В исследовании по анализу эффективности хеджирования риска доллара с помощью фьючерсов на валюту Frenkel (1978) выявил, что при оценивании временных рядов с помощью обычного метода наименьших квадратов происходит смещение результатов, и коэффициенты уравнения получаются статистически незначимыми. Позже в 1979 году в качестве способа борьбы со смещенностью результатов он предложил приводить все временные ряды к стационарному виду, путем вычисления разностей показателей и использования статистического теста Дикки-Фулера для проверки на стационарность. После того, как Frenkel (1978) обнаружил такой феномен, появилось множество похожих исследований Hakkio и Rush (1989), Chowdhurry (1991), MacDonald и Taylor (1988). Также как и во всех исследованиях, как и в моей работе, присутствует проблема эндогенности, которая снижает правдоподобность полученных результатов. К сожалению, совершенно избавиться от этой проблемы невозможно.

Эндогенность в данном исследовании проявляется в том, что на все переменные, включенные в регрессии, оказывает влияние большое количество факторов, которые оказались неучтенными и находятся в ошибке. Более этого между этими факторами и показателями регрессии может быть сильная корреляция, что и подтверждает наличие эндогенности. Например, цены на нефть сильно связаны с валютным курсом, а в регрессии учтены только цены фьючерсов на нефть, потому что включение цен на нефть в модель является некорректным. Кроме этого эндогенность проявляется в политической ситуации страны, экономическом положении, уровне развитости экономики и других похожих факторов, которые оказывают влияние на волатильность валютного курса и остальных показателей модели.

Однако Hein, Ma и MacDonald (1990) доказали, что, не смотря на наличие эндогенности, можно правильно предсказать эффективность хеджирования с помощью фьючерсных контрактов, если время до срока погашения фьючерса длиннее 12 недель.

Выбор правильного метода является важной частью анализа, поскольку от выбранной спецификации зависит корректность полученных результатов. Как уже отмечалось ранее, в данной работе применяется метод наименьших квадратов. Не смотря все недостатки, данный метод остается одним из самых распространенных методов в области определения эффективности хеджирования с помощью различных инструментов.



4. Описание результатов

Как отмечалось ране анализ эффективности хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на нефть и рубли, а также свопов на дефолт по кредиту в данной работе происходит в два шага, как это делали Sanders D.R. & Manfredo M.R. (2004).

Первый шаг состоит в оценивании уравнений 8, 9, 10 методом наименьших квадратов. Для начала необходимо выбрать наилучшую спецификацию модели. Поскольку тест Дики-Фуллера выявил нестационарность всех имеющихся временных рядов, необходимо привести их к стационарному виду. Широко распространенным способом получения стационарных временных рядов является взятие первых разностей. Главный вопрос заключается в том, достаточно ли первых разностей абсолютных величин или необходимо взять разности логарифмических величин. В таблицах 11 и 12 приведены результаты оценки моделей для дневных, недельных и месячных данных в двух разных спецификациях. Изучив таблицы, можно сделать следующие выводы:

· Коэффициенты при ценах фьючерсов на нефть и рубль являются статистически значимыми на 1%-ом уровне значимости во всех моделях, в то время как для цен кредитно-дефолтных свопов модель с недельными данными оказалась полностью незначимой;

· В моделях с логарифмическими разностями скорректированный коэффициент детерминации выше, чем в моделях с первыми разностями абсолютных величин для всех частот данных первых двух моделей. Что касается модели 3, то получилось так, что скорректированный коэффициент детерминации выше в спецификации разностей абсолютных величин, а не процентных;

· Кроме того, информационный критерий Акаике в моделях с процентными изменениями показателей является наименьшим, что говорит о том, что качество этих моделей лучше, чем в моделях с абсолютными изменениями.

Таблица 11

Результаты МНК регрессии в абсолютных разностях

Модель						Akaike
	Ежедневные данные
1	0.0009***			1045.3***	0.675	2.000
2		-0.3074***		73.689***	0.128	2.988
3			0.0571***	373.80***	0.425	2.569
	Еженедельные данные
1	0.0008***			195.56***	0.659	3.324
2		-0.2692***		12.939***	0.114	4.281
3			0.0046	0.3300	-0.006	4.398
	Ежемесячные данные
1	0.0008***			60.421***	0.742	4.651
2		-0.4156***		12.163***	0.367	5.549
3			0.0257***	21.952***	0.487	5.290
Замечания: В качестве модели 1 представлена модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на рубль, модели 2 - модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на нефть, а модели 3 - модель хеджирования валютного риска с помощью свопов на дефолт России по кредиту. Уровни значимости: 1% = ***, 5% = **, 10% = *.

