Вытяжные вентиляции производственного цеха

Анализ существующих типовых схем автоматики вентиляции производственных цехов. Математическая модель процесса вентиляции производственных помещений, выбор и описание средств автоматизации и элементов управления. Расчет себестоимости проекта автоматизации.

Рубрика Производство и технологии
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 11.06.2012
Размер файла 5,9 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Применение водяных калориферов экономически выгодно, так как они практически не требуют затрат электроэнергии (в сравнении с электрокалориферами), питаются от собственной заводской котельной - отсутствие сторонних затрат на оплату нагрева воды.

4. запуск вытяжной системы происходит одновременно с приточной. Таким образом, система построена так, что вытяжная система функционирует даже при отсутствии в этом необходимости. Воздух забирается вытяжными зонтами и попадает в пылеочиститель (для данного цеха), либо проходит через абсорбирующие фильтры (забирают вредные примеси из воздуха) и, очищенный, выбрасывается в окружающую среду через общий вытяжной магистральный воздуховод. Вытяжной вентилятор создает достаточный перепад давлений для того, чтобы обеспечить местную вытяжку воздуха рабочих зон и организовать движение воздуха через фильтры и пылеотделители.

5. конец рабочей смены (или останов вентиляции на обеденный перерыв - как правило, в летний период) - вентиляция отключается, причем порядок отключения не регламентирован (человеческий фактор ошибки), заслонки воздухозаборных устройств закрываются.

Таким образом, можно сделать вывод, что существующая в приведенном производственном помещении местная система управления приточно-вытяжной вентиляцией не является оптимальной, хотя и обеспечивает допустимые значения параметров микроклимата рабочей зоны. Кроме того, отсутствие регулировки режимов работы вентиляции, режимов подогрева и очистки воздуха влечет за собой огромные экономические затраты, которых можно избежать. Они сказываются и в перерасходе электроэнергии, и в снижении износостойкости вентиляционного оборудования, в уменьшении сроков наработки техники на отказ.

На основании проведенного анализа состояния системы автоматики ПВВ, а также существующего на предприятии технологического процесса подготовки воздуха было принято решение о модернизации системы путем организации системы автоматического управления и регулирования, позволяющей решать следующие задачи:

- управление приточными и вытяжными вентиляторами в автоматическом и ручном режиме управления, мониторинг состояния;

- управление воздушными заслонками;

- управление трехходовым клапаном (задача регулирования температуры);

- поддержание заданного микроклимата в помещении;

- защита калорифера от замораживания;

- выдача сигналов о состоянии фильтров.

Приведу упрощенную структурную схему САУ ПВВ с точки зрения входящих в нее подсистем и принципов управления ими (дистанционно, автоматически, местно). Данная схема (рис. 2.2) может быть рассмотрена как схема декомпозиции системы вентилирования с точки зрения участвующих в подготовке воздуха подсистем. Выделены наиболее важные блоки, требующие детального изучения и проработки.

Насос находится в заводской котельной и постоянно создает напор нагретой воды на заслонку трехходового клапан системы подогрева воздуха (водяной калорифер). Управление циркуляционным насосом котельной и температурой подаваемого в калорифер теплоносителя не входит в задачи дипломного проектирования.

КПУ и АРМ выступают в роли опций и могут быть рассмотрены как перспективы развития проекта. В рамках данного проекта ограничимся управлением устройствами приточно-вытяжной вентиляции и индикацией состояний исполнительных механизмов и системы на выбранном шкафе автоматики марки WAGO Stream.

Таким образом, были проанализированы подходы к решению задач дипломного проектирования, рассмотрены типовые схемы существующих автоматик систем ПВВ, а также выполняемые ими группы функций. Можно сделать выводы об актуальности проблемы, поднимаемой в дипломном проектировании.

На основании имеющихся исходных данных была проанализирована и декомпозирована существующая на заводе система автоматического управления приточно-вытяжной вентиляцией производственных цехов, отображены ее недостатки и недоработки.

Рис. 2.2 - Обобщенная структурная схема САУ ПВВ

На основании требований ГОСТ 12.1.005-88 «Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны», а также планов производственных помещений были сформулированы исходные данные (температура, скорость движения воздуха, требования к уровню ПДК вредных веществ в воздухе рабочей зоны) и их диапазоны регулирования.

