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.

Побудуємо адитивну нелінійну модель вигляду

(3.2)

Знайдено оцінки параметрів моделі. Модель має вигляд:

Дану модель перевірено на адекватність за критерієм Фішера.

Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.

Побудуємо адитивну модель вигляду

(3.3)

Знайдено оцінки параметрів регресії. Отримано модель вигляду:

Дану модель перевірено на адекватність за критерієм Фішера.

Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.

Побудовано мультиплікативну модель вигляду

(3.4)

Знайдено оцінки параметрів даної регресії. Отримано модель наступного вигляду:

Дану модель перевірено на адекватність за критерієм Фішера.

Таблиця 3.3.9 - Результати регресійного аналізу

Назва регресії	Регресійна модель	Значення критерію Фішера	Кореляційне відношення
Парна лінійна регресія		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,746	117,670
Парна нелінійна регресія		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,947	119,185
Множинна лінійна регресія		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,874	109,988
Множинна нелінійна регресія (адитивна)		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,899	113,135
Множинна нелінійна регресія (адитивна)		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,868	109,164
Множинна нелінійна регресія (адитивна)		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,805	101,316
Множинна нелінійна регресія (мультиплікативна)		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,896	112,739
Множинна нелінійна регресія (мультиплікативна)		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,899	113,135

Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.

Побудовано модель вигляду

(3.5)

Знайдено оцінки параметрів моделі. Маємо наступну модель:

За критерієм Фішера дану модель перевірено на значущість.

Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.

Таким чином, з метою встановлення виду аналітичної залежності між ознаками X та Y, було проведено регресійний аналіз.

Було побудовано вісім регресійних моделей, а саме: парної лінійної та парної нелінійної регресії, множинної лінійної та 5 моделей множинної нелінійної регресій (Таблиця 3.3.9).

За результатами перевірки на значущість моделей за критерієм Фішера, виявлено, що всі моделі не адекватні (Таблиця 3.3.9). Також було обчислено кореляційні відношення для перевірки ступеня впливу неврахованих факторів (Таблиця 3.3.9). Оскільки всі кореляційні відношення становлять більше 20%, то це свідчить про те, необхідно надати інформацію про інші показники діяльності підприємства.

3.5 Факторний аналіз

3.5.1 Метод головних компонент

Метод головних компонент дозволяє за вихідними ознакам побудувати узагальнені ознаки, які називаються головними компонентами, і за допомогою регресійного аналізу виявити форму залежності результуючої ознаки від знайдених головних компонент.

Було використано алгоритм методу головних компонент (2.5.3), стандартизовано початкові значення (Додаток F) та обчислено кореляційну матрицю стандартизованих ознак (Таблиця G.1). Обчислено матрицю власних значень та матрицю нормованих власних векторів (Таблиця 3.5.1).

Таблиця 3.5.1 - Матриця нормованих власних значень та власних векторів

	V8	V9	V10	V11	V12	V17
?	2,354	1,269	1,044	0,805	0,410	0,118
1	0,446	-0,083	0,324	0,638	0,419	0,326
2	0,362	0,501	-0,075	-0,544	0,560	0,051
3	-0,179	-0,449	0,708	-0,359	0,284	-0,234
4	0,456	-0,485	-0,095	-0,403	-0,312	0,536
5	0,584	-0,255	-0,205	0,068	-0,044	-0,738
6	-0,297	-0,489	-0,581	0,029	0,575	0,064

За (2.31) обчислено матрицю факторних навантажень (Таблиця 3.5.2)

Таблиця 3.5.2 - Матриця факторних навантажень

	F1	F2	F3	F4	F5	F6
X8	0,685	-0,094	0,331	0,572	0,269	0,112
Х9	0,555	0,565	-0,076	-0,488	0,359	0,017
Х10	-0,275	-0,506	0,723	-0,322	0,182	-0,080
Х11	0,700	-0,547	-0,097	-0,362	-0,200	0,184
X12	0,896	-0,287	-0,210	0,061	-0,028	-0,254
X17	-0,456	-0,551	-0,593	0,026	0,368	0,022

Також обчислено частку пояснюючої дисперсії за(2.32).

Таблиця 3.5.3 - Частка пояснюючої дисперсії

Ознака	F1	F2	F3	F4	F5	F6
Накопичена сума	2,35	3,62	4,67	5,47	5,88	6,000
Частка дисперсії	39,23%	60,39%	77,78%	91,19%	98,03%	100,00%

Для дослідження відібрано лише чотири перші головні компоненти, оскільки вони пояснюють 77,78% дисперсії вхідних ознак, що прийнятно для нас.

Відібрано значення факторів для пояснення головних компонент (Таблиця 3.5.4)

Таблиця 3.5.4 - Відбір інформативних факторів

Латентні ознаки
F1	F2
Фактор	Значення факторного навантаження	Відсоток	Фактор	Значення факторного навантаження	Відсоток	Фактор	Значення факторного навантаження	Відсоток
X12	0,896	25,129%	Х9	0,565	22,150%	X10	0,723	35,641%
Х11	0,700	44,745%	Х17	0,551	43,769%	X17	0,593	64,863%
Х8	0,685	63,938%	X11	0,547	65,221%	X8	0,331	81,148%
Х9	0,555	79,493%	X10	0,506	85,067%	X12	0,210	91,486%
X17	0,456	92,288%	X12	0,287	96,322%	X11	0,097	96,250%
X10	0,275	100%	X8	0,094	100%	X9	0,076	100%

Відібрано компоненти за допомогою коефіцієнта інформативності (2.34) і в результаті отримано чотири латентних ознаки:

F1 - латентна ознака, яка включає: середньорічну вартість ОВФ (Х12), середньорічну чисельність ПП (Х11), премії та винагороди на одного працівника (Х8) та питому вагу утрат від браку (Х9).

F2 - латентна ознака, яка включає: питому вагу утрат від браку (Х9), невиробничі витрати (Х17), середньорічну чисельність ПП (Х11) та фондовіддачу (Х10)

F3 - латентна ознака, яка включає: фондовіддачу (Х10), невиробничі витрати (Х17) та премії та винагороди на одного працівника (Х8).

Обчислено матрицю значень головних компонент за формулою (2.33) та подано у таблиці G.5.

Побудовано факторну модель за допомогою алгоритму пункту (2.4.2) та перевірено на адекватність. Модель за критерієм Фішера є неадекватною, тому її не можна використовувати для прогнозування (Таблиця 3.5.2)

Модель має наступний вигляд:

(3.9)

3.5.2 Метод головних факторів

Було використано алгоритм методу головних факторів (2.5.4), стандартизовано початкові значення (Додаток F) та обчислено редуковану кореляційну матрицю стандартизованих ознак (Таблиця H.1). Обчислено матрицю власних значень та матрицю нормованих власних векторів (Таблиця 3.5.5).

