Изменение свойств дислокаций при деформации металлов

Еще сложнее условия в гомеополярных полупроводниках; помимо прочих факторов, эффект зависит здесь от концентрации носителей заряда и, следовательно, от содержания примеси и температуры. Вдоль оси дислокации (если только она не чисто винтовая) имеется, вообще говоря, цепочка непарных валентных электронов. В кремнии или германии n-типа они образуют отрицательный заряд, нейтрализуемый положительным пространственным зарядом в окружающей области, где концентрация электронов проводимости оказывается ниже своей средней величины. Заряженные дефекты, приходящие в эту область, должны сильно притягиваться (или отталкиваться) дислокацией. Поэтому электрическое взаимодействие приводит к появлению вокруг каждой дислокации облака точечных дефектов или атомов примеси, размеры которого могут достигать 10^-5 см. Вне этой области взаимодействие близко к нулю.

3.4 Взаимодействие дислокаций с атомами внедрения и замещения. Сила стопора. Термоактивированное движение дислокаций в кристалле с примесными атомами

В реальных кристаллах присутствуют и дислокации, и точечные дефекты. Междоузельный атом является в решетке центром напряжения сжатия, а вакансия вызывает растяжение. Эти дефекты соседствуют с дислокациями, и между ними и дислокациями возникает упругое взаимодействие. В области растяжения возникает повышенная концентрация междоузельных атомов и пониженная концентрация вакансий, а в области сжатия наоборот повышенная концентрация вакансий и пониженная - междоузельных атомов (рис. 3.3).

Если в кристалле имеются примесные атомы, то между ними и краевыми дислокациями тоже существует взаимодействие. Атомы, внедренные в решетку, занимают либо положения замещения, заменяя атомы исходного вещества в узлах решетки, либо внедряются в междоузлия. Примесь в каждом из этих случаев является центром расширения или сжатия. Это приводит к тому, что инородные атомы притягиваются дислокацией и располагаются вокруг нее. Говорят, что вокруг дислокаций образуется атмосфера примесных атомов («шуба»).

В большинстве реальных кристаллов вследствие их анизотропии искажения, вносимые дефектами, являются несимметричными. Это ведет к их взаимодействию со скалывающими напряжениями вокруг винтовой дислокации.

Краевая дислокация, переходящая из одной плоскости скольжения в другую, расположенную выше на одно межатомное расстояние, называется ступенькой. Если расстояние между плоскостями скольжения равно одному периоду решетки, то дислокационную ступеньку называют единичной, в случае более удаленных друг от друга плоскостей скольжения ее называют сверхступенькой.

Точечные дефекты могут аннигилировать на дислокации. Если к точке А единичной дислокационной ступеньки (рис. 3.4) подходит вакансия, то ступенька смещается в положение В, а сама вакансия исчезает. Если же к точке А подходит межузельный атом, то процесс аналогичен и ступенька смещается в С с поглощением межузельного атома.

Кроме упругого взаимодействия дефектов в большинстве твердых тел осуществляется также электрическое взаимодействие. Наиболее ярко оно проявляется в полупроводниках и диэлектрических ионных кристаллах. Оборванные связи в области дислокации действуют как акцепторы. В полупроводниках n-типа они могут захватывать электроны проводимости и тем самым создают кулоновское взаимодействие дислокации и положительного иона. Максимальная величина электрического взаимодействия может быть представлена приближенным выражением

, (3.5)

где f ? доля свободных оборванных связей, a ? расстояние между этими связями, e ? заряд электрона. При комнатной температуре максимальное значение .

