Автоматизированная система управления технологическим процессом работы АЭС

Непрерывный

Дискретный

Уравнение

Передаточная функция W(S),W(Z)

Частотная характеристика

Передаточная функция дискретного элемента П-регулятора с экстраполятором нулевого порядка

Частотная функция дискретного регулятора

Представим функцию по формуле Эйлера

,

где - вещественная часть частотной характеристики,

- мнимая часть частотной характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика регулятора



Фазово-частотная характеристика регулятора

Частотные характеристики непрерывного (АЧХ - , ФЧХ - ) и дискретного (АЧХ -, ФЧХ - ) П-регулятора при небольших значениях представлены на рисунке 3.1

Из анализа частотных характеристик, представленных на рисунке 3.1, видно, что дискретный П - регулятор в отличие от П - регулятора непрерывного действия вносит в систему запаздывание, определяемое выражением . При щT<0,2 амплитуда частотной характеристики дискретного регулятора уменьшается не более чем на 0,5% и фазовая погрешность не превышает 5,7°. При этих условиях поведение системы с дискретным П - регулятором практически не отличается от системы с непрерывным регулятором.



Рисунок 3.1 - Частотные характеристики непрерывного и дискретного П -регулятора. а - амплитудно-частотная характеристика, б - фазово-частотная характеристика

3.3.2 И-регулятор

Уравнения И-регуляторов непрерывного и дискретного действия, а также соответствующие им передаточные функции и частотные характеристики представлены в таблице 3.2.

Дискретный И-регулятор характеризуется двумя параметрами: коэффициентом К₂ и временем цикла Т.

Таблица 3.2 - Передаточные функции и частотные характеристики И-регуляторов

	Тип И-регулятора
	Непрерывный	Дискретный
Уравнение
Передаточная функция W(S),W(Z)
Частотная характеристика

При времени дискретизации Т > 0 поведение системы с И-регулятором дискретного действия будет совпадать с поведением непрерывного И-регулятора при выполнении условия

.

Частотные характеристики непрерывного (АЧХ - , ФЧХ - ) и дискретного (АЧХ -, ФЧХ - ) И-регулятора при небольших значениях представлены на рисунке 3.2. Из анализа частотных характеристик, представленных на рисунке 3.2, видно, что И - регулятор дискретного действия по своим частотным свойствам совпадает с И - регулятором непрерывного действия при соблюдении вышеуказанных условий и (при больших значениях сильно возрастает влияние высших гармоник).

Рисунок 3.2 - Частотные характеристики непрерывного и дискретного И -регулятора, а - амплитудно-частотная характеристика, б - фазово-частотная характеристика

3.3.3 ПИ-регулятор

Уравнение ПИ-регуляторов непрерывного и дискретного действия, а также соответствующие им передаточные функции и частотные характеристики представлены в таблице 3.3

ПИ-регулятор дискретного действия характеризуется тремя параметрами: коэффициентами К₁ и К₂ и временем цикла Т. При Т > 0 коэффициент К₁ регулятора дискретного действия соответствует коэффициенту К_р непрерывного, а выражение (время удвоения дискретного регулятора) соответствует времени удвоения (интегрирования) Т_и регулятора непрерывного действия

К₁= К_р,

Таблица 3.3 - Передаточные функции и частотные характеристики ПИ-регуляторов

	Тип ПИ-регулятора
	Непрерывный	Дискретный
Уравнение
Передаточная функция W(S),W(Z)
Частотная характеристика

На рисунках 3.3 а) и б) изображены амплитудно - частотная и фазово - частотная характеристики ПИ-регулятора непрерывного действия, построенные как функции относительной частоты и амплитудно - частотная и фазово - частотная характеристики ПИ-регулятора дискретного действия, построенные как функции от величины при . Из аналитических выражений этих частотных характеристик (таблица 3.3) видно, что они могут быть представлены в виде графиков при использовании различных аргументов, находящихся в определенном соотношении между собой () и при определенном численном значении коэффициента .

На рисунках 3.4 а) и б) изображены графики тех же частотных характеристик, но аргументом является относительная частота и параметром для характеристик регуляторов дискретного действия служит отклонение (частотная характеристика регулятора непрерывного действия соответствует Т=0).

Из графиков, представленных на рисунках 3.3, 3.4, видно, что частотные характеристики ПИ-регуляторов непрерывного и дискретного действия "сближаются" по мере уменьшения относительных частот щТ и щТ_и. Это означает, что если собственные частоты системы не превосходят некоторый критический предел и параметры настройки регуляторов непрерывного и дискретного действия эквивалентны друг другу, то поведение системы с ПИ-регулятором дискретного действия практически совпадает с поведением системы с ПИ-регулятором непрерывного действия. Этот критический предел собственных частот определяется по значению относительных частот щТ и щТ_и, соответствующих допустимому "искажению" частотной характеристики (практически щТ = 0,2 и Т < 0,1Т_и или щТ_и<3).

Рисунок 3.3 - Частотные характеристики непрерывного и дискретного ПИ -регулятора

Рисунок 3.4 - Частотные характеристики непрерывного и дискретного ПИ -регулятора

3.3.4 ПИД-регулятор

Уравнение ПИД-регуляторов непрерывного и дискретного действия, а также соответствующие им передаточные функции и частотные характеристики представлены в таблице 3.4. ПИД - регуляторы дискретного действия имеют четыре параметра настройки: коэффициенты К₁, К₂, К₃, и время Т. Соотношения, связывающие параметры ПИД - регуляторов непрерывного и дискретного действия имеют вид:

К₁= К_р, ,

Отличие динамических характеристик ПИД - регуляторов от ПИ - регуляторов обуславливается динамическими характеристиками дифференцирующих блоков. На рисунке 11 представлены частотные характеристики идеального дифференцирующего звена ( и ), дифференцирующего блока непрерывного действия ( и при Т₁=Т_пр) и блока определения первой разности ( и ).

