Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах
Роль изучения геометрии в формировании общего образования школьников, анализ действующих учебников. Система упражнений пропедевтики и развития интереса к математике. Методическая разработка материалов для проведения уроков по геометрии в 5-6 классах.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.04.2011 |
| Размер файла | 3,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
3. Прямоугольник 3х5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена. Найдите пять способов разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.
4. Квадрат 6х6 разграфлен на 36 одинаковых квадратов. Найдите пять способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадрата.
5. Задача 4 имеет более 200 решений. Найдите хотя бы 5 из них.
Урок №2
Цель: продолжать развивать представления о симметрии (осевой, центральной).
1. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки, причем в каждой из частей должен быть кружок.
2. Фигуры, изображенные на рисунке, надо разрезать по линиям сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был кружок. Как это сделать?
3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, по линиям сетки на четыре равные части и сложите из них квадрат так, чтобы кружочки и звездочки расположились симметрично относительно всех осей симметрии квадрата.
4. Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток так, чтобы все части были одинакового размера и формы и чтобы каждая содержала по одному кружку и звездочке.
5. Разрежьте квадрат 6х6 из клетчатой бумаге, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки.
Урок №3
Цель: научиться разрезать прямоугольник на две равные части, из которых можно сложить квадрат, другой прямоугольник. Научиться определять, из каких прямоугольников, разрезав их, можно составить квадрат.
Дополнительные задачи 7-8 (эти задачи можно рассмотреть в начале урока для разминки).
1. Прямоугольник 4х9 клеток разрежьте по сторонам клеток на две равные части так, чтобы из них затем можно было сложить квадрат.
2. Можно ли прямоугольник 4х8 клеток разрезать на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат?
3. Из прямоугольника 10х7 клеток вырезали прямоугольник 1х6 , как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
4. Из прямоугольника 8х9 клеток вырезали закрашенные фигуры, как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник 6х10.
5. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5х5 клеток. Покажите, как разрезать его по сторонам клеток на 7 различных прямоугольников.
6. Разрежьте квадрат 13х13 на 5 прямоугольников по сторонам клеток так, чтобы все десять чисел, выражающих длины сторон прямоугольников, были различными целыми числами.
7. Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две части. (Разрезать можно не только по линиям клеток, но и по их диагоналям.)
8. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на четыре равные части.
2.4 Задачи на разрезание треугольника
Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа, знаменитого персидского астронома Х века, жившего в Багдаде. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь в начале ХХ века. Одним из основоположников этого увлекательного раздела геометрии был знаменитый составитель головоломок Генри Э. Дьюдени.
В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде всего потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Поскольку здесь не требуется глубокое знание геометрии, то любители иногда могут даже превзойти профессионалов-математиков.
Вместе с тем, задачи на разрезание не являются несерьезными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьезных математических задач.
Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.
1. Можно ли провести разрез произвольного треугольника так, чтобы получить два треугольника?
2. Можно ли провести разрез треугольника так, чтобы получить три треугольника?
3. Можно ли провести два разреза треугольника, чтобы получить три треугольника?
4. Можно ли проведением двух разрезов треугольника получить четыре треугольника?
5. Можно ли провести два разреза треугольника так, чтобы получить пять треугольников?
6. Как нужно провести два разреза треугольника, чтобы получить шесть треугольников?
7. Можно ли двумя разрезами разбить треугольник на семь треугольников?
8. Можно ли двумя разрезами разбить треугольник на восемь треугольников?
9. Какое количество треугольников можно получить при проведении трех разрезов данного треугольника?
10. Сколько треугольников изображено на рисунке? Назовите их.
11. Сколько углов вы видите на рисунке? Назовите их.
12. Сосчитайте сколько треугольников изображено на рисунке?
Схема рассуждений
Цепочка задач построена таким образом, что при переходе к каждой последующей фигуре увеличивается число искомых треугольников (принцип нарушается при переходе от случая «в» к случаю «г», но в случае «г» усложняется «геометрический фон», т.е. появляются такие взаимопроникающие треугольники, которые состоят, например, из треугольника и четырехугольника, а в случае «в» все взаимопроникающие треугольники можно рассматривать состоящими только из треугольников).
