Повышение эффективности процессов обжима трубчатых заготовок давлением импульсного магнитного поля

Заготовку будем рассматривать осесимметричную, материал которой, упруго-пластическим.

Рассмотрим малые деформации заготовки. Связь между компонентами деформаций и перемещений в случае осесимметричной деформации имеют вид [50],

.

Будем использовать теорию пластического течения для моделирования поведения заготовки. Основные ее соотношения с учетом малости деформаций приведены в формулах (2.11) - (2.12).

Вариационное уравнение Лагранжа с учетом даламберовых сил инерции и пондеромоторных сил имеет вид [8, 14, 15, 50]:

, (2.31)

где - плотность материала; - тензоры напряжений и приращений деформаций соответственно, , - векторы ускорений, перемещений, пондеромоторных сил соответственно; - объем заготовки.

В задаче об осесимметричной деформации, когда состояния по угловой координате однородны после интегрирования по получим

. (2.32)

Здесь интегрирование ведется по площади сечения заготовки.

2.5 Построение численной модели для задачи электродинамики

2.5.1 Одновитковый индуктор и установка

Для численного интегрирования полученной системы интегро-дифференциальных уравнений (2.27) применялся метод конечных элементов. Были использованы треугольные конечные элементы нулевого порядка, т.е. распределение плотности тока по элементу считалось равномерным.

Интегрирование по площади поперечного сечения системы «индуктор_заготовка» было заменено суммированием интегралов по элементам, вычисляемых по формуле:

,

где - координаты центров масс двух конечных элементов.

Для получения уравнений, наиболее близких по форме к уравнениям теории цепей был осуществлен переход от плотностей токов к токам, протекающим по элементу

,

где In - ток, протекающий через сечение элемента n; jn- плотность тока на элементе n; Sn- площадь конечного элемента;

Была получена система линейных дифференциальных по времени уравнений с постоянными коэффициентами. В данном случае конечных элементов нулевого порядка она совпадает с системой, получаемой в рамках метода магнитно-связанных контуров

(2.33)

где .

с начальными условиями

В системе уравнений (2.33) приняты следующие обозначения:

,

-- ток в k-м контуре индуктора, - сопротивление j-го контура, -- число контуров (элементов) с неизвестными токами, . При в формуле (2.33) в знаменателе оказывается бесконечность. Однако можно показать, что эта особенность устранима при интегрировании по площади элемента. Диагональные коэффициенты матрицы индуктивностей вычислялись по формуле:

(2.34)

Интегралы по углу и по площади вычислялись по методу Гаусса с 10-ю абсциссами, что обеспечило погрешность порядка 0,5%. Правильность вычисления интегралов подтверждается преобладанием диагональных компонент в матрице индуктивностей и ее положительной определенностью, что гарантирует положительность энергии магнитного поля.

Порядок коэффициентов в левой части уравнения (1) системы уравнений (2.33) составляет 10-7 , а в левой части уравнения (2)- 105. Известно, что численные методы решения систем дифференциальных уравнений весьма чувствительны к такому разбросу величин. Часто это приводит к неустойчивости и плохой сходимости решений, поэтому для улучшения устойчивости было проведено приведение параметров к безразмерному виду по формулам:

После чего система приняла вид:

(2.35)

Интегрирование системы (2.35) велось методом Рунге- Кутта 4-го порядка. Вычисления проводились по формулам:

(2.36)

Для интегрирования системы необходимо на каждом шаге вычислять производные вектора . Это требует решения системы линейных алгебраических уравнений

, (2.37)

где, .

С целью исключить решение на каждом шаге интегрирования системы линейных алгебраических уравнений было осуществлено преобразование (2.37) к виду

,

где - матрица, обратная матрице индуктивностей.

Матрица вычислялась перед началом интегрирования системы уравнений (2.37) методом исключения Гаусса.

2.5.2 Многовитковый индуктор и установка

При минимизации функционала невязки (2.29) получили систему уравнений, последующая дискретизация и учет изменения напряжения на батарее конденсаторов приводит к системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами:

(2.38)

где

- ток в k-м контуре индуктора; - сопротивление в j-м контуре; - напряжение в j-м контуре; - текущее напряжение на конденсаторной батарее; N - количество витков; n - номер витка,; k - номер контура; М - число контуров принадлежащих индуктору и заготовке; H - число контуров, принадлежащих индуктору.

В системе уравнений (2.38) первое уравнение отражает закон электромагнитной индукции с учетом множителей Лагранжа, второе - закон сохранение тока, а третье уравнение - закон изменения напряжения на батарее.

Для решения системы уравнения (2.38) использовался метод Рунге-Кутта 4-го порядка (2.36).

2.5.3 Система «индуктор-заготовка-установка»

Система «установка - индуктор - заготовка» описывалась двухконтурной схемой замещения (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Упрощенная электрическая схема технологической системы МИОМ

Буквами «И» и «З» обозначены соответственно контуры индуктора и заготовки. С - емкость батареи конденсаторов, Rи, Lи, Rз, Lз - сопротивления и собственные индуктивности индуктора и заготовки, Lиз- взаимная индуктивность индуктора и заготовки.

Для учета омического сопротивления установки и ее индуктивности в первое уравнение системы (2.38) введем дополнительные слагаемые, отражающие падение напряжения на токоподводе и дополнительную ЭДС индукции:

(2.39)

где Rуст- сопротивление установки, Lуст- индуктивность установки.

2.5.4 Вычисления сил и температур

На основе известных токов вычислялись силы и температуры в каждой точке сечения индуктора и заготовки.

Выражение для силы взаимодействия между двумя элементами i и j после дискретизации (2.30) имет вид:

.