Таблица 3.4 - Передаточные функции и частотные характеристики ПИД-регуляторов

	Тип ПИД-регулятора
	Непрерывный	Дискретный
Уравнение
Передаточная функция W(S),W(Z)
Частотная характеристика

Из рисунка 3.5 видно, что, если щТ < 0,1, то фазовая погрешность дискретного дифференциатора не превышает 5 - 6°. При выполнении этого условия поведение системы с ПИД - регулятором дискретного действия практически совпадает с поведением системы с ПИД - регулятором непрерывного действия.

Рисунок 3.5 - Частотные характеристики непрерывного и дискретного ПИД -регулятора

Итоги. Из уравнений регуляторов непрерывного действия получены выражения передаточных функций, дискретных передаточных функций и частотных характеристик регуляторов. По этим уравнениям построены амплитудно - частотные и фазово - частотные характеристики регуляторов.

Анализ частотных характеристик регуляторов непрерывного и дискретного действия показывает, что они "сближаются" по мере уменьшения относительной частоты щТ . Это означает, что если собственные частоты САР не превосходят некоторые критические пределы (для П - регулятора щТ<0,2, для И - регулятора щТ<1, для ПИ - регулятора щТ<0,2 и Т <0.1Т_и или щТ_и<3, для ПИД - регулятора щТ<0,1) и параметры настройки регуляторов непрерывного и дискретного действия эквивалентны друг другу, то их поведение практически совпадает. Поэтому в указанном диапазоне частот настройку регуляторов дискретного действия можно производить аналогично настройке регуляторов непрерывного действия, что значительно упрощает расчеты и методику настройки.

3.4 Выбор критериев качества регулятора

Оптимальный процесс регулирования должен удовлетворять следующим требованиям [7]:

1) затухание переходного процесса должно быть интенсивным;

2) максимальное отклонение регулируемой величины должно быть наименьшим;

3) продолжительность переходного процесса должна быть минимальной.

Таким образом задача настройки состоит в том, чтобы в САР выбрать и установить настроечные параметры регулятора, обеспечивающий близкий к оптимальному процесс регулирования. Характер переходных процессов в САР определяет вид корней характеристического уравнения, то есть их распределение на комплексной плоскости. Поэтому можно сформулировать требования по запасу устойчивости и быстродействию системы, не рассматривая самих переходных процессов, а накладывая определённые условия на корни характеристического уравнения САР (их расположение на комплексной плоскости). При изображении корней на комплексной плоскости требование устойчивости САР сводится к тому, чтобы они располагались только в левой полуплоскости. Соответственно одной из возможных численных оценок записи устойчивости системы может являться расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня. Можно считать что САР обладает необходимым запасом устойчивости, если все корни её характеристического уравнения располагаются левее прямой ВС, проведённой в левой полуплоскости параллельно мнимой оси на расстоянии от неё (рисунок 3.6), где - степень устойчивости системы.

По величине степени устойчивости системы можно примерно оценить наибольшую длительность переходного процесса, так как корни характеристического уравнения, расположенные на комплексной плоскости ближе всего к оси мнимых, то есть имеющую наименьшую по абсолютной величине вещественную часть, дают в переходном процессе составляющие, которые затухают наиболее медленно. Между степенью устойчивости и временем переходного процесса имеется приближенная зависимость [8, 9]:

.

Таким образом, длительность (быстрота затухания) переходного процесса в основном определяется значением корней, наиболее близко расположенных от мнимой оси.

Рисунок 3.6 - САР имеет степень устойчивости

Требованием, которому так же должен удовлетворять процесс регулирования, является определённая интенсивность затухания колебательных составляющих переходного процесса. В качестве критерия интенсивности затухания принимается степень затухания или степень колебательности m.

В практике исследование САР обычно требуется, чтобы корни характеристического уравнения располагались на комплексной плоскости внутри области в левой полуплоскости, ограниченной лучами ОА и (рисунок 3.7), тангенс угла наклона которых к мнимой оси

где m - степень колебатильности системы.

Рисунок 3.7 - САР имеет степень колебательности

Расчётная степень колебательности системы m определяется так же, исходя из предположения о слабом влияние на переходный процесс составляющих, обусловленных всеми корнями характеристического уравнения за исключением пары комплексно- сопряженных, ближайших к мнимой оси.

Между степенью колебательности m и степенью затухания имеется однозначная зависимость [8, 9]

,

представленная в таблице 3.5.

Таблица 3.5 - Зависимость между степенью затухания и степенью колебательности m.

	0	0,150	0,300	0,450	0,600	0,750	0,900	1
m	0	0,026	0,057	0,095	0,145	0,221	0,366

Величина степени затухания в зависимости от вида переходного процесса системы выбирается в пределах

При переходный процесс имеет не затухающий характер, при - апереодический.

Обычно в САР допускается затухание за один период не менее чем 90% (). При этом амплитуда каждого последующего отклонения будет составлять одну десятую от предыдущего, а степень колебательности m=0,366.

При задании допустимых значений колебательности и степень устойчивости область расположения корней характеристического уравнения САР должна ограничиваться лучами ,угол наклона которых к оси мнимых , и вертикальной прямой ВС, проходящей параллельно оси мнимых на расстоянии (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 - Ограничение области распределения корней характеристического уравнения САР

Расположению корней в этой области, заштрихованной на рисунке 13, соответствует выдерживание требуемого закона устойчивости, определяемого величиной колебательности m или затухания , и требуемой степени устойчивости , характеризующей быстродействие системы. На рисунке 3.8 угол наклона лучей к оси мнимых , соответствующий значению степени колебательности m=0,366. На оси вещественных отложены значения степени устойчивости и соответствующие значениям времени переходного процесса .