Оценка выполнения задания
Случай «а»
1) Если учащийся увидел большой треугольник, состоящий из двух маленьких, т.е. всего три треугольника, то он получает 1 балл.
2) Если учащийся не видит какой-либо из трех треугольников, то он получает 0 баллов.
Случай «б»
На данном рисунке изображен большой треугольник, состоящий из трех маленьких, всего четыре треугольника. Такое решение оценивается в 1 балл.
Случай «в»
Схема рассуждений и ход решения
1. Сосчитаем все маленькие треугольники, их всего шесть
2. Сосчитаем треугольники, состоящие из двух маленьких, их всего три
3. Сосчитаем треугольники, состоящие из трех маленьких, их всего шесть
4. Треугольник, состоящий из шести маленьких треугольников - 2
Всего получилось 16 треугольников
Оценка выполнения задания
1) Учащиеся сосчитали (увидели) все взаимопроникающие треугольники, подсчет вели с помощью алгоритма - 2 балла.
2) Задача решалась без применения алгоритма (какие треугольники учащийся увидел, такие и сосчитал, но нашел больше семи треугольников - 1 балл).
3) Учащийся при решении насчитал меньше семи треугольников, т.е. не увидел взаимопроникающих треугольников, - оценка 0 баллов.
Случай «г»
Схема рассуждений и ход решения
1) Сосчитаем треугольники в «нижней» части рисунка, их всего шесть, причем все они состоят только из треугольников.
2) Добавляем «верхнюю» часть, получаем треугольники, состоящие из треугольников и четырехугольника.
Всего получилось: (3+2+1)+(3+2+1)=12 треугольников.
Оценка выполнения задания
1) Учащийся подсчитал все треугольники с помощью алгоритма (выбор алгоритма значения не имеет) - оценка 3 балла.
2) Учащийся применил для решения алгоритм, не позволяющий выделить все имеющиеся на рисунке треугольники - оценка 2 балла.
3) Учащиеся, не увидевшие взаимопроникающих треугольников, получают 1 балл.
4) Учащиеся, увидевшие на рисунке меньше семи треугольников, получают 0 баллов.
13. Сосчитайте число треугольников, изображенных на рисунке.
Ответы: а) 13 треугольников; б) 27 треугольников; в) 47 треугольников; г) 27 треугольников; д) 32 треугольника; е) 48 треугольников.
14. Начертите треугольник. Пересеките его двумя прямыми так, чтобы на рисунке оказалось:
а) Пять треугольников
Схема рассуждений
Надо получить пять треугольников. Один треугольник уже есть, он построен по условию задачи. Если из любой вершины провести прямую, пересекающую противоположную сторону, то получим еще два треугольника. В одном из полученных треугольников через вершину, лежащую на стороне исходного треугольника, проведем прямую, пересекающую противоположную сторону этого треугольника, получим еще два треугольника.
б) Восемь треугольников
Схема рассуждений
Чтобы получилось семь треугольников (один уже есть), достаточно провести прямые через две вершины, пересекающие противоположные им стороны исходного треугольника.
Оценка выполнения задания
Верное решение оценивается в 3 балла. Попытки, близкие к верному решению, - 1 балл и неверно решенная задача - 0 баллов.
§3. Материалы для проведения уроков
3.1 "Цепочки" задач по теме "Точки и прямые плоскости"
Задачи направлены на развитие математических способностей учащихся.
В этом разделе содержатся задачи, которые интересны и полезны для учащихся любого возраста.
В предлагаемых задачах прекрасно работает "математическая интуиция" и "математическое воображение", которые в среднем школьном возрасте как бы полностью открыты, ничем не загромождены (знания и опыт часто заслоняют эти очень важные качества). Интуитивное предвидение верных фактов, комбинаций и даже методов - это одно из огромных достоинств предлагаемых ниже задач.
Сначала рассмотрим задачи, для решения которых фактически не требуется никаких теоретических знаний.
Методические рекомендации: данные задачи можно использовать для устной работы при проведении урока на этапе актуализации знаний.
1. Есть одна точка. Проведите через эту точку прямую. Сколько прямых можно провести через данную точку? Какая фигура при этом получится плоская или пространственная?
2. Есть три точки. Как они могут быть расположены? Сколько через них можно провести прямых? Почему? (Эта задача может быть сформулирована для любого числа точек).
