Составление статистических сводок

ь в балансовой А+В=С+Д,

ь компонентной а=в x с и факторной связи.

При факторной связи одни показатели выступают как факторные, другие - как результативные. По своему характеру это причинно-следственная зависимость. Для количественных показателей (признаков) связи могут быть функциональными и корреляционными (статистическими).

Функциональная связь - изменение результативного признака y обусловлено изменением факторного признака x: y=f(x).

Корреляционная связь - изменение результативного признака y обусловлено влиянием не только факторного признака x, но и возможным влиянием других факторов .

Корреляционные связи не являются жесткими зависимостями. Корреляция - от англ. «correlation» - соотношение, соответствие.

При функциональной связи зависимость проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Поэтому установленную зависимость можно распространить на всю изучаемую совокупность.

При корреляционной связи при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака.

Парная корреляция - описывает влияние вариации факторного показателя x на результативный y.

взаимосвязь только 2-х переменных.

Анализ парной корреляции проводится на основе уравнений регрессии.

Подбор функции производится на основе критериев:

1) показателя средней ошибки апроксимации

при сравнении выбирают уравнение с наименьшим значением:

показатели остаточной дисперсии результативного признака

Показатели тесноты связи

Проверка практической значимости математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты между признаками x и y.

Для статической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

общая дисперсия результативного признака , отображающая совокупное влияние всех факторов:

, где - сочетание значений факторов, влияющих на вариацию признака y для каждой единицы совокупности различно.

Факторная дисперсия результативного признака , отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого признака x

, где - характеризует колеблемость выровненных значений от их общей средней величины y

Остаточная дисперсия - отображает вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x, кроме факторов:

, где - характеризует колеблемость фактического значения результативного признака y от их выравненных .

теснота связи между признаками x и y:

, где - выравн., - эмпирич., R² _ индекс или коэффициент детерминации (причинности) иначе это корреляционное соотношение.

Если R²=0,792, то это означает, что 79,2% общей вариации объясняется изменением факторного признака x Выражает долю факторной дисперсии общей дисперсии, то есть характеризует какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.

Множественная корреляция - результативный признак корреляционно зависит от нескольких факторов. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными.

Линейная .

Теснота связи результативного y и фактроных x₁, x₂,…, x_n признаков характеризуется совокупным коэффициентом множественной корреляции

где

 - факторная дисперсия ;

- дисперсия результативного признака ;

- остаточная дисперсия .

При отсутствии связи между y и x₁…, n факторная дисперсия и линия регрессии совпадает с прямой y_x=y.

При функциональной связи факторная дисперсия совпадает с общей дисперсией, а R=1.

Коэффициент частной корреляции - или частный коэффициент корреляции - показатель, характеризующий тесноту связи между признаками при элиминации всех остальных признаков.

y и x₁; ry₁=0,4520

y и x₁x₂; ry_1,2 =0,7296

Итак, для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов применяют частные коэффициенты корреляции.

Частный коэффициент корреляции фактора x₂ при элиминации x₁

;

частный коэффициент корреляции x₂ при элиминации x₁

.

Частный коэффициент детерминации

d_yx1(2)=0,058, т.е. 5,8% колебаний y - за счет x₁

d_yx2(1)=0,4123, т.е. 41,23% - за счет x₂

Корреляционно-регресивный анализ связи статистических показателей

Этот метод используется при обработке статистических данных, связанных между собой корреляционно: т.е. когда средняя величина одной из них изменяется в зависимости от другой.

При анализе социально-экономических явлений множественная регрессия и корреляция применяются одновременно.

1. С помощью регрессии определяется форма связи и оцениваются параметры регрессии.

2. Посредством корреляционного анализа определяется сила связи между факторами.

Значит, можно численно охарактеризовать как интенсивность и направление связей, так и степень влияния различных факторов.

Результаты анализа приобретают количественное выражение: 1) в уравнениях, описывающих форму связи и 2) коэффициентах регрессии.

Кроме изменчивости оцениваются и степень интенсивности корреляции между результативным фактором y и влияющим на него производственными факторами x_j.

Степень интенсивности корреляции определяется коэффициентом множественной корреляции R_yxj

Пример: R=0,803 - по шкале Чеддока определяется - высокая степень связи. Для проверки надежности установления коэффициентов множественной корреляции необходимо найти значение критерия Фишера, сравнить с табличным значением при доверительном уровне вероятности суждения и соответствующем числе степеней свободы.

,

R² - квадрат коэффициента корреляции или коэффициент множественной детерминации;

n - численность выборочной совокупности;

m - число параметров в уравнении связи, включая и параметр a₀.

Если F_факт.>F_табл., значит, зависимость результативного y от факторов описывается уравнением достоверно и существенно.

Оценка существенности коэффициентов множественной корреляции при определенной вероятности ошибки (0,05) и числе свободы k - по таблицам определяются критические значения t_Стьюдента.

t_факт.>t_крит. - связь надежна

- утроенная среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции не превышает их расчетного значения - связь надежна.

Измерить надежное влияние, которое оказывают вариации всех исследуемых факторов, позволяет квадрат множественного коэффициента корреляции - называется коэффициентом множественной детерминации D=R². Если R=0,803, то D=R²=0,645. И это означает, что 64,5% общей вариации объясняется изменением изучаемых факторов x_j. R=0,925D=85,4%

Возможность определить долю, вносимую каждым фактором в модификацию уровня результативного показателя, дает коэффициент частной детерминации: .

Степень влияния каждого фактора, включенного в вычисление корреляции, выражается той частью дисперсии значений признака явлений, которая определяется вариацией значений соответствующего фактора.

Сумма d_j=D. В нашем примере:

d₁=0,201; d₄=0,005

d₂=0,204; d₅=0,166

d₃=0,039; d₆=0,239

Вывод: Наибольшее влияние оказывают: x6, x2 и x1.

Анализ коэффициентов регрессии

Прямое сравнение коэффициентов регрессии невозможно, так как они не выражены в одинаковых единицах.

а) Применение коэффициентов эластичности .

- устраняет различие в единицах измерения.

- показывает, на сколько% изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1% при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получим средний коэффициент эластичности :

₁=0,420; ₃=0,038; ₅=0,164

₂=0,827; ₄=0,024; ₆=0,754.

Вывод: Сравнением легко установить, что самое значительное влияние на результативный признак оказывают производственные факторы x₂, x₆ и x₁.

б) - коэффициенты - нормированные коэффициенты регрессии

, где

a_j - коэффициент регрессии при факторе xj;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака x_j;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака y.

Интерпретация : Чтобы установить, в развитии каких факторов заложены возможности изменения y, следует учесть степень колеблемости факторов, которая характеризуется среднеквадратическим отклонением и коэффициентом вариации (v_x)/

1=0,223; 3=-0,030; 5=0,214;

2=0,270; 4=-0,050; 6=0,521.

Вывод: x6, x2, x1.

Коэффициент вариации (v_xj), больше y x6=18.5% v_x2=8,8%, v_x1=14,3%.

в) оценка значимости (существенности) коэффициентов регрессии проверяется по значению t - критерия Стьюдента

Значения x1=3,083; x3=0,363; x5=3,059;

t_критерия: x2=3,781; x4=0,722; x6=6,051.

Вывод: наиболее значимы: x6, x2, x1.

Испытания параметров уравнения регрессии на их типичность

Применительно к совокупностям, у которых n<30 для определений типичности используется t_критерий Стьюдента.

Алгоритм:

Вычисляются фактические значения t_критерия:

а) для параметра a₀

;

б) для параметра a₁

, где

- среднее квадратическое отклонение результативного признака y_i от выравненных значений y_xi;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака x_i от общей средней - .

Полученные по формулам t_a0 и t_a необходимо сравнить с критическими t_k, который находят по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы k.

3. Если t_факт. больше t_крит., следовательно полученные в анализе корреляции связи параметров уравнения регрессии признаются типичными.

Параметры получают соответствующие количественные значения, которые записываются в уравнение выбранной f.

Смысловое содержание моделей:

Характеристика средней величины результативного признака в зависимости от вариации признака фактора.

Оценка надежности коэффициента корреляции и коэффициента регрессии.

Коэффициент корреляции может рассчитываться по выборочным данным, значит, может быть искаженным под действием случайных величин. Поэтому должна быть рассчитана ошибка коэффициента корреляции .

I. Если число наблюдений достаточно велико (n>50), то

- пределы r.

II. Если n<50, или значение r невелико, то приходится решать вопрос о том, насколько реальна связь между y и x. Ответ - при сопоставлении r и .

Если , то а) r - считается значимым;

б) а связь - реальной

Если , то вязь не доказана и r от 0, получено случайно.

10. Индексы

Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной совокупностью понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Общий объем производства, выраженный в натуральных единицах, суммировать нельзя. Для этого служит индексный метод. В этом случае переходят от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным измерителям.

Полученные на основе индексного анализа показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей: 1) во времени; 2) по территории; 3) изучения структуры и взаимосвязей; 4) выявления роли факторов в изменении сложных явлений. При всем своем разнообразии показатели можно разделить на 2 группы:

1 группа - объемные, допускающие суммирование (численность рабочих, размер посевных площадей), выражаются абсолютными величинами.

2 группа - показатели, рассчитанные на какую-то единицу (показатели цен, себестоимости, производительности труда). Их условно можно назвать качественными, выражаются в виде средних величин.

· Классификация индексов:

1. По степени охвата явления - индивидуальные, сводные (групповые, общие).

2. По базе сравнения - динамические индивидуальные (базисные, цепные), индексы выполнения плана, территориальные индексы.

3. По виду весов (коэффициентов соизмерения) - с постоянными весами (базисного периода, постоянными или стандартными) и переменными весами.

4. По форме построения - агрегатные, средние взвешенные (арифметические, гармонические).

5. По составу явления - постоянного (фиксированного состава) и переменного состава (агрегатные, среднего уровня).

6. По содержанию индексируемых величин - физического объема, цен, производительности труда, себестоимости, средних затрат на 1 рубль продукции.

Индивидуальные индексы - характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности (т.е. отражают соотношения простых единичных показателей).

Общие индексы - выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. В числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемых величин, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).

Для определения сводных обобщающих показателей используются средний арифметический и средний гармонический индексы, причем средние рассчитываются как средние взвешенные.

Исчисление общих индексов, выступающих в качестве обобщающих относительных показателей, позволяющих соотносить между собой показатели по сложным совокупностям, составляет индексный метод. Он дает возможность не только изучать динамику тех или иных сложных показателей, но и измерять влияние отдельных факторов на динамику сложного показателя, дает возможность абстрагироваться о одних факторов в случае необходимости или рассматривать их взаимосвязано.

Список использованной литературы

1) Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э.М.: Финансы и статистика, 1994.

2) Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1996.

3) Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.

4) Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.