Барьеры Пайерлса

Важной характеристикой материала, связанной с движением дислокаций, являются так называемые напряжения (или барьеры) Пайерлса. Рассмотрим изменение сил, действующих на дислокацию при ее перемещении на вектор Бюргерса (рис. 3.5). В исходном положении силы отталкивания, действующие на дислокацию со стороны соседних плоскостей, одинаковы и симметрично направлены в противоположные стороны. С началом перемещения дислокации из исходного положения 1 напряжение отталкивания увеличивается и достигает максимума, пройдя путь d/4, где d ? межплоскостное расстояние, и затем изменяется до минимума под влиянием сил притяжения при переходе в положение , равное d/2. Процесс повторяется при переходе из положения в положение 2. При этом полуплоскость 2 сместится вправо в положение . Такое циклическое изменение напряжения происходит в течение всего времени движения дислокации.

Рис. 3.5. Перемещение дислокации в решетке и периодический характер изменения при этом ее потенциальной энергии

Следовательно, при перемещении дислокации в решетке она испытывает периодическое изменение тормозящих упругих напряжений. Это происходит так, как будто дислокация тормозится силами трения в решетке. Положение, соответствующее , называют долиной потенциального рельефа. Характер зависимости потенциальной энергии краевой дислокации от смещения из равновесного положения определяется типом химической связи и другими факторами. В первом приближении ее считают синусоидальной и определяют из формулы

, (3.6)

где G ? модуль упругости, b ? модуль вектора Бюргерса, равный трансляционному вектору в направлении перемещения дислокации, x ? текущая координата, a ? ближайшее межатомное расстояние в направлении движения дислокации.

Максимальное (амплитудное) значение и есть барьер Пайерлса , впервые установившего это явление и зависимость (3.5). Чем меньше барьер Пайерлса , тем меньшая энергия необходима для движения дислокации. Для того чтобы дислокация продвигалась в своей системе скольжения, фактически приложенное напряжение должно быть больше напряжения Пайерлса . Это означает, что при приложении к кристаллу (кристаллиту) сдвигового напряжения пластическая деформация начнется раньше в той системе скольжения, в которой раньше, чем в других, окажется выше напряжения Пайерлса.

4. Деформационное старение дислокаций

4.1 Образование примесных атмосфер вокруг неподвижной дислокации примесных атмосфер

Для реализации взаимодействия неподвижных дислокаций и подвижных атомов примеси температура должна быть достаточно высока, чтобы атомы могли мигрировать к дислокациям, в результате чего энергия последних уменьшится. Исходя из модели упругого взаимодействия, Коттрел и Билби показали, что число атомов в единице объема, мигрирующих к единице длины дислокации за время из раствора, содержащего первоначально атомов растворенного элемента, равно

(4.1)

где -- параметр взаимодействия из уравнения (3.9).

Расчетная зависимость числа мигрирующих атомов от получила экспериментальное подтверждение при изучении деформационного старения железа, содержащего углерод и азот. Старение после деформации рассматривают как процесс, при котором атомы растворенных элементов мигрируют к дислокациям, оставшимся свободными. В результате взаимодействия перемещающихся атомов примесей с неподвижными дислокациями возникает установившееся распределение атомов вокруг дислокаций (атмосфера). На примере железа, содержащего примеси углерода и азота, Набарро показал, что энергия активации деформационного старения совпадает с энергией активации диффузий углерода и азота в феррите, а продолжительность старения -- того же порядка, какой ожидается при образовании атмосферы (зависимость ). Локальная концентрация примеси в любом элементе объема атмосферы связана со средней концентрацией уравнением

(4.2)

Эта концентрация может быть достаточно велика в объемах, близких к центру дислокации, что определяет возможность ближнего взаимодействия. В случае химического сродства между атомами растворенного и основного элементов на поздних стадиях деформационного старения возможно образование частиц выделений вдоль дислокации. Поэтому следует различать ранние и поздние стадии деформационного старения.

