Підвищення ефективності роботи ГЗКу

Процеси перемішування важко піддаються аналітичному описові, тому ефективність усереднення шляхом перемішування варто оцінювати експериментально.

Усереднюючі ємності на гірських підприємствах створюються в основному для зменшення межпорційної коливаємості; одержання стабільних показників якості за зміну, добу, декаду і т.д. є основною задачею. Маса порції в залежності від вимог наступної технології переробки може бути різної. При цьому внутрігодинна коливаємість впливає на результати збагачення в значно меншому ступені, чим міжчасова. Крім того, технологічні ємності фабрики і замкнуті цикли забезпечують додаткове перемішування усередині порцій. На металургійному підприємстві при виборі досить малої маси порції межпорційне усереднення також можна розглядати як основну задачу.

Таким чином, формула (1.43) може бути інтерпретована в такий спосіб. Під і розуміються межпорційні середньоквадратичні відхилення змісту корисного компонента в руді при завантаженні і розвантаженні ємності. Якщо зневажати процесами перемішування, то усереднення буде відбивати перерозподіл коливаємості між внутріпорціонною і межпорційної складовими, тому що воно обумовлено зменшенням другої складової коливаємості внаслідок збільшення першої. Разусередненню відповідає зворотний процес. Супутнім процесам перекладання порцій процеси змішання будуть додатково збільшувати коефіцієнт усереднення.

При аналізі усереднюючих процесів не завжди можливо виділити конкретний обсяг порції гірської маси, що надходить на усереднення. У цьому випадку коливаємість компонента у вихідній сировині визначається як сумарна дисперсія, що складається з доданків, обумовлених по формулі (1.45). Кожна проба, узята для визначення коливаємості, характеризує зміст компонента в обсязі, рівному обсягові відібраної проби. Будемо називати цей обсяг елементарним. При перекладанні елементарні обсяги не змішуються між собою. Тому закон розподілу коливаємості компонента при розвантаженні, а отже, і показник коливаємості залишаються незмінними. Таким чином, при перекладанні щодо елементарних обсягів усереднення не відбувається. Якщо припустити, що між елементарними обсягами має місце процес перемішування, то, відбираючи проби при розвантаженні ємності, одержимо , тобто має місце усереднення. Користуючись сумарними показниками коливаємості, можна інтерпретувати формулу (1.43) як показник усереднення щодо елементарних обсягів.

Можлива також оцінка вхідного вантажопотоку по загальній дисперсії змісту компонента, а вихідного -- по межпорційної дисперсії. У цьому випадку зіставляють між собою показники коливаємості в нерівних обсягах -- в елементарному обсязі й обсязі порції. Проте для аналізу усереднюючих властивостей ємності ці показники є найбільш зручними, хоча коефіцієнт усереднення, одержуваний по формулі (1.43) або (1.44), є скоріше чисельною характеристикою конструкції складу і технології його формування і розвантаження, чим характеристикою, що зіставляє коливаємість компонента у вхідному і вихідному вантажопотоках. Таким чином, розглядаються три коефіцієнти усереднення:

(1.46)

(1.47)

(1.48)

де і -- стандарт, або середньоквадратичне відхилення межпорційної коливаємості компонента при завантаженні і розвантаженні ємності.

Помітимо, що буде еквівалентний при ідеальному внутріпорціонному перемішуванні. Неважко установити також взаємозв'язок між і думаючи, що

Тоді

(1.49)

По формулі (1.49) можна визначити , якщо визначити обсяг порції і по ньому -- межпорційну коливаємість при завантаженні.

З формули (1.47) випливає, що в залежності від значень і показник може приймати як позитивні, так і негативні значення. Це значить, що, незалежно від наявності процесів змішання, порції можуть розташуватися в свердловинах складу таким чином, що при його розвантаженні навіть при ідеальному внутріпорціонному усередненні межпорційна коливаємість збільшиться. Отже, при наявності усереднення щодо елементарних обсягів одночасно може спостерігатися разусереднення відносно межпорційних обсягів. З приведеного аналізу коефіцієнтів усереднення випливає, що вони повинні задовольняти наступним обмеженням:

Усереднюючи ємності призначені для рішення двох основних задач:

1) зменшення коливаємості усереднюємого компонента між порціями руди, що відвантажуються з ємності, щодо середнього значення по ємності;

2) стабілізації середнього значення компонента в часі, тобто зменшення коливаємості між середніми значеннями в послідовно формованих ємностях.

1.1.5 Технологія сортування при плануванні видобутку, розробці і збагаченні руд

Сортувальні системи і пристрої

У залежності від того, по яких якісних ознаках розділяється руда, сортувальні системи формуються сполученням різних елементів. Серед сукупності якісних ознак, по яких може здійснюватися сортування, основними є наступні:

зміст корисних або шкідливих компонентів у руді;

текстурна характеристика руди;

міцність руди;

ступінь окислювання руди;

гранулометричний склад руди.

Модулем сортування Vc називається обсяг руди, обумовлений якісною характеристикою, по якій здійснюється сортування. Таким обсягом може бути транспортна ємність (склад залізничних думпкарів, місткість кузова автосамосвала), лінійний інтервал завантаження конвеєра рудою; окремий шматок руди, частка руди після здрібнювання.

Усяка сортувальна система містить у собі транспортний елемент, інформаційний блок, систему скидання і складування.

В окремих випадках інформаційний блок сполучається із системою скидання і складування. Сполучені системи сортування є основними елементами збагачувального процесу, широко застосовуваними в практиці і надалі нами не розглядаються.

Системи з попередньою оцінкою якісних ознак, руди відомі при крупнопорційному сортуванню, коли, наприклад, за даними попереднього випробування рудної маси визначається адреса відвантаження (руда - порода, бідна - багата руда й ін.). Ця система є основою селективного видобутку, інформацією для якої є модульні проби.

Якщо модуль випробування Vо , а модуль сортування Vс, то в умовах гірської практики можуть мати місце випадки, коли Vо < Vс , Vо = Vс, Vо >Vс..

У першому випадку обсяг руди Vс направляється в окремий пункт складування або на роздільну переробку, характеризується деяким числом проб п = Vо / Vc, при цьому зростає точність сортування. При Vо / Vc = 1 точність сортування залежить від точності випробуванні і спектрального складу дисперсії. У третьому випадку, при Vо / Vc < 1 може здійснюватися тільки грубе сортування.

