Исследования в современном управлении

Что такое дерево мероприятий, поле вариантов альтернативных мероприятий (решений) ?

Понятие "семейства" в дереве мероприятий.

Критерии (факторы) при оценке альтернативных вариантов.

Порядок численной оценки альтернативных вариантов.

Весовые коэффициенты и порядок их применения.

Исчисление весов отдельных ветвей дерева мероприятий.

Порядок выбора наиболее эффективного варианта.

Условия получения надёжных оценок при анализе дерева мероприятий.

9. МЕТОДЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Мы уже говорили о том, что сложную систему можно представить сетью или графом. При этом узлы графа соответствуют отдельным блокам (элементам, подсистемам), а дуги, соединяющие эти узлы, будут указывать на связи или зависимости между блоками.

Анализ правильно выбранной и построенной сетевой модели очень часто помогает составить достаточно ясное представление о системе и её функционировании. Общее изучение систем на основе сетевого анализа приобретает всё возрастающее значение.

В последние десятилетия сетевые модели стали широко использоваться для описания во времени последовательностей работ, выполняемых при реализации сложных проектов. В нашей стране методы, реализующие эти подходы, называют методами сетевого планирования и управления (СПУ), причём, сфера их применения непрерывно расширяется. Особенно широкое распространение получили эти методы, начиная с середины 50-х годов, за рубежом. В США наиболее часто они используются под названиями СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (Programme Evaluation and Review Technique - метод оценки и обзора программ). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке системы “Поларис”. В последнее время за рубежом эти методы чаще называют методами управления проектами.

Применение сетевых методов планирования и управления расширялось с невероятной быстротой при реализации масштабных проектов в области строительства крупных объектов, эксплуатации заводов, организации больниц, проектирования зданий, в области космических полетов и т.п. Последовательность выполнения работ в любом проекте, большом или малом, от взятия пробы лунного грунта до чистки пары ботинок может быть успешно описана и проанализирована с помощью сетевой модели.

Системы СПУ представляют такие системы управления, в которых объектом управления является коллективы исполнителей, располагающих определёнными ресурсами и выполняющими комплекс операций, призванных обеспечить достижение намеченного конечного результата. СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ (мероприятий);

выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

осуществлять управление комплексом работ по принципу “узкого места” (“ведущего звена”) с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Процесс построения и использования сетевой модели включает три основных этапа: этап планирования, этап анализа и этап управления.

9.1.2 Основные определения

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (мероприятий), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Главными элементами сетевой модели являются работы и события.

Работа. В сетевой модели весь комплекс операций расчленяется на отдельные операции (работы), располагаемые в строгой технологической последовательности. Сетевой график представляет собой изображение на плоскости хода выполнения проекта.

Термин работа может иметь следующие значения:

действительная работа в прямом смысле слова, то есть трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов;

ожидание, не требующее затрат труда, но занимаемое некоторое время (например, процесс затвердения бетона);

“фиктивная” работа, то есть логическая связь между двумя или несколькими операциями, не требующая ни затрат времени, ни ресурсов, но указывающая, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой работы.

Пример 9.1

Задание. Вскипятить чайник с водой. Множество работ:

a1 - наполнить чайник водой:

a2 - поставить чайник, наполненный водой, на плитку, включить её и ждать, пока он не закипит.

Ясно, что работа a1 должна быть закончена, прежде чем начнётся работа a2.

Пример 9.2

Задание. Приготовить чашку растворимого кофе с молоком. Множество работ:

a1 - вскипятить воду (как в предыдущем примере);

a2 - вскипятить молоко (эта процедура аналогична a1);

a3 - положить в чашку ложечку растворимого кофе;

a4 - добавить одновременно соответствующее количество молока и воды.

В этом примере последовательность работ во времени не так очевидна, как в первом случае. Если мы предположим, что существуют две конфорки, то работы “вскипятить молоко” и “вскипятить воду” можно выполнять одновременно. Если же в наличии имеется только одна конфорка, то эти работы необходимо выполнять последовательно. Работу a3 можно выполнять только после того, как и молоко и вода вскипят; очевидно, также, что работа a4 не может быть начата до тех пор, пока все работы a1, a2 и a3 не будут окончены.

