Предложение труда

Если внутрисемейный перекрестный эффект замещения равен 0 (т. е. предложение труда никого из членов семьи не зависит от заработной платы других членов семьи), то решение модели примет вид:

H*_i = H*_i (w₁ / р, V_h / р + (w_g / p)H_g).

В данном случае единственный фактор, при помощи которого другие члены семьи влияют на решение о предложении труда i-го члена семьи - это доход семьи, который теперь образуется из V_h и суммы трудовых доходов других членов семьи (g = 1,. . , n; g 1).

Модели, предполагающие максимизацию индивидуальных функций полезности при семейных бюджетных ограничениях, подчеркивают роль индивидуума в принятии семейных решений. Эти модели рассматривают максимизацию индивидуальной полезности, когда она является функцией индивидуального досуга и семейного потребления.

Один из вариантов таких моделей основывается на модели дуополии. Кривая реакции первого супруга H_m/H_f и кривая реакции второго супруга H_f/H_m показаны на рис. 1.19. Каждая кривая реакции показывает оптимальный (максимизирующий индивидуальную полезность) выбор количества часов работы данным супругом при определенном количестве часов работы другого супруга. Если второй супруг предлагает H_f1 часов работы, то оптимальным выбором для первого супруга будет H_m1 часов работы. Однако это решение неустойчиво. В ответ на выбор первым супругом количества часов работы H_m1 второй супруг будет оптимизировать свое поведение и выберет H_f2 часов работы. Этот процесс будет продолжаться до тех пор пока решение о выборе часов работы не будет соответствовать точке е на кривых реакции супругов (е - точка пересечения кривых реакции). В данном случае точка е - точка устойчивого равновесия для обоих супругов. Но если наклоны кривых реакции обратны, то точка е не будет точкой устойчивого равновесия. Достаточным условием существования устойчивого равновесия является то, что потребительские блага - нормальные блага для обоих супругов.

Рис. 1.19

12. Теория распределения времени

Простая модель предложения труда (труд-досуг) предполагает, что индивидуум извлекает полезность либо из товаров, купленных на рынке на денежный доход от работы, либо из свободного времени - времени досуга. Однако нерабочее время, или досуг, представляет собой набор различных видов деятельности, часть из которых может рассматриваться как работа в домашнем хозяйстве. Функция производства в домашнем хозяйстве лежит в основе моделей распределения времени, она определяет, каким образом произведенные на рынке блага С, купленные на доход от работы на рынке, сочетаются с временем D, проводимым дома, для производства благ Z. Таким образом, функция производства в домашнем хозяйстве может быть записана так:

Z = Z(D, C),

где D и С - несовершенные заменители в процессе производства. В данном случае D - не часы работы, Н - не часы досуга L из простой модели предложения труда. Производство в домашнем хозяйстве осуществляется в условиях ограничений:

0 D Т,

где Т- все возможное располагаемое время, и

С wH + V,

где w - рыночная заработная плата; H - часы работы; V - нетрудовой доход. Часы работы на рынке и в домашнем хозяйстве в сумме дают все возможное располагаемое время:

Н = Т D.

В простейшей модели производства в домашнем хозяйстве предполагается, что индивидуум максимизирует выпуск благ. Тогда можно записать функцию Лагранжа:

Max J^ = Z(T, Q +K(wH+ V - С),

где Я = Т- D.

^ = ^-ъ, = о.

3D 3D

^ = 5Z-X = 0

^ = w(T - D) + V - С = 0. д\

Отсюда решение о максимизации выпуска в домашнем хозяйстве определяется условием:

z =

Это решение представлено на рис. 1.20. Наклон изокванты Z может быть определен как теневая заработная плата нерыночной деятельности. Таким образом, домохозяйство максимизирует производство благ в точке, где норма замещения товаров временем равна рыночной заработной плате. Видно, что слева от е z > w и домохозяйству выгоднее заниматься нерыночной деятельностью, и наоборот, справа от е z < w домохозяйству выгоднее заниматься рыночной деятельностью. Хотя показано только внутреннее решение, возможно и угловое решение.