3.5 Метод определения параметров настройки регуляторов дискретного действия

Для обеспечения оптимального переходного процесса системы корни характеристического уравнения САР на комплексной плоскости должны быть расположены внутри заштрихованного сектора, представленного на рисунке 14. Что бы при заданной степени колебательности m была наименьшая длительность переходного процесса , необходимо увеличивать степень устойчивости . Если ограничивать область распределения корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости прямой ВС (рисунок 3.8), перемещая её параллельно мнимой оси влево, в сторону увеличения , корни характеристического уравнения будут взаимно перемещаться и до определённого положения не выйдут за пределы этой ограниченной области. Наконец, наступит момент, когда дальнейшее увеличение степени устойчивости и соответствующее уменьшение длительности переходного процесса приведут к выходу хотя бы одного корня характеристического уравнения за пределы этой ограничиваемой области. Этот критический момент будет определять максимальное значение .

Таким образом, если при расчёте параметров настройки системы автоматического регулирования принять условия определённого значения степени колебательности m и максимально возможной степени устойчивости , то такая настройка в определённом смысле будет оптимальной. На основании этого для одноконтурных САР непрерывного действия (рисунок 3.9) были аналитически найдены формулы оптимальной настройки параметров регуляторов [10, 11].

При выводе формул оптимальной настройки параметров регуляторов для обеспечения оптимального переходного процесса системы были заданы показатели качества: степень колебательности m = 0.366 (степень затухания ), длительность переходного процесса (степень устойчивости ). Тогда распределение корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости будет ограничиваться областью, представленной на рисунке 3.10.

Рисунок 3.9 - Расчётная структурная схема одноконтурной САР непрерывного действия

Рисунок 3.10 - Область распределения корней характеристического уравнения системы при m = 0,366 и

Аналитические зависимости параметров настройки регуляторов по заданным критериям качества от параметров объекта были получены для объекта регулирования, который описывается дифференциальным уравнением

Передаточная функция объекта регулирования следующим образом

Передаточная функция замкнутой САР в соответствии со структурной схемой, представленной на рисунке 3.9, имеет вид

С учетом выявленной аналогии между регуляторами непрерывного и дискретного действия и соотношениями между параметрами настройки этих регуляторов из аналитических зависимостей для определения оптимальных параметров настройки регуляторов непрерывного действия были получены формулы для расчета оптимальных параметров настройки цифровых регуляторов, которые представлены в приложении В, таблица В.1.

3.6 Проверка разработанного метода определения параметров настройки цифровых регуляторов

Для проверки разработанного метода определения параметров настройки цифровых автоматических регуляторов необходимо построить и сравнить по показателям качества переходные характеристики дискретной САР с произвольными параметрами регулятора и параметрами, расчитанными с помощью разработанного метода по аналитическим формулам, представленным в таблице 6.

3.6.1 Выбор метода и разработка компьютерной программы для построения переходной характеристики дискретной САР

z- передаточная функция замкнутой дискретной САР определяется выражением

,

где x(z) - z - изображение выходного сигнала, f(z) - z - изображения входного возмущающего воздействия.

Отсюда можно найти z - изображение выходной величины сигнала

.

Для определения реакции системы x[n] (кривой переходного процесса) на данный входной сигнал необходимо выполнить обратное z - преобразование, то есть найти оригинал функции по ее z - изображению:

- непосредственное определение оригинала по таблицам преобразования; применяется в случае, когда z - изображение имеет сравнительно простое выражение;

- определение оригинала путем разложения z - изображения на элементарные дроби и нахождение по таблицам оригиналов, соответствующих этим элементарным дробям; сумма составляющих оригиналов представляет собой искомый оригинал;

- разложение z - изображения в степенной ряд по степеням z ^-1[12].

Единичная ступенчатая решетчатая функция определяется следующим выражением

Этой решетчатой функции соответствует z - преобразование

.

Поэтому формула z - изображения переходной характеристики будет иметь вид

.

Применив к ней обратное z - преобразование или приведя к виду, позволяющему использовать таблицы соответствия оригиналов и изображений, получим оригинал, соответствующий переходной характеристике замкнутой дискретной САР

Так как такой переход может оказаться трудоемким или невозможным, переходная характеристика может быть получена в виде значений коэффициентов при z^-n - Разложении в степенной ряд изображения x(z) по степеням z^-1.

Из определения z - преобразования

Видно, что изображение x(z) может быть записано следующим образом

Выполняя почленно обратное преобразование, можно получить выражение для переходной характеристики в виде

Из определения - функции как импульса с единичной площадью следует, что значения переходной характеристики для n = 0, T, 2T, 3T, … , nT определяются как коэффициенты C₀, C₁, C₂, C₃, … , C_n, последних выражений.

Выражение z - изображения переходной характеристики имеет форму отношения полиномов

,

Делением числителя на знаменатель полученного выражения z - изображение переходной характеристики раскладывается в степенной ряд по степеням, кратным z^-1

Коэффициенты полученного ряда С₀, С₁, С₂, ... , С_n, … является ординатами переходной характеристики дискретной САР в моменты времени 0, T, 2T, … , nT.

Для построения переходной характеристики дискретной САР разработана специальная компьютерная программа. Программа реализована на языке DELFI и по z - передаточной функции дискретной САР позволяет определить ординаты и построить график переходной характеристики системы. Компьютерная программа осуществляет деление числителя на знаменатель выражения z - переходной характеристики

,

и представление его в виде степенного ряда по степеням, кратным z ^-1.

3.6.2 Математическая модель САР с цифровым регулятором

Проверка разработанного метода определения параметров настройки цифровых автоматических регуляторов производится на математической модели САР с цифровым регулятором, структурная схема которой представлена на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 - Структурная схема математической модели САР с цифровым регулятором

В состав модели САР с цифровым регулятором входят: сравнивающее устройство (СУ), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), вычислительное устройство (ВУ), цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), объект регулирования (ОР).

Аналого-цифровой преобразователь представляется в виде идеального ключа (дискретизатора или простейшего импульсного элемента), способного мгновенно размыкаться и замыкаться с периодом Т, генерируя на выходе последовательность импульсов типа д - функций. Амплитуда импульсов при этом будет пропорциональна величине непрерывного сигнала в момент замыкания ключа.

В вычислительном устройстве реализован закон регулирования объектом.

Цифро-аналоговый преобразователь представляется в виде формирующего элемента - экстраполятора нулевого порядка, который преобразовывает мгновенные импульсы на входе в последовательность прямоугольных импульсов. Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка

.

В качестве объекта регулирования выбран объект, описываемый дифференциальным уравнением

,

где Т₁ = 1,5; К = 3.

Передаточная функция объекта регулирования

.

Структурная схема с передаточными функциями модели САР с цифровым регулятором изображена на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 - Структурная схема с передаточными функциями модели САР с цифровым регулятором

z - передаточная функция замкнутой САР

3.6.3 Построение переходных характеристик дискретной САР с произвольно выбранными параметрами настройки

Произвольно зададимся параметрами настройки цифровых регуляторов: К₁ = 0,6; К₂ = 0,9; К₃ = 0,108; Т = 0,6 и с помощью разработанной компьютерной программы построим переходные характеристики дискретной САР с различными типами регуляторов. Алгебраические преобразования передаточных функций а также нахождение корней характеристических уравнений, осуществлявшиеся с помощью программы MathCAD.

3.6.3.1 П-регулятор

z - передаточная функция закона регулирования

.

z - передаточная функция замкнутой САР

z - характеристическое уравнение САР

,

.

Корни z - характеристического уравнения САР

.

Характеристический полином для данного регулятора

0,5934z^-1 + 0,1203z^-2 + 0,0652z^-3 + 0,0152z^-4 + 0 + 0

График переходного процесса для САР с П - регулятором с произвольно выбранными параметрами настройки изображён на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13 - Переходная характеристика дискретного П-регулятора с произвольно выбранными параметрами настройки

3.6.3.2 И-регулятор

z - передаточная функция закона регулирования

.

z - передаточная функция замкнутой САР

.

z - характеристическое уравнение САР

,

.

Корни z - характеристического уравнения САР

Характеристический полином для данного регулятора

0,8901z^-1 + 0,6945z^-2 - 0,0549z^-3 - 0,5083z^-4 - 0.3598z^-5 + 0,06z^-6 + 0,288z^-7 + +0,1845z^-8 - 0,0491z^-9 - 0,162z^-10 - 0,0934z^-11 + 0,0357z^-12 + 0,0905z^-13 + 0,457z^-14 - -0,0242z^-15 - 0,0502z^-16 - 0,0229z^-17 + 0,0158z^-18 + 0,0277z^-19 + 0,011z^-20 - -0,01z^-21 - 0,0151z^-22-0,005z^-23 + 0,0061z^-24 + 0,0082z^-25 + 0,0023z^-26 - 0,0037z^-27 - -0,0045z^-28 - 0,001z^-29 + 0,0022z^-30 + 0,0024z^-31 + 0,0004z^-32 - 0,0013z^-33 - -0,0012z^-34 - 0,001z^-35 + 0 - 0 + 0

График переходного процесса для САР с И - регулятором с произвольно выбранными параметрами настройки изображён на рисунке 3.14.

Рисунок 3.14 - Переходная характеристика дискретного И-регулятора с произвольно выбранными параметрами настройки

3.6.3.3 ПИ-регулятор

z - передаточная функция закона регулирования

.

z - передаточная функция замкнутой САР

z - характеристическое уравнение САР

,

.

Корни z - характеристического уравнения САР

Характеристический полином для данного регулятора

1,484z^-1 - 0,316z^-2 - 0,059z^-3 - 0,011z^-4 - 0,002z^-5 - 0 - 0

График переходного процесса для САР с ПИ - регулятором с произвольно выбранными параметрами настройки изображён на рисунке 3.15.

Рисунок 3.15 - Переходная характеристика дискретного ПИ-регулятора с произвольно выбранными параметрами настройки

3.4.3.4 ПД-регулятор

z - передаточная функция закона регулирования

.

z - передаточная функция замкнутой САР

z - характеристическое уравнение САР

,

.

Корни z - характеристического уравнения САР

Характеристический полином для данного регулятора

0,7z^-1 - 0,1277z^-2 + 0,0038z^-3 - 0,0012z^-4 + 0,001z^-5 + 0 + 0

График переходного процесса для САР с ПД - регулятором с произвольно выбранными параметрами настройки изображён на рисунке 3.16.

Рисунок 3.16 - Переходная характеристика дискретного ПД-регулятора с произвольно выбранными параметрами настройки

3.6.3.5 ПИД-регулятор

z - передаточная функция закона регулирования

.

z - передаточная функция замкнутой САР

z - характеристическое уравнение САР

.

Корни z - характеристического уравнения САР

Характеристический полином для данного регулятора

1,59z^-1 - 0,6799z^-2 + 0,2699z^-3 - 0,0713z^-4 + 0,0312z^-5 - 0,007z^-6 + 0,004z^-7 - - 0,001z^-8 + 0 - 0

График переходного процесса для САР с ПИД - регулятором с произвольно выбранными параметрами настройки изображён на рисунке 3.17.

Рисунок 3.17 - Переходная характеристика дискретного ПИД-регулятора с произвольно выбранными параметрами настройки

3.6.4 Построение переходных характеристик дискретной САР с параметрами настройки, рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям

Произведем расчет параметров настройки цифровых регуляторов по полученным аналитическим зависимостям из таблицы 6 для параметров выбранного объекта регулирования: Т₁ = 1,5, К = 3:

· для П-регулятора: К₁ = 0,3;

· для И-регулятора: K₂ = 0,1;

· для ПИ-регулятора: К₁ = 0,7; K₂ = 1;

· для ПД-регулятора: К₁ = 0,7; К₃ = 0,001;

· для ПИД-регулятора: К₁ = 0,7; K₂ = 0,5; К₃ = 0,018;

· для всех регуляторов: Т = 0,6;

и с помощью разработанной компьютерной программы построим переходные характеристики дискретной САР с различными типами регуляторов.

Характеристический полином для П-регулятора

0,297z^-1 + 0,1017z^-2 + 0 + 0

График переходного процесса для САР с П - регулятором с параметрами настройки, рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.18.

Рисунок 3.18 - Переходная характеристика дискретного П-регулятора с рассчитанными параметрами настройки

Характеристический полином для И-регулятора

0,0989z^-1 + 0,1554z^-2 + 0,179z^-3 + 0,175z^-4 + 0,156z^-5 + 0,128z^-6 + 0,09z^-7 + +0,066z^-8 + 0,0386z^-9 + 0,017z^-10 - 0,0003z^-11 - 0,0107z^-12 - 0,017z^-13 - 0,02z^-14 - -0,0193z^-15 - 0,0172z^-16 - 0,0142z^-17 - 0,0107z^-18 - 0,0073z^-19 - 0,0043z^-20 - -0,002z^-21 - 0,0001z^-22 + 0,001z^-23 + 0,002z^-24 + 0,0021z^-25 + 0,002z^-26 + 0,001z^-27 - 0

График переходного процесса для САР с И - регулятором с параметрами настройки, рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.19.

Рисунок 3.19 - Переходная характеристика дискретного И-регулятора с рассчитанными параметрами настройки

Характеристический полином для ПИ-регулятора

1,313z^-1 - 0,711z^-2 + 0,079z^-3 - 0,011z^-4 + 0,0008z^-5 - 0 -+0

График переходного процесса для САР с ПИ - регулятором с параметрами настройки, рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.20.



Рисунок 3.20 - Переходная характеристика дискретного ПИ-регулятора с рассчитанными параметрами настройки

Характеристический полином для ПД-регулятора

0,4955z^-1 + 0,0856z^-2 + 0,015z^-3 + 0,0026z^-4 + 0,0004z^-5 + 0 + 0

График переходного процесса для САР с ПД - регулятором с параметрами настройки, рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.21.

Рисунок 3.21 - Переходная характеристика дискретного ПД-регулятора с рассчитанными параметрами настройки

Характеристический полином для ПИД-регулятора

1,254z^-1 - 0,255z^-2 + 0,046z^-3 - 0,008z^-4 + 0,0014z^-5 - 0,0002z^-6 + 0 - 0

График переходного процесса для САР с ПИД - регулятором с параметрами настройки, рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.22.

Рисунок 3.22 - Переходная характеристика дискретного ПИД-регулятора с рассчитанными параметрами настройки

3.6.5 Сравнительная оценка переходных характеристик дискретной САР с различными параметрами настройки регуляторов по показателям качества

Для проведения сравнительной оценки метода определения параметров настройки цифровых регуляторов построим сравнительные графики переходных процессов регуляторов.

График переходных процессов для дискретной САР с П - регулятором с параметрами настройки, выбранными произвольно, и рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.23.



Рисунок 3.23 - Переходные характеристики дискретных П-регуляторов до и после настройки

Показатели качества до настройки: время регулирования t = 3, максимальное отклонение x_max = 0,5934.

Показатели качества после настройки: время регулирования t = 2, максимальное отклонение x_max = 0,297.

График переходных процессов для дискретной САР с И - регулятором с параметрами настройки, выбранными произвольно, и рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.24.

Рисунок 3.24 - Переходные характеристики дискретных И-регуляторов до и после настройки

Показатели качества до настройки: время регулирования t = 34, максимальное отклонение x_max = 0,8901.

Показатели качества после настройки: время регулирования t = 28, максимальное отклонение x_max = 0,1778.

График переходных процессов для дискретной САР с ПИ - регулятором с параметрами настройки, выбранными произвольно, и рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.25.

Рисунок 3.25 - Переходные характеристики дискретных ПИ-регуляторов до и после настройки

Показатели качества до настройки: время регулирования t = 6, максимальное отклонение x_max = 1,484.

Показатели качества после настройки: время регулирования t = 4, максимальное отклонение x_max = 1,312.

График переходных процессов для дискретной САР с ПД - регулятором с параметрами настройки, выбранными произвольно, и рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 - Переходные характеристики дискретных ПД-регуляторов до и после настройки

Показатели качества до настройки: время регулирования t = 5, максимальное отклонение x_max = 0,495.

Показатели качества после настройки: время регулирования t = 4, максимальное отклонение x_max = 0,7.

График переходных процессов для дискретной САР с ПИД - регулятором с параметрами настройки, выбранными произвольно, и рассчитанными по полученным аналитическим зависимостям изображён на рисунке 3.27

Рисунок 3.27 - Переходные характеристики дискретных ПИД-регуляторов до и после настройки

Показатели качества до настройки: время регулирования t = 7, максимальное отклонение x_max = 1,59.

Показатели качества после настройки: время регулирования t = 5, максимальное отклонение x_max = 1,254.

3.7 Алгоритм определения параметров настройки цифровых регуляторов

Для определения параметров настройки цифрового регулятора САР разработанным методом необходимо:

1. Экспериментально определить разгонную характеристику объекта регулирования х_вых(t) при ступенчатом воздействии со стороны регулирующего органа х_вх(t) или задающего устройства х_з(t).

2. По экспериментально снятой разгонной характеристике определить дифференциальное уравнение или передаточную функцию объекта регулирования с помощью способа М.П. Симою или упрощенных методов на нем основанных

3. Выбрать оптимальные показатели качества переходного процесса САР. Обычно принимают величину степени колебательности m = 0,366 (степень затухания ш = 0,9) и величину степени устойчивости з, зависящую от требуемого времени переходного процесса t_p ().

