1.6.2 Биномиальная рекуррентная модель

На основе анализа МЛК как объекта надежности и анализа предлагаемых математических моделей оценки надежности предложена методика определения показателей надежности МЛК на этапе его отработки. Методика предполагает применение двух схем определения оценок ПН МЛК по результатам отработки и испытаний:

1. по подсистемам МЛК и

2. по типам отказов.

В первом случае точечную оценку вероятности безотказной работы (ВБР) за цикл МЛК в целом рассчитывают по формуле

,

где S - число подсистем МЛК; и - точечные оценки ВБР j-й подсистемы МЛК по неустранимым отказам и устранимым отказам, соответственно.

Во втором случае точечная оценка ВБР рассчитывается по формуле

,

где - оценка ВБР МЛК по общему числу циклов и отказов, для устранения причин которых доработки не производились; - оценка ВБР МЛК по j-му типу отказов с учетом проведенной доработки; K - число типов отказов, по которым проводятся доработки.

В случае реализации первой схемы определения оценок ПН МЛК по результатам отработки и испытаний информацию о надёжности МЛК в ходе испытаний собирают и фиксируют по подсистемам образца. При этом рекомендуется пользоваться формой, приведенной ниже в таблице 1.

Информация о надежности j-ой подсистемы

Таблица 1

Примечание. В таблице указывается фактическая наработка j-й подсистемы МЛК.

Исходными данными для расчёта оценок ПН МЛК в этом случае являются: число подсистем образца, участвующих в отработке и испытаниях S; оценки ВБР каждой j-й подсистемы , . Исходные данные для расчёта оценки ВБР j-й подсистемы МЛК при обобщении частных ситуаций:

- фактическая наработка j-й подсистемы образца njф;

- число неустранимых отказов j-й подсистемы mjн;

- число серий испытаний j-й подсистемы vj;

- число причин отказов, устранённых в i-й доработке j-й подсистемы (здесь ; - «нулевая» доработка),;

- наработка j-й подсистемы в импульсах (циклах срабатывания) i-й серии испытаний (между (i-1)-й и i-й доработками),;

- число устранимых отказов в i-й серии испытаний (между (i-1)-й и i-й доработками),.

Исходные данные для определения оценки ПН j-й подсистемы образуют две выборки данных: неустранимых отказов, включающую в себя фактическую наработку подсистемы и число неустранимых отказов; устранимых отказов, включающую в себя данные о наработках и отказах в сериях испытаний и данные о доработках j-й подсистемы изделия.

При формировании выборок данных для оценки ПН МЛК учитывают отказы, зафиксированные и идентифицированные по результатам классификации :

- независимые конструкционные и производственные при оценке ПН испытываемого образца МЛК;

- конструкционные при оценке конструкционной составляющей ПН;

- производственные при оценке производственной составляющей ПН.

При формировании выборок данных не принимают во внимание отказы тех элементов образца, которые исключены из штатной комплектации изделия в результате изменения КД. Из повторяющихся устранимых отказов во внимание принимают только первый отказ. Форма представления исходных данных для расчёта оценок ПН приведена в таблице 2.

Таблица 2

Точечную оценку ВБР j-й подсистемы МЛК по выборке неустранимых отказов определяют по формуле:

= 1 - mjн/njф.

Точечную оценку ВБР j-й подсистемы МЛК по выборке устранимых отказов определяют по одной из моделей: биномиальной, аппроксимационной, рекуррентной "дифференцированной по календарю доработок". Общий вид моделей представлен выражением:

= P (vj, nij, mij, kij).

Биномиальная модель точечной оценки ВБР:

=

При аппроксимационной модели оценку ВБР j-й подсистемы МЛК после последней доработки определяют по формуле:

,

где , - оценки ВБР при n > и n = 0; - оценка коэффициента, характеризующего эффективность устранения одной причины отказов; ks - количество причин отказов, устранённых в s-й доработке (k0 0, ); , v - номер последней серии испытаний. При рекуррентной "по календарю доработок" модели оценку ВБР j-й подсистемы МЛК после i-й доработки определяют по формуле:

,

где ; ; - параметр модели, имеющий смысл вероятности принятия гипотезы относительно альтернативных гипотез Pi-1<Pi; Pi-1>Pi ; .