Были найдены и подчеркнуты недостатки существующего на предприятии технологического процесса вентилирования воздуха, в частности:

-отсутствие качественных режимов регулирования и управления;

-отсутствие связей с пожарной автоматикой;

-отсутствие централизованного мониторинга состояния системы;

-отсутствие защитных режимов работы калорифера.

автоматика вентиляция цех

3. Техническое предложение

На основании информации, представленной в разделах 1-2, сформируем цель, задачи и техническое предложение дипломного проекта.

Цель дипломного проекта - разработка системы автоматического управления приточно-вытяжной вентиляцией производственных цехов.

Основными задачами являются:

1) изучение участка вентиляционной сети производственных помещений как объекта управления;

2) исследование математической модели тепловых процессов и процессов воздухообмена в производственных помещениях;

3) разработка алгоритмов управления системой вентилирования, с учетом отработки внештатных ситуаций (написание управляющей программы);

4) моделирование переходных процессов в системе автоматического управления приточно-вытяжной вентиляцией (процессы регулирования подогрева воздуха посредством использования водяного калорифера).

5) расчет эффективности капиталовложений и окупаемости разработанной системы автоматического управления приточно-вытяжной вентиляцией.

Таким образом, опишем необходимый функциональный минимум, которым по итогам проектирования и разработки должна обладать САУ ПВВ:

1. Контроль и регулирование параметров микроклимата рабочих зон производственных помещений (температура воздуха, скорость движения воздуха).

2. Контроль чистоты воздуха в рабочей зоне линий и станков с последующей очисткой вытянутого системой воздуха (нормы ПДК вредных веществ в воздушной среде).

3. Регулирование температуры в процессе подогрева воздуха в водяном калорифере, обеспечение защиты калорифера от переохлаждения (выбор закона регулирования, типа применяемого регулятора, разработка принципиальной схемы регулирования).

4. Режимы работы системы (оперативное управление):

- для приточной вентиляции:

а) режим «обычного притока»;

б) режим «экстренного притока» (для удаления продуктов горения или охлаждения помещения за счет увеличения скорости движения воздуха и ламинарного перемешивания потоков воздуха);

в) дежурный режим (при работе режима «экстренной вытяжки» или при получении сигналов от пожарной автоматики и сигналов о перегреве калорифера, режим простоя оборудования).

- для вытяжной вентиляции:

а) режим «обычной вытяжки» (сигнал с пылевых, температурных, газовых датчиков);

б) режим «экстренной вытяжки» (при получении сигнала от пожарной автоматики);

в) дежурный режим.

- для водяного калорифера:

а) режим нагревания воздуха (холодный период);

б) режим защиты от переохлаждения;

в) режим аварийного отключения (при перегреве).

Под дежурным режимом работы оборудования следует понимать начальный и аварийный режимы, то есть такие режимы, в которых система находится перед пуском или после получения сигнала об аварии.

5. Предусмотреть в управляющей программе индикацию аварийных состояний: загрязнение очистных блоков - фильтров (на основании обработки показаний с датчиков перепада давлений), поломка вентилятора, аварии калориферной установки, положение шиберов.

6. Управление заслонками воздухозаборников (шиберы) должно быть сопряжено с работой вентиляторов во избежание их поломки.

7. Предусмотреть как режим автоматического включения вентиляторов, так и режим ручного (местного) управления системой (в случае выхода автоматики из строя или технического обслуживания, диагностики и ремонта системы).

8. Предусмотреть связь САУ ПВВ с существующей в производственном цеху системой пожарной автоматики, а также алгоритм действия в случае возникновения подобных ситуаций.

9. Для управления выбирать режимы, являющиеся наименее «тяжелыми» для отработки на конечных установках (например, «разнесенный» по времени пуск асинхронных моторов вентиляторов, линейный запуск электроприводов).

Решаемые в дипломном проектировании задачи структурированы и представлены в приложении Б. Также в данном приложении кратко даны пояснения этапам, то есть то, чего необходимо достигнуть в результате выполнения проекта и какая информация при этом используются.

