Существуют 2 уровня факторного анализа: разведочный (эксплораторный), когда не известно ни количество факторов, ни структура связи; проверочный (конфирматорный) - осуществляется проверка гипотезы о влиянии факторов. Большинство моделей конструируется так, чтобы общие факторы оказались некоррелированными. При этом в общем случае не постулируется возможность однозначного восстановления значений каждого из наблюдаемых признаков x(j) по соответствующим значениям общих факторов f (1),K, f (m): допускается, что любой из исходных признаков x(j) зависит также и от некоторой своей (“специфической”) остаточной случайной компоненты e(j) - характерного фактора, который и обуславливает статистический характер связи между x(j) с одной стороны и f (1),K, f (m) с другой.

Конечная цель статистического исследования, проводимого с привлечением факторного анализа, как правило, состоит в выявлении и интерпретации латентных общих факторов с одновременным стремлением минимизировать их число и степень зависимости x(j) от своих характерных факторов e(j). Как и в любой модельной схеме, эта цель может быть достигнута лишь приближенно. Принято считать статистический анализ такого рода успешным, если большое число переменных удалось объяснить малым числом факторов. Являются ли факторы причинами или просто агрегированными теоретическими конструкциями зависит от интерпретации модели. Методы и модели факторного анализа нацелены на сжатие информации или, что тоже, на снижение размерности исходного признакового пространства. При этом методы факторного анализа базируются в основном на возможности снижения размерности с помощью использования взаимной коррелированности исходных признаков (могут использоваться также малая “вариабельность” некоторых из них, агрегирование).

Факторный анализ позволяет выявить зависимость между явлениями, обнаружить скрытую основу нескольких явлений, ответить на вопрос, почему связаны явления. Как метод статистического исследования факторный анализ включает следующие основные этапы:

Формирование цели. Цели могут быть:

- Исследовательские (выявление факторов и их анализ);

- Прикладные (построение агрегированных характеристик для прогнозирования и управления);

- Выбор совокупности признаков и объектов;

- Получение исходной факторной структуры;

- Корректировка факторной структуры исходя из целей исследования.

При проверочном факторном анализе критерий качества - соответствие структуры заданной исследователем, при разведочном - достижение "простой структуры", когда связь переменных с каким-либо фактором выражена максимально чётко.

Иногда коррекция приводит к коррелированным факторам. Это позволяет повторно применить факторный анализ, используя в качестве исходной информации значения факторов. В связи с этим возможен такой промежуточный этап, как - Выявление факторов второго порядка. Получаем факторы второго порядка - более общие и глубокие категории исследуемого явления - Интерпретация и использование результатов.

Основные идеи факторного анализа в рамках традиционных представлений сводятся к следующему:

- Сущность вещей заключена в их простых и многообразных проявлениях, которые могут быть объяснены с помощью комбинации нескольких основных факторов.

- Общая сущность наблюдаемых вещей постигается через бесконечное приближение.

Реализуя эти принципы, факторный анализ позволяет получить простую модель взаимосвязи явлений на более высоком, причинном уровне, что очень ценно как в теоретических, так и в практических исследованиях.

2.4 Описание графического анализа

STATISTICA включает в себя большое количество разнообразных категорий и типов графиков. Это всевозможные графики на плоскости и в пространстве, включая аналитические графики, деловые графики и диаграммы, специализированные статистические графики (гистограммы, матричные, диаграммы рассеяния и др.), пиктографики.

Графики - это схематичное изображение статистической информации с помощью различных геометрических образов, которыми могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры, символы со многими элементами (звезды, лучи, многоугольники, и т.д.).

В современных статистических пакетах прикладных программ для графического представления статистической информации предлагается особый вид графиков - пиктографики. Они составляются для каждого наблюдения, они имеют вид графических объектов со многими элементами. Значения показателей соответствуют свойствам или размерам элементов пиктографика. С изменением значений показателей при переходе от одной единицы наблюдения к другой внешний вид пиктограммы меняется. На пиктографиках каждое наблюдение представлено в виде многомерного символа, что позволяет использовать эти типы графического представления данных в качестве не очень простого, но мощного исследовательского инструмента. Главная идея такого метода анализа основана на человеческой способности "автоматически" фиксировать сложные связи между многими переменными, если они проявляются в последовательности элементов (в данном случае "пиктограмм"). Иногда понимание (или "чувство") того, что некоторые элементы "чем-то похожи" друг на друга, приходит раньше, чем наблюдатель (аналитик) может объяснить, какие именно переменные обусловливают это.

