После этого транзакт обслуживается в блоке ADVANCE с экспоненциальным распределением длительности обслуживания. Обслуженный транзакт переходит в блок RELEASE, затем освобождает устройство. Блок TERMINATE обеспечивает уход из устройства.

Во втором сегменте модели (МЕТ2) моделируется время поступления первой транзакции (операнда С), который создает один транзакт. После достижения модельного времени 100000000 блок прекращает создание транзакции.

Для систем M/G/1, в которых входной поток остается пуассоновским, тогда как время обслуживания в сервере может описываться предложенной моделью реального статистического распределения времени обслуживания, т.е. имитационная модель отличается от рассмотренной временем обслуживания в серверах. Таким образом, в блоке ADVANCE транзакт задерживается на обслуживание в соответствии со статистическим распределением экспериментальных данных.

Сравним значения вероятности отказа при разных интенсивностях вероятности входного потока л в системах вида M/M/1 и M/G/1. Следует отметить, что для моделирования входящего потока с интенсивностью л в код программы вводим среднее значение интервала времени поступления заявок . Значения интенсивностей увеличивалось до максимальной загруженности системы.

4.2 Имитационное моделирование систем с очередью для получения численных параметров доказывающих необходимость учета реального распределения длительности обслуживания

Рассмотрим одноканальную (с одним устройством обслуживания) СМО, показанную на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 - Схематичная структура системы с одним устройством обслуживания

Простейшая структура системы с буфером, способным хранить очередь бесконечной длины, состояние которой может быть отождествлено с числом заявок, содержащихся в системе в каждый момент времени представлена на рисунке 4.6. По структуре понятно, что в отличие от рассмотренной системы, имеется буфер очереди, поэтому в программу были добавлены блоки обеспечивающие возможность автоматического сбора статистических данных, описывающих вынужденное ожидание. Для этого вносим регистратор очереди в модель с помощью пары взаимодействующих блоков QUEUE и DEPART. При входе транзакта в блок QUEUE счетчик входов для данной очереди и длина этой очереди увеличиваются на единицу. Транзакт перестает быть элементом очереди после того, как переходит в блок DEPART, что приводит к обратным действиям интерпретатора.

Программа имитации процесса облуживания одноканальной системы приведено в листинге (рисунок 4.7).

Рисунок 4.7 - Код программы для системы с одним устройством облуживания (M/M/1)

Последующие шаги моделирование аналогичны случаю системы с потерями.

Рисунок 4.8 - Содержимое окна объекта типа Report

Содержание стандартного отчета по результатам прогона модели М/M/1, листинг которой приведен на рисунке 4.8, состоит из нескольких заголовок, разделяемые по характеру содержащей информации. Рассмотрим только те, которые представляет информационную ценность.

Блоки:

LABEL - Метка. Алфавитно-числовое имя данного блока.

LOC - Числовой номер позиции данного блока в модели.

BLOCK TYPE - Тип блока. Имя блока GPSS.

ENTRY COUNT - количество транзактов вошедших в данный блок с момента выполнения последнего оператора RESET или CLEAR или с момента последней трансляции.

CURRENT COUNT - количество транзактов в данном блоке к моменту завершения процесса моделирования.

RETRY - количество транзактов, ожидающих выполнения специфического условия, зависящего от состояния данного блока.

Устройства:

FACILITY - Имя или номер устройства.

ENTRIES - Количество раз, которое устройство было занято или занято с прерыванием с момента выполнения последней команды RESET или CLEAR или с момента последней трансляции модели.

UTIL. - Коэффициент использования. Доля времени моделирования за последний период измерения, в течение которого устройство было занято. Период измерения начинается с момента трансляции модели или выполнения команды RESET или CLEAR.

AVE. TIME - Среднее время занятия устройства одним транзактом в течение периода измерения. Период измерения начинается с момента трансляции модели или выполнения команды RESET или CLEAR.

AVAIL. - Состояние устройства к моменту завершения процесса моделирования. 1 означает, что устройство доступно, 0 - не доступно.

OWNER - Номер транзакта, который занимает устройство.

PEND. - Количество транзактов, ожидающих выполнения с прерыванием других транзактов.

