Процес навчання математики з впровадженням елементів історизму

Після закінчення навчання В. Левицький йде на рік до війська, а потім продовжує викладацьку діяльність у Тернопільській гімназії. У Тернополі ж він одружився зі своєю своячкою Софією.

У 1989 р. В.Й. Левицький входить до складу національно-демократичної партії. Одним з пунктів практичної політики партії було створення українського університету у Львові. У зв'язку з цим Володимир Левицький проходив стажування у Німеччині. Після цього аж до першої світової війни він працює в гімназії у Львові, друкує багато статей.
З 1924 року В. Левицький працював у гімназіях фаховим інструктором з математики і фізики, одночасно багато сил і часу віддаючи Науковому товариству ім. Т. Шевченка, головою якого він був з 1932 по 1934 рік.

Після приєднання Західної України до Радянського Союзу В.Й. Левицький працював спочатку в новоствореному Львівському педагогічному інституті, а з 1940 року - у Львівському університеті, де через рік йому було присвоєно звання професора.

Володимир Йосипович Левицький написав майже 100 науково-популярних статей і перекладів. Свої праці він друкував українською, польською, німецькою, французькою, англійською та іспанською мовами. Майже вся наукова і громадська робота В.Й. Левицького проходила в Науковому товаристві ім. Т. Шевченка. Він був також членом Польського астрономічного товариства, Французького та Німецького наукових товариств.

Детальніше про наукову та громадську діяльність професора В.Й. Левицького ти прочитаєш у статті та нарисі.

Михайло Васильович Остроградський (1801-1862)

Михайлу Остроградському належить одне з найпочесніших місць в історії світової математичної науки. Непересічний талант, сміливий і гострий розум, висока математична ерудиція, знання сучасного природознавства дозволили Михайлу Васильовичу зробити першорядні відкриття в багатьох галузях математики і механіки.

Народився Михайло Остроградський у селі Пашенна Кобеляцького повіту на Полтавщині. Тут пройшли його дитячі та шкільні роки. Він походив з відомого українського козацько-старшинського роду і завжди цим пишався.

Життєвий шлях видатного математика був цікавим, але тернистим. Його математичні нахили почали проявлятися ще в дитинстві. Все, що його оточувало, хлопець намагався вивчати з математичної точки зору: вимірював глибину колодязя, визначав розміри іграшок, грядок, будівель і для цього завжди носив з собою мотузку з прив'язаним камінцем.

У 1809 р. Михайла віддають до пансіону при Полтавській гімназії. Незважаючи на неабиякі здібності, які були помічені педагогами, науками він не захопився і мріяв тільки про одне - стати військовим. Поступаючись палкому бажанню сина та зваживши на його богатирську зовнішність, батько вирішив віддати Михайла до гвардійського полку. Проте, за порадою дядька П. Устимовича, він везе сина для підготовки і вступу до Харківського університету. І вже восени 1816 р. Михайло Остроградський стає вільним слухачем, а згодом - повноправним студентом відділення фізичних та математичних наук.

Його вчителями з вищої математики були професор А. Павловський та ректор університету Т. Осиповський. Помітивши математичні здібності М. Остроградського, вони змогли пробудити в нього спочатку інтерес, а потім і палку любов до математики. М. Остроградський блискуче склав іспити, але одержати атестат про закінчення університету йому не довелось через переслідування реакційних чиновників-викладачів.

Для завершення освіти Михайло Остроградський 1822 р. їде в Париж, де відвідує лекції відомих математиків: П. Лапласа, О. Коші, С. Пуассона, А. Ампера, Ж. Фур'є та ін. У Парижі М.В. Остроградський провів шість нелегких років. Тут остаточно визначилися напрями його пошукових інтересів, і він пише перші наукові роботи. Матеріальне становище М. Остроградського було дуже скрутним, і ще трохи протриматись у Парижі дало йому змогу місце викладача і завідуючого кафедрою математики у коледжі Генріха ІV, отримане за рекомендацією О. Коші.

1828 р. М. Остроградський повернувся до Росії, в Петербург. Роботи Михайла Васильовича одержали визнання в усьому світі. Його обирають членом-кореспондентом Паризької Академії наук, академіком Російської, Туринської, Римської, Американської академій, почесним членом Київського, Московського університетів та багатьох наукових товариств.

М.В. Остроградський був справжнім патріотом. Він любив свій рідний край і українську культуру. Крім своєї рідної української мови, вчений вільно розмовляв російською та французькою. Був знайомий з багатьма представниками передової української інтелігенції того часу: І. Котляревським, Т. Шевченком, С. Гулаком-Артемовським, М. Лисенком, М. Максимовичем та ін. Значну частину творів Т. Шевченка великий математик знав напам'ять.

