Статическое представление модели определяет набор объектов, значений и связей могущих сущесвовать в одним снимке системы [38]. В принцепе возможной конфигурацией модели является любая совместимая со статическим представлением комбинация объектов и связей. Диаграмму объектов ещё называют диаграммой “снимка”. Диаграмма объектов изображает всю систему целиком в конкретный момент времени. Эту диаграмму будем использовать в качестве примера системы для иллюстрации сложности структуры данных. Изобразим пример подсистемы “Графический редактор” на диаграмме объектов которая приведена на рисунке 2.6.



Рисунок 2.6 - диаграмма объектов для «системы графический редактор»

На диаграмме объектов система изображена в момент когда в системе создано две массы неподвижная опора (Item[1]:SupportMassa) и сосредоточенная масса (Item[2]:PointMassa), эти элементы графически соединяет связь (Links1[1]:Link) которая указывает на два объекта типа (relations[1]:Spring) и (relations[2]:Dempfer). Которые фактически соединяют эти две массы. Список параметров инициируется при создании объектов. Прежде чем приступить к следующему представлению опишем те же объекты в системе «Расчёт колебательных систем». Данная диаграмма поможет нам увидеть чёткое различие в представлении данных в этих двух системах. Диаграмма объектов, иллюстрирующая состояние той же модели в программе расчётов представлена на рисунке 2.7.



Рисунок 2.7 - Диаграмма объектов в системе «Расчёт колебательных систем»

Итак, мы разработали статическую структуру нашего ПМК, теперь необходимо разработать поведение нашего ПМК, для этого необходимо рассмотреть представление взаимодействия.

Объекты осуществляют некоторое поведение путём взаимодействия между собой Представление взаимодействия является более общим и всеобъемлющим взглядом на объекты. Эта точка зрения на систему моделируется при помощи понятия кооперации. Кооперация - это описание нескольких объектов, которые взаимодействуют между собой для реализации определённого поведения. Статическое представление модели описывает присущие классу свойства. Например, связь имеет два указателя на объекты, которые связывает. Кооперация же описывает те свойства, которые конкретный экземпляр класса получает в результате участия в кооперации. У кооперации есть два аспекта - структурный и поведенческий. Поведенческий аспект кооперации описывает обмен сообщениями, между объектами, играющими в ней определённые роли [37]. Такой обмен сообщениями называется взаимодействием. Взаимодействие моделирует выполнение операции, варианта использования или другой поведенческой сущности. Сообщение представляет собой одностороннюю коммуникацию между двумя объектами в виде передачи управления от отправляющего объекта к получающему. Последовательность сообщений может быть показана на двух видах диаграмм: диаграмме последовательности, которая заостряет внимание на временной составляющей обмена сообщениями, и диаграмме коопераций, которая обращает внимание на структурные отношения между объектами. Для реализации мною выбрана диаграмма последовательностей.

Построение диаграммы последовательностей для подсистемы «Графический редактор»

Рассмотрим взаимодействие системы с пользователем, когда пользователь выполняет построение моделируемой системы, вводя в систему массы и связи. Во взаимодействие вступает внешняя сущность «Пользователь», класс главного окна приложения в роли Redactor, класс STDPanel в роли поля ввода, классы PointMassa и Support в роли соединяемых масс. Пользователь выполняет следующие действия. Сначала выбирает, какой тип массы он хочет создать, для этого необходимо нажать соответствующий переключатель на панели редактора; потом выполнить щелчок на поле ввода (STDPanel), это событие вызовет конструктор создания массы соответствующего вида.

На рисунке 2.8 изображена диаграмма последовательностей для создания двух масс.



Рисунок 2.8 - диаграмма последовательностей для создания двух масс в графическом редакторе

Теперь построим диаграмму для создания пользователем связи. Диаграмма изображена на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 - диаграмма последовательностей для создания связи между двумя элементами

Для того, что бы создать связь между элементами пользователь должен выполнить следующие действия: на панели редактора установить флаг добавления связи; потом выделить две связи, для которых будет создана связь и когда пользователь отпустит кнопку мыши над второй массой, будет создана связь.

Рассмотрим взаимодействие пользователя с подсистемой «Расчёт колебательных систем». Основная задача этого приложения - выполнить расчёт параметров модели. Последовательность действий изображена на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 - диаграмма последовательностей для процесса расчёта модели

При расчёте параметров модели выполняется следующее:

Класс Model вызывает для каждой связи метод CalcForce(p), этот метод рассчитывает с какой силой связь действует на соединяемые массы;

После того как рассчитаны реакции всех связей, Model вызывает для каждой массы метод Calculate. Этот метод, зная, какая сила, действует на массу и значение этой массы решает задачу Коши методом, выбранным пользователем с заданными параметрами. Таким образом, определяется положение каждой массы на следующем шаге, процесс продолжается до тех пор, пока не закончится время моделирования, установленное пользователем.

2.3 Разработка модульной структуры ПМК

Структура нашего комплекса представлена двумя блоками модулей, первый блок - блок модулей графического редактора, его задача принять от пользователя данные о системе в виде графа, записать информацию на диск. Назначение второго - считать данные и по ним построить модель системы выполнить расчёт параметров модели во времени с параметрами, которые укажет пользователь.

В состав первого блока входят следующие модули:

Управляющий модуль - управляет работой графического редактора. Реагирует на действия пользователя и вызывает методы экземпляров соответствующих классов.

Обслуживающая часть представлена блоком модулей, в которых описаны классы графического редактора.

Модуль «Tprocess» - в этом модуле описан класс Massa. Этот класс изображает узел системы, управляющий модуль создаёт экземпляры потомков класса Massa PointMassa и SupportMassa и записывает их в массив items.

Классы PointMassa и SupportMassa описаны в модулях PointMassa и SupportMassa.

Модуль «Link» - в модуле описан класс Link,управляющий модуль создаёт экземпляры класса, записывая их в массив links.

Модуль «relation» - в модуле описан класс relation.

