Для колебательных процессов применяют другие интегральные критерии:

(этот критерий не вычисляется через коэффициенты дифференциального уравнения)

и

Тема 6

Обеспечение устойчивости, повышение качества регулирования

В тех случаях, когда устойчивость САР и необходимое качество не могут быть достигнуты простым изменением параметров системы, эта задача решается введением в систему дополнительных устройств, называемых корректирующими.

Корректирующие устройства включают в систему по-разному. Различают последовательные (а) и параллельные (б) корректирующие устройства.

а)

б)

W_исх.(p) = W_неохв.(p)W_охв.(p)

Последовательные корректирующие устройства включают непосредственно после ЭС или после предварительного усилителя в прямую цепь регулирования. Параллельные корректирующие устройства являются местной обратной связью, которая охватывает один из элементов прямой цепи. Причем, эти обратные связи может быть положительными и отрицательными, жесткими и гибкими.

Синтезируют корректирующее устройство на основании некоторого комплекса требований к свойствам системы (обеспечение устойчивости, повышение точности регулирования, улучшения переходных процессов и т.д.)

Сначала определяют требуемые значения передаточной функции W_посл.(р) последовательности корректирующего устройства. Затем выясняют, при каких значениях W_пар.(р) параллельного корректирующего устройства будет получен тот же эффект, после чего уже можно решать, какое корректирующее устройство целесообразнее создавать.

Составим формулы для такого расчёта:

Для схемы а) W_ск.(p) = W_посл.(p) W_исх.(p)

б W_ск(p)=

Из выражения (а)

Из выражения (б)

Формулы (*) и (**) являются формулами перехода от одного вида корректирующего устройства к другому.

Корректирующие средства являются основным способом повышения качества линейных непрерывных систем. Иногда в системе используют два корректирующих устройства: последовательное и параллельное, таким образом, функции, которые должны выполнять корректирующие устройства, распределяются между двумя корректирующими устройствами. Они могут быть выполнены из более простых элементов.

А. Последовательная коррекция

1. Введение производной в прямую цепь регулирования.

Проще всего вводится производная в прямую цепь регулирования с помощью идеального дифференцирующего звена W_посл.(p) = кр.

Но такое звено делает скорректированную систему в статике разомкнутой, т.к.

поэтому такая коррекция неприемлема.

Производную вводят в прямую цепь регулирования с помощью пропорционально - дифференциального звена.

которое может быть реализовано следующей структурной схемой:

т.е. статический коэффициент передачи этого звена равен 1 и пропорционально- дифференциальное звено не изменяет статику системы.

Влияние этого звена на динамику системы рассмотрим на амплитудно-фазо-частотных характеристиках, исходной и скорректированной систем.

Пусть

а

АФЧХ скорректированной системы получается путём перемножения АФЧХ исходной системы и АФЧХ корректирующего звена. Для получения АФЧХ скорректированной системы необходимо перемножить вектора исходной системы и корректирующего звена в комплексной плоскости на частотах от 0 до (при перемножении векторов в комплексной плоскости их модули перемножаются, а фазы складываются см. рис.)

Как видно из рисунка, АФЧХ скорректированной системы как бы повернулась против часовой стрелки, тем самым в скорректированной системе увеличился запас устойчивости по амплитуде и фазе.

Если p₁,p₂,p₃ - отрицательные действительные корни характеристического уравнения разомкнутой исходной системы, то её передаточная функция может быть записана в виде:

W_исх(Р) = ,

а переходная характеристика этой системы изображена на рисунке (кривая 1)

Пусть W_посл.1(р)=Т₁р+1, тогда

W_ск.1(p)= , а

h_ск.1 - кривая 2.

W_посл.2(р)=Т₂р+1, тогда

W_ск.2(р)= , а h_ск.2-кривая 3.

W_посл.3(р)=Т₃р+1, W_ск.3(р)=К_исх (4)

Как видно из рисунка, последовательное корректирующее звено увеличивает быстродействие системы.

2. Введение интеграла в прямую цепь регулирования.

Интеграл вводим в прямую цепь регулирования с помощью идеального интегрирующего звена.

W_посл(р)=k/p

Такое звено улучшает статику системы, т.к. уменьшает статическую системы до нуля (если в прямой цепи системы не было больше интегрирующих звеньев) (см. способы уменьшения статизма). Если же такое звено входило в передаточную функцию исходной САР, скорректированная система становится структурно неустойчивой.

Динамика системы может быть прослежена на амплитудно-фазо-частотных характеристиках исходной и скорректированной систем.

К_исх(jщ)= ,

К_посл(jщ)==

Как видно из рисунка, АФЧХ скорректированной системы как бы повернулась по часовой стрелке, тем самым уменьшился запас устойчивости скорректированной системы по амплитуде и фазе, т.е. динамика системы ухудшилась.

3. Введение в прямую цепь регулирования безинерционного звена.