Пиктографики «лучи» имеют вид «велосипедного колеса», в котором количество «спиц» соответствует количеству переменных. Каждая спица - числовая ось, на которой откладывается значение показателя в своем масштабе не зависимо от масштаба других показателей, шкалы начинаются с наименьшего в данном числовом масштабе. Цель пиктографика - продемонстрировать различия в значениях аналогичных показателей у разных единиц наблюдения.

Число лучей каждого пиктографика равно количеству показателей, которые располагаются друг за другом по часовой стрелке, начиная с первого, который находится на верхнем луче.

Другой вид часто применяющихся пиктографиков - «звезды». Их построение и анализ аналогичен пиктографикам «лучи. Отметим, что в каждом конкретном случае выбор «звезд» или «лучей» - индивидуальный процесс: кому-то удобнее работать со «звездами», чем с «лучами», а кому-то наоборот.

Следующий, наиболее экзотичный, вид пиктографиков - «лица Чернова». Здесь для каждого наблюдения рисуется отдельное лицо. Черты лица соответствуют значениям показателей: овал лица - показатель первый, размер ушей - показатель второй, длина носа - показатель третий, тип улыбки - показатель пятый и т.д. Конечно, по данному графику нельзя определить конкретные значения показателей, но для классификации наблюдений по однородным группам, выявления взаимосвязей между показателями (если скажем, длина носа меняется с изменением овала лица) «лица Чернова» могут быть полезны.

3. Исследование экономической ситуации

3.1 Выбор параметров

Для проведения исследования требуются определённые экономические показатели. Исходными показателями послужили:

- X1 - численность населения (чел.);

- X2 - ВВП на душу населения ($);

- X3 - уровень безработицы (%);

- X4 - количество населения за чертой бедности (%);

- X5 - государственный долг (% от ВВП);

- X6 - доходы (млрд.$);

- X7 - расходы (млрд.$);

- X8 - экспорт (млрд.$);

- X9 - импорт (млрд.$);

- X10 - рейтинг.

Ниже приведены данные по 10 странам, данные были собраны из открытых источников (рисунок 1).

Рисунок 1 - Экономические показатели стран мира

3.2 Дискриминантный анализ

Первым этапом проведения исследования экономической безопасности в системе STATISTICA будет дискриминантный анализ.

В качестве метода выберем (Method) - Standard. В ходе вычислений

системой получены результаты, которые представлены в окне Discriminant Function Analisis Results (рисунок 2).

Рисунок 2 - Результаты анализа дискриминантных функций

Информационная часть диалогового окна Discriminant Function Analisis Results (Результаты Анализа Дискриминантных Функций) сообщает, что:

- Number of variables in the model (число переменных в модели) - 8;

- Wilks' Lambda (значение лямбды Уилкса) - 0,5590833;

- Approx. F (16, 110) (приближенное значение F - статистики, связанной с лямбдой Уилкса) - 2,319634;

- p < 0.0055 - уровень значимости F - критерия для значения 2,319634.

Значение статистики Уилкса лежит в интервале [0,1]. Значения статистики Уилкса, лежащие около 0, свидетельствуют о хорошей дискриминации, а значения, лежащие около 1, свидетельствуют о плохой дискриминации.

По данным показателя Wilks' Lambda (значение лямбды Уилкса), равного 0,5590833и по значению F - критерия равного 2,319634, можно сделать вывод, что данная классификация корректная. Поэтому, дискриминантный анализ возможен).

В качестве проверки корректности обучающих выборок посмотрим результаты классификационной матрицы, выполнив функцию Classification matrix (Классификационная матрица) (рисунок 3), предварительно выбрав Same for all groups.

Рисунок 3 - Классификационная матрица

Из классификационной матрицы можно сделать вывод, что объекты были правильно отнесены экспертным способом к выделенным группам. Построенная модель правильно определяет экспертную оценку с точностью 67%. При этом лучше всего она определяет оценку для рейтинга «2» (80%), хуже - для «1» (71%). Если существуют моменты, неправильно отнесенные к соответствующим группам, то можно посмотреть Classification of cases (Классификация случаев) (рисунок 4).