В начале старения атомы растворенных элементов расположены беспорядочно относительно дислокации. В случае краевой дислокации упругая энергия ее взаимодействия с атомом, расположенным в точке определяется уравнением (3.9). Эквипотенциальные линии образуют семейство окружностей, проходящих через центр дислокации, причем центры самих окружностей лежат на оси (рис. 4.1). Изменение от одной окружности к другой создает действующую на каждый растворенный атом силу , сообщающую ему скорость дрейфа в направлении нормали к эквипотенциальной линии в данной точке. Линии, ортогональные семейству окружностей -- это также окружности, но вида (на рис. 4.1 они показаны пунктиром). Атомы растворенных элементов двигаются вдоль этих линий (являющихся линиями потока атомов) в направлении по стрелкам, пока не достигнут положения максимальной связи, т.е. точки с координатами и непосредственно под дислокацией. На начальных стадиях старения следует учитывать только скорость дрейфа.

Зависимость деформационного старения от времени справедлива и для начальных стадий, и для поздних, когда возможна большая конденсация атомов примесей в центре дислокации. Растворенные атомы, сконцентрированные в центре дислокации, образуют ближнее поле напряжений, которое не влияет на способность дислокаций притягивать в дальнем поле напряжений другие атомы примесей с больших расстояний.

Рис. 4.1. Эквипотенциальные линии (сплошные) и линии стекания растворенных атомов (пунктир), мигрирующих к краевой дислокации (центр координат). Стрелки обозначают направление потока

4.2 Облака Коттрелла, Снука и Дебая-Хюккеля

Рис. 4.2. Краевая дислокация в примитивной кубической решетке

Рис.4.3. Распределение напряжений вокруг краевой дислокации

Упругие поля напряжений дислокации и примесного атома взаимодействуют, и примесный атом испытывает со стороны дислокации силу притяжения. Причину этого притяжения легко понять, рассматривая строение кристалла в области краевой дислокации (рис. 4.2) и распределение упругих напряжений вокруг нее (рис. 4.3). С одной стороны от плоскости скольжения расположена область гидростатического (всестороннего) сжатия, а с другой - гидростатического напряжения. Атомы элемента, растворенного по способу внедрения, притягиваются к области гидростатического растяжения и размещаются в ней. Здесь им легче размещаться, чем в совершенной области решетки, где такие атомы создают поле значительных напряжений. Если атомы элемента, растворенного по способу замещения, по своему размеру больше атомов основного металла, то они притягиваются к области гидростатического растяжения.

Атомы элемента, растворенного по способу замещения и имеющие меньший размер, чем у атомов основного металла, притягиваются к области гидростатического сжатия и размещаются в ней. Размещение их здесь дает выигрыш в энергии.

Энергия связи положительной краевой дислокации с примесным атомом (разница между значениями энергии примесного атома в положениях вблизи дислокации и на бесконечно большом расстоянии от нее)

, (4.3)

где r и ? - цилиндрические координаты примесного атома относительно прямой линии дислокации; G - модуль сдвига; R₀ - радиус атома основы в случае раствора замещения, а в случае раствора внедрения - радиус такого жесткого шара, который, будучи внесен в то место решетки, где расположен примесный атом, не вызовет объемных искажений.

Чем больше фактор размерного несоответствия ?, тем больше энергия упругого взаимодействия дислокаций с примесным атомом. Для атома замещения с R_п>R₀ и всех атомов внедрения ?>0. Соответственно для таких атомов при 0<?<? имеем , и энергия связи положительна, а при ?<?<2? и энергия связи отрицательна. Следовательно, атомы замещения R_п>R₀ и все атомы внедрения притягиваются к области, находящейся под краем экстраплоскости (?<?<2?). Для атомов замещения с R_п<R₀ ?<0 и при 0<?<? энергия связи отрицательна, а при ? <?<2? она положительна. Следовательно, атомы замещения с R_п<R₀ притягиваются к области над краем экстраплоскости. Максимального значения энергия связи достигает при ?=?/2 и ?=3?/2. Атом внедрения, например, будет стремиться занять положение под краем экстраплоскости (?=3?/2).