Основою для будь-якої сортувальної системи є її інформаційний блок -- система датчиків, що визначають значення якісної ознаки руди в дискретних порціях або у виді безперервної інформації якості руди, що транспортується конвеєром.

Принципово можливі конструкції датчиків, що визначають зміст компонента в ковші екскаватора, завантаженого рудою в кузові думпкара й автосамосвала, та й у будь-який транспортної ємності. Однак у даний час розроблені і достатно добре випробувані тільки системи контролю якості руди (зміст компонентів), що транспортується стрічковими конвеєрами. Ці системи роблять як крапкову, так і інтегральну оцінку і використовують різні датчики. У залежності від виду мінеральної сировини використовуються різні принципи непрямого і прямого визначення: вимір магнітної сприйнятливості; метод нейтронної активації; гамма-абсорбційний метод; об'ємно-ваговий метод і ін.

Текстурні характеристики руд, так само як і міцність руди, у даний час не мають експресних методів контролю. Гранулометрична характеристика руд може бути отримана, з використанням фотоефекта. В основному ж при гранулометричному сортуванні застосовуються різні грохоти і сегрегаційні склади [16].

В даний час для руд чорних і кольорових металів розроблені і серійно випускаються системи безперервного контролю якості, що дозволяють безупинно оцінювати зміст корисних компонентів, що транспортуються конвеєром. Сортувальні системи можуть бути розділені по наступних основних ознаках:

показник якості, по якому здійснюється сортування;

сортувальний модуль;

метод одержання інформації, що характеризує якість руди;

місце розміщення сортувальної системи;

вид транспорту, що здійснює сортування;

тип пристроїв, що здійснюють виключення сортувальних модулів з потоку;

подальше використання продуктів сортування.

Показники технологічної ефективності сортування

Руда, що надходить на сортування, у значній мірі перемішана, дисперсія змістів у ній менше дисперсії, встановленої в надрах.

Уникнути забійного змішування не завжди вдається, тому за вихідну дисперсію при сортуванні приймається дисперсія в потоці руди, що надходить на сортувальну естакаду (склад), а кореляційна і спектральна функції визначаються по пробах, що представляє масу руди Vo цього потоку.

Якщо вирішено розділити руду на тc умовних сортів, середній сортовий зміст компонента в які , то міжсортова дисперсія визначається по формулі;

(1.50)

де тc -- кількість сортів; -- середнє значення показника в mc сортах; - середнє значення показника в i-ом сорті.

Якщо по пробах з масою показності Vo отримана загальна дисперсія в потоці

(1.51)

де п -- число проб,

те

(1.52)

де - середня дисперсія показників якості в сорті відносно .

При поділі руди на сорти встановлюють діапазон змістів для кожного i-го сорту із середнім сортовим показником . Об'єднання конкретного діапазону показників у сорт є умовним внутрісортовим змішуванням, при цьому, чим більше діапазон показників об'єднані в сорт, тим велика частка дисперсії загального потоку гаситься усередині сорту.

Відомо,що

(1.53)

Вибираючи сортову порцію Vc або задаючи вже наявної (місткість кузова автосамосвала, думпкара), тим самим усереднюють руду в порції Vc. Модуль Vc, практично не змінює спектра дисперсії, отже, умова (1.52) виконується цілком.

Величина характеризує ймовірну частку несортової руди, що може бути домішана до виділюваного сорту при порціонному сортуванні і названа коефіцієнтом міжсортового змішування. Очевидно, чим менше , тим точніше сортування.

(1.54)

Нижче дані розрахунки показників технології ефективності, виконані для динамічного ряду, кореляційна функція якого апроксимується експонентною функцією

(1.55)

або при

(1.56)

To можна представити як , де - є обсяг порцій, якими роблять сортування, Vc.

Замінивши в (1.56) Т на. і розділивши неї на Dx одержимо

(1.57)

т.е. коефіцієнт міжсортового змішування є функцією величини сортувального модуля і показника .

Частка руди, що буде відсортована в сорт або інакше вилучення руди в сорт складе при

(1.58)

(1.59)

Таким чином, технологічними критеріями ефективності сортування руд є: коефіцієнт міжсортового змішування і коефіцієнт відсортування (вилучення у сорт) . Чим більше величина , тим вище ефективність сортування.

1.1.6 Математичний апарат змішувальних і сортувальних систем

Критерій ефективності перемішування руд

Проблема утворення гомогенних сумішей твердих матеріалів, таких як руда, агломерат, є складною інженерною задачею потребуючої для рішення значних економічних і енергетичних витрат. Вимоги, пропоновані до рівня однорідності, різні. Практично для кожної промислової рудної сировини застосовуються особливі показники, що визначають його однорідність: абсолютна однорідність, точність змішування, дисперсія показова коефіцієнт варіації, період і ін. Тільки гази і рідини мають повну однорідність. До твердих матеріалів у будь-якому їхньому стані термін "однорідність" або "гомогенність" незастосуємо. У макрообсягах деяка однорідність може мати місце, але в мікрообсягах при цьому матеріал залишається неоднорідним, як би довго ні продовжувався процес змішування. Якщо представити бикомпонентну суміш у виді чорних і білих кубиків, то гранично можлива однорідність буде досягнута в тому випадку, коли кубики утворять в обсязі шахове чергування квітів. При цьому кожні два суміжних кубики будуть представлені двома квітами. Будь-яке перемішування такої структури створює стохастичну однорідність, що у мікроструктурі, як правило, неоднорідна.

Сегрегація шматків по крупності, гравітаційна сепарація приводять до того, що при змішуванні спостерігається розшаровування масиву. Це відбувається в тому випадку, коли розміщення показників, що характеризують якість після змішування, може утворювати локальні або загальні закономірності. При цьому має місце коваріація якісних властивостей у просторі змішувача і, як наслідок, неоднорідність матеріалу.

Найбільше важко змішуються матеріали складного гранулометричного складу і пластичні маси.

Перемішування руди до необхідної точності в змішувачах примусової дії це операція, що перевищує по енергетичній ємності на порядок сумарні енергетичні витрати на видобуток руди. З цієї причини таке перемішування навряд чи знайде застосування в гірничорудному виробництві при сучасних масштабах видобутку і переробки.