Граница производственных возможностей домохозяйства может быть представлена линией abd на рис. 1.21. Наклон кривой abc представляет предельную производительность домашней работы, а наклон линии bd означает предельную отдачу от работы на рынке (т. е. заработную плату). Представим, что домохозяйство находится в точке Т и принимает решение, как распределить первую единицу времени. Поскольку отдача от производства в домашнем хозяйстве превышает рыночную отдачу, предпочтение отдается работе дома. Это справедливо для всех последующих часов, пока не достигается точка Т = Т**, где отдача от рыночной деятельности превышает отдачу от дальнейшей работы дома. Поскольку заработная плата предполагается постоянной, это справедливо для всех последующих часов. Таким образом, линия abd образует границу производственных возможностей домохозяйства.

Рис. 1.20

Рис. 1.21 - Кривая производственных возможностей в домашнем хозяйстве

Функция производства в домашнем хозяйстве представляет собой лишь часть общей картины. В целом домохозяйство стремится максимизировать не производство благ, а полезность всех участников. Традиционный анализ труд-досуг не дает представления о различных формах использования нерыночного времени, или о взаимосвязи между временем, использованным на потребление и на работу. Модели распределения времени не только вводят концепцию производства благ в домашнем хозяйстве, но и предполагают разделение между тремя различными типами распределения времени: досуг, производство в домашнем хозяйстве, работа.

Работа и на рынке, и в домашнем хозяйстве производит блага, соответственно С_m и С_d, которые могут сочетаться со временем досуга для получения полезности.

Рис. 1.22 - Распределение времени между досугом, работой в домашнем хозяйстве и работой на рынке труда

Если домохозяйство состоит из одного индивидуума, то полезность достигается путем сочетания товаров С и времени досуга L. Функция производства в домашнем хозяйстве представлена в виде abc на рис. 1.22. Чем больше времени индивидуум проводит дома (показано расстоянием по горизонтали от точки T₀), тем больше количество товаров, произведенных дома. Если индивидуум проводит все располагаемое время, работая дома, он может произвести C₀ единиц товаров. Изменение угла наклона функции показывает уменьшающуюся предельную производительность в домашнем производстве. То, что индивидуум может работать на рынке, расширяет его возможности слева от точки b, где количество товаров, которое может быть куплено на рынке в результате работы в течение дополнительного часа (реальная ставка заработной платы), превышает дополнительное количество товаров, которое может быть произведено дома.

Индивидуум с кривой безразличия I_А имеет относительно более сильное предпочтение товаров (товаро-интенсивная комбинация С и L). Этот индивидуум избирает точку е, максимизируя полезность в соответствии с ограничением возможностей потребления. Такой выбор включает (0T₂) времени потребления (досуга), (T₁ T₂) единиц времени работы на рынке и (T₀ T₁) единиц времени работы в домашнем хозяйстве. Индивидуум А потребляет 0_g единиц домашних товаров и gh - рыночных товаров. Индивидуум с кривой безразличия I_B имеет относительно большее предпочтение досуга (досуго-интенсивная комбинация С и L), избирая точку f. Индивидуум В не работает на рынке, деля время между досугом (0T₃) и работой дома (Т₀ T₃), потребляя 0_i, домашних товаров и не потребляя рыночных товаров.

Рис. 1.23 - Распределение времени между досугом, работой в домашнем хозяйстве и работой на рынке труда

Эффект увеличения ставки реальной заработной платы показан на рис. 1.23. При увеличении ставки заработной платы касание между линией ставки заработной платы и функцией производства в домашнем хозяйстве произойдет на более низком уровне активности работы в домашнем хозяйстве b' по сравнению с b. Ограничение возможностей потребления модифицируется из abd в аb'd', теперь более эффективно работать на рынке после (T₀T₁') работы в домашнем хозяйстве по сравнению с предыдущей величиной (T₀T₁). Индивидуум В сохраняет свою структуру распределения времени, а индивидуум А меняет ее. Работа дома сокращается с (T₀T₁) до (T₀T₁').