Помер М.В. Остроградський раптово, в Полтаві, їдучи до Харкова на лікування. Поховали його в рідному селі Пашенна. У Полтавському педінституті відкрито перший в Україні музей М.В. Остроградського. На пропозицію Національної комісії України у справах ЮНЕСКО 200-річчя від дня народження видатного українського математика внесено до календаря пам'ятних дат ЮНЕСКО.

2. Методична система використання елементів історизму в процесі вивчення математики в основній школі

2.1 Методичні особливості використання елементів історизму на уроках математики

Використання історичного матеріалу «гуманізує» і «гуманітаризує» шкільну математику. Думка, що історичний матеріал забирає багато часу і перевантажує учнів, є хибною. Відомості з історії математики пожвавлюють уроки, дають можливість більш грунтовно і свідомо засвоїти математичні поняття, створюють уявлення про математику як науку, що постійно розвивається.

Роль математики в різні часи оцінювали по-різному. Одні вчені розглядали її як інструмент для інженерів і науковців, інші - як засіб для розвитку логічного мислення. Тепер бажано дивитись на неї ширше: історія математики є частиною історії культури. Вона знайомить учнів з фактами культурного життя людства, демонструє тернистий шлях вчених та їх теорій до повного визнання і сприйняття сучасниками чи, можливо, лише наступними поколіннями. Математичні поняття, відношення і теорії завдяки історичній динамічності стають ближчими і зрозумілішими учням.

Знайомство учнів з історією математики означає продумане, сплановане використання на уроках фактів з історії науки та їх органічне переплетення з систематичним викладом усього матеріалу програми. Всі повідомлення з історії математики мають бути достовірними, доступними розумінню учнів і не повинні заважати вивченню програмного матеріалу.

Основна форма ознайомлення з історією математики - короткі історичні повідомлення. Цей матеріал, може бути використаний на будь-якому етапі уроку (але не на кожному уроці). Навчання математики слід супроводжувати історичними екскурсами, відступами, порівняннями, історичними задачами. Ці повідомлення, як правило, мають займати небагато часу, не повинні відволікати учнів надто далеко від безпосередніх інтересів теми, що вивчається Іноді такі історичні відступи, екскурси корисно провести на початку вивчення того чи іншого матеріалу, іноді пов'язати з яким-небудь конкретним питанням теми, уроку чи навіть задачі, інколи наприкінці уроку Такі повідомлення можуть бути обмеженими кількома словами, іноді можна більш конкретно висвітлити історію того чи іншого питання, біографічні відомості про того чи іншого математика.

Виклад історичних відомостей не може бути відірваним від самої математики. Історичні екскурси можна пропонувати учням на різних етапах уроку і з різною метою. А саме: з метою мотивації або підвищення інтересу до її вивчення, як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів; узагальнення та систематизації вивченого матеріалу, реалізація виховної мети уроку.

Розкриємо методичні особливості введення елементів історизму з вказаними вище цілями.

Перед вивченням нової теми - з метою мотивації або підвищення інтересу до її вивчення.

У процесі вивчення теми - як засіб активізації навчально - пізнавальної діяльності учнів.

Приклад. У 7-му класі вивчається тема «Формули скороченого множення». Вправи до цієї теми досить одноманітні. Теоретичний матеріал займає мало часу. Доцільно згадати, що формули скороченого множення були доведені геометрично ще в VI ст. до н. е. в школі Піфагора і запропонувати учням вивести їх так, як робили це стародавні греки, використавши малюнок з підручника.

В класі обов'язково знайдуться учні, які помітять, що площа великого квадрата (а+b)² дорівнює сумі площ двох квадратів а² і b² та двох прямокутників 2ab. Отже, (a+b)²= а² +2аb+ b².

Після такого доведення бажано запитати в учнів, чи не можна у виведенні формули квадрата суми обмежитись геометричним доведенням. Цим самим створюється проблемна ситуація. Якщо учні не можуть самостійно її розв'язати, то вчитель має наголосити, що таке доведення справедливе лише для додатних чисел, а формули скороченого множення справедливі для будь-яких чисел, про що свідчить алгебраїчне доведення. Стародавні греки не знали від'ємних чисел і тому їх влаштовувало геометричне доведення, коли число представляли у вигляді відрізка.

Багато авторів вміщувало ці малюнки чи в теоретичну частину підручника математики чи в систему вправ, але більшість вчителів обминають їх, так і не усвідомивши їх розвивальний характер.