Звичайно для оцінки ефективності процесу перемішування використовуються вибірки проб, що представляють визначений обсяг матеріалу, що перемішується. При цьому визначається або зміст того компонента, через гомогенізацію якого в матеріалі виробляється перемішування, або в матеріал у невеликих кількостях додається радіоактивний ізотоп, що фарбує речовина, оксид міді, флюоресцирующий барвник, що дозволяють після перемішування визначити ефективність процесу.

Найбільш поширені барабани-змішувачі, до яких може бути віднесене і деяке технологічне устаткування, наприклад кульові і стрижневі млини. У них при робочих частотах обертання мають місце наступні режими руху матеріалу, що змішується:

коливальний (ступінь заповнення барабана 0,03), при якому матеріал захоплюється стінкою корпуса по ходу обертання і зсковзує вниз;

прослизання (ступінь заповнення 0,03--0,1), коли матеріал нерухомий і, прослизаючи по стінці, не захоплюється по ходу обертання; при цьому його вільна поверхня нахиляється на якась кут до рівня обрію;

циркуляційний (ступінь заповнення 0,1-0,8) при якому матеріал, піднімаючи на деякий кут, обрушається вниз.

Усі змішувачі такого типу, з горизонтальною віссю обертання звичайно мають ступінь заповнення 0,3-0,7, а працюють у третьому режимі. При цьому подовжнє переміщення матеріалу, як і у всякій обертовій горизонтальній трубі, незначне.

Для опису процесу змішування використовують дифузійний закон Фико. За вихідне рівняння приймають вираження:

 (1.60)

.де c(х, n) -- відносна концентрація основного компонента в суміші після п оборотів барабана на відстані х від первісної поверхні роздягнула компонентів; kдф - коефіцієнт удаваної дифузії.

Після рішення і перетворення цього рівняння одержують формулу для розрахунку процесу змішування:

(1.61)

де k -- ступінь змішування після п оборотів; L. - довжина барабана, м.

Ступінь змішування -- показник, що враховує різні фактори. У більшості випадків застосовуються співвідношення дисперсії показників або середніх квадратичних їхніх відхилень.

Так, за пропозицією Лейси значення kс визначається вираженням:

(1.62)

де -- середнє квадратичне відхилення на виході зі змішувача; - значення середнього квадратичного відхилення при максимально можливому змішуванні; - середнє квадратичне відхилення в пробах. При цьому передбачається:

(1.63)

тут р -- частка усереднююмого показника в сипучому матеріалі; т - число часток у пробі.

Для великого числа оборотів барабана n маємо

(1.64)

Коефіцієнт удаваної дифузії зв'язаний з фізико-механічними властивостями суміші, ступенем заповнення змішувача і його габаритів.

Однорідність якісних властивостей руди оцінюється коефіцієнтом варіації показників, що характеризують якість, і визначається з вираження

де -- стандарт показників, що характеризують якість, або среднє-квадратичне відхилення показників; X-- середнє значення показників.

Значення визначається по пробах усілякої показності; якість руди в окремих обсягах, що складають пробу, при цьому передбачається стабільним, усередненим. При визначенні по пробах, що представляє окремі шматки руди, при будь-якій інтенсивності перемішування не змінюється і характеризує максимальну дисперсію. Зі збільшенням обсягу представницької проби варіація якісної ознаки зменшується за рахунок усереднення значення показників усередині обсягу руди, що складає пробу. Таким чином, загальна дисперсія показників, що характеризують якість руди визначається з вираження

 (1.67)

де -- дисперсія, що характеризує коливання показників, що представляють середнє значення якості в окремих пробах; - дисперсія значень показників в окремих порціях руди, що складають пробу.

Дисперсія визначається з вираження

(1.68)

де -- значення показника в окремих порціях руди, складаючі пробу; - середнє значення показника в пробі. Якщо дисперсія проб масою g0

(1.69)

те в порціях руди, рівних місткості змішувача, вона буде

(1.70)

де - середнє значення показника хi по сукупності проб.

Розміщення якісних показників, що характеризують рудне тіло в масиві, як правило, унаслідок причинно-генетичних факторів, Утворить поле показників, що зв'язані локальними або загальними закономірностями. Ці закономірності визначають наявність низька- і середньочастотної складової в спектрі коливань показників якості.

При перемішуванні в змішувачі, що вміщає п проб, дисперсію об'єднаних проб одержують по формулі

(1.71)

В остаточному підсумку, у будь-якому змішувачі відбувається багаторазове переміщення часток руди в ємності. При цьому порушуються генетичні закономірності розміщення показників, що характеризують якість руди, відбувається зменшення взаємної кореляції показників якості, утвориться високочастотний спектр дисперсії показників.

Зміна коефіцієнта коваріації r зв'язано експонентною залежністю з числом переміщень

(1.72)

Отже, при , тобто дисперсія залежить тільки від місткості змішувача. Очевидно, що мова йде про дисперсії порцій руди, що мають масу показності g0 , для яких перед перемішуванням була встановлена дисперсія . З огляду на, що при перемішуванні в змішувачі часток руди порушується не тільки коваріація показників, що характеризують порції руди g0 , але і коваріація показників, що характеризують частки руди.

Отже, обчислене значення буде характеризувати дисперсію показників у будь-яких пробах, що представляють обсяг руди рівний йди менший g0 . Однак дисперсія показників, що характеризують якість руди, в окремих частках руди залишається постійної і не залежить від ступеня перемішування. Якщо змішується руда, що має середню вагу окремого шматка gk ., а змішувач уміщає gc руди, те незалежно від ступеня перемішування дисперсія показників у пробах, що представляють gc руди, не може бути менше

(1.73)

Повна декореляція показників якості при будь-якій тривалості процесу перемішування, як правило, не досягається. По-перше, дисперсія вихідної рудної маси звичайно містить у собі значну низькочастотну складову, для погашення якої необхідні змішувачі дуже великої місткості. Крім того, чим більше місткість змішувача, тим значніше капітальні витрати на його створення, енергетичні витрати, необхідні для здійснення процесу перемішування, і собівартість процесу.

