Методика организации учебно-познавательной деятельности учащихся на первых уроках алгебры

Дальнейший ход "комедии" состоит в преобразованиях. Видим, что показатель степени один и тот же и выражения равны, следовательно, делаем вывод, что

1+3=-6+2,

но выполняя вычисления, получаем

4=-4.

В чём ошибка?

При фронтальной работе выясняется, в чём состоит ошибка. Учитель вместе с классом делает вывод, что с числовыми выражениями нужно работать аккуратно на основе правил выполнения действий и использовать свойства рациональных чисел, т. к. внешний вид часто бывает обманчив.

2. Если между двумя двойками знак сложения заменить знаком умножения, то результат не изменится. Действительно,

Нетрудно подобрать три числа, обладающие тем же свойством, а именно

Есть и четыре однозначных числа, сложив которые или умножив друг на друга, мы получим один и тот же результат.

Кто быстрее подберёт эти числа?

Можно найти 5, 6, 7 и т. д. однозначных чисел, обладающих тем же свойством. Имейте в виду, что начиная с группы в пять чисел, ответы могут быть различными.

В математике таких ситуаций много; если вы найдёте ещё такие случаи, то можно разобрать их на следующем уроке.

II. Тренировочные упражнения:

1. Запишите в виде выражения:

а) сумму чисел 37,5 и 11,1;

б) произведение числа 7 и суммы чисел 11,4 и 12,6;

в) частное от деления разности чисел 47 и 12 на 5;

г) частное числа 13 и разности чисел 27 и 33;

д) сумму чисел -5 и произведения чисел 13 и -8.

2. Вычислите:

а)

б)

в)

г)

3. Первое число равно 10, а второе 15. Сколько процентов составляет первое число от суммы этих чисел?

4. Заполните таблицу:

X	-5 -3 -1 0 1 5 7 10
0,5(x-1)

5. Найдите значение выражения при

6. Заполните пропуски и составьте выражение по условию задачи: в классе учатся … учеников. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 4:3. Сколько мальчиков учится в этом классе?

7. Повторение ранее изученного материала. Банк принимает вклады из расчёта 120 % годовых. Вкладчик положил 250000р. Какую сумму он получит спустя полгода? Из приведённых ответов выберите верный:

а)

б)

в)

8. Используя 3 раза цифру 5, составьте выражение, значение которого равно:

а) 50

б) 0

в) 125

г) 4

д) 11

9. Не выполняя вычислений, сравните дроби и .

10. Решить № 12 самостоятельно, а потом проверьте решение по тетрадям.

Решение: 40-(4+5)*3=40-9*3=40-27=13(км), расстояние через 3 ч.

Ответ: 13 км.

11. Решить № 15. Один ученик решает самостоятельно на доске, другие - самостоятельно в тетрадях, а затем решение проверяют.

III. Самостоятельная работа.

Карточки с разноуровневыми заданиями раздаются по ходу урока. В конце урока работа проверяется с помощью кодоскопа.

В I

В II

В III

Дополнительные задачи (см. приложение).

IV. Итоги урока.

Проверить:

1) Умение составлять выражения по условию задачи и наоборот.

2) Знаний и понимание формулировок числового выражения и значения числового выражения.

Учитель оценивает ответы учащихся.

V. Задание на дом.

п.1 (повторить правила), № 11, 13, 20.

2.4 Методика изучения выражений с переменными

Методические рекомендации. Нахождение значения с переменными не является новой для учащихся задачей. При выполнении упражнений на нахождение значений выражений повторяются такие понятия, как переменная, значение переменной, значение выражения.

Упражнения 21-30 посвящены нахождению значений выражений, упражнения 36-39 - формированию понятия определения выражения, упражнения 41-43 - на составление формул чётного или нечётного числа.

В повторительном разделе предлагаются упражнения вычислительного характера, связанные с процентными расчётами.

На изучение данного пункта отводится два урока. Первый урок можно посвятить на составление и нахождение значения выражения при указанных значениях переменных. Второй урок отводится на составление формул чётного или нечётного числа [5].

Урок 4

Тема урока: Выражения с переменными

Цели урока:

а) образовательная: ввести понятие выражения с переменными и понятие значения выражения с переменными; закреплять знание правил действий с рациональными числами.

б) развивающая: развить у учащихся умение находить значение выражения с переменными, интерес к новой изучаемой теме, логическое мышление;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, дисциплинированность, чувство ответственности, патриотизма.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Ход урока:

I. Организационный момент.

Приветствие. Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Изучение нового материала.

1) Вспомнить формулу пути .

Если V=60 км/ч, то S=60t км. Изменяя значение t, мы можем с помощью выражения 60t находить путь, пройденный автомобилем за разное время:

t=1, то S =;

t=2, то S =;

t=5, то S=.

