На основе данных параметров, «точек опоры», были поведены расчёты. Были получены более точные параметры с помощью метода максимального правдоподобия (Табл.5).

Таблица 5.

Полученные с помощью модуля «Поиск решения» параметры смеси нормальных распределений Параметры рассчитаны с точностью до 14 знака после запятой, здесь приводятся сокращённые значения

Вводится критерий оптимальности - коэффициент подобия распределений.

К_{подобия} = (; )

Смесь нормальных распределений, построенная на основе данных параметров, описывает распределение с оптимальными параметрами коэффициентом подобия 81,83% против 59,03% при использовании предполагаемых параметров. Это лучший результат по сравнению с другими способами (два или четыре распределения в смеси, без аномалий и с ними). Однако полученный коэффициент подобия достаточно низок - для приемлемого результата нужно как минимум 0,9. Также Табл. 5. показывает, что второе распределение включает в себя первое, что затрудняет классификацию, так как нельзя разграничить полученные страты. Подобная ситуация возникает и с другим количеством заданных страт, с включением/исключением аномальных наблюдений.

Рис.15. Диаграмма эмпирических и теоретических частот логарифмов значений объёма портфеля российских лизинговых компаний

Таким образом, была проведена попытка классифицировать наблюдения с помощью разбиения распределения на составляющие и провести «мягкую» классификацию, используя предположение о наличии нескольких нормальных распределений, однако данные описываются этим методом не лучшим образом и лучше попробовать другой способ.

Чёткая кластеризация с помощью K-means

Метод k-средних - это довольно популярный метод кластеризации. Его суть заключается в минимизации суммарного квадратичного отклонения точек кластеров до центров кластеров. В отличие от предыдущего метода, каждое наблюдение определённо принадлежит одной группе - то есть не может возникнуть ситуации, когда одно наблюдение принадлежит одному классу с одной вероятностью, ко второму - с другой вероятностью, и т.д. Этот способ популярен, потому что относительно прост в осуществлении и интерпретации.

V =

Число групп, на которые разбивается совокупность, нужно знать и задавать заранее - это считается минусом метода, поскольку можно не знать, на какое количество кластеров разбивать. Однако с этим можно бороться: для этого сначала следует предположить наличие кластеров, затем проверить несколько разбиений. Это считается творческой задачей, поскольку исследователь сам принимает решение о количестве кластеров - программное обеспечение в свою очередь определяет принадлежность каждого конкретного наблюдения к определённой группе разбиения. Считается, что группы наблюдений должны быть примерно равными или чтобы у одной группы не было существенного количественного перевеса над другой.

Итак, была проведена классификация логарифмов объёмов портфелей российских компаний (Рис.16.). Были проверены разбиения на две, три и четыре группы. При дальнейшем увеличении числа групп разница между первой группой и остальными только усугубляется. Как видно из Рис.16., разбиение на два класса выглядит достаточно грубым и приближённым - 43 и 76 наблюдений. Разбиение на три группы выглядит немного лучше - имеются две почти равные группы (54 и 49 наблюдений) и одна группа, состоящая из 16 наблюдений. Ранее было выяснено, что как раз 16 наблюдений были выявлены ящичковыми диаграммами, как выбросы. Далее следует разбиение на четыре группы - здесь есть явно преобладающий класс (52 наблюдения), два средних по размеру класса и один малочисленный - всего 7 наблюдений.

Рис.16. Результаты разбиения лизинговых портфелей на разное количество классов методом К-средних

Таким образом, оптимальным количеством классов выбрано три. Конечно, стандартная ошибка уменьшается при увеличении числа классов, однако группы становятся менее однородными. Теперь следует выяснить конечные центры классов, их границы и принадлежность портфеля организации к классу. Табл.6. демонстрирует центры трёх кластеров.

Таблица. 6.

Конечные центры трёх кластеров, логарифм значения исследуемого признака и значение признака

Таким образом, центр класса №1 - 81 766, 67 млн.руб. Границы данного класса находятся в интервале от 24 290 млн. рублей до максимального значения 524 660 млн. рублей. Это самый малочисленный класс (16 наблюдений), который представляет собой наиболее крупные лизинговые портфели. Примечательно, что 14 из 16 компаний зарегистрированы в Москве, остальные две находятся в Санкт-Петербурге и Приморском крае.