Загальні витрати на перемішування руди, що забезпечує задану дисперсію показників якості в порціях руди, порівнянних із зоною реакції технологічних машин, повинні бути нижче економічного ефекту, що досягається за рахунок перемішування. Необхідний ступінь перемішування, а також рівень однорідності, визначаються результату з вартості й ефективності процесу. Отже, можна дати визначення терміна "змішування" як технологічного процесу, у результаті якого за рахунок багаторазового перемішування часток руди, що заповнюють ємність змішувача, досягається задана декореляція показників, що характеризують якісні властивості руди в окремих її порціях. Критерієм ефективності змішування руд може бути відношення дисперсій показників якості в рівних порціях руди після і до змішування

Однак цей критерій характеризує тільки технологічну ефективність, але не дає представлення про економічну ефективність змішування.

Собівартість кінцевої продукції (концентрату, агломерату) від дисперсії показників, що характеризують якість руди, може бути представлена деякою експонентною залежністю

(1.74)

де А и В - деякі коефіцієнти, що залежать від технологічно особливостей виробництва.

При

Таким чином, граничний вплив дисперсії показників на собівартість продукції характеризується різницею коефіцієнтів

Критерій економічної ефективності перемішування руд у цьому випадку буде

(1.75)

Значення для різних технологій може коливатися в широких межах. У практиці гірничо-збагачувального виробництва перемішування руд, як правило, збільшує собівартість товарної руди на 10-12 коп. Економічний ефект від перемішування виникає за рахунок підвищення якості кінцевого продукту, збільшення вилучення металу з руди, підвищення продуктивності.

*Математична модель сортування руд

Якщо з вибою конкретного екскаватора надходять послідовно порції руди, характеризуємі пробами Х1, Х2, Х3,, . . ., Хn-1, Хn, те, з огляду на, що ці проби є членами колективу, що утворить деякий розподіл , імовірність появи їхній відповідно складе P1,.P2,.Р3,,..., Рn-1,Рn.

Якщо в потоці надходжень кореляційна функція виражається експонентним рівнянням (де - інтервал кореляції), то при = 1, . Очевидно з ростом значення R зменшується.

Припустимо далі, що з колективу показників, характеризуємого розподілом Рx, виключаються в процесі сортування показники, характеризуємі класами змістів ,Х1, Х2, Х3,, і. Xn-2, Хn-1, Хn, тоді буде отриманий зрізаний розподіл:

(1.76)

де РX - вихідна щільність розподілу; А - інтегральна щільність у класах Х1, Х2,, Х3 ; У -- інтегральна щільність у класах Хn-2, Xn-1, Xn.

У динамічному потоці надходжень класи змісті, що виключаються сортуванням, будуть зустрічатися відповідно до їх імовірності Р(хi). У результаті сортування з динамічного ряду надходжень як би вирізують сортуємі класи і надалі відбувається об'єднання відрізків ряду в єдиний новий динамічний ряд.

У крапках об'єднання суміжні показники будуть мати інтервал у два рази більшим, ніж у ділянках ряду, де виключення класу не мало місця.

При взаємній кореляції показників значення залежить від інтервалу кореляції. Припустимо, що при сортуванні виключалися з потока порції руди, розташовані в динамічному ряді у виді ізольованих включень, тоді

(1.77)

де g - частка виключених порцій у загальній сукупності.

Відповідно

(1.78)

Очевидно

.

Отже, сортування руди збільшує частоту коливаємості динамічного ряду показників і дозволяють поліпшити усереднення залишкового ряду показників у штабелі заданого обсягу.

Дисперсія показників динамічного ряду визначається по формулі

(1.79)

При виключенні в результаті сортування декількох класів змістів, у тому випадку, коли А = У, тобто сумарна щільність імовірності виключених класів ліворуч від моди, дорівнює сумарної щільності праворуч від моди, дисперсія залишкового ряду зменшується в залежності від частки виключених сортуванням руд.

Дійсно, Dx у формулі (1.79) у цьому випадку зменшується на величину

(1.80)

Отже, дисперсія залишкового ряду при збільшенні частоти коливань зменшується.

Якщо gс = 0 (gс -- частка відсортованої руди), то має місце максимальна дисперсія динамічного ряду. Виключивши з потік gс руди, одержують у залишковому ряді дисперсію Di. При цьому у відсортованій руді дисперсія складе Dx - Di. Таким чином, при сортуванні руди сумарна дисперсія відсортованих і залишкових класів не змінюється, але змінюється частотний склад дисперсії, у результаті чого можливості усереднення руд підвищуються.

Залежність для більшості розподілів має аналогічний характер, зокрема, основна дисперсія виключається при сортуванні незначної частки багатих і бідних руд. При цьому головний позитивний фактор сортування складається не в зменшенні дисперсії, а в збільшенні частоти коливань.

При поділі потоку руди на три умовних сорти амплітуда коливань якості в сорті різко зменшується. Усереднення показників, характеризуємих малою амплітудою і високою частотою, може вироблятися ефективно в невеликих по обсязі ємностях. При усередненні відсортованих руд у єдиному штабелі можливі наступні варіанти:

багата і бідна руда складирується роздільно і подається в усереднюючий штабель послідовним чергуванням порцій;

багата і бідна руда не складируються роздільно і в міру виключення з потоку відсортовані порції подаються в штабель-змішувач.

У першому випадку кореляційна функція на вході в штабель-змішувач визначається вираженням

(1.81)

т.е. має циклічну складову. Відповідно дисперсія на виході зі штабеля для великих значень з вираження

(1.82)

де

В другому випадку , а дисперсія на виході для великих значень

(1.83)

де nc - число шарів у штабелі.

Розподіл руди при сортуванні на тc умовних сортів при чергуванні подачі сортів у штабель-змішувач утворить новий динамічний ряд показників, у якому параметри кореляційної функції і зв'язані з тс залежністю, що виражається в загальному виді наступними положеннями:

при збільшенні тс періодична складова має високочастотний характер, з огляду на, що ( -- перша крапка на осі ) при .

Отже, у цьому випадку збільшується, а параметр визначається з вираження

(1.84)

де - перший перегин кореляційної функції нижче осі .

Отже, зі збільшенням частоти коливань значення зменшується, а - зростає. З приведених формул випливає, що поділ руди на технологічні сорти, їхнє роздільне складування і змішування в загальному штабелі підвищують показники усереднення тим вище, чим більше тс.

