Определение оптимального плана движения морских судов симплекс-методом

а) время рейса судна i-го типа на j-ой схеме движения в сутках

(i=1,m, j=1,n);

где -норматив времени работы судна i-го типа на l-ом участке, сут.

сут.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 3.5)

Таблица 3.5

Время рейса t
ti,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	137	85	124	129
2	132	83	118	122

б) инвалютный доход судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс(тыс. долл.) определяется по формуле:

(i=1,m, j=1,n);

тыс. долл.

где -тарифная ставка на l-ом участке, долл/т,

-загрузка судна i-го типа на l-м участке, тыс.т.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 3.6)

Таблица 3.6

Инвалютный доход
Fi,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	722	338	648	698
2	464	208	472	478

в) расходы в инралюте судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс принять равным 30% (тыс. долл.) определяется по формуле:

Берём значения инвалютного дохода с таблицы 3.6

(i=1,m; j=1,n);

тыс. долл.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 3.7)

Таблица 3.7

Инвалютный расход
Ri,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	216,6	101,4	194,4	209,4
2	139,2	62,4	141,6	143,4

Составление математической модели задачи

Следует найти чистую выручку работы всех типов судов по каждой схеме:

Берём значения инвалютного дохода и издержек из таблиц 3.6 и 3.7

(i=1,m; j=1,n);

тыс. долл.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 3.8)

Таблица 3.8

Чистая выручка
Fi,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	505,4	236,6	453,6	488,6
2	324,8	106,6	330,4	334,6

Также рассчитаем бюджет времени всех типов судов:

судо-сутки

судо-суток

судо-суток

Общий вид математической модели:

Целевая функция:

,

Ограничения:

(l=1,S);

(i=1,m);

Условие неотрицательности:

(i=1,m; j=1,n).

Подставляем переменные:

Целевая функция:

Ограничения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Условие неотрицательность:

(i=1,2; j=1,4).

Подставляем соответствующие значения, переведённые из двухиндексной системы в одноиндексную, значения приведены в таблице (см. таблицу 3.9):

Таблица 3.9

Перевод с двухиндексной в одноиндексную систему
X1,1	X1,2	X1,3	X1,4	X2,1	X2,2	X2,3	X2,4
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8



1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

(i=1,2; j=1,4).

Решение:

Вводим дополнительные переменные в ограничения, чтобы неравенства преобразовать в уравнения. В целевую функцию дополнительные переменные войдут с коэффициентом 0:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

(i=1,2; j=1,4).

Выпишем вектора условий:

 , , , , , ,

, , , , ,

Среди векторов условий имеются только четыре единичных вектора А9, А10, А11, А12, причём соответствующие переменные х9, х10, х11, х12, входят только в первые четыре уравнения. Для получения недостающих двух единичных векторов введём в ограничения 5,6 искусственные переменные х13 и х14, и перейдём к решению расширенной задаче, при этом целевая функция примет вид:

;

.

Коэффициент при искусственной переменных в целевой функции равен -М так как задача на максимум.

Вводим недостающие единичные вектора:

 ,

Исходя из всего, проделанного ранее, формируем исходный опорный план:

при заданном исходном опорном плане целевая функция примет следующий вид:

4. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов

Используя программу ПЭР получаем, что искусственные переменные равны 0, все оценки векторов условий в m+2 строке положительны, следовательно, найден оптимальный план при котором целевая функция достигает своего максимума:

Х1=0,438; Х2= 0; Х3=0; Х4=25; Х5=0; Х6=0; Х7=30,9322; Х8=0;

Таблица 4.1

Исходная симплекс таблица
№	базис	СБ	В	505	236,6	453,6	488,6	324,8	106,6	330,4	334,6	0	0	0	0	-М	-М
				А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	А11	А12	А13	А14
1	А9	0	500	13	13	0	13	8	8	0	8	1	0	0	0	0	0
2	А10	0	300	0	0	0	12	0	0	0	9	0	1	0	0	0	0
3	А11	0	600	0	0	11	0	0	0	9	0	0	0	1	0	0	0
4	А12	0	400	12	0	12	0	8	0	8	0	0	0	0	1	0	0
5	А13	-М	3285	137	85	124	129	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
6	А14	-М	3650	0	0	0	0	132	83	118	122	0	0	0	0	0	1
m+1	Zj-Cj	0	-505	-236,6	-453,6	-488,6	-324,8	-107	-330,4	-334,6	0	0	0	0	0	0
m+2		-6935	-137	-85	-124	-129	-132	-83	-118	-122	0	0	0	0	0	0

S1=169,3066; S2=0; S3=321,6102; S4=147,2869; A1=0; A2=0, где

S-дополнительная переменная;

А-искусственная переменная.

Экономическим смыслом основных переменных является число рейсов судов i-того типа на j-той схеме.

Экономическим смыслом дополнительных переменных является недостаток поставки груза i-тым типом судна на l-ом участке j-ой схемы движения. Выходом же из положения является увеличение количества судов задействованных в грузоперевозках, или же привлечение более мощных по грузовместимости и скорости судов для увеличения грузоперевозок, также по возможности более экономичных, и тем самым, увеличить чистую выручку.

Переводим обратно в двухиндексную систему(см. таблицу 3.9)

5. Расчёт основных плановых показателей работы флота

1) Время работы судов i-го типа на j-ой схеме движения в сутках

Берём значения из таблицы 3.5

суток

суток

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 5.1)

Таблица 5.1

Время работы судов
Ti,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	60,006	0	0	3225
2	0	0	3649,9996	0

2) Количество груза, перевозимого судами i-го типа на l-ом участке j-ой схемы движения и в целом по схеме:

Берём значения из таблицы 3.3

тыс.т

Для первого типа судна:

1) количество груза перевозимого на участках схемы №1:

тыс.т

тыс.т

тыс.т

2) количество груза перевозимого на участках схемы №2

тыс.т

тыс.т

3) количество груза перевозимого на участках схемы №3

тыс.т

тыс.т

4) количество груза перевозимого на участках схемы №4

тыс.т

тыс.т

Для второго типа судов:

1) количество груза перевозимого на участках схемы №1:

тыс.т

тыс.т

тыс.т

2) количество груза перевозимого на участках схемы №2

тыс.т

тыс.т

3) количество груза перевозимого на участках схемы №3

тыс.т

тыс.т

4) количество груза перевозимого на участках схемы №4

тыс.т

тыс.т

Суммарное количество груза на j-ой схеме движения перевозимого i-ым типом судна представлен в таблице 5.2

Таблица 5.2

Общее количество груза
Qi,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	10,95	0	0	625
2	0	0	525,8474	0

3) Инвалютный доход полученный судами i-го типа на j-ой схеме движения:

Берём значения из таблицы 3.6

 тыс.долл.

тыс.долл.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 5.3)

Таблица 5.3

Инвалютный доход
Фi,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	316,236	0	0	17450
2	0	0	14599,9984	0

4) Расходы в инвалюте

Берём значения из таблицы 5.3

тыс.долл.

тыс.долл.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 5.4)

Таблица 5.4

Инвалютный расход
Ri,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	94,8708	0	0	5235
2	0	0	4379,99952	0

5) Чистый валютный доход:

Берём значения из таблиц 5.3 и 5.4

тыс.долл.

221,3652 тыс.долл.

Аналогично считаем и остальные значения, и вносим их в таблицу(см. таблицу 5.5)

Таблица 5.5

Чистый валютный доход
Фi,j	схемы
тип	1	2	3	4
1	221,3652	0	0	12215
2	0	0	10220	0

Совокупная выручка по всем схемам составляет:

тыс.долл.

Имеется некоторая погрешность, причина которой, округления чисел во время арифметических операций.

6. Заключение

флот судно математический модель симплекс

Основная цель достигнута, оптимальный план найден, есть тенденция на увеличение мощностей перевозок, путём увеличения количества судов данного типа, или же закупки новых более экономичных и мощных по грузовместимости, так как не полностью удовлетворяется потребность участков схем по грузообороту. Были найдены оптимальные схемы движения судов при максимизации чистой выручки. Также эта работа дала более полное представление о сущности симплекс-метода, появилось более ясное представление о нём.

7. Список литературы

1) Громов и др. Порты Мира. Коммерческие правила обычаи и практика 1987 г.

2) Порты Мира. Коммерческие правила обычаи и практика т. 7 2001 г.

3) Надточей В.И. География морского судоходства. - М.: Транспорт, 1995 г.

4) http://fleetphoto.ru/

5) http://elengineerblog.blogspot.com/2011/07/blog-post_3598.html

6) Воевудский Е.Н. и др. Экономико-математические методы и модели в управлении морским транспортом. - М.: Транспорт, 1989. - 384 с.

7) http://seaspirit.ru/ustrojstvo-sudna/suxogruznye-suda.html

8)http://www.sifservice.com/index.php/ru/informatsiya/morskie-porty-ukrainy/9-morskie-porty-ukrainy/22-odesskij-morskoj-torgovyj-port

Размещено на Allbest.ru