Концепции современного естествознания

Теория броуновского движения как доказательство атомной структуры вещества

В 1828 г. ботаник Броун (правильнее - Браун), рассматривая под микроскопом пыльцу сосны, заметил, что зёрнышки пыльцы подрагивают и перемещаются. И не только пыльца - все мелкие предметы, взвешенные в воде или газе (например, частички, составляющие дым) находятся в непрерывном движении. В 1905 г. Эйнштейн дал физическую теорию этого движения. Согласно кинетической теории газов, молекулы газа находятся в непрерывном движении и постоянно сталкиваются друг с другом. Некоторые молекулы в данный момент времени движутся быстрее, некоторые - медленнее, но средняя скорость при данной температуре и давлении не меняется. Формулу распределения молекул по скоростям вывел Максвелл, она так и называется - распределение Максвелла. Если взять какой-либо диапазон скоростей, например от 0 до 5 000 м/сек и разбить его на несколько интервалов, скажем, на 10, то с помощью распределения Максвелла можно рассчитать, какой процент молекул будет иметь скорость от 0 до 500 м/сек, какой - от 500 до 1000 и т.д.

Это распределение описывает также количество молекул воздуха (а, следовательно, и давление) на любой высоте над уровнем моря - чтобы высоко улететь и приобрести высокую потенциальную энергию, нужно иметь большую энергию кинетическую, а доля молекул с большой кинетической энергией как раз и рассчитывается по распределению Максвелла. Если рассматривать смесь разных газов, то средние импульсы молекул каждого газа равны между собой. Допустим, в имеется смесь азота и водорода. Молекулы азота в 14 раз тяжелее молекул водорода. При равенстве средних импульсов m_азV_аз = m_водV_вод (m - масса, V - скорость) средняя скорость молекул водорода должна быть в 14 раз больше, чем у молекул азота. Пропустив частности, законы распределения молекул в газе можно распространить и на жидкость. Эйнштейн решил, что с точки зрения ньютоновой механики частицы, участвующие в броуновском движении, можно рассматривать как очень крупные молекулы - главное ведь не структура, а масса и скорость. Тогда средний импульс броуновских частиц, должен быть таким же, как в молекулах газа или жидкости. И наоборот - зная средний импульс частиц, можно определить импульсы молекул. Жан Перрен экспериментально проверил гипотезу Эйнштейна.

Для этого он изготовил очень мелкие шарики одинаковой массы и рассмотрел под микроскопом распределение этих шариков по высоте. Количество шариков в зависимости от высоты относительно предметного столика микроскопа менялось по тому же закону (распределению Максвелла), что и давление воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря, только вертикальный масштаб был иной, изменённый пропорционально разнице в массах молекул газов воздуха и броуновских частиц. Такое совпадение не может быть случайностью.

Оно говорит о том, что молекулы обладают массой и импульсом, и, более того, теория броуновского движения позволяет рассчитать массу молекул следовательно, и атомов. В простейшие формулы кинетической теории газов входит N, число Авогадро (количество молекул газа в метрическом объёме), например Давление Объём = 2/3 N Средняя кинетическая энергия молекулы Таким образом, зная массу молекулы, можно рассчитать число Авогадро (Перрен сделал это с 12% ошибкой), и, далее, размеры молекул. Приблизительно в это же время Резерфорд, исследуя число распадов атомов радиоактивных веществ в единицу времени, рассчитал число Авогадро совершенно иным методом и его результат оказался в соответствии с данными Перрена. Оказалось, что физические характеристики визуально ненаблюдаемых молекул и атомов могут быть измерены. «Увидеть» молекулы и атомы удалось довольно скоро - в 1912 г. Макс Лауэ получил дифракцию рентгеновских лучей на кристалле сернокислой меди. Таким образом, в начале ХХ в. атом становится физической реальностью. Ж. Перрен за свои эксперименты работы в области броуновского движения получил Нобелевскую премию 1908 г.

Планетарная модель атома Резерфорда

Резерфорд установил, что б-частицы являются ионами гелия. В 1909 г. он начал работу по рассеиванию б-частиц на золотой фольге и обнаружил странное явление - некоторые б-частицы отклонялись при этом на очень большие углы. К этому времени размер атомов и межатомные промежутки в металлическом золоте были известны. Представьте себе определённое количество шариков, висящих в пространстве определённого объёма. Будем стрелять по ним вслепую, наугад более мелкими упругими шариками. Очевидно, что хороший математик, зная, сколько снарядов прошло мимо, а сколько отразилось от мишеней, сможет рассчитать размер мишеней. Помощникам Резерфорда удалось собрать статистику рассеиваний для 150 000 «выстрелов». На этих абсолютно надёжных данных Резерфорд рассчитал размер мишеней, и оказалось, что они в тысячи раз меньше размера атома. Отсюда последовал вывод: атом имеет очень маленькое массивное положительно заряженное ядро и рыхлую внешнюю часть, образованную вращающимися вокруг ядра электронами. Тогда понятно, почему мишень так мала: б-частицы отражаются не от атома, а от ядра. Масса электрона почти в 8 000 раз меньше массы б-частицы, поэтому при столкновении её с электроном на периферии атома никакого сколько-нибудь заметного отклонения траектории б-частицы не произойдёт. Теория Резерфорда получила название «планетарной модели атома». Эта метафора очень удачна: электроны, подобно планетам Солнечной системы, вращаются на огромном по сравнению с их собственными размерами расстоянии от массивного ядра. Их связывает с ядром не сила тяготения, а сила притяжения разноименных зарядов. Однако электрон, вращающийся вокруг ядра, как и любое вращающееся тело, имеет угловое ускорение. Ускорение заряда порождает магнитное поле, которое тормозит его движение. Поэтому электрон, в отличие от планеты, при вращении должен постоянно терять скорость и, как следствие, упасть на ядро. Резерфорд выдвинул гипотезу планетарного атома в 1911 г., но она была молчаливо отвергнута научным сообществом. Так, например, крупнейший российский физик Лебедев, делая для журнала «Нива» обзор успехов физических наук за 1911 г., даже не упомянул про планетарную модель атома.