При вивченні теми «Теорема Піфагора» у 8 класі розглядають, як правило, одне формулювання і не більше двох доведень теореми, тому бажано ознайомити учнів із різними способами доведення та формулювання теореми, наголосити на тому, що у наш час теорему доведено більше як 300 способами.

Історія теореми Піфагора про залежність між сторонами прямокутного трикутника починається задовго до Піфагора, її історія оповита легендами. Виявляється, що вона була відома єгиптянам, вавілонянам, китайцям та індійцям задовго до Піфагора. Німецький історик математики Г. Кантор вважає, що рівність 3²+4²=5² була відома єгиптянам ще близько 2300 р. до н.е.

На його думку гарпедонапти («натягувачі мотузок») будували прямі кути за допомогою прямокутного трикутника з сторонами 3, 4, 5. Можна легко уявити, як це вони робили.

Візьмемо мотузку довжиною 12 м і прив'яжемо до неї кольорові стрічки

На відстані Зм від одного кінця і 4 м від другого. Потім натягнемо мотузку так, як показано на малюнку. Прямий кут буде між сторонами 3 м і 4 м.

Теорема Піфагора була відома вавілонянам раніше, ніж за 1000 років до Піфагора і правила їм за джерело задач на квадратні рівняння.

Властивості трикутника із сторонами 3, 4, 5 були відомі в Китаї за 1100 р. до н.е., про це о засвідчує математична книга Чу-Пей.

Геометрія індусів, як і в єгиптян і вавілонян, була тісно пов'язана з культом. Цілком ймовірно, що теорема про квадрат гіпотенузи була відома в Індії близько УШ ст. до н.е.

Теорема Піфагора має різні формулювання. В «Початках» Евкліда вона формулюється так: у прямокутному трикутнику квадрат сторони, натягнутою над прямим кутом, дорівнює квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут. Евклід у своїх «Початках» наводить вісім способів доведення.

Латинський переклад арабського тексту: у всякому прямокутному трикутнику квадрат, утворений на стороні, натягнутій над прямим кутом. Дорівнює сумі двох квадратів, утворених на двох сторонах, що замикають прямий кут.

У перекладі з німецької читається так: площа квадрата, виміряна довгою стороною трикутника, настільки ж велика, як у двох квадратів, які виміряні Двома сторонами його, що прилягають до прямого кута.

У першому російському перекладі евклідових «Початків», зробленому з грецької Ф.І. Петрушевським у 1819 році, теорема Піфагора викладена так: «У прямокутних трикутниках квадрат із сторони, протилежної прямому куту. Дорівнює сумі квадратів із сторін, що містять прямий кут».

В Франції і деяких областях Німеччини теорему Піфагора називали «МОСТОМ ослів» (якщо учень не зумів через нього перейти, то це був справжній осел). Вважають, що вона формулювалась так: «Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на його катетах».

Після вивчення і закріплення теми - з метою узагальнення та систематизації вивченого матеріалу.

Приклад. На уроці систематизації та узагальнення знань з теми «Додавання та віднімання дробів» у 6-му класі бажано розглянути еволюцію дробів у різних країнах.

Для прикладу наведемо фрагмент уроку узагальнення і систематизації знань з теми «Послідовності. Прогресії», який містить елементи історизму.

Послідовності - явище, без перебільшення, унікальне. Історія їх виникнення губиться в глибині віків. Вже у клинописних табличках вавилонян, у єгипетських папірусах, датованих П тисячоліттям до н. е., зустрічаються задачі на арифметичну і геометричну прогресії. Впродовж віків людей приваблювала внутрішня гармонія і строга краса числових рядів.

Цікаві властивості має послідовність простих чисел. До цього часу для її членів не знайдена ні рекурентна формула ні формула для п-го члена. їх можна знайти лише відомим із стародавніх часів способом - за допомогою так званого решета Ератосфена.

Італійський математик Фібоначчі у зв'язку із задачею про розмноження кролів увів послідовність, де кожний наступний член дорівнює сумі двох попередніх: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…. Для цієї послідовності є і рекурентна формула а_п+2 = а_n+1 + а_n і формула n-го члена

Є й чудові зразки скінченних послідовностей. Наприклад, послідовності, Що виражають залежність між кількістю правильних многокутників, якими ^може бути повністю покрита вся площина навколо точки та числом сторін таких многокутників. Ще в школі Піфагора було встановлено, що такими многокутниками можуть бути лише трикутники, чотирикутники, ^шестикутники. Відповідні послідовності: 3, 4, 6 та 6,4, 3.

