Математические методы и модели в оценке уровня воздушного шума

8.2.2 Рассчитаем значения и при плотности и толщин , ,

Таблица 3 - Значения и при плотности и толщин , ,

При		При		При
k	1,60719E+11	k	1,37759E+11	k	80359668779
m	276	m	322	m	552
n	f	10lgf	n	f	10lgf	n	f	10lgf
1	12065,61686	40,8155	1	10341,9573	40,14603	1	6032,808428	37,8052
2	24131,23371	43,8258	2	20683,91461	43,15633	2	12065,61686	40,8155
3	36196,85057	45,58671	3	31025,87191	44,91724	3	18098,42528	42,57641
4	48262,46742	46,8361	4	41367,82922	46,16663	4	24131,23371	43,8258
5	60328,08428	47,8052	5	51709,78652	47,13573	5	30164,04214	44,7949
6	72393,70113	48,59701	6	62051,74383	47,92754	6	36196,85057	45,58671
7	84459,31799	49,26648	7	72393,70113	48,59701	7	42229,65899	46,25618
8	96524,93485	49,8464	8	82735,65844	49,17693	8	48262,46742	46,8361
9	108590,5517	50,35792	9	93077,61574	49,68845	9	54295,27585	47,34762
10	120656,1686	50,8155	10	103419,573	50,14603	10	60328,08428	47,8052

Построим графики для полученных значений



Рисунок 5 - График значений и при плотности и толщин , ,

Рисунок 6 - График значений при плотности и толщин , ,

При увеличении плотности упругого слоя для тех же толщин, значение частоты незначительно уменьшается. Зависимость между толщиной и частотой, также, пропорциональная.

8.2.3 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях ,

Таблица 4 - и при толщине и плотностях ,

При	При
k	1,60719E+11	k	1,60719E+11
m	240	m	276
n	f	10lgf	n	f	10lgf
1	2	3	4	5	6
1	12938,93259	41,11898	1	12065,61686	40,8155
2	25877,86518	44,12928	2	24131,23371	43,8258
3	38816,79778	45,8902	3	36196,85057	45,58671
4	51755,73037	47,13958	4	48262,46742	46,8361
5	64694,66296	48,10868	5	60328,08428	47,8052
6	77633,59555	48,9005	6	72393,70113	48,59701
7	90572,52814	49,56996	7	84459,31799	49,26648
8	103511,4607	50,14988	8	96524,93485	49,8464
9	116450,3933	50,66141	9	108590,5517	50,35792
10	129389,3259	51,11898	10	120656,1686	50,8155

Построим графики для полученных значений



Рисунок 7 - График значений при толщине и плотностях ,

Рисунок 8 - График значений при толщине и плотностях ,

Для толщины 0,12 м, при увеличении плотности упругого слоя на 300 кг/м3 частота снижается в 1,072 раза. На логарифмическом графике (рисунок 8) видно, что линии подобны.

8.2.4 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях ,

Таблица 5 - и при толщине и плотностях ,

При	При
k	1,37759E+11	k	1,38E+11
m	280	m	322
n	f	10lgf	n	f	10lgf
1	11090,51365	40,44952	1	10341,96	40,14603
2	22181,0273	43,45982	2	20683,91	43,15633
3	33271,54095	45,22073	3	31025,87	44,91724
4	44362,0546	46,47012	4	41367,83	46,16663
5	55452,56825	47,43922	5	51709,79	47,13573
6	66543,0819	48,23103	6	62051,74	47,92754
7	77633,59555	48,9005	7	72393,7	48,59701
8	88724,1092	49,48042	8	82735,66	49,17693
9	99814,62285	49,99194	9	93077,62	49,68845
10	110905,1365	50,44952	10	103419,6	50,14603

Построим графики для полученных значений



Рисунок 9 - График значений при толщине и плотностей ,

Рисунок 10 - График значений при толщине и плотностей ,

Для толщины 0,14 м, при увеличении плотности упругого слоя на 300 кг/м3 частота снижается в 1,072 раза. На логарифмическом графике (рисунок 10) видно, что линии подобны.

8.2.5 Рассчитаем значения и при толщине и плотностях ,

Таблица 6 - Значения и при толщине и плотностях ,

При	При
k	8,04E+10	k	8,04E+10
m	480	m	552
n	f	10lgf	n	f	10lgf
1	6469,466	38,10868	1	6032,808	37,8052
2	12938,93	41,11898	2	12065,62	40,8155
3	19408,4	42,8799	3	18098,43	42,57641
4	25877,87	44,12928	4	24131,23	43,8258
5	32347,33	45,09838	5	30164,04	44,7949
6	38816,8	45,8902	6	36196,85	45,58671
7	45286,26	46,55966	7	42229,66	46,25618
8	51755,73	47,13958	8	48262,47	46,8361
9	58225,2	47,65111	9	54295,28	47,34762
10	64694,66	48,10868	10	60328,08	47,8052

Построим графики для полученных значений



Рисунок 11 - График значений при толщине и плотностях ,

Рисунок 12 - График значений при толщине и плотностях ,

Для толщины 0,24 м, при увеличении плотности упругого слоя на 300 кг/м3 частота снижается в 1,072 раза. На логарифмическом графике (рисунок 12) видно, что линии подобны.

9. Методы решения задачи по нахождению потенциала скоростей

шум акустика защита колебание

Имеется два уравнения

,

где - скорость звука в воздухе,

- потенциал скоростей.

Граничные условия

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

Решим дифференциальные уравнения

Составим характеристическое уравнение

Найдем корни характеристического уравнения

С помощью корней получаем общие решения данных уравнений

(43)

(44)

Выполним граничное условие (38)

(45)

Выполним граничное условие (39)

Подставляем значение W(z) из уравнения (32)

(46)

Выполним граничное условие (40)

(47)

Из (29) граничного условия находим

Решаем (42) граничное условие

Подставляем найденное в (41) граничном условие

Выносим

Переносим в правую часть, а из левой выносим

Приводим косинусы и синусы к общему знаменателю



Так как , получаем

Переносим косинус в правую часть

Отсюда получаем значение

(48)

Выражаем из (41) граничного условия



Подставляем найденные значения коэффициентов

Приводим к общему знаменателю



(49)

Подставляем полученное значение в ,,,

Обозначим

через



Подставляем выраженные коэффициентыи в уравнение (43)

(50)

Подставляем выраженные коэффициентыи в уравнение (32)

(51)

Формулы (50) и (51) являются окончательными формулами, с помощью которых можно найти потенциал скоростей распространение звука

10. Нахождение потенциала скоростей

Для нахождения потенциала скоростей воспользуемся основными данными из таблицы 1 и формулами (50) и (51), в которых примем . Графики будем строить по зависимости потенциала скоростей от частоты, в диапазоне от 100 до 4200 Гц.

Таблица 7 - Значения при плотности и толщинах

При	При	При
100	-0,23037	100	-0,26765	100	-0,43965
500	-0,13313	500	-0,1389	500	-0,15557
900	-0,08301	900	-0,08	900	-0,07339
1300	0,15218	1300	0,48023	1300	-0,11255
1700	-0,02291	1700	-0,02372	1700	-0,02588
2100	-0,03231	2100	-0,03234	2100	-0,03243
2500	-0,06935	2500	-0,06732	2500	-0,06327
2900	0,10846	2900	0,11392	2900	0,13028
3300	0,02769	3300	0,02791	3300	0,02828
3700	0,01706	3700	0,01698	3700	0,01689

Построим график для полученных значений



Рисунок 13 - График значений при плотности и толщинах

Из графика видно, что максимальный потенциал скоростей наблюдается в частоте 1300 Гц при толщине упругого слоя 0,14 м, а минимальный потенциал - в частоте 100 Гц при толщине 0,24 м.

Таблица 8 - Значения при плотности и толщинах

При	При	При
100	-0,23181	100	-0,26811	100	-0,44059
500	-0,13318	500	-0,1389	500	-0,15555
900	-0,08303	900	-0,08002	900	-0,07343
1300	0,15049	1300	0,46045	1300	-0,11478
1700	-0,02289	1700	-0,02369	1700	-0,02581
2100	-0,03231	2100	-0,03234	2100	-0,03243
2500	-0,06951	2500	-0,0675	2500	-0,06363
2900	0,10779	2900	0,11402	2900	0,12734
3300	0,027663	3300	0,02787	3300	0,028159
3700	0,017085	3700	0,017004	3700	0,016973

Построим график для полученных значений

Рисунок 14 - График значений при плотности и толщинах

Из графика видно, что изменение плотности незначительно влияет на потенциал скоростей.



Таблица 9 - Значения при плотности и толщинах

При	При	При
100	0,23753	100	0,03605	100	0,07562
500	0,05873	500	0,07059	500	0,10524
900	0,02203	900	0,02872	900	0,04373
1300	0,05626	1300	0,13426	1300	-0,00583
1700	-0,0234	1700	-0,0227	1700	-0,02061
2100	-0,03836	2100	-0,03736	2100	-0,03456
2500	-0,04701	2500	-0,04488	2500	-0,03937
2900	-0,2123	2900	-0,02309	2900	-0,03188
3300	-0,02327	3300	-0,02389	3300	-0,02604
3700	-0,01377	3700	-0,01415	3700	-0,01551

Построим график для полученных значений

Рисунок 15 - График значений при плотности и толщинах

Максимальный потенциал наблюдается при значении толщины 0,24 м при частоте 500 Гц, а минимальный при толщине 0,12 м при частоте 2500 Гц.

Таблица 10 - Значения при плотности и толщинах

При	При	При
100	0,0279	100	0,03621	100	0,07599
500	0,05895	500	0,07074	500	0,10549
900	0,02211	900	0,02882	900	0,04389
1300	0,05549	1300	0,12823	1300	-0,00575
1700	-0,02341	1700	-0,0227	1700	-0,02049
2100	-0,03827	2100	-0,03726	2100	-0,03437
2500	-0,04681	2500	-0,04465	2500	-0,03889
2900	-0,02172	2900	-0,02392	2900	-0,03319
3300	-0,02339	3300	-0,02404	3300	-0,0264
3700	-0,01386	3700	-0,01426	3700	-0,01581

Построим график для полученных значений



Рисунок 16 - График значений при плотности и толщинах

Из графика видно, что изменение плотности незначительно влияет на потенциал скоростей.



11. Методы решения задачи по нахождению скорости и давления

У нас имеются уравнения потенциалов скоростей

(50)

(51)

С их помощью найдем скорость, по формуле

(52)

Продифференцируем

(53)

Продифференцируем

(54)

По полученным формулам мы можем определить скорость с потенциалом и скорость с потенциалом .

Для нахождения давления воспользуемся формулой:

(55)

Для проведения расчетов и анализа скорости и давления возьмем три точки исследования: над источником звука - середина между источником и потолком, источник звука, под источником звука - середина между источником и плитой.

В самом источнике звука будет равна:

Над источником примет значение:

Под источником:

Зная скорость звука в воздухе, плотность воздуха, высоту источника звука, толщину и плотность упругого слоя можно приступать к анализу по данным формулам.



12. Нахождение резонансных частот потенциала скоростей

Для нахождения резонансных частот возьмём знаменатель потенциала скоростей и приравняем его к нулю:

(56)

(57)

Для нахождения резонансных частот воспользуемся основными данными из таблицы 1 и формулой (57), с диапазоном частот от 100 до 4200 Гц.

Таблица 11 - Значения резонансных частот при плотностях упругого слоя и толщинах

	h = 0,12	h=0,14	h=0,24	h = 0,12	h=0,14	h=0,24
1	455,2431	460,02193	472,0378	459,60499	463,7817	474,2233
2	794,6853	797,478	804,47259	797,2349	799,6673	805,74817
3	1126,023	1128,00377	1132,9602	1127,83143	1129,5552	1133,86468
4	1454,8063	1456,34243	1460,18495	1456,20881	1457,54526	1460,88635
5	1782,4496	1783,70468	1786,84344	1783,59552	1784,68722	1787,41645
6	2109,4844	2110,54552	2113,19891	2110,45324	2111,37613	2113,68335
7	2436,1558	2437,07495	2439,3732	2436,99501	2437,79439	2439,79282
8	2762,5927	2763,40343	2765,43051	2763,33293	2764,03799	2765,80063
9	3088,8695	3089,59469	3091,4079	3089,53162	3090,16229	3091,73897
10	3415,03203	3415,68804	3417,32823	3415,631	3416,2015	3417,62773

По полученным значениям построим график



Рисунок 17 - График резонансных частот при плотности упругого слоя и толщине

По рисунку 17 мы можем проанализировать резонансные частоты. Графики остальных значений схожи и в построении, для анализа не нуждаются.

Рисунок 18 - График значений нулей знаменателя при плотности упругого слоя и толщине

13. Нахождение и анализ скорости и давления

В самом источнике звука рассчитаем скорость и давление при потенциале , плотности упруго слоя в 2000 (кг/м3) и толщинах (м), (м), (м). Примем в учёт найденные резонансные частоты.

Таблица 12 - Значения скорости и давления при потенциале , плотности упругого слоя и толщинах ,, в источнике звука

188,4956	0,221974	0,249917	0,364103	-0,29046	-0,32618	-0,41054
219,9115	0,12093	0,13837	0,216124	-0,09741	-0,11117	-0,15004
251,3274	0,077788	0,08962	0,144496	-0,03681	-0,04229	-0,05887
282,7433	0,045707	0,05293	0,087463	-0,01087	-0,01254	-0,01783
314,1593	0,013341	0,01553	0,026332	-0,00081	-0,00093	-0,00132
345,5752	-0,02661	-0,03118	-0,05466	-0,00219	-0,00258	-0,00401
376,9911	-0,08531	-0,10094	-0,18638	-0,01745	-0,0207	-0,03347
502,6548	0,587879	0,624524	0,740063	0,414261	0,440506	0,455016
534,0708	0,306271	0,3398	0,468262	0,278972	0,309818	0,372181
565,4867	0,193387	0,218406	0,323315	0,240017	0,271377	0,350335
596,9026	0,11899	0,135945	0,211765	0,228048	0,260956	0,354885
628,3185	0,053172	0,061295	0,09989	0,230319	0,266403	0,380738
659,7345	-0,01973	-0,02332	-0,04164	0,245458	0,28736	0,43589
691,1504	-0,1192	-0,14217	-0,27271	0,279628	0,332891	0,552671
848,23	0,489293	0,527836	0,657125	-0,12895	-0,13902	-0,15029
879,64	0,316717	0,350993	0,481051	-0,05711	-0,06325	-0,07526
911,06	0,206058	0,232421	0,341635	-0,02331	-0,02627	-0,03351
942,47	0,111812	0,128057	0,201053	-0,00628	-0,00718	-0,00976
973,89	0,011274	0,013127	0,022281	-6,1E-05	-7E-05	-9,9E-05
1005,31	-0,1217	-0,14491	-0,27683	-0,0051	-0,00609	-0,01016
1036,72	-0,35076	-0,43453	-1,07818	-0,03097	-0,0384	-0,08302

По полученным значениям построим графики скорости и давления



Рисунок 19 - График значений при потенциале и толщинах ,, в источнике звука

Рисунок 20 - График значений при потенциале и толщинах ,, в источнике звука

Теперь проанализируем скорость и давление над источником звука при потенциале , плотности упруго слоя в 2000 (кг/м3) и толщинах (м), (м), (м). Примем в учёт найденные резонансные частоты.

Таблица 13 - Значения скорости и давления при потенциале , плотности упругого слоя и толщинах ,, над источником звука

188,4956	0,276731	0,31134	0,45277	-0,10016	-0,112	-0,13949
219,9115	0,139158	0,159126	0,248151	0,00248	0,003081	0,005006
251,3274	0,080878	0,093124	0,149923	0,02458	0,028418	0,040191
282,7433	0,041717	0,04828	0,079658	0,023243	0,026956	0,038877
314,1593	0,010251	0,011925	0,020184	0,008491	0,009893	0,014617
345,5752	-0,01609	-0,01884	-0,03296	-0,0192	-0,02251	-0,03436
376,9911	-0,03573	-0,04222	-0,07771	-0,06624	-0,07842	-0,12605
502,6548	-0,42063	-0,44749	-0,53217	0,485985	0,516426	0,532542
534,0708	-0,37456	-0,41607	-0,5751	0,249119	0,276476	0,331566
565,4867	-0,38733	-0,43799	-0,65042	0,153434	0,173347	0,22335
596,9026	-0,41834	-0,47874	-0,74882	0,091324	0,104391	0,141588
628,3185	-0,46165	-0,53398	-0,87768	0,039068	0,045086	0,06407
659,7345	-0,52019	-0,60899	-1,06231	-0,01426	-0,0168	-0,02587
691,1504	-0,60715	-0,72277	-1,37986	-0,08018	-0,09558	-0,15917
848,23	0,08912	0,095939	0,118815	0,218502	0,235676	0,255049
879,64	-0,02801	-0,03115	-0,04304	0,12531	0,138849	0,16542
911,06	-0,06545	-0,07388	-0,10879	0,070655	0,079681	0,101807
942,47	-0,05768	-0,06609	-0,10386	0,032224	0,036899	0,050353
973,89	-0,00778	-0,00906	-0,01538	0,002608	0,003035	0,004478
1005,31	0,102563	0,122141	0,233446	-0,0209	-0,02488	-0,04129
1036,72	0,342816	0,424749	1,054323	-0,03815	-0,04723	-0,10175

По полученным значениям построим графики скорости и давления



Рисунок 21 - График значений при потенциале и толщинах ,, над источником звука

Рисунок 22 - График значений при потенциале и толщинах ,, над источником звука

Далее проведём расчёты и анализ скорости и давления под источником звука при потенциале , плотности упруго слоя в 2000 (кг/м3) и толщинах (м), (м), (м). Примем в учёт найденные резонансные частоты.

Таблица 14 - Значения скорости и давления при потенциале , плотности упругого слоя и толщинах ,, под источником звука

188,4956	0,122134	0,137734	0,201486	-0,42177	-0,4741	-0,59822
219,9115	0,06948	0,079601	0,124722	-0,17053	-0,19488	-0,26387
251,3274	0,046986	0,054189	0,087593	-0,08509	-0,09793	-0,13695
282,7433	0,029257	0,03391	0,056156	-0,04013	-0,04643	-0,06657
314,1593	0,009133	0,01064	0,018075	-0,00966	-0,01124	-0,01654
345,5752	-0,01969	-0,02309	-0,04055	0,016256	0,019036	0,028965
376,9911	-0,0691	-0,08182	-0,15132	0,044802	0,052978	0,084921
502,6548	0,833286	0,885867	1,051651	-0,1952	-0,20722	-0,21315
534,0708	0,545512	0,605735	0,836472	-0,0934	-0,10354	-0,12382
565,4867	0,466857	0,527804	0,783373	-0,05474	-0,06175	-0,07929
596,9026	0,449506	0,514342	0,804277	-0,0316	-0,03605	-0,04865
628,3185	0,467553	0,540791	0,88877	-0,01349	-0,0155	-0,02179
659,7345	0,52099	0,609932	1,063995	0,00434	0,005185	0,008261
691,1504	0,629993	0,750019	1,43212	0,026596	0,031781	0,053257
848,23	-0,53647	-0,57853	-0,71961	-0,10061	-0,10857	-0,11765
879,64	-0,30336	-0,33609	-0,46027	-0,06555	-0,07267	-0,08668
911,06	-0,17611	-0,19859	-0,29171	-0,04332	-0,04888	-0,06252
942,47	-0,08673	-0,0993	-0,15581	-0,02412	-0,02763	-0,03775
973,89	-0,00805	-0,00937	-0,01589	-0,00252	-0,00294	-0,00434
1005,31	0,08088	0,096277	0,183815	0,028593	0,034052	0,056599
1036,72	0,21926	0,271557	0,673403	0,087777	0,108766	0,234777

По полученным значениям построим графики скорости и давления



Рисунок 23 - График значений при потенциале и толщинах ,, под источником звука

Рисунок 24 - График значений при потенциале и толщинах ,, под источником звука

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе производился поиск и подбор литературы по теме исследования, по материалам составлен краткий обзор.

Получены аналитические формулы для нахождения резонансной частоты колебаний.

В результате исследований и вычислений были найдены зависимости частоты колебаний от параметров материала и составлен графический отсчёт.

В результате проведённых вычислений были получены аналитические формулы для нахождения потенциала скоростей распространения звука.

В результате исследований и вычислений были найдены зависимости потенциала скоростей от параметров материала и составлен графический отсчёт.

В результате исследований и вычислений были найдены зависимости скорости и давления от параметров материала и составлен графический отсчёт.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Зисман, Г. А. Курс общей физики. В 3 т. / Г. А. Зисман, О. М. Тодес, - М.: Наука, 1995. - 343 с.

2 Шебалин, О. Д. Физические базы механики и акустики. - М.: Высшая школа, 1981. - 263 с.

3 Сергеев, В. С. Безопасность жизнедеятельности: учебное пособие / Под ред. И. Г. Безуглова - М.: ОАО Издательский дом Город, 2007. - 416 c.

4 Хван, Т. А. Основы безопасности жизнедеятельности: учебное пособие / Т. А. Хван, П. А. Хван, Р. н/Д Феникс, 2008. - 387 с.

5 Занько, Н. Г. Безопасность жизнедеятельности: учебное пособие / Под ред. О. Н. Русака. - М.: издательство Стрим, 2009. - 507 с.

6 Кривошеин, Д. А. Экология и безопасность жизнедеятельности: учебное пособие для вузов / Под ред. Л. А. Муравья. - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2010. - 447 c.

7 Айзмана, Р. И. Основы безопасности жизнедеятельности: учебное пособие / Р. И. Айзмана, С. Г. Кривощекова, - Новосибирск: Орел, 2011. - 271 с.

8 Акустический шум воздушных линий [Электронный ресурс]. - URL: http://www.ecology-portal.ru/publ/ekologicheskie-problemy/500110-akusticheskij-shum-vozdushnyx-linij.html (дата обращения: 13.06.2014).

9 Звукоизоляция [Электронный ресурс]. - URL: http://www.nosound.ru/stat_2.html (дата обращения: 13.06.2014).

10 Что такое шум и как с ним бороться [Электронный ресурс]. - URL: http://penobetonpik.ru/index.php?file=shum (дата обращения: 13.06.2014).

11 Филоненко-Бородич, М. М. Теория упругости - М: Изв физико-математической литературы, 1959. - 364 с.

Размещено на Allbest.ru