Эвольвента - это траектория некоторой фиксированной точки прямой, катящейся без скольжения по окружности. Окружность, по которой без скольжения катится эвольвента называется основной. Основные свойства эвольвенты: 1)нормаль любой точки эвольвенты касается основной окружности, т.е. явл. производящей прямой; 2)отрезок производящей прямой от точки эвольвенты до точки касания равен радиусу кривизны; 3)эвольвента не бывает внутри основной окружности.

k₁- точка касания, - угол профиля

k₀k₁=k₁k₀, r_b(+)=r_btg, =tg-, inv=tg- - уравнение эвольвенты, r_ycos=r_b, r_y=r_b/cos. Основная теорема зацепления (т. Виллиса): ₁/₂=p₂p / p₁p

V_k1=V_k1cos₁ = r₁₁cos₁

V_k2=V_k2cos₂ = r₂₂cos₂

O₁L₁₁ = O₂L₂₂, ₁/₂ = O₂L₂ / O₁L₁.

Теорема: нормаль в точке касания в высшей кинематической паре делит межосевое расстояние (O₁O₂) на части обратно пропорциональные угловым скоростям. Основные свойства эвольвентного зацепления: 1)Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточных отношений:

₁/₂=O₂p/O₁p = rw₂/rw₁=rb₂/rb₁.

2)Прямая N₁N₂ является общей касательной точка соприкосновение зубьев всегда лежит на ней и тогда она называется прямой зацепления, _w - угол зацепления, который всегда равен 20. 3) Если одно из колес будет увеличиваться в размерах, то профиль зуба будет прямой), то она превратится в в зубчатую рейку и будет перемещаться поступательно.

Элементы геометрии прямозубых зубчатых колес. Угловой шаг, окружный шаг, модуль, окружности: основная, делительная, впадин и вершин зубьев

p-окружной шаг, p_y - шаг по промежуточному радиусу, r_a - радиус окружности внешних зубьев, r_f - радиус окружности впадин между зубьями, r - радиус делительной окружности, r_y - радиус промежуточной окружности,

h_a - высота головки зуба (часть зуба выше делительной окружности), h_f -высота ножки зуба (ниже делительной окружности), = 2/z - угловой шаг, где z - число зубьев, p = r = r2/z, p_y = r_y =r_y2/z, pz - длина делительной окружности, d - диаметр делительной окружности pz=d, откуда

d=zp/= zm,

где m - модуль.

d_a = d+2h_a, d_f = d+2h_f, h_a=h_a^*m=m,

где h_a^*-коэффициент высоты головки зуба, равный 1.

h_f =(h_a^*+c^*)m, где c^*-коэффициент стандартного радиального зазора, равный 0,25. d_a=d+2m=m(z+2),

d_f=d-2m = d-2(1,25m) = m(z-2,5).

r_b -радиус основной окружности = rcos, =20.

Методы нарезания зубчатых колес

Зубчатые колеса изготавливаются двумя методами: 1) метод копирования. Состоит в том, что по чертежам тщательно изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. По прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла =2/z, где z-число зубьев нарезаемого колеса и процесс повторяется. 2) метод огибания и метод обкатки. Этот метод заключается в том, режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы 2 зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент должен представлять собой также зубчатое колесо. Такое колесо инструмент носит название долбяк, который совершает поступательное движение параллельно оси х-х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщается вращательное движение с соотношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находятся в зацеплении. Практически долбление происходит последовательно этап за этапом, а не непрерывно: долбяк движется вверх и вниз, поворачивается нарезаемое колесо и т.д. Тогда профиль нарезаемого колеса получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т.е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо (позволяет вырезать колеса с внутренним зацеплением). Первый метод более простой, второй требует специального дорогостоящего оборудования и является более точным.

Нарезание производящей рейкой без смещения. Геометрический расчет таких колес

Так как для любого колеса может быть спроектирована сопряженная с колесом рейка, то вместо колеса-инструмента в качестве использована рейка. Рейка совершает в вертикальном направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной плоскости. Вращаясь вокруг оси, она одновременно перемещается вдоль рейки. Таким образом, заготовка осуществляет движение колеса относительно рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания. Геометрический расчет зубчатых колес без смещения:

Делительная прямая делит шаг рейки пополам. Шаг рейки равен p=m, h_a^*-коэффициент высоты зуба, c* - коэффициент радиального зазора. h_a = h_a^*m, c = c^*m, m -стандартный модуль. h_a - высота головки зуба,

h_a=(h_a^*+X-y)m - для случая со смещением, X - коэффициент смещения, y- коэффициент уравнительного смещения, h_f - высота ножки зуба. h_f = (h_a^*-X+C^*)m - для случая со смещением, d_a - окружности вершин зубьев, d_a =d+2h_a=mz+2(h_a^*+X-y)m, d_f-диаметр окружности впадин зубьев, d_f = d-2h_f= mz-2(h_a^*-X + C^*)m, d- диаметр делительной окружности.

Минимальное число зубьев шестерни без подрезания. Основные причины введения смещения при нарезании зубчатых колес

PBPN, PBsin=h_a^*m, PB=h_a^*m/sin, PN = mz/2sin, h_a^*m/sinmz/2sin, Z_min =2h_a^*/sin²=21/sin²20= 17,09717

Причины введения смещения инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес следующие: 1) устранение подрезания (подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и ослабляет его опасное сечение; 2) увеличение прочности зуба; 3) вписывание в заданные межосевые расстояния.

Определение минимального коэф-та смещения. Два вида геометрического расчета зубчатых колес при смещении (дано: 1)z₁, z₂, m, б, x₁, x₂; 2)z₁, z₂, m, б, б_W)

PBPN, PBsin=(h_a^*-X)m, PB=mz/2 sin, (h_a^*-X)m/sinmz/2 sin,

h_a*-z/2 sin² X, X_min=h_a^*[1-z/ (2h_a^*/

/sin²)]. Минимальное число зубьев , своб. от подрезания равно 17, , X_min = h_a^*(z_min-z)/z_min, т.к. h_a^*=1, то X_min=(z_min-z)/z_min = (17-z)/17.

Расчет зубчатых колес

1) б_W - угол зацепления, б - угол рейки. inv б_W = inv б + 2x_Уtgб/(z₁+z₂), inv б_W = tg б_W - б_W (инвалюта). a_W - межосевое расстояние при смещении, a - межосевое расстояние без смещения. a_W=acosб/cosб_W, a=r₁+ r₂, r₁ - радиус делительной окружности шестерни, r₂ - радиус делительной окружности зубчатого колеса. a=r₁+r₂=(m/2)(z₁+z₂). y - коэф-т воспринимаемого смещения. ym=б_W-a, y=(б_W-a)/m. Дy - коэф-т уравнительного смещения.

Ѕmz₁+Ѕmz₂+ym=Ѕmz₁+(h_a^*+x₁+y)m+ Ѕmz₂-(h_a^*-x₂+c^*)m+c^*m

a_W=r₁+r₂+ym, a_W=r_1a+r_f2+c^*m,

сократив одинаковые выражения в левой и правой частях уравнения и разделив все на m, получим: y=x₁+x₂-Дy x₁+x₂=x_У - суммарный коэф-т смещения,

Дy= x_У-y

2) a_W = a?cosб/cosб_W,

б_W = arccos(a?cosб/a_W),

inv б_W = inv б + 2x_Уtgб/(z₁+z₂)

x_У=(invб_W - invб)(z₁+z₂)/2tgб

y=(б_W-a)/m. Дy= x_У-y

Коэф-т перекрытия. Определение его графическим и аналитическим методами

Коэф-т перекрытия определяет плавность работы зубчатой передачи и показывает среднее значение числа пар сопряжения зубьев, находящихся в сопряжении. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепления еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. E=B₁B₂/рmcosб, рm - шаг по делительной окружности, рmcosб - шаг по основной окружности, B₁B₂ - часть линии зацепления ограничительной окружности вершин зубьев шестерни зубчатого колеса, которая называется активной частью линии зацепления.

Аналитический метод. B₁B₂=B₁P+PB₂=B₁N₁-PN₁+BN₂-PN₂=v(r²_a1-r²_b1)+v(r²_a2-r²_b2)-N₁N₂,

N₁N₂= r_W1sinб_W+r_W2sinб_W=a_Wsinб_W

r_W1, r_W2 - радиусы начальных окруж.

E > 0 должно быть всегда. Для обычных передач Е ? 1,3. Чем больше число зубьев, тем больше Е.

Графический метод

О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового зацепления - это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление. Следовательно,

Е = _а1/₁,

где ₁=2/z₁- угловой шаг.

Если Е<1, то непрерывности зацепления зубьев не будет.

Виды смещений. Основной вид смещения при нарезании, уравнительное и воспринимаемое смещения

1) смещение равно 0

2) Начальная прямая, которая катится без скольжения в процессе нарезания зубчатых колес Х_m>1 это случай положительного смещения.

3) X_m<0 - случай отрицательного смещения.

начальная прямая

x_У - суммарный коэф-т смещения x₁+x₂=x_У, y - коэф-т воспринимаемого смещения, Дy - коэф-т уравнительного смещения.

Дy= x_У-y

Передаточное отношение одно- и многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения

Одноступенчатая передача с внешним зацеплением. Особенность: меняет знаки.

u₁₂=±щ₁/щ₂, щ₁=v_k/r₁, щ₂=v_k/r₂.

Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением. Особенность: не меняет знаки.

Подставим щ₁ и щ₂ в формулу для передаточного отношения u₁₂:

u₁₂=±r₂/r₁=±z₂/z₁.

Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями (односторонние зубчатые передачи соединены последовательно:

u₁₆ = u₁₂ • u₃₄ • u₅₆ = (-1)щ₁/щ₂ ? щ₃/щ₄ ? (-1)щ₅/щ₆ = щ₁/щ₂ ? щ₃/щ₄ ? щ₅/щ₆ = (-1) z₂/z₁ • z₄/z₃ • (-1) z₆/z₅

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи = передаточному отношению входному колесу от выходного колеса.

z₂•z₄•z₆ - произведение числа зубьев ведомых колес.

z₁•z₃•z₅ - произведение числа зубьев ведущих колес. Тогда

U_вх/вых = Пz_{ведомых колес}/Пz_{ведущих колес} (-1)^k,

где k - число внешних зацеплений.

Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методом (методом обращения движения)

Если одно из центральных колес многоступенчатого зубчатого механизма неподвижно, то она называется планетарным механизмом.

Число степеней свободы W=3n-2p₁-

-2p₂=3•3-2•3-2=1

Планетарный механизм, имеющий неподвижное звено всегда можно превратить в дифференциал, и наоборот. Это и есть свойство обратимости планетарных механизмов. Основная идея метода Виллиса (метода обращения движения): берем центральное звено планетарного механизма и даем ему дополнительное вращение равное скорости вращения водила, но направленное в противоположную сторону. Тогда водило становится неподвижным звеном и механизм из планетарного превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательных соединенных пар зубчатых колес.

Передаточное отношение обращенного механизма имеет вид:

u₁₄^(в)=(щ₁-щ_в)/(-щ_в)=(-1)²z₂z₄/z₁z₃

u_1в⁽⁴⁾=щ₁/щ_в=1-u₁₄^(в)

u_1в - передаточное отношение планетарного механизма.

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)

Передаточное отношение от четвертого колеса к водилу, если первое колесо остановлено:

u_4в⁽¹⁾=1-u₄₁^(в)

u_в4⁽¹⁾=1/u_4в⁽¹⁾=1/1-u₄₁^(в)

u_1в⁽⁴⁾=1/1-u₁₄^(в)=1-z₂z₄/z₁z₃=1-99•101/100•100=0,0001

u_в1⁽⁴⁾=1/u_1в⁽⁴⁾=10000

Т.е. при одном обороте водила колесо повернется на 0,0001.

Передаточное отношение планетарного механизма по методу баланса мощностей в балансу моментов

Передаточное отношение планетарных механизмов графическим методом

Особенности определения передаточного отношения дифференциальных механизмов с замыкающей кинематической цепью аналитическим и графическим методами

Механизм имеет два водила «a», «в» содержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.

Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:

i₁₄^(a)=₁^(a)/₄^(a)=(₁-_a)/(₄-_a)=(r₂r₄)/(r₁r₃)

После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:

i₅₇=₅^(в)/₇^(в)=(₅-_в)/(-_в) = -r₇/r₅.

С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:

(1-е): (₁-₅)/(₄-₅) = r₂r₄/(r₁r₃),

(2-е): 1-₅/₄= -r₇/r₅.

Из 2-го уравнения ₅=₄(1+r₇/r₅). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [₁-₄(1+r₇/r₅)] /

/ [₄-₄(1+r₇/r₅) = (r₂r₄)/(r₁r₃), сократив на ₄, получим: [(₁/₄) - (1+r₅/r₇)] /

/ [1-(1+r₇/r₅)]=r₂r₄/(r₁r₃). Отсюда i₁₄=₁/₄=1+r₇/r₅-(r₂r₄r₇)/(r₁r₃r₅).

Дифференциал автомобиля и его кинематика

(щ₁-щ_в)/(щ₄-щ_в)=1, щ₁-щ_в= - (щ₄-щ_в)

(щ₁+щ₄)/щ₂=щ_в

Имитация движения автомобиля на повороте:

Щ=v_Л/(R+a)= v_П/(R-a)

щ_Л/(R+a)=щ_П/(R-a)

щ_Л/щ_П=(R+a)/R-a)

Кулачковые механизмы. Назначение и виды кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы преобразуют вращательное движение начального звена (кулачка) в возвратно-поступательное движение выходного звена (толкателя). При этом форма кулачка определяет закон движения толкателя. Кулачковые механизмы бывают следующих видов:

1) Плоский кулачок с качающимся толкателем. 1-кулачок, 2-толкатель, 3-ролик, 4-силовой элемент (пружина).

2)Плоский кулачок с поступательно перемещающимся толкателем.

3)Пространственный кулачок.

Основные этапы проектирования кулачкового механизма

1)Выбор схемы кулачкового механизма, 2)Определение закона движения толкателя, 3)Выбор основных размеров кулачкового механизма, 4)Профилирование кулачка.

v_T=S_T•щ_K,

где S_T - аналог скорости толкателя,

dS/dц_k, a_T?S_T•щ_K², a_T=S_T•щ_K+S_T•E_K, S_T=d S_T/dц_k? ?S_T/?ц= S_T/?ц

при Дц>0, S_T> ?, что соответствует жесткому удару (скачкообразно изменяется аналог скорости толкателя S_T)

_П - фаза подъема толкателя. 1- жесткий удар, 2-мягкий удар (скорость толкателя нарастает быстрее), 3, 4, 5- безударное движение.