4. Математическая модель процесса вентиляции производственных помещений, выбор и описание средств автоматизации и элементов управления

Опишем в данном разделе основные элементы, входящие в систему управления, дадим им техническую характеристику и математическое описание. Более подробно остановимся на разрабатываемой системе автоматического регулирования температуры приточного воздуха, проходящего через калорифер. Так как основным продуктом подготовки является температура воздуха, то в рамках дипломного проекта можно пренебречь построением математических моделей и моделированием процессов циркуляции и расхода воздуха. Также данным математическим обоснованием функционирования САУ ПВВ можно пренебречь вследствие особенностей архитектуры помещений - значителен приток внешнего неподготовленного воздуха в цеха и склады через щели, зазоры. Именно поэтому при любом расходе воздуха практически невозможно состояние «кислородного голодания» у работников данного цеха.

Таким образом, построением термодинамической модели распределения воздуха в помещении, а также математическим описанием САУ по расходу воздуха пренебрегаем в виду их нецелесообразности. Остановимся более подробно на разработке САР температуры приточного воздуха. В действительности, данная система является системой автоматического регулирования положения заслонки ЗРК в зависимости от температуры приточного воздуха. Регулирование - пропорциональный закон методом балансировки значений.

Представим основные элементы, входящие в САУ, приведем их технические характеристики, позволяющие выявить особенности управления ими. Руководствуемся при выборе оборудования и средств автоматизации их техническими паспортами и предыдущими инженерными расчетами старой системы, а также результатами проведенных экспериментов и испытаний.

4.1 Приточный и вытяжные центробежные вентиляторы

Обычный центробежный вентилятор представляет собой расположенное в спиральном кожухе колесо с рабочими лопастями, при вращении которого воздух, поступающий через входное отверстие, попадает в каналы между лопастями и под действием центробежной силы перемещается по этим каналам, собирается спиральным кожухом и направляется в его выпускное отверстие. Кожух также служит для преобразования динамического напора в статический. Для усиления напора за кожухом ставят диффузор. На рис. 4.1 представлен общий вид центробежного вентилятора.

Обычное центробежное колесо состоит из лопастей, заднего диска, ступицы и переднего диска. Литую или точеную ступицу, предназначенную для насаживания колеса на вал, приклепывают, приворачивают или приваривают к заднему диску. К диску приклепывают лопасти. Передние кромки лопастей обычно крепят к переднему кольцу.

Спиральные кожуха выполняют из листовой стали и устанавливают на самостоятельных опорах, у вентиляторов малой мощности их крепят к станинам.

При вращении колеса воздуху передается часть подводимой к двигателю энергии. Развиваемое колесом давление зависит от плотности воздуха, геометрической формы лопастей и окружной скорости на концах лопастей.

Выходные кромки лопастей центробежных вентиляторов могут быть загнутыми вперед, радиальными и загнутыми назад. До недавнего времени делали в основном кромки лопастей загнутыми вперед, так как это позволяло уменьшить габаритные размеры вентиляторов. В настоящее время часто встречаются рабочие колеса с лопастями, загнутыми назад, потому что это позволяет поднять к.п.д. вентилятора.

Рис. 4.1 - Общий вид центробежного вентилятора

При осмотре вентиляторов следует иметь в виду, что выходные (по ходу воздуха) кромки лопастей для обеспечения безударного входа всегда должны быть отогнуты в направлении, обратном направлению вращения колеса.

Одни и те же вентиляторы при изменении частоты вращения могут иметь различную подачу и развивать различные давления, зависящие не только от свойств вентилятора и частоты вращения, но и от присоединенных к ним воздуховодов.

Характеристики вентиляторов выражают связь между основными параметрами его работы. Полная характеристика вентилятора при постоянной частоте вращения вала (n = const) выражается зависимостями между подачей Q и давлением Р, мощностью N и к. п. д. Зависимости P(Q), N(Q) и T(Q) обычно строят на одном графике. По ним подбирают вентилятор. Характеристику строят на основе испытаний. На рис. 4.2 представлена аэродинамическая характеристика центробежного вентилятора ВЦ-4-76-16, который применяется в качестве приточного на объекте внедрения

Рис. 4.2 - Аэродинамическая характеристика вентилятора ВЦ-4-76-16

Производительность вентилятора составляет 70000 м3/ч или 19,4 м3/с. Частота вращения вала вентилятора - 720 об/мин. или 75,36 рад/сек., мощность приводного асинхронного двигателя вентилятора составляет 35 кВт.