Замечания:

1. В общем случае разбиение большой программы (плана) на множество работ не единственно. Например, работы “вскипятить воду” или “вскипятить молоко” могут быть разбиты при желании на более мелкие работы. Выбор множества работ для некоторого плана зависит от необходимого уровня анализа. Очень часто первое разбиение бывает грубым, при этом ориентируются на основные действия процесса. Дальнейшее разбиение направлено на выявление зависимостей внутри групп работ, соответствующих более низкому уровню деятельности.

2. Работа может соответствовать заданию, выполнение которого сопряжено с определёнными усилиями; наоборот, работа может быть бездеятельной, например, ожидание чего-то, что должно произойти (для рассмотренного примера это будет ожидание кипения воды).

3. Иногда в множество работ полезно включить фиктивную работу. Это работы, которые не занимают времени и для которых не используются никакие ресурсы.

4. Имеется несколько специальных случаев, зависимостей между работами, которые должны быть рассмотрены при построении сетевых моделей (например, параллельное выполнение работ, зависимость одной работы от нескольких предшествующих и т.п.).

Событие. Очевидно, что если какая-либо работа может быть начата только после окончания нескольких определённых работ, то необходимым и достаточным исходным условием для её начала являются лишь сумма частных результатов этих работ, то есть их суммарный результат. Этот суммарный результат и принято называть термином событие. Событие означает точку во времени, которая отделяет различные стадии осуществления проекта.

Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ. Среди событий сетевой модели выделяют начальное и конечное события. Начальное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к рассматриваемому в модели комплексу работ. Конечное событие не имеет последующих работ и событий.

Пример 9.3

В задании “вскипятить чайник воды” (пример 9.1) мы можем выделить три точки времени, которые называются событиями:

- время начала выполнения задания (начальное событие);

- время, когда мы ставим чайник на конфорку после завершения работы “наполнить чайник”;

- время начала кипения, характеризующее конец выполнения задания (конечное событие).

9.1.3 Графическое представление расписаний работ

Существует два основных вида графического представления расписаний (графиков) работ. Это сетевые графики и диаграммы Ганта. Мы вначале рассмотрим графическое представление в виде классических сетевых графиков (опираясь на упоминавшуюся выше теорию графов), а в конце главы продемонстрируем представление возможные модификации сетевых графиков, а также представление расписаний в виде диаграмм Ганта.

Графическое изображение событий и работ. В сетевых графиках работы обычно изображаются стрелками (т.е. направленными дугами) графа. Действительные работы изображаются на сетевом графике сплошными стрелками, а фиктивные работы - пунктирами. Описания работ при желании могут записываться вдоль стрелок. События должны быть занумерованы. Как правило, вершины графа обозначаются некоторыми геометрическими фигурами (например, кружочками). Внутри этих фигур проставляется соответствующий номер. Описание события может быть тоже записано внутри кружочка.

Работа должна быть выполнена в течение времени между двумя событиями, обозначенными своими номерами в концах соответствующей стрелки. Событие, соответствующее началу стрелки, называется начальным (или предшествующим) событием; конец стрелки называют конечным (или последующим) событием. Любая работа может быть определена своими числами, которые соответствуют начальным и конечным событиям.

На рис. 9.1 - 9.3 иллюстрируются графические изображения сетей.

Замечания

1. Фиктивные работы (время выполнения равно нулю) необходимы для изображения параллельных работ. Три параллельные работы - “вскипятить воду”, “вскипятить молоко”, “положить в чашку кофе” - имеют одни и те же начальные и конечные события; для большей ясности события 2 и 3 (которые соответствуют событию 4) показаны на графике. Фиктивные работы 2 - 4 и 3 - 4 обозначены пунктиром.

2. Длина стрелок и расположение дуг не имеют значения.

3. Желательно придерживаться следующих правил:

время изменяется слева направо;

конечным событиям всегда присваиваются большие номера, чем соответствующим начальным событиям. (Числа не обязательно должны подчиняться естественному порядку 1, 2, 3, На практике часто используются числа с промежутками между ними, например, в сетевой модели “Приготовить чашку кофе” этими числами могли быть 1, 5, 6, 7, 10.)

Основная работа и отношения между событиями. При составлении сети необходимо принимать во внимание следующее:

- событие нельзя считать наступившим (или достигнутым), если все работы, ведущие к этому событию, не окончены;

- работа не может быть начата до тех пор, пока начальное событие данной работы не наступило.

Например, в сети на рис. 9.3 мы находим, что событие 4 не может быть достигнуто, пока не будут достигнуты события 2 и 3 и работы 1-2, 1-3 и 1-4 не будут окончены. Далее, как видим, работа 4-5 не может быть начата, пока событие 4 не будет достигнуто.