Модули «Spring», «Screw», «Dempfer» и другие модули описывающие потомков класса relation, экземпляры этих классов создаются при создании экземпляра класса Link.

Управляющий модуль так же выполняет запись информации в файл.

В состав второго блока входят следующие модули:

Управляющий модуль - управляет работой программы расчётов.

Модуль «Model» - здесь описан класс Model, создаётся экземпляр класса. Модуль «Model» так же играет управляющую роль, так как управляет работой таких модулей как PointMassa и SupportMassa, и всеми модулями описывающими классы - потомки класса Relation.Так же считывает информацию о модели с жесткого диска.

Обрабатывающая часть.

Модули PointMassa и SupportMassa - содержат описание классов PointMassa и SupportMassa, отвечают за редактирование параметров конкретного элемента, представления выходной информации в виде графиков и визуализации.

Модули «Spring», «Screw», «Dempfer» и другие модули описывающие потомков класса relation, отвечают за редактирование параметров конкретного элемента, представления выходной информации в виде графиков и визуализации.

Модульная структура представлена на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 - Модульная структура проектируемого ПМК

2.4 Виды обеспечения функционирования ПМК

Аппаратное обеспечение ПМК.

Для функционирования ПМК необходим следующий минимальный состав аппаратных средств:

- процессор Intel Pentium II и выше;

- минимум 64 MB ОЗУ;

- монитор SVGA, Видео карта.

Основные требования накладывает программа расчёта колебательных систем, так как для каждой массы на каждом шаге решается система ДУ, то при достаточно большом количестве масс в моделируемой системе, при использовании ЭВМ с меньшей производительностью значительно увеличатся затраты времени на выполнение моделирования.

Программное обеспечение ПМК.

Для функционирования ПМК необходима операционная система Windows 98, NT, 2000, XP. Приложения ПМК, графический редактор и программа расчёта колебательных систем функционируют независимо, поэтому на жестком диске могут располагаться в различных местах. Графический редактор на диске занимает 749056 байт. Программа расчётов параметров колебательных систем 1695546 байт.

Выходные данные.

Выходными данными в нашем ПМК являются параметры моделируемой системы: скорость, сила, перемещение для подвижных масс, сила для неподвижных, сила для связей. Выходные данные представляют массив (от начального момента времени до конечного момента времени с заданным шагом).

Между приложениями в ПМК предусмотрен обмен информацией с помощью ini - файла.

2.5 Разработка рабочего проекта ПМК

Обоснование выбора средств разработки.

В качестве средств разработки выбрана среда разработки Delphi 6.0. Выбор данной среды разработки обусловлен широкой функциональностью, распространенностью и хорошей документированностью. Delphi 6.0 в сравнении с другими аналогичными средствами визуальной разработки и поддерживающими объектно - ориентированую модель, является средой, которая наиболее быстро позволяет разрабатывать приложения.

Итак, согласно разработанной нами схеме модулей ПМК теперь приступим к непосредственной разработке модулей.

Управляющий модуль графического редактора, главный модуль приложения, который выполняет всю работу посредствам вызова вспомогательных модулей, так же этот модуль описывает главное окно приложения. В модуле описан так же вспомогательный класс ItemList - список элементов и класс linkList - список связей. Эти классы используются для описания списка выделенных объектов. На этом окне расположен элемент STDPanel (поле ввода), расположены элементы ToolBar содержащие кнопки управления. Окно реагирует на следующие события:

FormCreate (создание окна) - при создании окна динамически формируется панель, на которой установлены переключатели типов масс. Создаются экземпляры классов linkList и ItemList.

STDPanel1Click (щелчок на поле ввода) - при этом событии, если пользователь выбрал на панели тип создаваемого узла, тогда, создаётся узел в модели типа, который выбрал пользователь.

Модуль «Tprocess» - описывает класс massa. Класс наследован от класса TgraphicControl, при разработке логической структуры, мы разрабатывали только те свойства класса, которые отвечают за основную функцию приложения - формирование информации о системе для программы расчётов. Сейчас мы рассмотрим такие аспекты как изображение на экране моделируемой системы структурно (в виде графа).

класс massa имеет следующие свойства, отвечающие за отрисовку элемента:

Pic: Tpicture - пиктограмма изображающая конкретный тип массы (наследуемые классы так же имеют это свойство, значение определяется при создании объекта).

Width и Height - высота и ширина элемент отрисовывается в виде прямоугольника.

Переопределён метод Paint - выполняет отрисовку объекта в зависимости от режима (свойство Mode).

Модуль Link - описан класс Link. Так же опишем методы и свойства этого класса, описанные в данном модуле, которые отвечают за отрисовку элементов.

Элемент Связь отрисовывается в виде стрелки, свойства cx,cy,lnx,lny,xk1,xk2,yk1,yk2,x1,y1,x2,y2 - определяют параметры отображаемого элемента, через указатель на соединяемые массы можно узнать эти параметры, в классе так же переопределён метод Paint, который отрисовывает элементы.

Модуль Relation - в модуле описан базовый класс, класс Link содержит свойство Relations, которое является массивом указанного типа.

Модули «Spring», «Screw», «Dempfer» и другие модули описывающие потомков класса relation, описание работы этих модулей описано при разработке логической структуры, элементы этих классов не как не отрисовываются, они только при создании инициируют свой список параметров имеющий тип TstringList - массив строк, так же в этих модулях описаны процедуры для работы с диалоговыми окнами - InitWindow InitData GetData.

Рассмотрим структуру модулей программы расчётов колебательных систем. Модуль «Model» - управляющий модуль графического редактора.

Содержит следующие процедуры:

Create - создаёт элемент класса Model;

Destroy - уничтожение лемента;

InitInputParamDlg - инициирует диалоговое окно параметров модели;

ClearData - уничтожаются все элементы модели;

ShowDialog - выводит пользователю диалоговое окно редактирования параметров модели;

EditElementParams - вызывается окно редактирования параметров выбранного элемента;

DeleteElement - удаление из модели элемента;

SaveToIniFile - сохранить модель в файле;

LoadFromIniFile - загрузить модель с жесткого диска;

Visio - устанавливаются геометрические параметры модели, для визуализации её в окне модели;

Calculate - расчёт параметров модели, выполнение визуализации;

ShowGraphs - вывод окна графиков модели;

MakeReport - создать отчёт.