4. Определить область распределения корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости и предельные значения их вещественных и мнимых частей для обеспечения выбранных оптимальных показателей качества переходного процесса САР.

5. По дифференциальным уравнениям (передаточной функции) объекта регулирования и непрерывного регулятора (закона регулирования) получить дифференциальное уравнение (передаточную функцию) и характеристическое уравнение непрерывной САР

6. Составить уравнение, равносильное характеристическому уравнению в виде произведения n - множителей с корнями характеристического уравнения , где S₁, S₂, ..., S_и - корни характеристического уравнения, n - порядок характеристического уравнения.

7. В характеристическом и равносильном ему уравнении приравнять коэффициенты при одинаковых степенях переменной S и получит систему уравнений в виде зависимостей между параметрами настройки непрерывного регулятора, коэффициентами и корнями характеристического уравнения САР.

8. В системе уравнений заменит корни характеристического уравнения САР их предельными значениями и решив систему уравнений получить формулы оптимальных параметров настройки (К_р, Т_и, Т_пр) непрерывного регулятора в виде зависимостей от параметров объекта регулирования.

9. Используя соотношения между параметрами настройки аналоговых и цифровых регуляторов К₁ = К_р, (И-закон), , , из формул оптимальной настройки непрерывного регулятора получить формулы оптимальной настройки цифрового регулятора.

4. Техническое обслуживание и ремонт систем и элементов АСУ ТП

4.1 Виды ремонта систем и элементов АСУ ТП

Система технического обслуживания представляет собой комплекс организационно-технических мероприятий для поддержания работоспособности изделия при хранении и транспортировке, при подготовке к использованию, а также ремонт, поверку и профилактическое обслуживание.

Ремонтом называется комплекс работ для поддержания и восстановления работоспособности изделия. Необходимость ремонта приборов и систем контроля АЭС вызывается, главным образом, изменением их характеристик в процессе эксплуатации, приводящим к снижению точности, в результате чего погрешность приборов и систем контроля АЭС со временем выходит за допустимые пределы. Обусловлено это в первую очередь увеличением сил трения в подвижных элементах приборов и систем в результате износа и изменения формы трущихся поверхностей, разрушения смазки и постепенного загрязнения узлов кинематики в местах сочленения, изменения характеристик упругих элементов. На изменение характеристик сказывается также и процесс естественного старения, сопровождающийся изменением параметров полупроводниковых элементов, резисторов, а также увеличением переходных сопротивлений электрических контактов [13].

Процессы износа и старения во многих случаях зависят от условий и характера эксплуатации приборов и систем контроля. Наличие вибраций и ударов, повышенная влажность, высокая температура, радиоактивная и агрессивная среда, запыленность в местах установки приборов ускоряют указанные процессы. В неизменных эксплуатационных условиях можно оценить влияние этих процессов на точность показаний приборов и установить межремонтные сроки, по истечении которых прибор должен быть подвергнут ремонту, прежде чем его погрешность выйдет за допустимые пределы.

Все работы по ремонту систем и элементов АСУ ТП проводятся во время планово-предупредительных ремонтов. Планово-предупредительный ремонт это система запланированных мероприятий по уходу, надзору и ремонту, направленных на предотвращение прогрессивного нарастания износа, на предупреждение аварий и поддержание оборудования в состоянии постоянной эксплуатационной готовности. Система ППР включает проводимые по графику текущие, средние и капитальные ремонты, а также и проверки оборудования.

Текущий ремонт, как правило, производится без снятия прибора с места установки сразу же после выявления неисправности. Этот ремонт не связан с разборкой прибора и заключается в замене отдельных деталей, т.е. замене полупроводниковых элементов, реле, пишущих перьев и т.д. Кроме того, может производиться чистка реохордов, восстановление оборванных проводников или нарушенных паек, чистка контактов, замена блоков, модулей.

Текущие ремонты не планируются, а производятся по мере необходимости.

Среднему ремонту подвергаются приборы и системы, имеющие износ деталей, загрязненность, нарушение характеристик механических и электрических элементов и как следствие перечисленного - повышенную погрешность. Средний ремонт заключается в полной чистке прибора с частичной его разборкой, смазке трущихся поверхностей, замене подшипников и мелких второстепенных деталей. Предусматривается регулировка кинематики, подстройка электрических элементов, чистка контактных поверхностей.

Капитальному ремонту подвергаются приборы и узлы, имеющие значительный износ деталей, а также приборы, вышедшие из строя вследствие серьезных повреждений из-за неправильной или небрежной эксплуатации. Ремонт изношенных приборов и узлов производится в плановом порядке по графикам, исходя из установленных для АЭС сроков капитальных ремонтов приборов и систем.

4.2 Определения надежности спроектированной системы и ее составляющих

Под надёжностью АСУ ТП ЭБ понимают комплекс показателей, среди которых важное место занимает вероятность выполнения функций контроля, управления и защиты за заданный промежуток времени. Выполнение этих функций зависит от вида получаемой информации и способов её обработки, надёжности используемых технических средств и человеческой надёжности операторов и ремонтного персонала.

Требования к повышению надёжности технических средств АСУ ТП:

1) улучшение качества изготовления и принципов построения элементов системы;

2) улучшение структуры и введение избыточности;

3) повышение надёжности в процессе эксплуатации.

Первые два способа повышения надёжности используются в процессе проектирования и изготовления, как элементов, так и системы в целом. В результате система достигает определенного уровня надёжности.

Третий способ заключается в основном в обеспечении уровня надёжности, достигнутого в результате разработки и изготовления технической системы.

Основа обеспечения надёжности любой сложной системы - использование надёжных элементов, из которых изготавливается система [14].

Назначение системы. Предотвращение повышения давления пара в ГПК за допустимые пределы во всех режимах работы энергоблока.

