Визначення ефективності рекламних кампаній

Приміром, ефективність реклами, спрямованої на збільшення продажу, оцінюють за поверненням маркетингових інвестицій (ROMI). Використовуючи ROMI, можна спробувати підрахувати, який додатковий прибуток приносять гроші, вкладені в рекламу і просування. Витративши $100 млн. і отримавши додатковий прибуток у $250 млн., можна рапортувати про 150% повернення інвестицій у просування, хоча на практиці цей показник рідко перевищує 30%.

З-поміж 20 найбільших рекламодавців лише 5 українських компаній

Рис. 1.1. Двадцять найбільших рекламодавців

"Якщо за умовної вартості кампанії у $100 продаж становив $1 тис., або 1:10, то кампанія вважається успішною, -- пояснює директор з маркетингу компанії "Майкрософт Україна" Сергій Булгаков. -- ROMI відрізняється від індустрії до індустрії і від ринку до ринку. Наприклад, на ринку, що зростає, легко інвестувати невеликі бюджети й отримувати миттєву і багатократну віддачу. На розвинених ринках з високою конкуренцією та повільним зростанням ставити такі рекорди значно складніше. Зазвичай при використанні прямого маркетингу показники ROMI набагато вищі, ніж при використанні масових кампаній. Мій особистий рекорд належить до одного з моїх попередніх місць роботи -- за маркетингового бюджету в $50 млн. на рік компанія заробила $300 млн. Щоправда, темпи зростання цього ринку становили 120%".

Але багато експертів вважають і цю методику спірною. "Ні про які середні результати тут говорити не можна, -- категорично заявляє директор з маркетингу Beeline Антон Володькін. Наприклад, одна з наших філій розмістила оголошення про корпоративні тарифи Beeline у маленькій місцевій газеті. Але цю газету із службового обов'язку читають усі депутати області. У результаті за витрат у $140 ми отримали контракт на $5 тис. на місяць. Чи можна вважати, що ми окупили кампанію в десятки разів? А якби ми до цього не витратили мільйони на просування бренда, був би у нас такий контракт? Думаю, ефект доцільно оцінювати за загальними показниками бізнесу, причому за досить тривалий період".

Багато рекламодавців вибирають методологію оцінки ефективності, виходячи з початкових цілей рекламної кампанії. Цілі можуть бути різними. Приміром, в українському представництві Майкрософт одним з ключових завдань вважають імідж рекламованого продукту. "Зростання продажу -- це хоча й важлива, але короткострокова мета, -- зазначає Сергій Булгаков. -- Ефективна реклама має впливати на знання споживачами ключових переваг продукту, споживацьку лояльність, на ймовірність купівлі рекламованого товару або послуги, кількісне зростання продажу тощо". У компанії "Евросеть", навпаки, головним вважають помітність і запам'ятовуваність рекламної кампанії. "Відрізнятися від конкурентів за асортиментом і цінами сьогодні складно, -- констатує начальник відділу маркетингу та реклами української філії "Евросети" Юлія Пузирьова, -- потрібно дивувати! Це можна робити у звичайний будній день, а можна у свято, коли люди готові витрачати гроші. Наші акції завжди нестандартні й навіть епатажні".

Ще недавно "різнобій цілей" рекламодавців приносив рекламістам непогані дивіденди: більшість українських рекламодавців йшли до поставлених орієнтирів, не зупиняючись ні перед чим. Але висока медіаінфляція останніх років змушує замовників як мінімум відмовлятися від найдорожчих медіаносіїв. "Тривалий час контакт на ТБ коштував невеликих грошей і було неважливо, скільки потенційних покупців побачило рекламу, а скільки тих, хто ніколи не купить рекламований продукт. Сьогодні вартість телереклами набагато вища, що потребує розуміння цільової аудиторії, її сегментування, визначення місткості сегментів і зіставлення охоплення з кількістю потенційних покупців", -- наводить як приклад телебачення партнер експертної групи Kwendi з напряму медіааудит Світлана Калініна.

Поки що оцінюють ефективність тільки великі українські рекламодавці. Але більшість намагається вимірювати її власними силами. "Ми не можемо визначити, що було б, якби нашої реклами в певний період взагалі не існувало. Адже не знаємо, як повелися б тоді конкуренти, покупці. І це унеможливлює абсолютно точний розрахунок ефективності рекламної кампанії", -- сумнівається в якісній оцінці Калініна. Найбільша помилка при оцінюванні ефективності реклами -- вважати, що все можна виміряти, стверджує маркетинг-директор ТОВ "МЕТРО Кеш енд Керрі Україна" Берт Вуккінк, додаючи, що справжнє ставлення клієнтів до кампанії досліджувати складно.

Як правило, докладними дослідженнями, пов'язаними з оцінкою ефективності рекламних кампаній, займаються спеціалізовані консультаційні компанії. Єдиних розцінок на таку послугу не існує, але ті, хто зіткнувся з такими дослідженнями, не вважають їх дешевими. "Учасники ринку або купують в них (консультантів. -- Прим. Контрактів) уже готові результати, або обмежуються внутрішньою аналітикою. Але результат цього дослідження -- дорогий продукт, тому його може дозволити собі компанія, яка справді впевнено дивиться в майбутнє", -- вважає директор з маркетингу та продажу компанії "АВК" Владислав Аверченко.

Рис. 1.2 Ставлення українців до реклами, %

Утім, не всі великі виробники та торговці звертаються до фахівців. Наприклад, МЕТРО Кеш енд Керрі Україна визначає ефективність кампаній за результатами опитувань фокус-груп. "У випадку цінової акції ефективність вимірюється ще простіше: підраховується (додаткова) кількість людей, які відвідали магазин і купили рекламований товар у період акції", -- розповідає Берт Вуккінк. "Евросеть" регулярно замірює "показники впізнаваності бренда" і стежить за рівнем продажу в період рекламної активності.

"По закінченні широкомасштабних рекламних кампаній потрібно обов'язково провести докладні дослідження, щоб визначити не лише короткостроковий ефект реклами _ збільшення продажу, а й довгостроковий ефект від вкладених інвестицій", _ стверджує Пузирьова. В АВК свій підхід до оцінки ефективності рекламних кампаній. "Ми поділяємо отриманий ефект на дві частини: досягнення тактичних завдань і стратегічних цілей. До перших, зокрема, належить певне охоплення цільової аудиторії з певним рівнем частоти.