Рис. 4.4. Линии равной энергии упругого притяжения краевой дислокации и атома растворенного элемента

Формула (4.3) получена в предположении чисто упругого взаимодействия дислокации с примесным атомом. Поэтому ее нельзя использовать для оценки энергии связи примесного атома с дислокацией внутри ядра дислокации, где теория упругости сплошной среды не применима. На рис. 4.4 показаны рассчитанные по формуле (4.3) линии равной энергии упругого взаимодействия краевой дислокации с атомом растворенного элемента.

Энергия связи краевой дислокации с примесными атомами обусловлена не только упругим взаимодействием. В нее вносит вклад электрическое взаимодействие и взаимодействие с неупругими искажениями в ядре дислокации.

Область разрежения вблизи края экстраплоскости из-за избытка электронов имеет слабый отрицательный заряд, а область сжатия - положительный заряд. Краевая и смешанная дислокации являются слабым электрическим линейным диполем.

В О.Ц.К. решетке железа при отсутствии напряжений атомы углерода и азота с одинаковой вероятностью заполняют октаэдрические пустоты вдоль трех различных кристаллографических осей. Приложенные внешние напряжения слегка увеличивают расстояние между двумя атомами железа вдоль одного из направлений, и тогда атомы внедрения располагаются преимущественно в этом направлении. Такой эффект упорядочения в расположении атомов (эффект Снука) должен наблюдаться и в поле напряжений вокруг винтовой и краевой дислокаций. Область упорядоченного расположения примесных атомов внедрения вокруг линии дислокации называют атмосферой Снука. Ее образование уменьшает свободную энергию кристалла. В отличие от несравненно более медленного образования атмосферы Коттрелла, связанного с диффузией атомов на значительные расстояния, снуковское упорядочение быстро возникает при перескоках атомов из одних октаэдрических пустот в соседние октаэдрические пустоты.

Атмосфера Дебая-Хюккеля или ионная атмосфера -- повышенная концентрация ионов противоположного знака в объёме, окружающем данный ион в растворе; образуется вследствие действия электрического поля, создаваемого этим ионом. Суммарный заряд ионная атмосфера равен по величине и противоположен по знаку заряду этого иона. Понятие ионная атмосфера даёт возможность при использовании статистических методов упростить расчёт взаимодействия между ионами в растворе (рассматривая вместо электрических полей, создаваемых каждым из ионов, окружающих центральный ион, непрерывное поле ионная атмосфера этого иона). Каждый из ионов, в том числе и любой ион, входящий в ионная атмосфера данного иона, можно рассматривать как центральный ион, обладающий своей ионная атмосфера.

4.3 Примесные атмосферы, зуб текучести и полосы Людерса

Инородные атомы в решетке сохраняют свою индивидуальность независимо от того, связаны ли они дислокацией или нет, тогда как вакансии могут полностью поглощаться, оставляя дислокацию практически неизменной. Поэтому одиночные вакансии и межузельные атомы не во всех случаях заметным образом препятствуют движению дислокаций, в то время как одиночные примесные атомы очень эффективны в этом отношении. Таким образом, атомы примеси очень сильно влияют на пластические свойства кристаллов.

Наиболее отчетливо влияние примесей обнаруживается на начальных стадиях деформации. У многих сплавов с о.ц.к. решеткой начальная часть кривой деформации хорошо отожженных образцов имеет характерную форму, представленную на рис. 5.1. Металл обнаруживает ярко выраженный предел текучести. Ниже некоторого напряжения деформация остается упругой, тогда как выше этого напряжения «мгновенно» появляется конечная величина пластической деформации. Затем частично вследствие «жесткости» прибора для растяжения приложенное напряжение падает до уровня нижнего предела текучести, кривая выходит на горизонтальную площадку текучести. Лишь после того как будет достигнута определенная величина пластической деформации, начинается обычное упрочнение.