3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАМНО - МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1 Структура и функциональное назначение отдельных модулей

Рассмотрим структуру основного модуля графического редактора (управляющего модуля), так как он выполняет основную функцию этого приложения - составление пользователем структуры моделируемой системы и сохранение этой информации для последующего расчёта в программе расчётов.

Частично, этот модуль был уже описан в предыдущих разделах, остановимся подробно на функциях, которые выполняет модуль.

Создание главного окна приложения.

При создании главного окна приложения автоматически заполняется панель (ToolBar) элементами (ToolButton), которые описывают каждый тип массы, происходит это следующим образом. В той же директории где находится графический редактор, создадим директорию images\, в этой директории находятся файлы со структурным изображением каждого типа массы, создадим файл images.lst. В этом файле напишем имя каждого файла с иконкой и соответствующее название этого элемента. Приложение находит соответствующий файл и создаёт кнопку на панели инструментов, в противном случае выводится сообщение об ошибке (файл не найден) и даже если существует модуль, описывающий данный подкласс, создать элемент данного класса не удастся.

Реакция на события мыши.

При щелчке (OnCLick) на панели ввода (STDPanel) если пользователь выбрал какой то тип массы нажатием на панели соответствующей кнопки [39], то будет создан экземпляр класса того объекта, который выбрал пользователь,пользователю будет выдано диалоговое окно в котором он укажет параметры создаваемого объекта экземпляр этого объекта будет занесен в массив item.(Подробнее смотри приложение Б).

При нажатии кнопки мыши (OnMauseDown) если левая кнопка нажата и не нажат правый Shift, то все выделенные объекты становятся не выделенными, запоминается точка нажатия.

При перемещении указателя мыши, если нажата левая кнопка, на панели рисуется четырёхугольник, который покажет, какие объекты будут выделены, если отпустить кнопку мыши.

При отпускании кнопки все объекты, которые попали в выделенную зону, становятся выделенными.

В главном модуле так же описаны процедуры, которые описывают реакцию элементов (масс и связей) на события мыши, так как классы наших элементов наследованы от класса TgraphicControl, то они имеют стандартные события OnCLick, OnMauseDown, OnMauseUp, OnMauseMove, при создании элементов им приписываются эти процедуры.

Событие нажатия кнопки мыши на элементе (ItemMouseDown), в этой процедуре выполняется следующее:

Если нажата левая кнопка мыши, то если не нажат Shift элемент, над которым нажата кнопка, становится выделенным, а элементы, которые были выделены до этого, становятся не выделенными. Если же Shift нажат, то к выделенным элементам добавляется элемент, над которым нажали кнопку, если этот элемент уже выделен, то его выделение отменяется, все выделенные элементы переходят в состояние pmMove.

При перемещении указателя мыши, если была нажата левая кнопка мыши, все выделенные объекты перемещаются.

Отпускание указателя мыши. (ItemMouseUp)

В этой процедуре происходит вызов конструктора связи, происходит это следующим образом, проверяется, нажал ли пользователь переключатель создания связи, далее просматриваются все связи, находится номер элемента, над которым нажата кнопка мыши, если флаг выбора первой массы не установлен, то тогда вызывается, конструктор связи. Если же установлен флаг выбора первой массы, то устанавливается флаг в значение «ложь», номер элемента, над которым отпустили кнопку, запомнили, тогда при нажатии на второй массе, если нет связи, которая уже соединяет данные элементы, произойдёт вызов конструктора связи. Далее, будет выведено диалоговое окно создания связи, в этом окне пользователь добавит элементы (пружина, резьба, и т. д.), которые в модели будут соединять эти массы, после того как пользователь закончит редактировать связь, созданный элемент будет занесён в массив связей.

Двойной щелчок над элементом (и над массой и над связью) происходит вызов диалогового окна для редактирования параметров элементов (такое же как и при создании).

Так же на главном окне приложения есть панель со стандартными элементами управления.

Создать новый проект - пользователю выводится диалоговое окно с предложением сохранить редактируемую модель, далее если пользователь выбрал сохранить, то текущая модель сохраняется в файл, если нет, не сохраняется, и все массы и связи из массивов Items и Links удаляются.

Сохранить проект - текущая модель сохраняется в файле, выбранном пользователем. Как было указанно выше. Интерфейс между графическим редактором и программой расчётов обеспечивается с помощью ini файлов. Ini файлы характеризуются секцией и именем параметра и его значением. Для каждого элемента модели будем создавать секцию, в которую мы будем записывать параметры и их значения. Так же создадим секцию, в которую запишем параметры моделирования (шаг, время метод, имя модели), секция “Model”.У элемента массы есть свойство param, список строк в котором в одной строке имя параметра, а в другой его значение. Таким образом, в цикле устраивая перебор всех элементов массива items, создаём секцию для каждого элемента, перебирая значение свойства param, записываем в секцию значение каждого параметра элемента, кроме того, в секцию записывается класс элемента. Дальше перебираем все элементы массива Links. У элементов типа Link есть свойство relations - массив, в котором записаны все элементы, которые физически связывают элементы модели. Для каждого элемента создадим секцию, в которую запишем параметры реальной связи (точно так же как и для массы), от элемента типа Link нам нужны только указатели на соединяемые массы, через эти указатели записываем в секцию номера тех масс, которые соединяет данная связь.

Открыть проект - загружается ранее сохранённая на диск модель. Происходит это следующим образом. Из файла берётся первая секция, читается её параметр, в котором записано имя класса, в зависимости от этого параметра вызывается конструктор, далее читаются строки секции и заполняются значения параметров. При этом если находится секция, в которой описана связь, и до этого не встретилось связи соединяющей те же массы, то создаётся элемент класса Link и элемент типа Screw, Spring, Dempfer и т. д. Если такая связь уже есть, то создаётся только экземпляр типа Screw, Spring, Dempfer и т. д.