Условия работоспособности системы. Работоспособность - способность выполнять все заданные функции с сохранением параметров в требуемых пределах.

Регулирование осуществляется по пропорциональному закону за счёт охвата регулятора обратной связью по положению регулирующего органа. Измерение давления производится тремя датчиками типа Сапфир 22ДИ. Заданное значение давления (неравномерность регулирования 4 кгс/см² на 100 хода клапана). Время полного хода каждого клапана 15 с. Управление регулятором осуществляется либо в ручном, либо в автоматическом.

На рисунке 4.1 показана структурная схема регулятора БРУ-К.

Рисунок 4.1 - Структурная схема регулятора

БРУ-К ИП - измерительный преобразователь типа Сапфир - 22ДИ; РТ - шкаф распределительный токовый; ПАВС - панель приема аналоговых входных сигналов; МК - микроконтроллер; МР - субблок; ИА - исполнительный автомат; ИМ - исполнительный механизм (ВАЗ); РО - регулирующий орган (БРУ-К)

Определяемые показатели надёжности для решаемой задачи:

Вероятность безотказной работы Р(t)- это вероятность того что время от момента включения аппаратуры до её отказа будет больше или равно времени в течении которого определяется вероятность безотказной работы, то есть это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает.

, (4.1)

где л - интенсивность отказов.

Вероятность отказа - вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.

Q(t) = 1 - P(t) (4.2)

Частота отказов - отношение числа отказов изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

(4.3)

Интенсивность отказов - это отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени

(4.4)

Средняя наработка до первого отказа - математическое ожидание времени работы изделия до отказа.

(4.5)

В таблице 4.1 приведены интенсивности отказов блоков, входящих в канал, взятые из технического описания для каждого блока, кроме Сапфир 22 ДИ. Но для него известны другие данные вероятность безотказной работы P(t)=0,97 за 2000 часов, поэтому интенсивность отказа можно рассчитать по формуле

(4.6)

(4.7)

Произведем расчет и внесем его в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Значения интенсивности отказов элементов системы

Перечень блоков в ФЛС	Название блока	Интенсивность отказов , 1/ч
1	Сапфир 22ДИ	1,52310-5
2	РТ	210-5
3	ПАВС	7,710-8
4	МК	510-7
5	МР	410-7
6	ИА	110-5
7	ВАЗ	1,810-6
8	РК	110-6

Функционально-логическая схема регулятора. На основании структурной схемы регулятора (рисунок 4.1) составляем расчетно-логическую схему (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 - Функционально-логическая схема регулятора БРУ-К

Выбор времени работы всех элементов. Так как время кампании энергоблока составляет 4 года, выберем общее время работы элементов системы, равное

Т_общ = 4·365·24 = 35040 час.

Разобьем это время на пять равных участков по 7008 часов. Дальнейшие расчеты будем производить, опираясь на эти значения времени.

Таким образом, время работы основных элементов канала составит:

t₁ = 7008 часов (292 дня);

t₂ = 14016 часов (584 дня);

t₃ = 21024 часов (876 дней).

t₄ = 28032 часов (1168 дней);

t₅ = 35040 часов (1460 дней).

Расчет вероятностей безотказной роботы регулятора БРУ-К. Расчет вероятности безотказной работы канала системы без резервирования. Следует отметить, что появление случайных событий ? отказов, подчиняется экспоненциальному закону распределения. Все расчеты будут проводиться с помощью прикладной программы "Mathcad". Расчет вероятности безотказной работы будем рассчитывать по формуле (4.6)

где л_i - вероятность отказа i^-ого элемента; t - время работы системы.

Произведем расчет вероятности безотказной работы элементов системы при :

Аналогично выполняются остальные расчеты в программе "Mathcad" для времени t₂, t₃, t₄, t₅. Сведем расчеты в таблицу 4.2.

Вероятность безотказной работы без учета резервирования рассчитывается по формуле:

(4.8)

Выполним расчет вероятности безотказной работы без учета резервирования для времени t₁=7008 часов:

Аналогично выполним расчеты для времени t₂, t₃, t₄, t₅ в программе "Mathcad" и представим их в таблице 4.3.

Таблица 4.2 ? Вероятности безотказной работы элементов системы

ti,ч Рi(t)	7008	14016	21024	28032	35040
Р1	0,8987667	0,8077815	0,7260071	0,6525109	0,5864551
Р2	0,8692191	0,7555419	0,6567315	0,5708436	0,4961882
Р3	0,9994605	0,9989214	0,9983825	0,9978439	0,9973056
Р4	0,9965021	0,9930165	0,9895431	0,9860818	0,9826326
Р5	0,9972007	0,9944093	0,9916257	0,9888498	0,9860818
Р6	0,9323192	0,8692191	0,8103897	0,7555419	0,7044063
Р7	0,9874648	0,9750868	0,9628639	0,9507942	0,9388759
Р8	0,9930165	0,9860818	0,9791955	0,9723573	0,9655668

Таблица 4.3 - Значения вероятностей безотказной работы без учета резервирования

t,ч Р0i(t)	7008	14016	21024	28032	35040
Р0(t)	0,7093251	0,5031422	0,3568912	0,2531524	0,1795675

Интенсивность отказа. Произведем расчет значения интенсивности отказов.

, (4.9)

где л_i - интенсивность отказа i^-ого элемента.

Расчет вероятности безотказной работы системы с учетом различных способов резервирования.

Для резервирования системы применим раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью.

Схема расчета надежности регулятора для раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и целой кратностью представлено на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 - Схема расчета надежности регулятора для раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и целой кратностью

Расчет вероятности безотказной работы системы. Вероятности безотказной работы системы при данном способе резервирования и ненагруженном состоянии резерва определяется

, (4.10)

где P_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента,

m_i - кратность резервирования i-го элемента,

N - число элементов основной системы.