До других _ обсяг продажу, впізнаваність ТМ, рівень лояльності споживача до рекламованої продукції та інші показники", _ уточнює Аверченко. "Ми аналізуємо всі наші великі рекламні кампанії і в кожній новій враховуємо помилки попередніх, _ розповідає Антон Володькін. _ У низці випадків, коли дозволяє час, також тестуємо рекламу до того, як її запускаємо. Приміром, у результаті таких досліджень відмовилися від використання в Україні одного з російських роликів Beeline". Такі дослідження, стверджує директор з маркетингу Beeline, з'їдають від 1 до 5% рекламних бюджетів.

У кожного носія своє завдання. ТБ ідеально підходить для підвищення поінформованості, що особливо важливо для FMCG-категорії. Зовнішню рекламу називають телебаченням для бідних. У неї ті самі завдання, що й у ТБ, але охоплення значно менше.

Такі категорії, як сигарети, використовують зовнішню рекламу замість ТБ, де рекламуватися їм заборонено. Радіо _ тактичний засіб, ефективний у межах міста, коли потрібно зібрати людей у певному місці. Йому віддають перевагу магазини, ресторани, кінотеатри. BTL стимулює бажання спробувати продукцію і купити її в місцях продажу.

Розділ 2. Статистичні методи аналізу маркетингової інформації

2.1 Обробка маркетингової інформації як шлях зменшення невизначеності маркетингового середовища

Однією з головних проблем маркетингу є проблема інформаційного забезпечення. І залежно від того, якого типу ця інформація, якими є джерела інформації, які засоби збирання, передавання, дослідження та тлумачення результатів, вирішується питання використання її менеджерами компаній. За допомогою обґрунтованих маркетингових рішень підприємства пристосовують свою продукцію та послуги до потреб споживачів.

Кожен об'єкт чи система існують у реальному житті, перебуваючи у певній взаємодії із зовнішнім середовищем. Це об'єктивна реальність, незалежна від людини. Якщо цей об'єкт якимось чином впливає на наше життя, то щоб визначити цей вплив, необхідно дізнатися про нього "все" або принаймні ті його характеристики, що допоможуть нам скласти про нього уяву. Чим більше ми знатимемо про об'єкт, тим точніше наша уява про нього збігатиметься з реальним об'єктом. Наше уявлення про об'єкт є моделлю об'єкта, побудованою на тих даних (характеристиках), які нам відомі на той час. Наше уявлення про поведінку об'єкта насправді є поведінкою моделі з урахуванням відомих нам даних. І якщо реальна поведінка об'єкта не збігається з нашим уявленням про його поведінку, то це означає, що ми ще не все знаємо про об'єкт, тобто існує деяка невизначеність щодо нього, щоб позбутися цієї невизначеності або принаймні зменшити її, потрібні додаткові дані про об'єкт, обробка яких дозволить отримати додаткову інформацію про об'єкт і, тим самим, зменшити його невизначеність.

Ми живемо у світі невизначеності, в уявному світі саме тому, що ніколи не володіємо повною і достовірною інформацією про зовнішній світ. І тільки обробляючи відому нам інформацію, ми можемо отримати нові знання і використати їх при прийнятті рішення щодо своїх подальших дій.

Математика дає інструменти аналізу інформації і навчає з їх допомогою давати правильні кількісні оцінки подіям і залежностям. Постановка будь-якої задачі починається з прийняття деякого припущення про об'єкт чи систему. Ступінь адекватності реальних даних цим припущенням визначає правильність зроблених нами висновків на основі результатів вирішення задачі. Причому існують математичні засоби, які дають можливість визначити, наскільки відхилення тих або інших даних впливають на достовірність результату.

Одержати достовірну і достатню для прийняття рішення інформацію дасть змогу відповідний механізм роботи з інформацією, тобто визначена послідовність процедур аналізу інформації та її використання. Один із таких механізмів [20] передбачає реалізацію наступних процедур:

Перевірка інформації. Найбільш надійний і поширений метод перевірки інформації _ порівняльний аналіз, тобто одержання однозначної відповіді на одне й те саме питання з різних джерел. Якщо інформація не підтвердилася іншими джерелами чи були отримані суперечливі відомості, необхідно поставити під сумнів всю отриману інформацію і підтвердити або спростувати припущення про її помилковість. Неузгоджена інформація є неякісною і непридатною для прийняття рішення.

Обробка інформації. На цьому етапі за допомогою різних методів виконується аналіз інформації та синтезування висновку, тобто узагальнення, що пояснює всі встановлені факти. Щоб висновки та рекомендації були мотивовані, необхідно щоб з інформацією працював професіонал і щоб він був досить обережний, обґрунтовуючи свої рекомендації.

Відсіювання надлишкової інформації. Інформація не тільки полегшує і забезпечує швидке обґрунтоване прийняття рішень, а й, якщо вона є надлишковою, може паралізувати її аналіз. Прийняття рішення в такій ситуації досить сумнівне, бо виявити ключову інформацію досить складно, не кажучи вже про можливість отримання дезінформації. Одним із способів вирішення цієї проблеми є використання "фільтра" на вході сторонньої інформації, яку не запитували.

Отримання маркетингової інформації у потрібному виді передбачає використання для обробки первинної інформації різних математичних методів. Спектр цих методів є достатньо широким: від простих вибіркових досліджень до використання штучних нейронних мереж. Далі будуть розглянуті статистичні методи, які найбільш часто використовуються при проведенні маркетингових досліджень.

За системного підходу будь-який економічний об'єкт (наприклад, ринок) чи множина взаємодіючих об'єктів, об'єднаних у єдине ціле, розглядається як система. Якою б не була система, її специфіка не вичерпується особливостями її складових, а ґрунтується на характері зв'язків і відношень між ними, що і визначає цілісність системи, її структуру та якісно нові властивості _ системні властивості, що мають ймовірнісно-статистичну природу і відображають статистичні закономірності функціонування і розвитку системи. Такі закономірності можна апроксимувати економіко-статистичними моделями. Адекватність моделі реальному процесу залежить від методологічних принципів моделювання.

На вибір способу побудови статистичної системи суттєво впливає структурна особливість системи [9]. Найпростіший і найзручніший для аналізу варіант системи _ сукупність великого обсягу однорідних елементів. Прояв неоднорідності може бути в одній із наступних форм:

- наявність у межах системи чітко розмежованих класів елементів;

- наявність в системі розмитих класів (відсутність чітких меж між класами, окремі елементи можуть бути віднесені до декількох класів);

- наявність аномальних об'єктів, які мають своєрідні, нетипові для системи в цілому, умови функціонування.