Удаление элементов. При работе с моделью пользователь может, как добавлять элементы, так и удалять их. Реализовано это следующим образом, при нажатии на панели инструментов кнопки «Удалить» или кнопки «Del», на клавиатуре. В процедуре, которая закреплена за данным событием, происходит следующее. Проверяется количество выделенных масс и количество выделенных связей, если их суммарное количество больше нуля, то происходит перебор всех выделенных масс (один цикл) и перебор всех связей (вложенный цикл), если какая то связь содержит указатель на удаляемую массу, то это связь удаляется. Таким образом, удаляются все выделенные массы и связи, и все связи, которые связаны с удаляемыми массами, если удаляется связь, то её удаление не несёт за собой удаление масс.

Копирование элементов. При работе с графическим редактором у пользователя так же есть возможность скопировать ранее созданные элементы. Для копирования на панели инструментов есть кнопка «Копировать элементы». Процедура, которая выполняется при нажатии кнопки, имеет следующую структуру. В процедуре описана функция: DoCopyItem(CopyItem: Tprocess): Tprocess, выполняет следующее, создаёт элемент класса Tprocess и всем свойствам созданного объекта присваиваются значения свойств объекта, который передаётся в функцию. В самой процедуре для каждого выделенного объекта вызывается функция DoCopyItem, выделенные объекты становятся не выделенными, выделяются скопированные объекты.

Рассмотрим модуль Tprocess, в этом модуле описано диалоговое окно которое вызывается при создании связи. Рассмотрим подробно структуру функций модуля, которые связанны с добавлением связи в модель, и редактированием её свойств.

Создание диалогового окна.

Процедура создания дианового окна выполняет заполнение компонентами панель, на которой будут расположены кнопки с изображениями конкретных типов связей, происходит это, как и в главном окне приложения, только анализируется файл images1.lst.

Как уже указывалось выше, это окно вызывается при создании, это происходит следующим образом. При создании элемента класса Link после создания элемента вызывается метод ShowEdit. При работе этого метода, перебираются все компоненты свойства Relations создаваемого элемента, и для каждого вызывается метод InitData, который заполняет для каждого объекта в своём диалоговом окне значения своих свойств и добавляет в диалоговом окне связи, в список элементов этой связи своё имя.

Добавление элементов связи.

Так как графически связь изображается в виде одного элемента (Link), то для того, что бы добавить связь, реально соединяющую массы необходимо создать экземпляр какогото из классов Screw, Spring, и т. д. И записать этот экземпляр в свойство графической связи (Link) Relations. Создание экземпляров классов потомков класса Relations (Screw, Spring, и т. д.) происходит при нажатии кнопки на панели с изображением данной связи. При нажатии одной из кнопок происходит вызов конструктора данного класса и присваивание объекту уникального имени. При создании объекту присваивается имя, например «Пружина», но в принципе массы могут соединять и две пружины. Поэтому после того как создан объект, просматриваются все элементы и считается, сколько связей данного типа содержит редактируемый объект (графическая связь). После этого имя созданного объекта изменяется и становится, например «Пружина 3». Следующее действие, которое происходит при нажатии кнопки создания элемента связи - вызов диалогового окна для созданного нами элемента. Происходит это путём вызова метода InitWidow, тот метод вызывает диалоговое окно для созданного элемента и передаёт ему параметры этого объекта (в данном случае параметры по умолчанию). После редактирования свойств, пользователь принимает или отвергает параметры. Для того, что бы присвоить значение свойствам созданного объекта из диалогового окна вызывается метод GetData - записывает информацию из окна в свойства объекта.

Возможно так же удалять созданные объекты, для этого необходимо выбрать в списке элемент и нажать клавишу del или соответствующую кнопку в окне. При этом в свойстве редактируемой графической связи Relations находится элемент с таким именем и удаляется.

Рассмотрим структуру отдельных модулей программы расчётов.

Главный модуль приложения - Model, этот модуль содержит функции и процедуры расчёта параметров моделируемой системы. В данном модуле описан список масс и список связей. Порядок расчёта параметров системы был достаточно подробно рассмотрен выше, поэтому сейчас рассмотрим такой аспект функционирования системы как вывод результатов. Результатами расчёта являются для масс - список перемещений, скоростей и сил, для каждого момента времени моделирования, для связей это сила в каждый момент времени. Следует отметить, выходные данные организованы таким образом, что каждый класс «сам знает» какие данные для его экземпляров необходимо сохранять (класс содержит для каждого параметра список вещественных значений).

Итак, в модуле Model описаны функции для поддержки интерфейса с графическим редактором, это функции сохранения данных и чтения.

Кроме того, здесь описано окно редактора, в этом окне пользователь может редактировать параметры модели. Редактор содержит стандартные функции - добавление элементов, редактирование элементов, удаление. Отличие от редактора в том, что редактировать массы и связи пользователь выполняет в одном окне. Это обусловлено тем, что здесь система представляется не графически, а в виде описаний.

Расчёт параметров моделируемой системы выполняется с помощью функции Calculate, суть её работы заключается в следующем. Есть информация о каждой массе (положение и размеры) зная эти параметры в начальный момент времени можно рассчитать с какой силой каждая связь действует на соединяемые массы. Зная, какое расстояние между массами и их габариты, можем узнать, какая длинна связи в данный момент времени, а в зависимости от этого уже находится сила. Зная, какая сила действует на массу, можем рассчитать, решая задачу коши, какое положение будет занимать масса в следующий момент времени. Таким образом, происходит расчёт, до тех пор, пока не достигнем конечного времени.