Однако влияние на досуг остается неопределенным: эффект замещения в сторону товаров сокращает досуг, а эффект дохода увеличивает его. На рис. 1.23 совокупный эффект на досуг индивидуума А положителен (от 0T₂ до 0T₂'). Эффект, оказываемый повышением ставки заработной платы на рыночную деятельность, имеет комплексный характер: он зависит от величины сокращения часов работы дома и изменения досуга. Если сокращение времени работы дома превышает увеличение времени досуга, как на рис. 1.23, то предложение труда на рынке возрастает от (T₁T₂) до (T₁'T₂'). Кривая предложения труда имеет тенденцию к положительному наклону. Чем выше норма замещения между товарами и временем потребления, тем менее чувствительна предельная производительность в домашнем производстве к изменениям в количестве работы и меньше эластичность досуга по доходу.

Проанализировать распределение времени между различными видами деятельности позволяет модель Беккера. В ней предполагается, что индивидуум получает полезность от потребления базовых благ, или видов деятельности, Z Любые базовые блага включают в качестве фактора не только товары, но и время. Получение полезности требует издержек не только в смысле приобретения товаров, но и в смысле времени, использованного на потребление этих товаров (которое могло бы быть использовано на зарабатывание дохода). Домохозяйства комбинируют рыночные товары (C_j) и время (T_j) для производства базовых благ Z_j.

Z_j = Z_j (C_j, T_j) для j=1, ... , m, которые входят в функцию полезности потребителя

U = U (Z₁), ... , Z_m).

Соотношение товаров и времени у различных базовых благ различно. Некоторые из них относительно более времяемки, а другие относительно более товароемки.

Максимизация полезности в домашнем хозяйстве осуществляется с учетом двух типов ограничений: временных и бюджетных. Эти два вида ограничений выступают в явной форме, когда часы работы фиксированы экзогенно, но если часы работы на рынке определяются эндогенно, эти два ограничения сводятся к одному «базовому ограничению» времени:

p_i C_i + w T_i = V + wT,

где i - i-й продукт, произведенный на рынке (и, следовательно, потребление i-го продукта в производстве некоторого базового блага). Ограничение означает, что в условиях равновесия ценность всех видов деятельности (левая часть уравнения) равна полному доходу (правая часть уравнения).

В модели предполагается, что производство базовых благ характеризуется фиксированными коэффициентами затрат времени и товаров:

T_i = a_iZ_i,

C_i = g_iZ_i,

где a_i и g_i - коэффициенты соответственно затрат времени и товаров на получение единицы базового блага. Отсюда:

( p_ig_i + w a_i) Z_i = V + wT.

Таким образом, «общая цена» единицы Z_i может быть определена как _i:

_i = p_ig_i + wa_i

где первое слагаемое в правой части - элемент фактора товаров, а второе - элемент времени, оцененный по текущей рыночной заработной плате.

Максимизация функции полезности при условии этих ограничений представляет собой обычное условие равновесия, при котором отношение предельных полезностей, полученных от различных видов базовых благ, равняется отношению издержек, связанных с получением этих видов базовых благ:

при i j.

Можно показать, что условие достижение оптимума в простой модели предложения труда является частным случаем условия оптимизации в модели распределения времени. Предположим, что функция полезности содержит только два аргумента: товары С и досуг L, а коэффициенты затрат времени и товаров для С равны: g_C = l, a_C = 0, для L равны: g_L = 0, a_L = 1. Тогда отношение предельной полезности досуга к предельной полезности товаров равно реальной заработной плате:

U_L /U_C = (p_C g_L + wa_L) / (p_C g_C + wa_C) = (w/p_C).

Библиографический список

1. Жизнин С.З., Крупнов В.И. Как стать бизнесменом. - Минск: Предприниматель, 2010. - 64 с.

2. Зотов В.В. О роли концепции «экономического человека» в постановке проблемы мотивации // Мотивация экономической деятельности: [Сб. ст.]. М.: ВНИИСИ, 2009. Вып. 7. С. 72-79.

3. Калачева Л.Л. Условия труда. - Новосибирск: Наука, 2009. - 386 с.

4. Калачева Л.Л. Условия труда: Методологические вопросы комплексного исследования. Новосибирск: Наука., 2008. - 286 с.

5. Квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих. Нормативно-производств. издание // Госкомтруда СССР, ВЦСПС. - М.: Экономика, 2010. - 272 с.

Размещено на Allbest.ru