Повышение эксплуатационной эффективности зимних ошипованных шин

При установке шипа Scason MR-11 износ системы увеличился по сравнению с шипом модели UGIGRIP 8-10-1. Средняя температура стенок отверстий в процессе эксперимента (при одинаковых условиях) увеличилась примерно на 24% (рисунок 43), а угловая жесткость посадки шипа при исходных моментах М1 и М2 после испытаний оказалась ниже на 34% (рисунок 41,42).

По результатам исследования наиболее низкие показатели получились у шипа модели UGIGRIP U8-10-2 (рисунок ). Это связано с тем, что из-за наличия острых кромок на фланцах и избыточной исходной жесткости посадки происходит увеличение температуры (до 78?С) и интенсивным разрушением отверстия (рисунок 37, 40). Среднее значение угловой жесткости Су при исходных моментах М1 и М2 у данного шипа составила 7,9007 и 4,925 соответственно (рисунок 41,42).

5. Разработка алгоритма оптимизации схемы размещения шипов на протекторе шины

5.1 Разработка критериев оптимизации схемы ошиповки

Оптимизация -- процесс нахождения наилучшего или оптимального решения какой-либо задачи (набора параметров) при заданных критериях. Характеризуя объект, сложно выбрать такой один критерий, который бы обеспечил всю полноту требований. А стремление к всеобъемлющему решению и назначение большого числа критериев сильно усложняет задачу. Поэтому в разных задачах количество критериев может быть различным. Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной -- векторной оптимизации. Кроме того, количество параметров, характеризующих оптимизируемый объект (задачу), также может быть различным, причём параметры могут меняться непрерывно или дискретно (дискретная оптимизация).

Сведение задачи к однокритериальной требует введения существенных допущений, но облегчает окончательный выбор [8].

Оптимизационные задачи активно используются там, где важно получение высокоэффективного результата.

Как правило, решение оптимизационной задачи распадается на следующие этапы:

· анализ исходных данных и формулировка задачи;

· определение параметров решения, подлежащих оптимизации (то есть тех, которые могут быть изменены в ходе решения);

· установление допустимой области существования параметров, то есть ограничений, налагаемых на параметры и их сочетания;

· выбор и оценка влияния внешних факторов, учитываемых в ходе решения;

· выбор критериев оптимальности;

· построение целевой функции (математической модели), которая выдавала бы показатели, соответствующие выбранным критериям;

· выбор математического метода оптимизационных расчётов;

· проведение расчётов и оценка полученных решений по выбранным критериям;

· окончательное принятие решения с учётом неопределённости и риска.

Следует подчеркнуть, что оптимизация в отличие от обычного сравнения вариантов предполагает рассмотрение всех решений, попадающих в область допустимых значений параметров. Те решения, в процессе поиска которых не проводился полный просмотр возможных вариантов, обычно называют «рациональными».

5.2 Обоснование метода решения оптимизационной задачи расстановки шипов на протекторе шины

Для решения задачи оптимального размещения шипов на протекторе шины на первый взгляд кажется, что применим алгоритм многокритериальной оптимизации с анализом всех возможных вариантов. Оптимальное решение задачи достигается поочередной перестановкой питчей, анализом получаемого результата в соответствии с выбранными критериями оптимальности и, в результате, нахождением оптимальной схемы.

Возможность получения требуемого результата определяется в этом случае количеством возможных комбинаций (последовательностей размещения питчей на протекторе шины) и скоростью выполнения расчетов.

Каждая из получившихся таким образом комбинаций носит название «перестановки».

Возьмем m различных элементов a1, a2, a3, am и будем переставлять эти элементы всевозможными способами, оставляя неизменным их число и меняя только их порядок.

Общее число перестановок из m элементов рассчитывается как факториал от числа элементов системы, обозначается Pm. Это число равно произведению всех целых чисел от 1 до m включительно.

Pm= 1·2·3 …(m?1)·m= m!

Символ m! (m факториал) есть сокращенное обозначение произведения 1·2·3 … (m-1)·m.

При перестановках 17, 32 и 64 элементов (питчей) получается следующее количество вариантов:

17! = 3.55687428096 · 10 + 14

32! = 2.6313083693369 · 10 + 35

64! =1.2688693218588 · 10 + 89

Количество вариантов огромное.

С учетом особенностей конкретной задачи количество вариантов (перестановок) может быть снижено:

Предположим, имеется n1, n2, n3 питчей разных типоразмеров, каждый в v1, v2, v3 вариантах расстановки шипов. На одной из рассмотренных шин эти параметры равны n1=10, n2=7, n3=6, v1=5, v2=4, v3=4.

