Ідеальна оптична система
Поняття про ідеальну оптичну систему і її властивості. Лінійне збільшення. Кардинальні елементи ідеальної оптичної системи. Залежності між положенням і розміром предмету і зображення. Зображення похилих площин. Формули для розрахунку ходу променів.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.09.2012 |
| Размер файла | 4,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
, .
Промені, симетричні щодо меридіональної площини розглянутим променям, позначені цифрами з штрихами. Їх хід не розраховується.[9, 21]
III. Монохроматичні аберації оптичних систем
3.1 Загальні положення про обчислення аберації оптичних систем
У ідеальній оптичній системі всі промені, витікаючі з точки A, перетинаються в зв'язаній з нею точці Aґ0. Після проходження реальної оптичної системи або порушується гомоцентричність пучка і промені не мають загальної точки перетину, або гомоцентричність зберігається, але промені перетинаються в деякій точці Aґ, яка не співпадає з точкою ідеального зображення (рис. 31). Це є наслідком аберації. Основне завдання розрахунку оптичних систем - усунення аберації.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 31. Ідеальне і реальне зображення точки
Для обчислення аберації необхідно визначити точку референтного (ідеального) зображення Aґ0 , в якій повинне знаходитися зображення по законах гаусової оптики. Щодо цієї точки і визначають аберацію.
Якщо обмежуватися розглядом параксіальних променів, тобто променів, що складають малі кути і з оптичною віссю. В цих випадках точковий об'єкт з достатньо хорошим наближенням дає точкове зображення. Проте малі значення кутів і примушують обмежуватися світловими пучками, обмеженими вузькими тілесними кутами. Вузькість же світлових пучків, як ми побачимо далі, веде до того, що освітленості в межах зображення малі. Тому з практичної точки зору представляє інтерес перехід до відносно широких тілесних кутів, тобто відмова від обмеження променів умовою їх параксіальності. Але в результаті такої відмови гомоцентричний пучок променів після заломлення в системі перестає бути гомоцентричним і зображення об'єкту кінцевих розмірів набуває ряд недоліків. Розглянемо стисло ці недоліки і можливості їх усунення.
Візьмемо одну лінзу з позитивною оптичною силою. За допомогою непрозорого екрану АВ (рис. 32а) з круглим отвором (круглої діафрагми) виділимо параксіальний пучок променів від точкового джерела Р. Нехай він перетнеться в точці Р', віддаленій на відстані s' від лінзи. Замінимо тепер круглу діафрагму діафрагмою з кільцевим отвором CD, EQ (рис. 32б). Ця діафрагма виділить від точкового джерела Р пучок крайніх променів, обмежених між конусами DPC і СРЕ.
Рис.32. Виникнення сферичної аберації: фокус параксіальних променів (а) лежить далі за фокус крайніх променів (б).
Краєві промені відносно сильніше заломлюються в лінзі і при попередньому положенні джерела Р його зображення Р" опиниться від лінзи на відстані s", меншій ніж відстань s'. Відстань
називається подовжньою сферичною аберацією. Тобто подовжня аберація - це відхилення координати точки , перетину реального променя з віссю, від координати точки - ідеального зображення уздовж осі (рис. 33.):
, (38)
де Sґ - положення точки перетину променя з віссю, Sґ0 - положення ідеальної точки перетину.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 33. Подовжня аберація осьового пучка для зображення ближнього типу
Для зображення ближнього типу подовжня аберація виражається в міліметрах, для зображення дальнього типу (рис.34) подовжня аберація виражається в зворотних міліметрах:
. (39)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 34. Подовжня аберація осьового пучка для зображення дальнього типу
Наявність подовжньої сферичної аберації веде до розмиття зображення. Насправді, якщо від джерела Р (рис. 32б) на лінзу падає широкий пучок променів, то промені, що становлять різні кути і з оптичною віссю, перетнуть її після заломлення в різних точках. Перетин заломленого пучка будь-якою площиною аа' набуває вид кружка кінцевих розмірів. Розміри цього кружка буде найменшими в деякій середній точці між фокусами Р" і Р' крайніх і параксіальних променів. Для позитивної лінзи подовжня сферична аберації негативна. Для лінзи з негативною оптичною силою крайні промені заломлюються відносно менше параксіальних, фокус крайніх променів лежить далі від лінзи, ніж фокус променів параксіальних, і подовжня сферична аберація позитивна. Ця обставина дозволяє виправляти сферичну аберацію оптичних систем шляхом комбінування позитивних і негативних лінз з подовжньою аберацією різних знаків.
Рис. 35. Складна лінза, виправлена на сферичну аберацію
На рис. 35 представлена система з двох лінз (на рисунку зображені лише половини цих лінз), одна з яких позитивна, а інша негативна. Оптичні сили цих лінз підібрані так, що утворена ними складна лінза має позитивну оптичну силу. Справа на рис. 35 даний графік подовжньої сферичної аберації даної складної лінзи для променів, що проходять через лінзу на різних відстанях h від оптичної осі. Для крайніх променів подовжня аберація компенсується повністю, для середніх променів є невелика залишкова аберація.
Подовжня аберація пов'язана з поперечною, і, отже, з хвилевими теж:
, (40)
де Аґ0 - задня апертура осьового пучка.
Вираз (1.3) наближений, він може використовуватися тільки для випадку невеликих апертур.[27]
3.2 Поперечна аберація
Поперечна аберація - це відхилення координат точки Aґ перетину реального променя з площиною зображення від координат точки Aґ0 ідеального зображення в напрямі, перпендикулярному оптичній осі (рис 36):
. (41)
Якщо точки Aґ і Aґ0 співпадають, то поперечна аберація рівна нулю .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.36. - Поперечна аберація.
Розрізняють поперечну аберацію в сагинальній площині і в меридіональній площині . Поперечна аберація для зображення ближнього типу виражається в міліметрах, для зображення дальнього типу - в кутовій мірі. Для зображення дальнього типу поперечна аберація - це кутове відхилення між реальним і ідеальним променем (рис. 37.).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 37. - Поперечна аберація для віддаленого зображення
У кожного променя в пучку своя величина поперечної аберації. Для всього пучка поперечна аберація - це функції від зіничних координат:
, (42)
де - реальні зіничні координати.
3.3 Зіничні канонічні координати
Зіничні координати визначають положення промення в пучку. Канонічні (відносні) зіничні координати визначаються таким чином:
, (43)
де, - вхідні і вихідні реальні зіничні координати, - вхідні і вихідні апертури. Апертури визначають максимальні значення зіничних координат.
Таким чином, верхній промінь пучка має координати , нижній промінь пучка -, головний промінь пучка -, сагітальний промінь - (рис. 38.).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.38. - Канонічні зіничні координат
Канонічні зіничні координати можна виразити через полярні координати с і ц:
, (44)
де .
3.4 Хвильова аберація
Хвильова аберація - це відхилення реального хвилевого фронту від ідеального (рис. 39), зміряне уподовж променя в кількості довжин хвиль:
(45)
З виразу (1.8) виходить, що хвильова аберація пропорційна відхиленням оптичних довжин променів пучка. Тому вплив хвильової аберації на якість зображення не залежить від типу зображення, а визначається тим, скільки довжин хвиль вона складає.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 39. - Хвильова аберація
Референтна сфера - це хвилевий фронт ідеального пучка з центром в точці ідеального зображення Aґ0, що проходить через центр вихідної зіниці Oґ. При знаходженні хвильової аберації з референтною сферою порівнюється найближчий до неї хвильовий фронт.
Для всього пучка хвильова аберація - це функція канонічних зіничних координат:
. (46)
Поперечна і хвильова аберація - це різні форми представлення одного явища, вони зв'язані між собою співвідношеннями:
. (47)
Таким чином, поперечна аберація прямопропорційна першим частинним похідним хвильової аберації по канонічних координатах.
Якщо подовжня аберація повністю виправлена для пучків, витікаючих від точкового об'єкту, який лежить на оптичної осі системи, то вона може ще зберегтися для точкових об'єктів, що лежать поза віссю системи.
Перетин неосьового пучка площиною, перпендикулярною до оптичної осі (рис. 40), є витягнутою плямою, дещо нагадує по вигляду комету з хвостом. Тому аберація у неосьових пучках носить назву коми від грецького слова , що означає пасмо волосся, а також комету („волохата зірка").
Рис. 40. Кома.
Кома у системі з виправленою сферичною аберацією відсутня, якщо задоволена так звана умова синусів, що зводиться до наступного:
(48)
Рис. 41. Рівність оптичних довжин променів, що виходять з точкового об'єкта і пересікаються в точковому зображенні.
За принципом Ферма світловий промінь, що розповсюджується між двома точками, задовольняє умові, що довжина його оптичного шляху екстремальна. Між двома точками можливе проходження декілька променів тільки в тому випадку, якщо довжини їх оптичних шляхів однакові. Тому, якщо лінза дасть точкове зображення точкового об'єкту Р (рис. 41), то це можливо тільки за умови, що оптичні довжини всіх променів, що витікають з об'єкту Р і сходяться в зображенні , однакові. Нагадаємо, що оптичною довжиною називається твір з геометричної довжини на коефіцієнт заломлення середовища, в якому промінь розповсюджується. Хай коефіцієнт заломлення матеріалу лінзи рівний , і зліва, і з права від лінзи розташовані середовища відповідно з коефіцієнтами заломлення і . Тоді оптична довжина променя РОО'Р рівна
Також для оптичної довжини променя отримуємо
Рівність оптичних довжин обох променів набуває вигляду
(49)
вона може бути задоволена, оскільки не всі три коефіцієнти заломлення n, n1 і n` рівні один одному. Таким чином, не дивлячись на відмінність в геометричних довжинах різних променів, їх оптичні довжини можуть виявитися рівними.
Рівність оптичних довжин променів означає, що світлові коливання, що розповсюджуються уздовж всіх променів, сходяться в зображенні Р' в одній фазі.
Дійсно, з точкового об'єкту Р всі коливання виходять в одній фазі. Залишається подивитися, наскільки міняється їх фаза при розповсюдженні від точки Р до точки Р'. В однорідній речовині на ділянці з геометричною довжиною фаза коливань міняється на величину
,
де - довжина хвилі в даній речовині. Тому на шляху променя РОО'Р фаза зміниться на величину
(50)
де л, л1 і л' -- відповідно довжини хвиль в тих речовинах, в межах яких лежать відрізки РО, ОО' і О'Р'. Якщо ми позначимо через л0 довжину хвилі в вакуумі, то
, , .
Підставляючи ці значення л, л1 і л' в (3), отримаємо
Так само знайдемо, що на шляху променя РММ'Р' фаза змінюється на величину :
.
Порівнюючи отримані вирази для і з рівністю (49), знайдемо
=.
Ця рівність вказує, що зміна фази на довжині будь-якого променя, що йде від точки Р до точки Р', однакова. Отже, всі промені сходяться в точковому зображенні Р' в однаковій фазі.[27]
В випадку об'єкта кінцевих розмірів, зображення буде різким, якщо оптичні довжини променів між кожною парою зв'язаних точок об'єкта і його зображення однакові. Розглянемо знову лінзу з матеріалу з коефіцієнтом заломлення n1, що розташована між середовищами з коефіцієнтами заломлення n і n'(рис. 42). Виділимо на об'єкті дві точки Р і Р1; нехай їх зображеннями є точки Р' і Р'1. Вважатимемо точки Р і Р1 близькими один до одного, а також близькими один до одного і точки Р' і Р'1. Розглянемо промені РММ'Р' і P1M1M'1P'1, відрізки РМ і P1M1 яких паралельні один одному. Обидва ці променя перетинаються в точці С, що лежить на головній фокальній площині F'. Проведемо з точок Р1 і Р' перпендикуляри P1B і Р'В' відповідно на відрізки РМ і М'1Р'1. Якби через точки P1 і В проходила плоска хвиля, всі точки якої коливаються в одній фазі, то промені, нормальні до поверхні цієї хвилі, зійшлися б у фокусі С також в одній фазі. З цього витікає, що оптичні довжини відрізків P1M1M'1C і ВММ'С однакові. Отже, оптичні довжини променів РММ'Р' і P1M1M'1P' будуть рівні один одному, якщо рівні оптичні довжини відрізань РВ і В' Р'1, тобто якщо має місце рівність:
. (51)
Рис.42. До виведення умови синусів.
З рис. 42. маємо:
,
де у -- відстань між точками Р і P1 і и -- кут, утворений променем РМ з оптичною віссю. Далі при малій відстані у' між точками Р' і Р'1 приблизно
,
де и' -- кут між променем М'Р' і оптичною віссю. Підставляючи ці значення РВ і В'Р'1 в (1,14), знайдемо:
, (52)
що являє собою вказану спочатку пункту умову синусів. У випадку параксіальних променів кути и і и' малі і приблизно і ; тоді умова синусів (1.15) переходить в інваріант Лагранжа-Гельмгольца:
Умова синусів виконується, взагалі кажучи, лише для однієї пари зв'язаних площин системи. Така пара зв'язаних площин називається апланатичною.[26]
3.5 Астигматизм
Агматизм з'являється при значному зсуві точки предмету з осі і додається до решти всієї аберації. Змістимо предмет з осі на значну відстань (рис.43). Астигматизм полягає в тому, що не співпадають точки фокусів в меридіональній і сагітальній площинах, тому промені нескінченно вузького пучка не сходяться в одній точці. Кривизна полягає в тому, що якнайкраще зображення виходить на викривленій поверхні, а не на площині.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Астигматизм
Розкладання в ряд хвилевої аберації за наявності астигматизму 3 і 5 порядків:
(53)
.
Кількісно астигматизм і кривизна характеризуються подовжніми астигматичними відрізками і . Меридіональна кривизна визначається відрізком - це відстань від площини параксіального зображення до меридіонального фокусу . Сагітальна кривизна визначається відрізком - це відстань від площини параксіального зображення до сагітального фокусу . Середня кривизна визначається напівсумою астигматичних відрізків і вказує положення найкращого зображення для даного пучка:
(54)
Міра астигматизму в подовжньому вимірюванні визначається різницею астигматичних відрізків:
. (55)
У першому наближенні середня кривизна пропорційна квадрату відстані від осі. Залежність кривизни і астигматизму по полю показують графіки подовжньої аберації для неосьових пучків (рис. 44).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 44. - Астигматизм 3 порядку (подовжня і поперечна аберація)
Тут - відносна наочна координата (на краю поля = 1, на осі = 0):
. (56)
Для астигматизму вищих порядків (5 і вище) графіки можуть виглядати, як показано на рис.3:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 45. - Подовжня аберація при астигматизмі 5 порядку.
Залежно від положення площини зображення при астигматизмі пляма розсіяння може приймати форму еліпсів, відрізків або круга (рис. 46). Горизонтальний відрізок спостерігається, якщо площина зображення співпадає з меридіональним фокусом, а вертикальний - якщо з сагітальним. Посередині між ними пляма розсіяння має форму круга. У решті положень - плями еліптичної форми.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 46. Плями розсіяння астигматичного пучка.
Рис.47. Астигматизм неосьових пучків.
Пучки, заломлені оптичною системою, окрім вказаної аберації, володіють ще зазвичай астигматизмом. Астигматизм зберігається і для вузьких пучків, якщо ці пучки неосьові. Такі астигматичні пучки дають дві фокальні лінії (рис. 47) -- лінію , лежачу в площині креслення, і лінію , перпендикулярну до площини креслення. Відстань між обома фокальними лініями S'S" дає астигматичну різницю. За наявності астигматизму зображення точкового об'єкту має вид або короткої риски, або розмитого кружка (між обома фокальними лініями).
Рис.48. Накладання зображення в результаті астигматизму: а) в фокусі меридіональних перетинів; б) в фокусі сагітальних перетинів.
Наявність астигматизму особливо яскраво виявляється при отриманні зображення від об'єкту, що має вигляд радіальних ліній і ряду концентричних кіл, лежачих в площині, перпендикулярній до оптичної осі системи. Центри кіл співпадають з оптичною віссю системи. Зображення спостерігається на екрані, також перпендикулярному до оптичної осі. Якщо екран розташувати в площині фокусів меридіональних перетинів (фокальних ліній S"), то вийде картина, зображена на мал. 48а. Кола будуть зображені різко, оскільки фокальні лінії, накладаючись одна на одну, не спотворять їх вигляду, зображення ж радіусів будуть розмиті і тим сильніше, чим далі лежать точки радіусів від центру. Якщо екран розташувати в площині фокусів сагітальних перетинів (фокальних ліній S'), то вийде картина, зображена на рис. 48б. В цьому випадку зображення радіусів різкі, зображення ж кіл розмиті; чим далі розташовано коло від центру, тим сильніше вона розмита.
Астигматизм системи може бути виправлений за допомогою відповідного підбору радіусів кривизни заломлюючих поверхонь і їх оптичних сил. Системи, виправлені на астигматизм, носять назву анастигматів.
Окрім вказаних трьох недоліків оптичних систем: аберації, коми і астигматизму, існують ще і інші недоліки, а саме, кривизна поля зображення і дисторсія. [26]
3.6 Дисторсія
Назва походить від латинського “спотворення”.
Якщо окрім дисторсії іншої аберації немає, то точка зображається у вигляді точки (гомоцентричний пучок залишається гомоцентричним), але вона зміщена від ідеальної (рис.49).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.49. - Дисторсія.
Розкладання в ряд хвилевої аберації за наявності дисторсії:
(57)
.
При дисторсії величина зображення відрізняється від ідеального:
. (58)
Абсолютна дисторсія (виражається в тих же одиницях, що і величина зображення):
, (59)
де V - збільшення системи для даної точки поля.
Відносна дисторсія:
. (60)
Дисторсія характерна тим, що її величина нелінійно залежить від величини предмету, тобто лінійне збільшення різне для різних точок поля. Абсолютна дисторсія 3 порядку визначається:
(61)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.50. Дисторсія 3 і вищого порядків.
Графік відносної дисторсії 3 порядку приведений на рис.50. Для порівняння показаний зразковий хід кривої дисторсії вищого порядку.
Наявність дисторсії приводить до спотворення прямих ліній, що не проходять через вісь (рис. 51). Якщо квадратний предмет зображається у вигляді подушки - це позитивна дисторсія. Якщо зображення квадрата має опуклі сторони (у вигляді бочки), то це негативна дисторсія.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 51. Дисторсія
Допустима відносна дисторсія (тобто дисторсія, яка при сприйнятті оком не викликає відчуття, що зображення спотворене) біля . Виправлення дисторсії важливе у вимірювальних приладах (зокрема, у фотограметричних системах), оскільки наявність дисторсії приводить до нелінійної помилки вимірювань. Наприклад, у фотолітографії допуск на абсолютну дисторсію не перевищує 20 нм.[27]
3.7 Хроматична аберація
Хроматична аберація - це прояв залежності характеристик оптичної системи від довжини хвилі світла (кульгавий - колір). Хроматична аберація приводить до того, що в зображеннях нефарбованих предметів з'являється забарвленість. Хроматична аберація з'являється через те, що оптичні системи виготовлені з оптичного скла з показниками заломлення, залежними від довжини хвилі . Існують два основні види хроматизму:
- хроматизм положення,
- хроматизм збільшення.
3.7.1 Хроматизм положення
Хроматизм положення - це аберація, при якій зображення однієї точки предмету розташовані на різних відстанях від оптичної системи для різних довжин хвиль (різні положення площини зображення). В цьому випадку фокуси також розташовані на різних відстанях (рис. 52).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 52. - Хроматизм положення.
На рис. 53 представлений типовий графік залежності положення зображення від довжини хвилі.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 53. - Графік залежності положення зображення від довжини хвилі.
Чим менше довжина хвилі, тим ближче зображення до оптичної системи. Чисельно хроматизм положення визначається різницею положень площини зображення для крайніх довжин хвиль (1 і 2):
. (62)
Природний хроматизм виникає в оптичній системі, якщо всі лінзи зроблені з одного сорту скла. У такому разі оптична система неахроматизована.
Усунення (корекція) хроматизму може бути проведена двома способами:
- використання дзеркальних систем, де хроматизм в принципі відсутній (катоптричні системи, наприклад система Кассегрена)
- використання в лінзових (діоптичних) системах декількох сортів скла з різними коефіцієнтами дисперсії e.
3.7.2 Принципи ахроматизації оптичних систем
Візьмемо дві тонкі лінзи з різних сортів скла. Якщо лінзи розташовані впритул одина до одної, то виходить тонка система. Завдання ахроматизації зводиться до того, щоб оптична сила системи лінз не залежала від довжини хвилі. Оптична сила системи з двох тонких лінз:
(63)
Оптична сила кожної лінзи . Хай, при цьому оптична сила кожної лінзи змінюється на величину . Знаючи число Аббе для будь-якого інтервалу довжин хвиль , можна отримати наступний вираз:
. (64)
Допустимо, що ці лінзи виготовлені з різних сортів скла, тоді умова ахроматизації виглядатиме так:
(65)
де - оптична сила системи для основної довжини хвилі, - оптичні сили першої і другої лінз для основної довжини хвилі, - коефіцієнти дисперсії скла першої і другої лінз.
Вирішивши систему лінійних рівнянь (65), отримаємо рівняння ахроматизації для двох сортів скла:
(66)
У скла повинні бути різні коефіцієнти дисперсії, причому коефіцієнт дисперсії першої лінзи повинен бути більше коефіцієнта дисперсії другої лінзи (1 > 2), інакше може вийти так, що система складатиметься з двох компонентів з близькими по величині, але протилежними по знаку оптичними силами. Це приведе до необхідності збільшення оптичної сили компонентів, і як наслідок, до появи великої монохроматичної аберації. Зазвичай для системи з двох лінз вибирають 1 60 (крон), 2 30 (флінт). Тоді
(рис.54).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 54. Ахроматична система з двох лінз.
В цьому випадку графік залежності положення зображення від довжини хвилі виглядатиме, як показано на рис.55. У такої системи немає хроматизму положення: .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 55. - Графік хроматизму положення для системи з двох лінз.
Різниця на краях спектру зводиться до нуля, але залишається різниця положень зображення для центральної 0 і крайніх (1,2) довжин хвиль. Це вторинний хроматизм або вторинний спектр. Його величина визначається таким чином:
. (67)
Вторинний спектр значно менше первинного хроматизму положення, проте, він впливає на якість зображення. Для виправлення вторинного спектру потрібно не менше трьох сортів скла з різними коефіцієнтами дисперсії і відносною частковою дисперсією (такі системи називаються апохромати). Якщо при корекції хроматизму використовується ще більше скелець, то така система називається суперапохроматом.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.56. Подовжній хроматизм першого порядку.
На рис. 56 приведені графіки подовжнього хроматизму першого порядку неахроматизованої і ахроматизованої систем.
Якщо в оптичній системі присутня монохроматична аберація третього і п'ятого порядку, то графіки подовжнього хроматизму виглядатимуть, як показано на рис.57 і рис.58.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 57. Подовжній хроматизм у присутності аберації
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 58. Присутня аберація третього і п'ятого порядків.
Криві хроматизму можуть бути взаємно нахилені, це так званий сферохроматизм, тобто хроматизм сферичної аберації (рис.59). [17]
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 59. Сферохроматизм у присутності аберації 3 і 5 порядків
3.7.3 Хроматизм збільшення
Хроматизм збільшення - це аберація, при якій збільшення оптичної системи залежить від довжини хвилі (рис.60). Внаслідок цього замість зображення точки утворюється кольорова смужка.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.60. - Хроматизм збільшення.
Чисельно абсолютний хроматизм збільшення (первинний спектр) визначається як різниця величини зображення для крайніх довжин хвиль:
. (68)
Вторинний спектр (вторинний хроматизм збільшення) визначається як різниця величини зображення для центральної і крайніх довжин хвиль:
(69)
Хроматизм збільшення вимірюється в тих же одиницях, що і величина зображення: для ближнього типу - в міліметри, для дальнього типу - в кутовій мірі.
3.7.4 Відносний хроматизм збільшення
первинний спектр:
(70)
вторинний спектр:
(71)
Якщо виразити збільшення для різних довжин хвиль у вигляді:, , то відносний хроматизм збільшення можна записати в наступному вигляді:
. (72)
Хроматизм збільшення прийнято розглядати тільки в одній площині установки. Оскільки типи хроматичної аберації не зв'язані один з одним, хроматизм збільшення може виправлятися незалежно від хроматизму положення. Зокрема, якщо оптична система тонка (рис. 61), а апертурна діафрагма співпадає з нею, то хроматизм положення присутній, а хроматизму збільшення немає.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 61. - Хроматизм положення і збільшення тонкої лінзи.
Якщо в системі виправлений первинний хроматизм збільшення, то це ахромат по хроматизму збільшення, якщо виправлений вторинний хроматизм збільшення, то це апохромат по хроматизму збільшення, якщо хроматизм збільшення не виправлений, то це неахромат по хроматизму збільшення.[17]
3.8 Сферохроматична аберація і хроматичні аберації широких наклонних пучків
Сферохроматична аберація, або хроматична різниця сферичної аберації, -- це помилка в зображенні осьової точки, що утворюється реальними променями різних довжин хвиль, що виникає унаслідок того, що сферична аберація в променях з довжинами хвиль , і не однакова. У оптичній системі (рис. 62) можуть бути виправлені сферична аберація для основного кольору і хроматизм положення. Проте унаслідок великої різниці в сферичній аберації для випромінювання з і якість зображенняможе виявитися незадовільною. При цьому, чим більша висота променів у вхідному окулярі, тим сильніше позначається вплив цієї аберації.
Сферичну аберацію можна представити таким чином:
(73)
Де , , … -- деякі постійні, не залежні від величини ; -- вхідний апертурний кут (поточне значення). Застосуємо формулу (289) для двох довжин хвиль і :
Сферохроматизм може бути обчислений за наступною формулою:
(74)
де -- хроматизм положення. Оскільки сферичну аберацію визначають щодо площини параксіального зображення для , то формула (74) матиме інший вигляд:
.
Рис. 62. Сферохроматична аберація
Рис. 63. Графік сферохроматичної аберації при її оптимальному виправлені
Рис. 64. Графік позаосьових аберацій для випромінювання з різними довжинами хвиль
Таким чином, при виправленому сферохроматизмі , або; , і так далі Якщо обмежитися аберацією III порядку, то .
З формули (74) виходить, що для виправлення сферохроматизма необхідно, щоб . Проте при цьому доводиться допускати залишковий хроматизм положення. Оптимальним виправленням сферохроматизма буде його рівність нулю для зональних променів, тобто коли (рис. 63):
Викладене вище дозволяє зробити висновок про те, що сферохроматическая аберація відноситься до аберації широкого осьового пучка променів, спектрального діапазону, що розглядається в робочій ділянці.
Аналогічно можна зробити висновок, що в широкому похилому пучку реальних променів позаосьова аберація для випромінювань з різними довжинами хвиль може опинитися також різною (рис. 64) навіть для меридіонального пучка променів. При цьому хроматизм збільшення може бути і виправлений (), але наявність хроматичної аберації променів широкого похилого пучка приведе до погіршення якості зображення позаосьових точок, що позначається в появі небажаного фарбування.[9]
4. 3D моделювання
4.1 Коротко про 3d графіку та 3d моделювання
Тривимірна графіка настільки міцно увійшла до нашого життя, що ми, стикаючись з нею, деколи навіть не помічаємо її. Роздивляючись інтер'єр кімнати на величезному рекламному щиті, янтарний блиск пива, що ллється, в рекламному ролику, спостерігаючи, як вибухає літак в гостросюжетному бойовику, багато хто не здогадується, що перед ними не реальні зйомки, а результат роботи майстра тривимірної графіки. Область застосування тривимірної графіки незвичайно широка: від реклами і кіноіндустрії до дизайну інтер'єру і виробництва комп'ютерних ігор.
При створенні реклами тривимірна графіка допомагає представити просувний товар в найбільш вигідному світлі, наприклад, з її допомогою можна створити ілюзію ідеально білих сорочок, кристально чистої мінеральної води, апетитно розломленого шоколадного батончика, добре пінистого миючого засобу і так далі. В реальному житті рекламований об'єкт може мати які-небудь недоліки, які легко приховати, використовуючи в рекламі тривимірних «двійників». Ви напевно помічали, що після застосування миючого засобу посуд блищить набагато тьмяніше, ніж в рекламі, а волосся після використання шампуня не виглядає так красиво, як на екрані телевізора. Причина цього проста: дуже чистий посуд -- всього лише прораховане комп'ютером зображення, такі тарілки в реальності не існують.
Використання комп'ютерних технологій при проектуванні і розробці дизайну інтер'єру допомагає побачити кінцевий варіант задовго до того, як обстановка буде відтворена. Тривимірна графіка дозволяє створювати тривимірні макети різних об'єктів (крісел, диванів, стільців і т. д.), повторюючи їх геометричну форму і імітуючи матеріал, з якого вони створені. Щоб отримати повне уявлення про певний об'єкт, необхідно оглянути його з усіх боків, з різних точок, при різному освітленні. Тривимірна графіка дозволяє створити демонстраційний ролик, в якому буде відображена віртуальна прогулянка по поверхах майбутнього котеджу, який тільки починає будуватися.
Що ж до кіноіндустрії, то в цій галузі комп'ютерна графіка сьогодні незамінна. Важко повірити в те, що для одного з перших фільмів серії «Зоряні війни» сцену падаючого водопаду створювали за допомогою звичайної солі. Спеціально їхати, щоб знімати справжній водопад, було дуже дорого, тривимірної графіки тоді ще не було, тому творці картини вирішили «обманути» глядача і зобразити водопад самостійно. Замість води вони сипали сіль на чорному фоні, а потім за допомогою відеомонтажа суміщали зняте відео реальних гір з «водопадом» з падаючої солі. Сьогодні для створення подібних сцен не обов'язково замовляти кілограми солі.
Щоб отримати зображення тривимірного об'єкту, необхідно створити в програмі його об'ємну модель. Створення тривимірних об'єктів за допомогою програм називається моделюванням.
Для створення тривимірної графіки використовуються спеціальні програми, які називаються редактори тривимірної графіки, або 3D-редактори. 3ds Max є однією з таких програм.[29]
4.2 Autodesk 3d studio Max 8
Програма 3ds Max використовується для дизайну інтер'єрів, проектування меблів, ландшафтного дизайну. Якщо ви працюєте в одній з цих сфер, то знання 3ds Max вам просто необхідне. Окрім цього, Зd-презентації -- популярний засіб для залучення уваги до своїх розробок у сфері освіти і науки. Програма 3ds Max також використовується в науці для вирішення фізичних завдань, ілюстрації фізичних процесів і ін.
Модель об'єкту в 3ds Max відображається в чотирьох вікнах проекцій, як це показано на рисунку 65.
Рис.65. Робоче вікно 3d-редактора: Autodesk 3ds max 9.
Таке відображення тривимірної моделі використовується в багатьох редакторах тривимірної графіки і дає якнайповніше уявлення про геометрію об'єкту. Якщо ви бачили креслення деталей, то могли відмітити, що на кресленні об'єкт представлений зверху, збоку і зліва. Інтерфейс 3ds Max нагадує таке креслення. Проте, на відміну від креслення на папері, вид об'єкту в кожному вікні проекції можна змінювати і спостерігати, як виглядає об'єкт знизу, справа і так далі. Окрім цього, можна обертати весь віртуальний простір у вікнах проекцій разом із створеними в ньому об'єктами. Робота в 3ds Max 8 нагадує комп'ютерну гру, в якій користувач пересувається між тривимірними об'єктами, змінює їх форму, повертає, наближає і т. ін.
Віртуальний простір, в якому працює користувач 3ds Max , називається тривимірною сценою. Те, що ви бачите у вікнах проекцій -- це відображення робочої сцени.
Будь-які тривимірні об'єкти в програмі створюються на основі наявних простих примітивів -- куба, сфери, тора і ін.
Рис. 66. Модель тора.
Для відображення простих і складних об'єктів 3ds Max використовує так звану полігональну сітку, яка складається з найдрібніших елементів -- полігонів. Чим складніше геометрична форма об'єкту, тим більше в нім полігонів і тим більше часу вимагається комп'ютеру для прорахунку зображення. Якщо придивитися до полігональної сітки, то в місцях зіткнення полігонів можна відмітити гострі ребра, тому чим більше полігонів міститься в оболонці об'єкту, тим більше згладженою виглядає геометрія тіла. Сітку будь-якого об'єкту можна редагувати, переміщаючи, видаляючи і додаючи їй грані, ребра і вершини. Такий спосіб створення тривимірних об'єктів називається моделюванням на рівні підоб'єктів
У реальному житті всі предмети, що оточують нас, мають характерний малюнок поверхні і фактуру -- шершавість, прозорість, дзеркальність і ін. У вікнах проекцій 3ds Max видно лише оболонки об'єктів без урахування всіх цих властивостей, тому зображення у вікні проекції далеко від реалістичного. Для кожного об'єкту в програмі можна створити свій матеріал -- набір параметрів, які характеризують деякі фізичні властивості об'єкту.
Щоб отримати прораховане зображення в 3ds Max, тривимірну сцену необхідно візуалізувати. При цьому будуть врахована освітленість і фізичні властивості об'єктів.[29]
4.3 Моделювання та опис моделей
Найголовнішими недоліками телескопів-рефлекторів звичайного типу є застосування несферичних дзеркал і мале поле зору завдяки наявності коми. Виконані систематичні дослідження різних типів апланатичних дзеркально-лінзових систем телескопів з сферичною оптикою і лінзами, що коректують аберацію, розташованими поблизу первинного фокусу. Приведені основні показники серії ізохроматичних коректорів, придатних для досліджень у досить широкій спектральній ділянці, розрахованих для телескопа з отвором 1500 мм.
За останні десятиліття в області удосконалення оптики телескопів був досягнутий значний прогрес, але він торкнувся в основному розробки ширококутних інструментів помірного розміру, використовуваних для одночасного фотографування значних ділянок неба, а також світлосильної оптики для спектрографії. В той же час є ряд важливих областей дослідження, де велика точка зору і світлосила не грають істотної ролі, але основними вимогами є великий отвір, висока роздільна і проникна здатність, а також можливість застосування різноманітних світлоприймачів. Як оптичні системи у такого роду інструментів до цих пір в основному застосовуються рефлектори з параболоїдальним дзеркалом. Але ці телескопи мають дуже мале корисне поле, а використання несферичної оптики сильно ускладнює як виготовлення, так і центровку інструменту.
Застосування дзеркально-лінзових (катадіоптричних) систем дає ряд вигод відносно кращого виправлення аберації, збільшення світлосили і поля зображення, а також зменшення розмірів інструменту. Але майже все практично вживані зараз катадіоптричні системи телескопів володіють істотним недоліком: використанням лінз з діаметром, рівним отвору інструменту. Це перешкоджає виготовленню крупних телескопів, обмежує можливості роботи в ультрафіолетовій області спектру і сильно підвищує вимоги до якості скла і точності обробки оптичних поверхонь, які, до того ж, зазвичай мають несферичну форму.
У пошуках шляхів удосконалення оптичних систем телескопів мною було досліджено велике число різних оптичних схем, які пропонувалися раніше, або могли бути використані для побудови телескопів. При цьому, з указаних причин, були виключені з розгляду, всі схеми, що містять несферичну оптику, а також лінзові компоненти, що мають, розташовані перед головним дзеркалом на шляху променів, що йдуть від об'єкту. Таким чином, залишилися лише схеми з сферичним головним дзеркалом і різними лінзовими і дзеркальними компонентами, розташованими в пучку променів, відбитому від нього.
Мною змодельовано знамениту двох дзеркальну систему Касегрена. На першій моделі чітко видно хроматичну аберацію, яка значно погіршує зображення предмета рис. 67.
Рис. 67. Система Касегрена.
Слідуюча модель, також система Касегрена, але вже з ізохроматичним дуплетом в пучку променів, відбитому від другого дзеркала. Для досягнення апланатичного виправлення за допомогою ізохроматичним дублетів ми розташували його в пучку променів, відбитому від сферичного другого дзеркала (рис. 68.).
Рис. 68. Система Касегрена з ізохроматичним дуплетом в пучку променів, відбитому від другого дзеркала
На цьому рисунку видно що, хроматична аберація виправлена. Тому така оптична система Касегрена з модельованим мною ізохроматичним дуплетом в пучку променів, відбитому від другого дзеркала набула б широкого використання для побудови телескопів, як любительських так і професійних. Через свою простоту в юстуванні приладу, невелику габаритність, а також відносно низьку ціну на ринку продажу.
Висновок
- Сформульовано основні поняття і дано залежності, необхідні для обґрунтування дії оптичних систем;
- описано найважливіші деталі і вузли, що входять до складу цих систем;
- ознайомився з теорією основних видів оптичних систем;
- обґрунтовано вибір принципової схеми оптичної системи, вихідні дані для її розрахунку (такі, наприклад, як збільшення, кутове або лінійне поле, роздільна здатність, габаритні розміри);
- розглянуто основи абераційного розрахунку (абераційну корекцію) оптичних систем (з використанням ЕОМ);
- у програмі 3D Max змодельована знаменита двох дзеркальна система Касегрена. На першій моделі чітко видно хроматичну аберацію, яка значно погіршує зображення предмета. Змодельована також система Касегрена, але вже з ізохроматичним дуплетом в пучку променів, відбитому від другого дзеркала. Для досягнення апланатичного виправлення за допомогою ізохроматичним дублетів ми розташували його в пучку променів, відбитому від сферичного другого дзеркала. Видно що, хроматична аберація виправлена. Тому така оптична система набула б широкого використання для побудови телескопів, як любительських так і професійних.
Список використаної літератури
1. Buchroeder R.A. An improved Buchroeder catadioptric design. Cox Robert E. Editor's note // Sky and Telescope. 1968. Vol. 36. No 5, P. 336-339, P. 341-342.
2. http://www.oam.es/unicorn/ninstrumental_en.htm
3. Richter L.J. New catadioptric telescope // Proc. Soc. Photo - Opt. Instrum. Eng., 1981. Vol. 288. P. 33-37.
4. Sigler R.D. All - Spherical catadioptric telescope with small corrector lenses // Appl. Opt., 1982. Vol. 21. No 15. P. 2804-2808
5. Stong C.L. The amateur scientist. A compact short-focus telescope with spherical optical surfaces // Scientific American. 1972. No 8. P. 96 - 98.
6. Аргунов П.П. Изохроматические системы телескопов со сферической оптикой // Астрономический вестник. 1972. Т. 6. № 1. С. 52-61.
7. Аргунов П.П. Катадиоптрический телескоп // А.с. № 158697. Бюл. изобр. 1963. № 22.
8. Аргунов П.П. Катадиоптрический телескоп // Новая техника в астрономии, М.: Наука. 1965. С. 8-16.
9. Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. Н. Теория оптических систем: Учебник для студентов приборостроительных специальностей вузов/ - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 448с.
10. Клевцов Ю.А. Аберрационный расчет оптической системы с менисковым корректором // Исслед. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, М.: Наука. 1983. вып. 64. С. 21-32.
11. Клевцов Ю.А. Зеркально-линзовый объектив телескопа // А.с. № 1191862. Бюл. изобр. 1985. № 42.
12. Клевцов Ю.А. Катадиоптрический телескоп // А.с. № 605189. Бюл. изобр. 1978. № 16.
13. Клевцов Ю.А. Катадиоптрический телескоп // Патент России № 2125285. 1999.
14. Клевцов Ю.А. Новые апохроматические системы с менисковыми корректорами // Исслед. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, М.: Наука. 1988. Вып. 79. С. 178 - 185.
15. Клевцов Ю.А. Новые оптические системы для малогабаритных телескопов // Оптический журнал. 2000. Т. 67. № 2. С. 104-109.
16. Клевцов Ю.А. Телескоп новой системы // Земля и Вселенная. 1991. № 5. С. 92-94.
17. Мельников О.А.,Слюсарев Г.Г.,Марков А.В.,Купревич Н.Ф. Современный телескоп, М.: Наука, 1968. С. 139-142.
18. Михельсон Н.Н. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета, М.: Физико-математическая литература, 1995. 383 с.
19. Мюрсепп П.В., Вейсманн У.К. Бернхард Шмидт, Л.:Наука, 1984. С. 66-69.
20. Орешенкова Е. Г. Спектральный анализ: Учебник для техникумов. - М.: Высш. Школа, 1982. - 375с.
21. Попов Г.М. Зеркально-линзовые изохроматические системы кассегреновского типа // Изв. Крымской астрофиз. обс., М.: Наука. 1967. Т. 36. С. 273-280.
22. Попов Г.М. Современная астрономическая оптика, М.: Наука, 1988. С. 162-164.
23. Тихомирова Г.И. // Изв. вузов, Приборостроение, 1968. Вып. 11, № 3. C. 97.
24. Фащевский Н.Н. Телескопы профессора Аргунова // Страницы истории астрономии в Одессе, Одесса, Астропринт. 1997. Часть 4. С.102.
25. Фащевский Н.Н. Трехзеркальный телескоп // Новая техника в астрономии, Л.: Наука. 1984. С. 124-126.
26. Фащевский Н.Н., Паулин Л.С., Рябов А.В. Создание 100-см телескопа в Одессе // Одесский Астрономический календарь 2003, Одесса, Астропринт. 2002. С.180-182.
27. Чуриловский В.Н. О новом типе астрофотографического объектива с апохроматической, апланатической, анастигматической и ортоскопической коррекцией // Труды ЛИТМО. Л.: 1940. Т. 1. Вып. 4. 32 с.
28. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка, Л.: Машиностроение, 1968. С. 298-304.
29. Шон Бонни, Стив Анзовин, "Внутренний мир 3ds Max 8. Autodesk 3D Studio max 8". , М.: Наука. 2008. 1072c.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поняття про ідеальну оптичну систему, кардинальні елементи. Залежності між положеннями і розмірами предмета і зображення. Параксіальні і нульові промені: побудова і розрахунок їх ходу, фокусні відстані заломлюючої поверхні в параксіальній області.
реферат [126,5 K], добавлен 07.12.2010Різниця координат ідентичних точок реального й ідеального зображень. Проектування ходу променів через реальні оптичні системи. Особливості використання програм для обчислення аберацій оптичних систем. Якість зображення та дозволяюча здатність об'єктиву.
реферат [789,7 K], добавлен 12.02.2011Визначення фокусної відстані лінзи до зображення. Розрахунок найменшої відстані між предметом і його дійсним зображенням. Знаходження оптичної сили заданих лінз і оптичної сили окулярів для далекозорої людини, щоб вона бачила як людина з нормальним зором.
контрольная работа [111,2 K], добавлен 02.06.2011Характеристики простих лінз й історія їхнього застосування. Побудова зображення тонкою збиральною лінзою, розрахунок фокусної відстані і оптичної сили. Побудова зображення у плоскому дзеркалi. Застосування плоских, сферичних, увігнутих і опуклих дзеркал.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 27.08.2014Визначення її фокусної відстані і оптичної сили. Отримання зображення за допомогою збиральної лінзи. Обладнання: збиральна лінза на підставці, свічка, екран, лінійка, джерело струму, ключ. Відстань від лінзи до зображення. Відстань від предмета до лінзи.
лабораторная работа [378,4 K], добавлен 03.06.2007Розвиток техніки астрофізичних досліджень. Зображення точкового об'єкту у фокальній площині ідеальної лінзи, кутова роздільна здатність. Поле зору телескопа і розташування коректора. Інтерферометри з адаптацією. Системи фокусування випромінювання.
реферат [39,3 K], добавлен 06.03.2011Геометрична оптика як граничний випадок фізичної оптики. Центр гомоцентричного пучка, що входить в оптичну систему. Відбиття променя від дзеркальної поверхні. Закон прямолінійного поширення світла. Переломлення променів плоскою і сферичною поверхнями.
реферат [109,8 K], добавлен 04.12.2010Сутність оптичної нестабільності (ОП). Модель ОП системи. Механізми оптичної нелінійності в напівпровідникових матеріалах. Оптичні нестабільні пристрої. Математична модель безрезонаторної ОП шаруватих кристалів. Сутність магнітооптичної нестабільність.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 13.06.2010Розрахунок відстані від лінзи до зображення, використовуючи формулу лінзи. Визначення фокусної відстані лінзи і відстані від лінзи до зображення. Найменша можлива відстань між предметом та його дійсним зображенням, створюваним збиральною лінзою.
контрольная работа [119,0 K], добавлен 10.06.2011Атомна та ближньопольва оптична нанолітографія. Векторний та растровий способи переміщення. Проекційна електронно-променева літографія. Технічні характеристики чіпа. Система із зменшенням зображення. Проблеми і перспективи ультрафіолетової нанолітографії.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 26.02.2015