Задачі, створені на основі арифметичної та геометричної прогресій, були і запишаються доброю нагодою випробувати кмітливість та гнучкість розуму. В шкільному підручнику вміщено близько десяти історичних задач на прогресію - це лише незначна частина. Розглянемо ще кілька таких задач. Задачі з історичним вмістом є досить цікавими та стимулюють дітей.

Задача. Забавная арифметика» М.М. Аменицького та І.П. Сахарова, 1910 р). Одного разу розумний бідняк попросив у скупого багатія притулку на два тижні на таких умовах: «За це я тобі першого дня заплачу 1 карбованець, другого - 2, третього - 3, і т.д., збільшуючи щоденну плату на 1 карбованець. Ти ж будеш подавати милостиню: першого дня 1 копійку, другого - 2, третього - 4 і т.д., збільшуючи щодня милостиню вдвічі». Багатій з радістю на це згодився, вважаючи умови вигідними. Скільки грошей одержав багатій?

Розв'язання. Сума, яку має сплатити бідняк багатію, складає суму 14 членів арифметичної професії, перший член та різниця якої дорівнює 1 (105 карбованців). А багатій бідняку сплачує суму, яка складає суму 14 членів геометричної прогресії з першим членом, рівним 1, та знаменником 2 (16383 копійки або 163 карбованці 83 копійки).

Отже, багатій не лише не отримав зиску від цієї угоди, а змушений був доплатити бідняку 58 карбованців 83 копійки.

Задача ('Бахшалійська рукописна арифметика», Індія, VII ст.). Подорожній в перший день проходить дві одиниці шляху, а в кожний наступний день - на три одиниці більше. Другий подорожній проходить в перший день три одиниці шляху, а в кожний наступний - на дві одиниці більше. Коли перший наздожене другого?

Відповідь. На кінець третього дня.

Задача (З індійського фольклору). Цар дуже любив шахи і обіцяв винахідникові гри дати велику винагороду. Винахідник запросив дати йому за першу клітинку шахівниці одну пшеничну зернину, за другу - дві, за третю - чотири і далі за кожну клітину вдвічі більше, ніж за попередню. Цар здивувався, що винахідник так мало запросив. Але обіцянку не зміг виконати. Чому?

Задача (Задача Архімеда). Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії +

Використання історичного матеріалу на уроках математики вимагає врахування вікових особливостей учнів, їх інтересів та профілів навчання. З цією метою вчителю бажано мати розробки, що містять історичні аспекти навчальних тем, які дають можливість підготувати цікавий матеріал для класів різного профілю. Наведемо таку розробку з теми «Призма».

Виготовляючи необхідні для себе предмети, люди наслідували різні природні форми. Єгипетські папіруси та глиняні дощечки з Вавилону свідчать, що давні люди за 2000 років до нашої ери розв'язували задачі прикладного характеру і визначали об'єм призми як добуток площі основи на висоту. Практичні правила знаходження об'ємів тіл призматичної (в тому числі кубічної) форми були відомі також у Стародавніх Індії та Китаї Прямий паралелепіпед з квадратною основою, прямі призми з трапецієподібними і трикутними основами розглядалися у V книзі стародавнього китайського математичного твору «Математика в дев'яти книгах».

Загальні уявлення про геометричні тіла почали формуватися в VI ст. до не. в Греції. Давньогрецьким геометрам були відомі поняття «куб», «паралелепіпед», «призма». Грецьке слово «кібос» буквально означає «гральна кісточка». Тіла, що мали схожі форми, назвали кубами. Цей термін зустрічається в Евкліда. Слово «призма» - також грецького походження і буквально означає «відпиляне» (тіло).

Основні теореми стереометрії викладені в XI книзі «Начал» Евкліда (ІІІст. до н. е.). В кінці XI книги автор розглядає паралелепіпед і вводить загальне поняття призми. Ще в давні часи існувало два підходи до означування геометричних понять:

- від фігур вищого порядку до фігур нижчого порядку (від загального поняття тіла через характеристичні ознаки до конкретної фігури);

- від фігур нижчого порядку до фігур вищого порядку (від точки через спосіб утворення до конкретної фігури).