Протяженность площадки текучести, а также верхний предел текучести заметным образом зависят от температуры. В этой области кривой деформации появляются так называемые полосы Людерса -- Чернова, т. е. зоны, в которых произошли сдвиги и сформировались полосы скольжения. Полосы появляются в местах с наибольшими напряжениями (вблизи зажимов) и продвигаются с конечной скоростью вдоль исследуемого образца. Коттрелл дал объяснение этим явлениям, исходя из представлений о закреплении дислокаций атомами примеси. Развивая свою теорию, Коттрелл основывался на наиболее известном в практике случае объемно-центрированных железоуглеродистых сплавов, содержащих углерод в виде твердого раствора. Течение начинается при напряжении, достаточном для освобождения дислокаций. Внезапное освобождение дислокаций вызывает лавинный процесс, в ходе которого могут преодолеваться такие барьеры, как границы зерен. Нижний предел текучести и служит мерой прочности этих барьеров.

Рис. 5.1. Схематическое изображение кривой течения - железа, содержащего углерод в виде твердого раствора. Напряжение отвечает верхнему пределу текучести; -- нижнему пределу текучести; интервал соответствует области появления полос Людерса--Чернова

5. Динамическое деформационное старение

5.1 Восходящая диффузия примесных атомов во время остановок дислокации на стопорах

Как известно, диффузионный поток атомов примеси в кристалле описывается уравнением Фика J = --DVc/? (D -- коэффициент диффузии, с -- безразмерная концентрация, ? -- атомный объем). Диффундирующие атомы находятся в симметричных потенциальных ямах, и поэтому каждый из них с равной вероятностью совершает скачки в противоположных направлениях. Направленное распространение атомов оказывается следствием энтропийной тенденции к их равномерному распределению в объеме кристалла-матрицы. Ситуация изменяется, когда имеется внешнее или внутреннее по отношению к кристаллу силовое поле, определяющее действующую на диффундирующие атомы силу . Под ее влиянием потенциальный барьер становится асимметричным, и, следовательно, на фоне фиковской энтропийной миграции должно себя обнаруживать направленное, дрейфовое перемещение атомов. В этом случае поток определится уравнением

(5.1)

Сила , вообще говоря, может быть вызвана различными полями -- полем упругих напряжений, тепловым, электрическим, вакансионным. Если и антипараллельны, вносит в диффузионный поток атомов компоненту восходящей диффузии, осуществляющейся против и, следовательно, способствующей не нивелировке распределения, а сегрегации примесных атомов.

Сегрегация обнаруживает себя во многих реальных процессах. Классический пример такого процесса -- формирование примесных облаков вокруг дислокации, в частности, облаков Коттрела. В данном случае поле напряжений определяется дислокацией, и поэтому сегрегация примеси вокруг покоящейся дислокации носит характер равновесной.

Если облако вокруг дислокации формируется из пересыщенного раствора атомов, их поток к ядру дислокации осуществляется и под влиянием химиической части градиента химического потенциала, и в режиме диффузионного дрейфа, обусловленного тенденцией к релаксации поля напряжений вокруг дислокационной линии и локализованного вокруг примесного атома. Во многих реальных кристаллах сегрегационное облако вокруг дислокации, как известно, распадается на декорирующие эту линию «капли».

Всякий раз, когда по какой-либо причине в сплаве поддерживается направленный поток вакансий, ему навстречу будут направлены парциальные потоки атомов. Направленный диффузионный поток вакансий поддерживает некоторую эффективную силу (обобщенная сила кинетического происхождения) , которая должна создавать восходящие потоки, и вследствие этого диффузионную сегрегацию атомов ( _ локальная, _ равновесная концентрации вакансий). Вблизи источника вакансий должны сегрегировать атомы с большим парциальным коэффициентом диффузии, а вблизи стоков _ атомы с меньшим парциальным коэффициентом диффузии.

Восходящая диффузия отвечает за механизмом взаимодействия подвижных атомов примеси с подвижными дислокациями, описанный в 3.4, и способствует закреплению дислокаций во время остановок на стопорах.