3. На листе бумаги отметили пять точек и провели всевозможные прямые, каждая из которых проходит через какие-либо две из этих точек. Как расположить точки, чтобы оказались проведенными: а) пять прямых; б) шесть прямых?
4. На листе бумаги отметили n точек и провели всевозможные прямые, каждая из которых проходит через какие-либо из этих точек. Оказалось, что проведено шесть прямых. Возможно ли, что n=3; n=4; n=5; n=6? Для тех случаев, когда это возможно, сделайте чертежи.
5. На полу классной комнаты отметим мелом точу А.
Ш Сколько прямых задают эта точка А и точки, являющиеся вершинами углов в классной комнате? Сделайте чертежи, обозначьте вершины углов класса и выпишите все получившиеся прямые.
Ш Представьте себе, что на каждой стене класса отмечена точка (сколько таких точек отмечено?). Мысленно соедините эти точки прямыми. Сколько образовалось прямых?
Ш Сколько получится прямых, если добавить к точкам на стенах класса точку А, отмеченную на полу классной комнаты?
Ниже приведем систему творческих задач, решение которых требует нестандартного подхода.
Методические рекомендации: задачи из данной группы можно использовать как дополнительный материал на уроке для тех детей, которые раньше всех справятся с заданием на урок. За выполнение этих заданий можно поставить оценку в журнал.
6. Могут ли шесть прямых пересекаться в восьми точках?
7. Могут ли семь прямых пересекаться в восьми точках? Сколько точек пересечения может быть у семи прямых?
8. Как расположить пять точек и две прямые, чтобы на каждой прямой было по три точки?
9. Можно ли шесть деревьев посадить в четыре ряда так, чтобы в каждом ряду было по три дерева?
3.2 Разработка урока по теме "Угол"
Учащимся предлагается рассмотреть заранее заготовленные рисунки. Перед учащимися ставятся вопросы:
- Назовите лучи, изображенные на рисунках.
- Назовите начало каждого луча.
- Что можно сказать о лучах на рисунке 2? (Они имеют общее начало - точку А).
- Что можно сказать о лучах на рисунке 1? (Начало лучей в разных точках).
- Показать область плоскости, на которые ее делят лучи на рисунке 2.
- Можно ли указать определенные части плоскости, на которые ее делят лучи на рисунке1? (Нет).
2. По "рис.3" предлагаются вопросы:
- Назовите лучи, имеющие общее начало и лежащие в одной области плоскости. (ОА и ОВ, ОА и ОС, ОС и ОD, ОD и ОВ)
- Назовите пары лучей, имеющие общее начало. (ОА и ОВ, ОА и ОС, ОС и ОD, ОD и ОВ, ОD и ОА, ОВ и ОС)
- Покажите области, на которые делят ее пары лучей.
3. После такой подготовительной работы дается понятие угла. По рис. 1, 2 предлагается указать угол, выясняется, каких признаков угла недостает на рис.1.
4. Вводится обозначение угла по рис.2 (А - вершина, АВ и АС - стороны, чтение угла).
5. Под руководством учителя всеми учащимися проводится практическая работа: “Из листа бумаги вырезать угол”. Учащиеся приготавливают лист бумаги, чертежные инструменты, ножницы. Выясняется последовательность построения угла, выбирается начало (вершина), проводятся два произвольных луча из вершины. Учащиеся строят угол. Вырезают. Учитель, выполняя у всех на глазах эту же работу, предлагает задание учащимся:
- Покажите угол.
- Что представляет собой оставшаяся часть? (Выясняется, что тоже угол - обе фигуры часто называют плоским углом.)
Делается вывод: получили две фигуры, каждая есть угол. Учащимся указывается обозначение угла.
6. Предлагается начертить в тетради произвольный угол, назвать его, сделать подпись под чертежом. (Эту же работу выполняет ученик, вызванный к доске). После выполнения задания учащиеся сверяют его с чертежом на доске. Еще раз в памяти детей восстанавливается понятие угла, его обозначение, чтение.
7. Учащиеся самостоятельно по рис.3 записывают множество образовавшихся углов. Ответ сверяют с плакатом, на котором записан ответ. При проверке самостоятельной работы учащиеся выясняют пропущенные углы, а затем дается разъяснения, особенно для углов АОD и ВОС.