Евклід дотримувався першого підходу. У нього «тілом називається те, що має довжину, ширину і глибину. Межі тіла є поверхні…» Він розглядав многогранники не порожні, а заповнені (у нашому розумінні простором) і дає таке означення: «Призма є тіло, обмежене площинами, з яких дві протилежні рівні, подібні і паралельні, решта ж є паралелограмами Куб є тіло, обмежене шістьма рівними квадратами…». Евклід не застосовував терміна «об'єм». Для нього термін «куб», наприклад, означав і об'єм куба. В XI книзі «Начал» наводяться теореми про порівняння об'ємів паралелепіпедів. Теорему про об'єм призми знав Архімед. Правила для обчислення об'ємів куба, призми, паралелепіпеда є в творах прикладного характеру Герона Александрійського (ймовірно І ст.). Він вперше поєднав два підходи до означування геометричних понять.

В XVI столітті Христофор Клавіус сформулював теорему про центр симетрії паралелограма: «Якщо паралелепіпед розсікається площиною, що проходить через центр, то він розбивається навпіл і, навпаки, якщо паралелепіпед розсікається навпіл, то площина проходить через центр».

Формула об'єму призми доводилася методом неподільних, запропонованим Б. Кавальєрі. Методом рівноскладеності її доведено в підручнику французького математика А. Лежандра «Початки геометрії», який замінив підручники, що грунтувалися на «Началах» Евкліда Лежандр показав, що у прямого паралелепіпеда є три площини симетрії, перпендикулярні до ребер, а у куба - 9 площин симетрії, з яких З перпендикулярні до ребер, а інші 6 проходять через діагоналі граней.

До означення призми повергалися математики у XVIII ст. Так, Брук Тейлор дав таке означення призми: не многогранник, у якого всі грані, за винятком двох, паралельні до однієї прямої.

Формула для обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда була доведена французьким математиком Емілем Борелем, який розглядав три випадки вираження вимірів паралелепіпеда різними числами.

З обчисленням об'єму куба пов'язана визначна задача про подвоєння куба, яка була поставлена у V ст. до н. е. Усі розв'язки цієї задачі, які були запропоновані стародавніми вченими, містить твір німецького математика Йогана Вернера. Неможливість розв'язати задачу про подвоєння куба за допомогою циркуля та лінійки вперше довів французький математик П'єр Вантцель у 1837 році.

У процесі вивчення теми - реалізація виховної мети уроку.

Принцип виховуючого навчання вимагає забезпечувати в навчальному процесі сприятливі умови для розвитку пізнавальних можливостей учнів, формування в них основ діалектико - матеріалістичного світогляду, позитивних моральних якостей.

Реалізуючи виховні завдання в навчанні математики, враховують особливості її змісту, абстрактність понять, багатогранність застосувань. Основу для систематичної виховної роботи вчителя математики складають формування наукового світогляду учнів і розвиток моральних рис особистості.

Іншими словами, виховна функція навчання реалізується у нерозривному зв'язку з освітньою функцією, розвитком в учнів волі, інтелекту, емоційної сфери, формуванням мотивів і потреб учіння, пізнавальних інтересів і творчих здібностей.

Велику виховну роль відіграє ознайомлення учнів з біографіями вчених, з умовами їх життя, з методами їх робота і творчістю. Це завжди для учнів корисно, повчально і цікаво, адже великий вчений, незалежно від чисто особистих рис його характеру, - с прикладом величезної працьовитості, цілеспрямованості в роботі, самобутньої праці на користь людства. І педагогічний висновок із вивчення його біографії для учнів один: «Намагатись хоч трохи бути схожим на нього».

Сучасні підручники з математики містять багато історичних відомостей, старовинних задач і портретів відомих математиків, таких як - Ф. Вієт, Р. Декарт, П. Ферма, Г. Лейбніц, М. ал-Хорезмі та інші.

Використання елементів історизму у викладанні математики відкриває перед учнями ширині можливості для узагальнення трактування окремий математичних понять, дає можливість глибше зрозуміти рушійні сили науки, дати аналіз світогляду окремих учених. Поруч з іншими навчальними предметами математика розкриває перед учителем широкі можливості в цьому напрямі. Однією з доцільних форм роботи, яку вчитель може використовувати при ознайомленні учнів з історією розвитку математики на уроках є ознайомлення учнів з життям і діяльністю діячів математичної науки.