Продолжительность работы. После того как конечное множество работ задано и сеть проекта нарисована, необходимо оценить продолжительность выполнения каждой работы, которая должна быть подписана под соответствующей стрелкой.

Продолжительность работы есть время ее выполнения. Заметим, что это не то же самое, что время между начальным и конечным событием. Например, начальное и конечное события некоторой работы могут происходить в 3-й и 7-й день соответственно, тогда как продолжительностью работы может быть только один день; в таком случае мы говорим, что работа имеет резерв в три дня. Вопросы резерва работ будут рассмотрены далее.

Пример 9.4

Задание. Покрасить дверь (один маляр и один помощник).

Список работ (в скобках указана их продолжительность в минутах):

a1 - счистить старую краску (75);

a2 - прошкурить дверь (30);

a3 - открыть банку и размешать краску (4);

a4 - приготовить кисти (5);

a5 - вытереть дверь (4), сделать до a6;

a6 - покрасить дверь (15);

a7 - вычистить кисти и собрать инструменты (6).

Сетевая модель этого проекта изображена на рис.9.4.

9.2 Анализ сетевого графика

9.2.1 Понятие критического пути

Разбиение проекта на множество работ и определение связей между работами во времени - задача весьма трудоемкая. Ее решение помогает выявлению промежуточных целей и направления действий, которым должен следовать руководитель. Это дает возможность решить, какие работы должны быть выполнены для осуществления различных подпроектов, позволяет правильно распределить все работы. После построения сетевой модели ход действий становится ясным и можно приступить к выполнению проекта; другими словами, сетевое планирование предусматривает выработку некоторой стратегии действий.

При решении задачи планирования может быть извлечена дополнительная информация из сетевой модели самого плана. Это приводит нас к стадии анализа, в котором такие понятия, как критический путь и резерв времени работы, играют ключевую роль.

Критический путь. Первый шаг в анализе графа работ заключается в нахождении критического пути (или путей) сети. Для определения этого понятия мы рассмотрим простейшую сеть, изображенную на рис. 9.5.

Замечания. В наших примерах мы не будем обсуждать реального смысла работ, как это делалось в предыдущих примерах и упражнениях. Как правило, вся символика будет той же, что на рис. 9.5. Символом V (вершина) обозначаются события; пара (Vi, Vj) определяет работу aij; число, стоящее около каждой стрелки, означает время выполнения соответствующей работы.

В сети на рис. 9.5 V1 означает начало проекта, а V7 - его окончание. Заметим, что от вершины V1 к вершине V7 можно пройти по сети четырьмя различными путями; для каждого пути мы можем определить его временную продолжительность - длину пути, т.е. сумму продолжительностей последовательных работ, образующих путь. Пути и их продолжительности будут следующими.

Путь Продолжительность

V1 - V2 - V5 - V7 4 + 1 + 4 = 9

V1 - V2 - V6 - V7 4 + 1 + 3 = 8

V1 - V3 - V6 - V7 3 + 2 + 3 = 8

V1 - V4 - V6 - V7 2 + 5 + 3 = 10

Определения:

1. Максимальное значение в множестве продолжительностей всех путей (оно может достигаться на нескольких путях) называется полным временем осуществления проекта. Это значение определяет наикратчайшее время, за которое может быть выполнен весь проект.

2. Любой путь, длина которого равна полному времени осуществления проекта, называется критическим путем.

В приведенном примере максимальная продолжительность пути равна 10 единицам. Невозможно закончить все работы сети до истечения 10 единиц времени, если отчет начинается со времени совершения события V1. Отсюда следует, что полным временем осуществления проекта будет 10 единиц, а критическим путем V1-V4-V6-V7.

Чтобы уменьшить полное время осуществления проекта, необходимо сократить продолжительность работ, лежащих на критическом пути. Уменьшение продолжительности работы, не принадлежащей критическому пути, не отразится на изменении полного времени осуществления проекта.

9.2.2 Методы определения критического пути

Нахождение критического пути может быть выполнено с помощью методов, требующих информации, которая используется на последующих стадиях анализа. Эти методы легко применимы при счете вручную, и могут быть запрограммированы для компьютера. На практике для большой сетевой модели, тем более, если анализ должен повторяться через определенные интервалы времени, применение компьютерной программы значительно упрощает задачу.