2) Букву t в выражении 60t называют переменной, а само выражение 60t - выражением с переменной.

3) Назвать формулу площади прямоугольника: .

Если и , то S=; если и , то S=.

4) Ввести понятие значения выражения с переменными, прочитав текст учебника, с. 6.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 21 (б) устно.

2. Решить № 22, начертив таблицу на доске и в тетрадях.

3. Решить № 24 (б) устно.

4. Решить № 25 (а, в) самостоятельно.

5. Решить № 26 (а) на доске и в тетрадях. (Подставив в выражение значения переменных.)

6. Решить № 30 (а, г) на доске и в тетрадях. (Подставив в выражения значения переменных.)

7. Решить задачу № 31 самостоятельно. (На составление выражения с переменными.)

8. Решить задачу № 32 на доске и в тетрадях. (На составление выражения с переменными и нахождение значения выражения.)

9. Повторение ранее изученного материала: решить задачу № 45. (На нахождение числа от процента.)

IV. Итог урока.

1. Привести примеры выражений с переменными.

2. Решить задачу:

На складе находилось 215 изделий. Принесли ещё n ящиков, в каждом из которых было по 15 изделий. Сколько изделий стало на складе? Выберите верный ответ:

а) ; б) ; в) .

3. Решить задачу: (Для сильных учащихся)

У Коли было 16,9 р. Он купил a тетрадей по 4,4 р. Сколько денег осталось у Коли? Какие значения может принимать a ?

V. Задание на дом.

п. 2; № 23; 25 (б. г); 27; 28; 33.

Урок 5

Тема урока: Выражения с переменными

Цели урока:

а) образовательная: упражнять учащихся в нахождении значений выражений и определении значений, при которых заданное выражение имеет смысл; закрепить знание правил действий над рациональными числами. Научить учащихся составлять формулы для чётного или нечётного числа;

б) развивающая: развить у учащихся умение находить значение выражения с переменными и определять значение, при котором заданное выражение имеет смысл, математическое мышление, логику;

в) воспитывающая: воспитать дисциплинированность, аккуратность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок применения знаний, навыков и умений

Ход урока:

I. Организационный момент.

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Устная работа.

1. Проверить решение № 28.

2. При некоторых значениях a и b значение выражения равно 5. Какое значение при тех же a и b имеет выражение:

а) б) ; в) ;

г) ; д) ?

3. У мальчика было 9 р. Он купил n пачек мороженого по 2 р. За пачку. Сколько денег осталось у мальчика?

Выберите верный ответ:

а) ; б) ; в) .

4. Решить № 38 устно.

III. Работа по учебнику.

1. Рассмотрим выражение (с. 6 учебника).

При любом b3 можно найти его значение.

2. Находим значение выражения при b=13, b=0, b=1.

3. При b=3 знаменатель дроби равен 0. Можно ли выражение или число делить на нуль? (Нельзя).

4. Говорят, что при b3 выражение имеет смысл, а при b=3 оно не имеет смысла.

5. Некоторые выражения имеют смысл при всех значениях переменной:

 .

6. Решить № 40 устно.

7. Выражение с переменными используются для записи формул. (Изучить текст учебника, с. 7)

IV. Выполнение упражнений.

1. решить № 42 и № 42 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 39 с комментированием на месте.

3. Решить № 35 по рис. 2 учебника на доске и в тетрадях.

4. Решить № 192 на доске и в тетрадях:

5. Найдите значение выражения (учащиеся решают самостоятельно, затем решение проверяется по тетрадям):

а) при

б) при и

и .

6. Решить задачу:

Из листа железа со стороной a см и b см. Чему равна площадь оставшейся части?

Из данных ответов выберите верный:

а) ; б) ; в) ; г) .

V. Итог урока.

Решить устно № 36 и № 37.

VI. Задание на дом. п. 2; № 30 (б. в); 43; 34; 44(а, в).

2.5 Изучение сравнений значений выражений

Методические рекомендации: специальное внимание следует уделить новым для учащихся вопросам: употреблению знаков ? и ?, записи и чтению двойных неравенств. На изучение данной темы отводится 2 чача. На первом уроке учащиеся знакомятся с употреблением знаков >, <, повторяют правила сравнения рациональных чисел. Закрепляется изученный материал решением номеров № 47, 49, 51, 52. даётся задание для самостоятельного решения. На втором уроке рассматривается решение примеров из учебника. Для целенаправленного закрепления изучаемой темы предлагается решить номера: № 55 - 57. Для устного решения: № 60, 61. Решение № 63 объясняет учитель.

Урок 6

Тема урока: Сравнение значений выражений

Цели урока:

а) образовательная: повторить правила сравнения рациональных чисел и научить применять их при сравнении значений выражений с переменными;

б) развивающая: развивать логическое мышление учащихся, интерес к новой изучаемой теме, математические способности;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, порядочность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Ход урока:

I. Организационный момент.

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Устная работа.

