Гідродинамічне глісування

7 Теорії дослідження високошвидкісних суден

Числовий аналіз теорії високошвидкісних плоских суден запропонований у роботі [25]. Робота розширює приклад, даний Коулом [26] до більш широкого класу корпусів. Хоча аналітичні рішення можуть бути знайдені приблизно з використанням техніки, рівняння є набагато складнішими. В роботі представлені рішення підйому, опору і наступні оптимізації корпуса. Задача припускає нев'язкий, нестисливий, безвихровий потік через судно. Для різних значень швидкості судна оптимізовані і представлені оптимальні корпуси. [25]

Для дослідження високошвидкісних суден з поверхневим ефектом в роботі [27] використовується лінеаризована теорія водної хвилі для аналізу хвилювання, які викликані постійним розподілом тиску на прямокутній платформі, яка рухається по спокійній воді.

Розподіл тиску, який рухається по вільній поверхні створює хвилювання в області потоку, подібно до хвилювання, яке викликається судном. Однак, на відміну від того, як під судном, вільна поверхня під розподілом тиску, який рухається не обмежена до запропонованої форми. Таким чином, обчислення хвилювання в близькій області, викликаного розподілом тиску, який переміщається, відносно просто. В нормальний спосіб виконання круїзу вага судна з поверхневим ефектом, при звичайному плаванні судна, головним чином підтримується різницею тиску між повітряним тиском міхура та навколишнього атмосферного тиску. Для підтримки цієї різниці тисків, запропоновані різні конфігурації бічних стін і клапанів, які трохи занурювались у воду. Оскільки бічні стіни і клапани контактують з водою, вони вноситься значну кількість гідродинамічного опору при найвищих швидкостях, очікуваних для цього типу судна. Щоб полегшити проектування бічних стін і клапанів, область потоку біля бічної стіни й клапанів повинна бути відома. Крім того, важливо знати потік в області під судном при виборі належних місць розташування двигунів та запасних пристроїв.

Що стосується хвилювання у воді, дії судна з поверхневим ефектом подібні розподілу тиску, який рухається, якщо нехтувати хвилюванням викликаним бічними стінами та клапанами. Для розгляду судна з поверхневим ефектом вибрано розподіл тиску на прямокутній платформі. Отриманий метод, однак, може застосовуватися до інших розподілів тиску.

Система координат, нерухома відносно розподілу тиску, який рухається обрана таким чином, щоб основний потік був однорідним потоком направленим протилежно руху. Отже, хвилюванням передбачаються збурення основного потоку. Для визначення потенціалу швидкості хвилювання використовується лінеаризована теорія водної хвилі. З цього швидкісного потенціалу виведені інші області значень такі як: переміщення вільної поверхні, лінія динамічного тиску та переміщення потоку. Ці області значень даються в вигляді інтегралів, які не можна легко оцінити, за винятком випадку мілкої води. Для інших випадків, для оцінки таких інтегралів отримані числові схеми.

Виведені методи, однак, можуть застосовуватися до інших розподілів тиску. Численні схеми та результати обчислення для типових швидкостей і відношень ширина/довжина - представлені для лінії тиску на морському дні, коли водна глибина кінцева і місцевий потік ілюструє нескінченну глибину. Для мілких вод, рішення замкнутого типу отримані , як для лінії тиску так і для профілю вільної поверхні. Дію поверхневого ефекту суден було розглянуто подібно руху розподілу тиску так як і змушених хвилювань у воді.