1.2 Формулювання мети і задач дослідження

Організація рудопотоків на збагачувальній фабриці є однієї з основних задач керування. Технічний прогрес веде до удосконалювання методів збагачення зв'язаних зі збіднінням родовищ і погіршенню характеристик рудної сировини. Тому надзвичайно важливою є процедура стабілізації якості збагачуваних руд по засобах усереднення. Існуючі підходи до усереднення припускають оцінку якості усереднення за окремими показниками: змістові корисної копалини, масові витрати руди і т.і. Це так називані непрямі показники, що статистично зв'язані з вилученням. У даному випадку очевидним джерелом підвищення прибутку є збільшення обсягу випуску готового продукту, за рахунок збільшення вилучення при оптимізації розподілу потоку. Вилучення - це частка корисної копалини, що іде в корисний концентрат (продукт збагачення). Нами розпочата спроба здійснювати усереднення по вилучення.

Метою даної роботи є максимізація найважливішої характеристики рудопотоків - вилучення корисної копалини в концентрат, для забезпечення максимального прибутку гірничо-збагачувального підприємства. Прибуток є найбільш ємною економічною характеристикою роботи гірничо-збагачувального підприємства.

Поставлена мета досягається шляхом рішення наступних основних задач:

1. Проаналізувати і теоретично узагальнити існуючі підходи по керуванню рудопотоками, а саме методи усереднення сировини з метою підвищення вилучення (частки корисної копалини, що іде в корисний продукт(концентрат));

2. Розробка методики моделювання процесу одержання прибутку комерційним підприємством, що включає наступні положення:

- обґрунтувати вибір економіко-математичної моделі оптимізації параметра рудопотоків ГЗКа за критерієм прибутку;

- виконати економіко-математичне моделювання й установити залежність і вплив параметра рудопотоків (вилучення) і прибутку;

- вирішити оптимизаційну задачу

3. Створення автоматизованої інформаційної системи:

- побудувати узагальнена структура СППР;

- створення основні елементи інформаційної системи;

- скласти методичні вказівки по використанню системи

4. Охорона праці і техніка безпеки при використанні комп'ютера в офісі підприємства.

2. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ РУДОПОТОКІВ ГІРНИЧО-ЗБАГАЧУВАЛЬНЬОГО ПІДПРИЄМСТВА

Економічне моделювання є науковим методом, реалізацією якого не повинні займатися тільки винятково фахівці з моделювання.

Способи використання моделей так само різноманітні, як і люди, що їх створюють. За допомогою моделей можна продати ідею або проект, замовити оптимальну кількість продукції або краще організувати роботу гігантської багатонаціональної корпорації. У будь-якому випадку моделі забезпечують структуру для цілісного логічного аналізу. Моделі широко використовуються завдяки тому, що змушують виконати наступні дії.

1. Явно визначити мету.

2. Визначити і зафіксувати типи рішень, що впливають на досягнення цих цілей.

3. Виявити і зафіксувати взаємозв'язки і компроміси між цими рішеннями.

4. Ретельно вивчити вхідні в них перемінні і визначити можливість їхнього виміру.

5. Розібратися, які дані потрібні для кількісного визначення значень перемінних і знайти спосіб описати їхній взаємний вплив.

6. Усвідомити, які обмеження можуть накладатися на значення цих перемінних.

7. Обговорити ідеї, що допомагає членам групи керування в спільній роботі.

8. Модель можна використовувати як цілісний засіб для оцінки й обговорення різних варіантів політики компанії, якщо кожен варіант або ряд рішень оцінюється з тих самих позицій, згідно тим же формулам, що описують взаємозв'язкові й обмеження. Більш того, моделі можна перевірити безпосередньо на практиці й удосконалити, використовуючи досвід, що є різновидом адаптивного навчання.

9. Засновані на електронних таблицях моделі надають можливість систематично використовувати могутні аналітичні методи, колись їм недоступні. Такі моделі дозволяють оперувати величезним числом перемінних і описувати їхнії взаємозв'язок, що не під силу зробити в розумі. Моделі дозволяють одночасно використовувати аналітичні можливості електронних таблиць, можливості збереження даних і обчислювальні ресурси комп'ютерів.

Для пояснення викладених положень необхідно більш докладно розглянути роль і місце моделей у реальному світі.

Жодна модель не в змозі цілком охопити реальність. Кожна модель є якоюсь абстракцією, тобто описує тільки деякі можливі взаємозв'язки реального світу і лише приблизно представляє відносини між ними. З цього випливає просте прагматичне правило, що визначає, коли варто використовувати моделі: модель варто використовувати в тому випадку, якщо з її допомогою приймаються більш удалі рішення, чим без неї.

Безумовно, не можна гарантувати, що використання "гарної" моделі завжди дасть гарний результат, але, незважаючи на його недосконалість, цей підхід- найбільш раціональний із усіх можливих. Більш того, як і сам процес моделювання, управлінські ситуації в дійсності розвиваються скоріше циклічно, чим послідовно. Це означає, що вони виникають повторно і мають потребу в повторному розгляді й обробці. Цей факт служить основною мотивацією для вивчення кількісних моделей: шанси правильно пророчити, коли якась модель буде давати гарні реальні результати, а коли ні, істотно зростуть, якщо зрозуміти концепції, використовувані в даній моделі. [27]

Існує три типи моделей: фізичні, аналогові і символічні моделі.

Усі моделі (і прості, і складні) створюються людиною. Можливо, коли-небудь революція в обчислювальній техніці і програмному забезпеченні приведе до створення автоматизованих пакетів для побудови моделей. Однак у даний час побудова моделей у значній мірі є мистецтвом, що вимагає визначеної уяви, а також володіння технічними знаннями.

Для моделювання ситуації спочатку потрібно представити її структурованим образом, тобто необхідно виробити якийсь спосіб, що дозволить систематично обміркувати дану ситуацію. Варто пам'ятати, що найчастіше приходиться мати справу з формулюваннями управлінських ситуацій у виді якихось ознак, а не у формі чіткої постановки проблем. Постановка проблеми містить у собі можливі рішення і метод виміру їхньої ефективності -- дві ключові складові частини будь-якої моделі. Структурування -- це мистецтво переходити від інтуїтивного розуміння до чіткої постановки проблеми.

Процес побудови моделі можна умовно розділити на три етапи.

1. Вивчення середовища з метою структурування управлінської ситуації.

2. Формалізація представлення про ситуації.