Таблиця 3.5.5 - Матриця нормованих власних значень та власних векторів редукованої кореляційної матриці

	V8	V9	V10	V11	V12	V17
?	1,989	0,757	0,443	0,308	-0,161	-0,210
1	0,434	0,143	0,631	-0,406	0,303	0,370
2	0,299	0,485	-0,403	0,350	0,625	0,022
3	-0,134	-0,312	0,552	0,527	0,380	-0,399
4	0,506	-0,531	-0,134	0,438	-0,178	0,469
5	0,626	-0,187	-0,138	-0,282	-0,062	-0,686
6	-0,239	-0,575	-0,313	-0,405	0,581	0,116

Обчислено матрицю залишкових кореляцій (Таблиця H.3)

Перевіримо значущість матриці залишкових кореляцій за критерієм Уілкіса 2 (формула 2.37)

Оскільки < , то дана кореляційна матриця незначуща.

Перевіримо, чи кількість вибраних факторів є достатньою за критерієм Лоулі (2.38)

Оскільки < , то кількість відібраних факторів є достатньою.

За аналогічним принципом відібрано фактори для пояснення даного головного фактору (Таблиця 3.5.6)

Таблиця 3.5.6 - Відбір інформативних факторів для F1

Фактори	Факторне навантаження	Відсотки
X12	0,883	27,984%
Х11	0,714	50,619%
Х8	0,611	70,002%
Х9	0,421	83,352%
X17	-0,337	94,026%
X10	-0,188	100%

F1 - латентна ознака, яка включає: середньорічну вартість ОВФ (Х12), середньорічну чисельність ПП (Х11), премії та винагороди на одного працівника (Х8).

Обчислено матрицю значень головних факторів (Таблиця .Н.5).

Побудовано факторну модель за допомогою алгоритму пункту (2.4.2).

Модель за критерієм Фішера є неадекватною, тому використовувати дану модель для прогнозування не можна (Таблиця 3.5.2)

Модель має наступний вигляд:

(3.10)

Таким чином, було здійснено факторний аналіз за допомогою методу головних компонент та методу головних факторів.

Для дослідження відібрано лише чотири перші головні компоненти, оскільки вони пояснюють 77,78% дисперсії вхідних ознак. (Таблиця 3.5.3).

Також відібрано значення факторів для пояснення даних головних компонент так, щоб коефіцієнт інформативності становив не менше 70%.(Таблиця 3.5.4). В результаті отримано наступні латентні ознаки:

F1 - латентна ознака, яка включає фактори: Х12 - середньорічна вартість ОВФ (25,129%), Х11 - середньорічна чисельність ПП (19,616%), Х8 - премії та винагороди на одного працівника (19,193%) та Х9 - питома вагу утрат від браку (15,554%).

F2 - латентна ознака, яка включає фактори: Х9 - питома вагу утрат від браку (22,150%), Х17 - невиробничі витрати (21,619%), Х11 - середньорічна чисельність ПП (21,451%) та Х10 - фондовіддача (19,847%)

F3 - латентна ознака, яка включає фактори: Х10 - фондовіддача (35,641%), Х17 - невиробничі витрати (29,222%) та Х8 - премії та винагороди на одного працівника (16,284%).

Таблиця 3.5.7 - Результати факторного аналізу

Назва регресії	Регресійна модель	Значення критерію Фішера	Кореляційне відношення
Регресія за методом головних компонент		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,882	110,983
Регресія за методом головних факторів		Fемп< Fкр (неадекватна)	0,956	120,320

Також факторний аналіз було проведено за допомогою методу головних факторів. За критерієм Лоулі перевірено чи кількість відібраних факторів є достатньою.

Оскільки < , то кількість відібраних факторів є достатньою.

В результаті було відібрано одну латентну ознаку:

F1 - латентна ознака, яка включає фактори: Х12 - середньорічна вартість ОВФ (27,619%), Х11 - середньорічна чисельність ПП (22,635%), Х8 - премії та винагороди на одного працівника (19,383%).

Побудовано дві регресійні моделі та перевірено їх на адекватність (Таблиця 3.5.2). За результатами перевірки критерієм Фішера дані моделі є неадекватними. Також було обчислено кореляційні відношення для перевірки впливу неврахованих факторів. У зв'язку з тим, що кореляційні відношення складають більше 20%, то існує великий вплив неврахованих факторів.

3.6 Практичні рекомендації

У ході роботи було проведено статистичний аналіз впливу факторів на продуктивність праці.

Використовуючи лише наявні фактори, які впливають на розвиток підприємства, ми не можемо надати ніяких практичних рекомендацій щодо шляхів підвищення продуктивності праці. Це означає, що існує потреба в наданні додаткової інформації для отримання результату.

Поза межами дослідження залишилося 52-ге підприємство, оскільки значення його економічних показників значно відрізняються від основної групи.

Значну різницю між даними підприємствами та 52-гим підприємством можна пояснити, як специфічну особливість окремого елемента досліджуваної сукупності.



Висновки

У даній курсовій роботі за допомогою статистичних методів було здійснено аналіз підприємств по підвищенню рівня продуктивності праці.

Для розробки практичних рекомендацій по підвищенню продуктивності праці використано такі фактори, як премії та винагороди на одного працівника, питома вага утрат від браку, фондовіддача, середньорічна чисельність ПП, середньорічна вартість ОВФ та невиробничі витрати.

За отриманими даними 53 підприємств (Додаток А) було проведено дослідження .

Щоб вилучити дані, що значно відхиляються від значень основного масиву було проведено робастне статистичне оцінювання в результаті якого вилучено 52 підприємство.

За допомогою методів кластерного аналізу, генеральну сукупність було розділено на дві групи, елементи в яких розташовуються на мінімальній відстані один від одного. Групу з найбільшою кількістю елементів обрано для подальшої роботи. Така група є типовою і складається з 41 підприємства. (Додаток D). Інші підприємства, а саме: 1, 2, 3, 4, 7, 13, 24, 25, 37, 38, 39, було вилучено з основного масиву даних. Підприємства типової групи були використані для подальшого аналізу та розробки рекомендацій.

Для дослідження лінійних зв'язків між змінними було проведено кореляційний аналіз. Визначено, що висока залежність існує між факторами: Y1 та X10 , Y1 і X12 , X8 і X12 , X9 і X17, X11 і X12 , що підтверджує висунуті гіпотези. Між факторами Х11 та Х17 , Х10 та Х17 , Y1 та X17 існує слабка залежність. При перевірці на мультиколінеарність було виключено змінні Х12 - середньорічна чисельність ОВФ та Х17 - невиробничі витрати. Знайдено точкові оцінки п'яти коефіцієнтів множинної кореляції та детермінації Усі коефіцієнти детермінації виявились не значимими, тобто в сукупності відсутня лінійна залежність між результативним показником та незалежними змінними.

З метою встановлення виду аналітичної залежності між ознаками X та Y, було проведено регресійний аналіз.

Було побудовано вісім регресійних моделей, а саме: парної лінійної та парної нелінійної регресії, множинної лінійної та 5 моделей множинної нелінійної регресій.