Класс №2 - это самый многочисленный класс с самым низким объёмом портфеля. Конечный центр кластера составляет 477,08 млн. рублей, представители данного класса находятся в пределах от минимального значения портфеля 56 млн. рублей до 1 268 млн. рублей. Всего в данном интервале находится 54 лизинговых портфеля. Компании зарегистрированы в различных регионах, треть опять же представлена в Москве (17 компаний), и шесть компаний в Санкт-Петербурге.

Класс №3 представляет собой «средний», или промежуточный класс. Центр кластера составляет 5 070,44 млн. рублей, границы соответственно находятся от 1 268 млн. рублей до 24 290 млн. рублей. В данный интервал входят 49 компаний, 26 из них имеют главный офис в Москве (53% от класса), одна компания в Подмосковье и 6 в Санкт-Петербурге.

Рис.17. Распределение лизинговых компаний по классам и территориям

Таким образом, была проведена классификация с помощью К-средних, которая прошла более успешно, чем попытка представить распределение логарифмов значений объёма лизингового портфеля в виде распределений. Нечёткая классификация в данном случае была пройдена не слишком удачно, так как теоретическое распределение описывает эмпирическое недостаточно хорошо и невозможно получить какие-либо интерпретируемые результаты. Также подтверждено предположение о нахождении в столичном регионе наиболее крупных компаний.

3.2 Коинтеграция макроэкономических показателей

В 2003 Нобелевская премия по экономике была присуждена Роберту Энглу и Клайву Грэнджеру за их достижения в области усовершенствования методов анализа экономических временных рядов с общим трендом, то есть методы коинтеграции.

Чем же примечательна концепция коинтеграции? Она развивает исследование равновесия в экономике с учётом нестационарности макроэкономических переменных. В том случае, если временной ряд стационарен, его значения располагаются вблизи математического ожидания и довольно часто возвращаются к нему. Эмпирические наблюдения нестационарных рядов характеризуются свойством далеко уходить от своего среднего значения. Время возврата к среднему приближается к бесконечности, то есть значения не стремятся к математическому ожиданию. Известно, что нестационарность макроэкономических показателей - это давно изученная эмпирическая реальность, особенно в предположении об экономическом росте.

К сожалению, многие эконометрические методы используются в предположении о стационарности временного ряда. Именно поэтому Р. Энгл и К. Грэнджер стали расширять возможности эконометрического анализа динамики макроэкономических показателей.

Хотя идея коинтеграции временных рядов довольно проста, эконометрические методы для работы с ней не придерживаются некоторых классических эконометрических принципов.

Во-первых, большое достоинство коинтеграционных регрессий заключается в том, что они дают состоятельные оценки даже при эндогенности всех переменных, в то время как классическая микроэконометрика требует наличие экзогенности переменных. Во-вторых, прямая и обратная регрессии дают почти одинаковый результат, что нереально в классической микроэконометрике.

В-третьих, при исследовании на коинтегрируемость рядов следует использовать нестандартные асимптотические распределения, которые требуют использования нестандартных критических значений. К счастью, на настоящий момент таблицы с нестандартными критическими значениями, полученные методом Монте-Карло, для тестов на стационарность доступны для широкого круга исследователей.[19]

В-четвёртых, необходимо обращать внимание на наличие у временных рядов одного порядка коинтеграции. Несмотря на то, что в некоторых пакетах реализована автоматическая функция проверки на коинтеграцию, авторы подчёркивают, что она базируется на предположении об одном порядке коинтеграции. Именно поэтому стоит проверять временные ряды в два этапа - сначала проверять порядок и только потом строить модель. В случае, если порядок интеграции не совпадает, от дальнейшего исследования нужно отказаться.