Излучение абсолютно чёрного тела и кванты Планка

Слово “квант” впервые произнёс Макс Планк в 1900 г. До этого Планк четыре года безуспешно пытался решить проблему излучения абсолютно чёрного тела. Суть её в следующем. Свет, как и прочие электромагнитные волны, излучается по двум причинам: во-первых, потому, что тело-излучатель нагрето и светится “само из себя”, во-вторых, потому, что оно отражает свет, падающий извне. Последнее неинтересно. Придумаем некоторое идеальное тело, которое ничего не отражает, а только излучает под влиянием внутреннего тепла и назовем его абсолютно чёрным телом. Это - идеальная модель для исследования процессов электромагнитного излучения. К началу ХХ в. известно про него следующее: экспериментально получены эмпирические кривые распределения энергии по частотам в зависимости от температуры тела; вся энергия излучения (по всем частотам интегрально) пропорциональна четвёртой степени температуры (закон Стефана-Больцмана): E_общ= уT⁴, где у - постоянная Стефана-Больцмана; Длина волны, соответствующая пику кривой распределения энергии, Е_макс, делённая на температуру, есть постоянная величина (закон смещения Вина). Теперь дело за малым: найти формулу, описывающую ход эмпирических кривых. Представим абсолютно чёрное тело в виде дырки, полости внутри закрытого сосуда. В этом объёме находятся электромагнитные волны, которые отражаются от стенок, испускаются и поглощаются стенками. Получим что-то вроде пространства, заполненного стоячими волнами - такие появляются в чашке чая, если чашку поставить на столик быстро движущегося поезда. В чашке с чаем они возникнут от толчков с определённой, постоянной частотой. А каковы частоты колебаний электронных осцилляторов? (что-то вроде шарика на пружинке (от лат. oscillo -- качаюсь)) - самые разные. Но чтобы в сосуде образовались стационарные стоячие волны (а они обязательно должны установиться согласно классической теории), необходимо, чтобы расстояние между стенками сосуда равнялось половине длины волны, или двум половинам, или трём и т.д. По законам статистической физики, каждая из таких волн, как длинных, так и коротеньких, должна иметь в среднем одну и ту же энергию. Но длинных волн в сосуде поместится мало, а короткие можно мельчить до бесконечности.

Стало быть, волны мелкой и мельчайшей длины “вытянут” на себя всю энергию. Стало быть, основное излучение при любых температурах должно приходиться на коротковолновую часть спектра. Этот теоретический вывод получил название “ультрафиолетовая катастрофа” (ультрафиолетовые волны - самые короткие электромагнитные волны, известные физикам того времени). Формула, которая приводила чёрное тело к “ультрафиолетовой катастрофе”, называется уравнением Релея - Джинса. Макс Планк четыре года бился над решением загадки “ультрафиолетовой катастрофы”. В конце концов он допустил, что электрон-осциллятор работает по принципу “всё или ничего” - энергия его излучения является строго определённой “порцией”, и, скажем, “полпорции” он излучать не может. Если положить размер “порции” обратно пропорциональным длине волны, то тогда длинноволновой осциллятор без труда сыщет энергию для излучения “порции”. Но чем короче волна, тем больше энергия в “порции”, а где ж её взять? Вот и получается, что при низких температурах чёрного тела коротковолновые осцилляторы не излучают (энергии не хватает на “порцию”), и “ультрафиолетовая катастрофа” побеждена. Планк назвал такие “порции” квантами, и этот простейший из возможных “ограничитель энергии” записал так: Е = hc/л = hн, где Е - размер “порции энергии”, кванта, л (“лямбда”) - длина волны излучения, c/л = н (“ню”) - частота световой волны, h (“аш”) - коэффициент пропорциональности, получивший название “постоянная Планка”. И чудо случилось: формула зависимости энергии от температуры и частоты не только хорошо совпала с экспериментальными данными, но из нё удалось вывести законы Стефана-Больцмана и Вина! Одно нехорошо: почему это осциллятор должен выбрасывать энергию “порциями”? Планк предложил теоретическое обоснование для существования квантов, но оно оказалось неудовлетворительным.

Теория фотоэффекта

В том же номере журнала, в котором была опубликована первая статья по теории относительности, была ещё одна работа Эйнштейна, анализирующая структуру света. Весомая материя состоит из недробимых атомов, а электромагнитное поле представляется как нечто однородное и неделимое. Однако излучение, согласно Планку, не непрерывно, а дискретно, и есть некоторые данные, наталкивающие на мысль, что и поглощение дискретно. Нельзя ли предположить, что электромагнитное поле дискретно всегда, состоит из частичек - квантов, атомов поля? Эйнштейн применяет термодинамические уравнения к лоренцовым осцилляторам для случая малых температур и энергий (здесь зернистость излучения должна выступать отчётливей) и получает формулы, очень сходные с формулами, описывающими поведение молекул газа. Явление, наталкивающие на мысль о дискретности поглощения - это фотоэффект. Феномен фотоэффекта был открыт Герцем в 1878 г. и десятилетием позже детально изучен Столетовым. Говоря языком более поздней физики, при облучении металла ультрафиолетом его поверхность начинала испускать электроны. Если длина волны излучения была больше пороговой, фотоэффект отсутствовал. С уменьшением длины волны и соответственно, частоты света, он рос. Кинетическая энергия вылетающих электронов линейно зависела частоты света, но на неё совершенно не влияла интенсивность облучения. Это было странно. Энергия колебательных движений определяется не только частотой, но и амплитудой. Разумно предположить, что осциллирующий электрон, как гимнаст на батуте, поймав резонирующую частоту, будет подпрыгивать всё выше и выше, увеличивая амплитуду - пока не выпрыгнет вон из металла. Чтобы проделать этот фокус, достаточно дать интенсивное излучение, а частота совершенно не важна. В этой статье Эйнштейн даёт и объяснение фотоэффекта. Кванты Планка - реально существующие частицы, которые, попав в электрон, выбивают его из металла. Осциллирующий электрон - что-то вроде шарика на пружинке. Для того, чтобы порвать пружинку, необходимо затратить работу. Если энергия кванта света равна или превышает численное значение этой работы, то квант света выбьет электрон, причём, чем больше энергия фотона превышает пороговую работу ("разрыв пружинки"), тем быстрее будет двигаться выбитый электрон. Ну а энергия кванта прямо зависит от частоты. Скорость выбитого электрона тоже должна быть прямо пропорциональна частоте. Замечательный экспериментатор Роберт Милликен продемонстрировал линейную зависимость скорости от частоты - но только в 1915 г. Итак, планковская “порция” энергии оказывается материальным тельцем, энергия становится веществом - это раз. Свет превращается в поток частиц - квантов -это два. И, наконец, когда мы решаем задачи со сталкивающимися шариками, должны учитывать закон сохранения импульса. Импульс = масса скорость. Массы у света нет - откуда взяться импульсу? Эйнштейн рассматривает энергию кванта (она-то есть) как эквивалент релятивистскому дефекту масс E = mс², где с - скорость света. Тогда если энергию разделить на скорость света, получим нечто размерности импульса. Здесь всё вопиёт к отмщению. Энергия, работа - это сила, умноженная на путь, нет в ней ничего материального, сила и путь - это не то, что можно трогать. Планк определил какие-то ограничители для колеблющихся электронов. Природа их непонятна, но предположить, что эти ограничители способны летать в пространстве - абсурд! Свет - волновой процесс, а не поток частиц, и тому есть миллионы доказательств. А уж если квант света - частица, то почему её энергия определяется через длину волны или частоту колебаний? И, наконец, это математическое шулерство с импульсом! Публикации Эйнштейна по фотоэффекту вызывали у многих физиков не только неприятие, но и открытое возмущение. Эйнштейн посвятил квантованию света серию статей, в которых, в частности, пытался отыскать связь между волновой и корпускулярной природой света. Он чувствовал физическую несостоятельность концепции света как “волн эфира без эфира“. Лоренц в 1909 г., сравнивая оба подхода, находил зияющие бреши и там и тут. Он показал, что объяснить фотоэффект волновая теория не способна - электрон слишком мал, чтобы та часть света, которая падает именно на него, способна была произвести какую-либо работу. Накапливались факты, подтверждающие корпускулярную теорию света и квантовую природу распределения энергии в веществе - в области люменисценции, фотоионизации, физике низких температур (нарушение закона Дюлонга-Пти).