За результатами перевірки моделей за критерієм Фішера, виявлено, що всі моделі не адекватні (Таблиця 3.3.9). Оскільки всі кореляційні відношення становлять більше 20% (Таблиця 3.3.9), то це свідчить про те, необхідно надати інформацію про інші показники діяльності підприємства.

Здійснено факторний аналіз за допомогою методу головних компонент та методу головних факторів.

В результаті проведення факторного аналізу методом головних компонент отримано наступні приховані фактори:

F1 - латентна ознака, яка включає фактори: Х12 - середньорічна вартість ОВФ (25,129%), Х11 - середньорічна чисельність ПП (19,616%), Х8 - премії та винагороди на одного працівника (19,193%) та Х9 - питома вагу утрат від браку (15,554%).

F2 - латентна ознака, яка включає фактори: Х9 - питома вагу утрат від браку (22,150%), Х17 - невиробничі витрати (21,619%), Х11 - середньорічна чисельність ПП (21,451%) та Х10 - фондовіддача (19,847%)

F3 - латентна ознака, яка включає фактори: Х10 - фондовіддача (35,641%), Х17 - невиробничі витрати (29,222%) та Х8 - премії та винагороди на одного працівника (16,284%).

В результаті проведення факторного аналізу методом головних факторів було відібрано одну латентну ознаку:

F1 - латентна ознака, яка включає фактори: Х12 - середньорічна вартість ОВФ (27,619%), Х11 - середньорічна чисельність ПП (22,635%), Х8 - премії та винагороди на одного працівника (19,383%).

Побудовано дві регресійні моделі та перевірено їх на адекватність (Таблиця 3.5.7). За результатами перевірки критерієм Фішера дані моделі є неадекватними. Кореляційні відношення є досить великими, що свідчить про великий вплив неврахованих факторів.

За результатами проведеного аналізу було визначено, що для надання практичних рекомендацій щодо шляхів підвищення продуктивності праці існує потреба в наданні додаткової інформації для отримання результату.

агломеративний кластерний регресія факторний



Перелік посилань

1. Башнянин Г.І., Лазур П.Ю, Медведєв В.С. Політична економія. - Київ, 2002.

2. Григорук П.М. Економетричне моделювання. Конспект лекцій / П.М. Григорук. Хмельницький 2005. - с.123

3. Мандель И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Мандель.-Москва: Финансы и статистика, 1988.-176с.

4. Мороз В.С., Мороз В.В. Економетрія. - Хмельницький, 2000.



Додаток А

Таблиця А.1 - Вхідні дані

№ п-ва	Y1	X8	X9	X10	X11	X12	X17
1	9,26	1,23	0,23	1,45	26006	167,70	17,72
2	9,38	1,04	0,39	1,30	23935	186,10	18,39
3	12,11	1,80	0,43	1,37	22589	220,50	26,46
4	10,81	0,43	0,18	1,65	21220	169,30	22,37
5	9,35	0,88	0,15	1,91	7394	39,53	28,13
6	9,87	0,57	0,34	1,68	11586	40,41	17,55
7	8,17	1,72	0,38	1,94	26609	103,00	21,92
8	9,12	1,70	0,09	1,89	7801	37,02	19,52
9	5,88	0,84	0,14	1,94	11587	45,74	23,99
10	6,30	0,60	0,21	2,06	9475	40,07	21,76
11	6,22	0,82	0,42	1,96	10811	45,44	25,68
12	5,49	0,84	0,05	1,02	6371	41,08	18,13
13	6,50	0,67	0,29	1,85	26761	136,1	25,74
14	6,61	1,04	0,48	0,88	4210	42,39	21,21
15	4,32	0,66	0,41	0,62	3557	37,39	22,97
16	7,37	0,86	0,62	1,09	14148	101,80	16,38
17	7,02	0,79	0,56	1,60	9872	47,55	13,21
18	8,25	0,34	1,76	1,53	5975	32,61	14,48
19	8,15	1,6	1,31	1,4	16662	103,3	13,38
20	8,72	1,46	0,45	2,20	9166	38,95	13,69
21	6,64	1,27	0,50	1,32	15118	81,32	16,66
22	8,10	1,58	0,77	1,48	11429	67,26	15,06
23	5,52	0,68	1,20	0,68	6462	59,92	20,09
24	9,37	0,86	0,21	2,30	24628	107,30	15,98
25	13,17	1,98	0,25	1,37	49727	512,60	18,27
26	6,67	0,33	0,15	1,51	11470	53,81	14,42
27	5,68	0,45	0,66	1,43	19448	80,83	22,76
28	5,22	0,74	0,74	1,82	18963	59,42	15,41
29	10,02	0,03.	0,32	2,62	9185	36,96	19,35
30	8,16	0,99	0,89	1,75	17478	91,43	16,83
31	3,78	0,24	0,23	1,54	6265	17,16	30,53
32	6,48	0,57	0,32	2,25	8810	27,29	17,98
33	10,44	1,22	0,54	1,07	17659	184,30	22,09
34	7,65	0,68	0,75	1,44	10342	58,42	18,29
35	8,77	1,00	0,16	1,40	8901	59,40	26,05
36	7,00	0,81	0,24	1,31	8402	49,63	26,2
37	11,06	1,27	0,59	1,12	32625	391,30	17,26
38	9,02	1,14	0,56	1,16	31160	258,60	18,83
39	13,28	1,89	0,63	0,88	46461	75,66	19,7
40	9,27	0,67	1,10	1,07	13833	123,70	16,87
41	6,70	0,96	0,39	1,24	6391	37,21	14,63
42	6,69	0,67	0,73	1,49	11115	53,37	22,17
43	9,42	0,98	0,28	2,03	6555	32,87	22,62
44	7,24	1,16	0,10	1,84	11085	45,63	26,44
45	5,39	0,54	0,68	1,22	9484	48,41	22,26
46	5,61	1,23	0,87	1,72	3967	13,58	19,13
47	5,59	0,78	0,49	1,75	15283	63,99	18,28
48	6,57	1,16	0,16	1,46	20874	104,60	28,23
49	6,54	4,44	0,85	1,60	19418	222,10	12,39
50	4,23	1,06	0,13	1,47	3351	25,76	11,64
51	5,22	2,13	0,49	1,38	6338	29,52	8,62
52	11,03	2,20	0,79	1,39	11795	78,11	19,41