Тогда выражение для суммарной силы, действующей на элемент, выглядит следующим образом:

.

а выражение для компонентов плотности силы выглядит следующим образом:

, (2.40)

где -площадь i-го элемента.

Ниже приведены выражения для радиальной и осевой компонент силы, с которой элемент действует сам на себя:

Считалось, что, так как время процесса мало, теплопередача не происходит. Тогда формулы для скорости нагрева и температуры элемента выглядят следующим образом:

; .

2.5.5 Численное моделирование механических процессов в заготовке

Для решения задачи упруго-пластичности применяется метод упругих решений, заключающийся в сведении нелинейной задачи пластичности к сходящейся последовательности задач упругости.

Меридиональное сечение заготовки разбивалось на треугольные конечные элементы, причем сетки подзадач электродинамики и механики совпадали (рис.2.2). После дискретизации получили систему дифференциальных уравнений, описывающую движение узлов одного элемента, когда он находится в упругом состоянии

, (2.41)

где M- матрица масс, K-матрица жесткости задачи упругости; ; - радиальная координата центра масс элемента; F- локальный вектор сил, действующих на элемент, _вектор перемещений, B - матрица производных функций формы, D- матрица упругих постоянных.

При построении численной модели использовались основные соотношения теории пластического течения.

1) приращение деформации на шаге по времени складывается из приращения упругой и пластической деформации:

;	(2.42)

2) приращение пластической деформации может быть получено по формуле для ассоциированного закона пластического течения:

	(2.43)

В данной задаче в качестве условия текучести принят критерий Мизеса

где ,

где - напряжения в элементе, - предел текучести, Аp - работа пластического формоизменения.

Закон Гука в дискретной форме

(2.44)

после выражения упругих деформаций из (2.42) как разности полных и пластических деформаций можно записать следующим образом

. (2.45)

Подставляя данное выражение в соотношения МКЭ для упругой задачи, получим

(2.46)

Учитывая, что и , упростим выражение (2.39)

, (2.47)

где - приведенная сила, связанная с пластическим формоизменением.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений (2.47) проводилось методом дискретизации по времени

(2.48)

где , - значения перемещения, скорости в начале шага; a - ускорения на текущем шаге [42].

После подстановки выражения (2.48) в систему дифференциальных уравнений (2.47) движения получили:

. (2.49)

Выражение (2.49) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно вектора ускорений. Подставив найденный вектор ускорений на данном шаге в (2.48), получим перемещение и скорость в конце данного шага интегрирования.

Для приращения приведенной силы была получена формула на основе теории пластического течения. Подставив (2.43) в выражение приведенной силы пластического формоизменения, получим

, (2.50)

где - вектор частных производных от уравнения поверхности текучести.

Коэффициент вычислялся по формуле

, (2.51)

где - вектор приращений узловых перемещений на данном шаге, - касательный модуль пластичности.

Соотношения (2.51) можно получить следующим образом. Найдем полное приращение выражения , используя дифференциал

. (2.52)

Когда материал находится в пластическом состоянии выполняется условие текучести, а соответственно выражение (2.52) должно тождественно равняться нулю.

(2.53)

С учетом того, что - приращение работы пластической деформации, преобразуем равенство (2.53)

. (2.54)

Подставим в (2.54) выражение пластических деформаций через ассоциированный закон течения

. (2.55)

Запишем (2.55) в приращениях

(2.56)

и подставим выражение приращения пластической деформации через ассоциированный закон течения

.(2.57)

Подставляя (2.57) в (2.55) и проводя ряд преобразований, получаем (2.44).

Для численного решения задачи необходимо применять итерационную процедуру. Ниже приведен ее алгоритм

1) вычислить вектор внешних сил, используя решение задачи электродинамики;

2) взять вектор приведенной силы пластического формоизменения (2.50) с предыдущего шага и вычислить приращение вектора узловых перемещений по формулам (2.48) и (2.49);

3) используя значения приращения вектора узловых перемещений, вычислить по формуле (2.51);

4) откорректировать вектор приведенной силы пластического формоизменения, используя новое значение ;

5) вычислить уточненное приращение вектора узловых перемещений по формулам (2.48) и (2.49);

6) оценить погрешность, сравнив приращение перемещений на данном шаге с полученными ранее на предыдущей итерации или (для первой итерации) на шаге 2. Если погрешность превышает заданное значение, перейти к шагу 3.

7) Откорректировать значение предела текучести с учетом упрочнения.

8) Если не достигнут конец временного отрезка решения задачи, сделать новый шаг по времени и перейти к шагу 1.

2.6 Выводы по разделу

1) Разработана математическая модель электродинамических процессов, протекающих в системе «установка-индуктор-заготовка» учитывающая сопротивление токоподводов и собственную индуктивность установки.

2) На базе теории пластического течения Прандтля и Рейсса разработана математическая модель упруго-пластического деформирования заготовки под действием пондеромоторных сил.

3. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ФОРМЫ СПИРАЛИ ИНДУКТОРА ДЛЯ ОБЖИМА

Эффективность любой технологической операции магнитно-импульсной обработки металлов определяется геометрическими размерами и конструкцией индуктора. Ранее было показано, что для обеспечения нормальной работы индукторов, повышения срока их службы необходимо выбирать оптимальную форму профиля сечения витка спирали индуктора, при которой реализуется равномерное распределение импульсного тока по его рабочей поверхности [29].

Кроме того, в работе Талалаева А.К. «Индукторы и установки для магнитно-импульсной обработки металлов» экспериментально показано, что на эффективность процесса магнитно-импульсной обработки существенное влияние оказывает не только количество витков спирали индуктора и их геометрия, но и форма спирали индуктора. В частности для операции обжим трубчатых заготовок наиболее эффективным оказался индуктор- концентратор магнитного поля, в котором за счет геометрии спирали индуктора осуществляется концентрация магнитного поля в зоне обработки. В отличии от индукторов со вставными концентраторами магнитного поля, такой тип индуктора обеспечивает больший коэффициент полезного действия процесса обжима.