8. Проводятся устные упражнения, выясняется, является ли фигура на "рис.5" углом.
9. Выполняются упражнения с записью в тетрадях и на классной доске.
10. Задание на дом.
На следующих уроках для закрепления понятия угла проводится такая работа:
1. По готовым чертежам надо записать множество углов, полученных пересечением прямых.
По плакату с изображением различных геометрических фигур предлагается назвать углы каждой фигуры.
2. Проводится особая подготовка к выполнению упражнения: “Начертить два угла так, чтобы их общей частью был: а) угол; б) четырехугольник; в) луч; г) отрезок "рис.10". С этой целью были выполнены следующие упражнения:
3.
а) Начертить ВDE и провести прямую MN так, чтобы общей частью угла и прямой был: а) отрезок; б) точка; в) луч "рис.11"
Попутно с ответами учащимся предлагается определить, будет ли решением отрезок М1N1, точка А, стороны DB и DE, угол BDE (рис.11).
Упражнение это выполняется в тетрадях и на классной доске со всеми комментариями.
б) Начертить угол МКЕ и провести луч АD так, чтобы их общую часть составляли: отрезок, точка, луч.
Это упражнение учащиеся выполняют самостоятельно в тетради, затем сверяют с чертежом на доске.
4. Проводится практическая работа по определению областей данного угла (работа выполняется на отдельном листке бумаги). Разделите данный угол двумя отрезками на две области, на три области, на четыре области.
Заключение
Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу по поставленной проблеме, мы сделали следующие выводы:
- в 5-6 классах учащиеся уже способны к восприятию довольно абстрактного геометрического материала, но при его изучении необходимо усилить практическое применение;
- изучение геометрического материала в 5-6 классах позволяет обобщить и систематизировать знания, полученные в начальной школе на основе практической деятельности;
- знакомство с геометрическими понятиями в курсе математики 5-6 классов носит пропедевтический характер по отношению к дальнейшему изучению геометрии и имеет практическую направленность.
Исследуя структуру пропедевтического курса геометрии, мы пришли к выводу, что формирование начальных геометрических представлений может проходить в рамках одного предмета - математики, однако с целью углубления и расширения интеллектуального уровня учащихся и развития их пространственных представлений можно изучать элементы геометрии отдельным блоком.
Анализ различных учебников математики 5-6 классов показал, что геометрический материал тесно связан с арифметическим и алгебраическим. Однако в большинстве учебников недостаточно внимания уделяется рассмотрению свойств геометрических фигур, геометрическому смыслу решаемых задач. Однако следует отметить, что, дополнять базисный учебный план различными темами по геометрии, нежелательно, потому что перегрузка геометрическим содержанием может происходить за счет сокращения арифметического материала курса. Увеличивая объем содержания геометрического материала, необходимо помнить о важности формирования у учащихся вычислительных навыков, навыков решения текстовых задач, уравнений. Поэтому, на наш взгляд, не следует чрезмерно пересыщать уроки математики в 5-6 классах геометрическим содержанием. Зная о высоком развивающем значении геометрии, а также о трудностях, которые могут возникнуть у учащихся при изучении систематического курса, мы пришли к выводу о необходимости совершенствования методики обучения элементам геометрии в 5-6 классах, уделяя внимание, прежде всего практическим работам.
Библиография:
1. Белим, С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами) [Текст] - М.: Аким, 1998]
2. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. - М.: Вербум, Академия, 2003. - 432 с.
3. Екимова, М.А. Задачи на разрезание [Текст] - М.: МЦНМО, 2005.-120 с.:ил
4. Зайкин, М.И. Развивай геометрическую интуицию [Текст]: 5-9 кл.: Кн. для учащихся / М.И. Зайкин.-- М.: Просвещение: Владос, 1995.-- 112 с.: ил.
5.Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №1 [Текст]: 5 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006.- 64 с.: ил.
6. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №2 [Текст]: 5 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006.- 68 с.: ил.
7. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №1 [Текст]: 6 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006.- 94 с.: ил.
8. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №2 [Текст]: 6 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006.- 98 с.: ил.
9. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-6-е изд., стереотип.-М.: Мнемозина, 2007.- 270 с.:ил.
10. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 6 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-6-е изд., стереотип.-М.: Мнемозина, 2007.- 270 с.:ил.
11. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5-6 кл.: Методическое пособие для кчителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-2-е изд.-М.: Мнемозина, 2005.- 104 с.: ил.
12. Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки [Текст] / Е.И. Игнатьев.- М.: Столетие, 1994.- 192 с.6.
13. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка [Текст] / М.И. Зайкин. - М.: Наука: Гл. ред. Физ. Мат. Лит., 1991.- 576 с
14. Математика [Текст]: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд; 18-е изд.- М.: Мнемозина, 2006.-142 с.:ил.
15. Математика [Текст]: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд; 18-е изд.- М.: Мнемозина, 2006.-142 с.:ил.
16. Математика [Текст]: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин; 2-е изд.-М.: Просвещение, 2000.-255 с.: ил.
17. Математика [Текст]: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин; 2-е изд.-М.: Просвещение, 2001.-270 с.: ил.
18. Методика обучения геометрии [Текст]: Учеб. Пособие для студ. Высш. Пед. Учеб. Заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева.-М.: Академия .-2004.-368 с.
19. Математика [Текст]: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Просвещение.-1994.-272 с.: ил.
20. Математика. Анализ данных. Доли [Текст]: Рабочая тетрадь для 5 кл. общеобразоват. Учреждений /Е.А. Бунимович, К.А. Краснянская, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение.-1994.- 96 с.
21. Математика [Текст]: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.-М.: Просвещение.-2002.-208 с.: ил.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Особенности восприятия геометрического материала детьми возраста 11-12 лет. Подходы к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики. Анализ учебников для учащихся 5-6 классов. Разработка упражнений на тему "Треугольники и четырехугольники".
дипломная работа [95,9 K], добавлен 23.04.2011Рассмотрение истории возникновения и развития факультативных занятий по математике в восьмых классах. Отбор их содержания, выбор методов и форм проведения. Разработка, творческое планирование и структура факультативного курса "Параметры в геометрии".
дипломная работа [153,6 K], добавлен 19.04.2011Общая характеристика и методика проведения кружковых занятий по математике в 5-6 классах: анализ учебников, содержание уроков, их планирование и методические особенности проявления. Психолого-педагогическая характеристика учеников средних классов.
дипломная работа [357,7 K], добавлен 14.09.2011Роль, место и мировоззренческая функция темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, анализ ее содержания в учебниках по геометрии и методика изучения. Организация обобщающего повторения темы в курсе геометрии 9 класса и материалах ЕГЭ по математике.
дипломная работа [2,7 M], добавлен 09.03.2012Из истории возникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии. Психолого-педагогические основы изучения движений в школьном курсе геометрии. Мультимедийное пособие по теме "Движения на уроках геометрии" и методика его применения в обучении.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 23.04.2011Практическая деятельность учащихся при изучении геометрии. Этапы изучения измерений геометрических величин в школьном курсе математики, направления и примеры их использования и реализации. Сравнительный анализ учебных пособий по геометрии для 7-9 классов.
дипломная работа [9,4 M], добавлен 25.04.2011Анализ учебной и учебно-методической литературы по геометрии. Методика решения задач на построение. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике. Задачи проведения факультативных занятий. Методы геометрических преобразований.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 24.06.2009Роль и значение нестандартных уроков по математике в формировании познавательного интереса младших школьников. Опытно-экспериментальная работа по формированию познавательного интереса школьников на уроках-экскурсиях по математике в начальной школе.
дипломная работа [472,9 K], добавлен 23.09.2013Сравнительный анализ школьных учебников по теме: "Треугольники" в 7-9 классах. Содержание и порядок изложения материала. Определение треугольника, признаки равенства, подобия треугольников. Конспекты итоговых уроков по теме "Треугольники" для 7-9 классов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 12.06.2010Разработка методических рекомендаций проведения первых уроков геометрии, которые повышают геометрическую подготовленность учащихся, интерес к предмету, развивают пространственные представления и логическое мышление учащихся в общеобразовательной школе.
дипломная работа [77,0 K], добавлен 24.06.2011
