Регенеративные циклы

в) точка 3: t₃ = t₂ = 25,434 ⁰С; i₃=i(р₂) = 106,577 кДж/кг;

s₃=s (р₂) = 0,3731 кДж/кг·К; х₃=0;

г) точка 4: t₄ = t₁ = 263,92 ⁰С; i₄ = i(р₁) = 1154,6 кДж/кг;

s₄=s(р₁) = 2,9209 кДж/кг·К; х₄=0.

Тогда КПД цикла Ренкина

;

КПД цикла Карно

.

Для выявления оптимального места отбора пара на регенерацию тепла (в этом случае КПД регенеративного цикла будет максимальным) и определения значения этого КПД произвольно наметим несколько точек отбора пара из проточной части турбины. Для этих точек вычислим значения КПД цикла, построим график изменения КПД и определим оптимальное место отбора. При этом место отбора пара определим по температуре питательной воды (она равна температуре отбираемого пара). В перечень рассматриваемых точек включены также концевые точки турбины: t_пв = t₃ и t_пв = t₁ (регенерация отработавшим и свежим паром). В рассмотрение приняты точки t_ПВ = 25,434 ⁰С (t₃), 73 ⁰С, 120 ⁰С, 133 ⁰С, 145 ⁰С, 157 ⁰С, 169 ⁰С, 216 ⁰С, 263,92 ⁰С (t₁). Заметим, что в районе средней части турбины, где ожидается t_пв^опт, интервал изменения t_пв принят меньшим.

Последовательность расчета КПД цикла в каждой намеченной к рассмотрению точки принята следующая:

1) - энтальпия питательной воды i_пв = i(t_пв);

2) - энтальпия насыщенного пара i( t_пв);

3) - энтропия насыщенной воды s( t_пв);

4) - энтропия насыщенного пара s( t_пв);

5) - степень сухости пара в отборе: x_от = (s₁ - s_от)/(s_от - s_от);

6) - энтальпия пара в отборе: i_от = i_от(1 - x_от) + iотx_от;

7) - приращение энтальпии питательной воды в водоподогревателе: i_пв = i_пв - i₃;

8) - снижение энтальпии пара в турбине в процессе расширения пара от точки 1 до точки отбора пара: i₁ - i_от;

9) - снижение энтальпии пара отбора в процессе его конденсации в водоподогревателе: i_п = i_от - i_пв;

10) - энергетический коэффициент Ар=i_пв (i₁-i_от)/[i_п (i₁-i₂)];

11) - термический КПД регенеративного цикла:

_t^рег = _t^р (1+Ар)/(1+Ар_t^р);

12) - прирост термического КПД регенеративного цикла: _t^рег - _t^р.

Результаты расчета сведены в таблицу 1.

По данным таблицы построен график изменения КПД в зависимости от места отбора пара (см. рисунок 20).

Как и следовало ожидать, при отборах пара на оконечностях турбины (регенерация свежим паром и отработавшим паром) получены нулевые приращения КПД, т.е. такая регенерация бесполезна.

Таблица 1 - Результаты расчета КПД регенеративного цикла

Так как условием максимума КПД цикла является выражение i₁ - i_от = i_пв, то можно сделать вывод: максимум КПД цикла при температуре питательной воды находится между ее значениями 133 и 145 ⁰С.

Рисунок 20 - График (_t^рег-_t^р) в зависимости от t_пв

Если пренебречь некоторой нелинейностью изменений энтальпий в этом достаточно узком диапазоне температур, то можно показать точку пересечения линий i₁ - i_от и i_пв следующим образом (см. рисунок 21).

Рисунок 21 - Значение оптимальной температуры питательной воды

Очевидно, что для такого сочетания величин можно составить пропорцию

(485,2282-452,522) - (434,13976-504,02) ----------- 145-133

(485,2282-452,522) - 0 ------------ t_пв^опт -133

Отсюда,

Если в ранее рассмотренной последовательности произвести расчет параметров цикла при t_пв^опт, то получим всю совокупность параметров оптимального регенеративного цикла.

Расчет параметров этого цикла представлен в дополнительной графе таблицы 1.

Анализ полученных результатов показывает:

а) максимальное значение КПД цикла составляет 0,405607;

б) подтверждением тому, что это максимальное значение КПД является то, что в этой точке практически выполняется равенство i₁ - i_от = i_пв (468,75971 и 468,948 соответственно);

в) расчетные оптимальные значения параметров цикла несколько отличаются от приближенных значений

t_пв^опт = 136,82578 ⁰С,

(t_пв^опт)_{приближ} = (t₁ + t₃)/2 = (263,92+25,434)/2 = 144,677 ⁰С.