Для кожної з цих форм існує свій, найбільш раціональний, спосіб побудови моделей.

Склад незалежних змінних моделі називають ознаковою множиною. Змінні включаються до моделі в результаті емпіричної перевірки їх впливу за допомогою статистичних критеріїв, при чому, як правило, виконується диференційна оцінка їх значимості. Процес вибору адекватної моделі має ітеративний характер і включає наступні етапи:

- із деякої множини допустимих моделей вибирається робоча модель;

- вибрана модель застосовується до наявних даних;

- визначається ступінь відповідності моделі реальним даним.

Після опрацювання всіх допустимих моделей вибирається модель з найвищою ступінню відповідності реальним даним і здійснюється осмислення отриманих результатів. Якщо вони тлумачаться як негативні, то необхідно перейти до пошуку іншої множини допустимих моделей.

Практично в усіх маркетингових дослідженнях використовуються статистичні методи аналізу інформації, які можна розбити на наступні групи:

- вибірковий аналіз -- дозволяє встановити характер розподілу показника, що аналізується, визначити оцінки його математичного сподівання та дисперсії;

- дисперсійний аналіз -- використовується для виявлення впливу деякого фактора на певний економічний показник (наприклад, вплив реклами на обсяги продажу);

- кореляційний аналіз -- вивчає взаємодію та силу взаємозв'язку показників системи в процесі її функціонування;

- регресійний аналіз -- використовується для визначення залежності змінної від однієї чи декількох незалежних змінних (відповідно проста чи багатофакторна регресія);

- дискримінантпний аналіз -- використовується для визначення меж між заданими (існуючими) групами об'єктів за допомогою комбінації значень декількох незалежних змінних, що характеризують об'єкти, достатніх для розмежування груп та для віднесення будь-якого нового об'єкту до певної групи за його характеристиками;

- факторний аналіз -- використовується для дослідження взаємозв'язку між змінними з метою визначення найбільш впливових суттєвих факторів;

- кластерний аналіз -- використовується для об'єднання об'єктів у групи (кластери) так, щоб відмінності між об'єктами одного кластеру були меншими, ніж відмінності між об'єктами різних кластерів;

- аналіз часових рядів -- використовується для моделювання і прогнозування показників, дані про які представлені в вигляді часових рядів, тобто послідовності залежних значень цих показників. Необхідно відмітити, якщо метод обробки масиву, даних отриманого в ході маркетингових досліджень, обрано правильно й обмежувальні умови поставлені коректно, то уявлення підприємства про його зовнішнє середовище (модель) відповідатиме дійсності. Розглянемо більш детально вказані статистичні методи.

2.2 Вибірковий аналіз

Перед тим, як розглянути методи вибіркового аналізу, приведемо визначення деяких важливих статистичних понять.

Генеральною сукупністю називають сукупність всіх уявних спостережень (або всіх уявно можливих об'єктів визначеного типу, з яких "знімаються" спостереження), які могли б бути виконані при даному реальному комплексі умов. Поняття генеральної сукупності є поняття абстрактне і його не потрібно змішувати з реальними сукупностями, які підлягають статистичному дослідженню. Генеральна сукупність називається скінченою або нескінченою, в залежності від того, скінчена чи нескінчена сукупність всіх уявних спостережень.

Вибірка із даної генеральної сукупності -- це результати обмеженого ряду спостережень хх, х2, ...хп випадкової величини х. Вибірку можна розглядати як деякий емпіричний аналог генеральної сукупності. Кількість спостережень, які утворюють вибірку, називають об'ємом вибірки.

Одним із найважливіших питань, від успішного вирішення якого залежить достовірність отриманих в результаті статистичної обробки даних висновків, є питання репрезентативності вибірки, тобто питання повноти і адекватності представлення нею властивостей генеральної сукупності, які нас цікавлять. При оцінці репрезентативної вибірки враховується і те, як вибірка отримана, і те, наскільки розподіл в вибірці суттєвих показників є характерним для генеральної сукупності, що аналізується, в цілому.

Вибірковий аналіз включає так звані методи первинної обробки результатів спостережень, які забезпечують вирішення наступних основних задач:

- перевірка однорідності вибірки та незалежності результатів спостережень;

- ідентифікація закону розподілу вибіркової сукупності;

- визначення раціонального об'єму вибірки в залежності від закону розподілу похибки спостережень.

Перевірка однорідності вибірки виконується з метою доведення, що всі результати спостережень належать до однієї генеральної сукупності. Для перевірки гіпотези про однорідність результатів спостережень використовують різні евристичні процедури, параметричні і непараметричні (рангові) критерії [2].

Приблизне уявлення про однорідність результатів спостережень можна отримати по величині вибіркового коефіцієнта варіації:

(2.1)

де вибіркове середньоквадратичне відхилення;

вибіркове середнє значення; п -- об'єм вибірки.

Якщо , де -- табличне середнє значення варіації [6], то вважається, що вибірка однорідна. В іншому разі, тобто при , вибірка вважається неоднорідною, з неї виключають крайні (екстремальні) значення, і для зменшеної таким чином вибірки знову виконується перевірка гіпотези про однорідність результатів спостережень і т. д.

Інша, більш сувора, процедура перевірки на однорідність [3,5] передбачає виключення аномальних результатів спостережень. Для цього із сукупності спостережень вибирається екстремальне (позначимо його х) і обчислюється статистика:

(2.2)

яка залежить від рівня значимості і кількості ступенів свободи . Отримане значення порівнюється з табличним Якщо , то х виключається з сукупності результатів спостережень і для зменшеної вибірки знову повторюється описана процедура перевірки на однорідність.

В [2] наведений аналітичний критерій одночасного виключення декількох екстремальних спостережень, розроблений Г. Титьєном і Г. Муром. Він застосовується до варіаційного ряду спостережень, тобто ряду, отриманого шляхом впорядкування результатів спостережень по зростанню їх значень. Правило для виключення k найбільших членів варіаційного ряду ґрунтується на статистиці:

(2.3)

де -- середнє перших п-k членів варіаційного ряду, -- середнє по всій вибірці.

При наявності аномальних спостережень статистика буде меншою від табличного критичного значення.