Имея преимущества концентратора магнитного поля в сочетании с высокой стойкостью и технологичностью изготовления, такие индукторы получили широкое применение для выполнения сборочных и сварочных операций, редуцирования и формообразования.

Однако в настоящее время отсутствует научно-обоснованные методики позволяющие оценить эффективность работы данного типа индуктора и выбрать требуемую конфигурацию формы его спирали.

Ниже на базе разработанных математических моделей одновиткового и многовиткового индукторов проведены теоретические исследования эффективности процесса обжима трубчатой заготовки с использованием индукторов различной конструкции. Выявлено влияние формы спирали индуктора, количества витков индуктора, геометрических размеров заготовки и собственной частоты установки на эффективность процесса обжима.

3.1 Влияние формы спирали индуктора на процесс обжима трубчатых заготовок

На базе разработанной в разделе 2 математической модели была проведена оценка эффективности конструкций индукторов для обжима - одновиткового, четырехвиткового цилиндрического, индуктора-концентратора, геометрические характеристики которых приведены на рис. 3.1.

А б в

Рис. 3.1. Геометрические размеры спиралей индукторов:

а - одновиткового цилиндрического; б - цилиндрического (четырехвиткового); в - индуктора - концентратора

Принималось, что спираль индуктора изготовлена из стали 65Г имеющей следующие параметры:

Удельное сопротивление, 10-9 Омм80

Теплоемкость, Дж/ кгК380

Плотность, кг/м38430

Модуль Юнга, ГПа200

Коэффициент Пуассона0,34

Материал обжимаемой заготовки АМг2М принимался упруго-пластическим с линейным законом упрочнения и имел следующие характеристики::

Удельное сопротивление, 10-9 Омм 47,6

Теплоемкость, Дж/ кгК 280

Плотность, кг/м3 2700

Пластический модуль, ГПа 0,6

Модуль Юнга, ГПа 80

Коэффициент Пуассона 0,34

Геометрические размеры обжимаемой заготовки являлись следующими: наружный диаметр 57 мм, толщина 1,2 мм и высота 38 мм, длина обжимаемого участка 6 мм.

Расчетные схемы процессов обжима индукторами различной геометрии представлены на рис. 3.2,а - 3.2,в, при этом в связи с осесимметричным представлением спирали индуктора в виде набора кольцевых элементов рассматривали половину меридионального сечения индуктора и заготовки.

Предварительные расчеты показали, что сходимость результатов достигается при разбиении заготовки на 1800 тороидальных треугольных конечных элементов с пятью слоями по толщине, а один виток спирали индуктора разбивался не менее чем на 100 элементов.

А б в

Рис. 3.2. Расчетные схемы процессов обжима индукторов:

а - одновиткового; б - цилиндрического; в - индуктора-концентратора;

1 - заготовка; 2 - индуктор

Численные эксперименты проводились для четырех типов установок одинаковой энергоёмкости, с различными напряжениями заряда [48]. Данные о параметрах установок приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Параметры разрядных контуров

Uн, кВ	W, кДж	C,мкФ	L, нГн	fсобст, кГц	R, мОм
0,77 1,54 3 7,44	0,33 0,33 0,33 0,33	1120 280 72 12	91,7 114,7 83,17 156,7	15,923 28,035 71,500 117,000	9,6 23 34 115

В результате расчетов были получены кривые тока для трех типов индукторов для каждого разрядного контура (рис.3.3 - 3.6).

а	б	в
Рис. 3.3. Графики силы тока для первого разрядного контура при обжиме заготовок индуктором : а - одновитковым; б - цилиндрическим; в - индуктором-концентратором
а	б	в
Рис. 3.4. Графики силы тока для второго разрядного контура при обжиме заготовок индуктором: а - одновитковым; б - цилиндрическим; в - индуктором-концентратором
а	б	в
Рис. 3.5. Графики силы тока для третьего разрядного контура при обжиме заготовок индуктором: а - одновитковым; б - цилиндрическим; в - индуктором-концентратором
а	б	в
Рис. 3.6. Графики силы тока для четвертого разрядного контура при обжиме заготовок индуктором: а - одновитковым; б - цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

Обработка кривых тока позволила установить зависимость рабочей частоты разряда от собственной частоты установки (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Зависимость рабочей частоты разряда от собственной частоты установки при включении в разрядную цепь различных индукторов: 1 - индуктора-концентратора; 2 - цилиндрического четырехвиткового индуктора; 3 - одновиткового индуктора

Анализ показал, что наибольшая разность между собственной частотой установки и рабочей частотой разрядного контура наблюдается для четырехвиткового индуктора-концентратора, а наименьшая для одновиткового индуктора. При этом влияние типа индуктора на рабочую частоту разряда наиболее сильно проявляются в диапазоне собственных частот установки выше 60кГц. В результате расчетов были получены характерные графики распределения радиальной пондеромоторной силы по высоте заготовки для каждого типа индуктора (рис.3.8).

А б в

Рис. 3.8. Графики распределения радиальной силы по высоте (Z) алюминиевой заготовки для индуктора: а - одновиткового;

б - четырехвиткового цилиндрического; в - индуктора-концентратора на третьем разрядном контуре

На этих графиках кривые Е-Езаг соответствуют радиальной пондеромоторной силе, действующей на внешней поверхности заготовки, Д-Дзаг в среднем сечении заготовки, Г-Гзаг - на внутренней поверхности заготовки (рис.2.2).