(_t^рег)_max = 0,405607; (_t^рег)_{приближ} = (_t^к+_t^р)/2 = (0,44405+0,377788)/2 = 0,410919;

Оптимальная степень регенерации

_опт = (i_пв - i₃)/( i₄ - i₃) = (575,252-106,577)/(1154,6-106,577) = 0,447199; (_опт)_{приближ} = 0,5.

3. Многоступенчатый регенеративный подогрев питательной воды

1 Аналогично варианту одноступенчатого отбора пара на подогрев питательной воды можно рассмотреть цикл, в котором предусмотрено z отборов пара и z подогревателей смешивающего типа (см. рисунок 22).

Рисунок 22 - Регенеративный цикл с многоступенчатым отбором пара

В таком цикле:

i₁ - i_пв - количество тепла, подведенного к рабочему телу от внешнего источника;

_к(i₁ - i₂) - полезно использованное тепло потока пара, прошедшего через всю проточную часть турбины в конденсатор;

- полезно использованное в турбине тепло потоков пара, ушедшего в отборы;

_к(i₂ - i₃) - количество тепла, отведенное в главном конденсаторе к окружающей среде (т.е. к холодному источнику тепла).

Тогда(27)

Очевидно, что количество тепла, подведенного к рабочему телу от внешнего источника, можно выразить как сумму полезно использованного тепла и количества тепла, отведенного в главном конденсаторе к окружающей среде.

Тогда

Подставим это выражение в формулу (27)

(28)

Разделим числитель и знаменатель на _к (i₁ - i₃), а каждое слагаемое под знаком суммы умножим на (i₁ - i₂)/(i₁ - i₂).

Тогда(29)

Если для такой схемы значение энергетического коэффициента А_р принять в виде

(30)

то выражение КПД регенеративного цикла можно записать в форме, совпадающей с выражением КПД цикла с одноступенчатым отбором пара:

_t^рег = _t(1 + А_р)/(1 + А_рt), (31)

Заметим, что если j = 1, то и выражение для А_р по (30) приобретает вид для рассмотренного ранее одноступенчатого подогрева питательной воды (см. (10)).

2 Очевидно, что конечная энтальпия питательной воды

(32)

Оптимизация регенеративного подогрева воды с несколькими отборами пара является сложной многомерной задачей. Она сводится к поиску такого подогрева питательной воды по ступеням, чтобы значение _t^рег при выбранном количестве регенеративных подогревателей было максимально возможным. Можно показать, что поиск максимума А_р (следовательно, и _t^рег) приводит к следующему решению: подогрев питательной воды в каждом регенеративном подогревателе должен равняться теплопадению (снижению энтальпии) пара между предыдущим отбором пара более высокого давления и данным отбором пара.

Можно показать, что оптимизация многоступенчатого регенеративного подогрева воды приводит к выражению подогрева воды в каждом водоподогревателе под номером m:

(33)

Как и для случая одноступенчатого отбора пара, вторым слагаемым можно пренебречь. Тогда

i_пв.m^опт = (i₄ - i₃)/(z + 1). (34)

Пренебрежение вторым слагаемым означает, что мы практически пренебрегаем отличиями значений i_п в точках отбора, т.е. мы принимаем

i_и i_п1 i_п2 ... i_пz = const = i_п(35)

Таким образом, мы пренебрегаем различиями количества тепла, отдаваемого 1 кг пара в различных подогревателях.

Распределение подогревов питательной воды в водоподогревателях по формуле (34) называют равномерным. Очевидно, что равномерный подогрев воды в водоподогревателях, как и в случае одноступенчатого подогрева, когда было принято i_пв = (i₄ - i₃)/2 , несколько уступает оптимальному распределению подогревов. Но по причинам аналогичного порядка такое допущение и здесь не приводит к существенному ухудшению КПД цикла.

Заметим, что для турбин с высокими параметрами пара иногда применяют и иные законы распределения нагрева питательной воды, например, по закону геометрической прогрессии абсолютных температур нагрева питательной воды или теплоперепадов. Однако для ЯЭУ АЭС, где применяется пар сравнительно невысоких параметров, можно остановиться на широко используемом и хорошо себя зарекомендовавшем равномерном законе нагрева питательной воды. Исследования показывают, что для свежего пара средних параметров и при z 4 экономичность цикла с равномерным распределением подогрева питательной воды практически совпадает с экономичностью цикла, где i_пв.m определено с учетом изменения i_п по ступеням отбора, т.е. с экономичностью при оптимальном распределении нагревов воды без каких-либо упрощений. Равномерное распределение подогревов воды, а отсюда и равномерное распределение теплоперепадов по ступеням турбины, приводит к более простым расчетам а также позволяет унифицировать ряд параметров оборудования ПТУ, так как в водоподогревателях происходит одинаковое повышение температуры питательной воды.

