Определение ключевых факторов, влияющих на успех фильма

Модель 2:

На 10% уровне значимости в модели (1) обнаружена гетероскедастичность ошибок, а для модели (2) гипотеза о гомоскедастичности не отвергается. Мы смотрим на значение «Prob > chi2», если оно меньше 5%, то нулевая гипотеза НЕ отвергается.

Таблица №4.5: Тест Бройша-Пагана

В тесте Бройша-Пагана мы оцениваем сумму по столбцу «p», если она больше 0,1 то нулевая гипотеза не отвергается - в модели гомоскедастичность ошибок. Для модели (1) основная гипотеза не отвергается, а вот для модели (2) на 5% уровне значимости она отвергается - мы столкнулись с гетероскедастичностью.

Приложение №6

Устранение гетероскедастичности

Принято решение устранить гетероскедастичность с помощью корректировки ковариационной матрицы оценок коэффициентов методом Уайта:

В формуле выше вместо неизвестных дисперсий ошибок мы применяем квадраты остатков регрессии, и в итоге получаем состоятельную оценку если в модели отсутствует автокорреляция ошибок (по форме исследования она отсутствует). Правленая ковариационная матрица по Уайту на диагонали имеет робастные стандартные отклонения в квадрате, если извлечь корень - можно получить новый стандартные ошибке в форме Уайта. Получена следующая спецификация итоговой регрессии (вместо обычных стандартных ошибок, вычислены скорректированные стандартные ошибки по Уайту). Обратите внимание в таблицах ниже, что значение коэффициентов не поменялись, но изменились стандартные отклонения. В особенности упали значения стандартных ошибок у переменной возрастного рейтинга.

Таблица №4.6: Корректировка гетероскедастичности в модели 1.

Таблица №4.7: Корректировка гетероскедастичности в модели 2.

Приложение №7

Оценка распределения ошибок

График №4.8: График ядерной оценки распределения Кернела.

Представлены графики ядерной оценки распределения Кернеладля сравнения их с нормальным. По оси абсцисс ошибки, а по оси ординат частота. Только для первой модели они более или менее соответствуют нормальному распределению.

Приложение №8

Дополнительное тестирование

Проведём дополнительно два теста на устойчивость модели и её параметров: тест Рамсея на правильную спецификацию и тест Чоу на устойчивость параметров модели.

Тест Рамсея применяется для выбора между двумя положениями дел: наша исследуемая модель правильно специфицирована или же нам нужно добавить в уравнение регрессии нелинейные степени независимых переменных .

Процедура теста описывается следующим образом:

1) Оценка параметров регрессии .

2) Сохранение оцененных значений зависимой переменной .

3) Включение нелинейных степеней в уравнение регрессии.

4) Проверка значимости для коэффициентов регрессии

Гипотезы:

Статистика:

Выводы: Если то гипотеза НЕ отвергается и модель правильно специфицирована. Или: если P-value («P>|t|») > уровня значимости, то гипотеза НЕ отвергается и модель правильно специфицирована.

Таблица №4.9: Тест Рамсея.

Т.к. оба p-value меньше любого адекватного уровня значимости, то основная гипотеза отвергается и получается, что нужно добавить в уравнение регрессии нелинейные степени независимых переменных. Однако если мы введём в модель нелинейные степени регрессоров, мы столкнёмся с неоправданным усложнением модели и мультиколлинеарностью, это усложнит оценку нашей модели. Предполагается, что при расширении данного исследования на страницах магистерской диссертации, можно будет, как расширить выборку, так и добавить новые переменные в анализ, что позволит в дальнейшем избавиться от этой проблемы, поэтому результаты теста Чоу игнорируются в угоду упрощения модели.

Теперь, проведём тестирование структурной устойчивости коэффициентов модели по выборке в 100 наблюдений, разделив её на две подвыборки: рентабельность кинокартины выше 250% (32 фильма) и рентабельность кинокартины меньше 250% (68 фильмов). По каждой отдельной выборке оценим коэффициенты уравнения регрессии (для выборки n₁ и n₂):

, i = 1,…, n₁,

, i = n₁+ 1,…, n₁+n₂.

Извлекаем из каждой модели сумму квадратов остатков регрессии (RSS₁ и RSS₂ соответственно и также рассчитаем это значение для всей выборки в целом из 100 наблюдений: RSS_P.

Гипотезы:

или , (объединенная выборка лучше)

или (лучше оценивать по отдельности)

Статистика: ,

Выводы: Если то гипотеза НЕ отвергается и спрос всех трех фирм совпадает. Или, если P-value > уровня значимости, то гипотеза НЕ отвергается и зависимость для обеих выборок можно считать единой.

Ознакомимся с результатами тестирования:

Таблица №4.10: Тест Чоу.

Значение F статистики для модели №1 вышло равным 3,54, а для модели №2 - 14,17. Т.к. оба значение больше критического значения в 2,06, зависимость нельзя считать единой для двух подвыборок. Нужно вводить дополнительные искусственные переменные в модель, чтобы разграничить выборку. Для модели (1) это не так принципиально, а вот для модели (2) нужно разделить выборку или воспользоваться медианной регрессией.

Приложение №9

Дополнительный анализ логистической модели

Таблица №4.11: Оценка точки отсечения и анализ выбросов в модели:

Приложение №10

Дополнительная статистика по логистической модели.

Таблица №4.12: Оценка точки отсечения и анализ выбросов в модели

Приложение №11

Дополнительная статистика по предельным эффектам.

Таблица №4.13: Оценка предельных эффектов:

Столбец отражает маржинальный эффект. При дискретном переходе искусственной переменной с 0 на 1 приводит к росту вероятности пойти в кино, фиксируя значения всех регрессоров на уровне средних (алгоритм процедуры опции atmeans). Другими словами, для более объективного анализа воспользуемся оценкой предельного эффекта влияния этого параметра на вероятность пойти в кино.

Размещено на Allbest.ru