Використання історичного матеріалу на уроці математики дає змогу не тільки ознайомити учнів з логікою розвитку науки, а й вводити їх у творчу лабораторію вчених. Біографія вченого, крім виконання своєї історико - наукової функції, повинна викликати інтерес до науки і знайомити учнів зі стилем роботи вчених. Геніальний український математик М. Остроградський і французький педагог А. Блум наголошували: «Було б злочином для людей, вивчаючи матеріали, не шанувати не тільки імен дослідників, а й їхніх методів і результатів, яких вони досягли…». Біографії людей, корисних для науки і мистецтва, є одним із методів, який ми використовуємо для привернення уваги учнів: Зацікавити дитину - саме в цьому один із найважливіших принципів теорії. Наука робиться людьми і знайомство з її основами одночасно із зверненням до життя вчених, їхньої творчості, збагачує уявленім учнів про науку, дає їм змогу побачити ті неповторні особливості, які привносять у неї видатні особистості. Водночас повідомлення учням яскравих фактів з біографій учених допомагає виховувати в них цілу низку важливих людських якостей. Ознайомлення з життям і діяльністю видатних учених-математиків дуже важливе для учнів тому, що їх приклади стимулюють творчу активність, виховують мужність і наполегливість у роботі, є орієнтирами у вирішенні моральних проблем, навчають стилю наукової роботи. Досить важко обґрунтувати вибір тих чи інших імен учених. Питання методики роботи над біографіями вчених у школі ще не досить розроблені, але можна висунути деякі основні положення:

1. Життєвий шлях ученого слід поєднувати з висвітленням його творчого шляху.

2. Біографія вченого має супроводжуватися окремою характеристикою епохи.

3. Розглядаючи біографію вченого, бажано зробити висновок про значення його робіт для подальшого розвитку математики і тим самим оцінити наукову спадщину вченого.

4. Біографію вченого потрібно подати так, щоб вона зацікавила учнів і це викликало у них бажання наслідувати окремі кроки.

Зупинимося детальніше па кожному з цих положень.

1. Життєвий шлях ученого не має бути відірваним від його творчого шляху Це означає, що слід зупинятися переважно на тих фактах особистого життя, які мали важливе значення для формування світогляду вченого. Так, при вивченні в 7 класі теми «Графік лінійного рівняння з двома змінними» необхідно згадати, що введення загальних методів графічного розв'язання є заслугою Рене Декарта. У зв'язку з цим можна згадати Декарга, який був напівсиротою і готували до військової служби. Але під час стоянки на зимових квартирах у невеличкому голландському місті з ним трапився випадок, який штовхнув його на шлях поглибленого вивчення математики. Одного разу Рене побачив натовп людей на вулиці, які читали наклеєне на стіні будинку велике оголошення фламандською мовою. Декарт звернувся до незнайомця з проханням перекласти його зміст. То був професор математики Бекман, який з цікавістю оглянув молодого солдата і сказав, що це - публічний виклик на змагання у розв'язуванні складної геометричної задачі. Проте юнак не заспокоївся, а попросив усе-таки перекласти текст, щоб знати, про яку саме задачу йдеться. Здивований професор виконав прохання солдата. Давши йому свою адресу, попросив знайти, якщо він розв'яже задачу. А вранці другого дня Декарт приніс Бекману своє розв'язання. Здивований і розчулений професор запропонував юнакові безкоштовно навчати його математики, на що Декарт охоче погодився.

2. Творчість кожного вченого тісно пов'язана з тією епохою, в яку він жив та працював, і причини його успіху чи невдач потрібно шукати в особливостях епохи та оточення вченого. Тому біографія вченого повинна супроводжуватися основною характеристикою епохи. Таким прикладом може бути випадок з життя вченого-математика Еварісга Галу а, який займався розв'язуванням рівнянь вище четвертого степеня. Лише з 16 років Галуа почав читати серйозні математичні роботи. У числі інших йому ^ попався мемуар Нільса Абеля про рішення рівнянь довільного степеня. На Ідумку викладачів, саме математика перетворила його з слухняного учня в видатного. Тема захопила Галуа, він почав власні дослідження і вже в 17 років опублікував свою першу роботу в журналі «Аішаїез сіє (Зе^оппе». Однак талант Галуа не сприяв до його визнання, так як його розв'язок часто перевершували рівень розуміння викладачів, проясненню його доведень не сприяло також те, що він не трудився ясно викладати їх на папері і часто опускав очевидні для нього речі. У 1828-1829 роках на Галуа обрушується низка нещасть: Галуа двічі, з розривом у рік, провалює іспит у Політехнічну школу. Першого разу стислість розв'язків і відсутність пояснень на усному іспиті призвели до того, що Галуа не був прийнятий. Через рік на усному іспиті він опинився в тій же ситуації і в розпачі від нерозуміння екзаменатора кинув у нього ганчіркою.