1. Работа у доски.

Двое учащихся решают на доске № 188 (б) и № 190.

2. С остальными учащимися устно находим значение выражения:

 при а) б)

3. Сравните:

а) 5,1 и -6,8; б) и ; в) и 0,8; г) -35 и .

III. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи, с. 10 учебника:

и

37,5 > 35.

2. Для любых двух числовых выражений можно установить, равны их значения или нет, и если они не равны, то - какое из них больше и какое меньше. Результат сравнения значений выражений можно записать в виде равенства или неравенства. Например,

180048 > 210060; -50,4 < 0; -47 > -600;

0 > -108,4; 9,6 < 84,3.

Повторить правила сравнения рациональных чисел.

3. Если выражения содержат переменные, то для значений переменных результат сравнения значений этих выражений может оказаться различным.

4. Разобрать по учебнику сравнение значения выражений и при a= 0; 4; 10 (с. 10) до слов "Рассмотрим пример…".

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 47 (а, в) на доске и в тетрадях.

2. Решить №49 (а) самостоятельно с проверкой решения.

3. Решить № 51 (а) (объясняет решение учитель).

а) и при 3,8; 0; 5.

4. Решить № 52 (а, б) устно и № 52 (в) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 52 (г) самостоятельно.

V. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 66 (а, в) на доске и в тетрадях:

а) = ;

б) = = .

2. Решить задачу:

Изделие стоило a рублей. Сначала цену на изделие увеличили на 40%, а затем снизили на 40%. Стало ли это изделие дешевле или дороже и на сколько?

VI. Итог урока.

Повторить правила сравнения рациональных чисел.

VII. Задание на дом.

п. 3 (1-я часть); № 48 (а, в); 50; 51 (б); 53; 66(б, г).

Урок 7

Тема урока: Сравнение значений выражений

Цели урока:

а) образовательная: научить читать и записывать двойные неравенства; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений.

б) развивающая: развивать логическое мышление учащихся, математическую логику, интерес к изучаемой теме;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок закрепления и применения навыков и умений

Ход урока

I. Организационный момент:

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Проверка ранее изученного материала.

1. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

2. Устная работа:

1) Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (устно):

а) и ; б) и ;

в) и ; г) и ;

д) и .

2) Расположите числа в порядке возрастания:

а) ; ; ; ; ; 0;

б) 0,1; (0,1)²; (0,1)³.

3) Решить задачу:

Площадь участка 160 га. В первый день вспахали 40% всей площади. Сколько гектаров осталось вспахать?

III. Работа по учебнику:

1. Иногда требуется установить, между какими числами заключено значение выражения.

2. Рассмотреть решение примеров, с. 10 - 11 учебника. Записать двойное неравенство 86 < m < 87 и прочитать его.

Запись и чтение неравенств и ; запись и чтение двойного неравенства .

3. неравенства, составленные с помощью знаков ">" и "<", называют строгими неравенствами, в неравенства, составленные с помощью знаков "" и "", называются нестрогими.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 55 устно.

2. Решить № 56 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 57 (а, б) (объясняет решение учитель).

4. Решить № 60 и № 61 (устно).

Обратить внимание учащихся на правильное чтение неравенств.

5. Решить № 62 самостоятельно с последующей проверкой на доске.

6. Решить № 63 (объясняет решение учитель).

7. Решить № 64 на доске и в тетрадях.

8. Расположите числа в порядке убывания (решить с комментированием на месте):

а) 2,07; 2,007; -1,658; -1,66; 0;

б) (0,3)²; 0,3; (0,3)³.

V. Итог урока.

Ответить на контрольные вопросы, с. 14 учебника:

1. Приведите пример числового выражения и выражения с переменными.

2. Сравните значения выражений и при -4; 1,5; 5.

3. Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его.

4. Как читаются знаки "" и ""? Какое неравенство называется строгим и какое нестрогим? Приведите пример строгого неравенства, нестрогого неравенства.

VI. Задание на дом. п. 3; № 57 (в, г); 58; 69; 68(а, в).

2.6 Изучение свойств действий над числами

Урок 8

Тема урока: Свойства действий над числами

Цели урока:

а) образовательная: повторить основные свойства сложения и умножения чисел; научить применять эти свойства при вычислениях наиболее рациональным способом; повторять и закреплять правила сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

б) развивающая: формирование и развитие мыслительных операций, форм мышления, интерес к изучаемой теме;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Устная работа:

1. Прочитайте неравенство:

а) б) в)

г) д) е)

2. Верно ли неравенство:

а) при x= 9;-30,7; 25;

б) при y=2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 2,7; 2,9?

3. Вычислите наиболее удобным способом:

а) в)

б) г)

Какими свойствами вы пользовались?

III. Работа по учебнику.

1. Записать основные свойства сложения и умножения:

1) Переместительное свойство:

2) Сочетательное свойство:

3) Распределительное свойство:

2. Рассмотрим примеры:

Пример 1 Вычислим сумму 1,23+13,5+4,27.

Для этого удобно объединить первое слагаемое с третьим. Получим:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

Из переместительного и сочетательного свойств умножения следует: в любом произведении можно как угодно переставлять множители и произвольным образом объединять их в группы.

Пример 2 Найдём значение произведения 1,8·0,25·64·0,5.

Объединив первый множитель с четвёртым, а второй с третьим, будем иметь:

1,8·0,25·64·0,5=(1,8·0,5)·(0,25·64)=0,9·16=14,4.

Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трёх и более слагаемых.

Например, для любых чисел a, b, c и d верно равенство

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Мы знаем, что вычитание можно заменить сложением, прибавив к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому:

a-b=a+(-b).

Это позволяет числовое выражение вида a-b считать суммой чисел a и -b, числовое выражение вида a+b-c-d считать суммой чисел a, b, -c, -d и т. п. Рассмотренные свойства действий справедливы и для таких сумм.

Пример 3 Найдём значение выражения 3,27-6,5-2,5+1,73.

Это выражение является суммой чисел 3,27, -6,5, -2,5 и 1,73. Применив свойства сложения, получим:

3,27-6,5-2,5+1,73=(3,27+1,73)+(-6,5-2,5)=5+(-9) =-4.

Пример 4 Вычислим произведение 36·().

Множитель можно рассматривать как сумму чисел и -. Используя распределительное свойство умножения, получим:

36()=36·-36·=9-10=-1.

Повторить правила действий над рациональными числами.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить №70 устно.

2. Решить №71 (а, в) на доске и в тетрадях.

Решение:

а) 3,17+10,2+0,83+9,8=(3,17+0,83)+(10,2+9,8)=4+20=24;

б) 15,21-3,9-4,7+6,79=(15,21+6,79)+(-3,9-4,7)=22-8,6=13,4.

3. Решить №73 с комментированием на месте.

4. Вычислите рациональным способом (самостоятельно):

а) б)

5. Решить №74.

Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные - самостоятельно в тетрадях, затем проверяется решение.

а)

б)

6. Решить задачу №80.

V. Итог урока.

Повторить основные свойства сложения и умножения чисел.

VI. Задание на дом.

п. 4; №72 (а, в); 71 (б, г); 84; 202; 203.

Урок 9

Тема урока: Свойства действий над числами

Цели урока:

а) образовательная: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; учить учащихся рациональному вычислению при нахождении значений выражений;

б) развивающая: формирование и развитие мыслительных операций, форм мышления, развивать логическое мышление учащихся;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок усвоения навыков и умений.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Актуализация опорных знаний учащихся:

1. Повторить основные свойства сложения и умножения.

2. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) в)

б) г)

3. Используя приём выполните вычисления (устно):

а) б) в)

III. Выполнение упражнений:

1. Решить № 75 на доске и в тетрадях.

Решение:

а)

б)

в)

г)

2. Решить № 76.

На доске решают сразу четверо учащихся по одному заданию, затем проверяется решение.

Решение:

а)

б)

в)

г)

3. Повторить распределительное свойство умножения и

решить № 77 на доске и в тетрадях.

Решение:

а)

б)

4. Решить № 79 (объясняет решение учитель).

а) делится на 5, так как один из множителей 30 делится на 5;

б) делитсяна11, так как 121 делится нацело на 11.

IV. Самостоятельная работа (10 - 15 мин).

I вариант

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) г)

б) д)

в)

2. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

а) б) в)

II вариант

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) г)

б) д)

в)

2. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: а) б) в)

2. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

V. Итог урока:

Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; распределительное свойство умножения.

VI. Задание на дом: п. 4; № 72 (б, г); 78; 82; 201; 204.

2.7 Методика изучения тождественных преобразований

Методические рекомендации. Необходимо иметь в виду, что формирование умений выполнять тождественные преобразования распределяется по всему курсу 7 класса, поэтому в данной теме внимание должно акцентироваться на раскрытии новой терминологии и символики.

Понятие тождества и тождественного преобразования явно вводится в курсе алгебры 7 класса. Однако без тождественных преобразований невозможно обойтись уже на первых шагах обучения математике. Так, первоначальное выполнение операции 5+2 в 1 классе совершается путём тождественных преобразований: 5+2=5+(1+1)=(5+1)+1=6+1=7. Изучаемые в начальной математике алгоритмы выполнения арифметических действий и свойства действий постоянно используются для тождественных преобразований, числовых выражений с одной или большим числом операций в числа, представляющие значения этих выражений. Там же в виде буквенных тождеств записываются законы и свойства арифметических действий, выполняются тождественные преобразования простейших буквенных выражений, например: (a+b+c):d=a:d+b:d+c:d; a+a+a=a·3 и так как систематическое изучение тождественных преобразований начинается в 7 классе с определений: "Два выражения называются тождественно равными, если все их соответственные значения равны", "Равенства, в которых левая и правая части - тождественно равные выражения, называют тождествами", "Замену выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения". Учащимся необходимо усвоить то принципиальное положение, что само определение тождественных выражений не может быть практически использовано для доказательства тождественности двух выражений, и понять, что сущность тождественных преобразований выражения состоит в применении к выражению определений и свойств тех действий, которые указаны в выражении, или в прибавлении к нему выражения, тождественно равного 0, или в умножении его на выражение, тождественно равное единице. Но, даже усвоить эти положения, учащиеся часто проявляют формализм в знаниях сущности тождественных преобразований: они не понимают, почему указанные преобразования позволяют утверждать, что исходное и полученное выражения тождественны, т. е. принимают одинаковые значения при любых системах (наборах) значений переменных. Этот пробел в знаниях учащихся обычно является следствием недоработки учителя при изучении действий и их свойств. При записи определений и свойств действий в буквенной форме (например, a+b=b+a; (a+b)c=ac+bc; ab=ba; (ab)c=a(bc) и т. д.) следует постоянно отмечать, что такие равенства верны при любых допустимых значениях переменных, в них входящих. Этот вопрос не может быть строго обоснован, надо добиться отчётливого понимания его учащимися [10].

Важно также добиться, чтобы учащиеся хорошо понимали, что такие виды тождественных преобразований, как раскрытие скобок, приведение подобных членов, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю и т. д., являются следствиями определений и свойств соответствующих действий.

Урок 10

Тема урока: Тождества

Цели урока:

а) образовательная: ввести понятие тождественно равных выражений и понятие тождества и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений;

б) развивающая: развить интерес к новой изучаемой теме, логическое мышление учащихся;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, порядочность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Анализ результатов самостоятельной работы:

1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Найдите значение выражения и укажите, какие свойства действий были использованы:

а) в)

б) г)

III. Изучение нового материала:

1. найдём значение выражений и при

Мы получили один и тот же результат. При любых значениях переменной значения этих выражений равны.

2. Рассмотреть значения выражений и при , ; при , . Сделать вывод.

3. Определение тождественно равных выражений. Привести примеры.

4. Определение тождества:

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

5. Тождествами считаются и верные числовые равенства. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами:

a+b=b+a; ab=ba; (a+b)+c=a+(b+c);

(ab)c=a(bc); a(b+c)=ab+ac;

6. Можно привести и другие примеры тождеств:

IV. Тренировочные упражнения по закреплению материала.

1. Решить № 85 устно.

2.Решить № 87; 89 устно, вспоминая свойства действий.

а) в)

б) г)

4. Решить № 92; 93; 94 устно.

5. Вычислите наиболее рациональным способом:

6. Найдите последовательно значение каждой из разностей:

а затем значение суммы:

V. Итог урока:

1. Привести примеры тождеств. Дать определение тождества.

2. Решить № 214; 215; 217 устно.

VI. Задание на дом:

Выучить определения п. 5; № 86; 88; 91; 95; 96(а); 97.

Урок 11

Тема урока: Тождественные преобразования выражений

Цели урока:

а) образовательная: ввести понятие тождественного преобразования выражения; повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых и закрепить их знание в ходе тождественных преобразований;

б) развивающая: развить у учащихся умение преобразовывать тождественные выражения, интерес к новой изучаемой теме, логическое мышление;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, порядочность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний. Ход урока:

I. Организационный момент:

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Устная работа:

1. Какие выражения называются тождественно равными?

2. Являются ли тождественно равными выражения:

а) и ; б) и ?

3. Найдите значение выражения:

при

4. Какое равенство называется тождеством? Привести примеры.

5. Сформулируйте утверждение, которое выражается тождеством:

а) б) в)

III. Изучение нового материала:

1. Рассмотрим нахождение значений выражений и при . Чтобы найти значение выражения xy-xz при заданных значениях x, y, z, надо выполнить три действия. При x=2,3, y=0,8, z=0,2 получаем:

xy-xz=2,3·0,8-2,3·0,2=1,84-0,46=1,38.

Этот результат можно получить, выполнив лишь два действия, если воспользоваться выражением x(y-z), тождественно равным выражению xy-xz:

xy-xz=2,3(0,8-0,2)=2,3·0,6=1,38.

Мы упростили вычисления, заменив выражение xy-xz тождественно равным выражением x(y-z).

2. Определение тождественного преобразования выражения.

3. Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами, применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

4. Вспомнить правило приведения подобных слагаемых. Рассмотрим пример 1: привести подобные слагаемые в сумме Каким свойством воспользовались при этом преобразовании?

5. Вспомнить правило раскрытия скобок, если перед скобкой стоит знак "плюс". Рассмотрим пример 2: раскрыть скобки в выражении

6. Вспомнить правило раскрытия скобок, если перед скобками стоит знак "минус". Рассмотрим пример 3: раскрыть скобки в выражении

IV. Выполнение упражнений:

1. Решить № 98 устно.

2. Решить № 100 на доске и в тетрадях:

Решение:

а)

б)

в)

г)

3. Решить № 102 устно.

4. Решить № 103 (а, г); 104(а, г) с комментированием на месте.

5. Решить № 106; 108 устно.

6. решить № 109 на доске и в тетрадях (объясняет решение учитель).

Решение:

а)

б)

7. Решить № 110 (б, в); 111 (б г) с комментированием на месте.

8. Решить № 112 (а, г) на доске и в тетрадях:

Решение:

а)

г)

9. Решить № 115 (а, б, в) на доске и в тетрадях.

Вызвать к доске одновременно трёх человек. Решение:

а)

б)

в)

10. Решить № 116 (б, в) на доске и в тетрадях:

Решение:

б)

в)

V. Итог урока:

1. Какие тождественные преобразования вы знаете?

2. Ответить на контрольные вопросы:

§ Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения;

§ Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений;

§ Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.

VI. Задание на дом:

п. 1 - 6; № 99; 101; 105; 107; 112 (б, в); 113; 116 (а, г).

Заключение

Поставленная в работе цель реализована в результате совершенствования методики преподавания алгебры на первых уроках.

В работе реализованы все поставленные задачи:

1) изучена учебно-методическая литература по алгебре 7 класса;

2) определены методические, психолого-педагогические и дидактические особенности преподавания темы, исследуемой в выпускной квалификационной работе;

3) обосновано и реализовано содержание и методика изучения материала по теме исследования.

Для реализации задач использовались методы:

1) изучения и анализа учебно-методической литературы, работ по истории математики, периодической печати, справочных пособий;

2) обобщения и систематизации учебно-методической литературы по алгебре 7 класса;

3) беседы с преподавателями, наблюдение за учащимися 7 класса.

Также, использовался метод: практическая проверка разработанной методики. Конкретно, на педагогической практике на 5-ом курсе в 2004 году в СОШ № 39 провела апробацию первых уроков алгебры в 7 классе. Проведя первые уроки, выявились такие проблемы: новый предмет, новое название предмета, то и появляется новая терминология и символика, то есть употребление знаков ? и ?, запись и чтение двойных неравенств, понятия "тождество", "тождественное преобразование", "числовое выражение". Проведя наблюдения за учащимися, выяснилось, что новый предмет им нравится, они понимают важность усвоения материала нового для них предмета, хотя на первых уроках идёт закрепление ранее приобретенных знаний и умений из курса математики 5-6 классов. Уроки построены таким образом, чтобы каждый ученик был вовлечён в работу.

Практическая значимость данной выпускной работы состоит в том, что собранный материал может быть использован студентами-практикантами, а также начинающими учителями математики.

Литература

1. Ведерникова Т. Н., Иванов О. А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе. - 2002 год. - № 3, - с. 41.

2. Голубинская А. Обобщающий открытый урок. Тема: "Выражения. Тождества. Уравнения"// Математика. - 2004 год. - № 22, - с. 17.

3. Грапенина Н. Первый урок алгебры в 7 классе // Математика. - 20014 год. - № 26, - с. 4.

4. Груденев Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, - 1990 год. - 224 с.

5. Денисевич С. Нахождение значений числовых выражений // Математика. - 2004 год, - № 7, - с. 9.

6. Денисевич С. Числовые выражения // Математика, - 2004 год, - № 12, - с.19.

7. Дубровина И. В., Прихожан А. М., Зацепин В. В. Возрастная и педагогическая психология: Хрестоматия: Учебное пособие для студентов, - М.: Просвещение, - 2000 год. - 355 с.

8. Жохов В., Картошаева Г., Крайнева Л. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы // Математика. - 202 год. - № 29, - с. 12.

9. Колягин Ю. М., Курдюмова Н. А. Педагогические уроки А. П. Киселёва // Математика в школе. - 2002 год. - № 8, - с. 11.

10. Колягин Ю. М., Луганкин Г. Л., Мокрушкина Е. Л. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики, - М.: Просвещение, - 1977 год. - 480с.

11. Кожарин А.Ф., Лебедев В. К., Давыдова И. Л. Алгебра и геометрия. Методика преподавания в 9 - 11 классе. - 1992 год. - 350 с.

12. Коротаева Е. В. Обучение технологии в познавательной деятельности школьников. - М.: "Сентябрь", - 2003 год. - 176с.

13. Кулагина и. Ю., Колюцкицй В. Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. - М.: ТЦ Сфера, при участии "Юрайт", - 2003 год. - 464с.

14. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Муравин К. С. , Леонтьева М. Р., Кузнецова Л. В. Алгебра в 6 классе. - М.: Просвещение, - 1977 год. - 240с.

15. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Учебник для 7 класса средней школы. - 3-е издание. - М.: Просвещение, - 1993 год. - 240с.

16. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. - 4-е изд. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, - 2002 год. - Кн. 2: Психология образования. - 608с.

17. Об учебнике // Математика в школе. - 1985 год. - № 3, - с. 17.

18. Программно - методические материалы. Математика 5 - 11 класса. Сборник нормативных документов. - М.: Дрофа, - 1998 год. - с. 78.

19. Список основных методических материалов для преподавания в средней школе // Математика в школе. - 2002 год. - № 6, - с. 50.

20. Сергеева С. Примерное тематическое планирование для общеобразовательных классов // Математика. - 2000 год. - № 25, - с. 1.

21. Тематическое планирование к учебникам федерального комплекта // Математика в школе. - 2002 год. - № 4, - с. 28.

22. Шевкин А. Об учебнике // Математика. - 2002 год. - № 3, - с. 28.

23. Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе. - М.: Просвещение, - 1978 год. - 304с.

Приложение

Дополнительные задачи

Числовые выражения

Урок 2

1. На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по одной точке. Такое "уплотнение" повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было первоначально?

(15 точек)

2. Укажите 5 целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а произведение 420.

(7, 5, 3, 4, 1)

3. Числитель и знаменатель дроби-целые положительные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит . Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.

()

Урок 3

1. Скорый поезд вышел из Москвы в Санкт-Петербург и шёл без остановок со скоростью 60 км/ч. Другой поезд вышел ему на встречу из Санкт-Петербурга в Москву и тоже шёл без остановок со скоростью 40 км/ч. На каком расстоянии будут эти поезда за час до их встречи?

(100 км)

2. Используя только сложение, запишите число 28 с помощью пяти двоек, а число 1000 - с помощью восьми восьмёрок.

(22+2+2+2; 888+88+8+8+8)

Выражения с переменными

Урок 4 - 5

1^*. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения равно -8,1. Найдите при тех же значениях a и b значение выражения:

(-12,15)

2. Запишите в виде выражения:

а) произведение разности чисел x и y и их суммы;

б) частное суммы чисел a и b и их разности.

(а) )

(б) )

3. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:

()

4. Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в морских милях, пользуются формулой где x - расстояние в милях, а y - то же расстояние в километрах. Выразите в километрах расстояние 10 миль.

(18,520)

Сравнение значений выражений

Урок 6 - 7

1. Верно ли неравенство при

(да, да, нет)

2. Запишите в виде двойного неравенства:

а) a больше -7,1 и меньше или равно 5,2;

б) k больше или равно 0 и меньше 1.

(а) )

(б) )

3^*. Известно, что . Запишите в виде двойного неравенства, что среднее арифметическое чисел a и b заключено между числами a и b.

()

4. Автомобиль "Жигули" прошёл 700 км за x ч, автомобиль "Москвич" прошёл 630 км за y ч. Сравните средние скорости автомобилей, если: ,

(скорость "Жигули" меньше скорости "Москвича")

Свойства действий над числами

Урок 8 - 9

1. Запишите в виде равенства утверждение: разность двух чисел равна сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.

()

2. Вычислите наиболее рациональным способом: .

(50,5)

3. Найдите значение выражения:

(124)

Тождественные преобразования выражений

Урок 10 - 11

1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

()

2. Найдите значение выражения при (1)

3. Составьте разность выражений и и упростите её.

()

Карточки для индивидуальной работы

Числовые выражения

Карточка 1:

№ 1. Вычислите:

а) б) в)

№ 2. Найдите значение выражения:

а) б)

Карточка 2:

№ 1. Вычислите:

а) б) в)

№ 2. Найдите значение выражения:

а) б)

Выражения с переменными

Карточка 1:

№ 1. Найдите значение выражения:

при

№ 2. Найдите значение выражения , если:

а) б)

Карточка 2:

№ 1. Найдите значение выражения:

при

№ 2. Найдите значение выражения , если:

а) б)

Сравнение значений выражений

Карточка 1:

№ 1. Сравните:

а) и б) и

№ 2. Сравните значения выражений:

 и при

Карточка 2:

№ 1. Сравните:

а) и б) и

№ 2. Сравните значения выражений:

и при

Свойства действий над числами

Карточка 1:

№ 1. Найдите значение выражения:

а) б)

№ 2. Вычислите:

Карточка 2:

№ 1. Найдите значение выражения:

а) б)

№ 2. Вычислите:



Тождественные преобразования выражений

Карточка 1:

№ 1. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

а) б)

№ 2. Приведите подобные слагаемые:

а) б)

Карточка 2:

№ 1. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

а) б)

№ 2. Приведите подобные слагаемые:

а) б)

Контрольная работа № 1

Цели урока:

а) образовательная: выявление степени усвоения учащимися изученного материала;

б) развивающая: развить навыки самостоятельной работы;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, дисциплинированность, ответственность.

Ход урока

I. Организационный момент:

II. Выполнение работы учащимися:

I вариант

1. Найдите значение выражения:

при , .

2. Сравните значения выражений:

и при

3. Упростите выражение:

а) б) в) .

4. Упростите выражение и найдите его значение:

при

5. Из двух городов, расстояние между которыми S км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля V км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, V = 60.

6. Раскройте скобки:

II вариант

1. Найдите значение выражения:

при .

2. Сравните значения выражений:

и при .

3. Упростите выражение:

а) б) в)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

при

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля V₁ км/ч, а скорость мотоцикла V₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, V₁ = 80, V₂ = 60.

6. Раскройте скобки:

III вариант

1. Найдите значение выражения:

 при , .

2. Сравните значения выражений:

и при

3. Упростите выражение:

а) б) в)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

при

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми S км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста V км/ч. Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если S = 9, t = 0,5, V = 12.

6. Раскройте скобки:

Первый урок в классах КРО

На первых уроках алгебры в 7 классе можно повторить решение задач на составление уравнений следующего типа.

Задача:

В банке сидят жуки и пауки. У жука 6 ног, у паука - 8. Всего голов - 7 штук, у всех 50 ног. Сколько было пауков? Сколько было жуков?

Данный тип задач развивает логику мышления, закрепляет алгоритм составления уравнений и отрабатывает навыки решения уравнений.

Следует тщательно разобрать одну из таких задач, проанализировать её и оформить письменно, остальные могут быть предложены учащимся для самостоятельного решения по следующему образцу.

Решение:

x(штук) - было жуков;

(7-x) - было пауков;

(6x) - было у всех жуков;

8(7-x) ног - было у всех пауков.

Так как всего было 50 ног, составляем уравнение:

1) 6x +8(7-x)=50,

6x+56-8x=50,

56-50=8x-6x,

6=2x,

x=3(шт.) - было жуков.

2) 7-x=7-3=4(шт.) - было пауков.

Ответ: было 3 жука и 4 паука.

На последующих уроках, отведённых на повторение, можно повторить все действия над числами с разными знакам. Данная тема часто вызывает затруднения у школьников классов КРО. Задания могут быть не замысловатыми, направленными на закрепление темы.

Почти на каждом уроке учитель может повести небольшую самостоятельную работу как обучающего, так и проверяющего характера на 10-15 мин для выявления усвоения решения каждого типа задач. После их проверки учитель отмечает для себя "болевые точки" в заданиях и работает над их устранением.

Работая с данной категорией учащихся, надо ставить перед собой задачу "достучаться" до каждого ребёнка, дать возможность поверить ему в свои способности увидеть в нём личность, а только потом заинтересовывать и увлекать их таким интересным предметом как математика. С этой целью можно посоветовать почаще использовать на уроках текстовые задачи, а также включать в уроки задачи на смекалку и развитие логики такого типа:

1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

2. Двое играли в шашки 4 часа. Сколько часов играл каждый из них?

3. У скольких двузначных чисел сумма цифр равна 10?

4. Три курицы за 3 дня несут 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

5. Два пакета молока и один пакет творога стоят 27 р. Один пакет молока и два пакета творога стоят 24 р. Сколько стоит один пакет молока и четыре пакета творога?

6. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбаков?

Подобные задачи повышают интерес учащихся к математике, делают предмет увлекательным. Учитель с помощью таких задач приучает ребят к логике мышления, тренирует их умственные способности. Процесс развития личности ребёнка через решение задач на уроках математики не прост и результаты даёт не сиюминутные. Но начинать делать это надо с первых уроков преподавания математики в классах КРО.

Для этого нужна чёткая организация с первых уроков математики. Каждый ученик должен иметь пенал с математическими атрибутами (принадлежностями): две ручки с синей пастой, два цветных и два простых карандаша, ластик, угольник, циркуль, транспортир. С первых же уроков надо приучать детей к организованности, к серьёзности по отношению к данной школьной дисциплине.

Размещено на Allbest.ru