Альтернативную гипотезу для каждой доработки выбирают на основе инженерного анализа: гипотезу Pi-1<Pi принимают в качестве альтернативной, если есть информация о том, что доработка увеличила безотказность образца; гипотезу Pi-1>Pi, если есть информация о том, что доработка уменьшила безотказность образца; гипотезу Pi-1Pi , если нет какой-либо информации о том, что доработка изменила безотказность образца.

Для определения оценки ВБР после следующей (i+1)-й доработки используют величины эквивалентных чисел отказов и испытаний:

Рекуррентная процедура расчёта оценок ВБР продолжается вплоть до последней доработки в выборке данных.

Эквивалентное число испытаний, найденное после обработки всех серий испытаний, применяют в дальнейшем вместо фактической наработки подсистемы для нахождения нижней доверительной границы (НДГ) ВБР.

В случае реализации второй схемы определения оценок ПН МЛК информацию о надёжности МЛК в ходе отработки и испытаний собирают и фиксируют по установленному перечню типов отказов.

Исходными данными для расчёта оценок ПН МЛК в этом случае служат:

1. число типов отказов образца МЛК, по которым проводят доработку, К;

2. точечная оценка ВБР МЛК по общему числу импульсов и отказов, для устранения причин которых доработки не производили ;

3. точечные оценки ВБР МЛК по каждому типу отказов с учетом проведенных доработок, .

Исходные данные для расчёта точечной оценки ВБР МЛК по неустранимым отказам : фактическая наработка МЛК в процессе отработки и испытаний nф; число неустранимых отказов в процессе отработки и испытаний МЛК mн.

Точечную оценку ВБР МЛК рассчитывают по формулам:

1. при наличии отказов (mн 0) =1-mн/nф;

2. при отсутствии отказов (mн = 0) =1-1/2(nф+2).

Исходными данными для оценки ВБР МЛК по j-му типу отказов с учетом проведенной доработки являются:

1. число типов отказов К;

2. наработки МЛК в импульсах (циклах срабатывания) до момента проведения доработки по каждому типу отказов n11, n12, ... n1j,..., n1K;

3. число устранимых отказов по каждому типу отказов m1j, m2j, ... mij, ..., mK;

4. наработки МЛК в импульсах (циклах срабатывания) без отказов после проведения доработки по каждому типу отказов, включая результаты специальных испытаний отказавшего узла (механизма, детали) для подтверждения эффективности проведенной доработки n21, n22, ... n2j, ..., n2K.

Форма представления исходных данных для расчёта оценок ПН приведена в таблице 3.

Информация о надёжности млк, распределенная по типам отказов

Исходные данные для расчёта ПН МЛК по результатам отработки и испытаний:

1. количество типов отказов МЛК K;

2. фактическая наработка МЛК nф;

3. число неустранимых отказов МЛК mн;

4. число устранимых отказов МЛК mу.

Таблица 3

Расчёт точечной оценки ВБР МЛК по j-му типу отказов с учетом проведенной доработки проводят по модели «дифференцированной по типам отказов»:

,

где .

Для расчета составляющей точечной оценки ВБР МЛК по данным об устранимых отказах выбирают схему определения оценок ПН МЛК и модель точечной оценки ВБР (биномиальная, аппроксимационная, рекуррентная, дифференцированная по типам отказов).

Если перечень типов отказов достоверно установлен, оценку ВБР МЛК по результатам отработки и испытаний проводят по второй схеме расчета с использованием модели "дифференцированной по типам отказов".

Если перечень типов отказов не установлен, ВБР МЛК по результатам отработки и испытаний рассчитывают с использованием информации по подсистемам МЛК. При этом если траектория отработки (зависимость числа отказов от наработки):

а) близка к экспоненте и число серий испытаний v5, используют аппроксимационную модель;

б) отличается от экспоненты и число серий испытаний v2, используют рекуррентную модель;

в) состоит из одной серии испытаний (н=1, доработки нет) - биномиальная модель.

Результаты расчета ВБР в процессе отработки представлен графиком

Среднюю наработку на отказ МЛК определяют по формуле

.

При оценке НДГ, ВБР и наработки на отказ используются известные математические зависимости теории вероятности согласно принятой модели.

При оценке надежности МЛК по результатам испытаний приняты следующие допущения:

· отказы нерезервируемых элементов приводят к отказам образца МЛК;

· отказы элементов независимые;

· последствия отказов устраняют заменой или ремонтом отказавших элементов;

· причины отказов можно устранять доработками;

· надёжность образца изменяется только в результате доработок.

Под оценкой ПН понимают числовые значения показателей, определяемые по результатам наблюдений за МЛК в условиях отработки и испытаний.

За числовые значения ПН МЛК принимают точечную оценку ВБР за цикл, НДГ интервала, которая с заданной доверительной вероятностью не превосходит истинное значение ВБР за цикл, точечную оценку средней наработки на отказ, НДГ интервала, которая с заданной доверительной вероятностью не превосходит истинное значение средней наработки на отказ.

При определении ПН МЛК испытания делят на зачётные и незачётные.

К незачётным относят испытания, проведённые в условиях, отличных от регламентированных; в которых произошли отказы по вине системы, обеспечивающей испытания; заранее объявленные незачётными.

Испытания, незачетные для одних подсистем МЛК, могут быть зачетными для других.

Под наработкой понимают продолжительность или объём работы МЛК, его узлов и агрегатов на момент вычисления оценки ПН.

Для определения наработки проводят декомпозицию МЛК на элементы, узлы и агрегаты, которые объединяют в подсистемы таким образом, чтобы наработки функционально связанных элементов, узлов и агрегатов в каждой отдельной подсистеме были бы одинаковы по результатам испытаний.

Как частный (вырожденный) случай, МЛК можно рассматривать состоящей из одной подсистемы (МЛК не декомпозируют и рассматривают как единое целое).

Наработки всех подсистем МЛК приводят к единой единице измерения -циклу.

Наработку подсистем циклического действия МЛК оценивают числом циклов, при их функционировании, или числом циклов, которое могло бы быть произведено при функционировании этих подсистем.

Наработку подсистем непрерывного действия МЛК оценивают числом циклов, произведенных при их функционировании, наработкой подсистем циклического действия, в обеспечении функционирования которых они участвовали.

Признаками отказов являются следующие события, произошедшие при исправном состоянии системы, обеспечивающей испытания:

1. невозможность начала функционирования МЛК или её подсистемы после проведения всех регламентных работ, указанных в эксплуатационной документации;

2. неплановое прекращение функционирования МЛК или её подсистемы;

3. выход контрольных параметров подсистем МЛК, специально регламентированных разработчиком, за установленные в нормативно-технической документации (НТД) и конструкторской документации пределы;

4. обнаружение неисправности, устранение которой выходит за рамки перечня регламентных работ, указанных в ЭД.

Неисправность - такое состояние МЛК, при котором она не удовлетворяет хотя бы одному требованию НТД и КД.

При подготовке исходных данных для расчёта оценок ПН произошедший отказ классифицируется следующим образом:

1. зависимый, независимый;

2. конструктивный, производственный, эксплуатационный;

3. устранимый, неустранимый;

4. повторяющийся, неповторяющийся.

Для оценки показателей надёжности из массива первичных данных по результатам испытаний выделяют и в дальнейшем не учитывают следующие отказы: зависимые, вызванные воздействием внешних факторов, не предусмотренных техническими условиями на изделие, являющиеся следствием нарушения инструкции по эксплуатации, по вине измерительной аппаратуры. Классификацию отказов рекомендуется проводить согласно таблицам 4-7.

Вопросы для классификации отказов Таблица 4

Зависимость отказа

Таблица 5

Расчет ПН проведен по следующим типам отказов:

1. Прогар зеркал резонатора СО2 лазера;

2. Протечка системы охлаждения СО2 лазера;

3. Сбой синхронизации СО2 лазеров;

4. Отказ системы управления перестройки СО2 лазеров по длинам волн;

5. Отказ датчиков упора сканера;

6. Отказ привода сканера по перегрузке;

7. Отказ, обусловленный поворотом сканера больше положенного;

8. Зависание электроники;

9. Зависание программного обеспечения;

10. Потеря связи между рабочим местом №1 и рабочим местом №2.

Общая диаграмма повышения вероятности безотказной работы от количества испытаний P(n) и количества доработок P(j), полученная при доработке МЛК для режима анализа №2 приведена на рисунке 13. Расчет и построение графика изменения ВБР в процессе отработки произведен с использованием пакета программ в среде MATLAB. Описание программы приведено в разделе 1.9.

Рисунок 13. Диаграмма повышения вероятности безотказной работы для режима анализа №2

На первом этапе испытаний проведено 4 цикла, получено 2 отказа;

На втором этапе испытаний проведено 6 циклов, получен 2 отказа;

На третьем этапе испытаний проведено 9 циклов, получено 2 отказа;

На четвертом этапе испытаний проведено 14 циклов, получено 2 отказа;

На пятом этапе испытаний проведено 16 циклов, получен 1 отказ;

На шестом этапе испытаний проведено 18 циклов, получен 1 отказ;

На седьмом этапе испытаний проведено 20 циклов, получен 1 отказ;

На восьмом этапе испытаний проведено 23 цикла, получен 1 отказ;

На девятом этапе испытаний проведено 26 циклов, получен 1 отказ;

На десятом этапе испытаний проведено 28 циклов, получен 1 отказ;

На одиннадцатом этапе испытаний проведено 40 циклов, получено 1 отказ.

При построении диаграммы за цикл принят интервал, равный сумме времени работы МЛК за режим анализа №2 (1 мин.) В результате расчетов вероятности безотказной работы на каждом этапе испытаний при использовании биномиальной классической модели получена Pфакт.=0.991 (за один цикл работы) за 11 этапов отработки. Таким образом имеем Pфакт.>Pтр. Порядок расчета ВБР МЛК для режимов: развертывания, дежурного сканирования, анализа №1 и сворачивания - аналогичен.

Для расчета наработки на отказ МЛК, как комплекса в целом, воспользуемся исходными данными наработок отказа подсистем, времени восстановления их и вероятностью отказа при включении, приведенными в таблице 6. Данные наработок и времени восстановления взяты на основе требований к надежности комплектующих подсистем.

Таблица 8.

У л = 776,3; Т о = 1288 ч.

1.9 Программа оценки надежности МЛК по результатам испытаний

Рисунок 42. Алгоритм машинного формирования данных процесса отработки

Данные моделирования траекторий отработки тип 2

Рисунок 44. Траектория процесса отработки МЛК (тип 2)

Таблица 11

Данные моделирования траекторий отработки тип 3

Рисунок 45. Траектория процесса отработки МЛК (тип 3)

Таблица 12

В результате проведения каждого машинного эксперимента генерируется одна машинная реализация процесса отработки, характеризующаяся числом этапов испытаний , числом испытаний , числом отказов и числом устраненных причин отказов на каждом этапе. Адекватность полученных машинных реализаций исходной реализации отработки МЛК обусловливается общностью принятых допущений и правдоподобным выбором исходных данных и подтверждается сопоставимостью вида полученных реализаций и реальных отработок МЛК.

Для каждой машинной реализации процесса отработки МЛК определяют оценку ПН с помощью моделей «Б» (биномиальная классическая), «Р1» (рекуррентная по календарю доработок) и «Р2» (дифференцированная по типам отказов).

Для каждой модели для нескольких наборов исходных данных определяют дисперсию и квадратичные риски , где - смещение оценки ПН от истинного значения, - истинное значение ПН. При этом используют следующие наборы исходных данных: с хаотично изменяющейся в ходе испытаний величиной значения ПН (тип 1); с возрастающим характером изменения ПН (тип 2); с характером изменения значения ПН, имеющим экстремум в ходе испытаний (тип 3).

Результаты расчетов (см. рисунок 47) позволяют определить для каждого типа траекторий отработки наиболее эффективные модели оценки надежности: для траектории отработки 1-го типа - «Б»; для траектории отработки 2-го типа - «Р1», «Р2»; для траектории отработки 3-го типа - «Р1».

Рисунок 47. Сравнительный анализ моделей оценки надежности

3. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

3.1 Расчет себестоимости автоматизированной системы оценки надежности

Для расчета себестоимости разработки автоматизированной системы оценки надежности (АСОН) МЛК, которая является программным продуктом, будем использовать следующие статьи калькуляции:

1. основная заработная плата программистов (включая премии);

2. дополнительная заработная плата программистов;

3. отчисления на социальное страхование с заработной платы программистов;

4. расходы на содержание и эксплуатацию оборудования;

5. общезаводские расходы.

В статью «заработная плата программистов» включается:

1. повременная оплата труда;

2. доплаты по сдельно-премиальной системе;

где Зп - повременная оплата труда; Зс - доплаты по сдельно-премиальной системе;

где tp - время, потраченное на разработку программы, ч; Тч - тариф почасовой оплаты труда, руб/ч:

Тч принимаем равным 150 руб. Таким образом, получим:

Зс принимаем равной 20% от Зп:

В дополнительную заработную плату включаются выплаты, предусмотренные законодательством о труде, оплата отпусков и т.п. Принимаем ее равной 10% от основной: