Поскольку современный финансовый риск-менеджмент оперирует показателями на основе VaR, необходимо четко представлять себе, какой из методов расчета рыночного риска и в каких условиях показывает наилучшие результаты [2].

В данной работе рассматриваются такие методы оценки VaR, как:

· дельта-нормальный (вариационно-ковариационный) метод, используя параметрические подходы оценки волатильности (постоянные вариации, экспоненциально-взвешенные вариации и модель GARCH (1,1)) и непараметрические подходы оценки волатильности (ядерные оценки и Фурье-преобразование);

· историческое моделирование;

· методы теории экстремальных значений (Expected Shortfall и Extreme Value Theory)

Далее будет подробно описаны результаты по каждой методике и последующее сравнение по некоторым критериям.

Экспериментальное исследование заключается в тестировании моделей на основе исторических данных (backtesting), то есть производится прогонка моделей по выборке. В качестве выборки используется динамика индекса РТС за период 10.01.2001 - 06.05.2011.

Описание результатов:

1) На рис. 3.1 и 3.2 графики параметрического VaR с постоянными вариациями достаточно хорошо ведут себя на участках, соответствующих периодам стационарности, однако плохо ведут себя при резких скачках и сменах кластеров волатильности. Связано это с тем, что они просто не успевает среагировать на резкие скачки, а на смены кластеров реагирует очень медленно.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель является адекватной, однако показатели суммарного непредвиденного убытка и переизбытка капитала достаточно большие, из-за чего можно сделать вывод, что модель для данного рынка не эффективна по сравнению с другими;

2) На рис. 3.1 и 3.2 графики параметрического VaR с экспоненциально-взвешенными вариациями показывают результаты получше, чем предыдущий метод. Модель хорошо реагирует на небольшие изменения, “старается” успевать среагировать на смены кластеров и их постепенно затухающий вид, однако, на одиночные выбросы модель реагирует менее чувствительно.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель также является адекватной, а показатели суммарного непредвиденного убытка и переизбытка капитала являются одними из лучших по сравнению с другими.

Поэтому можно сделать вывод, что данная модель является одной из лучших для данного рынка;

3) На рис. 3.1 и 3.2 графики параметрического VaR с помощью GARCH (1,1)-модели показывают лучший результат, чем обе предыдущие модели. На графиках можно заметить, что модель пытается быть максимально чувствительной, то есть менее сглаженной в отличие от двух предыдущих моделей. При одиночных выбросах и сменах кластеров модель ведет себя очень чувствительно по сравнению с предыдущими моделями, при дальнейших спадах также резко меняет свой вид, “стараясь” следовать за рынком.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель практически идентична предыдущей модели, а по показателям суммарного непредвиденного убытка и переизбытка капитала - лучшая из всех рассмотренных моделей в работе.

Вывод: данная модель также является одной из лучших для данного рынка.

4) На рис. 3.1 и 3.2 графики полупараметрического VaR с ядерными оценками практически идентичны графикам модели параметрического VaR с постоянными вариациями. Возможно, это связано с тем, что распределение доходностей испытуемого ряда имеет хорошую близость к нормальному распределению, а так же, в обоих методах используется предположение, что вклад всех наблюдений рассматриваемого ряда в оценку волатильности одинаковый.

Вывод: данная модель является не эффективной для данного рынка по сравнению с другими.

5) На рис. 3.1 и 3.2 графики полупараметричесеого VaR с помощью Фурье-преобразования ведут себя слишком консервативно. На графиках можно заметить, что модель очень чувствительна к резким перепадам и одиночным выбросам, а при дальнейших спадах не успевает среагировать на них, из-за чего происходит переоценка риска. Скорей всего это связано с тем, что, как и в предыдущей модели, оценка волатильности считалась “средневзвешенно” для всего периода. Существует решение данной проблемы - методика, называемая Вейвлет-анализом. Она отличается от Фурье-преобразования тем, что позволяет учесть нестационарность ряда, соотвественно учесть тот факт, что удаленные события вносят меньший вклад в оценку волатильности, чем недавние. Однако данная методика не рассматривалась в рамках работы.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателям числа превышений и суммарного непредвиденного убытка модель является наилучшей из всех рассмотренных в работе, однако по показателю переизбытка капитала модель является слишком консервативной, что ведет к созданию повышенного буфера капитала под риск. Данное обстоятельство ведет к неэффективному использованию капитала финансового института.

Вывод: данная модель является не эффективной для данного рынка по сравнению с другими.

6) На рис. 3.1 и 3.2 графики исторического VaR ведут себя так же достаточно консервативно, но не слишком сильно, как предыдущая модель. Графики имеют такой ступенчатый вид из-за своего теоретического описания. Так как для каждой оценки волатильности выбранный ряд с фиксированной глубиной измерения сортируется по возрастанию и из него берется абсолютное значение убытка, то на небольших участках значение исторического VaR будет одинаковым. Основным минусом данной модели является очень медленный спад после резкого выброса, что влечет к переоценке риска.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателям числа превышений и суммарного непредвиденного убытка модель является одной из лучших, однако по показателю переизбытка капитала модель уступает большинству рассмотренных моделей.

Вывод: данная модель хорошо описывает данный ряд и является одной из лучших.

7) На рис. 3.1 и 3.2 графики Expected Shortfall ведут себя достаточно консервативно, но не слишком сильно, как, например Фурье-преобразование. Также можно заметить, что динамика ES представляет собой сдвинутую кривую дельта-нормального VaR с использованием метода постоянных вариаций на некоторую дельту, меняющуюся во времени.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателю числа превышений модель является одной из лучших, однако по показателям суммарного непредвиденного убытка и переизбытка капитала модель уступает ранее отмеченным моделям.

8) На рис. 3.1 и 3.2 графики EVT ведут себя достаточно консервативно. Можно заметить, что модель очень похожа на исторический VaR и также имеет ступенчатый вид. Скорей всего это связано с тем, что при расчетах использовались большие окна для фиксированной глубины, из-за чего модель очень долго спадает после одинарных выбросов.

По результатам из таблицы 3.2 можно сказать, что по показателям числа превышений и суммарного непредвиденного убытка модель является одной из лучших, однако по показателям переизбытка капитала модель уступает всем ранее отмеченным моделям.

Вывод: данная модель не подходит для описания данного ряда.

Общий результат: наилучшими метриками для данного ряда оказались параметрические VaR GARCH(1,1) и VaR с экспоненциально-взвешенных вариациями. Хоть они и имеют не лучшие показатели числа превышений, но относительно адекватный размер суммарного непредвиденного убытка и одновременно наименьшие значения переизбытка капитала говорят о том, что данные метрики являются более чувствительными и лучше всех отражают кластеризацию волатильности и выбросы для данного ряда.