Анализ графиков показал, что распределение пондеромоторных сил не равномерно по сечению спирали индуктора. Эта неравномерность обусловлена не только количеством витков и формой спирали индуктора, но и также наличием зазоров между витками. Так максимальное значение пондеромоторных сил, действующих на внешней стороне заготовки находится на середине витка спирали наименьшего внутреннего диаметра одновиткового индуктора, а для цилиндрического четырехвиткового индуктора наибольшее значение пондеромоторных сил реализуется на середине второго и третьего витков спирали индуктора. Указанный характер распределения радиальной составляющей пондеромоторных сил подтверждается формой деформированной заготовки (рис. 3.9).

А б в

Рис. 3.9. Деформации заготовки при обжиме индукторами: а - одновитковым, б- четырехвитковым цилиндрическим, в - индуктором-концентратором

На рис. 3.10 - 3.12 приведены зависимости: максимального значения радиальной составляющей пондеромоторных сил; импульса пондеромоторных сил; а также окружной логарифмической деформации заготовки от собственной частоты разрядного контура установки.



Рис. 3.10. Зависимость максимального значения радиальной составляющей пондеромоторных сил от собственной частоты установки при обжиме алюминиевой заготовки: 1 - индуктор-концентратор; 2 - четырехвитковый цилиндрический индуктор;3 - одновитковый индуктор

Рис. 3.11. Зависимость импульса пондеромоторных сил от собственной частоты установки при обжиме алюминиевой заготовки:

1 - индуктор-концентратор; 2 - четырехвитковый цилиндрический индуктор;3 - одновитковый индуктор

Рис. 3.12. Зависимость окружной логарифмической деформации от собственной частоты разряда при обжиме алюминиевой заготовки:

1 - индуктор-концентратор; 2 - четырехвитковый цилиндрический индуктор;3 - одновитковый индуктор

Анализ их показал, что максимальное формоизменение алюминиевой заготовки для всех типов индукторов достигается на первом разрядном контуре, для которого максимальные значения радиальной составляющей пондеромоторных сил минимальны, а радиальный импульс их достигает максимального значения. При этом наибольшая окружная логарифмическая деформация наблюдается для индуктора-концентратора.

3.2 Выбор геометрических размеров спирали индуктора-концентратора

При проведении численных экспериментов конфигурация индуктора - концентратора была выбрана исходя из экспериментальных данных [48].

Для научно-обоснованного выбора геометрических размеров спирали индуктора-концентратора необходимо разработать методику по их определению. Методика выбора геометрии заключается в следующем. В качестве исходного индуктора брался четырехвитковый цилиндрический индуктор. Далее постепенно увеличивая внутренний диаметр верхнего витка, определяли его геометрические размеры (рис. 3.13,а) при которых наблюдалось наибольшее формоизменение заготовки. Эти геометрические размеры являлись исходными для следующего этапа, на первом шаге которого внутренний диаметр второго витка сохранялся не изменным, а внутренний диаметр третьего и четвертого витка увеличивали на одну и ту же величину (рис. 3.13,б).

А б в

Рис. 3.13. Схемы подбора геометрических размеров спирали индуктора

На третьем шаге увеличивали диаметр только четвертого витка (рис. 3.13,в) и сравнивали полученный результат с предыдущим. Если эффективность процесса увеличивалась, то третий виток увеличивался до диаметра четвертого, и аналогичная процедура продолжалась до тех пор, пока эффективность процесса не начинала уменьшаться. В результате расчетов для нашего случая наиболее эффективным оказался индуктор со спиралью геометрические размеры которой приведены на рис. 3.13,в.

Данная методика была использована для определения геометрии спирали индуктора в зависимости от материала заготовки, ее толщины, диаметра и разрядного контура. Расчет проводился для третьего разрядного контура.

А б в

Рис.3.14. Геометрия индуктора-концентратора при обжиме алюминиевой заготовки с внутренним радиусом: а - 13,5 мм; б - 28,5 мм; в - 43,5 мм

Проведенные расчеты показали, что ни материал заготовки ни ее толщина, ни тип разрядного контура на геометрию спирали влияние не оказывают. Основное влияние оказывает диаметр обрабатываемой заготовки, что видно из (рис. 3.14).

Анализ (рис.3.14) показал, что угол конусности нижних витков от диаметра заготовки не зависит (). Угол конусности верхнего витка тем больше, чем меньше диметр заготовки, т.е при обжиме алюминиевой заготовки с внутренним радиусом 13,5 мм угол конусности верхнего витка (рис.3.14,а), при обжиме алюминиевой заготовки с внутренним радиусом 28,5 мм и 43,5мм угол конусности верхнего витка остается практически постоянным (рис. 3.14,б и 3,14,в).

3.3 Энергетические характеристики процесса обжима

Рассмотрим влияние геометрических размеров и материала заготовки, а также параметров магнитно-импульсной установки на энергетические параметры процесса обжима трубчатой заготовки с использованием одновиткового, четырехвиткового цилиндрического индукторов и индуктора-концентратора.

Для исключения влияния степени деформации заготовки на величину энергии, затрачиваемую на её формоизменение, численный эксперимент проводился таким образом, чтобы при любом сочетании факторов деформация заготовки была постоянной.

Моделировался процесс обжима тонкостенных трубчатых заготовок из алюминиевого сплава АМГ2М и стали 20.

Используя результаты предварительных экспериментов в качестве входных факторов, были выбраны: диаметр заготовки - D; толщина заготовки - S; собственная частота установки - f.

В качестве функции отклика использовались: энергия разряда магнитно-импульсной установки - W.

Задача сводится к построению вторичной математической модели зависимости энергии от перечисленных выше факторов.