При равномерном нагреве питательной воды

i_пв = i₃ + z i_пв. (36)

Так как по (34) i_пв ^опт = (i₄ - i₃)/(z + 1), то (37)

Для равномерного закона нагрева питательной воды можно приближенно считать, что максимальная экономичность регенеративного цикла будет иметь место при степени регенерации

(38)

3 Зависимость экономичности регенеративного цикла _t^рег от ряда факторов - количества отборов пара, распределения отборов пара вдоль проточной турбины, предельной температуры питательной воды - достаточно сложная. Для наглядности влияния этих факторов на экономичность цикла целесообразно эти зависимости представить графически. Чаще всего исследуемые факторы представляют в относительных величинах. На графике, показанном на рисунке 23, приведены зависимости КПД от степени регенерации для различного количества отборов пара при равномерном распределении нагревов питательной воды.

Рисунок 23 - Зависимость КПД регенеративного цикла от степени регенерации и количества отборов пара при равномерном распределении нагревов питательной воды

Как уже отмечалось, это несколько искажает истинную картину изменения экономичности цикла. Поэтому кривые графика носят приближенный характер, но качественно хорошо отражают соотношение рассматриваемых параметров.

Анализ кривых КПД регенеративного цикла показывает:

а) КПД регенеративного цикла для каждого количества отборов с увеличением степени регенерации возрастает и достигает максимума при некотором значении энтальпии питательной воды i_пв^опт (следовательно, при некотором соответствующем значении степени регенерации ^опт). Дальнейшее увеличение i_пв и снижает экономичность цикла. Значение степени регенерации, при котором КПД цикла достигает максимума, является оптимальным ^опт.

Оптимальное значение степени регенерации c увеличением количества отборов увеличивается по зависимости

Отсюда следует, что с увеличением количества отборов растет и оптимальное значение энтальпии питательной воды i_пв^опт и величины ^опт;

б) с увеличением количества отборов при любом значении КПД регенеративного цикла увеличивается. Увеличивается также максимально достижимый КПД цикла, который для каждого количества отборов наступает при ^опт. Для равномерного закона распределения нагрева питательной воды закономерность роста максимального значения КПД примерно та же, что и для ^опт, т.е.

Из этой закономерности следует, что увеличение количества отборов дает все меньшую прибавку экономичности.

4 В приведенных выше зависимостях используется значение энтальпии питательной воды. Однако для наглядности и возможности непосредственного приборного контроля параметров цикла удобно рассматривать практически равноценный параметр - температуру питательной воды. Если принять равномерный закон распределения подогрева питательной воды, то, как было показано выше (см.37),

i_пв^опт = i₃ + [z / (z + 1)](i₄ - i₃).

Если пренебречь некоторым непостоянством теплоемкости воды при ее нагреве, то можно записать аналогичное выражение для термодинамически оптимального значения температуры подогрева питательной воды.

Хорошее приближение дает выражение

t_пв^опт = t₃ + (0,75…0,85) [z / (z + 1)](t₄ - t₃) . (39)

Здесь коэффициент 0,75…0,85 учитывает не только непостоянство теплоемкости с_р, но и некоторый недогрев питательной воды в поверхностных подогревателях с ограниченной поверхностью теплопередачи. Действительно, анализ зависимости экономичности регенеративного цикла от различных факторов был построен в предположении, что применены подогреватели смешивающего типа, в которых полностью используется тепло греющего пара. В реальных же установках все подогреватели (или значительная их часть) - подогреватели поверхностного типа с конечной поверхностью теплопередачи. В таких подогревателях нагреваемая питательная вода не достигает температуры насыщения греющей среды. В литературе этот недогрев оценивают в (3…5)^оС или даже несколько больше. Такой недогрев питательной воды, как уже отмечалось, приводит к неполному использованию тепла греющей среды и, следовательно, к некоторому снижению КПД цикла. Этим же коэффициентом 0,75…0,85 учитывается также ранее высказанная рекомендация о том, что значение степени регенерации целесообразно принимать на 10…15% ниже оптимального, так как это несущественно снижает выигрыш в экономичности цикла от регенерации, но позволяет заметно снизить расход пара на регенерацию и уменьшить размеры водоподогревателей. В конечном итоге можно утверждать, что обычно практически самая выгодная температура питательной воды (с учетом технико-экономических факторов) принимается несколько ниже оптимального значения в теоретически идеальном цикле.

