Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка

В отличие от натурного эксперимента (другими словами - настоящего, реального) имитационный эксперимент позволяет экспериментировать с системами, которых еще или уже нет, позволяет предсказывать поведение существующих систем в будущем, изучать их поведение в чрезвычайных условиях. Он дешевле и быстрее натурных экспериментов.

По характеру возможных изменений переменных величин модели подразделяются на непрерывные и дискретные.

В непрерывных моделях величины представляют собой непрерывные функции времени, а в дискретных моделях любые изменения происходят мгновенно, скачкообразно, и между моментами изменений состояний элементов остаются постоянными.

Реальные системы не бывают непрерывными или дискретными. Просто для одних систем удобнее применять непрерывные модели, для других - дискретные.

Представления о дискретности и непрерывности выработаны в рамках математики. Значит, когда мы говорим, что некоторая модель является дискретной, то тем самым уже имеем в виду не реальную систему, существующую в физическом мире, а некую математическую модель. Но в то же время любой физический объект или процесс мы можем описывать и моделировать как непрерывный или как дискретный. И какой вариант мы бы ни избрали, мы можем достичь любой точности описания

Например, речь человека можно описать в виде текста, то есть дискретной моделью. Можно записать речь как непрерывную звуковую волну, то есть как непрерывную функцию времени. Затем можно эту же звуковую волну оцифровать, то есть вновь представить дискретной моделью, и такая модель будет не менее точной, чем непрерывная.

Рассмотрим теперь, как соотносятся модели математические и компьютерные.

При моделировании реальных систем мы вначале составляем некоторое представление о реальной системе, достаточно точное. Это значит, что мы формируем математическую модель системы. Затем эту математическую модель мы превращаем в модель компьютерную. Следовательно, математические представления играют при моделировании роль своеобразного связующего звена между компьютерными моделями и реальными системами.

Но мы должны понимать, что объекты, реализованные в компьютерной программе, только лишь похожи на соответствующие математические объекты, но не идентичны им. Например, прямая линия на экране дисплея не есть то же самое, что прямая линия в математике. В математике прямая не имеет толщины. А на экране компьютера прямая не может не иметь определенную толщину, иначе она не была бы видна.

Это обычная компьютерная практика - моделировать математические объекты с известными свойствами посредством физических (компьютерных) объектов, которые сами этими свойствами не обладают. При этом, хотя точность моделирования математических объектов компьютерными может быть очень высокой, это все-таки не избавляет нас от необходимости понимания замаскированных различий между исходными математическими объектами и их компьютерными образами.

Язык (система) имитационного моделирования дискретных систем GPSS позволяет автоматизировать при моделировании систем процесс программирования моделей. В настоящее время он является одним из наиболее эффективных и распространенных программных средств моделирования сложных дискретных систем на ЭВМ и успешно используется для моделирования систем, формализуемых в виде схем массового обслуживания, с помощью которых описываются многие объекты.

С помощью языка имитационного моделирования GPSS очень удобно моделировать работу систем массового обслуживания (парикмахерская, заводской цех и др.).

Язык GPSS построен в предположении, что моделью сложной дискретной системы является описание ее элементов и логических правил их взаимодействия в процессе функционирования моделируемой системы.

Рассмотрим такую задачу: В парикмахерскую с одним парикмахером приходят клиенты через 20 ± 10 минут друг за другом. Время стрижки одного клиента составляет 19 ± 5 мин. Требуется определить среднюю длину очереди клиентов и среднее время ожидания клиентами начала обслуживания.

Эту задачу можно изобразить схематически следующим образом:

Рис. 8. Схема работы парикмахерской (число обслуживающих каналов равно 1)

В соответствии со схематическим изображением парикмахерской ее модель на языке GPSS может быть написана следующим образом:

10 GENERATE 20,10

20 SEIZE 1

30 ADVANCE 19,5

40 RELEASE 1

50 TERMINATE

Здесь левая колонка - это номера строк модели: произвольные положительные числа в порядке возрастания. Строки нумеруются не: 1, 2, 3 и т.д. Удобнее всего нумеровать их так, как показано: 10, 20, 30 и т.д. Это позволяет легко вставлять новую строку между любыми двумя уже введенными строками и присваивать ей номер, например 15, 25, 26 и т.п. В системе GPSS World можно не нумеровать строки.

Следующие две колонки - названия операторов и поле переменных. Рассмотрим, какие же операторы входят в модель, и для чего они предназначены.

Блок GENERATE порождает транзакты (клиентов) через каждые 20 ± 10 единиц времени (в данном примере считаем единицу времени минутой). Число 20 в первом операнде (в поле A) указывает интервал модельного времени, через который генерируются транзакты. В поле B записано число 10, которое задает временные границы интервала, т.е. время прихода очередного клиента получается как случайное число в промежутке от 20 - 10 = 10 до 20 + 10 = 30.

Таким образом, первый блок модели выдает через случайные интервалы времени транзакты, которые изображают приходящих в парикмахерскую клиентов.

Блок SEIZE 1, в который поступают транзакты из блока GENERATE, выполняет операцию занятия транзактами устройства номер 1.

В нашей модели устройство соответствует креслу парикмахера или самому парикмахеру. Транзакты, появляющиеся в блоке GENERATE в моменты, когда устройство занято, остаются в этом блоке в очереди к устройству.

Блок ADVANCE 19, 5 задерживает транзакт, который занял устройство, на 19 ± 5 единиц времени, моделируя тем самым задержку клиента на время его обслуживания.

По истечении этого времени транзакт переходит в блок RELEASE 1, в котором выполняется освобождение устройства номер 1, и далее поступает в блок TERMINATE, в котором транзакты уничтожаются. Конечно, это не означает, что клиенты после стрижки тоже уничтожаются, просто клиент уходит из системы, значит, транзакт, моделирующий его, больше нам не нужен. Мы уничтожаем транзакт, чтобы не нужно было описывать его дальнейшее движение и чтобы освободить занимаемую им память компьютера.

В тот момент, когда один транзакт освобождает устройство, другой транзакт, стоящий в очереди, занимает это устройство. Оба действия выполняются в один и тот же момент модельного времени. Когда один транзакт находится в блоке ADVANCE, другие транзакты время от времени появляются в блоке GENERATE и становятся в очередь к устройству. Следовательно, в модели одновременно в разных ее местах движутся несколько транзактов, выполняя те или иные операции, и могут влиять друг на друга и на другие объекты модели.

Здесь мы наблюдаем, параллельное выполнение нескольких процессов в одной программе, в которой и заключается существенное отличие языка GPSS от обычных алгоритмических языков, языков программирования. Это отличие делает язык имитационного моделирования GPSS мощным средством описания реальных систем, так как в реальных системах разные процессы в разных частях системы развиваются одновременно и при этом взаимодействуют между собой.

Но нам нужно не просто составить программу, моделирующую работу парикмахерской. Необходимо еще, чтобы при выполнении модели GPSS собирал статистику об очереди транзактов (клиентов). Для этого нужно включить в модель еще два блока - QUEUE (точка входа в очередь) и DEPART (точка выхода). Мы можем расставлять эти точки в своих моделях в принципе произвольным образом. Это зависит от того, о каком участке системы нам нужна статистика по движению через него потока транзактов.

В данной модели парикмахерской эти точки следует выбирать так:

10 GENERATE 20,10

15 QUEUE 1; точка входа в очередь номер 1

20 SEIZE 1

25 DEPART 1; точка выхода из очереди номер 1

30 ADVANCE 19,5

40 RELEASE 1

50 TERMINATE

При такой расстановке блоков QUEUE и DEPART получается, что транзакт входит в очередь в момент появления его в системе, а выходит из очереди в момент, когда ему удалось занять устройство, то есть пройти блок SEIZE. Следовательно, очередь 1 будет собирать статистику именно об очереди клиентов к парикмахеру, как она изображена на нашей схеме. И в результате выполнения модели мы узнаем ответ на вопрос, поставленный в задаче: найти среднюю длину очереди клиентов и среднее время ожидания клиентами начала обслуживания.

Но можно расставить блоки QUEUE и DEPART иначе:

10 GENERATE 20,10

15 QUEUE 1; точка входа в очередь номер 1

20 SEIZE 1

30 ADVANCE 19,5

40 RELEASE 1

45 DEPART 1; точка выхода из очереди номер 1

50 TERMINATE

В этом случае статистика по очереди номер 1 будет соответствовать числу всех клиентов в парикмахерской вообще, включая клиента, обслуживаемого парикмахером. Таким образом, очереди, по которым мы можем собирать статистику, не обязательно должны совпадать с теми очередями, которые создаются транзактами, ожидающими освобождения устройств и памятей.

