Предмет і методи соціальної статистики

Відносні величини є мірою співвідношення між явищами. Будь-яку відносну величину обчислюють як відношення двох абсолютних величин.

Існують різни види відносних величин: виконання плану (виконання договірних зобов'язань), планового завдання, динаміки, структури, порівняння, координації, інтенсивності.

Відносні величини виражаються у вигляді коефіцієнтів, відсотків (%) або проміле (‰). Дуже рідко при обчисленні відносних величин базу порівняння приймають за 10000 одиниць, тобто використовують продециміле. Крім того, в статистиці інколи використовують іменовані відносні величини, а саме: в окремих випадках відносні величини інтенсивності можуть мати одиниці вимірювання. Послідовно розглянемо порядок розрахунку відносних величин.

Відносні величини виконання плану (виконання договірних зобов'язань) характеризують рівень виконання плану або договірних зобов'язань.

На практиці відносну величину виконання плану дуже часто називають відсотком виконання плану, тому, як правило, її виражають у відсотках, дуже рідко - у коефіцієнтах. Відносні величини виконання плану показують, на скільки відсотків план у звітному періоді перевиконаний або недовиконаний.

Відносні величини планового завдання характеризують передбачений розмір збільшення або зменшення розмірів явища за планом у звітному періоді порівняно з фактичним рівнем показника за попередній період (або одним з попередніх періодів, прийнятих за базу порівняння).

Відносні величини планового завдання розраховуються також, як і відносні величини виконання плану, у відсотках, дуже рідко - у коефіцієнтах.

Динамікою називається зміна соціально-економічного явища у часі, тому відносні величини динаміки характеризують напрям і швидкість зміни явищ у часі, темпи їх розвитку. Відносні величини динаміки виражаються у коефіцієнтах чи відсотках.

Аби обчислити відносну величину динаміки, потрібно мати дані щонайменше за два періоди або моменти часу.

Якщо відомі показники більш, ніж за 2 періоди часу, то залежно від характеру бази порівняння розрізняють два види відносних величин динаміки. Види відносних величин динаміки наведено на рис. 4.3.

Зі змінною базою порівняння (ланцюгові відносні величини динаміки).

січень лютий березень

З постійною базою порівняння (базисні відносні величини динаміки)

січень лютий березень

Рис. 4.3. Види відносних величин динаміки

Між відносними величинами виконання плану, планового завдання та динаміки існує зв'язок:

. =

Відносні величини структури характеризують склад досліджуваної сукупності за тією чи іншою ознакою. Дана відносна величина характеризує питому вагу окремих частин сукупності у загальному обсязі. Переважно відносні величини структури виражаються у відсотках, інколи - у коефіцієнтах. Сума відносних величин структури по всій сукупності дорівнює 100% або 1.

=

Відносні величині порівняння обчислюються як співвідношення абсолютних однойменних величин за один і той же період (або момент часу), але на різних територіях або об'єктах. Так, за допомогою відносних величин порівняння можна проводити порівняння чисельності населення на конкретну дату у різних регіонах.

Відносні величини координації - це різновид відносних величин порівняння. Відносні величини координації показують, у скільки разів одна частина сукупності більше або менше іншої (інших).

=

Статистика часто аналізує макроекономічні показники різних країн, а також показники народжуваності та смертності у різних країнах. Однак проводити порівняння даних абсолютних величин неможливо, тому що чисельність населення у різних країнах відрізняється. Тому при аналізі даних показників спочатку треба розрахувати відносні величини інтенсивності.

Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь поширення чи розвитку явища в певному середовищі. Відносні величини інтенсивності завжди є відношенням двох різнойменних величин. До прикладів відносних величин інтенсивності відносяться:

- виробництво продукції на душу населення;

- ВВП на душу населення;

- коефіцієнти народжуваності та смертності;

- густота населення та ін.

Як зазначалося раніше, відносні величини інтенсивності, на відміну від інших відносних величин, можуть мати одиниці вимірювання або форми вираження. Якщо відносна величина інтенсивності є іменованою, то у ній поєднуються одиниці вимірювання чисельника та знаменника. Наприклад, ВВП на душу населення - грн./чол. Коефіцієнти народжуваності та смертності виражаються у проміле.