Представлені числові результати для типових швидкостей і форм судна можуть бути корисні для проектування судів з поверхневим ефектом. [27]

8 Розподіл енергії та використання енергії хвиль

В роботі [28] розглядається розподіл енергії в хвилях та по глісуючому корпусі. Робота присвячена вивченню початкового етапу водного потоку, який викликаний ударом з пливучим корпусом. Вертикальна швидкість корпуса задається і зберігається константою після короткого етапу прискорення. Були проаналізовані тимчасові та просторові залежності прискорення корпуса водного потоку і розподілу енергії. Обчислення виконувались для напівзануреної сфери в межах структури акустичної апроксимації. Було отримано, що тиск удару і повний удар потоку не залежать від умов руху корпуса. Головний параметр - відношення масштабу часу для акустичних ефектів і тривалості етапу прискорення. Коли цей параметр малий, робота, затрачена на прискорення корпусу мінімальна і затрачена головним чином на кінетичну енергію потоку. При імпульсивному початку руху ця робота має максимальне значення. Для етапу прискорення, який розглядався в роботі було визначене оптимальне прискорення сфери, яка мінімізує акустичну енергію.

Зіткнення твердих корпусів з водою та зіткненні води з твердими корпусами часто описується в межах ідеальної моделі нестисливої рідини, використовуючи закон тиску удару. Ця імпульсна модель передбачає нееластичний удар з послідовною втратою енергії потоку. В роботі розглядається саме ця "загублена" енергія. Для миттєвого руху твердого корпуса у необмеженій рідині загублена енергія віднесена акустичними хвилями, але коли є обмеження, вільна поверхнева енергія може також бути затрачена на потоншення струменю та інші дрібні рухи. В роботі розглядається математичний аналіз для лінеаризованих вільно-поверхневих граничних умов, задача "загубленої" енергії в потоках вільної поверхні. В області водного зіткнення традиційно використовується модель ідеальної і нестисливої рідини. Вільна поверхня впливає менше, якщо бризки, які утворюються при зіткненні поверхні корпусу з водною поверхнею - слабкі. Загальна постановка задачі наступна. Спочатку, рідина нерухома і корпус пливе по нерухомій рідкій поверхні. Рідина прийнята нев'язкою і стисливою, а корпус тіла твердим. У деякий момент часу, який прийнято як початковий момент, корпус отримає зіткнення і починає рухатися вниз, після того, як короткий етап прискорення досягає постійної швидкості V. Автор відмічає, що асимптотична поведінка потоку не однорідна. Робота присвячена вивченню поширення енергії в потоці і його залежності від деталей руху корпуса протягом етапу прискорення. [28]

Тиск, який залежить від часу, прикладений на водній вільній поверхні, де присутні ряд прогресуючих хвиль, буде мати в загальному результаті ненульовий обмін енергії. На цьому базуються декілька пристроїв для використання енергії морських хвиль, а саме так звані пристрої коливального водяного стовпа, у який зворотно-поступальний потік повітря, заміщається вільною поверхнею в межах відкритої порожнини на зануреному днищі, приводить в рух повітряну турбіну (див. наприклад Муді 1979). У спробі моделювати гідродинаміку таких пристроїв, деякі автори зневажили просторовою варіацією внутрішньої вільної поверхні, що, як передбачалося, рухається начебто під дією невагомого поршню. Прикладами таких підходів є роботи на Еванса (1978) та Коунта і ін. (1981), де модель поршня закріплена на площадці шириною внутрішньої вільної поверхні, яка порівняно маленька з довжиною хвилі.

Ламб (1905) описав, і Стокер (1957) працював докладно над двовимірною теорією генерованих хвиль в глибоких водах коливним тиском, прикладним рівномірно по сегменті вільної поверхні, де просторова варіація поверхні правильно пояснена. Більш загальні вирази були дані Вехаузеном та Лайтоном (1960), які включали випадки дво- та тривимірних нерівномірних коливань розподілів тиску на воді кінцевої глибини. Двовимірні задачі коливного поверхневого тиску, які застосовують однорідність між двома однаково зануреними вертикальними пластинами були вирішені Огільві (1969).

Еванс (1982) розглянув загальний випадок використання енергії хвилі дво- та тривимірними системами розподілів коливальних поверхневих тисків, включаючи дифракцію через занурені структури. Він вивів взаємні співвідношення для прикладеного тиску та дифракційних властивостей, і представив загальні вирази для усередненої в часі потужності, утвореної силами тиску, які тоді застосовувалися до спеціальних випадків єдиних внутрішніх вільних поверхонь простих форм, коли занурена частина структури має незначну осадку. Більш складна задача коливального тіла з порожнинами, які охоплюють частини вільної поверхні, недавно була розглянута Фернандесом (1983), який вивів взаємні співвідношення для об'єднання кількох форм дифракції хвилі та випромінювання. Він продовжував одержувати числові результати для аксіально-симетричних буїв з пневматичним поглинанням хвильової енергії за допомогою методу сингулярних узагальнених функцій.

В роботі [29] проведений аналіз об'єднання ефектів декількох факторів, для того щоб вони були релевантними інженерному проектуванню пристроїв з коливальним водяним стовпом, а саме кінцевої водної глибини, повітряної стискальності та характеристики турбіни, яка має різницю фаз між тиском і потоком або є нелінійною. Для отримання досить простих аналітичних виразів прийнята двовимірна геометрія, а дифракції хвилі через занурену частину структури ігнорується, особливо для відбиття стіною за порожниною, що простирається вертикально від вільної поверхні до днища. Хвилі генеруються простою часовою гармонікою тиску, який прикладений рівномірно по сегменті вільної поверхні. Глибина h постійна. Припускається, що безвихровий рух зі звичайними лінеаризованими граничними умовами у вільній поверхні, система координат (х, y) вибирається з позитивною віссю у направленою вертикально вверх і з початком на незбуреній вільній поверхні. [29]

Ряд пристроїв хвильової енергії мають режим роботи, який базується на наступному принципі. Область вільної поверхні оточена твердою порожнечею плаваючої структури, відкритий при зануреній кінець днища, що заманює в пастку обсяг(видання) повітря вище цієї внутрішньої вільної поверхні. Область набігаючої хвилі створює підвищення та падіння вільної поверхні, і обсяг повітря приводить у рух назад і вперед з високою швидкістю через стиск, що містить повітряну турбіну, яка живить генератор для прямого перетворення в електрику. У моделі повітряна турбіна замінена простою пластиною з отвором - розмір отвору регулюється так, щоб відповідати характеристикам турбіни в повному масштабі.

При дослідженні гідродинамічної моделі таких пристроїв, автори використали теорію, розроблену до пристроїв хвильової енергії, які включають тверді коливні тіла і описані, наприклад, в Еванса (1981). Це звичайно включає заміну вільної поверхні невагомим поршнем і вимагає визначення додаткової маси і демпфування поршня. Приклади такого підходу, який нехтує будь-яким просторовими змінами у внутрішній вільній поверхні, викликані поверхневим тиском, в Еванса (1978), який розглядає резонансні коливання вузького водного стовпа в зануреній відкритій вертикальній трубі, Коунт та ін. (1981), які обчислюють гідродинамічний коефіцієнт для C.E.G.B. пристрою енергії хвилі, який може бути точно описаний як напіввідкрита сірникова коробка, що пливе догори ногами на водній поверхні.

В роботі [30] представлено більш точну та більш просту теорію для таких пристроїв, яка правильно враховує прикладений поверхневий тиск і послідовну просторову зміну внутрішньої вільної поверхні.

Подібний підхід до двовимірної задачі хвильової енергії був зроблений

Фалькао та Сарменто (1980), продовжуючи роботу Стокера (1957). Дана робота узагальнює їхні результати для довільних розподілів тиску як для дво- так і тривимірного випадку. У іншому контексті Огільві (1969) також розглянув деякі двовимірні задачі, які включають області тиску. Отримані результати він використав для передбачення руху довгого транспортного засобу з повітряною подушкою. Він також вирішив явно важку задачу однорідної області тиску по частині поверхні, яка обмежена двома однаково зануреними вертикальними пластини. Обчислення рішення не проводилось.