Наступна невдача була в тому, що схвалена Коші робота у двох частинах, відправлена йому на рецензію, потім була загублена Коші і не потрапила в Паризьку Академію на конкурс математичних робіт. У 1829 році свяшеник єзуїт, знову прибулий до рідного міста Галуа, доводить батька Еваріста до самогубства, написанням від його імені кількох злісних памфлетів. У 1829 році Галуа все-таки вдається вступити в Вишу нормальну школу, в якій він провчився лише рік і був виключений за участь у політичних виступах республіканського напрямку. Фатальний невезіння триває. Галуа посилає Фур'є для участі в конкурсі на приз Академії мемуар про свої відкриття, але через кілька днів Фур'є несподівано помирає, так і не встигнувши його розглянути. Після його смерті у паперах рукопис не була виявлена. Приз отримує Абель. Все ж таки Галуа вдається опублікувати З статті з викладом основ своєї теорії. Двічі був ув'язнений у в'язницю Сент - Пелажі. Рано вранці 30 травня біля ставка Гласьер в Жантійі Галуа був смертельно поранений на дуелі, формально зв'язаної з любовною інтригою.

3. Біографія допомагає учневі встановити зв'язок творчості даного вченого з працями його колег і попередників, зробити висновок про значення його робіт дія подальшого розвитку математики і тим самим оцінити наукову спадщину' вченого. Наприклад, при вивченні теми «Функція» у 7 класі обов'язково згадуємо, що цей термін ввів видатний німецький математик Г. Лейбніц творчість якого мала величезне значення для розвитку світової науки. Найвизначніших успіхів, водночас із Ньютоном і абсолютно незалежно від нього, Лейбніц досяг у розробці основ диференціального і інтегрального числення, основи яких учні будуть вивчати в 11 класі, а далі детальніше в університеті. У своїх математичних працях учений виклав відповідні правила без доведень, відразу показуючи їх практичне застосування. Часом дуже важко відокремити те, що зробив Ньютон, від того, що створив Лейбніц у розвитку математики як науки. Обидва вчені незалежно один від одного дійшли однакових висновків у поставленій проблемі, розв'язавши її кожний по-своєму. Внаслідок цього виникли суперечки про пріоритет у розробках, але вони не мають принципового значення в історичному розвитку науки. Головне, що титанічна праця двох великих учених поклала початок нової епохи у розвитку математики.

4. Біографія повинна бути подана так, щоб після ознайомлення з нею вчений став близьким, навіть другом, якого б любили, пишалися б ним і на нього рівнялися. Ознайомлення з життям і діяльністю більшості великих учених допомагає учням сформувати власний світогляд, змушує їх замислюватися над тим, як потрібно жити, чому вчитись, які якості виховувати в собі.

Подолання труднощів у процесі активної праці, напруження сил і здібностей, пізнання радості творчості наочно виявляють моральну цінність праці, виховують повагу до неї. Слід домогтись, щоб учні усвідомили, що успіхи у навчанні математики зумовлюються не лише наявністю специфічних здібностей, а й напруженою щоденною працею, що здібності можна і треба розвивати систематичною роботою над собою.

Певний вплив на формування рис характеру справляють численні приклади з історії математики, які ілюструють вияв таких якостей родини, як сумлінність, наполегливість у досягненні мети, ^громадянську сміливість, відданість науці (життя і творчий шлях Архімеда, Л. Ейлера, математиків середньовіччя, М.І. Лобачевського та ін.).

Леонард Ейлер (1707-1783) народився у Швейцарії. Двадцятирічним юнаком приїхав у Росію, через 3 роки очолив кафедру фізики, а ще через З роки став академіком. У Петербурзі він прожив 30 років, де й похований. Більшу частину своїх математичних творів Ейлер написав у Росії. Майже в усіх галузях математики він залишив настільки глибокий слід, що й зараз основоположними є теореми Ейлера, формули Ейлера, кути Ейлера, рівняння Ейлера, критерії Ейлера, підстановки Ейлера, функція Ейлера, коло Ейлера, пряма Ейлера, ейлерова характеристика, ейлерів клас тощо. Загалом він написав 900 робіт, понад 50 томів. Серед них «Вступ в аналіз нескінченно малих», «Диференціальне числення», «Інтегральне числення», «Морська наука», «Елементи алгебри», «Обчислення затемнення Сонця», «Нова теорія Місяця», «Навігація», 3 томи з питань оптики, 3 томи з артилерії, більше 140 праць з теорії чисел. Більше половини своїх праць він написав, будучи сліпим.

Особливо вагомий внесок у розвиток геометрії М.І. Лобачевського. Він перший відкрив існування зовсім нової геометрії, пізніше названої на його честь геометрією Лобачевського.