Квантовая модель атома Бора. Спектроскопия

Согласно формулам излучения абсолютно чёрного тела, нагретое вещество должно излучать электромагнитные волны в непрерывном диапазоне частот. Однако реальные а не идеальные тела могут нарушать эту закономерность. Если разложить излучение химически чистых элементов с помощью призмы в спектр, окажется, что излучение представлено не широкими полосами, а отдельными узкими линиями. Это и есть спектр излучения. Существует и спектр поглощения - если пропускать свет через пары или прозрачный раствор того же вещества, то в нём исчезнут частоты, в точности соответствующие линиям спектра поглощения. В начале ХХ в. это явление было хорошо известно. Каждый элемент имеет свой собственный набор спектральных линий. Иногда даже там, где качественный химический анализ не может выявить наличие определённого элемента, в спектре смеси удаётся выявить характерные линии и доказать присутствие искомого элемента.Квантовая модель атома Нильс Бор в 1911 г написал прекрасную дипломную работу и получил возможность целый год стажироваться в любом университете Европы за казённый счёт. Он поехал было в Кембридж к Томсону, но здесь его работа не заладилась, и он оказался в Манчестере, у Резерфорда, вокруг которого уже тогда складывался прекрасный коллектив молодых энтузиастов. Бор вернулся в Данию горячим сторонником планетарной модели атома, и, беседуя с аспирантом-спектроскопистом, неожиданно нашёл решение противоречий атома “по Резерфорду” и планковских квантов. Рассмотрим простейший атом водорода. Электрон, вращаясь вокруг ядра, должен непрерывно излучать электромагнитные волны (это тот же осциллятор), и, теряя скорость, упасть на ядро. Но если Планк прав, то электрон не может излучать непрерывно, энергия испускается только “порционно”. Энергия электрона - это кинетическая энергия вращающегося шарика E = ?mV², где m - масса электрона, V - его скорость. Если она меняется “порциями”, значит, так же, “порциями” должна меняться и скорость. Центробежная сила, возникающая при вращении, равна электрическому притяжению ядра (масса и заряд электрона были определены в 1911 г. Р. Милликеном). Эта центробежная сила зависит от скорости и радиуса. Поскольку радиус вращения электрона через силу связан со скоростью, при изменении скорости “порционно” так же, квантовано, должен меняться и радиус его орбиты. Итак, электрон может излучать или поглощать энергию, только перескакивая с орбиты на орбиту. Находясь на некоторой постоянной орбите, никуда не перескакивая, он не излучает. Есть некоторая орбита минимального радиуса, ниже которой перескочить невозможно. Попав на неё, электрон может поглотить квант света строго определённой частоты и перепрыгнуть на вторую, третью, n-ю орбиты, где в свою очередь, поглотить или испустить квант света. Теперь понятно, почему спектр чистого элемента линейчатый. Если в атоме водорода электрон перескакивает с первой орбиты на вторую, третью и т.д., значит он захватывает кванты света с частотами н₁, н₂, …н_i, а остальной свет пропускает. Вот и получается спектр поглощения для линии Бальмера. Поскольку каждый элемент имеет свой собственный заряд ядра (это установил в 1913 г. ученик Резерфорда Г. Мозли, Бор был в курсе его работ), который определяет свою центробежную силу и свои радиусы орбит, постольку каждый элемент имеет свои собственные спектры излучения и поглощения.Все процессы поглощения и испускания квантов света в атоме водорода можно определить, зная число n - номер орбиты, который меняется от 1 до бесконечности. Однако чем дальше от ядра, тем ближе друг к другу радиусы соседних орбит и при больших значениях n спектр становится не линейчатым, а практически непрерывным. Оторванные от ядер электроны “электронного газа” в металлах тоже могут давать непрерывный спектр. И, наконец, на этой дальней периферии атома частоты излучения совпадают с частотой вращения электрона и на этом уровне реализуется “электронный осциллятор”. Тут опять мы сталкиваемся с принципом соответствия - классическая электронная теория (за которую в 1902 г. Х. Лоренц получил Нобелевскую премию) оказывается частным случаем квантовой теории атома. Бор рассчитал минимальный радиус атома водорода для n = 1 (теперь он называется “радиус Бора”) - оно совпало с экспериментальными данными, вывел из квантовой теории атома формулу Бальмера и выразил через комбинацию физических постоянных число Ридберга, значение которого до этого было получено только опытным путём. О случайных совпадениях здесь говорить не приходится - Бор прав. Итак, два физических ублюдка - квантовая гипотеза Эйнштейна и планетарная модель атома - объединённые Бором, превратились в фундаментальную теорию. Правда, боровская теория хорошо объясняла только атом водорода и однократно ионизированный атом гелия, да авось утрясётся…