Якщо в вибірці можливі викиди і вліво, і вправо, то в цьому випадку використовують наступну модифікацію статистики (2.3):

(2.4)

де -- елементи варіаційного ряду абсолютних відхилень спостережень від середнього значення.

При перевірці однорідності двох вибірок об'ємом , і , які мають нормальний розподіл, можна користуватися t-критерієм, згідно якого гіпотеза про однорідність приймається при виконанні нерівності:

(2.5)

де , -- відповідно емпіричні середні і дисперсії вибірок; -- рівень значимості; -- кількість ступенів свободи; -- критичне значення, визначається по таблицях t-розподілу для заданих і .

Якщо необхідно порівняти m вибірок на однорідність дисперсії (наприклад, при оцінці однорідності продукції), то рекомендується використовувати критерій Барлетта, згідно з яким гіпотеза про рівність дисперсій порівнюваних вибірок приймається при справедливості нерівності:

 (2.6)

де -- вибіркові дисперсії; -- об'єми вибірок; -- рівень значимості; -- кількість ступенів свободи; -- значення розподілу для заданих і .

У випадку, коли більш доцільно для перевірки гіпотези про однорідність дисперсій вибірок, які підлягають нормальному розподілу, використовувати зручніший і більш точний критерій Кохрана. Гіпотеза про однорідність дисперсій по цьому критерію відхиляється при справедливості нерівності:

(2.7)

де -- максимальна вибіркова дисперсія; -- рівень значимості; -- кількість ступенів свободи; -- критичне значення, табульоване для різних значень , т і .

Щоб уникнути систематичної похибки результатів моделювання, необхідно перед статистичною обробкою вибіркової сукупності впевнитися в тому, що її можна розглядати як випадкову вибірку з незалежними даними. Така ситуація виникає, наприклад, при побудові багатофакторної регресійної моделі, коли необхідно впевнитися, що включені до моделі вхідні показники є незалежними. Для перевірки незалежності спостережень використовується декілька критеріїв: критерій , ранговий критерій Спірмена, ранговий критерій Кендалла [9,10]. Розглянемо використання найбільш поширеного критерію Спірмена для перевірки гіпотези про незалежність показників х і у за результатами спостережень і Позначимо через ранг хі серед елементів тобто номер місця, яке займає величина в варіаційному ряді . Аналогічно через позначимо ранг уі серед елементів Вибірковий коеффіцієнт рангової кореляції Спірмена має вигляд:

(2.8)

де

Числове значення лежить в діапозоні , причому при повній відповідності рангів ( ) , при протилежних рангах ( і т.д.)

Гіпотеза про статистичну незалежність показників х і у приймається, якщо справедлива нерівність:

де -- рівень значимості; -- кількість ступенів свободи; -- критичне значення, що знаходиться по таблиці критичних значень розподілу Ст'юдента при заданих значеннях і .

При відсутності апріорної інформації про закон розподілу вибіркової сукупності спочатку перевіряється її належність до симетричного розподілу, а потім до нормального або іншого закону розподілу, який є найбільш прийнятним по природі випадковості досліджуваного процесу.

Для перевірки гіпотези про симетричність розподілу необхідно побудувати інтервал довіри для невідомої ймовірності подій по обчисленій частоті. Гіпотеза не відхиляється, якщо при ймовірності довіри значення ймовірності появи події в одиничному випробуванні р = 0,5 попадає в інтервал довіри:

(2.9)

де -- вибіркове значення частоти.

Для ідентифікації закону розподілу результатів спостережень розроблена значна кількість статистичних критеріїв згоди, із яких найбільш часто використовуються критерій Пірсона, критерій Колмогорова-Смирнова, критерій Крамера-Мізеса-Смирнова. Критерії згоди призначені для перевірки гіпотези:

(2.10)

і ґрунтуються на використанні різних мір відстані між досліджуваною емпіричною функцією розподілу (яка визначається по вибірці) і гіпотетичною модельною .

На практиці дуже часто перед тим, як використовувати той чи інший критерій згоди, доцільно отримати приблизне уявлення про відповідність емпіричного і модельного розподілів шляхом використання показників асиметрії і ексцесу , які обчислюються за формулами:

 (2.11)

(2.12)

де -- середнє значення вибірки; _ середнє квадратичне відхилення.

Емпіричний розподіл узгоджується з теоретичним при умові, що вибіркові коефіцієнти асиметрії і ексцесу відрізняються по модулю від своїх математичних сподівань не більше, ніж на потроєні середні квадратичні відхилення, які можна визначити по формулах [10]:

(2.13)

(2.14)

Тобто, для прийняття гіпотези Но необхідно, щоб одночасно виконувались наступні нерівності:

(2.15)

де -- оператор математичного сподівання.

Для нормального розподілу і , тому (2.15) приймає вигляд:

Критерій згоди Пірсона дозволяє виконувати перевірку гіпотези (2.10) в умовах, коли значення параметрів модельної функції розподілу невідомі. Для прийняття гіпотези Но необхідно виконання відношення:

 (2.16)

де n -- об'єм вибірки; k -- кількість інтервалів групування спостережень -- кількість параметрів модельного закону розподілу; -- кількість спостережень, які попали в і-й інтервал;

де _ вибіркові оцінки параметрів модельного закону розподілу, а -- правий і лівий кінці і-го інтервалу групування; -- рівень значимості; -- кількість ступенів свободи; -- табличне значення -- розподілу для рівня значимості і кількості ступенів свободи .

Критерій згоди Колмогорова-Смирнова дозволяє виконувати перевірку гіпотези (2.10) в умовах, коли модельна функція відома повністю, тобто не залежить від невідомих параметрів.

Позначимо через -- емпіричну функцію розподілу. Введемо наступні міри відстані між функціями і :

(2.17)

Статистика є статистикою критерію Колмогорова, а статистика -- статистикою критерію Смирнова. Очевидно, що .

На практиці статистики Колмогорова-Смирнова використовуються в вигляді [2]:

(2.18)

де -- значення гіпотетичної функції розподілу в і-й позиції варіаційного ряду.

Для статистик і відомі точні закони розподілу [16].

Гіпотеза (2.10) приймається, якщо обчислене значення статистики менше значення відповідної процентилі закону розподілу статистики для заданого рівня значимості.

Статистикою критерія (Крамера-Мізеса-Смирнова) є величина:

(2.19)

для обчислення якої на практиці використовують наступну залежність [2]:

В разі справедливості гіпотези функція розподілу статистики збігається при до граничного розподілу , таблиця якого наведена в [16].

Мінімальний об'єм вибірки п, необхідний для оцінювання параметрів багатофакторної моделі залежить від кількості апріорної інформації про властивості досліджуваного процесу (І), структурних особливостей моделі (S), необхідної точності оцінювання (), кількості невідомих параметрів моделі (m), ймовірності довіри (1-), коефіцієнта множинної кореляції результатів спостережень (R) і в загальному вигляді може бути представлений співвідношенням [1]:

(2.20)

В залежності від кількості апріорної інформації в [13] наведені різні формули для обчислення n, які базуються на використанні нерівності Чебишева, та надані результати їх дослідження. Наведемо деякі із них, що представляють найбільший практичний інтерес.

В припущенні приналежності вибіркових значень генеральній сукупності мінімальний об'єм вибірки п, що забезпечує задану точність моделювання , визначається із співвідношення:

(2.21)

де -- статистика, яка при = 0,05 має наступні значення: 4,46 -- для довільного закону розподілу; 2,96 -- для унімодального симетричного закону розподілу; 1,96 -- для нормального закону розподілу; -- вибіркова оцінка коефіцієнта варіації;

 -- відносна похибка; -- задана похибка оцінки математичного сподівання х, тобто

Якщо структура математичної моделі представлена рівнянням лінійної багатофакторної моделі з т оцінюваними параметрами при допустимій точності і коефіцієнті множинної кореляції , то мінімальний об'єм вибірки можна визначити із співвідношення [14]:

(2.22)

При повній апріорній невизначеності відносно властивостей досліджуваного процесу і структури моделі прийнято вважати, що

(2.23)

тобто об'єм вибірки повинен в 1030 раз перебільшувати кількість оцінюючих параметрів.

2.3 Кореляційно-регресійний аналіз

Регресійний аналіз - це потужний і гнучкий метод встановлення форми і вивчення зв'язків між залежною змінною і одною чи декількома незалежними змінними. Якщо ми маємо справу лише з однією незалежною змінною, то вивчати її слід за допомогою парної регресії. Парна регресія (bivariate regression) - це метод встановлення математичної (в формі рівняння) залежності між одною залежною змінною і одною незалежною змінною.

Залежність між двома змінними буває функціональною або кореляційною. Залежність між двома змінними називається функціональною, якщо кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної. Кореляційним вважається зв'язок, при якому при зміні незалежної ознаки, змінюється середнє значення залежної ознаки. Причому при кореляційній залежності одному значенню незалежної змінної відповідає не одне, а декілька значень залежної змінної.

Кореляційним і регресійним аналізом називається сукупність математичних методів, за допомогою яких досліджуються і узагальнюються взаємозв'язки кореляційно зв'язаних змінних. Зокрема, методами кореляційно-регресійного аналізу розв'язуються два основні завдання:

1) знаходження загальної закономірності, яка характеризує залежність двох кореляційно зв'язаних змінних, тобто розробка математичної моделі зв'язку;

2) вивчення тісноти зв'язку.

Для розрахунку на ПК параметрів парної і множинної регресії за методом найменших квадратів (МНК), а також оцінки тісноти та значимості зв'язку між змінними при проведенні дисперсійного (кореляційного) аналізу використовуються пакети прикладних програм EXCEL.

2.4 Дискримінантний аналіз

Дискримінантний аналіз (discriminant analysis) використовується для аналізу даних в тому випадку, коли залежна змінна категоріальна, а незалежні змінні інтервальні.

Наприклад, залежна змінна може бути вибором торгової марки персонального комп'ютера (торгові марки А, В, С), а незалежними змінними можуть бути рейтинги властивостей персональних комп'ютерів, виміряні по семибальній шкалі Лайкерта. Цілі дискримінантного аналізу полягають в наступному:

1. Визначення дискримінантних функцій чи лінійних комбінацій незалежних змінних, які найкращим чином розрізняють (дискримінують) категорії залежної змінної.

2. Перевірка існування між групами значних відмінностей з точки зору незалежних змінних.

3. Визначення незалежних змінних, які вносять найбільший вклад в між групові відмінності.

4. Віднесення випадків до одної з груп (класифікація), виходячи зі значень незалежних змінних.

5. Оцінка точності класифікації даних на групи.

Перший крок дискримінантного аналізу полягає у формулюванні проблеми шляхом визначення цілей, залежної змінної і незалежних змінних. Залежна змінна повинна складатися з двох чи більше взаємовичерпуючих категорій. Якщо залежна змінна виміряна з допомогою інтервальної чи відносної шкали, то її необхідно, в першу чергу, перевести в статус категоріальної. Наприклад, відношення до торгової марки, виміряне по семибальній шкалі, можна виразити як негативне (1, 2, 3), нейтральне (4) і позитивне (5, 6, 7). Незалежні змінні слід вибирати, виходячи з теоретичної моделі чи раніше проведеного дослідження, чи, у випадку пошукового дослідження, з інтуїції і досвіду дослідника.

Під класифікацією надалі будемо розуміти розподіл досліджуваної сукупності об'єктів чи явищ на однорідні в певному розумінні групи.

На практиці класифікація буває двох типів: класифікація із навчаючою вибіркою (дискримінантний аналіз) і класифікація без навчаючої вибірки (кластерний аналіз).

В даному розділі розглянемо більш докладно класифікацію першого типу.

Припустимо, що існують дві чи більше множини об'єктів, які характеризуються відповідними вибірками. Завдання дискримінантного аналізу полягає в побудові за допомогою даних навчаючих вибіркових спостережень правила, яке дає можливість віднести будь-який новий об'єкт до однієї із заданих множин.

Нехай задані дві сукупності об'єктів X та Y, які мають тримірний (багатовимірний) нормальний закон розподілу з невідомими, але рівними коваріаційними матрицями.

Допустимо також, що з даних сукупностей спостережень які характеризуються трьома показниками, взято дві навчаючі вибірки відповідно обсягами n1 і n2:

(2.24)

Метою дискримінантного аналізу є віднесення довільного об'єкта (стрічки) із матриці Z

(2.25)

або до сукупності об'єктів Х, або до матриці Y.