Предварительный анализ показал, что зависимости энергии от собственной частоты установки, диаметра и толщины заготовки имеют нелинейный характер, поэтому для их описания использовали полиномиальную модель четвертого порядка (3.1):

	(3.1)

где y1 - значение выходного параметра (функции отклика); b0, bi, bii, bij - коэффициенты регрессии; xi, xj - кодированные значения входных параметров.

Для первых двух факторов натуральные и кодированные значения определяются по следующим зависимостям:

	(3.2)

где X1 - натуральное значение фактора; X10 - натуральное значение основного уровня:

	(3.3)

где X1max - максимальное натуральное значение фактора; X1min- минимальное натуральное значение фактора; 1- интервал варьирования натуральных значений.

	(3.4)

В табл. 3.2 приведены уровни двух факторов, соответствующих реальным значениям диаметров и толщин заготовок.

Для третьего фактора кодированные значения фактора определяются по следующим зависимостям:

.	(3.5)

Таблица 3.2

Уровни факторов и интервалы их варьирования

Наименование фактора	Натуральное значение фактора: D, мм	Кодированное значение фактора: x1	Натуральное значение фактора: S, мм	Кодированное значение фактора: x2
Область эксперимента
Основной уровень	57	0	1,2	0
Интервал варьирования	30	1	0,6	1
Нижний уровень	27	-1	0,6	-1
Верхний уровень	87	+1	1,8	+1

В табл. 3.3 приведены уровни фактора, соответствующие реальным значениям собственных частот установок.

Таблица 3.3

Уровни факторов по значениям собственной частоты установки

Наименование фактора: собственная частота установки	Натуральное значение фактора: f, Гц	Кодированное значение фактора, x3
Область эксперимента
Нижний уровень	5000	-1
Промежуточный уровень 1	32500	-0,5
Промежуточный уровень 2	60000	0
Промежуточный уровень 3	87500	+0,5
Верхний уровень	115000	+1

В качестве плана эксперимента для получения зависимости параметра от трех основных факторов был использован трёхфакторный план [4], матрица которого приведена в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Матрица планирования эксперимента

№ опыта	D(X1)	s(X2)	f(X3)
1	-1	-1	-1
2	-1	0	-1
3	-1	1	-1
4	-1	-1	-0,5
5	-1	0	-0,5
6	-1	1	-0,5
7	-1	-1	0
8	-1	0	0
9	-1	1	0
10	-1	-1	0,5
11	-1	0	0,5
12	-1	1	0,5
13	-1	-1	1
14	-1	0	1
15	-1	1	1
16	0	-1	-1
17	0	0	-1
18	0	1	-1
19	0	-1	-0,5
20	0	0	-0,5
21	0	1	-0,5
22	0	-1	0
23	0	0	0
24	0	1	0
25	0	-1	0,5
26	0	0	0,5
27	0	1	0,5
28	0	-1	1
29	0	0	1
30	0	1	1
31	1	-1	-1
32	1	0	-1
33	1	1	-1
34	1	-1	-0,5
35	1	0	-0,5
36	1	1	-0,5
37	1	-1	0
38	1	0	0
39	1	1	0
40	1	-1	0,5
41	1	0	0,5
42	1	1	0,5
43	1	-1	1
44	1	0	1
45	1	1	1

Необходимые расчеты по определению коэффициентов регрессии были выполнены по программе R_3_16.exe, разработанной на кафедре МПФ ТулГУ.

Дисперсия воспроизводимости (опыта) принималась 5%-ным отклонением по взятым наугад строчкам плана. После обработки результатов были получены уравнения регрессии.

Значимость коэффициентов в полученной математической модели проверялась по t-критерию Стьюдента при уровне значимости 5% [4].

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии, устанавливающие зависимости энергии разряда магнитно-импульсной установки от диаметра и толщины заготовки и собственной частоты установки при степени деформации заготовки 17%, примут вид:

- энергия разряда необходимая для обжима стальной заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратром:

- энергия разряда, необходимая для обжима алюминиевой заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратром:

На графиках показаны поверхности отклика и их сечения, отражающие зависимость энергии разряда от диаметра и толщины заготовки, собственной частоты установки, для стальной (рис. 3.15 - 3.17) и алюминиевой (рис. 3.18 - 3.20) заготовок.

Анализ графиков (рис.3.15 - 3.17) показал, что во всём диапазоне изменения факторов наиболее эффективно процесс обжима реализуется при использовании индуктора-концентратора. Причем энергоемкость процесса при обжиме стальной заготовки четырехвитковым цилиндрическим индуктором возрастает в 1,3 - 1,5раза, а при использовании одновиткового индуктора в 2 - 3раза, по сравнению с индуктором-концентратором.

Для всех типов индукторов энергоёмкость процесса увеличивается с ростом частоты разряда, диаметра и толщины заготовки. С ростом толщины заготовки энергоёмкость процесса во всем диапазоне изменения факторов увеличивается практически по линейному закону для всех типов индукторов.

Влияние собственной частоты установки на процесс обжима наиболее сильно проявляется при больших значениях диаметров заготовки. При этом с изменением частоты от 5 до 115 кГц энергоемкость процесса для одновиткового увеличивается в 11 раз, для цилиндрического в 9,5 раз, а для индуктора-концентратора в 9 раз.

а

б

в

Рис.3.15. Зависимость энергии разряда W от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 0,6 мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.3.16. Зависимость энергии разряда W от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.3.17. Зависимость энергии разряда W от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.3.18. Зависимость энергии W от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а -одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.3.19. Зависимость энергии W от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.3.20. Зависимость энергии W от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а -одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

Влияние диаметра заготовки наиболее сильно проявляется для всех типов индукторов в диапазоне высоких частот собственной частоты установки.