Для постановки задачі розглядалась конструкція, встановлена таким чином, що задній кінець був відкритим, а передній - закритий. Передній кінець перетинає вільну поверхню, захоплюючи обсяг повітря в ряд ізольованих секцій, кожна з яких має свою власну внутрішню вільну поверхню. Ефект ряду набігаючих хвиль змушує внутрішні вільні поверхні коливатися з тією ж частотою, як і набігаюча хвиля, змушуючи їх повітряні обсяги рухатися назад і вперед через стискувачі, які містяться в турбінах. Приймається, що стискаємість повітря маленька, таким чином, щоб повітряний тиск у кожній турбіні був такий же, як однорідний розподіл тиску трохи вище відповідної вільної поверхні. Повна середня оцінка виконання роботи буде сума середнього часу вироблення цих тисків і об'ємів потоків через турбіни, що у свою чергу є тим самим, що й вироблення просторового середнього числа вертикальної швидкості кожної внутрішньої вільної поверхні і її областей. В роботі припускається, що характеристики турбіни лінійні так, що зниження тиску поперек турбіни пропорційне об'єму потоку через неї. [30]

В роботі [31] розглянута задача про глісуючу пластину в постановці Л.І. Сєдова. А також зазначено, що теорія Сєдова правильно оцінює коефіцієнти сил, але для вільної поверхні й висоти підйому глісера дає ніби парадоксальний, на перший погляд, результат - із зростанням числа Фруда висота підйому глісера росте як і нескінченна для невагомої рідини. Такий саме результат для невагомої рідини було отримано раніше М.І. Гуревичем та А.Р. Янпольським [3] на основі ідей Г.Вагнера [4]. Тому в цій статті досліджено, що вказаний факт є наслідком прийнятого в стаціонарній теорії вибору змоченої довжини глісера як характерної для визначення числа Фруда, і розв'язана задача про глісування пластини із заданим навантаженням й сталим кутом ходу. При такій постановці задачі змочена довжина глісера є невідомою величиною. Встановлено, що із зростанням числа Фруда (із збільшенням швидкості руху) висота підйому глісера та змочена довжина зменшуються, що відповідає явищам, які реально спостерігаються на практиці.

У реальних умовах глісування висота підйому глісера обмежується його вагою (навантаженням), а при збільшенні числа Фруда (збільшенні швидкості руху) зменшується змочена довжина. Як характерна довжина в інженерній практиці та в експериментах використовується величина , де - навантаження; - питома вага води.

Вирішена плоска задача глісування пластини при заданому навантаженні , в якій за характерну довжину взято . Змочена довжина пластини при цьому невідома величина.

Оскільки задача ставиться, як регенерація енергії при русі хвиль в хвильовому сліді, необхідно дослідити рух системи пластин, які глісують одна за іншою. Принцип регенерації в таких умовах сформулював вперше Г.Є. Павленко, і суть його полягає в наступному. Передня глісуюча поверхня, втрачаючи роботу на своє просування, вкладає деяку частку енергії у хвильовий рух. Частина цієї енергії може бути використана задньою поверхнею. З цієї точки зору необхідно знайти найвигідніше розміщення заданої поверхні на хвильовій поверхні. Якщо система рухається в умовах незалежного хвилювання, необхідно враховувати також вплив незалежних хвиль.

В [32] задача про усталений рух системи профілів у вигляді слабко зігнутих пластин по хвильової поверхні вагомої рідини розв'язана при звичайних припущеннях теорії хвиль малої амплітуди. Задача приводиться до системи сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Коші відносно функцій, що описують розподіл тиску по профілям. За допомогою чисельного методу досліджено основні закономірності взаємовпливу пластин.

На конференції в м. Чебоксари в 2002 році О.А. Русецький представив доповідь, в якій йшла мова про вплив каверни при глісуванні двореданного глісеру [33].

В роботі [34] розглянуто теоретичні основи принципу Г. Є. Павленка на прикладі системи двох незв`язаних глісуючих пластин, в [35] розглянута задача для системи жорстко зв'язаних пластин.

Дослідження руху пластин - глісування може бути корисним також при розробці систем злету та посадки гідролітаків. Так, російська організація WIG Crafts запропонувала нове програмне забезпечення Autowing 1.0 для літакобудування.[36]

Висновок

В даній роботі представлений інформаційний пошук по темі "Гідродинаміка руху глісуючих пластин". Проблема дослідження руху по водній поверхні на даний момент дуже актуальна в зв'язку з такими факторами, як глобальне загострення екологічної ситуації та прагнення всього наукового та технічного світу досягати все більші і більші швидкості транспортних засобів. По цих напрямах водний транспорт є дуже зручним та перспективним, що і приваблює вчених і науковців всього світу. По-перше, в морських хвилях зосереджена величезна кількість енергії, використання якої допомогло б покращити ситуацію по збереженню енергетичних ресурсів планети та зменшити шкідливі викиди спалювання палива в атмосферу. По-друге, завдяки можливості використання енергії хвиль можна досягти значного підвищення швидкості судна з мінімальними енергетичними затратами. Алегорично це можна сформулювати так - "хвилям не потрібно опиратися, варто підкоритися". Тобто, при правильній конструкції днища судна можна не тільки зменшити опір хвильовій поверхні, а навіть використовувати морські хвилі в якості додаткового джерела тяги. Для досягнення цих цілей першочергово необхідно сформулювати та вирішити задачі гідродинаміки для отримання всіх гідродинамічних характеристик судна, яке рухається в умовах природного хвилювання та побудувати математичну модель такого руху. Моделювання руху судна в морському просторі є дуже складною задачею, в зв'язку з випадковістю процесів, які відбуваються в морських хвилях.

Окрім того, через різні умови руху (великі і малі швидкості, глибина водоймища, його протяжність у просторі, тощо) існує дуже велика кількість задач. Для вирішення цих задач застосовуються різноманітні припущення, апроксимації, нехтування, що приводить до великої різноманітності методів, методик, теорій. В представленій роботі проведений поглиблений пошук та аналіз існуючих на сьогодні рішень та пропозицій по даній тематиці. Якщо коротко охарактеризувати результати проведеного пошуку, можна відмітити, що найчастіше для вирішення гідродинамічних задач використовуються теорії, аналогічні теоріям класичної аеродинаміки. Це пов'язано з тим, що рух в повітрі і рух в рідині мають схожі характеристики і в них виконуються майже одні і ті ж закони. А оскільки теорія аеродинаміки на сьогодні більш вивчена та досліджена, її використання до задач гідродинаміки оправдовано. Найчастіше до гідродинамічних задач застосовуються Теорія тонкого тіла та Нелінійна гідродинамічна теорія. Для вирішення задач руху судна, його спрощено представляють у вигляду корпусу (для тривимірних задач) або пластини (для двовимірних задач). Одна з найчастіше використовуваних методик полягає в тому, що пластину або корпус замінюють поверхневими розподілами тиску.

А вже потім використовуючи необхідні інструментарії складають математичну модель руху. Математична модель руху представляє собою систему інтегральних сингулярних рівнянь, вирішення якої потребує застосування складних методів. Ці системи різні в кожному окремому випадку, але найчастіше зустрічаються системи інтегральних рівнянь з ядрами Коші. Варто також відмітити, що підтвердження достовірності результатів отриманих шляхом проведення числового експерименту викликає певні труднощі. По-перше, виконання повномасштабного експерименту вимагає значних матеріальних затрат та умов, для нього потрібні великі басейни, в яких можна було б створювати різні умови для експериментального дослідження руху судна. По-друге, експериментально не можливо врахувати припущення, які вводяться при теоретичному вивченні проблеми. По-третє, математичні моделі як правило складаються для дослідження руху судна в умовах природного хвилювання, наприклад, нескінченно великі відстані морського простору навколо судна, а експериментально провести такі дослідження неможливо, оскільки навіть найбільший басейн матиме малі розміри порівняно з справжнім океаном і т. ін. В зв'язку з такими умовами, при порівнянні теоретичних та експериментальних результатів як правило виникають неточності. Іноді вони не суттєві, а іноді мають принципове значення. Тому будь-які результати, які отримуються в даному напрямку не можуть заслуговувати на оцінки абсолютно істинних.

