Генетические алгоритмы в задаче оптимизации действительных параметров

{

if (last <= val && val <= population[i].likelihood) return i;

else last = population[i].likelihood;

}

return 4;

}

Возвращаясь к функции CreateNewPopulation(): если число итераций превосходит MAXPOP, она выберет любых родителей. После того, как родители выбраны, они скрещиваются: их индексы передаются вверх на функцию размножения (Breed). Breed function возвращает ген, который помещается во временную популяцию. Вот код:

gene CDiophantine::Breed(int p1, int p2)

{

int crossover = rand() % 3+1; //Число от 1 до 3 - генерируем точку кроссовера.

int first = rand() % 100; // Какой родитель будет первым ?

gene child = population[p1]; // Инициализировать ребенка первым родителем

int initial = 0, final = 4;

if (first < 50) initial = crossover;

// Если первый родитель р1(вероятность этого 50%) -

// начинаем с точки кроссовера

else final = crossover; // Иначе - заканчиваем на точке кроссовера

for(int i=initial;i<final;i++)

{ // Кроссовер

child.alleles[i] = population[p2].alleles[i];

if (rand() % 101 < 5) child.alleles[i] = rand() % (result + 1);

// 5% - мутация

}

return child; // Возвращаем ребенка

}

void CDiophantine::CreateNewPopulation() {

gene temppop[MAXPOP];

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{

int parent1 = 0,parent2 = 0, iterations = 0;

while(parent1 == parent2 || population[parent1] == population[parent2])

{

parent1 = GetIndex((float)(rand() % 101));

parent2 = GetIndex((float)(rand() % 101));

if (++iterations > MAXPOP) break; // В этом случае родителей выбираем случайно

}

temppop[i] = Breed(parent1, parent2); // Процесс размножения

}

for(i=0;i<MAXPOP;i++)

population[i] = temppop[i];

}

В конце концов мы определим точку кросс-овера. Заметим, что мы нехотим, чтобы кросс-овер состоял из копирования только одного родителя. Сгенерируем случайное число, которое определит наш кроссовер. Остальное понятно и очевидно. Добавлена маленькая мутация, влияющая на скрещивание. 5% - вероятность появления нового числа.

5.5 Функция Solve

Теперь уже можно взглянуть на функцию Solve(). Она всего лишь итеративно вызывает вышеописанные функции. Заметим, что мы присутствует проверка: удалось ли функции получить результат, используя начальную популяцию. Это маловероятно, однако лучше проверить.

int CDiophantine::Solve()

{

int fitness = -1;

// Создаем начальную популяцию

srand((unsigned)time(NULL));

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{ // Аллели хромосом заполняем произвольными числами от 0 до result

for (int j=0;j<4;j++)

{

population[i].alleles[j] = rand() % (result + 1);

}

}

if (fitness = CreateFitnesses())

{

return fitness;

}

int iterations = 0;

while (fitness != 0 || iterations < 50)

{ // Считаем до тех пор пока решение не будет найдено или к-во итераций более 50

GenerateLikelihoods();

CreateNewPopulation();

if (fitness = CreateFitnesses())

{

printf("iterations %d \n",iterations);

return fitness;

}

iterations++;

}

return -1;

}

5.6 Функция Main

Рассмотрим код главной функции:

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

#include "diophantine.h"

void main() {

CDiophantine dp(1,2,3,4,30);

int ans;

ans = dp.Solve();

if (ans == -1) {

cout << "Solution not found." << endl;

} else {

gene gn = dp.GetGene(ans);

cout << "The solution set to a+2b+3c+4d=30 is:\n";

cout << "a = " << gn.alleles[0] << "." << endl;

cout << "b = " << gn.alleles[1] << "." << endl;

cout << "c = " << gn.alleles[2] << "." << endl;

cout << "d = " << gn.alleles[3] << "." << endl;

} getch();