При обжиме алюминиевой заготовки самым эффективным индуктором является также индуктор-концентратор. При использовании четырехвиткового цилиндрического индуктора энергоемкость процесса возрастает в 1,8 - 2 раза, для одновиткового она увеличивается в 10 раз, по сравнению с индуктором-концентратором во всем диапазоне изменения факторов.

Аналогично, как и для стальной заготовки, для всех типов индукторов энергоёмкость процесса увеличивается с ростом частоты разряда, диаметра и толщины заготовки. С ростом толщины заготовки энергоёмкость процесса во всем диапазоне изменения факторов увеличивается практически по линейному закону для всех типов индукторов.

Влияние собственной частоты установки на процесс обжима наиболее сильно проявляется при больших значениях диаметров заготовки. При этом с изменением частоты от 5 до 115 кГц энергоемкость процесса для одновиткового увеличивается в 10 раз, для цилиндрического в 9 раз, а для индуктора-концентратора в 8,5 раза.

Оценивая полученные результаты можно констатировать, что при обжиме стальной заготовки энергозатраты возрастают в 2 - 2,5 раза по сравнению с обжимом алюминиевой заготовки.

3.4 Выводы по разделу

1. Показано, что наиболее эффективным индуктором для обжима является индуктор-концентратор, использование которого при одной и той же энергии заряда позволяет увеличить в 3- 4раза деформацию заготовки по сравнению с одновитковым и четырехвитковым цилиндрическим индуктором.

2. Разработана методика проектирования геометрии спирали индуктора-концентратора. Показано, что геометрия спирали существенно зависит от диаметра заготовки.

3. Показано, что энергоемкость процесса при обжиме стальной заготовки четырехвитковым цилиндрическим индуктором возрастает в 1,3 - 1,5раза, а при использовании одновиткового индуктора в 2 - 3раза, по сравнению с индуктором-концентратором. При обжиме алюминиевой заготовки четырехвитковым цилиндрическим индуктором энергоемкость процесса возрастает в 1,8 - 2 раза, одновитковым она увеличивается в 12 - 15 раз, по сравнению с индуктором-концентратором.

4. Влияние собственной частоты установки на процесс обжима как стальной, так и алюминиевой заготовки наиболее сильно проявляется при больших значениях диаметров заготовки. При этом с изменением частоты от 5 до 115 кГц энергоемкость процесса для одновиткового индуктора увеличивается в 10 - 11 раз, для цилиндрического в 9 - 9,5 раз, а для индуктора-концентратора в 8,5 - 9 раз.

5. Установлено, что при обжиме стальной заготовки энергозатраты возрастают в 2 - 2,5раза по сравнению с алюминиевой заготовкой.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ УСЛОВИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПИРАЛЕЙ ИНДУКТОРОВ ДЛЯ ОБЖИМА

В разделе 3 была проведена оценка энергоемкости процесса обжима в зависимости от диаметра, толщины обжимаемой заготовки, собственной частоты установки. При этом не рассматривались силовые и температурные воздействия на спираль индуктора, которые являются определяющими факторами его стойкости.

Ниже приведены результаты исследования зависимостей максимальных силовых и температурных воздействий на спираль индуктора от тех же факторов при постоянной степени деформации заготовки.

4.1 Силовые характеристики процесса обжима

Представляет интерес установить максимальную величину пондеромоторных сил, возникающих при деформировании заготовки до постоянной степени деформации, в зависимости от геометрических размеров и материала заготовки, а также параметров магнитно-импульсной установки. Максимальное значение пондеромотрных сил будет соответствовать моменту максимума тока протекающего в индукторе и очевидно, что эта величина будет определять значение максимальных напряжений возникающих в спирали индуктора и тем самым определять его стойкость.

Численные эксперименты проводились при тех же значениях уровней факторов и интервалов их варьирования согласно (табл. 3.2 - 3.3) и той же матрицы планирования эксперимента приведенной в табл. 3.4.

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии, устанавливающих зависимости максимальной пондеромоторной силы от диаметра и толщины заготовки и собственной частоты установки имеют вид:

- максимальная пондеромоторная сила, возникающая при обжиме стальной заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратром

- максимальная пондеромоторная сила возникающая при обжиме алюминиевой заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратром

На графиках показаны поверхности отклика и их сечения, отражающие зависимость максимальной пондеромоторной силы от диаметра и толщины заготовки, собственной частоты установки, для стальной (рис. 4.1 - 4.3) и алюминиевой (рис. 4.4 - 4.6) заготовок.

а

Б

в

Рис.4.1. Зависимость максимальной пондеромоторной силы Fr от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.2. Зависимость максимальной пондеромоторной силы Fr от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.3. Зависимость максимальной пондеромоторной силы Fr от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б -четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.4. Зависимость максимальной пондеромоторной силы Fr от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.5. Зависимость максимальной пондеромоторной силы Fr от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.6. Зависимость максимальной пондеромоторной силы Fr от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

Анализ полученных результатов показал, что наименьшее значение максимальных пондеромоторных сил при обжиме как стальной, так и алюминиевой заготовки во всем диапазоне изменения факторов возникает при использовании индуктора-концентратора. Так при обжиме стальной и алюминиевой заготовки максимальная радиальная пондеромоторная сила на четырехвитковом цилиндрическом индукторе на 15 - 20% и на одновитковом индукторе на 60 - 70% выше, по сравнению с индуктором-концентратором.