5.2 Трубочная диффузия примесных атомов вдоль ядер дислокаций

В некоторых случаях переползание может определяться диффузией вдоль ядра дислокации. Однако для перестройки криволинейных дислокаций, движущихся под действием сил линейного натяжения, таких, как на рис. 5.1, преобладает диффузия вдоль ядра дислокации. Если дислокация может выпрямиться путем удаления вещества из областей A и осаждения вещества в областях B, не требуется результирующего переноса вдали от дислокации.

Вообще говоря, диффузия вдоль ядра может быть очень важным фактором в динамике дислокаций. Легкая диффузия вдоль ядра делает локальные силы, действующие в какой-то точке на дислокацию, эффективными и в других точках в пределах некоторого расстояния. Диффузионное движение дефектов вдоль ядра дислокации скорее можно отнести к захвату дислокацией мигрирующих дефектов, когда она играет роль ловушки. Когда подвижная дислокация задерживается на стопорах (таких как дислокации леса и т.д.), примесное облако может образоваться вокруг дислокации за счет трубочной диффузии и дислокация эффективно закрепляется. С ростом эффективного напряжения эти стопоры могут быть преодолены за счет термически активированного движения дислокаций и этот процесс открепления дислокаций, скомбинированный с длиннодействующими дислокационными взаимодействиями, может вызвать разгрузку напряжения на макроскопической кривой «напряжение-время». В то же время экспериментально неоднократно отмечалась ускоренная трубочная диффузия вдоль дислокации. В деталях такой диффузии помог разобраться компьютерный эксперимент.

Рис. 5.1. Выгнутая краевая дислокация

На линиях краевых дислокаций путем удаления одного из атомов создавалась единичная ступенька. Акт миграции моделировался дискретным перемещением одного из крайних атомов ступеньки в направлении вакансии. С помощью такого компьютерного эксперимента обнаружено снижение энергии образования и миграции вакансий в ядрах дислокаций на 30--40% по сравнению с теми же значениями в объеме кристалла. Кроме того, удалось оценить радиус области ускоренной диффузии, который составил м. Результаты этих расчетов, указывающих на возможность ускоренной миграции по дислокациям.

5.3 «Быстрый» и «медленный» режимы движения дислокаций в кристалле с примесными атомами

Диффузионная модель скачкообразной деформации, предложенная Коттрелом, основана на его же модели движения дислокации с атмосферой примесных атомов. По Коттрелу эффект Портевена-Ле Шателье - это проявление деформационного старения, которое успевает проходить в процессе. В условиях активной деформации, когда скорость перемещения дислокации определяется приложенным напряжением, в районе критической скорости перемещения дислокации с примесной атмосферой может возникнуть состояние неустойчивости. (В теории Коттрелла принимается, что при скорости движения дислокация покидает примесную атмосферу). Поскольку на деформационных кривых с прерывистой текучестью напряжение и скорость деформации колеблются все время между двумя крайними значениями, то можно предположить, что скорость перемещения дислокаций также колеблется от медленной к быстрой. При скорость пластической деформации мала, и напряжение поэтому растет. Когда оно становится достаточным для того, чтобы высвободить дислокацию (), наступает быстрое пластическое течение, распространяющееся по образцу в виде пластической волны. При этом напряжение падает, дислокации замедляются, и цикл вновь повторяется.

5.4 Модель Пеннинга прерывистой деформации разбавленных твёрдых растворов

Модель скачкообразной деформации при деформировании с постоянной скоростью нагружения была впервые предложена П. Пеннингом в 1972 г., который, по-видимому, впервые попытался связать макроскопическое поведение с микроскопическими процессами путем конструирования модели, которая учитывает распространение деформационных полос. Эта модель также основана на концепции отрицательной скоростной чувствительности напряжения течения. Подход П. Пеннинга основан на предположении, что постулируемая А.Х. Котреллом и Ж. Фриделем отрицательная чувствительность напряжения к скорости дислокаций отражается макроскопически в отрицательной скоростной чувствительности деформирующего напряжения . Как показал П. Пеннинг, за счет существования участка с и происходит скачкообразная пластическая деформация. Для распространения этих свойств индивидуальных дислокаций ко всему объему образца делается два предположения.