Тогда для m_i=0, N=8 и t=7008 часов получим

Аналогично производим остальные расчеты в программе "Mathcad". Результаты расчетов приведены в таблице 4.4.

Построим график зависимости Рc(t)=f(л₀t) при раздельном резервировании с постоянно включенным резервом и целой кратностью при различных значениях кратности резервирования (m=0,1,2) и представим его на рисунке 4.4.

Таблица 4.4 - Вероятности безотказной работы системы при различных m

ti,ч Рс(t)	t1=7008 ч	t2=14016 ч	t3=21024 ч	t4=28032 ч	t5=35040 ч
Рспри m=0	0,7093253	0,5031424	0,3568916	0,2531522	0,1795673
Рспри m=1	0,9681482	0,8892161	0,7850381	0,6720845	0,5614579
Рспри m=2	0,9964167	0,9761862	0,9333499	0,8693026	0,7892888

Рисунок 4.4 ? График зависимости Pc(t) от при m=0,1,2 и раздельном резервировании с постоянно включенным резервом и целой кратностью.

Расчёт среднего времени безотказной работы. Для данного способа резервирования и ненагруженном состоянии резерва среднее время безотказной работы определяется как:

, (4.11)

где , m - число резервных каналов.

Тогда при m=0, получим:

Аналогично производим остальные расчеты для m=1,2 в программе "Mathcad". Результаты расчетов приведены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 - Значения среднего времени безотказной работы резервированной системы при различных значениях m

m Т	m=0	m=1	m=2
Тср	2550,6560287	62155,9398877	6211,8708125

4.2 Продление срока эксплуатации

Проблема продления срока эксплуатации. Одной из наиболее актуальных проблем, которые необходимо решать для информационно-управляющих систем (ИУС) АЭС, является определение возможности продления срока их эксплуатации.

Задача продления срока эксплуатации может рассматриваться для таких компонентов ИУС, как ТСА и ПТК. При этом программное обеспечение в задаче продления срока эксплуатации не затрагивается. Задача продления срока эксплуатации ИУС или ПТК может рассматриваться по отдельным ТС, входящим в их состав, замены которых независимы.

В технической документации разработчиков (изготовителей) ТС в качестве показателя долговечности, регламентирующего срок эксплуатации, устанавливается средний срок службы (иногда назначенный срок службы). Для большей части ТС АЭС Украины - составляет 8-15 лет, что значительно меньше, чем проектный срок службы АЭС (30 лет).

Отчасти проблема истечения регламентированного срока эксплуатации решается путем модернизации ИУС и замены существующих ТС, однако для большой части ТС на АЭС она остается актуальной.

Продление срока эксплуатации ТС является мерой, альтернативной замене, в том случае, если ТС могут выполнять свои функции с требуемыми характеристиками после истечения этого срока. При этом сохранение работоспособности и уровня надежности ТС в период, на который продлевается их срок эксплуатации, может обеспечиваться за счет реализации мероприятий, дополняющих установленный регламент эксплуатации ТС (увеличение частоты и объема ТО, замена элементов с недостаточной надежностью, пополнение ЗИП, улучшение условий эксплуатации и так далее).

Проблема продления срока эксплуатации находится в центре внимания Регулирующего органа Украины. Еще в 1994 году этот вопрос рассматривался на коллегии Госатомнадзора. Для исполнения этого решения разработан нормативный документ для ТС НД-306.711-96 "Надежность АЭС и оборудования. Продление ресурса средств контроля и управления, входящих в системы, важные для безопасности. Общие требования к порядку и содержанию работ".

Пути решения задачи продления срока эксплуатации. Для обоснования выбора метода оценки возможности продления срока эксплуатации ТС рассмотрим различные пути решения задачи, классифицируя их по выделенным ниже признакам:

а) Рассматриваемая совокупность ТС, для которой принимается решение о продлении срока эксплуатации.

Это может быть отдельное изделие, однотипные изделия одного энергоблока, одной или нескольких АЭС. ТС АЭС являются массовыми изделиями, а на одном ЭБ может быть значительное количество однотипных ТС.

б) Наличие и вид параметра, определяющего срок эксплуатации.

Общий подход при решении задач продления состоит в выделении некоторого определяющего параметра, изменение которого во времени определяет старение оборудования. При этом существуют следующие возможности:

- имеется физически измеряемый определяющий параметр;

- отсутствует физически измеряемый параметр, который может быть определяющим, но в качестве такового может быть принят некоторый параметр, вычисляемый по результатам измерения нескольких физически измеряемых параметров;

- в качестве определяющего параметра используется статическая характеристика надежности изделия, зависящая от времени.

В общем случае, когда определяющий параметр прямо измеряется или вычисляется по данным измерений, он рассматривается как некоторый случайный процесс Х(t), реализации которого содержат статистическую информацию для прогнозирования его поведения во времени. Использование этого случайного процесса для прогнозирования срока эксплуатации возможно при следующих условиях:

- случайный процесс Х(t) имеет выраженную монотонную составляющую и определен критический уровень Х_k, пересечение которого процессом Х(t) соответствует предельному состоянию, а случайные моменты такого пересечения определяют случайную величину срока службы изделия.

Такой переход возможен, например, когда определяющий параметр характеризует износ изделия под действием нагрузки.

Трудность практической реализации такого подхода для ТС заключается в следующем:

- в выделении физического параметра, определяющего старение;

- в отсутствии достаточной информации для построения модели процесса Х(t), адекватной реальным изменениям определяющего параметра и позволяющей их прогнозировать на достаточно продолжительный интервал времени;

- в частом отсутствии в технической документации определения предельного состояния, переход в которое определяет срок службы.

Помимо трудностей практической реализации рассмотренный выше подход имеет также следующие недостатки:

1) снижение уровня надежности оборудования может приводить к снижению безопасности еще до достижения предельного состояния;