NTER. - Количество транзактов, на данный момент вытесненных из устройства (прерванных). Количество транзактов в списке прерываний.

RETRY - Количество транзактов, ожидающих выполнения специфического условия, зависящего от состояния данного устройства.

DELAY. Количество транзактов, ожидающих занятия устройства. Этот список также содержит транзакты, ожидающие занятия устройства с помощью блоков PREEMPT в «режиме приоритетов»

Очереди:

QUEUE - Имя или номер очереди.

MAX. - Максимальное содержимое очереди в течение периода измерения.

CONT. - Текущее содержимое очереди к моменту завершения процесса моделирования.

ENTRY - Общее количество входов транзактов в очередь в течение периода измерения.

ENTRY(0) - Общее количество входов в очередь с нулевым временем пребывания в очереди.

AVE.CONT. - Взвешенное по времени среднее содержимое очереди в течение периода измерения. Пространственно-временной результат, поделенный на продолжительность времени периода измерения.

AVE.TIME. - Среднее время пребывания в очереди одного транзакта в течение периода измерения. Пространственно-временной результат, поделенный на общую продолжительность времени периода измерения.

AVE. (-0) - Среднее время пребывания транзакта в очереди одного транзакта в течение периода измерения без учета «нулевых входов». Пространственно-временной результат, поделенный на общее количество входов без учета нулевых входов.

RETRY - Количество транзактов, ожидающих выполнения специфического условия, зависящего от состояния очереди.

Приведем листинг программы (рисунок 4.9) и отчет (рисунок 4.10) модели M/G/1 для одноканальной системы обслуживания.

Рисунок 4.9 - Код программы имитирующая модель системы M/G/1 с одноканальным устройством обслуживания

Рисунок 4.10 - Основные позиции отчета, содержащий результаты моделирования системы M/G/1

Сравним значения среднего времени ожидания обслуживания W, в системах вида M/M/1 и M/G/1. Графики показателя для различных значений при полученных параметрах показаны на рисунке 4.11 и сведены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Сопоставление показателя среднего времени ожидания обслуживания при разных значениях л (одноканальное)

Рисунок 4.11 - Зависимость времени ожидания обслуживания от величины интенсивности вероятности входного потока

В соответствии с рисунком 4.11, время ожидания обслуживания резко увеличивается по мере приближения коэффициента загруженности к единице, что соответствует классической теорий. Вид кривых подтверждают результаты, полученные в главе 3 (рисунок 3.8), а также наглядно показывают, что пренебрежение поведением хвостовой части является не оправданным, т.к. расхождение значений среднего времени ожидания в системе заметны именно в этом участке.

Зависимость времени ожидания обслуживания от величины интенсивности вероятности входного потока (рисунок 4.11) для случая распределений с конечной дисперсией могут быть вычислены на основе формулы Полячека - Хинчина, но в данном случае не имеется даже возможности для сравнения в виду бесконечного значения дисперсии.

Аналитическая формула, описывающая представленные зависимости, может быть получена методом фазовых портретов.

Фазовый портрет [4] представляет собой зависимость производной некоторой величины по времени от самой этой величины. В данном случае это - зависимость производной от . Фазовый портрет исследуемой зависимости, построенной по данным для города Павлодар, представлен на рисунке 4.12 (использовалось численное дифференцирование). Там же представлена аппроксимация полученного фазового портрета параболой.

Рисунок 4.12 - Фазовый портрет исследуемой зависимости и ее аппроксимации для г. Павлодар

Таким образом, непосредственные наблюдения за характером трафика в городе Павлодар показывают, что распределение телефонных разговоров по продолжительности обладают тяжелым хвостом и бесконечной дисперсией, не применимых при формуле Полячека-Хинчина. Однако возникающее затруднение может быть преодолено за счет использования полуэмпирических дифференциальных, получаемых при помощи фазовых портретов. Существенно, что полуэмпирическое дифференциальное уравнение, решение которого представляет собой аналог формулы Полячека-Хинчина, содержит ограниченное число параметров. Это позволяет прогнозировать характеристики систем массового обслуживания теми же медами, что были основаны на указанной выше формуле и подобных ей вычислительных средств.

Заключение