4.4 Поняття про середні величини та їх значення

Серед узагальнюючих показників, які застосовують для характеристики соціально-економічних явищ і процесів та виявлення закономірностей їх розвитку, велике значення мають середні величини. Вони дають зведену, підсумкову характеристику масових явищ. Так велике значення для проведення порівняльного аналізу мають показники середньої заробітної плати у різних галузях народного господарства, середньої тривалості життя населення різних країн. Середня величина - це показник, який характеризує типовий розмір варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Основними умовами застосування середніх величин є наявність якісно однорідної сукупності та достатньо великий обсяг сукупності.

Так як середня величина відображає розмір ознаки в розрахунку на одиницю сукупності, тоді існує логічний взаємозв'язок між середньою величиною і показниками, які потрібні для її визначення. Тому, перед тим як розраховувати середню величину, необхідно вказати змістову формулу.

=

тощо.

У статистичній практиці використовують декілька видів середніх величин:

середня арифметична;

середня гармонічна;

середня хронологічна;

середня геометрична;

середня квадратична;

структурні середні та ін.

4.5 Середня арифметична проста та зважена, порядок її розрахунку

Одним з найпоширеніших видів середніх величин є середня арифметична. Її застосовують у тих випадках, коли відомі індивідуальні значення усереднювальної ознаки та їх кількість у сукупності. Вона обчисляється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.

Середня арифметична буває двох видів: середня арифметична проста; середня арифметична зважена.

Формула середньої арифметичної простої має наступний вигляд:

,

де - середнє значення ознаки;

- конкретні значення ознаки (варіанти);

- число варіант, тобто обсяг сукупності.

Формула середньої арифметичної простої використовується за первинними, незгрупованими даними. При розрахунках роблять дві прості операції: складання значень варіантів і ділення отриманої суми на їхню кількість. Тому і формула носить назву середньої арифметичної простої.

Однак статистика має справу з великими сукупностями. У великих за обсягом сукупностях окремі значення групувальної ознаки (варіанти) повторюються при цьому неоднакове число разів. У даному випадку використовують технічний прийом, який називають зважуванням. Технічний прийом зважування дозволяє обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант на відповідні їм частоти .

Формула середньої арифметичної зваженої має наступний вигляд:

або ,

де - частоти.

Формула середньої арифметичної зваженої використовується у випадках, коли знаменник логічної формули відомий, а чисельник визначається шляхом суми добутків варіантів на їхні частоти.

Середня арифметична має цілу низку математичних властивостей. Розглянемо найважливіші з них:

алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю, тобто ;

добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутків варіантів на відповідні їм частоти, тобто ;

якщо усі ваги зменшити або збільшити в декілька разів, то середня арифметична від цього не зміниться;

якщо всі варіанти збільшити чи зменшити на одну й ту саму величину або у декілька разів, то середня величина збільшиться або зменшиться аналогічно. Викладені вище властивості середньої арифметичної дають змогу в багатьох випадках суттєво спростити її обчислення.

4.6 Середня гармонічна проста та зважена, умови та порядок її розрахунку

Середня гармонічна - це величина, обернена середній арифметичній із обернених значень ознаки, тому середня гармонічна також буває двох видів: середня гармонічна проста; середня гармонічна зважена.

Середня гармонічна проста дуже рідко застосовується у статистиці. Формула для її розрахунку має наступний вигляд:

Середня гармонічна зважена розраховується за формулою:

,

де - добуток варіант на частоти ().

Середня гармонічна зважена використовується тоді, коли чисельник логічної формули відомий, невідомий знаменник, тобто чисельність сукупності, однак дану чисельність можливо розрахувати.

Порядок розрахунку середньої хронологічної, квадратичної, геометричної, та структурних середніх буде розглянуто пізніше в інших розділах.

4.7 Особливості визначення середніх величин за даними інтервальних варіаційних рядів розподілу

Часто доводиться розрахувати середні величини на основі даних інтервального варіаційного ряду розподілу, де варіанти виражені інтервалами. Тому для обчислення середньої величини спочатку треба перетворити інтервальний ряд на дискретний, для чого треба визначити середину кожного інтервалу. Середина (середнє значення) кожного інтервалу розраховується як півсума його нижньої та верхньої межі. Потім середню величину визначають так само, як у дискретному варіаційному ряді.

Трохи складніше розрахунок, якщо інтервали відкриті. У даному випадку треба умовно знайти невідомі межі.

Порядок розрахунку середньої величини за даними інтервальних варіаційних рядів розподілу розглянемо на основі наступних даних.

Таблиця 4.1. По підприємству відомі наступні дані про денний виробіток робітників