Визначимо для матриць вхідних даних X та Y оцінки векторів середніх значень і та коваріаційних матриць Sx і Sy:

(2.26)

(2.27)

де

На основі середніх значень і коваріаційних матриць Sx та Sy розраховуємо незміщену оцінку сумарної коваріаційної матриці

(2.28)

Для сумарної коваріаційної матриці обчислюємо обернену матрицю S-1, за допомогою якої одержуємо вектор оцінки коефіцієнтів дискримінантної функції

(2.29)

Далі знаходимо оцінки дискримінантної функції та для матриць вхідних даних X та Y:

та їх середні значення:

Тоді межа дискримінації визначається за формулою:

(2.30)

Оцінка дискримінантної функції для v-ї стрічки матриці Z, яка характеризує v-й об'єкт, що підлягає дискримінації, одержується за допомогою наступного виразу:

(2.31)

Якщо одержана за формулою оцінка дискримінантної функції для v-гo об'єкту більша від межі дискримінації , тобто >, то досліджуваний об'єкт (v-тe спостереження) необхідно віднести до сукупності X.

Якщо ж <, то v-тe спостереження (v-й об'єкт) віднесемо до сукупності Y.

В загальному випадку дискримінантний аналіз може мати більш як дві навчаючі вибірки. Коли дискримінація здійснюється на основі трьох і більше навчаючих вибірок, завдання віднесення досліджуваного об'єкта до однієї із заданих вибірок значно ускладнюється і не завжди є однозначним, тобто не всі об'єкти (стрічки) матриці Z вдається віднести до деякого класу.

Трапляються ситуації, коли змінні не розділені на залежні і незалежні. Тоді використовують факторний аналіз.

2.5 Факторний аналіз

При дисперсійному, регресивному і дискримінантному аналізі одну змінну маркетологи часто ідентифікують як залежну. Тут же ми розглянемо як проводиться аналіз, при якому змінні не розділяються на залежні і незалежні.

Факторний аналіз - клас методів, що використовуються, головним чином, для скорочення кількості змінних і їх узагальнення.

В ході проведення маркетингового дослідження можна зіштовхнутися з багатьма змінними, більшість з яких взаємопов'язані. Для зручності обробки даних їх число належить знизити до бажаного рівня. Для цього зв'язки між корельованими змінними аналізують і виражають у вигляді невеликого числа факторів факторний аналіз - це метод аналізу взаємозалежності, оскільки в факторному аналізі перевіряються всі можливі варіанти взаємозалежних зв'язків.

Факторний аналіз використовують в наступних ситуаціях.

1. Для визначення основних факторів, які пояснюють зв'язки в наборі змінних.

2. Для визначення нового, меншого за розміром, набору некорелюючих змінних, які замінюють початковий набір корелюючи змінних, на основі якого дальше здійснюється багатомірний аналіз (регресійний чи дискримінантний).

3. Для перетворення великого за розміром набору в менший, набір ясно виражених змінних для використання їх в подальшому багатомірному аналізі.

Факторний аналіз широко використовується в маркетингових дослідженнях.

1. При сегментації ринку для визначення незалежних змінних з ціллю групування споживачів. Наприклад, покупців нових автомобілів можна згрупувати в залежності від того на що вони звертають увагу при купівлі автомобіля: економію, зручність, робочі характеристики авто, комфорт і поважність. В результаті отримують п'ять сегментів ринку: покупці, схильні до економії; покупці, шукаючі зручність; покупці, що прагнуть до певних робочих характеристик; покупці, що шукають комфортні авто; покупці, що шукають поважні автомобілі.

2. При розробці товарної стратегії факторний аналіз використовується для визначення характеристик торгової марки, що впливають на вибір споживачів. Наприклад, конкретні торгові марки зубних паст оцінюють з точки зору захисту від карієсу, відбілювання зубів, смаку, приємного запаху і ціни.

3. При розробці рекламної стратегії маркетологи з допомогою факторного аналізу намагаються зрозуміти, яким програмам віддають перевагу споживачі цільового ринку. Наприклад, покупці заморожених продуктів можуть дивитися кабельне телебачення, любити фільми відповідного жанру і музику в стилі "кантрі".

4. При розробці стратегії ціноутворення факторний аналіз визначає характеристики споживачів, чутливих до ціни. Наприклад, може виявитись, що вони прагнуть до економії і орієнтовані на домашній відпочинок.

З математичної точки зору факторний аналіз в деякій мірі аналогічний множинному регресійному аналізу в тому значенні, що кожна змінна виражена як лінійна комбінація незалежних факторів. Доля дисперсії окремої змінної, що належить загальним факторам (і розділяється з іншими змінними) називається спільністю (загальністю). Коваріацію серед змінних описують невеликим числом загальних факторів, плюс характерний фактор для кожної змінної. Якщо змінні нормовані, то факторну модель можна виразити наступним чином:

(2.32)

де Хі - і-а нормована змінна;

Аij - нормований коефіцієнт множинної регресії змінної і по загальному фактору і;

Fі - загальний фактор;

Vі - нормований коефіцієнт регресії змінної і по характерному фактору і.

Ui - характерний фактор для змінної і;

m - кількість загальних факторів.

Характерні фактори не корелюють між собою і з загальними факторами, Загальні фактори в свою чергу також можна виразити лінійними комбінаціями змінних:

де Fi - оцінка і-го фактора; Wi - ваговий коефіцієнт; k - кількість змінних.

Початковим етапом виконання факторного аналізу є формулювання проблеми. Формулювання проблеми включає декілька завдань. Змінні задаються виходячи з попередніх досліджень і відповідно до думки дослідника. Важливо щоб змінні вимірювались в інтервальній або відносній шкалі. Вибірка повинна бути підходящого розміру. Досвід показує, що рекомендується брати вибірку, в крайньому разі, в чотири або в п'ять разів більшу, ніж число змінних. Часто при маркетингових дослідженнях розмір вибірки малий, і це відношення значно менше. В таких випадках слід обережно відноситись до інтерпретації результатів.

Якщо встановлено, що факторний аналіз підходить до аналізу даних, необхідно вибрати відповідний метод його виконання. Різні методи факторного аналізу розрізняють в залежності від підходів, що використовуються для виділення коефіцієнтів значень факторів. Одним із методів є метод головних компонент.

Розглянемо деяку матрицю X, одержану в результаті спостережень, над n об'єктами, що характеризуються k ознаками.

(2.33)

Сукупність спостережень, які утворюють матрицю (2.33), як правило корельовано між собою, що, в свою чергу, значно ускладнює використання регресійних моделей для їх аналізу. Отже, виникає необхідність визначення кількості реально незалежних ознак, що утворюють дану матрицю.