Так же в модуле описано окно модели, это окно выводится пользователю для выполнения расчётов и вывода результирующей информации. В окне имеется поле, на котором изображаются элементы модели. Каждый класс элемента модели в программе расчётов имеет в предках класс TabstractElement, поэтому все экземпляры этих классов имеют свойство picture - рисунок и свойство hint - подсказка, которая выводится при наведении указателя мыши на элементе. Каждый элемент при создании загружает из файла своё изображение и размещается на поле модели по введенным параметрам. При выполнении расчёта на каждом шаге элементы на поле модели перемещаются согласно данным расчёта, таким образом, организована визуализация работы модели, по этой визуализации пользователь видит, как будут происходить колебания в моделируемой системе. Для каждого элемента определено так же событие OnClick по этому событию происходит вызов окна, на котором изображены графики для данного элемента, какие конкретно графики, «знает» сам элемент, то есть процедура заполнения этого окна описана в каждом классе.

Из окна модели можно вызвать общее окно для построения графиков, в этом окне есть поле, на котором изображаются графики, а справа находятся переключатели для каждого элемента. Заполнение этого окна происходит динамически на основе списков масс и списков связей.

В данном модуле так же описаны методы для создания отчёта по моделированию. Отчёт сохраняется в виде документа Word. Механизм создания реализован с помощью OLE Automation.

3.2 Информационное обеспечение

Общие сведения о программно - методическом комплексе.

Программно - методический комплекс предназначен для моделирования одномерных механических колебательных систем с произвольным числом степеней свободы. Моделируемый объект представляется в виде совокупности кинематических (массы) и топологических элементов (связи). При этом приняты следующие допущения: массы сосредоточенные (точечные), абсолютно жесткие, обладают геометрическими размерами; связи - невесомые, обладают упругостью, имеют геометрические размеры. В результате моделирования получают динамические зависимости изменения кинематических (перемещения, скорости) и силовых параметров элементов системы во времени. Комплекс представлен двумя приложениями:

Графическим редактором - программа, которая предназначена для ввода данных в систему в виде графа, при этом массы играют роль узлов в графе, связи играют роль рёбер графа;

Программой расчётов колебательных систем - программа, которая может принять данные о моделируемой системе из графического редактора и выполняет расчёт параметров, вывод результатов.

Руководство пользователя к графическому редактору.

Запуск программы.

Запуск программы выполняется одним из стандартных способов, принятых в операционной среде функционирования программы. Исполняемый файл редактора - redactor.exe. Для работы графического редактора необходимо, что бы в той же папке находились файлы images.lst и images1.lst. Файл images.lst имеет текстовый формат, в файле через пробел записаны наименование классов масс, и имя файла в котором находится рисунок с изображением данной массы. Файл images1.lst имеет такую же структуру, но в нём описаны классы связей. Также необходима папка images, в которой находятся файлы с пиктограммами элементов.

Ввод и редактирование данных

Исходными данными для моделирования являются: данные о модели и параметры моделирования. Осуществить ввод (редактирование) данных можно начать сразу после загрузки приложения, добавляя и удаляя элементы модели. Данные о модели включают сведения о структурных и топологических элементах.

Для того, что бы добавить массу необходимо выполнить следующие действия:

На панели инструментов нажать кнопку с пиктограммой той массы (смотри рисунок 3.1), которую вы хотите создать, далее выполняете щелчок левой кнопкой мыши на поле ввода, в появившемся диалоговом окне установите параметры создаваемой массы (смотри рисунок 3.2).

Рисунок 3.1 - главное окно приложения «графический редактор»

Следует отметить, что все параметры вводимых элементов пользователь вводит сам, поэтому желательно, что бы пользователь «прикинул» схему создаваемой модели, подробнее в руководстве пользователя к программе расчётов.



Рисунок 3.2 - окно редактирования параметров массы

Добавление связи.

Когда пользователь ввёл уже хотя бы две массы, он может добавить связи, которыми связаны эти массы, для этого необходимо выполнить следующие действия:

Нажать кнопку на панели инструментов со значком связи (см. рисунок 3.1), это будет означать, что вы перешли в состояние добавления связи, щелкаете левой кнопкой мыши сначала на первой связи, а потом на другой. После второго щелчка будет создан объект, графически соединяющий две связи. На экране появится окно редактирования параметров связи (см. рисунок 3.3), на этом этапе реально ваши массы ещё не чем не связаны, что бы добавить физические связи необходимо нажать на панели инструментов, окна редактирования параметров связи кнопку с изображением связи, которую вы хотите добавить (смотри рисунок 3.3). После этого на экране появится окно с параметрами добавляемой физической связи (рисунок 3.4), после того как пользователь введёт параметры связи, он нажимает кнопку Ок после чего в списке физических связей добавится связь выбранного вами типа. Если вы хотите удалить физическую связь из списка, выберете из списка элемент, который хотите удалить и нажмите клавишу del или кнопку «Удалить» в окне редактирования параметров связи. Предусмотрена возможность создания нескольких элементов одного типа, но с разными параметрами, при этом добавляемые элементы будут кроме названия иметь и свой номер.

Рисунок 3.3 - Окно редактирования параметров графической связи

Рисунок 3.4 - диалоговое окно редактирования параметров физической связи

Для редактирования добавленных элементов выполните двойной щелчок левой кнопкой мыши над элементом, при этом в зависимости от того над каким элементом вы выполнили это действие, будет выведено соответствующее окно редактирования элемента.

Удаление элементов.

Для удаления одного элемента выделите элемент (щелчок левой кнопкой мыши на элементе), который хотите удалить и нажмите на кнопку панели инструментов с изображением корзины или нажмите клавишу del. При этом, если вы выделили массу, то удалятся все связи, связанные с удаляемой связью. Для удаления нескольких элементов выделите элементы (щелчок левой кнопкой на поле, и удерживая кнопку ведёте указатель мыши так, что бы в отрисовываемый на экране прямоугольник попали объекты которые вы хотите выделить; или удерживая на клавиатуре shift, левой кнопкой нажимайте на тех объектах, которые хотите выделить), которые хотите удалить и повторите те же действия, как и с одним элементом.