Дуализм волна-частица и его доказательства

В классической физике все процессы дробимы и непрерывны - кроме колебательных. Натянем между двумя точками струну и приведём её в движение. Разнообразие простых колебаний, которые можно получить таким образом, бесконечно большое, но ограниченное условием - половина длины волны должна укладываться на расстоянии между точками прикрепления один, или два, или три - n раз, где n - целое число от 1 до бесконечности. Не волновые ли процессы лежат в основе постулатов Бора? В 1923 - 1925 гг. Луи де Бройль высказал идею, что не только квант света, - все элементарные частицы являются одновременно и частицами и волнами, причём длина волны очень просто зависит от импульса частицы: л = h/p, где h - постоянная Планка, р - импульс. В том, что электромагнитный квант - частица, физиков убедил эффект Комптона, открытый в 1923 г. Квант рентгеновского излучения, попадая в электрон, теряет часть своей энергии и переизлучается с меньшей частотой. Энергия тратится на то, чтобы электрон разогнать. Весь процесс можно описать как столкновение упругих шариков на основании закона сохранения импульса. Элементарных частиц тогда было всего-то три - квант света, фотон (он получил это название в 1921 г.), электрон и протон - Резерфорд “окрестил” его в 1920 г. В таком случае, длина волны электрона в атоме, полученная из его импульса, действительно оказывалась близкой к окружности атома. Правда, перед нами объяснение неизвестного через непонятное, и первый вопрос, который тут же возникает: частица - это колебание чего? Но здесь можно спрятаться в “убежище невежества”. Главное другое - как одна и та же вещь может быть и волной, и частицей? Противоречивость этих двух понятий слишком очевидна, чтобы её разъяснять. С другой стороны, если фотон - частица, то почему его энергия определяется через частоту колебаний? А если электромагнитная волна, то почему вышибает электрон из атома? Де Бройль знал о существовании математического аппарата, который в классической физике позволяет описать движение ансамбля материальных точек волновыми функциями (преобразования Гамильтона и Лагранжа). Правда, использовать его никто не пытался - не было в этом никакого физического смысла, но в принципе это возможно. И если электроны в атоме представить так, то квантовое число n может быть просто числом стоячих волн в атоме - и тогда загадка квантовых скачков решена! Де Бройль показал, что электрон может быть представлен стоячей волной. Это “может быть” означает не только то, что данное положение не доказано экспериментально, но и то, что из такого допущения нет никаких проверяемых теоретических следствий. Де Бройль предположил, что частица - это суперпозиция (наложение) многих мелких волн, которые дают единственную пучность. Теорема о разложении в ряды и интегралы Фурье утверждает, что любая достаточно гладкая функция может быть представлена как суперпозиция (сумма или интеграл) гармонических функций с различными частотами. Правда между математикой и физикой есть та существенная разница, что физика не произвольна в выборе функций. “Волновой пакет”, который удовлетворял бы условиям движущегося электрона, ни де Бройлю, ни кому другому получить не удалось. Итак, в 1923-24 гг. де Бройль удивляет физиков математическими фокусами. Однако волновые свойства электрона чуть позже были доказаны экспериментально - в 1927 г. американцы К. Дэвиссон и Л. Джермер и независимо от них англичанин Джордж Томсон (Джи-Пи Томсон, сын Джи-Джи Томсона) открыли дифракцию электрона. Длина волны электрона в точности соответствовала формуле де Бройля. Сложившаяся ситуация получила название “корпускулярно-волновой дуализм”. Слово “дуализм следует переводить как “двойственность”.

Квантовые механики Шрёдингера и Гёйзенберга

В 1926 году появляются две альтернативных по духу квантовых механики - матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шрёдингера. Вернер Гейзенберг объяснял свою попытку стремлением отказаться от ненаблюдаемых сущностей. Бор, для того, чтобы объяснить спектр водорода, рассматривает электрон как шарик, вращающийся с определённой скоростью вокруг ядра, причём на это вполне классическое представление накладываются классически необъяснимые ограничители - постулаты Бора. Но проверить истинность модели Бора, например, получить измерение скорости электрона не из формулы, а путём наблюдений, невозможно. Правильность теоретических выкладок определяется её согласием со спектром водорода. А нельзя ли получить теорию спектров, изложенную таким языком, где нет непрерывных, неквантовых понятий, без постулатов и вращающихся шариков? Гейзенбергу удаётся решить эту задачу следующим образом: для основных понятий классической физики вводятся их квантовые аналоги - такие, которые по принципу соответствия для больших квантовых чисел n, переходят в привычные координаты, скорости и другие характеристики макрофизики. Эти квантовые аналоги не числа, а групы чисел, знаки и параметры в математических формулах оперируют также не с числами, а упорядоченными группами чисел. Квантовая механика - набор дискретных, квантовых функций, исчерпывающим образом описывающих физику микромира, которые при увеличении масштабов системы вырождаются в непрерывные функции макромира. Первый набросок квантовой механики 24-летний Гейзенберг публикует в ноябре 1925 г. В следующим году Борн и Иордан привели в порядок математический аппарат квантовой механики, изложив его на языке непривычной для физиков матричной алгебры (указанные выше группы чисел образуют матрицы; с ними производятся операции сложения, умножения и т.д.), а Паули рассчитал этим методом спектр водорода. Оказалось, что матричная механика объясняет более широкий круг квантовых феноменов, чем "старая" квантовая теория Бора. Однако новая теория абсолютно ненаглядна - вращающийся шарик исчез, остались только формулы матричной алгебры. Юного Гейзенберга это мало заботит, он уверен, что главное - довериться математике, а она, как умная лошадь, сама вывезет куда надо. Никаких волновых качеств электрон Гейзенберга не имел. Эрвин Шрёдингер шёл встречным курсом - если Гейзенберг выводил классическую механику из матричной, Шрёдингер стремился объяснить кванты классическим путём. Он развил волновую теорию де Бройля и построил работоспособную математическую модель атома, в которой электроны являлись стоячими волнами и, по его представлению, вернул квантовую теорию в классическое русло. Вся квантовая механика уместилась в одну формулу - знаменитое "уравнение Шрёдингера", она же "пси-функция", описывающая состояние волны-частицы в данной точке трёхмерного пространства. Первая статья с новой формулой появилась в 1926 г. Из волновой формулы Шрёдингера тоже можно было получить спектры водорода и гелия. В том же году Шрёдингеру удалось доказать, что волновая и матричная механики совершенно тождественны - с помощью математических преобразований они могут быть переведены друг в друга. Однако несмотря на математическую эквивалентность, физический смысл теории Гейзенберга и теории Шрёдингера был взаимоисключающим. В сентябре 1926 г. Шрёдингер и Гейзенберг встретились у Бора в Копенгагене, но многодневная дискуссия не выявила никаких точек соприкосновения в их мировоззрениях.