Ввести модель необходимо следующим образом.

1. Запустить GPSS.

2. Ввести текст программы File ® New ® Model

10 GENERATE 20,10

15 QUEUE 1; точка входа в очередь номер 1

20 SEIZE 1

25 DEPART 1; точка выхода из очереди номер 1

30 ADVANCE 19,5

40 RELEASE 1

50 TERMINATE

100 GENERATE 480; один день - 480 минут

110 TERMINATE 1

3. Проверить программу на ошибки, создать симуляцию Command ® Create Simulation

4. Запустить программу, моделировать один раз Command ® Start

5. Проанализировать отчет.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 480.000 9 1 0

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 25 0 0

2 QUEUE 25 3 0

3 SEIZE 22 0 0

4 DEPART 22 0 0

5 ADVANCE 22 1 0

6 RELEASE 21 0 0

7 TERMINATE 21 0 0

8 GENERATE 1 0 0

9 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1 22 0.894 19.505 1 23 0 0 0 3

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

1 3 3 25 6 0.505 9.694 12.755 0

В колонке CURRENT_COUNT (счетчик текущих) показано число транзактов, задержанных в каждом блоке в момент останова модели.

Статистика по очередям содержит таблицу, в которой по каждой очереди в модели приводятся следующие основные данные.

В колонке QUEUE (очередь) содержится номер или имя очереди.

В колонке MAX (максимум) - максимальная длина очереди, которая достигалась за все время моделирования. В нашей модели длина очереди максимальная длина равна 3.

В колонке CONT (содержимое) приводится текущая длина очереди в момент останова модели.

Колонка ENTRIES (входы) содержит число транзактов, вошедших в очередь. Видно, что это число совпадает с числом транзактов, вошедших в блок QUEUE, показанное в трассировке.

Колонка ENTRIES(0) содержит число транзактов, прошедших очередь без задержки (с нулевой задержкой). Таим образом, 6 клиентов в момент прихода в парикмахерскую заставали свободного парикмахера, в очереди не стояли. Получается, что таких «везучих» клиентов было 6/25=0,24 или 24%.

В колонке AVE.CONT (среднее содержимое) выводится средняя длина очереди.

Столбец с заголовком AVE.TIME содержит среднее время прохождения транзакта через очередь. Соседний столбец AVE. (-0) - такое же среднее время, но рассчитанное только для тех транзактов, которые прошли очередь за ненулевое время, то есть которые фактически задерживались в очереди.

Мы можем теперь ответить на вопрос, поставленный в задаче моделирования, следующим образом: при заданных параметрах парикмахерской средняя длина очереди клиентов к парикмахерам составляет 0,505 клиента, среднее время ожидания начала обслуживания равно 9,69 минуты.

Статистика по устройствам (FACILITY). Требует пояснения UTIL - коэффициент использования устройства. В нашем случае коэффициент использования равен 89,4% - высокий темп.

2. Практическое применение теории массового обслуживания

2.1 Решение задачи математическими методами

2.1.1 Постановка задачи

В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью ?=81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя _об.= 2 минуты. Рабочее время 8 часов (1 час обеденный перерыв). Средняя з/п одного контролера-кассира составляет 5000 руб. в месяц. Кассовый аппарат стоит 3000 руб. (срок службы 5 лет). Стоимость канцтоваров (бумага, кассовая лента, ручки и т.д.) на одного кассира составляет 150 руб. в месяц.

Арендная плата в месяц составляет 10000 руб. Коммунальные услуги составляют 2000 руб. Налоги составляют 5670 руб.

Средний размер покупки - 100 руб.

Определить:

а) Минимальное количество контролеров-кассиров n_min, при котором очередь не будет расти до бесконечности, соответствующие характеристики обслуживания при n=n_min и прибыль фирмы при этих условиях.

б) Оптимальное количество n_опт. контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаваемая, например, как C_отн. = , будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n=n_min и n=n_опт. Определить прибыль фирмы при n=n_опт.

в) Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

2.1.2 Решение задачи

Задача представляет собой яркий пример СМО с ожиданием.

Необходимо найти:

А). Минимальное количество контролеров-кассиров n_min, при котором очередь не будет расти до бесконечности, соответствующие характеристики обслуживания при n=n_min и прибыль фирмы при этих условиях.

1. Находим среднее число занятых каналов по формуле 1.31.

По условию =81 (1/ч)=1.35 (1/мин).

Очередь не будет расти до бесконечности при условии, что среднее число занятых каналов будет меньше, чем реальное количество кассиров. На числовой оси наименьшее натуральное целое число, большее, чем 2,7, есть число 3. Значит минимальное количество кассиров =3.

2. Рассчитаем основные характеристики этой СМО с количеством кассиров =3.

§ Вероятность того, что канал свободен. По формуле (1.27) получаем:

Таким образом, можно заключить, что 2,5% времени касса свободна.

§ Вероятность того, что заявка окажется в очереди, рассчитаем по формуле 1.30:

§ Среднее число заявок в очереди. Воспользовавшись формулой 1.31, получаем:

§ Среднее время ожидания в очереди

§ Среднее число заявок в системе

3. Рассчитаем прибыль фирмы при этих условиях.

Прибыль = выручка - себестоимость. На себестоимость продукции отнесем заработную плату 3х кассиров, амортизационные отчисления от использования основных средств (кассовые аппараты), материальные затраты на канцелярию, арендную плату, затраты на коммунальные услуги, а также начисленные предприятию налоги. При расчете заработной платы будем считать, что фирма работает без выходных, а отчетный период равен 30 дням.

З/П. 3х кассиров = 3 кассира*5 т.р.=15 т.р.

Начислена амортизация основных средств:

т.р.

Материальные затраты на канцелярию 150*3=0,45 т.р.

Арендная плата = 10 т.р.

Затраты на коммунальные услуги = 2 т.р.

Начисленные предприятию налоги = 5,670 т.р.

Значит себестоимость по осуществлению предпринимательской деятельности предприятия = 15+3+0,45+10+2+5,670=36,12 т.р.

Рассчитаем выручку с учетом данных задачи об интенсивности обслуживания. Если человек в час, то можем посчитать, сколько людей обслуживается одним кассиром за месяц: человек.

Теперь можем определить размер выручки:т.р.

Прибыль = 5103-36,12 =5066,88 т.р.

Б). Оптимальное количество n_опт. контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаваемая, например, как C_отн. = , будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n=n_min и n=n_опт. Определить прибыль фирмы при n=n_опт.

При n=3 относительная величина затрат, выражаемая как C_отн. = , будет равна C_отн=.

Рассчитаем относительную величину затрат при n=4,5,6,7 и представим их в сводной таблице.

N=4



N=5

N=6



N=7

Таблица 2. Сравнительные характеристики СМО с числом каналов обслуживания n = 3,4,5,6,7

Характеристика	N=3	N=4	N=5	N=6	N=7
Вероятность того, что канал свободен	0,025	0,057	0,05	0,053	0,05
Среднее время ожидания в очереди Toch	5,8	0,59	0,3	0,084	0,021
Затраты Cотн. =	19,6	5,32	5,55	4,944	5,332

Минимальное выражение относительная величина затрат принимает при n=6, значит .

Из таблицы видно, что характеристики системы с шестью каналами обслуживания заметно уменьшились: вероятность того, что канал свободен, увеличилась в 2,12 раза; среднее время ожидания в очереди сократилось на 5,716 минуты; затраты на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей уменьшились в 3,964 раза. Это говорит о несомненном росте эффективности функционирования СМО при увеличении обслуживающих каналов с 3х до 6 ти.

Теперь рассчитаем прибыль для СМО с количеством обслуживающих каналов n=6.

З/П. 6 кассиров*5 т.р. = 30 т.р.

Начислена амортизация основных средств:

т.р.

Материальные затраты на канцелярию 150*6=0,90 т.р.

Арендная плата = 10 т.р.

Затраты на коммунальные услуги = 2 т.р.

Начисленные предприятию налоги = 5,670 т.р.

Значит себестоимость по осуществлению предпринимательской деятельности предприятия = 30+6+0,9+10+2+5,670=54,57 т.р.

Рассчитаем выручку с учетом данных задачи об интенсивности обслуживания. Если человек в час, то можем посчитать, сколько людей обслуживается одним кассиром за месяц: человек.

Теперь можем определить размер выручки:т.р.

Прибыль = 10206-54,57 =10151, 43 т.р.

Прибыль предприятия, не смотря на рост себестоимости, возросла в два раза.

В). Для расчета вероятности того, что в очереди окажется не более трех покупателей для СМО с количеством обслуживающих каналов n=6, будем иметь ввиду, что эта вероятность будет складываться из вероятности того, что заняты все шесть каналов обслуживания и вероятности того, что в трех из них ждут своей очереди по одному человеку.

Значит

, где каждое слагаемое найдем по формулам (1.28) - (1.29).

Итак,

0,1413+0,1932+0,1739+0,1174+0,063+0,0285+0,0128+0,0059+0,0026=0,7386

Таким образом, вероятность того, что в очереди окажется не более трех покупателей, равна 73,86%.

2.2 Решение задачи методом моделирования на GPSS

В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью ? = 81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя _об.= 2 минуты. Рабочее время 8 часов (1 час обеденный перерыв).

Воспользуемся расчетными данными задачи и создадим имитационную модель работы универсама длительностью в один день и числом касс (каналов обслуживания) n=6 (оптимальное число кассиров).

10 KASS STORAGE 6;

20 GENERATE 1.35;

30 QUEUE 1;

40 ENTER KASS;

50 ADVANCE 2;

60 DEPART 1;

70 LEAVE KASS;

80 TERMINATE 1;

Рассмотрим логику выполнения этой модели.

KASS STORAGE 6 говорит о создании памяти емкостью в шесть единиц, т.е. равной числу кассиров.

Блок GENERATE 1.35 порождает транзакты через каждый 1,35 минуты.

Блок QUEUE, в который поступают транзакты из блока GENERATE, выполняет функцию входа транзакта в очередь.

Затем транзакт занимает одну ячейку памяти, что описывается блоком ENTER.

В момент обслуживания, транзакт задерживается в очереди на 2 минуты (ADVANCE 2;).

Выходит из очереди (DEPART 1;).

Освобождает кассу (LEAVE KASS;).

Уходит из магазина (TERMINATE 1;).

Отчет программы выглядит следующим образом:

GPSS World Simulation Report - 123.25.1

Thursday, April 08, 2010 01:46:24

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 569.000 7 0 1

NAME VALUE

KASS 10000.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 421 0 0

2 QUEUE 421 0 0

3 ENTER 421 0 0

4 ADVANCE 421 1 0

5 DEPART 420 0 0

6 LEAVE 420 0 0

7 TERMINATE 420 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

1 2 1 421 0 1.477 1.997 1.997 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

KASS 6 5 0 2 421 1 1.477 0.246 0 0

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

422 0 569.700 422 0 1

421 0 570.350 421 4 5

Вывод: Коэффициент использования, доля времени моделирования, в течение которого устройство было занято (UTIL) равен 0,246. Из того, что 75,4% рабочего времени касса оставалась свободной, следует, что СМО «Универсам» по обслуживанию покупателей работает неэффективно. Более того, можно говорить о том, что предприятие работает себе в убыток. Необходимо сократить число кассиров.

Попробуем теперь создать имитационную модель этой же СМО, но теперь сократим число каналов обслуживания до n=3 (минимальное число кассиров по расчетам математическим методом).

Текст программы выглядит следующим образом, и, думаю, не нуждается в пояснении:

10 KASS STORAGE 3;

20 GENERATE 1.35;

30 QUEUE 1;

40 ENTER KASS;

50 ADVANCE 2;

60 DEPART 1;

70 LEAVE KASS;

80 TERMINATE 1;

Выводим отчет и получаем:

GPSS World Simulation Report - 123.19.1

Thursday, April 08, 2010 00:50:08

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 569.000 7 0 1

NAME VALUE

KASS 10000.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 421 0 0

2 QUEUE 421 0 0

3 ENTER 421 0 0

4 DEPART 421 0 0

5 ADVANCE 421 1 0

6 LEAVE 420 0 0

7 TERMINATE 420 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

1 1 0 421 421 0.000 0.000 0.000 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

KASS 3 2 0 2 421 1 1.477 0.492 0 0

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

422 0 569.700 422 0 1

421 0 570.350 421 5 6

Вывод: Коэффициент использования, доля времени моделирования, в течение которого устройство было занято (UTIL) равен 0,492. Из того, что 50, 8% рабочего времени касса оставалась свободной, следует, что СМО «Универсам» по обслуживанию покупателей работает неэффективно. Необходимо сократить число кассиров.

Сократив число кассиров до двух, получаем следующий отчет:

GPSS World Simulation Report - 123.26.1

Thursday, April 08, 2010 01:52:57

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 569.000 7 0 1

NAME VALUE

KASS 10000.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 421 0 0

2 QUEUE 421 0 0

3 ENTER 421 0 0

4 ADVANCE 421 1 0

5 DEPART 420 0 0

6 LEAVE 420 0 0

7 TERMINATE 420 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

1 2 1 421 0 1.477 1.997 1.997 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

KASS 2 1 0 2 421 1 1.477 0.739 0 0

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

422 0 569.700 422 0 1

421 0 570.350 421 4 5

Вывод: Коэффициент использования, доля времени моделирования, в течение которого устройство было занято (UTIL) равен 0,739, т.е. 26,1% времени касса остается свободной. Но, не смотря на это, можно говорить о несомненном росте эффективности функционирования СМО.

Заключение

Несмотря на то, что математическое программирование и стохастическое моделирование имеют широкий диапазон применения, при рассмотрении многих важных задач организационного управления возникает необходимость обращаться к совершенно иным методам анализа.

Наиболее эффективным из существующих в настоящее время операционных методов, выходящих за рамки обычного математического программирования, является метод имитационного моделирования на ЭВМ.

При имитационном моделировании, прежде всего, строится экспериментальная модель системы. Затем производится сравнительная оценка конкретных вариантов функционирования системы путем «проигрывания» различных ситуаций на рассматриваемой модели.

Язык (система) имитационного моделирования дискретных систем GPSS позволяет автоматизировать при моделировании систем процесс программирования моделей.

С помощью языка имитационного моделирования GPSS очень удобно моделировать работу систем массового обслуживания (парикмахерская, заводской цех и др.).

Язык GPSS построен в предположении, что моделью сложной дискретной системы является описание ее элементов и логических правил их взаимодействия в процессе функционирования моделируемой системы.

Сравнивая решение практической задачи в данной курсовой математическими методами и методом имитационного моделирования на языке GPSS, можно говорить о том, что, несомненно, компьютерное моделирование заметно облегчает процесс принятия решения по конкретному вопросу.

Хотя, с другой стороны, решение математическими методами более полно охватывает все характеристики интересующего вопроса, и отражают картину функционирования системы с разных точек зрения.

Так, например, решение математическими методами приводит к выводу о том, что оптимальное число кассиров в СМО «Универсам» должно быть равно шести, т. к. именно количество каналов обслуживания отражается на относительной величине затрат, связанной с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаваемая, по условию задачи, как C_отн=

Метод же имитационного моделирования приводит к выводу о том, что даже минимального количества кассиров, которое рассчитано математическими методами и равно трем, более, чем достаточно для эффективного функционирования системы. Здесь следует иметь ввиду, что при моделировании на языке GPSS, не предусмотрен расчет промежуточных характеристик СМО как то, например, среднее время ожидания в очереди, среднее число заявок в системе, да и само выражение величины себестоимости.

Компьютерное моделирование пока не может полно отразить положение вещей и учесть все характеристики системы, и уж тем более облегчить принятие оптимального экономического решения, хотя заметно помогает в выполнении рутинных расчетов при решении задач математическими методами.

Библиография

1. М.А. Тынкевич. Экономико-математические методы (исследование операций). Издание второе (исправленное и дополненное). Кузбасский государственный технический университет. Кемерово, 2000.

2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика. 2001.

3. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. М.: «Экзамен», 2003.

4. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 2000.

5. Анализ систем массового обслуживания с использованием программного комплекса «Теория Массового Обслуживания». Методические указания. Издательство ИГЭА. 2001.

6. О.В. Серая. Анализ немарковской системы обслуживания с отказами. Национальный технический университет «ХПИ», Харьков.

7. Газета «Успехи математических наук», ноябрь-декабрь 1968, m. XXIII, вып. 6 (144). Критика и библиография. В.Я. Розенберг, А.И. Прохоров. «Что такое теория массового обслуживания». Рецензия Шехтера Б.А.

8. Александрова Е.А. Теория массового обслуживания в задачах оптимизации. Статья. Вольное экономическое общество России. 2009.

9. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.

10. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под ред. Федосеева В.В.М.: ЮНИТИ, 1999.

11. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 3. Перевод с англ. Вавилова Б.Т. Издательство «МИР». 1973.

12. Т.Я. Лазарева, И.В. Диденко. Системы массового обслуживания: методические разработки. Тамбов: Тамбовский государственный технический университет. 2001