Так же выделенные объекты можно перемещать по полю ввода. Для этого выделите объект, или группу объектов, которую вы хотите переместить и нажав на одном из выделенных объектов левую кнопку мыши удерживая её переместите объекты на новое место.

Копирование элементов.

В программе предусмотрена возможность, копировать уже созданные массы, для того, что бы скопировать объекты выполните следующие действия: выделяете одну или группу масс и нажимаете кнопку с изображением красной стрелки на панели инструментов, создадутся такие же элементы, только с другими именами, появившиеся элементы будут выделенными.

В графическом редакторе предусмотрена возможность сохранения модели (проекта) в файле, одновременно с помощью этого файла осуществляется интерфейс с программой расчётов. Для сохранения модели нажмите кнопку на панели инструментов с изображением дискеты. В появившемся окне выберете файл, в котором необходимо сохранить данные. Позже этот файл можно будет открыть для того, что бы закончить создание схемы, или открыть в программе расчётов, для того, что бы промоделировать.

Для того, что бы открыть ранее сохранённый файл необходимо нажать кнопку с изображением открытой папки, в диалоговом окне выбрать файл который необходимо открыть.

Перед тем как приступить к созданию модели необходимо установить параметры моделирования. Для этого нажимаем кнопку «Параметры модели».

На экране появится окно, в котором необходимо установить требуемые параметры (см. рисунок 3.7).

После того как вы построили модель в графическом редакторе, необходимо вызвать программу расчётов.

Руководство пользователя для программы расчётов.

Запуск программы.

Запуск программы выполняется одним из стандартных способов, принятых в операционной среде функционирования программы, при этом в качестве параметра командной строки может быть указано имя файла модели, которая и будет автоматически загружена. Предусмотрен вызов из графического редактора.

Ввод и редактирование данных.

Исходными данными для моделирования являются: данные о модели и параметры моделирования. Осуществить ввод (редактирование) данных можно выбрав пункт меню Модель/Редактирование с помощью формы ввода данных (см. рис.3.5). Перед тем как приступить к вводу данных, желательно составить расчетную схему моделируемого объекта.

Данные о модели включают сведения о структурных и топологических элементах. В первую очередь вводятся данные о структурных элементах (массах), затем о топологических (связях). При этом на соответствующих формах параметры, влияющие на процесс моделирования, выделены синим цветом, не влияющие - черным (см. рис.3.6). Для большинства органов управления, расположенных на формах (кнопки, строки ввода и др.), существуют контекстные подсказки о их назначении, которые становятся видны при указании на данный орган управления «мышью».

Отредактировать введенные данные по конкретному элементу можно следующим способом:

выбрать в окне из списка всех элементов модели необходимый (см. рис.3.5);

нажать на кнопку редактирования (или двойное нажатие правой кнопки «мыши» на самом элементе в списке) (см. рис.3.5);

отредактировать параметры элемента модели в появившейся форме ввода данных для этого элемента (см. рис.3.6).

При вводе координат расположения элементов для визуализации следует учитывать, что ось Х расположена горизонтально и направлена вправо, ось У - вертикально и вниз. Размерность вводимых данных контролируется только пользователем. Рекомендуется использовать систему СИ (масса - кг, длина - м, сила - Н, жесткость - Н/м, давление - Па).

Рисунок 3.5 - Форма ввода данных



Рисунок 3.6 - Форма ввода данных для элемента модели

После ввода данных о модели следует задать параметры моделирования. Для этого выберете пункт меню Расчет/Параметры и на соответствующей форме (см. рис.3.7) введите требуемые данные:

численный метод решения - метод численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение моделируемого объекта; в программе реализованы три метода: метод Рунге-Кутта 4-го порядка (рекомендуемый), методы Эйлера 2-го и 1-го порядка (порядок метода, в общем случае, отражает его точность);

время моделирования - период времени (модельный, нереальный), в течении которого исследуется поведение модели;

максимальный шаг по времени - максимально допустимый шаг изменения модельного времени (нереальное, дискретное время); зависит от выбранного численного метода решения (для Рунге-Кутта - 0,5-0,00001, для остальных - 0,1 - 0,0001);

точность вычислений - коэффициент точности вычисления шага изменения параметров при численном решении (рекомендуемое значение 1).



Рисунок 3.7 - Форма ввода параметров моделирования

После ввода всех этих данных можно приступать непосредственно к процессу моделирования.

Процесс моделирования

Моделирование исследуемого объекта производиться путем выбора пункта меню Расчет/Визуализация. После чего появляется соответствующая форма (см. рис. 3.8). Визуализация процесса моделирования позволяет не только визуально проконтролировать корректность «сборки» модели, но и наглядно отобразить перемещения элементов объекта моделирования с целью сравнения их характера (направления) с ожидаемыми.

Нажатием кнопки «GO» начинается процесс моделирования, ее повторное нажатие его приостанавливает. В процессе расчёта положение элемента на каждом шаге изменяется согласно данным расчёта, соответственно длинна связей изменяется таким образом, пользователь видит как будет «двигаться» его система. Визуализированная расчетная схема моделируемого объекта активна, т.е., переместив указатель «мыши» на определенный элемент модели, можно увидеть контекстную подсказку (тип элемента - масса или связь, а также заданное пользователем описание элемента). Выбрав же элемент модели (нажатие правой кнопки «мыши» на указанном элементе), можно просмотреть изменение его параметров (кинематических и/или силовых в зависимости от вида элемента) во времени (см. рис. 3.9).

Рисунок 3.8 - Форма визуализации процесса моделирования

Рисунок 3.9 - Страница отображения графиков изменения параметров элемента во времени

Эта форма имеет две страницы: страницу графиков (рис.5) и страницу числовых данных (рис.3.10). На странице графиков цвет надписи на кнопке включающей/выключающей отображение графика идентичен цвету самого графика.

Рисунок 3.10 - Страница отображения числовых данных

Следует учесть, что режим отображения графиков для каждого элемента модели задается при вводе его параметров (отображать/не отображать - см. рис.2).

