Основы статистики

Далее, общие средние для качественно однородных явлений должны дополняться средними и индивидуальными величинами, характеризующими части целого.

И, наконец, средние должны рассчитываться для достаточно многочисленных совокупностей, чтобы в них мог проявиться закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.

В статистике используются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т. д. При использовании средних величин важно правильно выбрать вид средней и способ ее расчета.

Средние величины:

1	Исходное соотношение средней	ИСС	(Суммарное значение или объём осредняемого признака) (Число единиц или объём совокупности)
2	Средняя арифметическая простая величина		, где Xi - индивидуальное значение признака, n - число единиц совокупности, - средняя величина явления.
3	Средняя арифметическая взвешенная величина		, где fi- вес i-го варианта.
4	Средняя гармоническая простая величина		, где n - число единиц совокупности, Xi - индивидуальное значение признака.
5	Средняя гармоническая взвешенная величина		, где Wi - второстепенный показатель осредняемого признака.
6	Средняя геометрическая невзвешенная		, где к - количество осредняемых величин.
7	Средняя геометрическая взвешенная		, где fi- вес i-го варианта.
8	Средняя хронологическая

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в совокупности. В дискретном вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Поэтому определение моды для дискретного ряда не представляет трудностей.

При исчислении моды М₀ для интервального вариационного ряда необходимо вначале определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем приближенное значение модальной величины признака по формуле:

Mo = Xo + i

Мо - мода;

Хо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

fmo - частота модального интервала;

fmo -1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fmo +1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части.

Так, медианой ряда из пяти вариант, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, будет третья по счету варианта. Когда ряд состоит из четного числа членов, в качестве медианы берется средняя арифметическая величина из двух вариант, расположенных в середине ряда. Например, для шести членов ряда медиана будет равна средней арифметической третьей и четвертой вариант. Так, для следующего ряда: 30, 26, 25, 24, 23 и 20, медиана будет равна (25+24):2=24,5.

Порядковый номер медианы дискретного вариационного ряда равен полусумме частот ряда с добавлением 1/2, или:

При исчислении медианы для интервального вариационного ряда () вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, аналогичным образом, а затем приближенное значение медианы по формуле:

Me = Xo + i

Me - медиана;

Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным интервалом называется интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала;

Sme - 1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fme - частота медианного интервала;

?fi - общая сумма частот.

Мода и медиана относятся к так называемым структурным средним. Они используются как дополнительные характеристики к средним величинам или вместо них.

Изучаемые статистикой явления и процессы общественной жизни обычно имеют разнообразные варианты, значения признаков. Вариация -- изменение (колеблемость) значений признака внутри совокупности. Величины признаков варьируют под действием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

Поскольку колеблемость признаков бывает большей или меньшей, возникает задача измерения ее величины. Измерение вариации признака является необходимым условием при решении целого ряда задач. К основным из них относятся: определение надежности средних величин, результатов выборочных наблюдений для различных совокупностей, вычисления показателей асимметрии и эксцесса и в ряде других случаев.

Для измерения размера вариации в статистике используются различные показатели, которые принято делить на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия признака и среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям -- коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации. Они используются как при сравнении вариаций различных признаков в одной и той же совокупности, так и при сравнении вариаций одного признака в нескольких совокупностях, где уровень средних арифметических различен.

Показатели вариации рассчитываются по формулам:

1. Размах вариации определяется по формуле:

R = Xmax. - Xmin.

R - размах вариации;

Xmax. - максимальное значение признака;

Xmin.- минимальное значение признака.

2. Среднее линейное отклонение простое определяется по формуле:

d =

d - среднее линейное отклонение простое;

Xi - индивидуальное значение признака;

X - средняя величина признака.

3. Среднее линейное отклонение взвешенное определяется по формуле:

d =

d - среднее линейное отклонение взвешенное;

fi - вес i-го варианта (признака).

4. Дисперсия простая определяется по формуле:

G² =

5. Дисперсия взвешенная определяется по формуле:

G² =

6. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

G =

7. Коэффициент вариации определяется по формуле:

VG = 100%

VG - коэффициент вариации;

G - среднее квадратическое отклонение;

Х - средняя величина явления.