5 Значительное увеличение КПД цикла за счет регенерации тепла, а также сравнительно простая ее реализация привели к тому, что для стационарной атомной энергетики регенеративный подогрев питательной воды принят обязательным.

В процессе рассмотрения возможных способов реализации регенерации тепла считают, что для цикла со средними параметрами свежего пара целесообразно ограничиться 7…9 отборами пара, а распределение отборов без заметного ущерба для экономичности цикла можно принять по достаточно простому закону - по равномерному закону нагрева воды.

Отметим, что равномерное распределение соответствующих нагревов питательной воды принята только с позиций оптимума регенерации тепла в цикле. Вместе с тем следует иметь в виду, что отборы пара дискретны и могут осуществляться только между соответствующими ступенями турбины, поэтому распределение нагревов воды в водоподогревателях необходимо увязывать с распределением общего теплоперепада по ступеням турбины. В то же время известно, что для рациональной компоновки проточной части турбины целесообразно теплоперепад каждой ее ступени несколько увеличивать по потоку пара.

Кроме того, все рассмотренные вопросы, связанные с регенерацией тепла в цикле, и вытекающие из них выводы сделаны применительно к ПТУ без промежуточной сепарации и промежуточного перегрева пара. В реальных же установках промежуточная сепарация и перегрев пара, а также наличие такого элемента как деаэратор вносят существенные коррекции в приведенные выше рекомендации по организации регенеративного подогрева питательной воды. Более детально они будут рассмотрены в разделе "Проектирование ЯЭУ АЭС".

Литература

1. Зайцев С. А., Толстов А. Н., Грибанов Д. Д., Меркулов Р. В. Метрология, стандартизация и сертификация в энергетике; Академия - Москва, 2009. - 224 c.

2. Игнатов П. А., Верчеба А. А. Радиогеоэкология и проблемы радиационной безопасности; ИнФолио - Москва, 2010. - 256 c.

3. Кудинов В. А., Карташов Э. М., Стефанюк Е. В. Техническая термодинамика и теплопередача; Юрайт - Москва, 2011. - 560 c.

4. Макеев Г. Н., Манухин С. Б., Нелидов И. К. Электрические схемы типовых лифтов с релейно-контакторными НКУ; Академия - Москва, 2010. - 223 c.

5. Меркулов М. В., Косьянов В. А. Теплотехника и теплоснабжение геологоразведочных работ; ИнФолио - Москва, 2009. - 272 c.

6. Панкратов Г. П. Сборник задач по теплотехнике; Либроком - Москва, 2009. - 252 c.

7. Свидерская О. В. Основы энергосбережения; ТетраСистемс - Москва, 2009. - 176 c.

8. Сибикин Ю. Д. Техническое обслуживание и ремонт электрооборудования и сетей промышленных предприятий. В 2 книгах. Книга 2; Академия - Москва, 2009. - 256 c.

9. Сибикин Ю. Д. Техническое обслуживание, ремонт электрооборудования и сетей промышленных предриятий. В 2 книгах. Книга 1; Академия - Москва, 2010. - 208 c.

10. Сибикин Ю. Д., Сибикин М. Ю. Справочник по эксплуатации электроустановок промышленных предприятий; Высшая школа - Москва, 2002. - 248 c.

11. Сибикин Ю. Д., Сибикин М. Ю. Технология электромонтажных работ; Высшая школа - Москва, 2007. - 352 c.

12. Шеховцов В. П. Осветительные установки промышленных и гражданских объектов; Форум - Москва, 2009. - 160 c.

13. Шеховцов В. П. Расчет и проектирование схем электроснабжения; Форум, Инфра-М - Москва, 2010. - 216 c.

14. Шеховцов В. П. Справочное пособие по электрооборудованию и электроснабжению; Форум - Москва, 2011. - 136 c.

15. Щербаков Е. Ф., Александров Д. С., Дубов А. Л. Электроснабжение и электропотребление на предприятиях; Форум - Москва, 2010. - 496 c.

16. Юндин М. А., Королев А. М. Курсовое и дипломное проектирование по электроснабжению сельского хозяйства; Лань - Москва, 2011. - 320 c.

Размещено на Allbest.ru