Вентилятор нагнетает наружный атмосферный воздух в калорифер. В результате теплообмена воздуха с горячей водой, пропускаемой через трубки теплообменника, происходит нагрев проходящего воздуха.

Рассмотрим схему регулирования режима работы вентилятора ВЦ-4-76 №16. На рис. 4.3 приведена функциональная схема вентиляторного агрегата при регулировании частотой вращения.

Рис. 4.3 - Функциональная схема вентиляторного агрегата, регулируемого изменением частоты вращения асинхронного двигателя (), ПЧ - преобразователь частот

Передаточную функцию вентилятора можно представить в виде коэффициента усиления, который определяется исходя из аэродинамической характеристики вентилятора (рис. 4.2). Коэффициент усиления вентилятора в рабочей точке равен 1,819 м3 /с (минимально возможный, установлено экспериментально).

Рис. 4.4 - Математическая модель центробежного вентилятора

Экспериментально установлено, что для реализации необходимых режимов работы вентилятора необходима подача на управляющий преобразователь частот следующих значений напряжения (табл. 4.1):

Таблица 4.1 Режимы работы приточной вентиляции

Наименование режима

Коэффициент усиления, м3 /с

Производительность, тыс. м3 /ч

Управляющее напряжение Uзf, В

Режим «обычного притока»

18,19 м3 /с

65,48 (n=650 об/мин)

8

Режим «экстренного притока»

19,31 м3 /с

69,52 (n=700 об/мин)

9

При этом для повышения надежности электродвигателя вентиляторов как приточной, так и вытяжной секции, нет необходимости задавать им режимы работы с максимальной производительностью. Задача экспериментальных исследования заключалась в нахождении таких управляющих напряжений, при которых соблюдались бы рассчитанные далее нормы кратности воздухообмена.

Вытяжная вентиляция представлена тремя центробежными вентиляторами марок ВЦ-4-76-12 (производительность 28000 м3/ч при n=350 об/мин, мощность асинхронного привода N=19,5 кВт) и ВЦ-4-76-10 (производительность 20000 м3/ч при n=270 об/мин, мощность асинхронного привода N=12,5 кВт). Аналогично приточной для вытяжной ветви вентиляции были экспериментально получены величины управляющих напряжений (табл. 4.2).

Для предотвращения состояние «кислородного голодания» у рабочих цехов, рассчитаем нормы воздухообмена при выбранных режимах работы вентиляторов. Он должен удовлетворять условию:

Таблица 4.2 Режимы работы вытяжной вентиляции

Наименование режима

Коэффициент усиления, м3 /с

Производительность, тыс. м3 /ч

Управляющее напряжение Uзf, В

Центробежный вентилятор ВЦ-4-76-12

Режим «обычной вытяжки»

4,97 м3 /с

17,82 (n=210 об/мин)

5

Режим «экстренной вытяжки»

6,31 м3 /с

22,72 (n=270 об/мин)

8

Центробежный вентилятор ВЦ-4-76-10

Режим «обычной вытяжки»

2,85 м3 /с

10,26 (n=110 об/мин)

5

Режим «экстренной вытяжки»

5,41 м3 /с

19,44 (n=250 об/мин)

9

В расчете пренебрежем приточным воздухом, поступающим извне, а также архитектурой здания (стены, перекрытия).

Размеры помещений под вентилирование: 150х40х10 м, общий объем помещения равен Vпомещ?60000 м3 . Необходимый объем приточного воздуха равен 66000 м3 /ч (для коэффициента 1,1 - выбран минимальным, так как не учтен приток воздуха извне). Очевидно, что выбранные режимы работы приточного вентилятора удовлетворяют поставленному условию.

Суммарный объем вытянутого воздуха рассчитаем по следующей формуле

Для расчета вытяжной ветви выбраны режимы «экстренной вытяжки». С учетом поправочного коэффициента 1,1 (так как аварийный режим работы принят как наименее возможный) объем вытянутого воздуха будет равен 67,76 м3 /ч. Данное значение в рамках допустимых погрешностей и принятых ранее оговорок удовлетворяет условию (4.2), значит, выбранные режимы работы вентиляторов будут справляться с задачей обеспечения кратности воздухообмена.