8. Линейный коэффициент вариации определяется по формуле:

Vd = 100%

Vd - линейный коэффициент вариации.

9. Коэффициент осцилляции определяется по формуле:

VR = 100%

VR - коэффициент осцилляции.

1.5 Ряды динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение развития явлений общественной жизни во времени. Эта задача решается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

Кроме этого ряды динамики позволяют измерить динамику изучаемых явлений на основе системы статистических показателей, выявить и количественно оценить основную тенденцию развития (тренд) изучаемого явления, исследовать сезонные колебания в развитии явлений и процессов общественной жизни, произвести интерполяцию, экстраполяцию и прогнозирование уровней социально-экономических явлений.

Рядами динамики в статистике называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение величины общественных явлений во времени.

Ряды динамики состоят из числовых значений двух показателей: моментов или периодов времени t, к которым относятся приводимые данные, и соответствующих им статистических данных у, которые называются уровнями динамического ряда.

Виды рядов динамики представлены в таблице.

При экономическом анализе социально-экономических явлений возникает необходимость сравнения отдельных показателей внутри динамического ряда, а также сравнения уровней аналогичных динамических рядов. Для правильного определения характера и темпов развития изучаемого явления показатели динамического ряда должны быть сопоставимы между собой, а также с уровнями аналогичных динамических рядов.

статистика учет индекс цена



Несопоставимость уровней рядов динамики возможна по различным причинам: из-за изменения территории или даты учета, разной продолжительности периодов, к которым относятся уровни; в силу изменения цен, курса валюты, различий в охвате явления статистическими наблюдениями; из-за разных методик исчисления уровней, а также различных единиц измерения; из-за неоднородности совокупностей по структуре и т.д.

Несопоставимость уровней из-за изменения территориальных границ (или административного или ведомственного подчинения) довольно часто встречается в статистической практике. Чтобы сделать данные сопоставимыми, необходимо пересчитать все уровни в границах одной территории (обычно в новых). Отметим, что не всегда изменение границ приводит к несопоставимости показателей. Если нужно определить, как изменились анализируемые показатели в зависимости от изменения территории, то сравнивают фактические данные на территории в новых и прежних границах.

Пересчитывать данные необходимо при изменении даты учета. Например, если учет скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем на 1 января, то данные учета в разные даты нельзя объединять в один ряд динамики, не пересчитав их, так как они несопоставимы.

В интервальном динамическом ряду условием сопоставимости уровней является равенство периодов времени, за которые приводятся данные, так как показатели, характеризующие какое-либо явление за произвольные отрезки времени, не сопоставимы. Например, нельзя сравнивать месячные показатели выпуска продукции с квартальными, квартальные с годовыми.

При сопоставлении данных в денежном выражении возникают сложности из-за того, что уровни цен непрерывно меняются, а кроме того, в. статистике используются несколько видов цен: оптовые, розничные, кооперативные, договорные, закупочные, сдаточные и др. Все виды цен могут быть переведены в единые (базисные) неизменные цены, которые называются сопоставимыми ценами. Такой перевод осуществляется либо прямой оценкой объекта исследования непосредственно в сопоставимых ценах, либо с помощью индексов цен.

Сопоставимость показателей динамического ряда по полноте охвата единиц наблюдения означает, что в каждом из промежутков или моментов времени, представленных в ряду, учтены все объекты, без каких-либо пропусков. Например, анализируя динамику численности студентов высших учебных заведений по годам, нельзя в одни годы учитывать студентов всех видов обучения, а в другие -- только студентов дневного обучения.

Если статистические показатели измеряются в разных единицах измерения, это также делает их несопоставимыми. Такие показатели пересчитывают в одни и те же единицы измерения при помощи специальных коэффициентов перевода.

При построении рядов динамики необходимо использовать единую методику учета данных или расчета уровней. В каждом конкретном случае сопоставимость данных достигается различными приемами. Можно заменять абсолютные величины относительными, так как последние обладают свойством абстрагировать различия абсолютных величин. Иногда данные, не сопоставимые по суммарному значению, вполне сравнимы по своим средним значениям.

Аналитические показатели рядов динамики.

Наименование	Обозначение	Формула расчёта	Значение показателя
1.Абсолютный прирост (цепной)	?Yiц	?Yiц = Yi - Yi-1, где Yi - текущий уровень ряда; Yi-1 - предшествующий уровень ряда.	Характеризует абсолютный размер увеличения(уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени.
2. Абсолютный прирост (базисный)	?Yiб	?Yiб = Yi - Y1, где Y1 - начальный уровень ряда.
3.Коэффициент роста (цепной)	Крц		Коэффициент роста и темп прироста представляет собой две формулы выражения интенсивности изменения уровня. Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени.
4. .Коэффициент роста (базисный)	Крб
5.Темп роста (цепной)	Трц	Трц = Крц ? 100%
6.Темп роста (базисный)	Трб	Трб = Крб ? 100%
7. Темп прироста (цепной)	?Тц	?Тц =	Характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.
8. Темп прироста (базисный)	?Тб	?Тб = Трб - 100%
9.Абсолютное значение одного процента прироста	А /%/		Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня.
10.Общий абсолютный прирост	?Yiобщ	?Yiобщ = ??Yiц = Yn - Y1 Yn - последний уровень ряда.	Характеризует общий абсолютный прирост

4.Средние показатели рядов динамики:

Наименование и обозначение	Формула расчета	Значение показателя
Средний уровень ряда динамики	Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями: Для интервальных рядов с неравноотстоящими уровнями: Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями: Для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями:	Характеризует типичную величину абсолютных уровней. у - уровни интервального и моментного рядов n - количество периодов времени t- периоды времени, отделяющие один от другого
Средний абсолютный прирост		Является обобщающим показателем скорости абсолютного изменения уровней динамического ряда. Показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за анализируемую единицу времени. n - число уровней ряда динамики n-1 - число цепных абсолютных приростов
Средний темп роста	Если анализируемый период разбит на равные отрезки времени: или или	Является обобщающим показателем индивидуальных темпов роста уровней ряда динамики. m=n-1 - число цепных темпов роста; ti - продолжительность i-x отрезков времени
Средний темп прироста	или (если выражен в коэффициентах)	Является обобщающим показателем темпов прироста уровней ряда динамики.

1.6 Индексы

Индексный метод -- один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс -- относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величин: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины. Например: p_{1 ,} a данные, которые используются в качестве базы сравнения, помечаются нулем: р_0. (В математике такие обозначения называются индексами, в статистике -- подстрочными значками.) Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой i, а во второй -- общими и обозначаются I . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т. д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, т. е. общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в "потребительскую корзинку", динамику себестоимости ряда изделий.

Для удобства построения индексов в теории статистики разработана символика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается - q, цена единицы изделия -- р, себестоимость единицы изделия - z, трудоемкость единицы изделия -- t, выработка продукции па одного работающего -- w, удельный расход материала (топлива), т. е. расход материала (топлива) на единицу продукции, - m и т.д.

Следовательно, индивидуальный индекс физического объёма будет иметь вид:

Формула индивидуального индекса цен будет:

а индивидуального индекса себестоимости:

и т.д.

Классификация индексов:

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих Индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из 2 элементов:

1. Индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс.

2. Показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определённую экономическую категорию (pq, Yq, tq и т.д.).

Правила построения агрегатных индексов:

1. Если строится индекс качественного показателя, то весами выступают показатели отчётного периода.

2. Если строится индекс количественного показателя, то весами выступают показатели базисного периода.

Агрегатный индекс стоимости продукции:

Ypq

, где

p₀?q_0, p₁?q₁ - стоимость произведённой продукции, соответственно в базисном и отчётном периодах.

Yq - характеризует, изменение фактической стоимости произведённой продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

?pq ₌ ?p₁?q₁-?p₀?q₀

?pq=?pq_p +?pq_q

Агрегатный индекс цен:

Yp

, где

p₀, p_{1 -} цена каждого вида продукции соответственно в базисном и в отчётном периодах.

q_{1 -} объём каждого вида продукции в отчётном периоде.

Yp - характеризует, как изменились цены на различные виды продукции в среднем.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

?pq_{p =} ?p₁?q₁-?p₀?q₁

Агрегатный индекс физического объёма:

Yq

, где

q_{0 -} объём каждого вида продукции в базисном периоде.

Yq - характеризует, как изменился в среднем общий объём продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

?pq_{q =} ?q₁?p₀-?q₀?p₀

Средние индексы - разновидность общих индексов, которые исчисляются как величина индивидуальных индексов (как средняя арифметическая или как средняя гармоническая).

Различают:

-Средний арифметический взвешенный индекс - получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчётного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Например: средний арифметический взвешенный индекс объёма продукции:

, т.к.

, то

Применяется вместо агрегатных индексов количественных показателей.

-Средний гармонический взвешенный индекс - получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчётного периода к значению индивидуального индекса.

Например: средний гармонический взвешенный индекс цены:

, т.к.

, то

Применяется вместо агрегатных индексов качественных показателей.

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (), средняя себестоимость единицы изделия (), средняя заработная плата одного рабочего (), выработка продукции в среднем па одного работника (), средняя трудоемкость одного изделия () и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции).

Индексы переменного состава:

 ,

где:

- t ₀, t₁- уровни трудоёмкости единицы продукции соответственно за базисный и отчётный периоды.

Индекс переменного состава - характеризует изменение среднего уровня в целом за счёт двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины t) и влияния структурных сдвигов, т.е. изменения удельных весов единиц совокупности.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

за счёт изменения уровней осрядняемого признака и за счёт изменения структуры:

Индексы постоянного (фиксированного) состава:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт изменения непосредственно индексируемой величины (t).

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Индексы структурных сдвигов:

,

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт влияния структурных сдвигов.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубокого изучения динамики экономических явлений, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же целью исследования является определение общего изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики.

Последовательное произведение п цепных индивидуальных индексов дает n-й базисный индекс, а отношение п-го базисного индивидуального индекса к предыдущему (п-1) дает п-й цепной индекс.

1.7 Графическое изображение статистических данных

Начало использования графического метода в статистике относится ко второй половине XVIII в. В 1765 г. вышла в свет работа известного английского химика и философа-материалиста Джозефа Пристли "График биографии", а четыре года спустя другая его работа под названием "Новый график истории". Вторая работа Д. Пристли, представляющая собою большую хронограмму (изображение и анализ расположения событий во времени), охватывала период с 1200 г. до н. э. по 1750 г. н. э. и содержала до 2000 имен. В ней горизонтальными линиями была изображена продолжительность жизни отдельных исторических лиц.

В 1786 г. выходит в свет "Торговый и политический атлас, изображающий с помощью гравированных по меди цветных чертежей прогресс торговли государственных доходов, расходов и долгов Англии в течение всего XVIII в. Его автором был англичанин Уильям Плейфер. В этой работе использовались различные приемы графического изображения статистических данных: линейные графики, секторные, столбиковые и другие диаграммы.

Впервые графический метод в статистике, в частности диаграммы сравнения по площади фигур, использовал немецкий ученый Август Фридрих Кроме. Он сыграл большую роль в разработке диаграмм статистических сравнений, перейдя от примитивных картограмм к диаграммам сравнения и сложным трехмерным диаграммам, представляющим в одной геометрической фигуре пространство, плотность населения и денежные доходы государств.

XIX в. -- время внедрения графиков в различные области науки. Распространению и развитию графического метода в статистике способствовали не только научные публикации, но и международные статистические конгрессы: III Венский (1857 г.), VII Гаагский (1869 г.), VIII Петербургский (1872 г.), а также сессии Международного статистического института, регулярно проводившиеся с конца XIX в. На сессиях 1901, 1903 и 1911 гг. рассматривался вопрос о разработке международных рекомендаций по использованию графических методов в различных областях статистической практики.

В XX в. коренным образом изменились роль и назначение графических методов в экономике. Графики становятся не только способом наглядного изложения данных, но и выполняют роль инструментов управления на железнодорожном транспорте, в оперативном руководстве производством. Широкое распространение получают "организационные" графики, предназначенные для анализа организационных форм предприятия, порядка и организации работ, технологических процессов. Тем самым графики из простого средства иллюстрации превратились в необходимое условие, инструмент повседневной организационной работы.

Ученые XX в., используя достижения своих предшественников, обогатили графический метод новыми аналитическими функциями. Графические изображения используются при проведении многих расчетов. Широкое распространение получили номограммы -- графики, служащие целям вычислений. Появляются публикации, освещающие историю графических изображений в статистике, методику построения различных видов графиков. Наиболее известны опубликованная в 1937 г. большая работа по истории графиков Функгаузера "Funkheser, Hist'orial development of the graphical representation of statistical,data Osiris, vol" III, 1937 г., работы советских ученых Л. А. Вызова "Графические методы в статистике, учете и планировании", (1940 г.), Я. П. Герчука "Графические методы в статистике" (1986 г.). В них подробно изложены теоретические основы графического метода, дана методика и техника построения различных диаграмм.

Статистический график -- это особый способ изображения социально-экономических явлений, выраженных в статистических показателях. Графики предназначены для наглядного изображения, а также для изучения закономерностей в развитии массовых общественных явлений и процессов.

Наглядность изображения общественных явлений -- важнейшее достоинство графика. Наглядность достигается благодаря использованию геометрических фигур, линий, точек и других графических изображений. С их помощью цифровая характеристика общественных явлений легче воспринимается и анализируется, информация принимает наиболее доступную форму.

К построению статистических графиков предъявляется ряд обязательных требований:

· график должен быть наглядным, понятным и легко читаемым;

· график должен иметь все элементы, его образующие;

· цифровые данные, изображаемые графически, должны правильно и объективно отражать общественные явления.

К основным элементам графиков относятся: графический образ, поле графика, пространственные ориентиры, масштабные ориентиры, экспликация графика.

Основные элементы статистического графика

Графический образ	Совокупность графических символов: точек, линий, столбиков и др. геометрических и не геометрических фигур.
Поле графика	Место расположения графического образа. В большинстве случаев оно представляет собой прямоугольник.
Пространственные ориентиры	Служит для привязки графического образа в пространстве. В статистических графиках они представляются, в основном, системой прямоугольных координат, образуемой пересекающимися под прямым углом линиями.
Масштабные ориентиры	Определяются системой масштабных шкал или масштабными знаками.
Масштабная шкала	Линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как значения статистических показателей. Масштабная шкала состоит из 3-х элементов: 1) Носителя (опоры); шкалы (оси координат); 2) Чёрточек или точек, ограничивающих отрезки; 3) Цифровых значений чёрточек или точек.
Масштаб графика	Условная мера перевода числовой величины в графическую, т.е. это длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу измерения. Графический интервал должен соответствовать принятому масштабу.
Экспликация графика	Включает в себя: название, чётко формирующее сущность графического изображения, подписи на осях координат с указанием, значение таких показателей на них откладываются; единицы измерения графических показателей, масштаб и пояснение графику.
Композиция статистического графика	Представляют собой сочетание цифровых статистических данных с их графическим изображением, наиболее наглядно отображающим нужный аспект явления. Композиция графика включает отбор статистических данных, формат графика, выбор графического образа, масштаб и построение масштабных шкал. Правильная композиция графика способствует цельному восприятию процесса развития изучаемого явления в наглядной форме. Немаловажная роль при этом играет художественное оформление графика. Основными требованиями при построении статистических графиков является простота и ясность содержания, лёгкость прочтения, скорость и надёжность запоминания.

Большое разнообразие статистических графиков требует их классификации. В основе классификации лежат два признака: вид графического образа и решаемые задачи. В зависимости от вида графического образа графики подразделяются на: точечные, линейные, столбиковые, ленточные, плоскостные, фигурные.

С точки зрения решаемых задач графики подразделяются на: показательные, или диаграммы, и статистические карты. Диаграмма (от греч. diagramma -- изображение, рисунок, чертеж) -- это графическое изображение, раскрывающее соотношение сравниваемых величин. Диаграммы в свою очередь подразделяются на графики сравнения, графики вариационных рядов, графики зависимости варьирующих признаков.

Статистические карты -- это особый вид графиков. Задачей статистических карт является изображение результатов статистического наблюдения по географическим зонам, территориям. Статистические карты подразделяются на картограммы и картодиаграммы. Картограммы и картодиаграммы наглядно отражают статистические показатели в распределении по территории района, страны, континента.

Линейные графики. Непрерывность процесса развития лучше всего иллюстрируют линейные графики. Графическое поле линейной диаграммы определяется системой координат. На оси абсцисс обычно откладываются периоды, на оси ординат -- уровни динамического ряда. Масштабные шкалы строятся на осях координат в соответствии с выбранным масштабом. Графический образ -- кривую линию -- получают, соединяя точки, отложенные в графическом поле исходя из имеющихся данных.

Положение любой точки на графическом поле определяется пересечением перпендикуляров, идущих от точек с соответствующими значениями на оси абсцисс и оси ординат. Перпендикуляр, проведенный к оси ординат, называется абсциссой, а перпендикуляр к оси абсцисс -- ординатой. Графический образ должен быть более выразительным, чем линии координатного поля и оси координат.

При построении линейных графиков должны выполняться следующие правила:

· по оси абсцисс график должен иметь базовую (нулевую) линию для сравнения. Такой линией чаще всего служит ось координат или масштабная шкала независимой величины (аргумента);

· масштабная шкала по оси ординат должна начинаться с 0 и заканчиваться числом большим, чем максимальное значение признака;

· разметка шкал должна проводиться так, чтобы интервалы между делениями были невелики и соответствовали количественным размерам общественных явлений. Если используемые для построения графика статистические данные находятся в интервале от 15 до 95 единиц, то интервал между делениями вертикальной шкалы можно взять равным 10, а деления обозначить так: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100;

· если кривая стремительно поднимается в верхний правый угол, то масштаб должен быть таким, чтобы она не доходила до вершины угла;

· когда на одном графическом поле нужно разместить два-три графических образа, изображающих общественные явления с различными размерами, допускается разрыв числовой сетки путем выбрасывания средней части диаграммы; масштабы всех графиков должны быть одинаковыми;

· для облегчения чтения шкал лучше, по возможности, пользоваться числами, кратными 10 или 5;

· графики, строящиеся в системе декартовых координат, двухмерны. Они требуют масштаба как по вертикали, так и по горизонтали;

· масштабы для обеих шкал выбираются независимо один от другого. Однако, выбирая их, нужно стремиться сделать графическое изображение гармоничным, пропорциональным, чтобы оно не было слишком вытянутым по горизонтали или по вертикали.

Столбиковые и ленточные диаграммы. В столбиковых диаграммах графическим образом выступают вертикально стоящие прямоугольники -- столбики. Столбиковые диаграммы показывают развитие явлений во времени, используются при сравнении размеров однородных общественных явлений, относящихся к различным объектам, для изображения структуры и структурных сдвигов.

Столбики размещают по ранжиру: в порядке возрастания или убывания показателя. В отличие от линейных графиков столбиковые диаграммы выполняются в одном масштабе и с использованием только одной масштабной шкалы (обычно по оси ординат). Основными требованиями, предъявляемыми к построению столбиковых диаграмм, являются: соблюдение соразмерности столбиков по высоте; шкала, по которой определяется высота столбиков, должна иметь базовую линию, т. е. начинаться с 0; шкала должна быть непрерывной, а следовательно, разрывы столбиков не допускаются; основания всех столбиков должны быть одинаковыми; расстояния между столбиками также должны быть одинаковыми и меньше оснований столбиков.

Полосовые или ленточные диаграммы -- это те же столбиковые диаграммы, но столбики (полосы, ленты) в них расположены не вертикально, а горизонтально. Основания полос полосовых диаграмм располагаются по оси ординат. По оси абсцисс строится масштабная шкала. Методика построения та же, что и столбиковых диаграмм.

Однако чаще для изображения структуры и структурных сдвигов используются секторные диаграммы. Секторная диаграмма - это круг, разделенный радиусами на секторы. Количество секторов определяется структурой изображаемого явления. Каждый сектор отражает часть совокупности, и его площадь должна быть пропорциональна удельному весу этой части. Известно, что площадь сектора круга пропорциональна его центральному углу. Поэтому для построения секторной диаграммы необходимо определить центральные углы в соответствии с удельным весом отдельных частей в общей совокупности. С этой целью 360 делится на 100 (круг принимается за 100%) и умножается на удельный вес соответствующей части совокупности, если даны удельные веса; или 360 делится на объем совокупности и умножается на размер соответствующей части совокупности, если даны абсолютные величины. Затем с помощью транспортира находятся центральные углы, что приводит к делению круга на секторы.

Размещено на Allbest.ru