Микола Іванович Лобачевський (1792-1856) народився у Нижньому Новгороді (Росія), навчався у Казанському університеті, пізніше був викладачем, деканом, а з 1827 по 1846 рр. - ректором цього університету. Його рід походив з Волині. Відкриття М.І. Лобачевського було настільки глибоким і несподіваним, що навіть деякі видатні вчені спочатку визнали його дивацтвом і висміювали автора. Тільки пізніше виявилося, що до подібних висновків незалежно один від одного прийшли також К.Ф. Гаусс і Я. Больяї. Але Больяї опублікував свою працю на кілька років пізніше, ніж обачевський, а Гаусс результатів з цієї теми взагалі не публікував, обоюючись, що його ідеї не будуть зрозумілими. Ось чому нову геометрію в усьому світі справедливо називають геометрією Лобачевського.

Ця геометрія істотно відрізняється від евклідової. Наприклад, у ній стверджується, що через дану точку можна провести безліч прямих, паралельних даній прямій, що сума кутів будь-якого трикутника менша від 180°. У геометрії Лобачевського не існує прямокутників, подібних трикутників тощо. Багато в чому дивна і незвичайна ця геометрія, хоча в логічному відношенні не поступається евклідовій.

Прикладом надзвичайної сили волі, наполегливості в досягненні мети є життя і творча діяльність.

Нестача часу створює великі труднощі при викладанні біографічного матеріалу. Тому є сенс повідомляти короткі біографії і тільки тих учених, які зробили найбільший, вирішальний внесок у розвиток математики (Б. Паскаль, Діофант, Піфагор, Ф. Вієт, Фалес тощо). Більш розширені біографічні довідки і цікавинки, а також факти, пов'язані з іменами інших учених, доцільно повідомляти на позакласних заняттях.

Зрозуміло, що повне вивчення життя і творчості будь-якого вченого в школі здійснити неможливо і тому потрібно давати лише ті його роботи, які доступні розумінню учнів і вивчення яких входить у шкільний курс математики. На уроках, як правило, немає можливості виділити багато часу на розповідь про життя і діяльність ученого. Тому особливо важко ретельно відібрати матеріал, розмістити його в певній системі, зробити розповідь яскравою і зрозумілою для учнів. Потрібно, щоб ідеї, заради яких наводиться біографія, дійшли до свідомості учнів, інакше краще її зовсім не давати. Наочності уявлень учнів про життя і діяльність ученого буде сприяти показ учителем портретів, картин, що відтворюють перед учнями ту історичну обстановку, в якій проходила діяльність ученого, читання уривків із його робіт, листів, висловів сучасників. Природно, що повідомлена вчителем інформація не завчається і забувається. Щоб уникнути цього, необхідно при вивченні інших робіт даного вченого згадати про сказане раніше, збагачуючи образ ученого у свідомості учнів. Необхідно також стимулювати учнів до засвоєння біографічних даних видатних учених.

Отже, основний зміст біографій учених мають складати окремі дані особистого життя, опис їх робіт, умов праці, характеристику епохи, ті особисті якості, які допомогли їм вирішити поставлені завдання. Виклад математики з використанням елементів історизму сприяє більш глибокому засвоєнню навчального матеріалу, розумовому розвитку учнів, формуванню наукового світогляду та розвитку у них зацікавленості до вивчення математики. Окрім того, знання історії математики є невід'ємною частиною загальної математичної освіти.

2.2 Питання історії науки в позакласній роботі з математики.

Кожен учитель прагне зацікавити учнів предметом, який він викладає, бо це є запорукою успішного навчання. Таке завдання, очевидно, ставлять перед собою і вчителі математики.

«Зацікавити розум дитини ось що є одним із основних положень нашої доктрини І ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі смак, ми сказали б, навіть пристрасть до навчання», - писав видатний російський математик М.В. Остроградський.

Одним із засобів зацікавлення учнів математикою є добре продумана позакласна робота.

Позакласні заняття дають можливість ширше пропагувати досягнення і значення математичної науки, прищепити учням любов до математики, сприяють розвитку й виявленню здібностей учнів, а також засвоєнню ними програмного матеріалу

На таких заняттях можна організувати розв'язування складних і цікавих вдач, що розвивають кмітливість і математичне мислення, вивчати елементи історії математики, ознайомлювати учнів із життям діяльністю славетних математиків, особливо вітчизняних, з практичним застосуванням цієї науки. Тут створюються широкі можливості для переконання учнів у тому, що саме через шкільну математику лежить шлях до широкого ознайомлення з досягненнями сучасної математичної науки. Ознайомлення з її досягненнями маютъ у загальних рисах пробуджує в учнів бажання до творчих пошуків, до і глибокого пізнання й оволодіння математичними знаннями.