Таблица 12

Результаты МНК в процентных изменениях

Модель						Akaike
	Ежедневные данные
1	0.8433***			1092.3***	0.685	-6.430
2		-0.298***		93.090***	0.155	-5.455
3			0.267***	240.54***	0.322	-5.666
	Еженедельные данные
1	0.7556***			196.44***	0.6604	-6.668
2		-0.269***		16.289***	0.1304	-5.737
3			0.046	1.0964	0.0009	-5.598
	Ежемесячные данные
1	0.7910***			67.068***	0.7615	-5.289
2		-0.451***		13.258***	0.3870	-4.346
3			0.324***	21.472***	0.4820	-4.560
Замечания: В качестве модели 1 представлена модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на рубль, модели 2 - модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на нефть, а модели 3 - модель хеджирования валютного риска с помощью свопов на дефолт России по кредиту. Уровни значимости: 1% = ***, 5% = **, 10% = *.

На основании вышеперечисленных выводов, выбрана логарифмическая спецификация моделей. Также данная спецификация является наиболее предпочтительной по причине сглаживания колебаний параметров во времени. Кроме этого для свопов на дефолт России по кредиту модель с недельными данными рассматриваться в дальнейшем не будет.

Также в таблице 12 представлены результаты первого шага, описанного в методологии. Таким образом, получается, что хеджирование фьючерсными контрактами на рубль является эффективнее, чем хеджирование фьючерсными контрактами на нефть и кредито-дефолтными свопами.

Более того не сложно заметить, что все показатели дневных регрессий порядком хуже, чем регрессий с месячными данными. Это было ожидаемо, поскольку регрессии с дневными данными содержат в себе намного больше шума, который нивелируется при использовании месячных данных. Таким образом, в течение данного периода с 2014 по начало 2016 года с периодом хеджа месяц фьючерсными контрактами на рубль мы бы смогли захеджировать 76% валютного риска, с помощью кредитно-дефолтных свопов - 50% риска, а с помощью фьючерсов на нефть - около 40% риска.

Кроме всего, по результатам уравнений линейных регрессий, представленных в таблице 12, можно посчитать необходимый объем контрактов, нужный для хеджирования полученного процента риска. Для того, чтобы посчитать количество требуемых контрактов поможет формула 7, которая учитывает рассчитанный коэффициент хеджирования. Для определения оптимального количества контрактов инвестору необходимо в данную формулу подставить значение размера хеджинговой позиции (ту сумму, которую он хочет захеджировать от риска). В данной работе такого размера нет, поэтому оптимальное количество контрактов не рассчитано.

Второй шаг данного анализа заключается в определении того, действительно ли фьючерсные контракты на рубль являются более предпочтительными, среди выбранных инструментов в течение данного периода. Уравнение 13 было оценено также для ежедневных, еженедельных и ежемесячных данных. Стоит обратить внимание на то, что предпочитаемым контрактом являются фьючерсы на рубль, а конкурирующими или альтернативными - фьючерсы на нефть и своп на дефолт по кредиту. Рассмотрим таблицу 13 с результатами:

Таблица 13

Результаты «охватывающей» регрессии

	Дневные данные
Futrub/Futoil	0.0733** (0.0316)	5.3695**	0.0086
Futrub/CDS	0.1468*** (0.0344)	18.2207***	0.0330
	Недельные данные
Futrub/Futoil	1.0067*** (0.0001)	804328***	0.9999
	Месячные данные
Futrub/Futoil	-0.0831 (0.1871)	0.19728***	-0.0378
Futrub/CDS	0.0651 (0.1959)	0.110440	-0.0421
Замечания: В качестве модели 1 представлена модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на рубль, а модели 2 - модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов на нефть. В скобках приведены стандартные ошибки. Уровни значимости: 1% = ***, 5% = **, 10% = *.

Результаты, представленные в таблице 13, получились отличными от результатов в таблице 12. В данном случае оказалось, что в модели с недельными данными коэффициент не отличен от нуля. Это означает, что хеджер рублевого риска не будет снижать остаточный базисный риск (residual basis risk), используя фьючерсы на рубль. Вместо этого, ему лучше всего использовать фьючерсные контракты на нефть при недельном периоде хеджа. Такая процедура для недельных данных с кредитно-дефолтными свопами не была проведена, поскольку предыдущая модель оказалась статистически незначимой. Для дневных и месячных данных ситуация получилась обратной для обоих инструментов; данные результаты подтвердили результаты предыдущей модели. Коэффициент не отличим от нуля, что подтверждает результаты МНК о более эффективном использовании фьючерсов на рубль для хеджирования рублевого риска с периодом хеджа день или месяц.