Процедура отыскания критического пути состоит в следующем. Прежде всего, составляется список всех событий в той последовательности, в которой они должны выполняться, т.е. по сети слева направо. Затем для каждого события вычисляются так называемые ранний срок (E) и поздний срок (L) свершения события. Если отыскание критического пути выполняется вручную, то эти значения можно записать сразу на графике. Тогда любой путь, такой, что для всех событий, входящих в него, E = L, будет одним из возможных критических путей.

Для иллюстрации описанной процедуры рассмотрим следующую простейшую сетевую модель, представленную на рис. 9.6 (критический путь обозначен жирной линией). Все объяснения даны на графике и в таблице.

Значения, помеченные звездочкой, требуют специальных пояснений (см. далее п.п. 5 и 8).

Нахождение раннего срока свершения события E (V).

1. Предположим (произвольно), что событие V1 происходит в момент времени, равный нулю.

2. Для нахождения E(V2) прибавим к раннему сроку свершения события E(V1) продолжительность работы a12. Получим

E(V2)=E(V1) +(продолжительность a12)=0 +3 =3.

Это говорит нам о том, что событие V2 не может наступить раньше, чем пройдет три единицы времени с момента начала проекта.

3. Аналогично

E(V3)=E(V1) +(продолжительность a13) =0 + 4 = 4

и

E(V4)=E(V2) +(продолжительностьa24) =3 +2 =5.

4. Для каждого из рассмотренных событий характерно, что к нему ведет только одна стрелка (работа). В таком случае

E(Vj)=E(Vi) + (продолжительность aij), где aij-единственная работа, ведущая в Vj.

5. Если к событию Vj ведут более одной стрелки, то ранний срок свершения события E(Vj) вычисляет так, как показано далее. В модели нашего примера три стрелки-работы из V2, V3, V4 ведут в V5. Поэтому необходимо рассчитать три момента времени и выбрать из них наиболее поздний. Таким образом.

E(V2) + (продолжительность a25) = 3 +4 =7;

E(V3) + (продолжительность a35) = 4 +2 =6;

E(V4) + (продолжительность a45) = 5 +1 =6.

Первое значение наибольшее, оно и будет равно E(V5). Итак, E (V5) = 7; событие V5 не может наступить раньше, чем с начала проекта пройдет 7 единиц времени. Отсюда следует, что полным временем осуществления проекта будет 7 единиц. Если следовать сетевой модели, проект не может быть выполнен раньше чем через 7 единиц времени.

Нахождение позднего срока свершения события L (V).

6. Возможный наиболее поздний срок выполнения всего проекта по определению равен полному сроку выполнения проекта, т.е. L (Vоконч) = E (Vоконч).

7. Произведем теперь процедуру вычисления раннего срока свершения события в обратном порядке, для этого будем двигаться по сети справа налево. Таким образом, если из Vi выходит только одна стрелка, которая ведет к Vj, то время позднего срока свершения этого события будет равно

L(Vi) = L(Vj) - (продолжительность a45) = 7 - 1 = 6

Для сети нашего примера

L (V4) = L(V5) - (продолжительность a45) = 7-1 = 6,

L (V3) = L(V5) - (продолжительность a35) = 7-2 = 5.

Последнее значение говорит нам о том, что, если мы хотим закончить проект максимум за 7 единиц времени, событие V3 должно произойти не позже чем через 5 единиц времени с начала осуществления проекта.

8. Если из события ведут более одной стрелки, например, как для V2, то необходимо вычислить все множество значений “позднего” времени и выбрать из него наименьшее. Таким образом,

L (V4)-(продолжительность a24)=6-2=4,

L (V5)-(продолжительность a25)=7-4=3.*

Значение, помеченное звездочкой, будет наименьшим, т.е.

L (V2) = 3.

Нахождение критического пути (путей). Любой путь от исходного события до завершающего, такой, что:

1. E(V) = L(V), для всех входящих в него событий V, будет критическим путем, причем

2. время продолжительности каждой работы равно разности между временем конечного и начального события. (Оба критерия 1 и 2 должны быть проверены для каждого события и работы.)

9.2.3 Резерв времени работы

Если та или иная работа не принадлежит критическому пути, то мы имеем возможность увеличить время ее выполнения без увеличения полного времени осуществления проекта. Эту возможность иногда полезно использовать. В таком случае, например, можно было бы людские ресурсы переключить на выполнение других работ, увеличив таким способом общую эффективность. Однако увеличение продолжительности любой работы, не входящей в критический путь, имеет определенный максимум. Слишком большое увеличение приведет к возникновению нового критического пути и увеличению полного времени осуществления проекта.