Суть компонентного аналізу (методу головних компонент) полягає в заміні системи k вхідних корельованих між собою факторів на k нових некорельованих показників (головних компонент).

Іншими словами, розглядається перетворення змінних X у нову множину попарно некорельованих змінних, серед яких перша відповідає напрямку максимально можливої дисперсії, друга - напрямку максимально можливої дисперсії в підпросторі, який ортогональний першому напрямку і т.д. таким чином, в одержаній системі головні компоненти будуть вже не лише некорельованими, але й впорядкованими за величиною їх дисперсій, причому перша головна компонента має найбільшу дисперсію, друга - трохи меншу і т.д., остання k-а компонента - найменшу дисперсію.

Розглянемо алгоритм методу головних компонент у випадку трьох факторних ознак.

Нехай задана деяка матриця спостережень над n об'єктами

(2.34)

де хij (і = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, 3) - значення спостереження j-ї ознаки для i-го об'єкта; n - обсяг вибірки (загальна кількість досліджуваних об'єктів).

Обчислимо основні статистичні оцінки параметрів тримірного розподілу досліджуваної сукупності.



(2.35)

Тут (j = 1, 2, 3) - середнє значення і дисперсія j-ї ознаки досліджуваної сукупності спостережень; rjv (j, v = 1, 2, 3) - парний коефіцієнт кореляції між j-ю та v-ю ознаками.

На основі (2.35) одержуємо оцінку матриці парних коефіцієнтів кореляції.

(2.36)

Перетворимо матрицю R в діагональну матрицю л власних значень характеристичного многочлена |лЕ - R|, який після відповідних обчислень набуває вигляду

Введемо позначення: r = л - 1. Одержуємо неповне кубічне рівняння

(2.37)

де .

Розв'язок рівняння (2.37), враховуючи виконання нерівності , буде мати вигляд

(2.38)

де

Звідки одержуємо власні значення лj = rj + 1 (j = 1, 2, 3), і причому а л1 > л2 > л3 також матриці власних значень

. (2.39)

Власні значення характеризують вклади відповідних головних компонент у загальну (сумарну) дисперсію вхідних факторних ознак x1, x2, x3. Перша головна компонента має найбільший вплив на сумарну дисперсію, друга - менший, третя - найменший, причому вклад j-ї головної компоненти визначається за формулою:

де, k = л1 + л2 + л3 = 3

Знайдемо тепер власний вектор Uj, який відповідає власному числу лj (j = 1, 2, 3)

 (2.40)

Знайдемо норму вектора власних значень (2.40):

Тоді матриця V, що складається із нормованих векторів:

має вигляд:

(2.41)

Матриця факторних навантажень А одержується за формулою

(2.42)

де л1/2 - діагональна матриця коренів із власних значень:

Елементами ajl матриці факторних навантажень (2.42) є коефіцієнти парної кореляції, які вимірюють тісноту зв'язку між fl-ю головною компонентою та xj-ю ознакою, при цьому мають місце співвідношення:

Матрицю факторних навантажень (2.42) використовують для економічної інтерпретації головних компонент, які є лінійними функціями вхідних факторів ознак, причому значення головних компонент для кожного і-го об'єкта (і = 1, 2, ..., n) задаються матрицею F:

де (і = 1, 2, ..., n; l = 1, 2, 3),

Z - матриця нормованих значень факторних ознак Xj (j = 1, 2, 3), fli - значення l-ї головної компоненти для і-го фактора.

Одержані значення головних компонент дають можливість провести класифікацію сукупності вихідних факторних ознак на певні групи, узагальненими показниками яких є головні компоненти. Внаслідок своєї ортогональності (незалежності) головні компоненти є дуже зручними для побудови на них рівнянь регресії, для яких відсутнє явище мультиколінеарності між головними компонентами. Для побудови рівнянь регресії на головних компонентах в якості вхідних даних необхідно взяти вектор результуючої змінної у, а замість матриці вхідних факторних ознак х - матрицю розрахованих значень головних компонент.

Отже, факторний аналіз - це загальна назва класу методів, що використовуються, головним чином, для скорочення кількості змінних і їх узагальнення. У наступному методі ми розглянемо поділ об'єктів на групи, в якому також не проводять розбіжності між залежними і незалежними змінними.

2.6 Кластерний аналіз

З допомогою кластерного аналізу маркетологи перевіряють весь набір взаємозалежних зв'язків. В кластерному аналізі не проводять розбіжності між залежними і незалежними змінними. Навіть більше, перевіряються взаємозалежні зв'язки усього набору змінних.

Кластерний аналіз являє собою клас методів, які використовуються для класифікації об'єктів і подій в відносно однорідні групи, які називають кластерами (clusters). Об'єкти в кожному кластері повинні бути подібні між собою і відрізнятися від об'єктів в інших кластерах. Кластерний аналіз називають також класифікаційним аналізом (classification analysis) aбо числовою систематикою (numerical taxonomy).

Кластерний аналіз в маркетингу використовують в різноманітних цілях:

- сегментація ринку. Наприклад, споживачів можна розбити на кластери на основі користі, яку вони очікують отримати від купівлі даного товару Кожний кластер може складатись із споживачів, які шукають подібні вигоди. Цей метод називають сегментацією переваг (benefit segmentation).

- розуміння поведінки покупців. Кластерний аналіз використовується для ідентифікації однорідних груп покупців. Потім поведінка кожної групи при купівлі товару вивчається окремо.

- визначення можливостей товару. Кластеризацією торгових марок товарів можна визначити конкурентноздатні набори в межах даного ринку. Торгові марки в одному і тому ж кластері конкурують більш жорстоко між собою, ніж з марками інших кластерів.

- вибір тестових ринків. З групуванням міст в однорідні кластери можна підібрати подібні міста для перевірки різних маркетингових стратегій.

- скорочення розмірності даних. Кластерний аналіз можна використовувати як основний інструмент скорочення розмірності даних при створенні кластерів чи підгруп даних, більш зручних для аналізу, ніж окремі спостереження. Наступний багатомірний аналіз виконують над кластерами, а не над окремими спостереженнями. Наприклад щоб описати розбіжності в поведінці споживачів по відношенню до товарів, їх спочатку розбивають на групи. Потім розбіжності між групами перевіряють з допомогою множинного дискримінантного аналізу.

Кластерний аналіз - це сукупність методів класифікації багатовимірних спостережень чи об'єктів, які базуються на визначенні поняття віддалі між досліджуваними об'єктами з наступним виділенням в них подібних груп. При цьому не вимагається апріорної інформації про розподіл генеральної сукупності.