Если обобщить полученные в ходе исследования результаты получается, что:

· Вне зависимости от частоты хеджа (день, неделя, месяц) фьючерсные контракты на рубль хеджируют больший процент риска рубля, чем фьючерсные контракты на нефть и свопы на дефолт по кредиту. Наилучшие результаты показала модель с месячными данными, поскольку месячные данные содержат в себе меньше шума, чем дневные;

· Как оказалось, хеджирование свопами на дефолт по кредиту нивелирует больше риска, чем при хеджировании фьючерсами на нефть. Так, например, при месячных данных, используя кредитно-дефолтные свопы, инвестор мог сократить около 50% риска, в то время как с помощью фьючерсов на нефть лишь 40% риска;

· Для всех инструментов хеджирования модели с месячными данными оказались лучше, чем модели с дневными и недельными данными. Кроме этого для кредитно-дефолтных свопов хедж размером в неделю оказался статистически незначимым;

· Результаты второго шага в большинстве своем подтвердили результаты предыдущего шага. Получилось, что если выбирать между фьючерсными контрактами на рубль и фьючерсными контрактами на нефть или свопами на дефолт по кредиту, более статистически предпочтительными являются фьючерсы на рубль. Такой вывод может быть обоснован тем, что полное хеджирование является более предпочтительным по сравнению с перекрестным хеджированием.

· Основным выводом данной работы является результат второго шага для недельных данных пары фьючерсы на рубль и фьючерсы на нефть. Получилось, что при периоде хеджа равном неделе фьючерсы на нефть являлись более предпочтительными, чем фьючерсы на рубль. Учитывая результаты первого шага, этот результат оказался исключительным и требует дальнейшей проверки.

По итогам проведенной работы, результаты относительно эффективности хеджирования с помощью фьючерсов на нефть оказались неоднозначными и требуют дальнейшего рассмотрения. Вероятно, что использование моделей динамического программирования, ARCH или GARCH, приведет к другим результатам, отличающимся от получившихся выводов в данной работе.

Конечно, в получившихся моделях есть ряд ограничений. Во-первых, не все условия Гаусса-Маркова выполнились, что говорит о том, что МНК оценки не являются лучшими, эффективными и несмещенными в классе всех линейных. Поэтому, как уже отмечалось, необходимо проведение дальнейшего анализа с использованием других моделей, которые будут лучше описывать взаимосвязи между показателями. Во-вторых, искажение полученных результатов возможно из-за наличия такой проблемы, как эндогенность. Данная проблема заключается в наличии других факторов, связанных с ошибкой уравнения линейной регрессии и переменными, которые непосредственно в нее включены. При наличии таких взаимосвязей получается, что эффективность хеджирования может зависеть от каких-либо других факторов, оказывающих на нее непосредственное влияние. К таким факторам могут относиться экономическое состояние страны, отношение инвесторов к риску и других.

Однако данная работа имеет большое практическое применение. Стратегии, предложенные в данной работе, вполне могут использоваться на практике. Не смотря на то, что самым лучшей получилась стратегия хеджирования валютного риска рубля с помощью фьючерсов на рубль, одновременно она является самой дорогой из всех предложенных, поскольку объем данного контракта составляет 2,5 млн. рублей. В данной работе была сделана попытка найти такой инструмент, который бы одновременно имел небольшую цену и хеджировал большое количество риска.



Заключение

Данная работа посвящена анализу эффективности хеджирования с помощью трех различных инструментов: фьючерсных контрактов на рубль, фьючерсных контрактов на нефть и свопов на дефолт России по кредиту. Данное исследование имеет большую практическую значимость для инвесторов и компаний, ведущих международную деятельность, поскольку в условиях нестабильности экономики вопрос хеджирования валютного риска является актуальным и на сегодняшний день.

Для достижения поставленной цели использовалась выборка из ежедневных, еженедельных и ежемесячных данных цен фьючерсов на рубль и нефть, а также цен кредитно-дефолтных свопов за период с 2014 по начало 2016 годов, поскольку именно в данный период начались сильные колебания валютного курса рубля. В ходе анализа использовалась двух шаговая процедура анализа, заимствованная у Sanders D.R. & Manfredo M.R. (2004).

Первый шаг заключался в оценивании уравнений линейной регрессии методом наименьших квадратов. Была выбрана логарифмическая спецификация моделей с целью сглаживания колебаний временных рядов. Также перед оцениванием уравнений были проверены условия Гаусса-Маркова, которые, как, оказалось, выполняются не полностью.

В результате первого шага получилось, что с помощью фьючерсов на рубль хеджируется самый большой процент риска вне зависимости от периода хеджирования (76% при периоде хеджа равном месяц). Данный результат был предсказуем, потому что в большинстве случаев перекрестное хеджирование оказывается хуже, чем хеджирование риска обесценения валюты фьючерсными контрактами на эту валюту. Кроме этого, с помощью кредитно-дефолтных свопов оказалось возможным захеджировать около 50% валютного риска, в то время как фьючерсами на нефть лишь примерно 40%.

Стоит отметить, что кредитно-дефолтные свопы не эффективны для использования при недельном периоде хеджа, поскольку модели оказались незначимыми.

Для того чтобы подтвердить статистическую значимость полученных результатов Sanders D.R. & Manfredo M.R. (2004) использовали анализ регрессионных остатков или в терминах хеджирования анализ базисного риска. Данная процедура проводилась для того, чтобы определить действительно ли фьючерсы на рубль являются более предпочтительным инструментом (именно эффективность хеджирования с помощью этих контрактов чаще всего подвергается анализу среди исследователей), чем конкурирующие контракты - фьючерсы на нефть и кредитно-дефолтные свопы. Для оценивания уравнений также применялся метод наименьших квадратов.

Для периода хеджирования длиной в день и месяц результаты второго шага подтвердили результаты первого шага: хеджирование фьючерсными контрактами на рубль было более эффективным, чем хеджирование конкурирующими контрактами. Однако, при периоде хеджа равным неделе «охватывающая регрессия» показала, что фьючерсы на нефть должны быть более предпочтительны инвесторами, чем фьючерсы на рубль, поскольку коэффициент уравнения линейной регрессии получился больше единицы. Этот результат является главным в данной работе.

Таким образом, выводы анализа получаются следующими:

· Фьючерсные контракты на рубли хеджируют больший процент риска, чем фьючерсные контракты на нефть и свопы на дефолт по кредитам;

· Хеджирование с помощью свопов на дефолт по кредиту нивелирует больше риска, чем хеджирование с помощью фьючерсов на нефть в течение выбранного временного интервала.

· Недельное хеджирование с помощью фьючерсов на нефть является статистически более предпочтительным, чем хеджирование фьючерсными контрактами на рубль согласно «охватывающей регрессии». Получается, что фьючерсы на нефть в большей степени охватывают (снижают) базисный риск, чем фьючерсы на рубль. Данный результат получился отличным от результата оценки простой линейной регрессии, поэтому требует дополнительного анализа.

Вопросы о проблемах и ограничениях моделей являются очень важными в исследовании, поскольку именно от корректной спецификации модели зависит правильность и точность полученных результатов. Более поздние работы также обсуждают данные вопросы, но уже с применением более современных и сложных методов оценивания. Таким образом, как уже отмечалось ранее, ограничениям данной работы относится неэффективность и смещенность МНК оценок, поскольку условия Гаусса-Маркова были выполнены не полностью. В моделях присутствует эндогенность, которая не может быть исключена из модели. Гететероскедастичность остатков и наличие автокорреляции были исправлены примененной поправкой Ньюи-Уэста.

Стоит обратить внимание на то, что в данной дипломной работе была сделана попытка найти такие инструменты хеджирования валютного риска рубля, которые бы одновременно помогали хеджировать наибольший объем риска и были бы более дешевыми для реализации стратегий. Поскольку стандартное хеджирование фьючерсами на рубль является хоть и достаточно эффективным, но в то же время очень дорогим.

Планируется продолжение работ над данным исследованием, поскольку получились неоднозначные результаты. Возможно при использовании более сложных моделей, таких как моделей условных автокорреляций, которые относятся к классу динамических, результаты получатся более удовлетворительными.



Приложение 1

Рисунок 1: Динамика цены фьючерсов на нефть и реального курса долл/руб (дневная)



Приложение 2

Рисунок 2: График остатков модели с фьючерсами на рубль

Рисунок 3: График остатков модели с фьючерсами на нефть



Рисунок 4: График остатков модели свопов на дефолт России по кредиту



Приложение 3

Рисунок 5: Распределение остатков модели фьючерсов на рубль

Рисунок 6: Распределение остатков модели фьючерсов на нефть



Рисунок 7: Распределение остатков модели кредитно-дефолтных свопов



Приложение 4

Таблица 8

Критерий длины лага для модели фьючерсов на рубль

Lag	LogL	LR	FPE	AIC	SC	HQ
0	2701.076	NA	3.11e-08	-11.60893	-11.59111	-11.60192
1	2754.945	107.0428	2.51e-08	-11.82342	-11.76997	-11.80238
2	2777.274	44.17828	2.32e-08	-11.90225	-11.81318	-11.86719
3	2812.637	69.66087	2.03e-08	-12.03715	-11.91244*	-11.98806*
4	2817.439	9.418009	2.02e-08	-12.04060	-11.88026	-11.97749
5	2822.057	9.018645	2.02e-08	-12.04326	-11.84729	-11.96612
6	2824.306	4.371346	2.03e-08	-12.03572	-11.80413	-11.94457
7	2827.954	7.061129	2.04e-08	-12.03421	-11.76698	-11.92903
8	2846.834	36.37987	1.91e-08	-12.09821	-11.79535	-11.97901
9	2850.073	6.214119	1.92e-08	-12.09494	-11.75645	-11.96171
10	2862.578	23.88015	1.85e-08	-12.13152	-11.75740	-11.98427
11	2864.801	4.226386	1.86e-08	-12.12388	-11.71413	-11.96260
12	2874.220	17.82360	1.82e-08	-12.14718	-11.70180	-11.97188
13	2882.879	16.31236	1.78e-08	-12.16722	-11.68621	-11.97789
14	2889.486	12.38996	1.76e-08	-12.17843	-11.66179	-11.97508
15	2893.076	6.701252	1.77e-08	-12.17667	-11.62440	-11.95929
16	2896.156	5.724597	1.77e-08	-12.17272	-11.58481	-11.94132
17	2904.903	16.17573	1.74e-08*	-12.19313*	-11.56960	-11.94771
18	2906.013	2.043241	1.76e-08	-12.18070	-11.52154	-11.92125
19	2907.214	2.201974	1.78e-08	-12.16866	-11.47387	-11.89519
20	2910.740	6.430114	1.78e-08	-12.16663	-11.43620	-11.87913
21	2913.881	5.701056	1.79e-08	-12.16293	-11.39688	-11.86141
22	2915.759	3.392618	1.81e-08	-12.15380	-11.35212	-11.83826
23	2916.286	0.946760	1.84e-08	-12.13886	-11.30155	-11.80930
24	2922.971	11.96107	1.81e-08	-12.15041	-11.27747	-11.80682
25	2928.467	9.785975	1.80e-08	-12.15685	-11.24827	-11.79923
26	2934.414	10.53937	1.79e-08	-12.16522	-11.22102	-11.79358
27	2941.630	12.72436	1.76e-08	-12.17905	-11.19922	-11.79339
28	2947.144	9.676047*	1.75e-08	-12.18556	-11.17010	-11.78588
29	2948.783	2.862286	1.77e-08	-12.17541	-11.12431	-11.76170
30	2952.003	5.595091	1.78e-08	-12.17206	-11.08533	-11.74432
31	2954.471	4.266927	1.79e-08	-12.16547	-11.04311	-11.72370
32	2955.923	2.498314	1.81e-08	-12.15451	-10.99652	-11.69872
33	2956.952	1.760844	1.84e-08	-12.14173	-10.94811	-11.67192
34	2957.816	1.472849	1.86e-08	-12.12824	-10.89899	-11.64441
35	2963.167	9.067541	1.85e-08	-12.13405	-10.86917	-11.63619
36	2964.898	2.918192	1.87e-08	-12.12429	-10.82378	-11.61241
37	2968.367	5.818632	1.87e-08	-12.12201	-10.78587	-11.59610
38	2973.564	8.673384	1.87e-08	-12.12716	-10.75539	-11.58723
39	2975.137	2.612196	1.89e-08	-12.11672	-10.70932	-11.56276
40	2979.455	7.131171	1.89e-08	-12.11809	-10.67505	-11.55011
Замечания: * indicates lag order selected by the criterion. LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level), FPE: Final prediction error, AIC: Akaike information criterion, SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

Таблица 9

Критерий длины лага для модели фьючерсов на нефть

Lag	LogL	LR	FPE	AIC	SC	HQ
0	2333.421	NA	1.51e-07	-10.02762	-10.00980*	-10.02060
1	2342.188	17.42122	1.48e-07	-10.04812	-9.994675	-10.02708*
2	2345.533	6.617741	1.49e-07	-10.04530	-9.956227	-10.01024
3	2347.827	4.519224	1.50e-07	-10.03797	-9.913259	-9.988881
4	2353.516	11.15794	1.49e-07	-10.04523	-9.884894	-9.982122
5	2354.272	1.475125	1.51e-07	-10.03128	-9.835308	-9.954142
6	2359.308	9.791501	1.50e-07	-10.03573	-9.804136	-9.944576
7	2363.996	9.073783	1.50e-07	-10.03869	-9.771465	-9.933512
8	2374.097	19.46352	1.46e-07	-10.06493	-9.762076	-9.945729
9	2375.521	2.730687	1.47e-07	-10.05385	-9.715364	-9.920623
10	2382.144	12.64796	1.46e-07	-10.06513	-9.691015	-9.917881
11	2387.930	10.99953	1.45e-07	-10.07282	-9.663066	-9.911538
12	2390.509	4.880370	1.46e-07	-10.06670	-9.621324	-9.891401
13	2395.843	10.04899	1.45e-07	-10.07244	-9.591432	-9.883116
14	2398.394	4.784849	1.46e-07	-10.06621	-9.549571	-9.862862
15	2401.606	5.995388	1.46e-07	-10.06282	-9.510551	-9.845447
16	2403.101	2.777007	1.48e-07	-10.05205	-9.464144	-9.820647
17	2408.525	10.03251	1.47e-07	-10.05817	-9.434641	-9.812750
18	2411.377	5.249198	1.48e-07	-10.05323	-9.394071	-9.793786
19	2415.597	7.731489	1.48e-07	-10.05418	-9.359385	-9.780707
20	2419.063	6.322138	1.48e-07	-10.05188	-9.321461	-9.764389
21	2422.666	6.539738	1.48e-07	-10.05018	-9.284123	-9.748657
22	2426.708	7.301111	1.48e-07	-10.05036	-9.248672	-9.734812
23	2433.068	11.43360	1.47e-07	-10.06051	-9.223191	-9.730937
24	2437.641	8.183685	1.46e-07	-10.06297	-9.190028	-9.719381
25	2445.070	13.22722	1.44e-07*	-10.07772*	-9.169143	-9.720102
26	2445.521	0.800420	1.47e-07	-10.06246	-9.118251	-9.690817
27	2448.812	5.803413	1.47e-07	-10.05941	-9.079571	-9.673743
28	2455.293	11.37211	1.45e-07	-10.07008	-9.054609	-9.670387
29	2458.516	5.627820	1.46e-07	-10.06673	-9.015636	-9.653020
30	2464.281	10.01846*	1.45e-07	-10.07433	-8.987600	-9.646590
31	2465.741	2.524102	1.47e-07	-10.06340	-8.941044	-9.621640
32	2467.416	2.881431	1.48e-07	-10.05340	-8.895413	-9.597615
33	2470.225	4.808663	1.49e-07	-10.04828	-8.854660	-9.578469
34	2472.582	4.014590	1.50e-07	-10.04121	-8.811963	-9.557378
35	2473.197	1.041619	1.52e-07	-10.02665	-8.761772	-9.528793
36	2477.235	6.809016	1.52e-07	-10.02682	-8.726307	-9.514935
37	2478.177	1.579569	1.54e-07	-10.01366	-8.677523	-9.487756
38	2483.859	9.482174	1.53e-07	-10.02090	-8.649127	-9.480967
39	2486.747	4.794516	1.54e-07	-10.01611	-8.608713	-9.462159
40	2488.600	3.061564	1.56e-07	-10.00688	-8.563851	-9.438903
Замечания: * indicates lag order selected by the criterion. LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level), FPE: Final prediction error, AIC: Akaike information criterion, SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

Таблица 10

Критерий длины лага для модели свопов на дефолт по кредиту

Lag	LogL	LR	FPE	AIC	SC	HQ
0	2174.155	NA	3.00e-07	-9.342604	-9.324788	-9.335591
1	2187.339	26.19695	2.89e-07	-9.382103	-9.328657*	-9.361066*
2	2188.575	2.444753	2.92e-07	-9.370213	-9.281137	-9.335152
3	2191.860	6.471346	2.93e-07	-9.367138	-9.242432	-9.318054
4	2196.327	8.760826	2.92e-07	-9.369146	-9.208809	-9.306037
5	2200.089	7.347025	2.93e-07	-9.368125	-9.172157	-9.290992
6	2202.214	4.130275	2.95e-07	-9.360058	-9.128461	-9.268901
7	2210.912	16.83521	2.89e-07	-9.380266	-9.113037	-9.275084
8	2222.658	22.63363	2.80e-07*	-9.413583*	-9.110724	-9.294377
9	2225.366	5.194546	2.81e-07	-9.408025	-9.069536	-9.274796
10	2228.544	6.068343	2.82e-07	-9.404489	-9.030369	-9.257234
11	2234.262	10.87143	2.80e-07	-9.411880	-9.002130	-9.250602
12	2237.244	5.642628	2.82e-07	-9.407500	-8.962120	-9.232198
13	2240.113	5.404990	2.83e-07	-9.402636	-8.921625	-9.213309
14	2244.461	8.154352	2.83e-07	-9.404134	-8.887493	-9.200783
15	2245.269	1.508307	2.86e-07	-9.390405	-8.838134	-9.173030
16	2247.059	3.325428	2.89e-07	-9.380899	-8.792997	-9.149500
17	2248.612	2.872650	2.92e-07	-9.370375	-8.746843	-9.124952
18	2250.609	3.675753	2.95e-07	-9.361759	-8.702596	-9.102311
19	2251.063	0.831569	2.99e-07	-9.346507	-8.651713	-9.073035
20	2252.654	2.902543	3.03e-07	-9.336148	-8.605724	-9.048652
21	2254.910	4.094303	3.05e-07	-9.328646	-8.562592	-9.027126
22	2256.927	3.642750	3.08e-07	-9.320115	-8.518430	-9.004570
23	2259.084	3.879231	3.10e-07	-9.312191	-8.474876	-8.982622
24	2261.370	4.089106	3.12e-07	-9.304816	-8.431871	-8.961223
25	2268.164	12.09852	3.09e-07	-9.316835	-8.408259	-8.959218
26	2269.598	2.541283	3.12e-07	-9.305799	-8.361593	-8.934158
27	2274.445	8.546776	3.11e-07	-9.309441	-8.329604	-8.923775
28	2280.865	11.26526	3.08e-07	-9.319847	-8.304380	-8.920158
29	2282.938	3.620665	3.11e-07	-9.311561	-8.260463	-8.897847
30	2284.558	2.815499	3.14e-07	-9.301326	-8.214598	-8.873588
31	2287.826	5.649735	3.15e-07	-9.298176	-8.175817	-8.856413
32	2288.387	0.965120	3.20e-07	-9.283384	-8.125395	-8.827598
33	2294.781	10.94640*	3.17e-07	-9.293683	-8.100064	-8.823873
34	2296.906	3.619264	3.19e-07	-9.285619	-8.056369	-8.801784
35	2297.826	1.558108	3.24e-07	-9.272369	-8.007489	-8.774510
36	2299.759	3.259385	3.27e-07	-9.263479	-7.962969	-8.751596
37	2300.047	0.483521	3.32e-07	-9.247515	-7.911374	-8.721607
38	2305.070	8.382686	3.31e-07	-9.251915	-7.880144	-8.711984
39	2308.304	5.368222	3.32e-07	-9.248618	-7.841216	-8.694662
40	2310.086	2.943239	3.35e-07	-9.239079	-7.796046	-8.671099
Замечания: * indicates lag order selected by the criterion. LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level), FPE: Final prediction error, AIC: Akaike information criterion, SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion



Список литературы

1. Bos C.S., Mahieu R.J. and van Dijk H.K. (2000), "Daily Exchange Rate Behaviour and Hedging of Currency Risk", Journal of Applied Econometrics, Vol. 15 No.6, pp. 671-696.

2. Campbell J., de Medeiros K.S & Viceira L (2010), "Global Currency Hedging", Journal of Finance, vol. 65, issue 1, pp. 87-121.

3. Chang C., Gonzalez-Serrano L. and Jimenez-Martin J. (2013), "Currency Hedging Strategies sing Dynamic Multivariate GARCH", Mathematics and Computers in Simulation, Vol.94, pp.164-182.

4. Chowdhurry A.R. (1991), "Future Market Efficiency: Evidence from Cointegration Tests", Journal of Futures Markets, Vol.11No.5, pp.577-589.

5. Eaker M.R. and Grant D.M. (1987), "Cross-Hedging Foreign Currency Risk", Journal of International Money and Finance, No. 6, pp. 85-105.

6. Ederington L.H. (1979), "The Hedging Performances of the New Futures Markets", Journal of Finance, No.34, pp.157-170.

7. Fama E.F.(1970), "Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work", Journal of Finance, No.25, pp.383-417.

8. Frenkel J.A. (1978), "Purchasing Power Parity: Doctrinal Perspective and Evidence from the 1920s", Journal of International Economics, Vol.8, pp.169-191.

9. Frenkel J.A. (1979), "Further Evidence on Expectations and the Demand for Money during the German Hyperinflation", Journal of International Economics, Vol.5, pp.81-96.

10. Goss B. (1981), "The Forward Pricing Function of the London Metal Exchange", Applied Economics, No. 13, pp.133-150.

11. Granger C.W. and Newbold P. (1986), "Forecasting Economic Time Series", 2^nd ed., New York: Academic Press.

12. Gupta S. and Mayer T. (1981), A Test of the Efficiency of Futures Markets in Commodities", Weltwirtschaftliches Archiv, No.117, pp.661-671.

13. Hakkio G.S. and Rush M. (1989), "Market Efficiency and Cointegration: an Application to the Sterling and Deutschemark Exchange Markets", Journal of International Money and Finance, Vol. 8, pp.75-88.

14. Hein S.E., Ma C.K. and MacDonald S.S. (1990), "Testing Unbiasedness in Futures Markets: A Classification", Journal of Futures Markets, Vol.10 No.5, pp.555-562.

15. Hill and Schneeweis (1984), "Reducing Volatility with Financial Futures", Financial Analysts Journal, Vol.40, No.6, pp.34-40.

16. Hull J.C. (2008), "Options, Futures and Other derivatives", 6^th ed., Prentice-Hall: Englewood Cliffs, NJ.

17. Kofi T.A. (1973), "A Framework for Comparing the Efficiency of the Live Cattle Futures Market", American Journal of Agricultural Economics, No.55, pp.584-594.

18. Laws J. and Thompson J. (2004), "The Efficiency of Futures Markets: Tests of Prediction Accuracy", European Journal of Operational Research, No. 155, pp. 284-298.

19. Leuthold R.M. and Hartman P.A. (1979), "A Semi-Strong From Evaluation of the Efficiency of the Hog Futures Market", American Journal of Agricultural Economics, No.61, pp.482-489.

20. MacDonald R. and Taylor M.P. (1988), "Foreign Exchange Market Efficiency and Cointegration: Some Evidence from the Recent Float", Economics Letters, Vol.26, pp. 63-68.

21. Naidu G.N. and Shin T.S. (1981), "Effectiveness of Currency Future Market in Hedging Foreign Exchange Risk", Management International Review, Vol. 21 No.4, pp.5-16.

22. Reboredo J.C., Rivera-Castro M.A. and Zebende G.F. (2014) "Oil and US dollar Exchange Rate Dependence: A Detrended Cross-correlation Approach", Energy Economics, Vol.42, pp.132-139.

23. Rong C. and Zhen-long Z. (2008), "Unbiased Estimation, Price Discovery, and Market Efficiency: Futures Prices and Spot Prices", Systems Engineering - Theory & Practice, Vol.28 Issue 8, pp.2-11.

24. Sanders D.R. and Manfredo M.R. (2004), "Comparing Hedging Effectiveness: An Application of the Encompassing Principle", Journal of Agricultural and Resource Economics, Vol. 29, No. 1, pp.31-44.

Российские источники:

25. Колоколов А. (2011), «Хеджирование фьючерсами: многомерные GARCH с динамическими условными корреляциями», Квантиль, №9, стр.61-75.

26. Лялин В.А. (2015), «Становление и развитие российского рынка производных финансовых инструментов», Финансово-кредитная система, бюджетное и валютное регулирование экономики, инвестиционные ресурсы, №8, стр 135-138.

27. Тюкавкин Н.М. «Российский рынок деривативов», 2014 год, Вестник СамГУ.

Электронные ресурсы:

28. Сайт Центрального Банка России // Режим доступа: http://cbr.ru/DKP/?PrtId=e-r_policy

29. Сайт Московской биржи // Режим доступа: http://moex.com/

Размещено на Allbest.ru