Але незважаючи на це, дані теоретичних досліджень вже використовуються при конструювання певного типу суден. При цьому продовжується проводитись удосконалення існуючих методів, поряд з математичними проводяться емпіричні експерименти. В умовах сучасного рівня науки і техніки виконувати ці задачі з кожним днем стає все легше та швидше. За допомогою комп'ютера та певного програмного забезпечення проведення дослідження математичної моделі значно спростилося. Вже сьогодні існують організації, які займаються продажем спеціального програмного забезпечення для суднобудування, будування гідролітаків, водних планерів та ін. Але при цьому основна кількість гідродинамічних задач руху судна або гідролітака по водній поверхні залишається не вирішена.

Перелік посилань

1. Wagner Herbert, "Hydrodynamic properties of planing surface", Z.f.a.M.N, vol. 12, no. 4. 1932, pp. 193-215

2. L. Sedov, "On the theory of unsteady planing and the motion of a wing with vortex separation", NASA, no. 942, Washington 1940, pp. 1-12

3. Doctors, L. . "Representation of three dimensional planing surfaces by finite elements", 1st Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, 1975, pp. 517-537

4. Cheng, X and Wellicome, J.F., "Study of planing hydrodynamics using strips of transversely variable pressure", Journal of ship research, vol. 38, no. 1, 1994, pp. 30-41

5. Bessho, M and Komatsu, M, "Two-dimensional unsteady planing surface", Journal of ship research, vol. 28, no. 1, 1984, pp. 18-28

6. J.V. Wehausen and E. V. Laitone, "Surface waves", Encyclopedia of Physics, vol. IX, 1960, Springer Verlag, Berlin, pp. 446-476

7. Young T. Shen and T. Francis Ogilvie, "Nonlinear hydrodynamic theory for finite-span planing surfaces", Journal of ship research, March 1972, pp. 3-20

8. Tore Ulstein and Odd M. Faltinsen, "Two-dimensional unsteady planing", Journal of ship research, vol.40, no. 3, 1996, pp. 200-210

9. Mottard, E.J., "Investigation of self-excited vibration at large wetted aspect ratio", DTMB Report 2017, David Taylor Model Basin, 1936

10. E.O. Tuck and L. Lazauskas, "Lifting surfaces with circular planforms", Journal of ship research, vol. 49, no. 4, 2005, pp. 274-278

11. Tulin M., "The theory of slender planing surfaces at high speed", Schiffstechnik, 4, 21, 1957, pp. 125-133

12. John P. Breslin, "Chines-dry planing of slender hulls: a general theory applied to prismatic surfaces", Journal of ship research, vol. 45, no. 1, 2001, pp. 59-72

13. Vorus W.S., "A flat cylinder theory for vessel impact and steady planing resistance", Journal of ship research, vol. 40, no. 2, 1996, pp. 89-106

14. H. Kihara, Sh. Nalto, M. Sueyoshl, "Numerical analysis of the influence of above-water bow form on added resistance using nonlinear slender body theory", Journal of ship research, vol. 49, no. 3, 2005, pp. 191-206

15. E. Thornhill, N. Bose, B. Veitch, P. Liu, "Planing hull perfomance evaluation using a general purpose CFD code", Twenty-fourth symposium on naval hydrodynamics, 2003, pp. 1-14

16. A.J. Hermans, "Added resistance by means of time-domain models in seakeeping", Journal of ship research, vol. 49, no. 4, 2005, pp. 252-262