Во-первых, предполагается, что фактор, связанный с размножением и/или аннигиляцией дислокаций (т.е. с изменением плотности подвижных дислокаций), не будет существенно искажать N-образный характер зависимости по крайней мере относительно существования отрицательной чувствительности. Математически это выражается полуэмпирическим соотношением отнесенным к некоторому сечению, где коэффициент деформационного упрочнения рассматривается как постоянная положительная величина, - функция, поведение которой определяет характер зависимости скорости деформации от . Разделение переменных и на два аддитивных терма, а также предположение о постоянстве является приближением, справедливым в области небольших деформаций, которые соответствуют распространению одной полосы скольжения.

, (5.2)

Во-вторых, предполагается, что скорость пластической деформации можно получить суммированием по всем поперечным сечениям вдоль высоты образца без какого-либо предположения относительно однородности скорости пластической деформации по координате x вдоль оси образца.

При испытании с постоянной скоростью нагружения макроскопическая скорость пластической деформации может быть определена как

, (5.3)

а уравнение (1.3) может быть записано в форме

, (5.4)

где - предел текучести материала. Соотношение между скоростью нагружения и и получается путем дифференцирования уравнения (5.4):

. (5.5)

Это уравнение не включает координату и описывает деформационное поведение некоторого сечения образца. Существует однородное стационарное состояние , , а соответствующая деформация дается как функция времени из уравнения (5.4): .

Для исследования устойчивости этого состояния вводится небольшое возмущение , где А и - константы. После подстановки в уравнение (5.5) и линеаризации относительно малой величины получается выражение, связывающее с функцией :

. (5.6)

Из (5.6) следует, что, если , то сколь угодно малое возмущение будет затухать со временем, так как <0 (а ). С другой стороны, если , т.е., если (рис. 5.2), то однородное стационарное решение неустойчиво по отношению к малым возмущениям скорости деформации, так как. Уравнение (5.3) относится ко всей системе в целом, и, в принципе, допустимы флуктуации скорости деформации. На этом основании возмущение представляют в виде флуктуационной волны с волновым вектором k:

,

где k может принимать любые значения из-за отсутствия дисперсионного соотношения между и k. Поведение макроскопической скорости , таким образом, определяется знаком . В результате, когда или , механическое поведение может рассматриваться как устойчивое, и система имеет тенденцию к однородному стационарному состоянию. С другой стороны, когда , стационарное состояние неустойчиво и деформация является, следовательно, неоднородной.

В ситуации, когда и, скорость деформации будет достигать значения . Затем, как и в предыдущем случае, она будет совершать скачок до значения и будет далее уменьшаться (так как отрицательно для) снова в направлении стационарного значения. При достижении точки , однако, снова совершается другой скачок, теперь уже к более низкому значению, так как равно также нулю. В точке эта производная снова положительна и непрерывный рост скорости будет происходить до тех пор, пока не будет достигнуто состояние с. Полная последовательность ступеней в эволюции скорости деформации (скачок с последующим непрерывным уменьшением до и скачком с последующим непрерывным ростом до ) будет происходить циклически.