Принцип неопределённости принцип дополнительности

Принцип дополнительности К началу 1927 г. Бор окончательно осознал, что физике не избавиться ни от дискретности квантовых скачков, ни от непрерывной волновой природы электрона. Ответ на вопрос - что есть электрон - волна или частица был следующим - и не волна, и не частица. Проблема переместилась из физики в теорию познания: проблема корпускулярно-волнового дуализма есть проблема неадекватности нашего языка. Система пространственных образов, которая характерна для человеческого мышления, ограничена. Например, такие понятия, как частица, импульс, траектория - это понятия того большого мира, в котором мы живём. В микромире же есть свои сущности, которые связаны с понятиями частицы, импульса, траектории только принципом соответствия - если объект наблюдения делать всё более и более крупным, он всё более и более будет становиться частицей. Электрон - не шарик, не кубик, не волна, это нечто такое, чему принципиально невозможно придать зрительную форму. Поскольку модели электрона, адекватной нашему языку зрительных образов, нет, мы должны использовать набор образов-протезов, каждый из которых, будучи неполным, в чём-то дополняет другой неполный и все вместе они делают картину более целостной. Хотя зрительные образы электрона-волны и электрона-частицы являются взаимоисключающими, математические модели, вызывающие в нашем сознании эти образы, не вступают в логическое противоречие друг с другом. Принцип дополнительности - философская концепция, допускающая необходимость использования разных теоретических моделей для описания одного реального объекта. Изначально он выдвигался для смягчения противоречий корпускулярно-волнового дуализма, но это их разрешение оказалось временной конструкцией и было замещено в дальнейшем вероятностной интерпретацией уравнения Шрёдингера. Бор считал принцип дополнительности очень важным и пытался внедрить его в другие естественные науки, в первую очередь в биологию - без особого успеха. Буквальное истолкование принципа дополнительности, по-видимому, мало плодотворно, однако сама проблема неадекватности языка науки познаваемому объекту, безусловно, чрезвычайно важна, просто решения её не бывают настолько “лобовыми”, прямолинейными, как это представлялось Бору. Принцип неопределённости Одновременно с появлением принципа дополнительности Гейзенберг выдвинул принцип неопределенности: Дх · Дp ? h. Дх - погрешность в определении координаты частицы, Дp - погрешность в определении импульса h - постоянная Планка. Невозможно одновременно определить импульс и координаты частицы. Чем точнее удаётся выяснить координаты электрона, тем более неопределённым оказывается импульс и наоборот. Впоследствии были найдены другие неравенства неопределённости, величины, получившие название сопряжённых. Самое важное из них - ДЕ · Д t ? h, погрешность в определении энергии, умноженная на погрешность в определении времени больше постоянной Планка. Философское значение этой маленькой формулы осмысливается до сих пор. Первоначально дело обстояло так: допустим, нам нужно измерить импульс электрона - массу, умноженную на скорость. Масса известна, требуется определить скорость - засечь время электрона на старте, время на финише и путь разделить на разницу во времени. Как увидеть старт электрона? Световая волна слишком длинная для того, чтобы реагировать на электрон. Не беда, есть волны короче электрона - гамма-излучение. Однако чем короче волна, тем больше энергия электромагнитного кванта: E=hн = hc/л. Гамма-квант, попав в электрон, просто сшибёт его со старта и не даст измерить импульс. Вывод первый - наши приборы никогда не позволят производить точные наблюдения над частицами. Подразумевается, что сами-то импульс и координата есть, да только нам они не будут известны, поскольку приборы вносят искажения в эксперимент. Однако действительно ли электрон имеет эти характеристики “для внутреннего пользования”? Может быть прав Бор, импульс и координаты - это атрибуты объектов макромира, а электрон имеет иные характеристики, адекватно отразить которые в рамках языка макромира просто невозможно? Может быть сопряжённые величины - ипостаси некоего единства, которое можно понять только в дополнительности? В современной физике неопределённость рассматривают именно как свойство материи, а не следствие несовершенства способов наблюдения. Принцип неопределённости можно получить не только анализируя мысленные эксперименты над “освещённым электроном”, но и непосредственно из уравнения Шрёдингера, не вводя наблюдателя. Вероятностная трактовка уравнения Шрёдингера, сделанная Борном, убирает наблюдателя и его несовершенные приборы и делает неопределённость деталью более общей картины мира.