}

Заключение

Изложенный подход является эвристическим, т. е. показывает хорошие результаты на практике, но плохо поддается теоретическому исследованию и обоснованию. Естественно задать вопрос -- следует ли пользоваться такими алгоритмами, не имеющими строгого математического обоснования? Как и в вопросе о нейронных сетях, здесь нельзя ответить однозначно. С одной стороны, в математике существует достаточно большой класс абсолютно надежных (в смысле гарантии получения точного решения) методов решения различных задач. С другой стороны, речь идет о действительно сложных практических задачах, в которых эти надежные методы часто неприменимы. Нередко эти задачи выглядят настолько необозримыми, что не предпринимается даже попыток их осмысленного решения. Например, фирма, занимающаяся транспортными перевозками, в современных условиях российского бизнеса скорее предпочтет нанять лишних водителей и повысить цены на свои услуги, чем оптимизировать маршруты и расписания поездок. На западном рынке, где уже давно действуют законы более или менее честной конкуренции, оптимальность деятельности компании значительно влияет на ее доходы и даже может стать решающим фактором для ее выживания. Поэтому любые идеи, позволяющие компании стать «умнее» своих конкурентов, находят там широкое применение. Генетические алгоритмы -- реализация одной из наиболее популярных идей такого рода. Эта популярность вызвана, по-видимому, исключительной красотой подхода и его близостью к природному механизму. Подобным образом популярность нейросетевой технологии подогревается во многом ее сходством с работой мозга. По-настоящему активное развитие эвристических подходов, как мы видим, непосредственно связано с развитием свободного рынка и экономики в целом.

Список использованной литературы

Кантор И.А.(перевод) Введение в ГА и Генетическое Программирование -http://www. algolist.manual.ru

Скурихин А.Н. Генетические алгоритмы . Новости искусственного интеллекта - 1995, №4, с. 6-46.

Хэзфилд Р. , Кирби Л. Искусство программирования на C - К .:DIAsoft ,2001.

Поспелов Д.А. Информатика. Энциклопедический словарь для начинающих - М:Педагогика-Пресс, 1994, - 350 с.

Курс лекций по предмету "Основы проектирования систем с искусственным интеллектом" / Сост. Сотник С.Л. -URL:http://www.neuropower.de

Кузнецов О.П. О некомпьютерных подходах к моделированию интеллектуальных процессов мозга - Москва, Институт проблем управления РАН

Самоорганизующиеся нейронные сети и их применение - URL:http://www.chat.ru/~neurolab

Редько В.Г. Курс лекций "Эволюционная кибернетика" - URL:http://inet.keldysh.ru/BioCyber/Lectures.html

Головко В.А. Нейроинтеллект: Теория и применения Книга 1 Организация и обучение нейронных сетей с прямыми и обратными связями - Брест:БПИ, 1999, - 260 с.

Головко В.А. Нейроинтеллект: Теория и применения Книга 2 Самоорганизация, отказоустойчивость и применение нейронных сетей - Брест:БПИ, 1999, - 228 с.

А.Н. Генетические алгоритмы . Новости искусственного интеллекта - 1995, №4, с. 6-46.

С.А. Исаев Генетические алгоритмы - эволюционные методы поиска -URL: http://rv.ryazan.ru/~bug/library/ai/isaev/2/part1.html

Д.И. Батищев, С.А. Исаев Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов -URL:http://bspu.secna.ru/Docs/~saisa/ga/summer97.html

Group Method of Data Handling - URL: http://www.inf.kiev.ua/GMDH-home

Береснев В. Л., Гимади Э. Х., Дементьев В. Т. Экстремальные задачи стандартизации.- Новосибирск: Наука, 1978.

Гэри В., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи.- М.: Мир, 1982.

Лима-ле-Фариа А. Эволюция без отбора: Автоэволюция формы и функции.- Москва, "Мир", 1991.

Приложение А

Текст main.cpp

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

#include "diophantine.h"

#define MAXPOP 25

void main() {

CDiophantine dp(1,2,3,4,30);

int ans;

ans = dp.Solve();

if (ans == -1) {

cout << "Solution not found." << endl;

} else {

gene gn = dp.GetGene(ans);

cout << "The solution set to a+2b+3c+4d=30 is:\n";

cout << "a = " << gn.alleles[0] << "." << endl;

cout << "b = " << gn.alleles[1] << "." << endl;

cout << "c = " << gn.alleles[2] << "." << endl;

cout << "d = " << gn.alleles[3] << "." << endl;

} getch();

}

Приложение Б

Текст Diophantine.h

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#include<stdio.h>

//#define MAXPOP 25

struct gene

{

int alleles[4];

int fitness;

float likelihood;

// Тест на равенство

operator==(gene gn)

{

for (int i=0;i<4;i++)

{

if (gn.alleles[i] != alleles[i]) return false;

}

return true;

}

};

class CDiophantine

{

public:

CDiophantine(int, int, int, int, int); // Конструктор с коэффициентами при а,b,c,d

int Solve(); // Вычисляет решение уравнения

gene GetGene(int i)

{ return population[i];}

protected:

int ca,cb,cc,cd; // Коэффициенты при а,b,c,d

int result;

gene population[MAXPOP]; // Массив из генов - популяция

int Fitness(gene &); // Функция приспособленности

void GenerateLikelihoods(); // Вычисляет вероятности воспроизведения

float MultInv();

int CreateFitnesses();

void CreateNewPopulation();

int GetIndex(float val);

gene Breed(int p1, int p2);

};

CDiophantine::CDiophantine(int a, int b, int c, int d, int res) : ca(a), cb(b), cc(c), cd(d), result(res) {}

int CDiophantine::Solve()

{

int fitness = -1;

// Создаем начальную популяцию

srand((unsigned)time(NULL));

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{ // Аллели хромосом заполняем

// произвольными числами от 0 до result

for (int j=0;j<4;j++)

{

population[i].alleles[j] = rand() % (result + 1);

}

}

if (fitness = CreateFitnesses())

{

return fitness;

}

int iterations = 0;

while (fitness != 0 || iterations < 50)

{ // Считаем до тех пор пока решение

// не будет найдено или к-во итераций более 50

GenerateLikelihoods();

CreateNewPopulation();

if (fitness = CreateFitnesses())

{

printf("iterations %d \n",iterations);

return fitness;

}

iterations++;

}

return -1;

}

int CDiophantine::Fitness(gene &gn) // Вычисляет коэффициет

// приспособленности для данного гена

{

int total = ca * gn.alleles[0] + cb * gn.alleles[1] + cc * gn.alleles[2] + cd * gn.alleles[3];

return gn.fitness = abs(total - result);

}

int CDiophantine::CreateFitnesses() // Возвращает номер гена в популяции ,

{ // кот. явл. решением данного ур-я

float avgfit = 0;

int fitness = 0;

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{

fitness = Fitness(population[i]);

// avgfit += fitness;

if (fitness == 0)

{

return i;

}

}

return 0; //Возвращает 0 ,если среди генов данной

// популяции не нашлось решения

}

float CDiophantine::MultInv()

{

float sum = 0;

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{

sum += 1/((float)population[i].fitness);

}

return sum; //Сумма обратных коэффициентов

// приспособленности всех генов в популяции

}

void CDiophantine::GenerateLikelihoods() //Генерирует вероятности воспроизведения

{

float multinv = MultInv();

float last = 0;

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{

population[i].likelihood = last = last + ((1/((float)population[i].fitness) / multinv) * 100);

}

}

int CDiophantine::GetIndex(float val) // По данному числу от 0 до 100 возвращает

{ // номер необходимого гена в популяции

float last = 0;

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{

if (last <= val && val <= population[i].likelihood) return i;

else last = population[i].likelihood;

}

return 4;

}

gene CDiophantine::Breed(int p1, int p2)

{

int crossover = rand() % 3+1; // Число от 1 до 3 - генерируем точку кроссовера.

int first = rand() % 100; // Какой родитель будет первым ?

gene child = population[p1]; // Инициализировать ребенка первым родителем

int initial = 0, final = 4;

if (first < 50) initial = crossover; // Если первый родитель р1(вероятность этого 50%) -

// начинаем с точки кроссовера

else final = crossover; // Иначе - заканчиваем на точке кроссовера

for(int i=initial;i<final;i++)

{ // Кроссовер

child.alleles[i] = population[p2].alleles[i];

if (rand() % 101 < 5) child.alleles[i] = rand() % (result + 1);// 5% - мутация

}

return child; // Возвращаем ребенка

}

void CDiophantine::CreateNewPopulation() {

gene temppop[MAXPOP];

for(int i=0;i<MAXPOP;i++)

{

int parent1 = 0,parent2 = 0, iterations = 0;

while(parent1 == parent2 || population[parent1] == population[parent2])

{

parent1 = GetIndex((float)(rand() % 101));

parent2 = GetIndex((float)(rand() % 101));

if (++iterations > MAXPOP) break; // В этом случае

// родителей выбираем случайно

}

temppop[i] = Breed(parent1, parent2); // Процесс размножения

}

for(i=0;i<MAXPOP;i++)

population[i] = temppop[i];

}

Размещено на Allbest.ru