3. Побудова символічної і кількісної моделі.

Розглянемо ці етапи більш докладно.

На першому етапі, при структуруванні управлінської ситуації використовуються математичні і табличні моделі, у якості яких творець моделі повинний вибрати і вичленувати з зовнішнього середовища аспекти, властиві розглянутої ситуації. Найважливішої складового успіху є досвід -- як створення моделей, так і роботи у відповідному середовищі.

Другий етап: формалізація представлення про ситуацію, полягає в концептуальному аналізі, під час якого необхідно прийняти визначені припущення і спрощення. Оскільки розглянута управлінська ситуація містить у собі мету і рішення, їх необхідно явно вказати і визначити. Може існувати кілька способів визначити перемінні рішення, і не завжди відразу вдається знайти найбільш підходяще визначення. Мета також може бути не цілком ясною. Проблеми виникають і в тому випадку, коли цілей занадто багато і необхідно вибрати одну з них.

На рис. 2.1 представлений перший (найчастіше найбільш важливий) етап формалізації управлінського рішення для формулювання задачі -- виявлення основних концептуальних складових моделі. На даному етапі деталі роботи моделі не розглядаються. Основна увага приділяється визначенню входів, тобто того, що модель повинна обробляти, і виходів -- того, що модель робить. Модель на даному етапі називається "чорним ящиком", оскільки ще не відомо, яка логіка буде реалізована в моделі.

Рисунок 2.1 - Представлення моделі у виді "чорного ящика"

Після визначення входів і виходів моделі необхідно розбити їх на дві категорій. Входи, іменовані зовнішніми перемінними, поділяються на рішення -- перемінні, контрольовані, і параметри -- перемінні, некрнтрольовані. Багато неконтрольованих вхідних величин можуть бути невідомі заздалегідь. Трактуючи їх як параметри, можна будувати модель так, ніби вони були відомі. Пізніше можна конкретизувати чисельні значення даних величин, проаналізувавши дані й оцінивши ці значення, або просто задати передбачувані значення величин при аналізі моделі.

Виходи, названі внутрішніми перемінними, поділяються на показники ефективності (або критерії) -- перемінні, котрі визначають ступінь наближення до мети, і результуючі перемінні, котрі відбивають інші наслідки моделювання і допомагають розуміти й інтерпретувати результати роботи моделі. Критерії особливо важливі, тому що саме вони використовуються, щоб визначити, наскільки удалося наблизитися до кінцевої мети. Тому критерії часто називають цільовими функціями.

Після завершення формалізації символічну модель необхідно побудувати.

Кількісні моделі дозволяють більш цілісно і докладно оцінювати й інтерпретувати дані, чим "розумові" моделі. Крім того, кількісні моделі можна використовувати для генерування даних, а для побудови моделі звичайно необхідні дані (наприклад, щоб оцінити її параметри). Часто успіх або невдача в моделюванні визначаються приступністю даних, їхньою точністю і правильністю вибору.

Важливо також оцінити чутливість результату, тобто рекомендуються наскільки моделлю рішення залежать від значень конкретних параметрів, що служать входами моделі.

2.1 Побудова математичної моделі

Прибуток підприємства - ціль його функціонування. Це основний показник діяльності підприємства в ринковій економіці. У загальному виді вона визначається як виторг від реалізації продукції мінус витрати.

Вилучена цінність добутої рудної маси, значній мірі залежить від технології видобутку, рудопідготовки і переробки. При цьому правильний вибір способу формування рудопотоків (усереднення), дозволяє різко підвищити (іноді в кілька разів) вилучення при збагаченні і, як наслідок, вилучену цінність рудної маси, що добувається.[6]

Усереднення руд як метод формування однорідних рудопотоків зіграло велику роль у підвищенні ефективності розробки родовищ. Однак, практика роботи і більш глибоке вивчення властивостей рудної маси дозволяє зробити висновок, що усереднення руд як спосіб стабілізації якості не повною мірою забезпечує ефективність процесів рудопідготовки.

Рудопотоки з добичних вибоїв повинні формуватися окремо по сортах і типам руд з вибором оптимальних напрямків відпрацьовування добичного блоку по мінімуму мінливості ведучих якісних показників руди.

Видобуток руди з поділом по сортах вимагає їхньої роздільної переробки, а ще краще й усереднення по сортах.

Усереднення руд - поділ руди на окремі сорти, їхнє нагромадження і наступне змішування при заданому співвідношенні сортів або типів.

Поділ руди на умовні сорти забезпечує ритм подачі окремих порцій у потік, при якому досягається задане усереднення. Стабілізація якості руди перед збагаченням в усі випадках забезпечує технологічний ефект, що виправдує витрати на її здійснення. Забезпечення однорідності якості рудної сировини є основною умовою для автоматизації технологічних процесів при збагаченні руд, засобом підвищення вилучення металів і підвищення продуктивності праці.

Представлення моделі у виді "чорного ящика"

У ході розробки моделі визначаються перемінні входу і виходу, що утворять представлення моделі у виді "чорного ящика" (рис. 2.2).

Наступним етапом побудови моделі є розробка внутрішньої логіки моделі.

Вихідні дані для моделі

Для побудови моделі необхідно мати наступні вихідні дані :

· вилучення металу, (Таблиця 2.1)

· змісту металу в руді,(Таблиця 2.1)

· продуктивності по руді,(Таблиця 2.1)

· змісту металу в концентраті,(Додаток А, Таблиця 1)

· видобутку руди,(Додаток Б, Таблиця 2)

· ціни,(Додаток В, Таблиця 3)

· витрати.(Додаток В, Таблиця 3)

Модель, що розробляється, буде показувати максимальне вилучення корисної копалини в концентрат для досягнення збільшення прибутку ГЗКа. Звідси випливає, що необхідно знати значення всіх перемінних, котрі впливають на величину вилучення.

2.1.1 Економічна оцінка рудної маси на етапах її формування

Економічні показники ГЗКа (прибуток, економічний ефект, економічна ефективність, рентабельність виробництва і т.д.) залежать від кількісних і якісних характеристик рудної маси.

Найбільше повно відображає ефективність роботи підприємства прибуток [12, 13]. Питомий прибуток на 1 тонну рудної маси може бути представлена у виді

(2.1)

де - вилучена цінність, (доход) рудної маси, що добувається, у.г.од./т; Iобщ - загальні витрати, у.г.од./т.