Вероятностное обоснование уравнения Шрёдингера (Макс Борн)

Если электрон - волна, то что колеблется? Макс Борн в 1928 г. ответил на этот вопрос. Волновая функция не есть колебание материального тела, это функция, определяющая вероятность нахождения электрона в данной точке (эту вероятность задаёт квадрат амплитуды волновой функции). Координаты частицы невозможно определить точно. Можно лишь рассчитать вероятность нахождения её в данный момент времени в данной точке пространства - и ничего более. Уравнения, определяющие эту вероятность, записываются волновыми функциями. Вероятностное истолкование волнового уравнения получило название “копенгагенская интерпретация” (хотя сам Борн работал в Геттингене). Существовали и другие версии осмысления волновой функции, например, “брюссельская интерпретация”, но копенгагенская является ведущей. Под “копенгагенской интерпретацией” понимается также триединство “объект-прибор-наблюдатель”. Эта философская позиция, которую развивал Бор, подразумевала, что квантовая физика изучает не только внешний объект, наблюдатель и прибор “встроены в теорию”. Предполагалось, что в зависимости от того, какой прибор выбирает наблюдатель, такую ипостась частицы - волновую или корпускулярную - удаётся зарегистрировать. Вместе, одновременно, обе характеристики получить нельзя. Является ли электрон волной или корпускулой - зависит от наблюдателя. От субъективизма в физике удаётся избавиться, если принять, что вероятность -характеристика состояния, имеющая чисто физические причины. Такая философская позиция у современных физиков является ведущей.«Анализируя степень обоснованности положения о вероятностной интерпретации волновой функции, отметим, что в квантовой механике две основные задачи -- нахождение характеристик стационарного состояния атома, т. е. энергии, квантовых чисел, о которых пойдет речь в следующем разделе, и расчет вероятностей ядерных реакций как функций энергий и углов рассеяния частиц. Решение первой задачи, основной в атомной физике, не требует интерпретации волновой функции, так как энергия и квантовые числа физической системы находятся как условия, при которых уравнение Шредингера имеет решение. В основе постановки второй задачи, относящейся к ядерной физике, лежит вероятностная интерпретация волновой функции. Многие такие задачи решены и блестяще согласуются с экспериментом. В настоящее время нет экспериментальных указаний против вероятностной интерпретации Борна, так же как нет и альтернативной трактовки волновой функции.» (Дубовой, 1979).Для иллюстрации объективности вероятностных процессов можно использовать феномен туннельного эффекта. Представьте себе одинаковые рюмки, стоящие на горизонтальной крышке стола. В одной из рюмок (назовём её А-рюмка) находится горошина. Чтобы переместить её в другую рюмку, нужно сначала затратить энергию на подъём горошины, а затем эту энергию получить обратно. В итоге энергетический баланс будет нулевым.Ситуацию, в которой находится горошина, называют наличием потенциального барьера. В нашем мире горошина никогда не сможет переместиться из одной рюмки в другую - она никогда не получит нужной энергии для преодоления потенциального барьера.Но в квантовом мире микрочастица может выйти за пределы потенциального барьера, если он не очень широк - пси-волна не полностью поглощается стенками узкого барьера, по другую его сторону ослабленная волна всё же имеет ненулевое значение. Пси-волна - функция вероятности нахождения частицы в данной точек пространства. Это значит, что вероятность обнаружения частицы на дне Б-рюмки хоть маленькая, да существует. Главное, чтобы при этом не нарушился закон сохранения энергии.Это - основа теории б-распада, созданной Гамовым в 1928 г. б-частицы, находящиеся в ядре атома, отделены от внешнего мира потенциальным барьером. У радия и некоторых других элементов он не очень широк и б-частицы имеют мизерный шанс совершить побег. В препарате радия с большим числом атомов такая вероятность превращается в закономерность.Кто не понял физической сути туннельного эффекта, должен сосредоточиться на главном - б-распад осуществляется без наблюдателя и его приборов, вероятностные процессы здесь не есть следствие погрешности эксперимента.Так, начиная с 1913, вероятностный детерминизм непрерывно расширял свои владения, пока не стал главным принципом квантовой физики. Полное осознание его господства наступило довольно поздно. Так, Борн получил Нобелевскую премию только в 1954 г. В физике макромира жёсткий детерминизм остаётся господствующим. В теории вероятности существует закон больших чисел Чебышева, который можно сформулировать приблизительно следующим образом: чем больше объём статистического материала, тем меньше погрешностей в предсказании обобщённых результатов эксперимента. Если выборка стремится к бесконечности, то погрешность становится бесконечно малой. Законы статистических распределений обычно называют просто статистиками. Поведение ансамблей элементарных частиц описывается другими формулами - это статистика Ферми-Дирака для частиц вещества (фермионов) - электронов, протонов, нейтрино и т.д. и статистика Бозе-Эйнштейна для квантов полей (бозонов) - например, для квантов света. В квантовой физике они играют огромную роль.

Открытие нейтрона, электрона, мю-мезона

В 1932 г. сотрудник Резерфорда Д. Чэдвик открыл нейтрон, точнее, электрически нейтральный объект с массой, приблизительно равной массе протона. Существование подобного объекта не нарушало законов атомной физики, более того, он был предсказан Резерфордом ещё в 1920 г. Действительно, если ядро атома гелия, например, имеет массу, равную четырём массам протона, а заряд, равный двум зарядам протона, следовательно, в ядре должно существовать ещё нечто, тяжёлое и нейтральное. Но это нечто можно было собрать из существующих на то время деталей конструктора. Резерфорд выдвинул на эту роль гипотетический особо тесный комплекс протон+электрон. И это было совершенно естественно - раз в процессе в-распада из ядра вылетают электроны, значит их там должно быть много. Правда, уже в 1932 г. Д.Д. Иваненко и Э. Майорана независимо друг от друга предложили модель ядра, состоящую из протонов и нейтронов. Только два года спустя Чэдвик пришёл к выводу, что открытый им объект - новая элементарная частица. Признать это было психологически сложно - физики не хотели новых частиц, не хотели перестраивать с таким трудом созданную теорию атома, казавшегося таким простым и прекрасным. Помимо нейтрона, к началу 30-х годов были ещё две гипотетических частицы, получивших впоследствии названия "нейтрино" и "позитрон". Нейтрино придумал Паули для объяснения непонятных явлений при в-распаде радиоактивных веществ. Почему скорости электронов, вылетающих из одинаковых атомов, разные? Паули предположил, что при в-распаде атом испускает две частицы и суммарная их энергия постоянна, а между частицами она делится достаточно произвольно. Вторая частица электрически нейтральна, поэтому она не регистрируется обычными приборами и не вступает во взаимодействие с атомами. Он считал, что если данная частица существует, то при его жизни её не обнаружат - необходим феноменальный прогресс экспериментальной техники для регистрации нейтрино. В оценке скорости прогресса он ошибся и на три года пережил срок экспериментального доказательства существования нейтрино. Положительно заряженный электрон можно было получить из уравнений Дирака, однако мало кто думал, что это решение имеет какой-либо физический смысл.