Додаток В

Таблиця В.1 - Проранжовані вхідні дані

№	Y1	№	X8	№	X9	№	X10	№	X11	№	X12	№	X17
31	3,78	29	0,03	12	0,05	15	0,62	50	3351	46	13,58	51	8,62
50	4,23	31	0,24	8	0,09	23	0,68	15	3557	31	17,16	50	11,64
15	4,32	26	0,33	52	0,09	14	0,88	46	3967	50	25,76	49	12,39
51	5,22	18	0,34	44	0,1	39	0,88	14	4210	32	27,29	17	13,21
28	5,22	4	0,43	50	0,13	12	1,02	18	5975	51	29,52	19	13,38
45	5,39	27	0,45	9	0,14	33	1,07	31	6265	18	32,61	20	13,69
12	5,49	45	0,54	5	0,15	40	1,07	51	6338	43	32,87	26	14,42
23	5,52	6	0,57	26	0,15	16	1,09	12	6371	29	36,96	18	14,48
47	5,59	32	0,57	35	0,16	37	1,12	41	6391	8	37,02	41	14,63
46	5,61	10	0,6	48	0,16	38	1,16	23	6462	41	37,21	22	15,06
27	5,68	15	0,66	4	0,18	45	1,22	43	6555	15	37,39	28	15,41
9	5,88	13	0,67	10	0,21	41	1,24	5	7394	20	38,95	24	15,98
11	6,22	40	0,67	24	0,21	2	1,3	8	7801	5	39,53	16	16,38
10	6,3	42	0,67	1	0,23	36	1,31	36	8402	10	40,07	21	16,66
32	6,48	23	0,68	31	0,23	21	1,32	32	8810	6	40,41	30	16,83
13	6,5	34	0,68	36	0,24	3	1,37	35	8901	12	41,08	40	16,87
49	6,54	28	0,74	25	0,25	25	1,37	20	9166	52	41,99	37	17,26
48	6,57	47	0,78	43	0,28	51	1,38	29	9185	14	42,39	6	17,55
14	6,61	17	0,79	13	0,29	53	1,39	10	9475	11	45,44	1	17,72
21	6,64	36	0,81	29	0,32	19	1,4	45	9484	44	45,63	32	17,98
26	6,67	11	0,82	32	0,32	35	1,4	52	9756	9	45,74	12	18,13
42	6,69	9	0,84	6	0,34	52	1,41	17	9872	17	47,55	25	18,27
41	6,7	12	0,84	7	0,38	27	1,43	34	10342	45	48,41	47	18,28
36	7	16	0,86	2	0,39	34	1,44	11	10811	36	49,63	34	18,29
17	7,02	24	0,86	41	0,39	1	1,45	44	11085	42	53,37	2	18,39
44	7,24	5	0,88	15	0,41	48	1,46	42	11115	26	53,81	38	18,83
16	7,37	41	0,96	11	0,42	50	1,47	22	11429	34	58,42	46	19,13
34	7,65	43	0,98	3	0,43	22	1,48	26	11470	35	59,4	29	19,35
22	8,1	30	0,99	20	0,45	42	1,49	6	11586	28	59,42	53	19,41
19	8,15	35	1	14	0,48	26	1,51	9	11587	23	59,92	8	19,52
30	8,16	2	1,04	47	0,49	18	1,53	53	11795	47	63,99	39	19,7
7	8,17	14	1,04	51	0,49	31	1,54	40	13833	22	67,26	23	20,09
18	8,25	50	1,06	21	0,5	17	1,6	16	14148	39	75,66	52	20,1
20	8,72	38	1,14	33	0,54	49	1,6	21	15118	53	78,11	14	21,21
35	8,77	44	1,16	17	0,56	4	1,65	47	15283	27	80,83	10	21,76
38	9,02	48	1,16	38	0,56	6	1,68	19	16662	21	81,32	7	21,92
8	9,12	52	1,21	37	0,59	46	1,72	30	17478	30	91,43	33	22,09
1	9,26	33	1,22	16	0,62	30	1,75	33	17659	16	101,8	42	22,17
40	9,27	1	1,23	39	0,63	47	1,75	28	18963	7	103	45	22,26
5	9,35	46	1,23	27	0,66	28	1,82	49	19418	19	103,3	4	22,37
24	9,37	21	1,27	45	0,68	44	1,84	27	19448	48	104,6	43	22,62
2	9,38	37	1,27	42	0,73	13	1,85	48	20874	24	107,3	27	22,76
43	9,42	20	1,46	28	0,74	8	1,89	4	21220	40	123,7	15	22,97
6	9,87	22	1,58	34	0,75	5	1,91	3	22589	13	136,1	9	23,99
29	10,02	19	1,6	22	0,77	7	1,94	2	23935	1	167,7	11	25,68
33	10,44	8	1,7	53	0,79	9	1,94	24	24628	4	169,3	13	25,74
4	10,81	7	1,72	49	0,85	11	1,96	1	26006	33	184,3	35	26,05
53	11,03	3	1,8	46	0,87	43	2,03	7	26609	2	186,1	36	26,2
37	11,06	39	1,89	30	0,89	10	2,06	13	26761	3	220,5	44	26,44
3	12,11	25	1,98	40	1,1	20	2,2	38	31160	49	222,1	3	26,46
25	13,17	51	2,13	23	1,2	32	2,25	37	32625	38	258,6	5	28,13
39	13,28	53	2,2	19	1,31	24	2,3	39	46461	37	391,3	48	28,23
52	18	49	4,44	18	1,76	29	2,62	25	49727	25	512,6	31	30,53



Додаток С

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.IO;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

using MSExcel = TcKs.MSOffice.Excel;

namespace ClusterAnalysis

{ public partial class MainForm : Form

{ private double[,] distance_matrix, matrix_d;

private int size;

private bool isDalnySusid = false;

public MainForm()

{ InitializeComponent();

System.Threading.Thread.CurrentThread.CurrentCulture = new System.Globalization.CultureInfo( "ru-RU" );

}

void Button1Click(object sender, EventArgs e)

{

Aglomerative(distance_matrix, size);

}

string GetRowNameBySize(int index)

{ const int a_code = (int) 'A';

const int z_code = (int) 'Z';

var result = "";

if (index > z_code-a_code)

{

result = ((char) (a_code + index/(z_code-a_code) - 1)).ToString();

}

result += ((char) (a_code + index%(z_code-a_code)-index/(z_code-a_code))).ToString()

return result;

}

double[,] ObjectArrayToDoubleArray(ref object[,] arr, int size)

{ var result = new double[size, 7];

for (int i = 0; i < size; i++)

{ for (int j = 0; j < 7; j++)

result[i, j] = (double) arr[i + 1, j + 1];

} return result;

} double[,] CalculateDistanceMatrix(ref double[,] matrix, int size)

{ double[,] result = new double[size,size];

double tmp_distance, tmp_sum;

double[] avarageForColumn = new double[7], sigma = new double[7];

double[,] z = new double[size, 7];

// Середнє значення для кожного стовпця

for (int i = 0; i < 7; i++) { tmp_sum = 0.0;

for (int j = 0; j < size; j++)

tmp_sum += matrix[j, i];

avarageForColumn[i] = tmp_sum / size;

} // Виправлене сер. квадратичне відхилення

for (int i = 0; i < 7; i++)

{ tmp_sum = 0;

for (int j = 0; j < size; j++)

tmp_sum += Math.Pow(matrix[j, i] - avarageForColumn[i], 2);

sigma[i] = Math.Sqrt((tmp_sum * size) / (size - 1.0));

} // Створення тимчасової матриці Z

for (int i = 0; i < size; i++)

for (int j = 0; j < 7; j++)

z[i, j] = (matrix[i, j] - avarageForColumn[j])/sigma[j];