Термін "кластерний аналіз" був запропонований К. Тріоном в 1939 році. Даний аналіз часто називають ще автоматичною класифікацією, таксономією чи розпізнаванням образів без навчаючої вибірки.

Методи кластерного аналізу бувають трьох типів: ієрархічні, варіаційні та методи пошуку "згустків" об'єктів.

Ієрархічні методи, в свою чергу, діляться на агломеративні (тобто такі, що послідовно об'єднують об'єкти у більші групи) і дивизимні (які послідовно розділяють об'єкти на дрібніші (менші) однорідні групи).

При використанні агломеративних методів на першому кроці кожний об'єкт приймається за окремий кластер. На кожному наступному кроці вони об'єднуються за певним критерієм (мінімум середнього значення віддалей між всіма парами об'єктів, які належать двом різним кластерам і т.д.) двох найближчих кластерів. Причому кожний крок роботи алгоритму відповідає розділенню об'єктів на певні однорідні групи.

Варіаційні методи базуються на оптимізації того чи іншого показника якості виявленої кластерної структури, тобто алгоритми, які оптимізують заданий критерій якості класифікації. Згідно з даним підходом здійснюється деякий попередній розподіл сукупності об'єктів на кластери. Причому на кожному кроці роботи алгоритму перерозподіляються об'єкти між кластерами так, що поліпшується попередня класифікація.

В основі методів пошуку "згустків" об'єктів лежить групування Досліджуваних об'єктів навколо деякого центра (яким може бути один із об'єктів) за допомогою підрахунку об'єктів, віддалених не більше, ніж на радіус r від вибраного центра. Іншими словами, класифікація об'єктів в просторі ознак класифікації здійснюється шляхом пошуку областей найбільшої концентрації точок - "згустків".

Крок 1. Відбір вибірки для кластерного аналізу.

Залежно від завдань кластерного аналізу до вибірки має увійти перелік товарів (сегментування ринку за параметрами продукції); вибіркова сукупність споживачів (сегментування ринку за споживачами).

Крок 2. Визначення множини ознак, за якими проводитиметься кластеризація.

Для ілюстрації розглянемо один із методів кластерного аналізу. Допустимо, що сукупність деяких об'єктів, економічна діяльність яких описується чотирма показниками характеризується матрицею вхідних даних:

. (2.43)

Згідно з алгоритмом кластерного аналізу від матриці (2.43) переходимо до матриці нормованих значень:

, (2.44)

де

xjj (i = 1, n; j = 1, 2, 3, 4) значення j-гo показника для i-гo об'єкта; , Sj (j = 1, 2, 3, 4) - середнє арифметичне і середньоквадратичне відхилення для j-ї ознаки; j = 1, 2, 3, 4 - номер показника (фактора); і = 1, 2, ..., n - номер спостереження (об'єкта); zij (і = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, 3, 4) - нормоване значення j-гo показника для і-го об'єкта.

Крок 3. Визначення відстані та міри подібності між об'єктами.

Важливе значення при класифікації має вибір адекватної міри близькості між досліджуваними об'єктами (елементами матриці (2.43) чи (2.44) та алгоритмами класифікації).

Існує досить великий набір різноманітних мір близькості. Наведемо деякі з них:

Лінійна віддаль:

Евклідова міра:

Узагальнена ступенева віддаль Мінковського:

Віддаль Махаланобіса:

Припустимо, що ми можемо виміряти кількісно ознаки класифікації. Тоді за віддаль між двома об'єктами Zі та Zk беруть "зважену" евклідову міру

де Wl - "вага" показника; 0 < Wl < 1, l = 1, 2, 3, 4.

Якщо Wl = 1 для всіх l = 1, 2, 3, 4, то одержуємо звичайну евклідову міру. Одержані значення зручно записувати у вигляді наступної матриці віддалей:

(2.45)

Крок 4. Використання ієрархічної кластер-процедури для створення груп подібних об'єктів.

Принцип роботи ієрархічної агломеративної процедури полягає в послідовному об'єднанні (розділенні) груп елементів спочатку найближчих (найдальших), а потім все чимраз віддаленіших (найближчих) один до одного.

Для визначення подібності між класами об'єктів використовують:

- відстань, яка замірюється за принципом "найближчого сусіда";

- відстань, яка замірюється за принципом "далекого сусіда";

- відстань, яка замірюється "по центрах тяжіння груп";

- відстань, яка замірюється за принципом "середнього зв'язку".

Використовуючи матрицю віддалей (2.6.3), ми маємо можливість реалізувати агломеративну ієрархічну процедуру (алгоритм) кластерного аналізу. Віддаль між кластерами будемо визначати за принципом "найближчого сусіда" чи "далекого сусіда". У першому випадку за віддаль між кластерами приймають віддаль між найближчими елементами даних кластерів, у другому - між найбільш віддаленими один від одного об'єктами досліджуваних кластерів.

Принцип роботи ієрархічних агломеративних процедур полягає у послідовному об'єднанні груп об'єктів спочатку найближчих, а далі все більш віддалених один від одного об'єктів груп. Зокрема, на першому кроці алгоритму кожний об'єкт Zi (t = 1, 2, ..., n) розглядається як окремий кластер. На кожному кроці роботи алгоритму здійснюється об'єднання двох найближчих кластерів і знову будується матриця віддалей, розмірність якої зменшується на одну одиницю. Робота алгоритму завершується тоді, коли всі об'єкти будуть об'єднані в один клас.

Крок 5. Перевірка достовірності результатів кластерного аналізу. Існує багато способів розподілу сукупності об'єктів на кластери. Тому актуальним є завдання порівняльного аналізу якості цих способів розподілу, цією метою вводиться поняття функціонала якості розподілу, визначеного на множині всіх можливих розподілів.

Розділ 3. Застосування економіко-математичних методів для планування ефективної рекламної кампанії та оцінювання її результатів

3.1 Задача на визначення наявності ефекту реклами

Одна із задач, що достатньо часто зустрічаються, -- визначення наявності ефекту дії реклами і, можливо, його величини. Розглянемо задачу на знаходження ефекту деякого рекламного впливу на обсяг продажу, чи порівняння різних видів реклами. Використання ефективних рекламних засобів зазвичай коштує дорого, тому важливо оцінити доцільність застосування саме цих засобів.