Теория сильного взаимодействия. Сильное ядерное взаимодействие

Цветовое взаимодействие, ядерное взаимодействие -- одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в физике. Сильное взаимодействие действует в масштабах атомных ядер и меньше, отвечая за притяжение между нуклонами в ядрах и между кварками в адронах. В сильном взаимодействии участвуют кварки и глюоны, а также составленные из них элементарные частицы, называемые адронами. В 1934 г. Хидэки Юкава предложил гипотезу сильного взаимодействия. Если протоны в ядре атома, испытывая мощнейшее электрическое отталкивание, не разлетаются, то значит, их удерживают более мощные силы, чем электромагнитные. Юкава вводит новое поле, в котором силы действуют на очень коротком расстоянии. Он рассчитал, что чем массивней квант поля, тем короче расстояние, на которое оно распространяется. Так как кванты электромагнитного поля - фотоны - не имеют массы, электромагнитные воздействия распространяются на бесконечные расстояния. Короткодействующее "сильное" поле Юкавы тоже квантуется, и масса кванта должна быть меньше массы протона, но больше массы электрона. Гипотетическая частица Юкавы получила название мезон (мезо- греч. - средне- промежуточной).Частица, похожая на мезон Юкавы, была обнаружена при исследовании в космических лучей, в 1937 г., но позже оказалось, что это не квант сильного поля.

Это была первая частица, существование которой не было предсказано никакой теорией и даже не могло быть объяснено никакой теорией. "Правильный" мезон Юкавы (точнее один из трёх мезонов, квантов сильного поля с разными электрическими зарядами) был обнаружен в 1947 г. В дальнейшем он был назван р-мезоном, сокращённо - пионом, а "лжемезон" - м-мезоном (мюоном). После него были открыты более сотни "ненужных" частиц. Сильн.взаим-я в высокоэнергетич. Реакциях: Имеется целый ряд высокоэнергетических процессов столкновения адронов, в которых отсутствует жёсткий масштаб, из-за чего вычисления по теории возмущений в рамках КХД перестают быть надёжными. Среди таких реакций -- полные сечения столкновения адронов, упругое рассеяние адронов на небольшие углы, дифракционные процессы.

С точки зрения кинематики, в таких реакциях достаточно большой является только полная энергия сталкивающихся частиц в их системе покоя, но не переданный импульс. Начиная с 1960-х годов, основные свойства таких реакций успешно описываются феноменологическим подходом, основанным на теории Редже. В рамках этой теории, высокоэнергетическое рассеяние адронов происходит за счёт обмена некоторыми составными объектами -- реджеонами. Наиболее важным реджеоном в этой теории является померен -- единственный реджеон, вклад которого в сечение рассеяния не уменьшается с энергией. В 1970-х годах оказалось, что многие свойства реджеонов можно вывести и из квантовой хромодинамики.

Текущее состояние в теории сильных взаимодействий: КХД -- общепринятая теория сильных взаимодействий.

Во-первых, в тех областях, где её численные предсказания надёжны, они хорошо согласуются с опытом.

Во-вторых, в ней на смену сотням «элементарных» кирпичиков материи (адронов) с запутанными «правилами игры» приходят 6 кварков с единственным дополнительным квантовым числом. Все свойства унитарной симметрии адронов, все правила «адронной химии» автоматически следуют из взаимодействия кварков.

В-третьих, КХД построена в согласии с общими требованиями квантовой теории поля, в частности, она перенормируема. Поскольку сильные взаимодействия в КХД описываются на основе калибровочного подхода, есть надежда на то, что удастся объединить сильное взаимодействие с электрослабым.

Классификация ЭЧ

К настоящему времени число зарегистрированных частиц и античастиц приближается к четырём сотням. Существует две относительно смежные классификации элементарных частиц. Во-первых, это деление частиц на фермионы (частицы вещества) и бозоны (кванты полей). Выше уже упоминалось, что фермионы подчиняются запрету Паули и имеют дробный спин, в то время как на бозоны запрет Паули не распространяется, и они имеют целочисленные спины.Другая система частиц - деление их на лёгкие (лептоны) и тяжёлые (адроны). Тяжёлые частицы способны к сильному взаимодействию (т.е. их притягивает сильное "ядерное" поле), а легкие частицы - нет. Впоследствии оказалось, что лептоны - истинные элементарные частицы, которые не имеют внутренней структуры, в то время как адроны состоят из более мелких частиц - кварков.Тяжёлые лептоны способны распадаться с образованием стабильных лептонов - электрона и нейтрино. Также стабильными являются протоны и нейтроны (последние являются "вечными частицами", пока они заточены в ядрах атомов; свободные нейтроны подвержены самопроизвольному распаду). Протоны и нейтроны имеют общее название нуклоны (от латинского нуклеус - ядро). Со времен Ньютона и Лейбница под понятием "элементарная частица" подразумевался бесструктурный точечный объект. По мере накопления знаний о природе материи на протяжении только последних ста лет элементарными частицами считали сначала атомы, потом ядра, адроны. К 60-м годам нашего века число элементарных частиц достигло сотни. Возникли сомнения в их "элементарности". Казалось, что природа не может быть столь расточительной. Все разнообразие этих частиц попытались объяснить наличием меньшего количества унифицированных элементарных объектов. На современном уровне знаний элементарными считают 12 частиц и 12 античастиц или, как говорят, ароматов, а также 12 переносчиков взаимодействий. Все элементарные частицы - фермионы (их спин s=1/2h), а все переносчики взаимодействия - бозоны (s=1h). В свободном состоянии наблюдается только 6 (из 12) элементарных частиц. Это - лептоны: электрон e- , мюон м^- , таон ф^- , нейтрино электронное н_e, нейтрино мюонное н_м, и нейтрино таонное н_ф. Антинейтрино и положительно заряженные лептоны считаются античастицами. Лептоны - слабо взаимодействующие частицы. Остальные 6 элементарных частиц - кварки - существуют только в связанном состоянии. Это относится и к 6 антикваркам. Кварки и антикварки - частицы, обладающие сильным взаимодействием.