Считаем, что порядок типоразмеров питчей на левой и правой стороне шины совпадает, варианты - произвольные. Возможных расстановок типоразмеров:

Сnk(n1+n2+n3, n1) * Cnk(n2+n3, n2) = 1963217256

Возможных расстановок вариантов:

(v1n1 * v2n2 * v3n3)2 = 429496729600000000000000000000

Произведение этих чисел (деленное на количество эквивалентных с точностью до поворота расстановок n1+n2+n3) дает оценку общего числа вариантов как:

N = Сnk(n1+n2+n3, n1) * Cnk(n2+n3, n2)* (v1n1 * v2n2 * v3n3)2 / (n1+n2+n3) =3.666E+37

Более оптимистичная оценка может быть получена исходя из предположения что два питча с совпадающими дорожками шипов не могут быть выставлены подряд. Наш анализ показывает, что это позволит уменьшить среднее число подходящих вариантов на каждом шаге на 2, т.е. сложность полного перебора уменьшается до:

N = С(n1+n2+n3, n1) * С(n2+n3, n2) * (((v1-2)n1 * (v2-2)n2 * (v3-2)n3)2) / (n1+n2+n3) =1.997E+25

Вывод - алгоритм многокритериальной оптимизации с анализом всех возможных вариантов даже при самых смелых предположениях о возможностях программы для оптимизации схемы ошиповки протектора и доступных вычислительных ресурсах не позволяет корректно и в разумный срок решить поставленную задачу. Требуемое время превышает возраст вселенной.

5.3 Анализ возможностей алгоритмов оптимизации для решения задачи разработки схемы размещения шипов на протекторе шины

шина автомобиль безопасность

Алгоритмы оптимизации позволяют находить точки в области определения функции, на которых она достигает минимального или максимального значения.

В процессе работы были рассмотренные следующие алгоритмы оптимизации:

1) Алгоритм Витерби -- алгоритм поиска наиболее подходящего списка состояний (называемого путём Витерби), получающий наиболее вероятную последовательность произошедших событий. Алгоритм делает несколько предположений:

· наблюдаемые и скрытые события должны быть последовательностью. Последовательность чаще всего упорядочена по времени.

· две последовательности должны быть выровнены: каждое наблюдаемое событие должно соответствовать ровно одному скрытому событию

· вычисление наиболее вероятной скрытой последовательности до момента t должно зависеть только от наблюдаемого события в момент времени t, и наиболее вероятной последовательности до момента t ? 1.

Пример работы алгоритма Витерби представлен на рисунке 44.

Рисунок 44. Пример работы алгоритма Витерби

На рисунке 44 видно четыре пути, ведущие в каждый узел решетки. Рядом проставлены расстояния (меры расходимости) этих путей от принятой последовательности на отрезке из 14 блоков. Мера верхнего пути значительно меньше мер нижних. Поэтому можно предположить, что верхний путь наиболее вероятен. Однако декодер Витерби, не зная следующих фрагментов принимаемой последовательности, вынужден запомнить все четыре пути на время приема t элементарных блоков. Число t называется шириной окна декодирования. Понятно, что для уменьшения ошибки декодирования следует выбирать t достаточно большим, в несколько раз превышающим длину блока, что, естественно, усложняет декодер.

В алгоритме Витерби реализуется декодирование, основанное на принципе максимального правдоподобия. Однако в нем уменьшается вычислительная нагрузка за счет использования особенностей структуры конкретной решетки кода. Преимущество декодирования Витерби заключается в том, что сложность декодера Витерби не является функцией количества символов в последовательности кодовых слов. Алгоритм включает в себя вычисление меры подобия (или расстояния), между сигналом, полученным в момент времени t1, и всеми путями решетки, входящими в каждое состояние в момент времени t1. В алгоритме Витерби не рассматриваются те пути решетки, которые, согласно принципу максимального правдоподобия, заведомо не могут быть оптимальными. Если в одно и то же состояние входят два пути, выбирается тот, который имеет лучшую метрику; такой путь называется выживающим. Отбор выживающих путей выполняется для каждого состояния. Таким образом, декодер углубляется в решетку, принимая решения путем исключения менее вероятных путей. Предварительный отказ от маловероятных путей упрощает процесс декодирования.