//WriteMatrixToOutout(ref z, size, " STANDART MATRIX ");

for (int i = 0; i < size; i++)

{ for (int j = 0; j < i; j++)

{ tmp_distance = GetDistanceFor(ref z, i, j);

result[i, j] = tmp_distance;

result[j, i] = tmp_distance;

} }

return result; }

private double GetDistanceFor(ref double[,] matrix, int row1, int row2)

{ double tmp_distance = 0;

for (int i = 0; i < 7; i++)

{ tmp_distance += (matrix[row1, i] - matrix[row2, i])*(matrix[row1, i] -

atrix[row2, i]); }

return Math.Sqrt(tmp_distance);

} double GetDistanceFor(double[] row1, double[] row2)

{ double tmp_distance = 0; for (int i = 0; i < 7; i++)

{ tmp_distance += (row1[i] - row2[i]) * (row1[i] - row2[i]);

} return Math.Sqrt(tmp_distance);

}

string[] Aglomerative(double[,] matrix, int size)

{ double min;

int index_i = 0, index_j = 0;

isDalnySusid = radioButton2.Checked;

//contains all clusters (if elem length>0 cluster exist)

string[] clusters = new string[size];

for (int i = 0; i < size; i++)

clusters[i] = (i + 1).ToString();

string method = (isDalnySusid) ? "ДАЛЬНЬОГО СУСІДА" :

"БЛИЖНЬОГО СУСІДА"; WriteTextToLog("\n ============== АГЛОМЕРАТИВНИЙ МЕТОД ("+method+") ================ \n");

while (size > 1)

{ min = Min(ref matrix, size, ref index_i, ref index_j);

if (index_j < index_i)

SwapVars(ref index_i, ref index_j);

matrix = MargeTwoClusters(matrix, index_i, index_j, size, ref clusters);

size--; //WriteMatrixToOutout(ref matrix, size, "MARGED MATRIX [" + (index_i + 1) + "," + (index_j + 1) + "]");

WriteTextToLog("> Dmin is " + min + ". Marged clusters [" + (index_i+1) + "," + (index_j+1) + "].\n " +

GlueCurrentClusters(ref clusters));

} MessageBox.Show("It seems like ok!");

return new[] {" ", " "};

}

string[] Dyvyzuvny(double[,] matrix, int size)

{ var clusters = new List<int[]>(size);

int[] startCluster = new int[size];

for (int i = 0; i < size; i++)

startCluster[i] = i;

clusters.Add(startCluster);

WriteTextToLog("\n ============== ДИВИЗИВНИЙ МЕТОД =============== \n");

while (clusters.Count<size)

{ SplitCluster(ref clusters, ref matrix);

WriteClustersToOutput(ref clusters);

}

MessageBox.Show("It seems like ok!");

return new[] { " ", " " };

}

void SplitCluster(ref List<int[]> clusters, ref double[,] matrix)

{ double max = double.MinValue;

int index_i = 0, index_j = 0, cluster_index = 0;

for (var i = 0; i < clusters.Count; i++)

{ for (int j = 0; j < clusters[i].Length - 1; j++)

{ for (int k = j + 1; k < clusters[i].Length; k++)

{ if (matrix[clusters[i][j], clusters[i][k]] > max)

{ max = matrix[clusters[i][j], clusters[i][k]];

index_i = j;

index_j = k;

cluster_index = i;

} }

} }

WriteTextToLog(string.Format("> Dmax is {0}, center of new clusters {1} {2}, current cluster - {3}", max, index_i+1, index_j+1, cluster_index+1));

int[] curr_cluster = clusters[cluster_index];

List<int> newcluster1 = new List<int>(), newcluster2= new List<int>();

clusters.RemoveAt(cluster_index);

switch (curr_cluster.Length)

{ case 1:

return;

case 2:

newcluster1.Add(curr_cluster[0]);

newcluster2.Add(curr_cluster[1]);

break;

default:

for (int j = 0; j < curr_cluster.Length; j++)

{

if (GetDistanceFor(ref matrix, j, index_i) <= GetDistanceFor(ref matrix, j, index_j)) newcluster1.Add(curr_cluster[j]);

else

newcluster2.Add(curr_cluster[j]);

}

break;

}

clusters.Add(newcluster1.ToArray());

clusters.Add(newcluster2.ToArray());

// WriteClustersToOutput(ref clusters);

}

/// <summary>

/// Search and return min value of matrix without diagonal

/// </summary>

/// <param name="matrix">matrix to search</param>

/// <param name="size">matrix size</param>

/// <param name="index_i">row of min in matrix</param>

/// <param name="index_j">column of min in matrix</param>

/// <returns></returns>

private static double Min(ref double[,] matrix, int size, ref int index_i, ref int index_j)

{ double min = double.MaxValue;

for (int i = 0; i < size; i++)

{ for (int j = 0; j < i; j++)

{ if (matrix[i, j] < min)

{ min = matrix[i, j];

index_i = i;

index_j = j;

}

} } return min;

} /// <summary>

/// Marge two clusters in distance matrix and return new distance matrix

/// </summary>

/// <param name="matrix">matrix with distances from clusters</param>

/// <param name="cluster1">index of lower cluster</param>

/// <param name="cluster2">index of bigest cluster</param>

/// <param name="size">Dimention of current matrix</param>

/// <returns>New matrix with marged rows (cluser1, cluster2) </returns>

double[,] MargeTwoClusters(double[,] matrix, int cluster1, int cluster2, int size, ref string[] clusters) { clusters[cluster1] += " " + clusters[cluster2];

string[] clusters_new = new string[size-1];

//leave minimum of two cluster to one (horizontal, vertical)

for (int i = 0; i < size; i++)

{ if (!isDalnySusid)

{ if (matrix[i, cluster1] > matrix[i, cluster2])

matrix[i, cluster1] = matrix[i, cluster2];

if (matrix[cluster1, i] > matrix[cluster2, i])

matrix[cluster1, i] = matrix[cluster2, i];

} else

{ if (matrix[i, cluster1] < matrix[i, cluster2])

matrix[i, cluster1] = matrix[i, cluster2];

if (matrix[cluster1, i] < matrix[cluster2, i])

matrix[cluster1, i] = matrix[cluster2, i];

} }

matrix[cluster1, cluster1] = 0;

//create new matrix with marged 2 clusters

double[,] result = new double[size-1,size-1];

for (int i = 0; i < size-1; i++)

{

for (int j = 0; j < size-1; j++)

{ result[i, j] = i < cluster2

? (j < cluster2 ? matrix[i, j] : matrix[i, j + 1])

: (j < cluster2 ? matrix[i + 1, j] : matrix[i + 1, j + 1]);

} clusters_new[i] = i < cluster2

? clusters[i]

: clusters[i + 1];

} clusters = clusters_new;

return result;

} /// <summary>

/// Write matrix to log.txt

/// </summary>

/// <param name="matrix">matrix to write</param>

/// <param name="size">size of matrix</param>

/// <param name="text">additional text</param>

void WriteMatrixToOutout(ref double[,] matrix, int size, string text)