Кварковая теория

Решительно упростить систему элементарных частиц удалось М. Гелл-Ману. В середине 60-х годов он выдвинул гипотезу, согласно которой адроны являются комбинацией более лёгких частиц - кварков, причём мезоны образованы парой кварк-антикварк, а барионы - тремя кварками. Кварки обладают дробным электрическим зарядом: +2/3 или -1/3 заряда протона (соответственно, антикварки - -2/3 и +1/3) и спином 1/2. К 80 годам "просвечивание" барионов потоками электронов или нейтрино подтвердило структурную неоднородность протонов и нейтронов - они рассеивали падающие частицы так, как будто состояли из трёх отдельных мишеней. Хотя получить отдельные кварки не удалось и к настоящему времени, никто уже не сомневается в их существовании и справедливости Стандартной модели - так называется кварковая теория вещества. Наш мир состоит из двух кварков - "верхнего" и "нижнего" - и двух лептонов - электрона и электронного нейтрино. В столкновениях ускоренных частиц высоких энергий рождаются два новых кварка - "странный" и "очарованный" и два лептона - имеющий электрический заряд мюон и мюонное нейтрино. При самых высоких энергиях сталкивающихся частиц, которые можно получить на современных ускорителях, появляются "истинный" и "красивый" (другой вариант названия t- и b-кварков - "вершинный" - top и "придонный" - bottom) кварки, заряженный тау-лептон и таонное нейтрино. Шесть разных состояний кварков называют ароматами. Кварки участвуют в особом типе сильного взаимодействия, которое создаётся не двумя, а тремя разными зарядами, или, как обычно говорят, кварки могут иметь один из трёх цветов. Цвет кварка никак не связан с ароматом - любой из кварков может иметь любой цвет.

Три разных цвета порождают поле, которое связывает кварки так тесно, что отделить один кварк от двух других невозможно. Тройка кварков разных цветов и есть адрон. Теперь понятен метафорический смысл слова "цвет" - человеческий глаз имеет три типа колбочек, различающих три цвета. Три одинаковых по интенсивности цвета создают белый цвет. Часто говорят, что адроны существуют только в белых комбинациях. Но два цвета не могут создать белую комбинацию. Как же образуются мезоны? Антикварки обладают антицветом. Мезон сформирован парой кварк-антикварк, он бесцветен. Стабильных мезонов не бывает, их жизнь не превышает миллионных долей секунды. Перемешивая шесть кварков и антикварков в комбинациях по три и по два и учитывая лептоны, получаем почти весь набор известных элементарных частиц.

Почти - потому что в этой теории появляются глюоны - особые кванты сильного взаимодействия, определяемого тремя зарядами (цветами), связывающего кварки в адроны. Глюоны существуют в девяти модификациях. Возникает вопрос - а что же дальше? Если мы создадим более мощные ускорители, то получим следующую пару кварков и пару лептонов - и так далее, как в сказке Андерсена "Горшок каши"? Не исключён, хотя и маловероятен, ещё один энергетический уровень, "населённый" своими кварками и лептонами, но больше их быть не может.

Слабое взаимодействие и несохранение чётности при слабых взаимодействиях

Слабое взаимодействие Физика признаёт существование четырёх фундаментальных взаимодействий - тяготения (гравитации), электромагнитных сил, сильного и слабого взаимодействий. Что есть слабое взаимодействие? Это сила, которая ничего не притягивает и ничего не отталкивает. Она превращает одну частицу в другую. Если при этом выделяется энергия, то она должна выразиться в каком-то действии на другие частицы. В данном случае она тратится на порождение новых частиц, которые разлетаются с большой скоростью. История слабого взаимодействия начинается в 30-е годы, когда Э. Ферми разрабатывал теорию в-распада. Одиночный нейтрон, "вылущенный" из ядра, в среднем за 13,5 минут распадается на протон, электрон и антинейтрино. Нейтрон, заключённый в ядре, не распадается. Для того, чтобы объяснить это явление, приходится вводить особую силу - гравитация, электричество и сильное взаимодействие тут не при чём. Есть процессы распада частиц, определяемых сильным взаимодействием, но они протекают за 10^-23 сек; распады, обусловленные электромагнитным действием, протекают в тысячу раз медленнее. Чудовищная длительность квантовых процессов - от миллионных долей секунды и более - подразумевает наличие очень слабых сил, отсюда и название. Слабое поле действует на расстояниях гораздо меньших, чем сильное. Характерной особенностью слабых процессов будем считать распад частицы на три компонента, а не на два. Сейчас мы знаем, что сначала частица распадается на две, одна из которых является квантом слабого поля, а потом этот квант распадается ещё на две. Некоторые частицы способны участвовать в сильном взаимодействии, некоторые - в электромагнитном; слабое взаимодействие, возможно, характерно для всех известных на сей момент фермионов. Оно может менять ароматы кварков, превращая, например, u-кварк в d-кварк и наоборот, или аналоги ароматов у лептонов, делая из электрона нейтрино и наоборот. Несохранение чётности в слабых взаимодействиях Интуитивно понятно, что физические законы справа от наблюдателя должны выполнятся в точности так же, как и слева. В физическом мире царит симметрия. Так же очевидно, что все физические процессы, связанные с положительными электрическими зарядами, должны быть аналогичны процессам, связанным с зарядами отрицательными, т. е., если всюду поменять плюс на минус и наоборот, наш мир не должен измениться. Для любой частицы известна античастица (для нейтральных, например, нейтрона и нейтрино - тоже). Самое загадочное и интригующее свойство слабых взаимодействий - то, что для частиц связанные с ним процессы протекают чуть-чуть иначе, чем для античастиц. Например, нейтральная частица К⁰_L может распадаться с образованием либо электрона, либо позитрона по схемам К⁰_L > е⁺ + р^- + н_е и К⁰_L > е^- + р⁺ + н_е, однако первый процесс протекает почти в одну и семь тысячных раз чаще, чем второй. Симметрия нарушена совсем незначительно, но вполне достоверно. Следует подчеркнуть, что симметрия (назовём чётностью некоторые типы симетрий), нарушается только в процессах слабого взаимодействия - может быть, всех. Считается, что подобного лёгкого нарушения оказалось достаточно. В начале мира, в первые секунды после Большого взрыва, превращения, связанные со слабой силой привели к тому, что частиц стало на несколько миллионных больше, чем античастиц.