Рассмотрим динамику темпов роста стоимости новых договоров лизинга (то есть заключённых в соответствующий год) России и Великобритании. В наличии ежегодные данные с 1997 по 2015 год, то есть имеется по 19 наблюдений у каждого показателя. Конечно, это нельзя назвать самым подходящим числом для данного исследования, так как лучше бы использовать более протяжённые временные ряды, однако это те данные, которые доступны на сегодня. Данные о темпах роста взяты для того, чтобы нивелировать эффект от различия масштабов лизинговых рынков и посмотреть динамику их развития.

Рис.18. Динамика темпов роста стоимости новых лизинговых договоров России и Великобритании

В целом на протяжении всего периода оба показателя стремятся к росту. Начиная с 1997 года оба индикатора показывают сначала робкий, затем уверенный рост, что характерно для многих макроэкономических индикаторов на фоне благоприятных экономических условий. Затем происходит падение. В 2009 году уже видно, что произошёл кризис и это пагубно отразилось на инвестициях. Стоимость лизинговых договоров упала в обеих странах. Далее был зафиксирован рост для обоих показателей, однако лизинговый рынок снова просел, в то время как инвестиции в нефинансовые активы продолжили медленный рост.

Видно, что оба показателя движутся в одном направлении, однако для темпа роста стоимости новых лизинговых контрактов России спады и подъёмы более резкие - лизинговая отрасль в России выглядит более чувствительной к внешним условиям, в то время как темпы роста стоимости лизинговых контрактов в Великобритании выглядят более сглаженными.

Проведём процедуру Энгла-Гренджера. На первом этапе выбираются сонаправленные ряды с адекватным экономическим смыслом; на втором этапе определяется порядок интеграции - то есть определяется такое количество взятых разностей, чтобы оба ряда стали стационарными. Для выбранных рядов он должен быть одинаковый (или 0, или 1 и тому подобное. Если гипотеза отклоняется и ряд стационарен, коинтеграция существует и полученные соотношения называются коинтеграционными и отображают изменение показателя в долгосрочной перспективе. Еще одним необходимым условием является стационарность остатков. В ином случае, соотношение не является коинтеграционным и не объясняет долгосрочную динамику.

Так как исходные ряды нестационарные, возьмём первую разность и проверим ряды на стационарность. Для выполнения данной задачи посмотрим графики автокорреляционной функции (Приложения 2,3). Значения автокорреляции не выходят за границы допустимой области (5% уровень значимости), хотя подходят довольно близко. Это связано с сильными скачками показателей во время кризиса.

Теперь приступим к построению модели согласно методологии Энгла-Гренджера. Строится модель МНК, в которой разностей российских темпов роста зависят от британских. Получается следующее соотношение.

Таблица 7

Результаты построения коинтеграции

При этом объясняющая способность R² = 0,432. Регрессия в целом значима на уровне 0,003.

Для утверждения, что коэффициент при переменной является долгосрочным коэффициентом, нужно проверить остатки на стационарность и нормальное распределение. (Приложения 4,5)

Остатки модели коинтеграции являются «белым шумом», и даже имеют нормальное распределение. Следовательно, коинтеграцинное соотношение оправдано - при увеличении темпа роста стоимости лизинговых договоров в Великобритании на одну условную единицу, темп роста в России увеличивается на 1,824 единицы измерения. Заметим, что данное соотношение было получено без логарифмирования (коэффициентов эластичности), так как темповая характеристика была изначально заложена в данных.

лизинговый рынок стоимость коинтеграционный

Заключение

В данном исследовании заявленная цель заключалась в изучении траектории изменчивости лизинговых рынков России и Великобритании, а именно их сравнение. Динамику деловой активности рыночных экономик, в том числе, экономик России и Великобритании, можно характеризовать как рост в долгосрочном периоде с относительно краткосрочными колебаниями.

Исторически сложилось, что рыночные отношения стали развиваться в Великобритании раньше (XIX век), в связи с чем развитие и становление лизинга произошло раньше. Российский рынок лизинга всё ещё продолжает своё становление. Именно поэтому отечественный лизинг оказался более подвержен кризису 2007-2009 гг., чем Великобритания.

В настоящее время государство собирается провести реформу, которая направлена на упорядочивание российских лизинговых компаний и соответствие ими единых стандартов. Предполагается, что данные изменения должны сделать российский лизинг более прозрачным и устойчивым к внешним эффектам.

Таким образом, в данной работе была достигнута цель исследования - изучение траектории лизинговых рынков России и Великобритании с помощью сравнения графиков временных рядов, темповых характеристик, различных показателей структуры рынка. Также была проведена классификация российских лизинговых портфелей по объёму стоимости договоров и выявлено коинтеграционное соотношение темповых характеристик стоимостей новых договоров.

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - 1998.

2. Бернанке Б., Абель Э. Макроэкономика //Шестое издание. Изд.:«Питер. - 2009.

3. Бланшар О. Макроэкономика //М: ГУ-ВШЭ. - 2010.

4. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. - М. : Олимп-Бизнес, 1997.

5. Газман В.Д. Лизинг: финансирование и секьюритизация //Учебное пособие. - 2016.

6. Газман В. Неординарный лизинг. - Litres, 2016.

7. Газман В.Д. Лизинг: статистика развития //М.: Издательский дом ГУ ВШЭ. - 2008. - С. 74-145.

8. Газман В. Д. Ценообразование лизинга //учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подгот.«Экономика»/ВД Газман. - 2016.

9. Доугерти К. Введение в эконометрику //М.: Инфра-м. - 2004. - Т. 6.

10. Канторович Г.Г. Лекции: Анализ временных рядов //Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2002. - Т. 6. - №. 1.

11. Канторович Г.Г. Лекции: Анализ временных рядов //Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2003. - Т. 7. - №. 1.

12. Елисеева И.И. и др. Эконометрика: Учебник для вузов. - 2001.

13. Магнус Я.Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. - М. : Дело, 1997.

14. Теплова Т.В. Инвестиции //М.: Юрайт. - 2011.

15. Шумпетер Й. Теория экономического роста //М.: Прогресс. - 1982.

16. Ясин Е.Г. Российская экономика: истоки и панорама рыночных реформ: Курс лекций. - Высшая школа экономики, 2002.

17. Сиротин В. П., Архипова М. Ю. Четкая и нечеткая классификация в социально-экономических исследованиях //М.: МЭСИ. - 2013.

18. Сиротин В. П., Архипова М. Ю. Расщепление смесей вероятностных распределений в задачах моделирования структуры. Учебное пособие //М.: МЭСИ. - 2008.

19. ДЖ Г. К. У. и др. Коинтеграция и коррекция ошибок: представление, оценивание и тестирование //Прикладная эконометрика. - 2015. - №. 3 (39).

20. Газман В. Д. Леверидж-лизинг: финансирование крупных инвестиционных проектов //Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2013. - Т. 17. - №. 1.

21. Газман В.Д. Развитие лизингового бизнеса России и его концентрация //Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2005. - Т. 9. - №. 4.

22. Филиппов А.А. и др. Производственный травматизм и направления его профилактики //Современные наукоемкие технологии. - 2016. - №. 1. - С. 45-50.

23. Bluedorn J.C., Decressin J., Terrones M.E. Do asset price drops foreshadow recessions? //International Journal of Forecasting. - 2016. - Т. 32. - №. 2. - С. 518-526.

24. Федеральная служба государственной статистики

25. Рейтинговое агентство Эксперт RAEX

26. Leaseurope

27. Группа Всемирного банка

28. Сайт Министерства экономического развития РФ [http://economy.gov.ru/minec/main]

29. Рейтинговое агентство Эксперт RAEX

30. Самиев П.А., Ведомости [06.03.2017] / Реформа лизингового сектора должна сделать его более доступным

31. Интернет-ресурс «Банки.ру», рэнкинг лизинговых компаний 2017.

Приложение 1

Принадлежность лизингового портфеля к классу

Приложение 2

Коррелограмма для разностей темпа роста российских договоров лизинга

Приложение 3

Коррелограмма для разностей темпа роста российских договоров лизинга

Приложение 4

Коррелограмма для остатков модели коинтеграции

Приложение 5

Распределение остатков модели коинтеграции

Размещено на Allbest.ru