{ var sw = new StreamWriter("log.txt",true);

sw.WriteLine(" ================= "+text+" ================= ");

for (int i = 0; i < size; i++)

{ for (int j = 0; j < 7; j++)

sw.Write(matrix[i, j] + "\t\t");

sw.WriteLine();

} sw.Close();

}

void WriteClustersToOutput(ref List<int[]> cluster)

{

var sw = new StreamWriter("log.txt", true);

for (int i = 0; i < cluster.Count; i++)

{ sw.Write("K"+(i+1)+"={");

for (int j = 0; j < cluster[i].Length; j++)

sw.Write((cluster[i][j] + 1) + " ");

sw.Write("} ");

} sw.WriteLine();

sw.Close();

}

void WriteClustersToOutput(ref List<List<int>> cluster)

{

var sw = new StreamWriter("log.txt", true);

for (int i = 0; i < cluster.Count; i++)

{

sw.Write("K" + (i + 1) + "={");

for (int j = 0; j < cluster[i].Count; j++)

sw.Write((cluster[i][j] + 1) + " ");

sw.Write("} ");

} sw.WriteLine();

sw.Close(); }

void WriteTextToLog(string text)

{

var sw = new StreamWriter("log.txt", true);

sw.WriteLine(text);

sw.Close();

} void SwapVars(ref int var1, ref int var2)

{ var tmp = var1;

var1 = var2;

var2 = tmp;

} string GlueCurrentClusters(ref string[] clusters)

{ var result = String.Empty;

for (int i = 0; i < clusters.Length; i++)

result += "K" + (i + 1) + "={" + clusters[i] + "} ";

return result;

} private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

{ Dyvyzuvny(distance_matrix, size);

} private void button3_Click(object sender, EventArgs e)

{ using (var app = MSExcel.Application.CreateApplication())

{ var book1 = app.Workbooks.Open(Environment.CurrentDirectory + "/test1.xls");

var sheet1 = (MSExcel.Worksheet)book1.Worksheets[1];

//get matrix size

var sizeCell = sheet1.GetRange("A1", "A1");

size = (int)(double)(sizeCell.Value2);

lMatrix.Text = size + "x7";

//Console.WriteLine("26 is " + GetRowNameBySize(26));

//Console.WriteLine("53 is " + GetRowNameBySize(53));

string left_border = "G" + (size + 2);

object[,] initial_matrix =

(object[,])(sheet1.GetRange("A2", left_border).Value2);

matrix_d = ObjectArrayToDoubleArray(ref initial_matrix, size);

distance_matrix = CalculateDistanceMatrix(ref matrix_d, size);

app.Quit();

}

TcKs.MSOffice.Common.WrapperHelper.GCCollect();

button1.Enabled = true;

button2.Enabled = true;

button4.Enabled = true;

lMatrix.Enabled = true;

lMatrix_caption.Enabled = true;

radioButton1.Enabled = true;

radioButton2.Enabled = true;

label1.Enabled = true;

label2.Enabled = true;

numericUpDown1.Enabled = true;

numericUpDown2.Enabled = true;

//Clear file before writing

var sw = new StreamWriter("log.txt");

sw.Write("");

sw.Close();

//WriteMatrixToOutout(ref distance_matrix, size, " STANDART MATRIX");

}

private void button4_Click(object sender, EventArgs e)

{ int numOfClusters = (int)numericUpDown1.Value;

int numOfIterations = (int) numericUpDown2.Value;

Iteratyvny(matrix_d, size, numOfClusters, numOfIterations);

}

string[] Iteratyvny(double[,] matrix, int size, int numOfClusters, int numOfIterations)

{ //set centres of clusters to first elements

var centres = new List<double[]>(numOfClusters);

WriteTextToLog("\n ================ ІТЕРАТИВНИЙ ================== \n"); var tmp_center = new double[7];

var clusters = new List<List<int>>(numOfClusters);

var clusters_old = string.Empty;

var clusters_current = string.Empty;

for (int i = 0; i < numOfClusters; i++)

{ clusters.Add(new List<int>{i});

for (int j = 0; j < 7; j++)

tmp_center[j] = matrix[i, j];

centres.Add(tmp_center); }

double min_distance = double.MaxValue, currDistance;

int cluster_index = 0, start_point = numOfClusters + 1,numOfAllIteration = numOfIterations;

while (numOfIterations > 0)

{ for (var i = start_point; i < size; i++)

{ for (var j = 0; j < numOfClusters; j++)

{ currDistance = GetDistanceFor(centres[j], GetRowById(ref matrix, i));

if (currDistance <= min_distance)

{ min_distance = currDistance;

cluster_index = j;

} }

min_distance = double.MaxValue;

clusters[cluster_index].Add(i);
centres[cluster_index] = AvarageOfTwo(centres[cluster_index], GetRowById(ref matrix, i));

}

WriteTextToLog("> Iteration number - " + (numOfAllIteration - numOfIterations));

WriteClustersToOutput(ref clusters);

numOfIterations--;

start_point = 0;

clusters_current = ClustersToString(ref clusters);

if (String.Compare(clusters_current, clusters_old, StringComparison.Ordinal) == 0)

{ MessageBox.Show("Last iterations the same as this. Stop");

return new[] { "", "" };

}

clusters_old = ClustersToString(ref clusters);

for (var i = 0; i < numOfClusters; i++)

clusters[i].Clear();

}

MessageBox.Show("Iterations out!");

return new[] {"", ""};

}

string ClustersToString(ref List<List<int>> cluster)

{

var str = new StringBuilder();

for (int i = 0; i < cluster.Count; i++)

{

str.Append("K" + i + "={");

for (int j = 0; j < cluster[i].Count; j++)

str.Append(cluster[i][j]+" ");

str.Append("}");

} return str.ToString();

} double[] GetRowById(ref double[,] matrix, int id)

{ var current_row = new double[7];

for (int i = 0; i < 7; i++)

current_row[i] = matrix[id, i];

return current_row;

}

double[] AvarageOfTwo(double[] row1, double[] row2)

{ var result = new double[7];

for (int i = 0; i < 7; i++)

result[i] = (row1[i] + row2[i])/2.0;

return result;