2) Метод наискорейшего спуска

Применение метода наискорейшего спуска для решения задачи оптимизации было рассмотрено еще известным французским математиком Коши в XVIII в. Идея его проста: градиент целевой функции f(x) в любой точке х есть вектор в направлении наибольшего локального увеличения значения функции f(x). Следовательно, нужно двигаться в направлении, противоположном градиенту f(x), т.е. в направлении наискорейшего спуска, поскольку отрицательный градиент f(x) в точке x(k) направлен в сторону наибольшего уменьшения f(x) по всем компонентам х и ортогонален линии уровня f(x) в точке x(k). Введение направления, противоположного нормированному (единичному) градиенту f(x), т.е. направления наискорейшего спуска, определяемого в точке x(k) по формуле:

то это и будет направление наискорейшего спуска в точке Xk.

Получаем формулу перехода из Xk в Xk+1:

Отрицательный градиент дает только направление оптимизации, но не величину шага. При этом можно использовать различные процедуры метода наискорейшего спуска в зависимости от выбора л и определения выражения .

Поскольку один шаг в направлении наискорейшего спуска в общем случае не приводит в точку минимума функции f(x), алгоритм должен применяться несколько раз, до тех пор пока минимум не будет достигнут. В точке минимума все составляющие вектора градиента равны нулю.

Процедура строго наискорейшего допуска может закончится в стационарной точке (в которой составляющие градиента f(x) равны нулю) различного типа. Обычно бывает необходимо определить, является ли данная точка точкой локального минимума (т.е. решением) или седловой точкой. Если это седловая точка, то следует применить какой-либо не градиентный метод, чтобы выйти из нее, после чего минимизация может продолжаться, как и ранее. Тип стационарной точки может быть проведен путем исследования матрицы Гессе (если ее возможно получить) целевой функции, взятой в данной стационарной точке. Если матрица не является положительно определенной, то стационарная точка - седловая. В качестве критерия окончания последовательной процедуры при движении в направлении наискорейшего спуска применяются различные правила, основанные либо на значение f(x) и величинах х, л, либо на некоторой их комбинации, а также на соответствующих значениях этих величин на предыдущих шагах.

При выборе размера шага применяются два общих метода, хотя могли бы быть рассмотрены и многие другие возможности. В первом методе при переходе из точки x(k) в точку x(k+1) целевая функция минимизируется по л, в другом методе величина л выбирается фиксированной или меняется от шага к шагу.

При этом на каждом шаге старая информация отбрасывается и заменяется новой информацией, так что никакого ускорения оптимизации осуществить нельзя.

В общем случае один шаг не дает точку минимума, поэтому процедура спуска должна применяться несколько раз. В точке минимума все компоненты градиента равны нулю (рисунок 45).

Рисунок 45. Метод наискорейшего спуска

Все градиентные методы используют изложенную идею и отличаются друг от друга техническими деталями: вычисление производных по аналитической формуле или конечно-разностной аппроксимации; величина шага может быть постоянной, меняться по каким-либо правилам или выбираться после применения методов одномерной оптимизации в направлении антиградиента.

Метод наискорейшего спуска не рекомендуется обычно в качестве серьезной оптимизационной процедуры.

Одним из недостатков этого метода является то, что он сходится к любой стационарной точке, в том числе и седловой, которая не может быть решением.

Но самое главное - очень медленная сходимость наискорейшего спуска в общем случае. Дело в том, что спуск является "наискорейшим" в локальном смысле. Если гиперпространство поиска сильно вытянуто ("овраг"), то антиградиент направлен почти ортогонально дну "оврага", т.е. наилучшему направлению достижения минимума. В этом смысле прямой перевод английского термина "steepest descent", т.е. спуск по наиболее крутому склону более соответствует положению дел, чем термин "наискорейший", принятый в русскоязычной специальной литературе. Одним из выходов в этой ситуации является использование информации даваемой вторыми частными производными. Другой выход - изменение масштабов переменных.

3) Градиентный спуск -- метод нахождения локального экстремума (минимума или максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации. Также можно искать не наилучшую точку в направлении градиента, а какую-либо лучше текущей (рисунок 46).

Рисунок 46. Алгоритм градиентного спуска

Метод градиентного спуска требует вычисления градиента целевой функции на каждом шаге. Если она задана аналитически, то это, как правило, не проблема: для частных производных, определяющих градиент, можно получить явные формулы.