17. T.P. Gourlay and E. O. Tuck, "The maximum sinkage of a ship", Journal of ship research, vol. 45, no. 1, 2001, pp. 50-58

18. D.P. Wang and P. Rispin, "Three-dimensional planing at high Froude number", Journal of ship research, September 1971, pp. 221-230

19. K.J. Bai and J.H. Han, "A localized finite-element method for the nonlinear steady waves due to a two-dimensional hydrofoil", Journal of ship research, vol. 38, no. 1, 1994, pp. 42-51

20. A.А. Rusetsky, "Estimation of perspectives for development of fast speed waterborne transportation basing on the experience of design and exploitation of Russian fast speed vehicles", The International Summer Scientific School "High Speed Hydromechanics", June 2004, Cheboksary, Russia, pp. 15-20

21. William S. Vorus, "Hydrodynamics of high-speed watercraft with sectionally flat bottoms", The International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2002, Cheboksary, Russia, pp. 291-306

22. Pengfei Liu, "Propulsive performance of a twin-rectangular-foil propulsor in a counterphase oscillation", Journal of ship research, vol. 49, no. 3, 2005, pp. 207-215

23. A.А. Rusetsky, "Engineering application of separated cavitation flows in shipbuilding", The International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2002, Cheboksary, Russia, pp. 93-97

24. V.M. Pashin, A.N. Ivanov, V.G. Kaliuzhny, A.G. Lyakhovitsky, G.A. Pavlov, "Hydrodynamics design of artificially-ventilated ships", SP 2001: Lavrentiev Lectures, paper 13, pp. 117-123

25. Todd McComb, "A numerical study of very high speed flat ship theory", Journal of ship research, vol. 36, no. 1, 1991, pp. 63-72

26. Cole S.L., "An analytic approach to very high speed flat ship theory", Journal of ship research, vol. 33, no. 1, 1989, pp. 29-34

27. T.T. Huang and K.K. Wong, "Disturbance induced by a pressure distribution moving over a free surface", Journal of ship research, September 1970, pp. 195-203

28. D. H. Peregrine, "The energy distribution resulting from impact on a floating body", J. Fluid Mech, vol. 417, Cambridge University Press, 2000, pp. 157-181

29. A.J. N.A. Sarmento and A. F. de O. Falcao, "Wave generation by an oscillating surface-pressure and its application in wave-energy extraction", J. Fluid Mech, vol. 150, 1982, pp. 467-485

30. D.V. Evans, "Wave-power absorption by system of oscillating surface pressure distributions", J. Fluid Mech, vol. 114, 1982, pp. 481-499

31. Макасеєв М.В. Глісування пластини із заданим навантаженням по поверхні вагомої рідини. - Вісті НТУУ ”КПІ”- К.: НТУУ “КПІ”, 2002.-133-140

32. Довгий С.О. Макасеєв М.В. Глісування системи пластин тандем по поверхні вагомої рідини. - Вісті НТУУ ”КПІ”- К.: НТУУ “КПІ”, 2002.- 96-100

33. Alexandr A. Rusnetsky. Engerening application of separated cavitation flows in shipbuilding.-The International Summer Scientific School “High Speed Hydrodinamics”, June 2002, Cheboksari,Russia, 93-97

34. Макасєєв М.В., Лисак А.В. Використання та регенерація хвильової енергії системою глісуючих профілів//Приладобудування 2003: стан і перспективи. Тези доповідей. - Київ, НТУУ “КПІ”. - 2003. С. 106-107

35. Макасєєв М.В., Лисак А.В. Регенерація хвильової енергії при глісуванні системи зв'язаних пластин із заданим навантаженням//Приладобудування 2004: стан і перспективи. Тези доповідей. - Київ, НТУУ “КПІ”. - 2004. С. 125126.

36. http://www.cl.spb.ru/taranov/Index.htm