В этом случае W_посл(р)=k, причём k может быть больше 1 или меньше 1. При введении звена, коэффициент передачи которого больше 1, статизм скорректированной системы уменьшается, а звена с коэффициентом передачи меньше 1, статизм скорректированной системы увеличивается. ( см. Способы уменьшения статизма).

Динамика скорректированной системы может быть рассмотрена на амплитудно-фазо-частотных характеристиках исходной и скорректированной систем.

К_исх(jщ)= , а К_посл(jщ)=k=k??^j0 т.е. это корректирующее звено не изменяет фазу исходной системы.

Если К_посл<1, АФЧХ скорректированной системы находится внутри АФЧХ исходной системы и запас устойчивости в этом случае увеличивается, динамика улучшается (статика ухудшается). Если же К_посл>1, то запас устойчивости скорректированной системы уменьшается, динамика ухудшается (статика улучшается).

В. Параллельная коррекция

4. Охват инерциального звена жёсткой отрицательной обратной связью.

Для определения влияния такого корректирующего звена на структуру системы, статику и динамику системы, найдём W_экв(p).

W_экв(p)====

==, где k_экв=< k, при любом k_пар

Т_экв=< Т, при любом k_пар.

1. Эквивалентное звено является инерционным звеном первого порядка, следовательно, структура системы не меняется.

2. Коэффициент передачи звена, а следовательно и коэффициент передачи скорректированной системы уменьшается при любом k_пар, т.е. увеличивается запас устойчивости системы и одновременно увеличивается статизм системы.

3. Уменьшается постоянная времени звена, увеличивается его быстродействие, а следовательно и быстродействие системы.

5. Охват инерционного звена второго порядка жёсткой отрицательной обратной связью.

1. Структура звена, а следовательно и структура системы не изменяется.

2. Уменьшается коэффициент передачи звена, а следовательно и системы, увеличивается запас устойчивости системы и увеличивается её статизм.

3. Уменьшается постоянные времени звена, увеличивается его быстродействие и быстродействие системы.

4. Уменьшается коэффициент затухания звена d и при некотором значении k_пар может стать меньше 1, а звено колебательным, что может привести у ухудшению переходного процесса.

6. Охват интегрирующего звена жёсткой отрицательной обратной связью.

1. Изменяется структура звена, интегрирующее звено превращается в инерционное первого порядка.

Такая коррекция применяется в тех случаях, когда в прямой цепи регулирования более одного интегрирующего звена, т.е. система структурно неустойчивая.

В этом случае все интегрирующие звенья, кроме одного, охватываются жёсткой отрицательной обратной связью.

7. Охват инерциального звена первого порядка положительной гибкой обратной связью.

где T_экв=T-kk_пар

1. Структура звена, а следовательно и системы не изменяется.

2. Не изменяется статический коэффициент передачи звена, не изменяется статика скорректированной системы.

3. Уменьшается постоянная времени звена, увеличивается быстродействие звена, а следовательно и быстродействие системы.

Т.о. обратная связь по скорости увеличивает быстродействие системы.

8. Преобразовательные элементы.

Корректирующие устройства систем регулирования осуществляют преобразование сигнала управления. С этой целью их составляют из элементов, которые удобно называть преобразовательными. Используются электрические, механические, гидравлические, пневматические и иные преобразовательные элементы.

Рассмотрим основные из них.

А. Пассивные четырёхполюсники.

Это электрически цепи из резисторов, конденсаторов и индуктивностей.

Общая схема пассивного четырёхполюсника имеет вид:

U₁- входное напряжение четырёхполюсника,

U₂- выходное напряжение четырёхполюсника.

- операторы сопротивления;

R_i , L_i , C_i - активные сопротивления, ёмкости и индуктивности;

Z_н - полное сопротивление нагрузки.

Если Z_н > ?, то передаточная функция четырёхполюсника

Варьируя вид операторов Z₁(p) и Z₂(p) и значения R_i , L_i , C_i можно получить большое количество четырёхполюсников, описываемых различными передаточными функциями. Стоимость пассивных четырёхполюсников низкая, а стабильность параметров достаточна высокая. Этими достоинствами объясняется и широкое использование в системах автоматического регулирования. Основной недостаток - ослабление сигнала.

Наиболее характерные схемы пассивных четырёхполюсников:

1)

где T=RC. реальное дифференцирующее

2)

где k<1. (упругое с преобладанием дифференцирование)

3)

где T=RC - инерционное первого порядка

(реальное интегрирующее).

4)

где T₂= R₁C

T₁= (R₁+R₁)C

- упругое, с преобладанием интегрирования.

Б. Активные четырёхполюсники.

Общая схема такого четырёхполюсника представлена на рисунке:

В активных четырёхполюсниках используется операционные усилители с очень большим коэффициентом усиления, поэтому передаточная функция четырёхполюсника с достаточной точностью равна:

Активные четырёхполюсники удаётся выполнять так, что они осуществляют почти идеальное дифференцирование или интегрирование, тем более в ограниченном диапазоне частоты.

Например:

где T₁= R₂C₁; T₂= R₁C_1.

где T₂= R₂C₂; T₁= R₁C_2.