Загальні витрати визначаються по формулі

(2.2)

де - відповідно постійні і перемінні витрати, у.г.од./т.

Величина по одному корисному компоненті визначається вираженням

(2.3)

де Р - оптова ціна металу в концентраті, у.г.од./т.; - кількість переробленої руди (концентрату), т.

Величина визначається вираженням

(2.4)

де - вилучення металу, частки. од; - зміст металу в руді, %; - видобуток руди, тис. т; - зміст металу в концентраті, %.

2.1.2 Оцінка зв'язку параметрів рудопотоків з економічними показниками ГЗКа

Оцінка зв'язку вимагає можливості визначення і зіставлення відповідних значень параметрів, що зв'язуються, або перемінних.

Економічні показники гірничо-збагачувального підприємства, зокрема прибуток, залежать від якісних і кількісних характеристик рудної маси.

Серед якісних характеристик рудної маси знаходиться такий важливий показник, як можливе вилучення металу в концентрат.

Формула збільшення прибутку гірничо-збагачувального підприємства з урахуванням максимізації вилучення має вигляд:

(2.5)

де - вилучення металу, частки. од;

- зміст металу в руді, %;

- видобуток руди, тис. т;

- зміст металу в концентраті, %;

- зміна вилучення, частки. од;

Р - оптова ціна металу в концентраті, у.г.од./т.;

Iобщ - загальні витрати, у.г.од./т.

У даному випадку очевидним джерелом підвищення прибутку є збільшення обсягу випуску готового продукту, за рахунок збільшення вилучення при оптимізації розподілу потоку.

Вилучення - це частка корисної копалини, що іде в корисний концентрат (продукт збагачення).

Значення вилучення металу в концентрат знаходиться експериментальним шляхом і відповідає тому типові руди, що знаходиться в найближчому районі даної свердловини. Однак, у реальних умовах на збагачувальну фабрику надходить суміш руд від різних експлуатаційних блоків і свердловин. І якщо основні якісно-кількісні характеристики рудної маси суміші (масові витрати руди, змісту корисних компонентів) можна оцінити як сумарні і середньозважені значення по компонентах, то з вилученням цього зробити не можна, насамперед, через нелінійний зв'язок між якістю й умовами поділу. Крім того, формально навіть у випадку лінійності середньозважений вилучення не тотожно вилученню, розрахованому для суміші. У цьому не важко переконатися.[6]

Розглянемо відому формулу вилучення

(2.6)

Середньозважений вилучення має вигляд

(2.7)

де - продуктивність по руді, т/од.ч.; зміст металу, відн.од., вилучення, відн.од., у потоці; - продуктивність по концентраті, т/од.ч; -якість концентрату, відн.од. Вилучення для рудопотока представляється як

(2.8)

Очевидно, що

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Підставимо в (2.8) вираження (2.9)-(2.11) і після нескладних перетворень одержимо

(2.12)

Порівнюючи вираження (2.7) і (2.12), можна переконатися в тім, що вони не тотожні один одному. (Помітимо, що в приведених викладеннях прийняте допущення, що відповідає реальній задачі керування збагаченням: якість концентрату постійно.)[6]

Таким чином, виникає задача визначення вилучення по параметрах об'єднаного рудопотока, що надходить на збагачувальну фабрику.

2.1.3 Кількісна оцінка вилучення металу по параметрах рудопотока

Оцінка очікуваного вилучення для суміші руд, що надходять на збагачувальну фабрику з різних експлуатаційних блоків, шляхом відшукання середньозваженого значення вилучення окремих компонентів представляється некоректної по двох основних причинах.[6]

По-перше, середньозважене значення має сенс у тому випадку, коли між ним і одиночним зваженим значенням існує лінійний зв'язок, тобто коли значення, "щозважується", не залежить від фактора, "щозважує".

Навпроти, у випадку середньозваженого вилучення (2.7) "зважувальне" зв'язано з "що зважує" Di відомою формулою (2.6).

З (2.6) неважко бачити, що не змінюється з коливаннями Di лише тоді, коли пропорційно Di. Однак з теорії і практики флотації відомо, що вилучення падає з ростом навантаження на технологічний апарат, тобто пропорційність між і Di відсутній.

По-друге, при перебуванні характеристик рудопотока передбачається аддитивність властивостей компонентів суміші. У випадку вилучення це означає, що для кожного компонента в суміші вилучення має те ж значення, що було б, якби весь рудопотік був однорідним і складався винятково з даного компонента. Це припущення також представляється не цілком коректним.

Таким чином, при використанні середньозважених оцінок явно або неявно робиться два основних припущення - про лінійність зв'язку між середньозваженим і одиночними зваженими значеннями, а також про аддитивність властивостей компонентів суміші.

Очевидно, що при близьких властивостях руд, що змішуються, аддитивність може приблизно дотримуватися. Нелінійність же, оскільки вона зв'язана з реальними змінами потужності рудопотоків Di у широких межах, виявляється значною.

Розглянемо оцінку вилучення в змішаному рудопотоці, що, на відміну від середньозваженої, вимагає лише одного допущення - про аддитивність. З цієї причини згадана оцінка представляється більш точної.[6]

Суть її полягає в обчисленні вилучення по сумарній потужності потоків руди і концентрату і по середньозважених змістах металу відповідно до формули (2.8), у якій і визначаються вираженнями (2.9) - (2.11), а зміст металу в концентраті для розширення спільності розглядається як середньозважене значення

(2.13)

де - очікувана якість і витрата концентрату для руди, відн.од.,т/од.ч.

Вирішимо рівняння (2.6) відносно

(2.14)

Підставивши (2.14) у (2.12), одержимо вираження для розрахунку вилучення

(2.15)

Вхідне в (2.15) не є величиною, що зважується, а дедуктивно випливає з припущення аддитивності властивостей збагачувальності руд, що змішуються.

Розрахунки по формулах (2.7) і (2.15) дають істотно різні результати. Так, наприклад, середньозважений вилучення, розрахований по формулі (2.7) на основі даних складає = 79,784%. Вилучення, розраховане по (2.15) з використанням тих же даних, = 81,604%. Розбіжність = 1,82%.