На максимальную величину максимальной пондеромоторной силы, возникающую при обжиме как стальной, так и алюминиевой заготовки для всех типов индукторов наибольшее влияние оказывает собственная частота установки. С её ростом максимальная пондеромоторная сила возрастает. В диапазоне от 5 до 115 кГц при обжиме одновитковым индуктором максимальная пондеромоторная сила возрастает в 9 раз, четырехвитковым цилиндрическим индуктором радиальная пондеромоторная сила возрастает в 8раз, а индуктором-концентратором в 7 раз.

При обжиме стальной заготовки для всех типов индукторов с ростом диаметра значение максимальной пондеромоторной силы уменьшается. А при обжиме алюминиевой заготовки влияние диаметра на значение максимальной пондеромоторной силы существенно зависит от типа индуктора. Для одновиткового индуктора увеличение диаметра не оказывает влияние на максимальную пондеромоторную силу, а для четырехвиткового цилиндрического индуктора и индуктора-концентратора с ростом диаметра значение максимальной пондеромоторной силы уменьшается. И это явление наиболее сильно проявляется для толщин заготовки 1,2 мм и 1,8 мм.

С ростом толщины обжимаемой заготовки значения максимальной пондеромоторной силы возрастают по линейному закону, как для стальной, так и для алюминиевой заготовки.

4.2 Температурные режимы функционирования спирали индуктора

В процессе разряда магнитно-импульсной установки по спирали индуктора течет импульсный ток высокой плотности, что приводит к её нагреву и тем самым влияет на её стойкость. При этом можно выделить два характерных момента: момент, соответствующий максимуму тока, когда давление на спираль индуктора максимально и момент окончания разряда магнитно-импульсной установки, когда температура индуктора будет максимальной. С целью комплексной оценки температурных условий функционирования индукторов различной геометрии, в зависимости от геометрических размеров заготовки и собственной частоты установки был проведен численный эксперимент. По результатам, которого были получены вторичные математические модели зависимости температуры в момент максимального значения импульсного тока - Т/ и температуры в момент окончания разряда магнитно-импульсной установки - Т от собственной частоты установки, диаметра и толщины заготовки.

Как и в предыдущем случае моделировался процесс обжима тонкостенных трубчатых заготовок из алюминиевого сплава АМГ2М и стали 20.

Предварительный анализ показал, что для описания зависимостей температур необходимо использовать полиномиальную модель четвертого порядка (4.1).

Таблицы уровней факторов и матрицы планирования эксперимента приведены в п. 3.3. Необходимые расчеты по определению коэффициентов регрессии были выполнены по программе R_3_42.exe, разработанной на кафедре МПФ ТулГУ.

	(4.1)

4.2.1 Температура спирали индуктора в момент максимального значения импульсного тока

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии, устанавливающие зависимости температуры в момент максимального значения импульсного тока от диаметра и толщины заготовки и собственной частоты установки, примут вид:

- температура Т/, возникающая в процессе обжима стальной заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратором

- температура Т/, возникающая в процессе обжима алюминиевой заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратором

На графиках показаны поверхности и их сечения, отражающие зависимость температур наиболее близких к заготовке элементов спирали индуктора в момент максимального значения импульсного тока Т/ от диаметра и толщины заготовки, собственной частоты установки, для стальной (рис.4.7 - 4.9) и алюминиевой заготовок (рис.4.10 - 4.12).

Анализ полученных результатов показал, что наибольшие значения температур в момент максимального значения импульсного тока при обжиме как стальной, так и алюминиевой заготовки реализуются на низких частотах и малых диаметрах спирали во всем диапазоне изменения факторов.

Следует отметить, что при обжиме стальной заготовки толщиной 0,6 мм собственная частота установки не влияет на величину температуры спирали индуктора. Основное влияние при этом оказывает форма спирали индуктора. Так для индуктора-концентратора температура в 1,5 раза выше, чем температура спирали в одновитковом и четырехвитковом цилиндрическом индукторе.

а

б

в

Рис.4.7. Зависимость температур Т/ от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.8. Зависимость температур Т/ от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим;в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.9. Зависимость температур Т/ от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.10. Зависимость температур Т/ от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.11. Зависимость температур Т/ от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.12. Зависимость температур Т/ от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

С увеличением толщины заготовки влияние геометрии спирали индуктора практически не значительно. Но при этом изменяется влияние диаметра заготовки на температуру. Так, если при толщине 0,6 мм с увеличением диаметра заготовки температура всегда уменьшается, то при толщине 1,2 мм наблюдаются минимальные значения температур в диапазоне диаметров от 65 мм до 75 мм, а при толщине 1,8 мм этот минимум лежит в диапазоне диаметров от 55 мм до 70 мм и он наиболее ярко проявляется в диапазоне низких собственных частот установки.

При обжиме алюминиевой заготовки температуры, возникающие в спирали индуктора от 2 до 5 раз ниже, чем при обжиме стальной заготовки не зависимо от формы спирали индуктора.

4.2.2 Температура спирали индуктора в момент окончания разряда магнитно-импульсной установки

С учетом рассчитанных коэффициентов уравнения регрессии, устанавливающие зависимости температуры, в момент окончания разряда магнитно-импульсной установки от диаметра и толщины заготовки и собственной частоты установки, примут вид:

- температура Т, возникающая в процессе обжима стальной заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратором

- температура Т, возникающая в процессе обжима алюминиевой заготовки:

а) одновитковым индуктором

б) четырехвитковым цилиндрическим индуктором

в) индуктором-концентратором

На графиках показаны поверхности и их сечения, отражающие зависимость температур в момент окончания разряда магнитно-импульсной установки Т от диаметра и толщины заготовки, собственной частоты установки, для стальной (рис. 4.13 - 4.15) и алюминиевой заготовок (рис. 4.16 - 4.18) .