Чтобы правильно спланировать использование ресурсов, т.е. распределить их по различным работам наиболее эффективным образом, необходимо найти некоторые величины, так называемые резервы времени. Имеется три вида резервов, соответствующие работам, и они называются соответственно общими, свободными и независимыми. Каждый из этих видов ресурса мы проиллюстрируем на фрагменте некоторой сетевой модели (рис. 9.7). Предположим, что единица времени равна одному дню.

1. Полные резервы. Для работы a46 имеем:

Это означает, что если событие V4 наступит как можно раньше и если событие V6 наступит как можно позже, то работа а46 может быть выполнена в любое время в промежутке 11 дней, т.е. имеется 6 резервных дней. Это хорошо иллюстрируется на графике с временной осью (рис.9.8).

Замечание. Отрезок AB может быть расположен в любом месте, лишь бы он лежал в заданном интервале длиной 11 дней.

Полный резерв работы может быть использован на стадии планирования или на стадии выполнения проекта. Использование резерва одной работы может изменить (уменьшить) резервы последующей или предыдущей работы. Для исследования этой возможности необходимо найти значения двух других видов резервов.

2.Свободные резервы. Для работы a46 имеем:

Это означает, что начало работы a46 можно отодвинуть от самого раннего срока не больше чем на 4 дня, не влияя на наступление раннего срока свершения события V6. Как видим, свободный резерв времени работы является той частью ее полного резерва, которая может быть использована без изменения резерва последующих работ. Использование свободного резерва времени на стадии планирования уменьшает резервы предшествующих работ.

График с временной осью изображен на рис. 9.9.

3. Независимые резервы. Иногда продолжительность времени работы может быть увеличена на некоторую величину без изменения резервов времени как последующих, так и предшествующих работ. Это возможное увеличение времени работы и называется независимым резервом работы.

На примере работы a46 эта величина вычисляется следующим образом:

Таким образом, продолжительность работы a46 может быть увеличена до 5 + 1 = 6 дней без изменения резерва времени любых других работ проекта. В некоторых случаях эту возможность целесообразно использовать. Создатель проекта должен найти независимые резервы всех работ с тем, чтобы при необходимости использовать их. Он может перебросить ресурсы (например, рабочих или материалы) на критические работы или работы, близкие к ним, и таким образом уменьшить полное время осуществления проекта.

Замечание. В некоторых случаях при вычислении независимых резервов могут получиться отрицательные числа: полагаем тогда их равными нулю.

График на временной оси трех видов резервов. На примере работы a46 покажем, как все три вида резервов можно изобразить на графике с временной осью (рис. 9.10).

Замечание. Теоретически резервы могут располагаться в любой части интервала: в начале, в конце или в середине работы.

9.2.4 Ранний и поздний сроки выполнения работ

Для каждой работы, как правило, вычисляют четыре величины времени. Способ вычисления этих величин мы покажем на примере работы a46.

1. Ранний срок начала работы Es. Работа a46 не может начаться раньше наступления события V4. Поэтому наиболее раннее время начала работы будет равно

Es = E(V4) = 4 дня, начиная с нуля.

В общем случае Es совпадает с E (Vi), т.е. Es =E(Vi).

2. Ранний срок окончания работы Ef. Очевидно, что наиболее раннее время окончания работы aij равно сумме продолжительности времени работы и раннего срока начала работы. Таким образом, Ef = Es +dij.

3. Поздний срок окончания работы Lf. Если мы не хотим изменить полное время выполнения проекта, то должны стремиться окончить работу aij не позднее последнего срока для события Vj. Поэтому Lf = L(Vj).

4. Поздний срок начала работы Ls. Поскольку продолжительность работы равна dij, мы должны начинать работу aij не позднее чем в момент времени Lf - dij, для того чтобы успеть окончить ее к моменту Lf. Отсюда

Ls = Lf - dij.

Пример. Для примера с работой a46 последовательно находим:

Es = E (V4) = 4;

Ef = Es + d46 = 4 + 5 = 9;

Lf = L(V6) = 15;

Ls = Lf - d46 = 15 - 5 = 10.

9.3 Табличная запись результатов расчёта сетевого графика