Є підстави припускати, що оцінка вилучення по формулі (2.15) досить точна. Проте, ступінь її придатності для практичних розрахунків вимагає експериментальної перевірки.[6]

2.2 Максимізація прибутку за рахунок підвищення вилучення

Задачу математичної оптимізації можна сформулювати як визначення таких значень деяких змінних величин, що задовольняють рядові обмежень, при яких досягається максимум визначеної функції.

У якості перемінних у задачах раціонального ведення господарства виступають ті інструменти, за допомогою яких здійснюється конкретний розподіл. Конкуруючі цілі, поставлені в задачі, поєднуються в цільову функцію, максимум якої потрібно знайти, а обмеження, що відбивають недолік ресурсів, визначають множина інструментальних величин, що задовольняють всім умовам. Цю множину називають припустимою множиною. Отже, математично задача раціонального ведення господарства є задачею добору з множини можливих варіантів таких значень інструментальних величин, при яких цільова функція досягає максимуму. [28]

Економіку можна розглядати як науку про застосування методів раціональної діяльності господарських інститутів. Таким чином, економічна наука розглядає розподіл обмежених ресурсів на різні цілі в домашнім господарстві, у фірмі й у ряді інших інститутів, що по суті є сферою дослідження економічної теорії.

У параграфі 2.1.2. приведено формули розрахунку прибутку. Для одержання максимального прибутку, з урахуванням зміни (оптимізації) параметра рудопотоків - вилучення, використовуються наступні формули (2.7) і (2.15).

У даній роботі виробляється оптимізація вилучення з метою підвищення прибутку ГЗКа.

Прибуток з урахуванням вилучення визначається по формулі (2.5).

Оптимизаційна задача максимізації вилучення має вигляд:

(2.16)

Функція (2.16) є цільовою функцією, обмеження якої складаються з конкретних кількісних значень перемінні моделі. Система обмежень буде мати такий вигляд:

Реальна перевірка ефективності даної моделі в дійсних умовах не здійснюється на об'єкті. У зв'язку з цим проводяться дослідження на адекватність елементів моделі, вузловим елементом є зв'язок між вилученням і змістом металу в руді і продуктивністю по руді. Зв'язок перевірявся за коефіцієнтом множинної кореляції, по наявним даним зв'язок досить високий.

Для оптимізації вилучення побудуємо регресійну залежність від змісту металу( ) і продуктивності по руді( ).

Рівняння регресії має вигляд:

(2.17)

Отримано , розрахунок коефіцієнтів проводився за допомогою функціі ЛИНЕЙН. Вихідні дані для розрахунку приведені у табл. 2.1. Розрахунок коефіцієнтів регресії приведений у Додатку Г.

Адекватність перевіряється за коефіцієнтом множинної кореляції, тому що коефіцієнт множинної кореляції досить високий (R = 0,88) говорить про принципову можливість прогнозування вилучення.

Таблиця 2.1 - Вихідні дані і значення оптимальних продуктивностей

№ блоку	Вилучення металу	Змісту металу в руді	Продуктивності по руді	Продуктивності по руді оптимальні
1	72	0,7	3200	6809,07
2	92	1,1	1600	8450,97
3	86	1,3	2500	9271,92
4	81	0,9	3800	7630,02
5	75	0,6	1750	6398,59
6	70	0,6	3150	6398,59
7	90	1,2	1750	8861,45
8	88	1,4	2550	9682,40
9	80	0,98	3750	7958,40
10	74	0,65	1800	6603,83
11	74	0,8	3150	7219,54
12	91	0,9	1550	7630,02
13	87	1,2	2700	8861,45
14	83	0,99	3500	7999,45
15	73	0,6	1750	6398,59
16	69	0,75	3200	7014,31
17	89	1	1560	8040,50
18	85	1,3	2450	9271,92
19	81	1	3570	8040,50
20	75	0,6	1900	6398,59
21	71	0,5	3300	5988,12
22	90	1,1	1650	8450,97
23	86	1,3	2450	9271,92
24	82	0,95	3770	7835,26
25	74	0,67	1800	6685,93
26	73	0,59	3500	6357,55
27	92	1,01	1800	8081,54
28	89	1,4	2500	9682,40
29	80	0,9	3800	7630,02
30	76	0,6	1900	6398,59
31	70	0,4	3200	5577,64
32	91	1,1	1600	8450,97
33	86	1,35	2500	9477,16
34	81	0,81	3800	7260,59
35	75	0,65	1800	6603,83
36	72	0,7	3200	6809,07

Для оптимізації вилучення формулу (2.15) можна розглядати як критерій по якому можна оптимізувати по кожному типу руди. Задачу оптимізації вирішуємо як задачу пошуку безумовного екстремума. Необхідна умова існування екстремума: Якщо f(Dk) є екстремумом дифференціюємої функції f, те . Достатні умови існування екстремума: 1. Якщо f двічі безупинно дифференціїовна в деякої околиці точки Dk і , а , то функція f має в точці Dk локальний максимум. 2. Нехай f k раз безупинно дифференціїована в деякій околиці точки Dk . Далі нехай , при v = 1,…,k-1и. Якщо k - парне, то f має в точці Dk при мінімум і при максимум. Отже функція f не має в точці Dk точку перегину.[25]

Для дослідження на екстремум візьмемо частинні похідні по всім продуктивностям по руді рівним нулеві. Одержимо систему рівнянь, вирішуючи яку щодо продуктивності, знаходимо оптимальну продуктивність по кожному рудопотоку. Розрахунки похідних, а також значення продуктивності приведені в Додатку Д.

Знайдемо першу похідну

(2.18)

Знайдемо другу похідну

Поділимо усі на Dk



(2.19)

Були досліджено оптимальні точки на екстремум, ці точки могли бути точками перегину, по проведених дослідженнях було визначено, що оптимальні точки не є точками перегину. Також з цією метою була побудована матриця Гессе. Після проведення досліджень були отримані значення продуктивностей (табл 2.1), при яких вилучення збільшився на 1,721%.

Проведемо дослідження з перевірці можливості використання функції як функцію корисності. Основні властивості функції корисності:

функція корисності повинна бути неубутної й увігнутої;

функція корисності повинна бути двічі дифференціїована;

перевірка неубутної функції здійснюється по стаціонарності всіх перших часток похідних;

перевірка увігнутості здійснюється по негативній визначеності матриці Гессе.