Идея метода градиентного спуска состоит в следующем. Выбираем некоторую начальную точку и вычисляем в ней градиент рассматриваемой функции. Делаем шаг в направлении, обратном градиентному. В результате приходим в точку, значение функции в которой обычно меньше первоначального. В новой точке процедуру повторяем: вычисляем градиент и снова делаем шаг в обратном к нему направлении. Процесс продолжается до получения наименьшего значения целевой функции. Момент окончания поиска наступит тогда, когда движение из полученной точки с любым шагом приводит к возрастанию значения целевой функции. Строго говоря, если минимум функции достигается внутри рассматриваемой области, то в этой точке градиент равен нулю, что также может служить сигналом об окончании процесса оптимизации.

Наиболее простой в реализации из всех методов локальной оптимизации. Имеет довольно слабые условия сходимости, но при этом скорость сходимости достаточно мала (линейна).

Шаг градиентного метода часто используется как часть других методов оптимизации, например, метод Флетчера -- Ривса.

4) Метод Флетчера -- Ривса (метод сопряженных градиентов) - итерационный метод для безусловной оптимизации в многомерном пространстве. Основным достоинством метода является то, что он решает квадратичную задачу оптимизации за конечное число шагов. Поэтому, сначала описывается метод сопряжённых градиентов для оптимизации квадратичного функционала, выводятся итерационные формулы, приводятся оценки скорости сходимости. После этого показывается, как метод сопряжённых обобщается для оптимизации произвольного функционала, рассматриваются различные варианты метода, обсуждается сходимость (рисунок 47).

Рисунок 47. Метод Флетчера -- Ривса

Данный метод основан на применении частных производных целевой функции по независимым переменным и предназначении для исследования унимодальных функций. В случае мультимодальности функции необходимо выбрать несколько исходных точек для решения задачи и сравнивать полученное решение для различных вариантов.

Алгоритм заключается в следующем:

1. Выбирается исходная точка в пространстве оптимизации и путем вычисления компонентов вектора градиента, определяется направление наискорейшего подъема или спуска.

2. Направление наискорейшего подъема ведется одномерный поиск с заданным смещением в сторону градиента, до достижения максимального значения функции.

3. В полученной точке вычисляются параметры нового вектора, направление которого несколько отличается от направления градиента, представляет собой линейную комбинацию вектора градиента на данном шаге и вектора градиента на предыдущем шаге. Это направление называют сопряженным.

4. По этому направлению вновь проводят одномерный поиск. При достижении максимума проверяют, достигнута ли требуемая степень сходимости. Если не достигнута, то осуществляется переход к 3 пункту и процедура 3 и 4 пункта выполняется n+1 раз.

Если в течение этого цикла оптимальное значение не найдено, то осуществляется переход к пункту 1, т.е. последующий поиск опять начинают по направлению вектора градиента.

5) Метод Левенберга - Марквардта.

Алгоритм Левенберга - Марквардта является наиболее распространенным алгоритмом оптимизации. Алгоритм удачно сочетает в себе метод наискорейшего спуска (т.е. минимизации вдоль градиента) и метод Ньютона (т.е. использование квадратичной модели для ускорения поиска минимума функции). От метода наискорейшего спуска алгоритм позаимствовал стабильность работы, от метода Ньютона - ускоренную сходимость в окрестностях минимума.

В методе Левенберга - Марквардта при поиске направления для очередного приближения используется корректирующий множитель.

Корректирующий множитель л (множитель Марквардта) пересчитывается на каждой итерации метода, причем он уменьшается при сильном уменьшении целевой функции (направление становится ближе к направлению Гаусса-Ньютона) и увеличивается при недостаточном уменьшении либо невозможности уменьшения целевой функции.

Пересчет длины шага бs методом линейного поиска происходит не на каждой итерации, а лишь при невозможности уменьшить целевую функцию. При этом множитель Марквардта также меняется (в сторону увеличения). Если пять последовательных итераций не привели к уменьшению целевой функции, то алгоритм заканчивает работу (рисунок 48).



Рисунок 48. Метод Левенберга - Марквардта

Таким образом, итерационный метод останавливается, если выполнено одно из условий останова:

1) относительное изменение искомой точки на очередной итерации не превысило заданное значение точности;

2) достигнуто заданное максимальное количество итераций;

3) очередная итерация не привела к уменьшению исследуемой целевой функции.

6) Алгоритм имитации отжига -- общий алгоритмический метод решения задачи глобальной оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации. Алгоритм основывается на имитации физического процесса, который происходит при кристаллизации вещества. Предполагается, что атомы уже выстроились в кристаллическую решётку, но ещё допустимы переходы отдельных атомов из одной ячейки в другую (рисунок 49) [9].



Рисунок 49. Алгоритм имитации отжига

Наиболее подходящими являются алгоритмы градиентного спуска и имитации отжига. Проведенный дополнительный анализ их возможностей реализации в компьютерной программы для решения поставленной задачи показал предпочтительность выбора алгоритма имитации отжига.

Алгоритм имитации отжига

В результате анализа большого количества известных алгоритмов решения оптимизационных задач установлено, что эффективное решение задачи поиска оптимальной схемы размещения шипов на протекторе шины достижимо при применении алгоритма «имитации отжига».

Алгоритм имитации отжига (Simulatedannealing) -- общий алгоритмический метод решения задачи глобальной оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации [8,9]. Стандартные градиентные методы (методы спуска) в данном случае неприменимы, поскольку имеется множество локальных максимумов. Алгоритм основывается на имитации физического процесса, который происходит при кристаллизации вещества. Предполагается, что отдельные атомы уже выстроились в кристаллическую решетку, но ещё допустимы переходы отдельных атомов из одной ячейки в другую. Устойчивая кристаллическая решётка соответствует минимуму энергии атомов, поэтому атом либо переходит в состояние с меньшим уровнем энергии, либо остаётся на месте. Условно считаем последовательность питчей аналогом кристаллической решетки, а отдельные питчи - атомами в ней.

При помощи моделирования такого процесса ищется такая точка или множество точек, на котором достигается минимум некоторой числовой функции , где . Решение ищется последовательным вычислением точек пространства X; каждая точка, начиная с , «претендует» на то, чтобы лучше предыдущих приближать решение. Алгоритм принимает точку как исходные данные. На каждом шаге алгоритм (который описан ниже) вычисляет новую точку и понижает значение величины (изначально положительной). Алгоритм останавливается по достижении точки, которая оказывается при температуре ноль (минимум энергии).

Точка по алгоритму получается на основе текущей точки следующим образом. К точке применяется оператор A, который случайным образом модифицирует соответствующую точку, в результате чего получается новая точка . Точка становится точкой с вероятностью, которая вычисляется в соответствии с распределением Гиббса:

Здесь -- элементы произвольной убывающей, сходящейся к нулю положительной последовательности, которая задаёт аналог падающей температуры в кристалле. Скорость убывания и закон убывания могут быть заданы по желанию создателя алгоритма.

Алгоритм имитации отжига похож на градиентный спуск, но за счёт случайности выбора промежуточной точки должен будет попадать в локальные минимумы реже, чем градиентный спуск. Алгоритм имитации отжига не гарантирует нахождения минимума функции, однако при правильной политике генерации случайной точки в пространстве X, как правило, происходит реальное улучшение начального приближения.

5.4 Критерии оптимальности

Правильный выбор критериев играет существенную роль в выборе оптимального решения. В теории принятия решений не найдено общего метода выбора критериев оптимальности. В основном руководствуются опытом или рекомендациями. Применение для технических задач только одного критерия часто приводит к абсурдным результатам, выходящим за область допустимых решений.

Большие сложности вызывают «неисчисляемые» критерии оптимальности. Для учёта таких критериев могут применяться экспертные оценки.

Наиболее разработаны методы однокритериальной оптимизации, в большинстве случаев позволяющие получить однозначное решение. В задачах многокритериальной оптимизации абсолютно лучшее решение выбрать невозможно (за исключением частных случаев), так как при переходе от одного варианта к другому, как правило, улучшаются значения одних критериев, но ухудшаются значения других. Состав таких критериев называется противоречивым, и окончательно выбранное решение всегда будет компромиссным. Компромисс разрешается введением тех или иных дополнительных ограничений или субъективных предположений. Поэтому невозможно говорить об объективном единственном решении такой задачи.

Часто многокритериальную задачу сводят к однокритериальной применением «свёртки» критериев в один комплексный, называемый целевой функцией. В ряде случаев успешно применяются ранжирование и последовательное применение критериев оптимальности.

Наибольшая эффективность ошиповки зимней шины достигается при выполнении ряда требований и рекомендаций (критерии оптимизации) к схеме размещения шипов на протекторе, некоторые из которых приведены ниже:

- получить максимально возможное количество продольных дорожек шипов;

- обеспечить равномерность распределения шипов по всей длине протектора шины (постоянное количество шипов в пятне контакта);

- исключить (по возможности) совпадения дорожек шипов в продольном направлении в пределах пятна контакта;

- обеспечить (по возможности) максимальное расстояние между шипами, находящимися на одной продольной дорожке;

- исключить (по возможности) совпадения дорожек шипов в угловых направлениях в пределах пятна контакта;

- обеспечить (по возможности) максимальное расстояние между шипами, находящимися на одной дорожке в угловых направлениях в пределах пятна контакта.

Данные требования не являются однозначными, частично противоречивы.

Критерий оптимальности, разработанный для программы «Sheep» является сложной цифровой функцией, учитывающей все основные требования. При этом значимость «конфликтующих» требований существенно различается. На каждом этапе оптимизации программой вычисляется цифровое значение этой функции - «рейтинг» текущего состояния.

5.5 Описание программы «Sheep»

Разработанная программа «Sheep» базируется на алгоритме имитации отжига. Критерии оптимизации, разработанные для программного обеспечения и указанные выше, будут является сложной цифровой функцией, учитывающей все основные требования. При этом значимость «конфликтующих» критериев будет существенно различается. На каждом этапе оптимизации программой должно вычисляться цифровое значение этой функции - «рейтинг» текущего состояния.

В соответствии с рисунком 50 файл исходных данных «config» предназначен для ввода информации, необходимой для корректной работы программы - параметры протектора, отдельных питчей, координаты шипов, продолжительность цикла оптимизации и др.

Рисунок 50. Часть файла ввода исходных данных

Оптимизация схемы ошиповки построена на принципе взаимной перестановки пары питчей одной ширины, выбираемых случайным образом [8] (с учетом специфических особенностей протектора) из автоматически построенной первичной схемы протектора. Применение специального алгоритма позволяет существенно уменьшить количество заведомо неэффективных действий - работа ведется в зоне текущего локального минимума рейтингового показателя. Для каждой позиции подсчитывается общий рейтинг. В процессе построения рейтинга текущей позиции, по всей замкнутой окружности поверхности протектора, в перетекающем пятне контакта определяется количество шипов, количество дорожек шипов, количество совпадений дорожек шипов в прямом и угловых направлениях с учетом расстояния между ними. Сохранение достигнутого результата производится, если рейтинг данной позиции оказывается выше ранее полученного. Программа работает в бесконечном, цикличном режиме. В любой момент времени возможен просмотр сохраненного варианта схемы ошиповки с наивысшим достигнутым рейтингом.

В начале первого цикла работы программы «Sheep» производится проверка и анализ введенной информации, генерируется исходная схема последовательности размещения питчей, рассчитывается «рейтинг» ее текущего состояния и, затем, начинается процесс оптимизации. В соответствии с рисунком 51 часть информации отображается в постоянно обновляющемся информационном окне программы, что позволяет визуально контролировать процесс работы программы. В нижней части окна видны постепенно улучшающиеся текущие рейтинги [12].

Рисунок 51. Информационное окно «Sheep» (начальный этап)

Дальнейшая работа программы производится в цикличном режиме. В соответствии с рисунком 52 виден момент сохранения промежуточного результата с наивысшим на данный момент рейтингом и начало следующего цикла.

Рисунок 52. Информационное окно «Sheep» (последующие циклы)

Полученные результаты выводятся в цифровом (список питчей в рекомендуемой последовательности размещения) и графическом виде. На рисунках 53 и 54 приведен результат с низким рейтингом, полученный в течение нескольких минут работы программы. Визуально видны совпадения дорожек и неравномерность распределения шипов по поверхности протектора. Особенностью применяемого алгоритма и, соответственно, расчетной программы является очень быстрое получение результата с относительно невысоким рейтингом (один из множества локальных максимумов низкого и среднего уровня). Количество максимумов с более высокими рейтингами значительно меньше, и на их поиски требуется существенно больше времени.



Рисунок 53. Графическое отображение результата оптимизации (локальный максимум с низким рейтингом)

Рисунок 54. Результат оптимизации - список питчей (локальный максимум с низким рейтингом)

С целью обеспечения возможности более равномерного размещения шипов в схеме чередования, была проведена корректировка расстановки шипов противоскольжения. В расчетную программу включили контроль расстояния между шипами на одной продольной дорожке. Увеличена продолжительность цикла - до 5 млн. перестановок. В результате расчетов по измененным исходным данным получен результат, рейтинг которого существенно выше первоначального (рисунок 55, 56).

Рисунок 55. Графическое отображение результата оптимизации (локальный максимум с максимальным рейтингом)

Рисунок 56. Результат оптимизации - список питчей (локальный максимум с максимальным рейтингом)

Выполненная корректировка расчетной программы позволила получить результат, близкий к максимально возможному (рисунок 55). Количество проанализированных вариантов - более 2 млрд.

В главе 5 выпускной квалификационной работе был проведен поиск, обоснование и реализация алгоритма, обеспечивающего эффективное решение задачи оптимальной схемы размещения шипов на протекторе шины в соответствии с критериями оптимальности, на базе которого работает программа «Sheep».

Разработана схема чередования питчей для представленной шины, обеспечивающая близкие к оптимальным распределениям шипов по протектору. Обеспечена достаточно высокая равномерность распределения шипов на протекторе шины. Минимизировано количество совпадений дорожек шипов в угловых направлениях.

Выводы

После запрессовки шипа противоскольжения в выступ протектора на него действуют только распределенные боковые реакции резины протектора, вызванные растягивающими и сжимающими напряжениями резины. Под действием этих сил шип находится в вертикальном положении.

При движении автомобиля шипы в протекторе шины совершают циклические движения - наклоняются на определенный угол относительно своего исходного вертикального положения. При нестационарных условиях (разгон, торможение) амплитуда таких движений шипов существенно увеличивается.

Кроме того, шипы совершают возвратно-поступательные движения в осевом направлении, циклически утапливаясь в протектор на различную глубину в зависимости от твердости дорожного покрытия.

Очевидно, что при таких движениях имеет место трение между поверхностями шипа и стенками отверстия, а также существенные циклические упругие деформации материала протектора, прилегающего к шипу.

Эти процессы сопровождаются выделением тепла и, следовательно, возрастанием температуры прилегающих к шипу объемов резины, что приводит к ускоренному разрушению резины.

При анализе рассмотренных процессов износа установлено, что поверхностное трение в зоне прилегания боковой поверхности шипа и резины создает условия для интенсивного термомеханического износа поверхностей.

Кроме процессов износа, связанных с трением, имеют место и процессы макроразрушения стенок отверстия протектора в результате усталостных эффектов. Многократные, циклические деформации резины приводят к образованию поверхностных микротрещин (разрывов). Зоны максимальных деформаций располагаются непосредственно на контактных поверхностях и вблизи них. В дальнейшем эти микротрещины, вырастают в макроразрывы и могут быть причиной отрыва существенных по объему частиц резины.

В результате данного исследования было установлено, что на износ отверстий большое влияние оказывают форма и размеры шипов. Также было подтверждено предположение о том, что при повышенных исходных напряжениях резины износ стенок отверстий происходит более интенсивно.

Относительно лучшие результаты по износу отверстий (меньше разрывов на стенках отверстия от фланцев шипа) показал шип модели UGIGRIP 8-10-1.

Среднее значение угловой жесткости Су при исходных моментах М1 и М2 у данного шипа составила 15,075 и 9,183 соответственно при средней температуре 50,285?С.

При установке шипа Scason MR-11 износ системы увеличился по сравнению с шипом модели UGIGRIP 8-10-1. Средняя температура стенок отверстий в процессе эксперимента (при одинаковых условиях) увеличилась примерно на 24%, а угловая жесткость посадки шипа при исходных моментах М1 и М2 после испытаний оказалась ниже на 34%.

По результатам исследования наиболее низкие показатели получились у шипа модели UGIGRIP U8-10-2. Это связано с тем, что из-за наличия острых кромок на фланцах и избыточной исходной жесткости посадки происходит увеличение температуры (до 78?С) и интенсивным разрушением отверстия. Среднее значение угловой жесткости Су при исходных моментах М1 и М2 у данного шипа составила 7,9007 и 4,925 соответственно.

Выявлены 3 основные зоны разрушения:

1) вынос резины под верхним фланцем;

2) разрывы в зоне контакта с кромкой верхнего фланца (наибольшие напряжения);

3) износ резины в зоне нижнего фланца (повышенные напряжения, высокие амплитуды качания).

Таким образом, при анализе экспериментально полученных данных (износ стенок отверстия шипа на лабораторном стенде) было выявлено, что в зонах максимальных напряжений и износа отверстия необходимо изменять его форму, с целью обеспечения более равномерного распределения напряжений в зоне контакта шипа с резиной протектора.

В выпускной квалификационной работе был проведен поиск, обоснование и реализация алгоритма, обеспечивающего эффективное решение задачи оптимальной схемы размещения шипов на протекторе шины в соответствии с критериями оптимальности, на базе которого работает программа «Sheep».

Разработана новая схема чередования питчей для шины 175/70/R13 82T Я-620 MEDVED, обеспечивающая близкие к оптимальным распределениям шипов по протектору. Обеспечена достаточно высокая равномерность распределения шипов на протекторе шины. Минимизировано количество совпадений дорожек шипов в угловых направлениях. Таким образом, разработанная схема размещения шипов, как минимум, не уступает лучшим зарубежным аналогам.

Заключение

В выпускной квалификационной работе было разработано:

1) методика исследования износа в системе «шип-протектор шины»;

2) имитационно-измерительный стенд для исследования процессов износа, протекающих при работе шипа;

3) программа по оптимизации расстановки шипов противоскольжения на протекторе шины.

Для исследования была выбрана шина 175/70/R13 82T Я-620 MEDVED и 3 модели шипа UGIGRIP 8-10-1, SCASON MR-11, UGIGRIP U8-10-2.

В литературном обзоре был проведён анализ литературных источников, в которых рассматриваются технологии, оборудование, инструмент для ошиповки зимних шин. Рассмотрены основные виды шипов. Поставлены цели и задачи.

Во второй главе выпускной квалификационной работы разработана методика исследования процесса износа в системе «шип - протектор шины».

В третьей главе представлена конструкция и кинематическая схема имитационно-измерительного стенда для исследования процессов износа, протекающих при работе шипа.

В четвертой главе получены результаты экспериментальных исследований. Проведен их анализ.

В пятой главе разработаны критерии оптимизации, выбран алгоритм и разработана программа по оптимизации расстановки шипов противоскольжения на протекторе шины.

В шестой главе сделаны выводы и даны рекомендации по результатам исследований.

Список использованных источников

1. Гулин, Р. В. Оптимизация технических и технологических параметров ошиповки автомобильных шин: дис. … канд. техн. наук: / Р. В. Гулин. - Москва НИИШП, 2003. - 150 с.

2. Степанов A.C. Обуваемся в «шиповки» / А. С. Степанов, С. М. Щекин // За рулем. - 1998. - №1. - С.14-17.

3. Степанов А. С. Шины и шипы / А. С. Степанов, С. М. Щекин. - Вологда: ВоПИ, 1996. - 168 с.

4. Михайлов, Ю. Б. Шины с шипами. За и против. Производство и эксплуатация / Михайлов Ю. Б. - Санкт-Петербург: Б.С.К., 1998. - 202 с.

5. Степанов, А. С. Влияние массы шипа на износ дорожного полотна и пылеобразование при использовании шипованных шин / А. С. Степанов, С. М. Щекин, А. А. Фролов, Р. В. Гулин // Менеджмент экологии: сборник докладов регион. науч.-практ.конф. / ВоГТУ. - Вологда, 1999. - С. 21-25.

6. Степанов, А. С. Работоспособность шипов противоскольжения / А. С. Степанов, С. М. Щекин, С. В. Яняк // Сборник научных трудов института / ВоПИ. - Вологда, 1996. - С.10-12.

7. Фролов, А. А. Совершенствование технологии и оборудования для ошиповки автомобильных шин шипами противоскольжения: дис. … канд. техн. наук / А. А. Фролов. - Москва НИИШП, 2001. - 180 с.

8. Степанов, А. С. Оптимизация схемы размещения шипов в процессе проектирования зимней шины / А. С. Степанов, Е. А. Степанов // Проблемы шин и резинокордных композитов: материалы Пятнадцатого симпозиума/ ФГУП «НИИШП». - Москва, 2004. - Т. 2. - С. 219-224.

9. Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org

10. Степанов, А. С. Влияние технологических параметров ошиповки автошин на безопасность дорожного движения / А. С. Степанов, А. В. Старостин, Е. В. Реутов // Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах: сборник докладов седьмой международной науч.-практич. конф. / Спб. гос. архит.-строит. ун-т. - Санкт-Петербург, 2006. - С. 488-494.

11. Стратий, И.В. Специальное программное обеспечение для оптимизации расположения шипов в шине / Прогрессивные технологии и процессы: сборник научных статей 2-й Международной науч.-технич. конф. / Юго-Зап. гос. ун-т. - Курск, 2015. - Т.3. - С. 64-66.

12. Стратий, И.В. Разработка программы по оптимизации расстановки шипов противоскольжения на протекторе шины / С.А. Фролов, А.С. Степанов // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: сборник научных трудов 7-й Международной науч.-пратич. конф. / Юго-Зап. гос. ун-т. - Курск, 2015. - Т.4. - С. 94-99.

Приложение

Набор питчей шины 175/70/R13 82T Я-620 MEDVED

Рис.57 Блок А:

Рис.58. Блок В:



Рис.59. Блок С:

Рис.60. Блок D

Размещено на Allbest.ru