Следует отметить, что скачки скорости деформации не могут происходить мгновенно во всем образце, а происходят в каждом сечении в различные моменты времени. Если поведение соседних сечений скоррелировано (например, посредством дислокационного механизма), то будет развиваться волна деформации, которая может быть получена дифференцированием уравнения (5.2) по координате:

. (5.7)

Линейная комбинация уравнений (5.5) и (5.7) дает:

, (5.8)

где - произвольная константа. Решение уравнения (5.8) есть

. (5.9)

После замены переменных решение имеет вид:

. (5.10)

Из уравнения (5.10) следует, что функция зависит от комбинации переменных x и t, т.е. имеющей форму волны, распространяющейся со скоростью . Таким образом, в области, пластическая деформация испытывает бифуркацию от однородной к неоднородной, и возникает полоса, которая распространяется вдоль образца с постоянной скоростью. Такой результат соответствует только испытаниям с постоянной скоростью нагружения.

Рис. 5.2. Форма функции . Между точками А и В чувствительность отрицательна

Заключение

Механизм движения дислокаций, характерного для полупроводников, металлов с объемно центрированной кристаллической структурой и ряда других материалов и контролируемого преодолением мелкомасштабного собственного потенциального рельефа кристаллической решетки (барьеров Пайерлса-Набарро), когда дислокации перемещаются достаточно равномерно, модель динамического старения могла бы быть близка к первоначальной модели Коттрела, по крайней мере при относительно низких скоростях движения. Однако, как известно, континуальный подход, использующий упругое взаимодействие примесных атомов и дислокаций, теряет свою применимость на малых расстояниях вблизи дислокации и результаты расчета в его рамках оказываются чувствительны к величине радиуса обрезания. Это обстоятельство в значительной степени обесценивает полезность континуальных расчетов.

Кроме того, упругие силы не исчерпывают взаимодействия примеси и дислокации на малых расстояниях. Сопоставимый вклад могут дать электронные („химические“) взаимодействия. На макроуровне пластическая деформация происходит непрерывно, в то время как на микроуровне дислокации движутся прерывисто, т.е. дислокации задерживаются на стопорах и быстро движутся между соседними стопорами. Когда дислокации временно задерживаются на стопорах, примеси накапливаются у остановившихся дислокаций за счет трубочной диффузии.

В ряде случаев обнаруживается зуб текучести или эффект Портевена-Ле Шателье, так называемая пилообразная деформация. Эти явления прямое следствие динамической неустойчивости, ибо они наблюдаются, когда коэффициент упрочнения уменьшается при увеличении скорости деформирования. Серии ступенек свидетельствуют о том, что напряжение и скорость деформирования колеблются между двумя крайними значениями. Движение дислокаций тоже изменяется от медленного к быстрому.

Список литературы

1. Шаскольская М.П. Кристаллография. М: Высш. шк. 1984. 376 с.

2. Новиков И.И. Дефекты кристаллического страения металлов. М: Металлургия. 1975. 208 с.

3. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М: Мир. 1974. 504 с.

4. Елманов Г.Н., Залужный А.Г., Скрытный В.И., Смирнов Е.А., Яльцев В.Н. Физика твердого тела. М: МИФИ. 2007. Т1. 636 с.

5. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М: Мир. 1972. 406 с.

6. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М: Издательство иностранной литературы. 1962. 610 с.

7. Фридель Ж. Дислокации. М: Мир. 1967. 660 с.

8. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов. М: Металлургия. 1979. 496 с.

9. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат. 1972. 600 с.

10. Гегузин Я.Е. Восходящая диффузия и сегрегация. //Успехи физических наук. 1986. Т1. № 1. С. 149-159.

11. Кирсанов В.В. Атомные механизмы диффузии и дефекты кристаллов. //Соровский образовательный журнал. 2001. Т7. №9. С. 103-108.

12. Осипьян Ю.А. Взаимодействие электронов с дислокациями в кристаллах. //Вестник Российской академии наук. 2006. Т76. № 10. С. 899-908.

13. Шуклинов А.В. Структурно-чувствительные переходы от скачкообразной к устойчивой пластической деформации сплавов Al-Mg. Диссертация кандидата физ.-мат. наук: 01.04.07. Тамбов. ТГУ им. Державина. 2007. 139 с.

14. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов // "Мир". 1972.

Размещено на Allbest.ru