}

}

}

Додаток D

Таблиця D.1 - Типові підприємства

№ п-ва	Y1	X8	X9	X10	X11	X12	X17
5	9,35	0,88	0,15	1,91	7394	39,53	28,13
6	9,87	0,57	0,34	1,68	11586	40,41	17,55
8	9,12	1,7	0,09	1,89	7801	37,02	19,52
9	5,88	0,84	0,14	1,94	11587	45,74	23,99
10	6,3	0,6	0,21	2,06	9475	40,07	21,76
11	6,22	0,82	0,42	1,96	10811	45,44	25,68
12	5,49	0,84	0,05	1,02	6371	41,08	18,13
14	6,61	1,04	0,48	0,88	4210	42,39	21,21
15	4,32	0,66	0,41	0,62	3557	37,39	22,97
16	7,37	0,86	0,62	1,09	14148	101,8	16,38
17	7,02	0,79	0,56	1,6	9872	47,55	13,21
18	8,25	0,34	1,76	1,53	5975	32,61	14,48
19	8,15	1,6	1,31	1,4	16662	103,3	13,38
20	8,72	1,46	0,45	2,2	9166	38,95	13,69
21	6,64	1,27	0,5	1,32	15118	81,32	16,66
22	8,1	1,58	0,77	1,48	11429	67,26	15,06
23	5,52	0,68	1,2	0,68	6462	59,92	20,09
26	6,67	0,33	0,15	1,51	11470	53,81	14,42
27	5,68	0,45	0,66	1,43	19448	80,83	22,76
28	5,22	0,74	0,74	1,82	18963	59,42	15,41
29	10,02	0,03	0,32	2,62	9185	36,96	19,35
30	8,16	0,99	0,89	1,75	17478	91,43	16,83
31	3,78	0,24	0,23	1,54	6265	17,16	30,53
32	6,48	0,57	0,32	2,25	8810	27,29	17,98
33	10,44	1,22	0,54	1,07	17659	184,3	22,09
34	7,65	0,68	0,75	1,44	10342	58,42	18,29
35	8,77	1	0,16	1,4	8901	59,4	26,05
36	7	0,81	0,24	1,31	8402	49,63	26,2
40	9,27	0,67	1,1	1,07	13833	123,7	16,87
41	6,7	0,96	0,39	1,24	6391	37,21	14,63
42	6,69	0,67	0,73	1,49	11115	53,37	22,17
43	9,42	0,98	0,28	2,03	6555	32,87	22,62
44	7,24	1,16	0,1	1,84	11085	45,63	26,44
45	5,39	0,54	0,68	1,22	9484	48,41	22,26
46	5,61	1,23	0,87	1,72	3967	13,58	19,13
47	5,59	0,78	0,49	1,75	15283	63,99	18,28
48	6,57	1,16	0,16	1,46	20874	104,6	28,23
49	6,54	4,44	0,85	1,6	19418	222,1	12,39
50	4,23	1,06	0,13	1,47	3351	25,76	11,64
51	5,22	2,13	0,49	1,38	6338	29,52	8,62
52	11,03	2,2	0,79	1,39	11795	78,11	19,41



Додаток Е

Рисунок Е.1 - Кореляційне поле для Y1 та фактора Х8

Рисунок Е 2 - Кореляційне поле для показника показника Y1 та фактора Х9

Рисунок В.3 - Кореляційне поле для показника Y1 та фактора Х10



Рисунок В.4 - Кореляційне поле для показника Y1 та фактора Х11

Рисунок В.5 - Кореляційне поле для показника Y1 та фактора Х12

Рисунок В.6 - Кореляційне поле для показника Y1 та фактора Х17



Рисунок В.7 - Кореляційне поле для фактора Х8 та фактора Х9

Рисунок В.8 - Кореляційне поле для Х8 та фактора Х10

Рисунок В.9 - Кореляційне поле для фактора Х8 та фактора Х11



Рисунок В.10 - Кореляційне поле для фактора Х8 та фактора Х12

Рисунок В.11 - Кореляційне поле для фактора Х8 та фактора Х17

Рисунок В.12 - Кореляційне поле для фактора Х9 та фактора Х10



Рисунок В.13 - Кореляційне поле для фактора Х9 та фактора Х11

Рисунок В.14 - Кореляційне поле для фактора Х9 та фактора Х12

Рисунок В.15 - Кореляційне поле для фактора Х9 та фактора Х17



Рисунок В.16 - Кореляційне поле для фактора Х10 та фактора Х11

Рисунок В.17 - Кореляційне поле для фактора Х10 та фактора Х12

Рисунок В.18 - Кореляційне поле для фактора Х10 та фактора Х17



Рисунок В.19 - Кореляційне поле для для фактора Х11 та фактора Х12

Рисунок В.20 - Кореляційне поле для фактора Х11 та фактора Х17

Рисунок В.21 - Кореляційне поле для фактора Х12 та фактора Х17



Додаток F

Перевірено фактори на мультиколінеарність. Для цього обчислено визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції

Оскільки визначник матриці близький до нуля, то це свідчить про наявність мультиколінеарності.

За алгоритмом Фаррара-Глобера перевірено між якими факторами існує мультиколінеарність.

Для цього нормалізуємо змінні за формулою (2.17).

Матрицю нормалізованих змінних транспонуємо та знайдемо кореляційну матрицю.

Визначник матриці .

Обчислимо емпіричне значення критерію . Критичне значення.

Оскільки фактичне значення критерію більше за табличне, то робимо висновок, що серед незалежних змінних існує мультиколінеарність.

Розраховано F-статистику.

Табличне значення критерію Фішера .

Оскільки > та >, то фактори та мультиколінеарні з іншими.

Також розраховано коефіцієнт детермінації.

Обчислено емпіричні значення t - статистики.

Критичне значення .

Оскільки >, >, >, то між факторами та , та , та існує мультиколінеарність.

Проаналізувавши значення F-статистики, коефіцієнта детермінації та t - статистики визначено, що найкраще серед факторів та виключити фактор оскільки дана величина є менш керованою, ніж величина .

Перерахувавши кореляційну матрицю та емпіричне значення критерію Пірсона маємо:

;

.

Отже, між незалежними змінними існує мультиколінеарність.

Аналогічним чином розраховано F-статистику уже для 5 факторів.

Критичне значення критерію .

Обчислено коефіцієнти детермінації.

Оскільки за допомогою F-статистики не можна визначити які саме фактори є мультиколінеарними, то обчислено значення t - статистики.

Критичне значення критерію .

Оскільки, > , >, то між факторами та , та, існує мультиколінеарність.

Проаналізувавши значення F-статистики, коефіцієнта детермінації та t - статистики визначено, що найкраще виключити фактор , оскільки він є менш керованим ніж інші фактори.

Перерахувавши кореляційну матрицю, обчислено емпіричне значення критерію для 4 факторів.

;

.

Оскільки <, то в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності.