Для просмотра и наглядного сравнения графиков изменения параметров нескольких элементов предусмотрена специальная форма (см. рис.7), вызываемая нажатием кнопки «Графики». На форме расположено поле , на котором изображаются графики и выключатели, кнопки «закрыть» и «записать»(см. рис.3.11).



Рисунок 3.11 - Форма сопоставлений представлений графиков, изменения параметров элементов модели

Сохранение моделей.

Создаваемая модель в любой момент может быть сохранена в файле на жестком диске, если выбрать пункт меню Модель/Записать. В дальнейшем сохраненная модель может быть прочитана, для чего необходимо выбрать пункт меню Модель/Загрузить и с помощью появившейся стандартной формы выбрать файл, содержащий необходимую модель (по умолчанию файлы моделей имеют расширение *.mdl).

Генерация отчета.

В программе предусмотрена возможность сгенерировать отчет по результатам моделирования. Для этого необходимо выбрать пункт меню Отчет/Создать. Отчет создается в формате документа Microsoft Word (естественно для этого он должен быть установлен на данном компьютере).

Отчет включает в себя:

- изображение расчетной схемы модели;

- описание параметров всех элементов модели;

- произвольное число выбранных пользователем графиков изменений параметров отдельных элементов модели (см. рис. 7) - при каждом нажатии кнопки «Записать» окно с изображениями графиков помещается в отчет.

Внимание! Если на вашем компьютере установлена программа «Лексикон - RTF конвертер» с автоматической конвертацией текстовых файлов в Word документ (о чем свидетельствует соответствующий пункт подменю в меню «Файл»), то генерация отчетов будет невозможна (по причине некорректной работы RTF-конвертера с OLE объектами). Устранение данной ошибки возможно, если удалить RTF-конвертер из автозагрузки Microsoft Word. Для чего необходимо удалить файл …\Office\Startup\lexrtf2.wll.

Сгенерированный программой отчет можно просмотреть загрузив установленный на компьютере Microsoft Word, например, сделать это можно выбрав пункт меню Отчет/Показать и указать требуемое имя файла отчета.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ (ЭКСПЕРИМЕНТ)

4.1 Задачи исследования колебательной системы

Рисунок 4.1 - расчётная схема пресс - ножниц

Объектом исследования является пресс - ножницы(8-45581 ВО). Этот вид оборудования работает в условиях динамических нагрузок. Резкое увеличение нагрузки чаще всего происходит, когда резко исчезает технологическая нагрузка, что и приводит к возникновению колебательных явлений. Расчётная схема представлена на рисунке 4.1.

М1 - нижняя масса (станина), М2 - верхняя (траверза) , М3 - плунжер, М4 - Узел резания, М3+М4 - ползунC_{фундамента} - жесткость фундаментных болтов, C_колонн - жесткость колонн.

Рассмотрим такую ситуацию: при работе ножниц произошло разрушение заготовки, при этом технологическая нагрузка исчезает, под действием силы (которая возникла в результате разрушения заготовки) узел резания начинает резко увеличивать свою скорость, сила через болтовые соединения передаётся плунжеру (возможно раскрытие стыка или разрушение болтов) , а через него на траверсу, увеличивается сила которая действует на колонны, далее на станину, станина действует на фундамент, потом под действием силы реакции опоры фундамента станина начинает двигаться вверх (сильная нагрузка на фундамент, разрушение). Таким образом на работу оборудования будут влиять следующие факторы:

1 Масса узла резания, этот фактор будет оказывать существенное влияние на характер колебаний протекающих в системе, очевидно, что чем меньше масса этого узла, тем меньше сила, которая является источником колебаний, но узел резания должен иметь достаточную массу для выполнения технологической операции, необходимо подобрать оптимальный вариант.

2 Отношение массы станины к массе узла резания, чем больше масса станины, тем меньше амплитуда колебаний, которые она будет совершать и соответственно меньше действие на фундамент, но с увеличением массы станины увеличивается её стоимость, затраты на транспортировку, и т. д.

3 Отношение массы траверзы к массе станины, важность этого фактора аналогична станине.

4 Жесткость колонн, чем жестче колонна, тем больше сила, действующая на колонны, но колонна меньшей жесткости должна быть более затянутой, для сохранения не раскрытия стыка, что связано с большей трудностью на их установку, а так же необходим более качественный материал.

5 Отношение жесткости колонны к жесткости стыка, сила действующая на колонну зависит от жесткости стыка, так же данный фактор оказывает значительное влияние на характер колебаний всей системы.

Итак, нами выделено пять факторов, которые влияют на характер колебаний, в качестве отклика выберем следующие параметры:

Максимальная скорость узла резания, сила, действующая на станину

Задачи експеримента.

Найти уравнение регрессии 2-го порядка и выполнить статистический анализ модели.

1 Построить графики зависимости отклика от каждого из факторов Y=f(Xi) при фиксированных значениях остальных факторов (каждый рисунок должен содержать 3-4 кривые).

2 Используя двумерные сечения поверхности, выполнить анализ влияния факторов в изученных интервалах их изменения на функцию отклика

4.2 Построение модели плана II порядка

Модель второго порядка выбрана нами так как модель первого порядка скорее всего будет не адекватна, а модели более высоких порядков сложны в построении и в принципе, возможно почти любую модель аппроксимировать параболой. Для построения плана II порядка можно использовать следующую модель [40]:

.	(4.1)

Для этого необходимо провести эксперимент так, чтобы каждый фактор варьировался на трех уровнях. Простейшим решением этой задачи является план типа 3^k. Реализация этого плана для k>3 требует большого числа опытов.(в нашем случае 3⁵=243)

Для построения модели второго порядка обычно используют ортогональный план первого порядка в качестве ядра, на котором достраивается план второго порядка, поэтому такие планы называются композиционными и соответствуют шаговой идее построения планов [43].