Рисунок 4 - Классификация случаев

В таблице классификации случаев некорректно отнесенные объекты помечаются звездочкой (*). Таким образом, задача получения корректных обучающих выборок состоит в том, чтобы исключить из обучающих выборок те объекты, которые по своим показателям не соответствуют большинству объектов, образующих однородную группу.

Результаты полученных обучающих выборок, представлены в окне Discriminant Function Analisis Results (Результаты Анализа Дискриминантных Функций). В результате проведенного анализа общий коэффициент корректности обучающих выборок должен быть равен 100%.

На основе полученных обучающих выборок можно проводить повторную классификацию тех объектов, которые не попали в обучающие выборки, и любых других объектов, подлежащих группировке. Для решения данной задачи, существуют два варианта: первый - провести классификацию на основе дискриминантных функций, второй - на основе классификационных функций. Пользуясь опцией Proportional to group sizes (Пропорциональные размерам групп), Same for all groups (Одинаковые для всех групп), User defined (Заданные пользователем), получим таблицу с апостериорными вероятностями.

Далее необходимо использовать Classification functions (Классификационные функции). Получаем следующие данные (рисунок 5).

Рисунок 5 - Классификационные функции для каждого класса

Дополнительно посмотрим результаты канонического анализа, а точнее построим Scatterplot of canonical scores (Диаграмма рассеяния для значений) график рассеяния канонических значений для канонических корней (разделение трех типов рейтинга) (рисунок 6). С его помощью можно определить вклад, который вносит каждая дискриминантная функция в разделение между группами. На графике мы видим разделение трёх групп (рейтингов), у каждой группы есть свой центр. Синим цветом обозначена группа стран, у которых наиболее благоприятная экономическая ситуация.



Рисунок 6 - График рассеяния канонических значений

Дискриминантный анализ - это очень полезный инструмент. Для поиска переменных, позволяющих относить наблюдаемые объекты в одну или несколько реально наблюдаемых групп, для классификации наблюдений в различные группы.

3.3 Кластерный анализ

Кластерный анализ объединяет различные процедуры, используемые для проведения классификации. Под кластером понимают группу объектов, обладающую свойством плотности, дисперсией, отделимостью от других кластеров, формой, размером.

Задача сложна тем, что мы сравниваем страны не по - одному какому - либо параметру, а по нескольким параметрам одновременно.

Использование кластер-анализа для решения данной задачи наиболее эффективно. В общем случае кластер-анализ предназначен для объединения некоторых объектов в классы (кластеры) таким образом, чтобы в один класс попадали максимально схожие, а объекты различных классов максимально отличались друг от друга. Количественный показатель сходства рассчитывается заданным способом на основании данных, характеризующих объекты.

Шаг первый - Иерархическая классификация. Для начала работы в статистике запускаем таблицу с данными. Далее выбираем Кластерный анализ, а в рабочем окне программы STATISTICA выбираем пункт Анализ, затем стартовую панель самого Кластерного анализа. Выбираем метод Иерархической кластеризации. Выбираем нужные переменные, в поле Объекты выбираем Наблюдения (строки). В качестве правила объединения отмечаем Метод полной связи, в качестве меры близости - Евклидово расстояние.

Метод полной связи определяет расстояние между кластерами как наибольшее расстояние между любыми двумя объектами в различных кластерах (т.е. "наиболее удаленными соседями"). Мера близости, определяемая евклидовым расстоянием, является геометрическим расстоянием в n- мерном пространстве.

Наиболее важным результатом, получаемым в результате древовидной кластеризации, является иерархическое дерево. Выбираем опцию Вертикальная диаграмма.

На рисунке 7, представленном ниже, получили результат, который включил в себя следующие данные: количество переменных, равные 9, количество наблюдаемых стран - 65, правило объединения и метрику расстояния. Эти данные будем использовать для построения диаграммы результата, где страны будут разбиты на кластеры.



Рисунок 7 - Результат вычислений

Каждый узел диаграммы, приведенной ниже на рисунке 8, представляет объединение нескольких кластеров, положение узлов на вертикальной оси определяет расстояние, на котором были объединены соответствующие кластеры. На расстоянии 500 можно выделить 3 класса, в него попали следующие страны - Китай, Германия и Япония.