Анализ полученных результатов показал, что наибольшие значения температур в момент окончания разряда магнитно-импульсной установки при обжиме как стальной, так и алюминиевой заготовки во всем диапазоне изменения факторов возникают при использовании индуктора-концентратора. При этом значения температур при обжиме стальной заготовки в 3раза больше, чем при обжиме алюминиевой.

а

б

в

Рис.4.13. Зависимость температур Т от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.14. Зависимость температур Т от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.15. Зависимость температур Т от собственной частоты установки и от диаметра стальной заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.16. Зависимость температур Т от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 0,6мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.17. Зависимость температур Т от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,2мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

а

б

в

Рис.4.18. Зависимость температур Т от собственной частоты установки и от диаметра алюминиевой заготовки толщиной 1,8мм при обжиме индуктором: а - одновитковым; б - четырехвитковым цилиндрическим; в - индуктором-концентратором

Наиболее сильное влияние собственной частоты установки и диаметра заготовки на температуру индуктора при обжиме стальной заготовки с толщиной 1,2 мм - 1,8 мм в диапазоне частот от 49 до 5 кГц и диаметров от 30 мм до 45 мм. При чем это влияние наиболее сильно проявляется с увеличением толщины обрабатываемой заготовки. А при обжиме заготовки толщиной 0,6 мм влияние на температуру оказывает только диаметр. С увеличением которого значения температуры уменьшаются.

Влияние формы спирали индуктора на температуру наблюдается при обжиме стальной заготовки толщиной 1,2 и 1,8мм. Так для индуктора-концентратора температура в 1,5 - 1,8 раза выше, чем температура спирали в одновитковом и четырехвитковом цилиндрическом индукторе.

С увеличением толщины обрабатываемой заготовки температура увеличивается по линейному закону. Влияние диаметра на конечную температуру спирали индуктора при обжиме стальной заготовки толщиной 1,2 - 1,8мм аналогично влиянию его на температуру в момент максимального значения импульсного тока.

Аналогичная картина наблюдается при обжиме алюминиевой заготовки, но при значительно меньших значениях температур.

4.3 Выводы по разделу

1. Установлено, что наименьшее значение пондеромоторных сил при обжиме как стальной, так и алюминиевой заготовки во всем диапазоне изменения факторов возникает при использовании индуктора-концентратора. Так при обжиме стальной и алюминиевой заготовки максимальная радиальная пондеромоторная сила на четырехвитковом цилиндрическом индукторе на 15 - 20% и на одновитковом индукторе на 60 - 70% выше, по сравнению с четырехвитковым индуктором-концентратором.

2. Наибольшие значения температур, как при обжиме стальной, так и алюминиевой заготовки имеют место в индукторе-концентраторе. Так для индуктора-концентратора температура в 1,5 - 1,8 раза выше, чем температура спирали в одновитковом и четырехвитковом цилиндрическом индукторе.

3. При обжиме алюминиевой заготовки температуры, возникающие в спирали индуктора от 2 до 5 раз ниже, чем при обжиме стальной заготовки не зависимо от формы спирали индуктора.

4. С уменьшением диаметра и увеличением толщины обрабатываемой заготовки температуры, возникающие в спирали индуктора увеличиваются независимо от её формы.

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОБЛОЧНЫХ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНЫХ УСТАНОВКОК ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРОЦЕССОВ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ШТАМПОВКИ

В настоящее время наметилась тенденция создания магнитно-импульсных установок модульного типа. Каждый модуль, которых представляет собой блок из параллельно подключенных конденсаторов, которые через разрядник соединяются с общей шиной магнитно-импульсной установки, подключенной к индуктору. Такая конструкция установки позволяет варьировать количеством модулей, изменять энергоемкость установки в довольно широких пределах.

Одной из характерных конструктивных особенностей такого типа установок является то, что в их электрическую схему вводится система синхронизации разряда всех модулей установки. Таким образом, изначально принималось, что одновременный разряд всех блоков конденсаторных батарей является наиболее эффективным с точки зрения достижения максимальных степеней деформации заготовки. Однако, ниже на базе разработанной математической модели функционирования системы «установка-индуктор-заготовка» (где в качестве установки рассматривается установка модульного типа) показано, что одновременный разряд всех блоков конденсаторов не является наиболее эффективным вариантом обработки.

5.1 Математическая модель функционирования установки при неодновременном включении блоков конденсаторных батарей

При исследовании процесса обжима трубчатых заготовок выполненного в разделе 4 использовалась математическая модель функционирования системы «индуктор-установка-заготовка» для варианта с одновременным разрядом всех конденсаторных батарей. При этом электрическая схема такой системы сводится к варианту одноблочной магнитно-импульсной установки, которая приведена на рис. 2.3.

Упрощенная электрическая схема многоблочной магнитно-импульсной установки имеет следующий вид (рис. 5.1).

Рис 5.1. Упрощенная электрическая схема магнитно-импульсной установки с тремя блоками конденсаторов

На схеме приняты следующие обозначения: Rи, Lи, Rз, Lз - сопротивления и собственные индуктивности индуктора и заготовки, Lиз- взаимная индуктивность индуктора и заготовки.

Буквами «И» и «З» обозначены соответственно контуры индуктора - установки и заготовки, Сi - емкость i -го блока конденсаторов.

В этом случае система дифференциальных уравнений, описывающих электродинамические процессы в системе электрических контуров, на которые разбиваются индуктор и заготовка, имеет вид (5.1):

(5.1)

где .

При неодновременном разряде блоков конденсаторных батарей в данную систему уравнений необходимо в каждый момент времени подставлять соответствующую суммарную емкость конденсаторной батареи. Так как при включении очередного блока конденсаторов происходит перераспределение заряда во всей блоках, необходимо скорректировать текущее значение напряжения на конденсаторной батарее, при этом были приняты следующие допущения: