Главная База знаний "Allbest" Экономика и экономическая теория Проведение регрессионного и дисперсионного анализа

Проведение регрессионного и дисперсионного анализа

Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей. Минимизация издержек исследований. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса. Определение наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	31.01.2015
Размер файла	736,3 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

0,0505

Таблица 3.12.4 .2- План шестого дробного факторного эксперимента

x1	x2	x3	x4	x5	x6	Y1	Y2	Y3
0,09	0,31	0,17	0,20	0,21	0,02	5,26	4,86	5,46
0,03	0,38	0,17	0,20	0,14	0,08	5,54	5,54	5,14
0,03	0,31	0,23	0,20	0,21	0,08	5,29	5,49	5,49
0,09	0,38	0,23	0,20	0,14	0,02	5,78	5,58	5,18
0,09	0,31	0,17	0,26	0,14	0,08	5,54	5,74	5,14
0,03	0,38	0,17	0,26	0,21	0,02	5,67	5,87	5,27
0,03	0,31	0,23	0,26	0,14	0,02	5,47	5,67	5,87
0,09	0,38	0,23	0,26	0,21	0,08	6,04	6,04	5,64

Таблица 3.12.4 .3 - Значения величины _{базовое}

Y_{1базовое}	Y_{2базовое}	Y_{3базовое}	_{базовое}
5,42	5,62	5,62	5,553333

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определение среднего значения в каждой точке плана по формуле:

(3.12.5.1.1)

где m - количество параллельных опытов .

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

Таблица 3.12.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения


5,1933	0,0933
5,4067	0,0533
5,4233	0,0133
5,5133	0,0933
5,4733	0,0933
5,6033	0,0933
5,6700	0,0400
5,9067	0,0533

Определение достоверности полученных данных. Для этого необходимо воспользоваться критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

0,175

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,06666

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,052705

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.9.5.6 - Оценки коэффициентов для шестого дробного факторного эксперимента

А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
5,5238	-0,002083333	0,08375	0,104583	0,139583	0,007917	0,02875

Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

Таблица 3.12.5.7 - Расчетные значения _.


104,8058	-0,039528471	1,589045	1,984329	2,648408	0,150208	0,545493

Принимая доверительную вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:.

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определяется теоретическое значение в каждой точке плана.

Определение дисперсии адекватности математической модели по формуле:

(3.12.6.2)

Таблица 3.12.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана


5,3842	0,03641736
5,3842	0,00050625
5,3842	0,00153403
5,3842	0,01668403
5,6633	0,0361
5,6633	0,0036
5,6633	4,4444*
5,6633	0,05921111

Определение адекватности модели по критерию Фишера

0,092458

(0,092458<4,5), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

Проводим седьмой дробный факторный эксперимент

Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.13.1 - Значения оценок коэффициентов седьмого дробного факторного эксперимента

А1	А2	А3	А4	А5	А6
-0,00208	0,08375	0,104583	0,139583	0,007917	0,02875

Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,032.

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,016.

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 3,5821

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

Таблица 3.13.3 - Шаги в естественных координатах для седьмого дробного факторного эксперимента

л₁	л₂	л₃	л₄	л₅	л₆
-0,00024	0,0096	0,011988	0,016	0,000907	0,003296

Определяются координаты новых базовых точек:

где - старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3.13.4 .1- Значения координат новых базовых точек для седьмого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,062914	0,346595	0,201797	0,2324	0,17339	0,050545
новая база	0,0627	0,3562	0,2138	0,2484	0,1743	0,0538

Таблица 3.13.4 .2 - План седьмого дробного факторного эксперимента

№	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y1	Y2	Y3
1	0,09	0,32	0,18	0,22	0,21	0,02	5,23	5,43	5,43
2	0,03	0,39	0,18	0,22	0,14	0,09	5,5	5,5	5,1
3	0,03	0,32	0,25	0,22	0,21	0,09	5,84	5,84	5,44
4	0,09	0,39	0,25	0,22	0,14	0,02	5,54	5,94	5,74
5	0,09	0,32	0,18	0,28	0,14	0,09	5,69	5,49	5,69
6	0,03	0,39	0,18	0,28	0,21	0,02	5,82	5,42	6,02
7	0,03	0,32	0,25	0,28	0,14	0,02	5,8	5,6	5,8
8	0,09	0,39	0,25	0,28	0,21	0,09	6,36	6,36	5,76

Таблица 3.13.4 .3 - Значения величины _{базовое}

Y_{1базовое}	Y_{2базовое}	Y_{3базовое}	_{базовое}
5,96	5,56	5,96	5,826667

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определение среднего значения в каждой точке плана по формуле:

(3.13.5.1)

где m - количество параллельных опытов .

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

Таблица 3.13.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения


5,3633	0,0133
5,3667	0,0533
5,7067	0,0533
5,7400	0,0400
5,6233	0,0133
5,7533	0,0933
5,7333	0,0133
6,1600	0,1200

0,3

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,05

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,045644

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.13.5.6- Оценки коэффициентов для седьмого дробного факторного эксперимента

А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
5,6808	0,040833333	0,074167	0,154167	0,136667	0,065	0,033333

Таблица 3.13.5.7 - Расчетные значения _.


124,4608	0,894613511	1,62491	3,377622	2,994217	1,424079	0,730297

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:,,

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Определение дисперсии адекватности математической модели по формуле:

(3.13.6..1)

Таблица 3.13.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана


5,5267	0,026678
5,5267	0,0256
5,8350	0,016469
5,8350	0,009025
5,5267	0,009344
5,5267	0,051378
5,8350	0,010336
5,8350	0,105625

Определяем адекватность модели по критерию Фишера

3,053467

(3,053467<4,5), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.

Проводим восьмой дробный факторный эксперимент

Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.14.1 - Значения оценок коэффициентов восьмого дробного факторного эксперимента

А1	А2	А3	А4	А5	А6
0,040833	0,074167	0,154167	0,136667	0,065	0,033333

Выбирается значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,032.

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,016.

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 3,2432

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

Таблица 3.14.3 - Шаги в естественных координатах для седьмого дробного факторного эксперимента

л₁	л₂	л₃	л₄	л₅	л₆
0,004238	0,007697	0,016	0,014184	0,006746	0,003459

Определяются координаты новых базовых точек:

где - старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3.14.4 .1- Значения координат новых базовых точек для четвертого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,062676	0,356195	0,213785	0,2484	0,174298	0,053841
новая база	0,0669	0,3639	0,2298	0,2626	0,1810	0,0573

Таблица 3.14.4 .2 - План восьмого дробного факторного эксперимента

№	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y1	Y2	Y3
1	0,10	0,33	0,20	0,23	0,21	0,03	5,4	5,6	5,8
2	0,03	0,40	0,20	0,23	0,15	0,09	5,67	5,87	5,47
3	0,03	0,33	0,26	0,23	0,21	0,09	6	5,8	5,4
4	0,10	0,40	0,26	0,23	0,15	0,03	5,89	5,49	6,09
5	0,10	0,33	0,20	0,29	0,15	0,09	5,83	5,63	6,03
6	0,03	0,40	0,20	0,29	0,21	0,03	5,97	5,97	5,77
7	0,03	0,33	0,26	0,29	0,15	0,03	5,94	6,14	5,74
8	0,10	0,40	0,26	0,29	0,21	0,09	6,49	6,09	6,49

Таблица 3.14.4 .3 - Значения величины _{базовое}

Y_{1базовое}	Y_{2базовое}	Y_{3базовое}	_{базовое}
5,92	6,12	5,72	5,92

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определение среднего значения в каждой точке плана по формуле:

(3.14.5.1.1)

где m - количество параллельных опытов .

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

Таблица 3.14.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения


5,6000	0,0400
5,6700	0,0400
5,7333	0,0933
5,8233	0,0933
5,8300	0,0400
5,9033	0,0133
5,9400	0,0400
6,3567	0,0533

0,225806

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,051667

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,046398

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.14.5.6 - Оценки коэффициентов для седьмого дробного факторного эксперимента

А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
5,8571	0,045416667	0,08125	0,10625	0,150417	0,04125	0,040417

Таблица 3.14.5.7 - Расчетные значения _.


126,2356	0,978848896	1,751152	2,289968	3,241876	0,889046	0,871086

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:,

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Определение дисперсии адекватности математической модели по формуле:

(3.14.6.2.1)

Таблица 3.14.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана


5,7067	0,01137778
5,7067	0,00134444
5,7067	0,00071111
5,7067	0,01361111
6,0075	0,03150625
6,0075	0,01085069
6,0075	0,00455625
6,0075	0,12191736

Определяем адекватность модели по критерию Фишера

2,274677

(2,274677<4,5), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.

Переходим к новой базовой точке

Проведение девятого дробного факторного эксперимента

Вводится шаг варьирования ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.15.1 - Значения оценок коэффициентов девятого дробного факторного эксперимента

А1	А2	А3	А4	А5	А6
0,045417	0,08125	0,10625	0,150417	0,04125	0,040417

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

= 0,032.

Значение таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,016.

Рассчитывается нормированный шаг:

л= 3,3241

Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов:

Таблица 3.15.3 - Шаги в естественных координатах для девятого дробного факторного эксперимента

л₁	л₂	л₃	л₄	л₅	л₆
0,004831	0,008643	0,011302	0,016	0,004388	0,004299

Определяем координаты новых базовых точек:

где - старая базовая точка; - новая базовая точка.

Таблица 3.15.4 .1- Значения координат новых базовых точек для девятого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,066913	0,363893	0,229785	0,262584	0,181044	0,0573
новая база	0,0717	0,3725	0,2411	0,2786	0,1854	0,0616

Таблица 3.15.4 . 2 - План девятого дробного факторного эксперимента

№	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y1	Y2	Y3
1	0,10	0,34	0,21	0,25	0,22	0,03	5,75	5,95	5,35
2	0,04	0,40	0,21	0,25	0,15	0,09	5,62	6,02	6,02
3	0,04	0,34	0,27	0,25	0,22	0,09	5,54	6,14	6,14
4	0,10	0,40	0,27	0,25	0,15	0,03	5,63	6,23	6,03
5	0,10	0,34	0,21	0,31	0,15	0,09	5,56	5,96	6,16
6	0,04	0,40	0,21	0,31	0,22	0,03	6,31	5,71	6,11
7	0,04	0,34	0,27	0,31	0,15	0,03	6,27	5,87	6,07
8	0,10	0,40	0,27	0,31	0,22	0,09	6,4	6,4	6

Таблица 3.15.4 . 3 - Значения величины _{базовое}

Y_{1базовое}	Y_{2базовое}	Y_{3базовое}	_{базовое}
5,65	6,05	6,05	5,916667

Проведение обработки результатов экспериментов и проверка данной регрессионной модели на адекватность.

Определение среднего значения в каждой точке плана по формуле:

(3.15.5.1.1)

где m - количество параллельных опытов .

Определение дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

Таблица 3.15.5.2 - Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения


5,6833	0,0933
5,8867	0,0533
5,9400	0,1200
5,9633	0,0933
5,8933	0,0933
6,0433	0,0933
6,0700	0,0400
6,2667	0,0533

0,1875

Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,08

Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:

0,057735

Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.15.5.6 - Оценки коэффициентов для девятого дробного факторного эксперимента

А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
5,9683	-0,016666667	0,071667	0,091667	0,1	0,015	0,028333

Таблица 3.15.5.7 - Расчетные значения _.


103,3746	-0,288675135	1,241303	1,587713	1,732051	0,259808	0,490748

Таким образом, исходя из этого условия, значимыми остались следующие коэффициенты:

Проверка регрессионной зависимости на адекватность

Таким образом, регрессионная зависимость примет вид:

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определяется теоретическое значение в каждой точке плана.

Определяется дисперсия адекватности математической модели по формуле:

)3.15.6.2.1)

Таблица 3.15.6.2 - Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана


5,9683	0,081225
5,9683	0,00666944
5,9683	0,00080278
5,9683	2,5E-05
5,9683	0,005625
5,9683	0,005625
5,9683	0,01033611
5,9683	0,08900278

Определяется адекватность модели по критерию Фишера

1,494833

(1,494833<5,3), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна.

В силу того, что все коэффициенты статистически не значимы, можно сделать вывод о том, что глобальный экстремум достигнут .

Расчеты всех дробных факторных экспериментов и их проверка приведены в папке «ДФЭ»

Так как все коэффициенты статистически не значимы, то глобальный экстремум достигнут.

Максимальное значение выходной величины равно 6,05

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью курсовой работы являлось: определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса при минимизации издержек исследований.

В данной работе были выполнены следующие действия:

а) проверены гипотезы о равенстве систематических погрешностей на основе проведения двухфакторного дисперсионного анализа с перекрестной структурой;

б) минимизированы издержки исследований за счет выбора стратегии проведения экспериментов на основе заданного критерия оптимальности

К_min=1,048611;

в) определено максимальное значение выходной величины исследуемого процесса методом крутого восхождения, в данном случае оно равно 6,05.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1) Конспект лекции по дисциплине “Планирование и организация измерительного эксперимента”

2) Иванов Р.Н. Проведение Регрессионного и дисперсионного анализа. ОМГТУ, 2006. - 27 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Программа для генерации стратегий проведения экспериментов, разработанная в среде Microsoft Visual Basic

Private Sub Gen()

k = 0

For i1 = 0 To 8

If (i1> 8) Then Exit For

For i2 = 0 To 8

If (i1 + i2 > 8) Then Exit For

For i3 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 > 8) Then Exit For

For i4 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 + i4 > 8) Then Exit For

For i5 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 > 8) Then Exit For

For i6 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 > 8) Then Exit For

For i7 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 > 8) Then Exit For

For i8 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 > 8) Then Exit For

For i9 = 0 To 8

If (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 = 8) Then

Cells(2 + k, 1) = i9

Cells(2 + k, 2) = i8

Cells(2 + k, 3) = i7

Cells(2 + k, 4) = i6

Cells(2 + k, 5) = i5

Cells(2 + k, 6) = i4

Cells(2 + k, 7) = i3

Cells(2 + k, 8) = i2

Cells(2 + k, 9) = i1

k = k + 1

End Sub

Размещено на Allbest.ru

Страница:

курсовая работа "Проведение регрессионного и дисперсионного анализа" скачать

Подобные документы

Проверка статистических гипотез и доказательство гипотез о равенстве
Анализ этапов проверки статистических гипотез. Сравнение центров распределений. Концепция объектно-ориентированного программирования. Проверка неразличимости дисперсий с помощью критерия Кохрена. Определение границ существования математического ожидания.

курсовая работа [793,5 K], добавлен 16.05.2013
Статистика и анализ данных
Применение дисперсионного анализа для исследования влияния качественных переменных на зависимую количественную переменную. Регрессионный анализ со статистической значимостью. Процесс проведения дисперсионного, кластерного, регрессионного анализов.

курсовая работа [498,5 K], добавлен 11.05.2022
Статистические методы
Определение термина "статистика" и история ее возникновения. Взаимосвязь статистики с другими науками. Виды статистических исследований. Предназначение корреляционно-регрессионного анализа и выборочного метода. Методика анализа сезонных колебаний.

реферат [33,1 K], добавлен 10.01.2015
Статистика лесного производства
Обработка данных лесной промышленности: получение распределения случайной величины, проверка гипотезы, проведение дисперсионного, корреляционного и регрессивного анализа. Сущность и содержание, особенности применения теории принятия решений, ее принципы.

контрольная работа [314,2 K], добавлен 12.02.2013
Минимизация издержек
Задача минимизации издержек. Условный спрос на факторы. Линия уровня издержек. Изокванта выпуска y единиц продукции. Минимизация издержек для технологии Кобба-Дугласа и для технологии с взаимодополняющими факторами. Средние совокупные издержки.

презентация [561,8 K], добавлен 04.11.2015
Определение стоимости геофизических исследований
Перечень работ, выполняемых при обработке и интерпретации материалов геофизических исследований. Расчет величины средств на оплату труда рабочих и специалистов полевых геофизических партий, состав и виды затрат и нормирование накладных расходов.

реферат [35,5 K], добавлен 11.10.2011
Издержки предприятия и их минимизация
Теоретические основы состава, содержания издержек предприятия. Определение величины прибыли и рентабельности производства. Реализационная деятельность организации. Методы снижения издержек, изменение их производства в краткосрочном, долгосрочном периодах.

курсовая работа [133,1 K], добавлен 10.06.2014
Инструменты статистики
Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.

курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011
Проблема оптимального соотношения использования ресурсов в производстве
Классификация и эффективность использования экономических ресурсов. Определение оптимального соотношения и использования ресурсов предприятия. Издержки производства в краткосрочном и долгосрочном периоде. Минимизация издержек и максимизация прибыли.

курсовая работа [58,7 K], добавлен 13.12.2013
Определение оптимальной величины себестоимости продукции с использованием методов операционного анализа
Понятие себестоимости и использование методов операционного анализа. Оценка динамики издержек ООО "Свежий вкус". Факторный анализ издержек. Направления оптимизации структуры издержек. Порог рентабельности, операционный рычаг, запас финансовой прочности.

курсовая работа [157,5 K], добавлен 06.11.2016

Другие документы, подобные "Проведение регрессионного и дисперсионного анализа"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.