Рисунок 8 - Диаграмма результата

Второй шаг - Кластеризация методом К-средних. Исходя из визуального представления результатов, можно сделать предположение, что страны образуют около семи естественных кластеров. Проверим данное предположение, разбив исходные данные методом К-средних на 7 кластеров, и проверим значимость различия между полученными группами. В Стартовой панели модуля Кластерный анализ выбираем Кластеризация методом К средних. Получаем результаты дисперсионного анализ (рисунок 9).

Исходя из амплитуды (и уровней значимости) F-статистики, все переменные являются главными при решении вопроса о распределении объектов по кластерам.

Рисунок 9 - Результат дисперсионного анализа

3.4 Факторный анализ

Целью анализа является изучение вопроса о числе факторов, "скрывающихся" за показателями и их значимость. Для исследования выбираем Многомерный разведочный анализ для отображения стартовой панели модуля Факторный анализ. Далее выбираем переменные.

Задаём метод выделения факторов. В нём указано сколько наблюдений выбрано и принято к обработке. Переходим к следующему диалоговому окну, с его помощью просматриваем описательные статистики, и прочие опции.

Вычисляем корреляционную матрицу и отображаем таблицу результатов с корреляциями (рисунок 10).



Рисунок 10 - Результаты вычислений

Корреляции в этой таблице результатов есть как положительные, так и отрицательные. Матрица имеет некоторую отчетливую структуру. Переходим к Методу выделения. Отменяем в диалоговом окне Просмотр описательных статистик для того, и задаем метод выделения факторов. Принимаем метод Главных компонент, поле Макс. число факторов содержит значение 9 (максимальное число факторов) (рисунок 11).

Данное окно имеет следующую структуру: верхняя часть окна является информационной: здесь сообщается, что пропущенные значения обработаны методом Casewise. Обработано 99 случаев и 65 случаев приняты для дальнейших вычислений. Корреляционная матрица вычислена для 9 переменных.

Рисунок 11 - Определение метода выделения факторов

Просматриваем результаты факторного анализа в окне диалога Результаты факторного анализа (рисунок12).

Рисунок 12 - Результаты факторного анализа

Описание результата вычислений факторного анализа:

- Number of variables (число анализируемых переменных) - 9;

- Method (метод анализа) - главные компоненты;

- log(10) determination of correlation matrix (десятичный логарифм детерминанта корреляционной матрицы) - -4,6583;

- Number of Factor extraction (число выделенных факторов) - 2;

- Eigenvalues (собственные значения) - 3,64786; 1,51429.

Далее посмотрим на факторные нагрузки для всех факторов (рисунок 13). Здесь видим вычисленные для данного метода вращения факторов. В этой таблице факторам соответствуют столбцы, а переменным - строки и для каждого фактора указывается нагрузка каждой исходной переменной, показывающая относительную величину проекции переменной на факторную координатную ось. Факторные нагрузки могут интерпретироваться как корреляции между соответствующими переменными и факторами - чем выше нагрузка по модулю, тем больше близость фактора к исходной переменной; т. о., они представляют наиболее важную информацию для интерпретации полученных факторов.



Рисунок 13 - Факторные нагрузки

Здесь видно, что первый фактор более коррелирует с переменными, чем второй.

Выделение факторов происходило таким образом, что последующие факторы включали в себя все меньшую и меньшую дисперсию. Отметим, что знаки факторных нагрузок имеют значение лишь для того, чтобы показать, что переменные с противоположными нагрузками на один и тот же фактор взаимодействуют с этим фактором противоположным образом.

Переходим к получения графика собственных значений. График, представленный ниже, был дополнен отрезками, соединяющими соседние собственные значения, чтобы сделать критерий более наглядным. Точка, где непрерывное падение собственных значений замедляется и после которой уровень остальных собственных значений отражает только случайный "шум". На графике, приведенном ниже, эта точка может соответствовать фактору 2 или 3 (рисунок 14).



Рисунок 14 - График собственных значений

Факторный анализ - это непростая процедура. Многие критические решения в факторном анализе по своей природе субъективны (число факторов, метод вращения, интерпретация нагрузок). Модуль Факторный анализ был разработан специально для того, чтобы сделать легким для пользователя интерактивное переключение между различным числом факторов, вращениями и т.д., так чтобы испытать и сравнить различные решения.

3.5 Графический анализ

Задача анализа состоит в построении пиктографиков. Их основная идея заключается в представлении элементарных наблюдений как отдельных графических объектов, где значения переменных соответствуют определенным чертам или размерам объекта. Это соответствие устанавливается т. о., чтобы общий вид объекта менялся в зависимости от конфигурации значений. Таким образом, объекты имеют определенный "внешний вид", который уникален для каждой конфигурации значений и может быть идентифицирован наблюдателем. Изучение таких пиктограмм помогает выявить как простые связи, так и сложные взаимодействия между переменными.

Для начала выберем порядок анализируемых переменных. В большинстве случаев наилучшим вариантом оказывается случайная последовательность переменных. В нашем случае будем использовать тип круговых пиктографиков, имеющих вид «велосипедного колеса», на них значения переменных представлены расстояниями между центром пиктограммы и их концами. Эти графики нам покажут связи между переменными, которые проявляются в общей структуре пиктограмм и зависят от конфигурации значений самих переменных.

Для построения графиков были выбраны 15 стран, по 5 стран из каждого экономического рейтинга. Все экономические данные стран были нормализованы. США присвоен 1 рейтинг, который говорит об устойчивой экономической ситуации в стране, что и видим на графике, представленном ниже (рисунок 15).

Рисунок 15 - График результата (США)

России присвоен второй экономический рейтинг, который говорит о переходной экономике. График изображен на рисунке 16.



Рисунок 16 - График результата (Россия)

Третий рейтинг говорит о слабой экономической ситуации в стране, и на рисунке 17 представлен график о. Фиджи.

Рисунок 17 - График результата (о. Фиджи)

Анализируя полученные графики, мы видим - что у более развитых стран наиболее выделена правая часть пиктографика, где экономические показатели находятся на высоком уровне. Все остальные полученные пиктографики представлены в Приложении А.

Заключение

Устойчивость экономики характеризует прочность и надёжность её элементов, способность выдержать внутренние и внешние «нагрузки». В этой работе была поставлена задача исследовать экономическую ситуацию стран мира методами статистического анализа. Необходимо было понять в каких странах экономическая ситуация наиболее благоприятна, а у каких экономика неустойчива, что может привести к социальной нестабильности страны.

В процессе работы использовались различные источники информации для проведения статистического анализа, были собраны множества экономических данных по странам мира.

В результате проведенной работы были получены результаты (табличные данные и графические), на основании которых было сделано заключение о наиболее благоприятной экономической ситуации в таких странах как Япония, Германия и Китай.

Список использованных источников

1 Айвазян, С.А. Классификация многомерных наблюдений / С.А. Айвазян, З.И. Бежаева, О.В. Староверов. - М.: Статистика, 1974. - 240 с.

2 Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998.

3 Айвазян, С.А. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: Финансы и статистика, 1989.

4 Салин, В.Н. Практикум по курсу “статистика” (в системе STATISTICA) / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М., 2002.

5 Мандель, И.Д. Кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1988.

6 Дуброва, Т.А. Факторный анализ с использованием пакета “STATISTICA” / Т.А. Дуброва, Д.Э. Павлов, Н.П. Осипова. - М.: Учеб. пособие МГУ экономики, статистики и информатики, 2002.

7 Дуброва, Т.А. Методы многомерной классификации. Дискриминантный анализ в системе STATISTICA / Т.А. Дуброва, А.Г. Бажин, Л.П. Бакуменко - М.: Учеб. пособие МГУ экономики, статистики и информатики, 2002.

8 Олдендерфер, М. С. Кластерный анализ. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: пер. с англ. под. ред. И.С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.

9 Шуметов, В. Г. Кластерный анализ: подход с применением ЭВМ / В.Г. Шуметов, Л.В. Шуметова. - Орел. 2000. - 118 с.

10 Электронный учебник по статистике. [Электронный ресурс] - М., StatSoft. < http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm > (05.06.2013).

11 Мандель, И.Д. Кластерный анализ. - М.: Наука, 1998. - 176 с.

12 Халафян, А.А. STATISTICA 6 Статистический анализ данных. - М.: Наука, 2003. - 201 с.

13 Архипов А.П. Экономическая безопасность: оценки, проблемы, способы обеспечения / А.П. Архипов. - М.: Вопросы экономики, 2008.- № 6.

Приложение А

Пиктографики

 

Размещено на Allbest.ru