Для удобства работы с приведенной моделью II порядка, с помощью обозначений (4.2) преобразуем ее к виду (4.2'):

	(4.2)
.	(4.2')

Задача заключается в том, чтобы по результатам наблюдений определить значения коэффициентов b_i, дисперсии и доверительные границы для них, а также определить их значимость.

Согласно МНК, для нахождения коэффициентов b_i, необходимо минимизировать функцию:

,	(4.3)

где N - количество опытов;

x_ui -значение i-й переменной в u-м опыте;

y_u - значение экспериментальных y в u-м опыте;

Из условия минимизации функции ss, можно получить систему нормальных уравнений НМК:

	(4.4)

Представив все результаты в матричной форме, получим:

, , ,	(4.5)

где X - матрица условий эксперимента; Y - матрица результатов опытов;B - матрица коэффициентов.

Умножив транспонированную матрицу X на матрицу X, получим матрицу системы нормальных уравнений, которая называется информационной матрицей Фишера (матрицей моментов):

	(4.6)

Умножив транспонированную матрицу X на матрицу Y, получим:

,	(4.7)

Используя данные обозначения, систему нормальных уравнений можно записать в матричной форме:

.	(4.8)

Обозначая обратную матрицу моментов как:

	(4.9)

получим выражение для матрицы коэффициентов:

	(4.10)

4.3 Кодирование факторов

Кодирование факторов используется для перевода натуральных факторов в безразмерные величины, чтобы построить стандартную план - матрицу эксперимента.

Для перевода заполняется таблица кодирования факторов на двух уровнях. В качестве 0-го уровня обычно выбирается центр интервала, в котором предполагается вести эксперимент.

Связь между кодовым и натуральным значениями фактора:

	(4.11)

где X_i - натуральное значение фактора;

X_i0 -значение этого фактора на нулевом уровне;

_I - интервал варьирования факторов.

Составим таблицу кодирования факторов, используя исходные данные.

Таблица 4.1 - Таблица кодирования факторов

Интервал варьирования и уровень факторов	Мползуна, кг*1000	Мнижн/Мползуна	Мверхн/Мнижн	Сколлонны ГН/м	Сколлонны/С2
Нулевой уровень xi=0	14	6,5	0,75	65	1,25
Интервал варьирования I	6	3,5	0,25	35	0,75
Нижний уровень xi=-1	8	3	0,5	30	0,5
Верхний уровень xi=+1	20	10	1	100	2
Кодовые обозначения	X1	X2	X3	X4	X5

4.4 Составление план - матрицы

В план - матрице должны быть указаны все возможные комбинации уровней факторов. В таблице 4.2 приведена Расширенная план - матрица плана типа Bk [45].

Таблица 4.2 - Расширенная план - матрица плана типа Bk

№ оп.	X0	X1	x2	X3	X4	X5	x1x2	X1x3	x1x4	X1x5	X2x3	X2x4	X2x5	X3x4	X3x5	X4x5	X12	X22	X32	X42	X52	Vp
1	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	5.38
2	+	-	+	+	+	+	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	7.83
3	+	+	-	+	+	+	-	+	+	+	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	5.10
4	+	-	-	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	6.90
5	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	5.34
6	+	-	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	7.50
7	+	+	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	4.98
8	+	-	-	-	+	+	+	+	-	-	+	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	6.65
9	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	5.39
10	+	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	7.62
11	+	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	+	+	+	+	+	5.10
12	+	-	-	+	-	+	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	+	+	+	6.93
13	+	+	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	5.35
14	+	-	+	-	-	+	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	7.51
15	+	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+	+	+	5.00
16	+	-	-	-	-	+	+	+	+	-	+	+	-	+	-	-	+	+	+	+	+	6.67
17	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	+	-	-	+	+	+	+	+	5.38
18	+	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	+	-	+	-	-	+	+	+	+	+	7.62
19	+	+	-	+	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	5.11
20	+	-	-	+	+	-	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	6.92
21	+	+	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	+	+	+	5.34
22	+	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	+	+	+	+	+	7.51
23	+	+	-	-	+	-	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	4.99
24	+	-	-	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	6.66
25	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	5.43
26	+	-	+	+	-	-	-	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	7.67
27	+	+	-	+	-	-	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	5.12
28	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	6.93
29	+	+	+	-	-	-	+	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	5.38
30	+	-	+	-	-	-	-	+	+	+	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	7.55
Продолжение таблицы 4.2 - Расширенная план - матрица плана типа Bk
31	+	+	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	5.01
32	+	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	6.70
33	+	-1.596	0.000	0.000	0.000	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2.547	0.000	0.000	0.000	0.000	7.65
34	+	1.596	0.000	0.000	0.000	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2.547	0.000	0.000	0.000	0.000	4.88
35	+	0.000	-1.596	0.000	0.000	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	2.547	0.000	0.000	0.000	5.41
36	+	0.000	1.596	0.000	0.000	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	2.547	0.000	0.000	0.000	6.35
37	+	0.000	0.000	-1.596	0.000	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	0.000	2.547	0.000	0.000	6.13
38	+	0.000	0.000	1.596	0.000	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	0.000	2.547	0.000	0.000	6.27
39	+	0.000	0.000	0.000	-1.596	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	0.000	0.000	2.547	0.000	6.33
40	+	0.000	0.000	0.000	1.596	0.000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	0.000	0.000	2.547	0.000	6.21
41	+	0.000	0.000	0.000	0.000	-1.596	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	0.000	0.000	0.000	2.547	6.22
42	+	0.000	0.000	0.000	0.000	1.596	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.000	0.000	0.000	0.000	2.547	6.21

4.5 Полученная регрессионная модель

По результатам эксперимента согласно формулам, приведенным выше была построена модель второго порядка, описывающая зависимость влияния факторов модели (Х₁-Х₅) на максимальную скорость движения ползуна (Y). Так как параллельные опыты не проводились, то опыты на воспроизводимость не проверялись, по этому было проведено несколько опытов в центре плана. По результатам этих опытов была посчитана дисперсия опытов. Дисперсия опытов рассчитывалась по формуле [43];