Додаток G

Таблиця F.1 - Стандартизовані дані

№ п-ва	Z1	Z8	Z9	Z10	Z11	Z12	Z17
5	1,252	-0,187	-1,006	0,896	-0,699	-0,521	1,730
6	1,545	-0,620	-0,496	0,342	0,192	-0,499	-0,361
8	1,123	0,959	-1,167	0,848	-0,612	-0,582	0,028
9	-0,704	-0,243	-1,033	0,969	0,192	-0,370	0,912
10	-0,468	-0,579	-0,845	1,258	-0,257	-0,507	0,471
11	-0,513	-0,271	-0,281	1,017	0,027	-0,377	1,246
12	-0,924	-0,243	-1,274	-1,249	-0,916	-0,483	-0,247
14	-0,293	0,036	-0,120	-1,586	-1,375	-0,451	0,362
15	-1,584	-0,495	-0,308	-2,213	-1,514	-0,573	0,710
16	0,136	-0,215	0,255	-1,080	0,736	0,992	-0,593
17	-0,062	-0,313	0,094	0,149	-0,172	-0,326	-1,219
18	0,632	-0,942	3,315	-0,019	-1,000	-0,689	-0,968
19	0,576	0,819	2,107	-0,333	1,270	1,029	-1,185
20	0,897	0,624	-0,201	1,595	-0,322	-0,535	-1,124
21	-0,276	0,358	-0,067	-0,526	0,942	0,495	-0,537
22	0,547	0,791	0,658	-0,140	0,158	0,153	-0,853
23	-0,907	-0,467	1,812	-2,068	-0,897	-0,025	0,141
26	-0,259	-0,956	-1,006	-0,068	0,167	-0,174	-0,980
27	-0,817	-0,788	0,363	-0,260	1,862	0,483	0,669
28	-1,077	-0,383	0,577	0,680	1,759	-0,037	-0,784
29	1,630	-1,375	-0,550	2,608	-0,318	-0,583	-0,005
30	0,581	-0,033	0,980	0,511	1,443	0,740	-0,504
31	-1,889	-1,082	-0,791	0,005	-0,939	-1,064	2,204
32	-0,366	-0,620	-0,550	1,716	-0,398	-0,818	-0,276
33	1,867	0,288	0,041	-1,128	1,482	2,996	0,536
34	0,294	-0,467	0,604	-0,236	-0,073	-0,062	-0,215
35	0,925	-0,019	-0,979	-0,333	-0,379	-0,038	1,319
36	-0,073	-0,285	-0,765	-0,550	-0,485	-0,275	1,348
40	1,207	-0,481	1,543	-1,128	0,669	1,524	-0,496
41	-0,242	-0,075	-0,362	-0,718	-0,912	-0,577	-0,938
42	-0,248	-0,481	0,550	-0,116	0,092	-0,184	0,552
43	1,292	-0,047	-0,657	1,186	-0,877	-0,682	0,641
44	0,062	0,204	-1,140	0,728	0,085	-0,372	1,396
45	-0,981	-0,662	0,416	-0,767	-0,255	-0,305	0,570
46	-0,857	0,302	0,926	0,439	-1,427	-1,151	-0,049
47	-0,868	-0,327	-0,094	0,511	0,977	0,074	-0,217
48	-0,315	0,204	-0,979	-0,188	2,165	1,060	1,750
49	-0,332	4,789	0,873	0,149	1,855	3,914	-1,381
50	-1,635	0,064	-1,060	-0,164	-1,558	-0,855	-1,529
51	-1,077	1,560	-0,094	-0,381	-0,923	-0,764	-2,126
52	2,200	1,658	0,712	-0,357	0,236	0,417	0,006



Додаток H

Таблиця G.1 - Кореляційна матриця стандартизованих ознак

	Z8	Z9	Z10	Z11	Z12	Z17
Z8	1,000	0,121	-0,047	0,258	0,572	-0,342
Z9	0,121	1,000	-0,273	0,194	0,306	-0,400
Z10	-0,047	-0,273	1,000	0,078	-0,257	0,033
Z11	0,258	0,194	0,078	1,000	0,741	-0,041
Z12	0,572	0,306	-0,257	0,741	1,000	-0,139
Z17	-0,342	-0,400	0,033	-0,041	-0,139	1,000

Таблиця G.5 - Матриця значень головних компонент

№ п-ва	F1	F2	F3
5	-1,138	-1,124	-0,178
6	-0,400	-0,124	0,365
8	-0,504	-0,545	1,135
9	-0,688	-1,223	0,208
10	-0,875	-0,814	0,609
11	-0,641	-0,978	0,005
12	-0,634	0,560	-0,527
14	-0,483	1,113	-1,067
15	-0,764	1,255	-1,816
16	0,835	0,276	-0,766
17	-0,025	0,683	0,772
18	0,138	2,560	0,228
19	1,773	0,745	0,224
20	-0,134	-0,024	2,095
21	0,722	-0,131	-0,127
22	0,672	0,558	0,545
23	0,230	1,996	-1,705
26	-0,334	0,043	0,300
27	0,494	-0,878	-1,106
28	0,606	-0,395	0,598
29	-1,150	-0,911	1,562
30	0,970	-0,336	0,276
31	-1,613	-0,586	-1,234
32	-0,887	-0,407	1,391
33	1,703	-1,102	-1,738
34	0,031	0,536	-0,214
35	-0,580	-0,703	-0,872
36	-0,709	-0,415	-1,082
40	1,231	0,755	-1,134
41	-0,332	1,062	0,238
42	-0,147	0,089	-0,558
43	-0,952	-0,508	0,709
44	-0,074	-0,682	-1,371
45	-1,010	-0,307	0,471
46	0,724	-0,598	1,111
47	0,275	0,184	-0,565
48	-1,403	0,558	-2,308
49	1,383	3,891	-1,110
50	1,170	-0,704	1,118
51	1,685	0,323	1,489
52	0,117	0,919	0,138

Додаток K

Таблиця Н.1 - Редукована кореляційна матриця стандартизованих ознак

	Z8	Z9	Z10	Z11	Z12	Z17
Z8	0,572	0,121	-0,047	0,258	0,572	-0,342
Z9	0,121	0,400	-0,273	0,194	0,306	-0,400
Z10	-0,047	-0,273	0,273	0,078	-0,257	0,033
Z11	0,258	0,194	0,078	0,741	0,741	-0,041
Z12	0,572	0,306	-0,257	0,741	0,741	-0,139
Z17	-0,342	-0,400	0,033	-0,041	-0,139	0,400

Таблиця Н.3 - Матриця залишкових кореляцій

	Z8	Z9	Z10	Z11	Z12	Z17
Z8	0,198	-0,137	0,068	-0,179	0,032	-0,136
Z9	-0,137	0,223	-0,193	-0,107	-0,066	-0,258
Z10	0,068	-0,193	0,237	0,212	-0,091	-0,030
Z11	-0,179	-0,107	0,212	0,231	0,110	0,200
Z12	0,032	-0,066	-0,091	0,110	-0,039	0,158
Z17	-0,136	-0,258	-0,030	0,200	0,158	0,287

Таблиця Н.5 - Матриця значень фактора F1

№ п-ва	F1	№ п-ва	F1
5	-2,248	30	2,149
6	-0,835	31	-3,347
8	-1,025	32	-1,847
9	-1,262	33	3,928
10	-1,736	34	-0,020
11	-1,209	35	-1,109
12	-1,447	36	-1,436
14	-1,231	40	2,558
15	-1,841	41	-0,907
16	1,780	42	-0,323
17	-0,180	43	-1,973
18	-0,173	44	-1,230
19	3,665	45	-0,728
20	-0,328	46	-1,526
21	1,580	47	0,500
22	1,323	48	1,640
23	0,157	49	8,512
26	-0,699	50	-1,728
27	1,250	51	0,369
28	1,368	52	1,915
29	-2,304

Размещено на Allbest.ur