Также в электродвигателях вентиляторов присутствует встроенная защита от перегрева (термостат). При возрастании температуры на двигателе релейный контакт термостата остановит работу электродвигателя. Датчик перепада давления зафиксирует остановку электродвигателя и выдаст сигнал на пульт управления. Необходимо предусмотреть реакцию САУ ПВВ на аварийную остановку двигателей вентиляторов.

4.2 Преобразователь частоты (ПЧ)

Регулировать работу центробежных вентиляторов возможно с помощью преобразователя частоты (ПЧ). Преобразователь частоты осуществляет регулирование частоты тока статора электродвигателя вентилятора в зависимости от сигнала задания. Скорость вращения ротора определяется частотой тока статора. В соответствии с теорией электрических машин частота вращения ротора асинхронного электродвигателя изменяется не мгновенно при изменении частоты тока статора. При изменении частоты тока статора возникает переходной процесс, при котором электродвигатель переходит в новое равновесное состояние, характеризующееся новой частотой вращения ротора. Время переходного процесса зависит от суммарного момента инерции вращающихся масс вентилятора и ряда других причин. Поэтому в первом приближении передаточную функцию ПЧ можно записать в виде апериодического звена. Передаточная функция запишется в следующем виде:

Где - коэффициент преобразователя частоты;

Кj - коэффициент передачи, который характеризует степень изменения скорости вентилятора при изменении частоты тока статора двигателя;

Тj - постоянная времени, характеризующая инерционность разгона вентилятора.

определяется по соотношению:

Где - максимальная частота тока статора, Uзf max - максимальное напряжение, подаваемое с устройства управления (программируемого логического контроллера).

Рассчитаем Кj по формуле:

Где щВmax - максимальная частота вращения вентилятора, которая равна

Тогда, Кj будет равняться:

.

Постоянная времени Тj определяется по выражению исходя из фактического времени разгона двигателем вентилятора, которое составляет Tразгон =10 сек. Поэтому:

TJ=3 сек.

Передаточная функция преобразователя частоты представляется в виде

Расчет коэффициентов передаточной функции приведен для максимальной производительности приточного вентилятора. Так как в задачи дипломного проектирования не входит построение модели системы по расходу воздуха, то опустим расчеты значений остальных коэффициентов.

Для обеспечения плавного пуска электродвигателя входное управляющее напряжение рекомендуется подавать по линейному или экспоненциальному закону.

4.3 Калориферная установка

Калориферы предназначены для нагрева чистого воздуха в системах кондиционирования воздуха, вентиляции, воздушного отопления и в сушильных установках. Классифицировать применяющиеся в настоящее время калориферы можно по нескольким признакам. На рис. 4.5 приведена краткая классификация калориферов.

Теплоноситель (вода или пар) поступает через входной штуцер, проходит по трубкам и удаляется через выходной штуцер. Нагреваемый воздух обтекает внешние поверхности труб. По ходу движения воздуха трубки в калориферах могут располагаться в коридорном или шахматном порядке. В последнем случае обеспечиваются лучшие условия теплопередачи однако вместе с этим возрастает и сопротивление воздуха.

В одноходовых калориферах доступ теплоносителя из распределительных коробок открыт во все трубки и теплоноситель проходит по ним между распределительной и сборной коробками один раз.

Коробки многоходовых калориферов имеют поперечные перегородки, которые создают последовательное движение теплоносителя по трубкам. В таких калориферах скорость движения теплоносителя в трубках при одинаковом расходе по сравнению с одноходовыми больше, в связи с чем интенсивность теплопередачи возрастает. В то же время живое сечение трубок меньше, следовательно, больше сопротивление движимого теплоносителя.

В ребристых калориферах наружная поверхность труб имеет оребрение, благодаря чему площадь теплопередающей поверхности увеличивается. Количество трубок ребристых калориферов меньше, чем у гладкотрубчатых, но технические показатели выше. Оребрение поверхностных трубок выполняется различными способами.

В пластинчатых калориферах ребра образованы стальными пластинами, насаженными на трубки.

В спирально-навивных калориферах ребра образуются навивкой стальной ленты. При этом за счет большого усилия при навивке обеспечивается плотный контакт между трубкой и лентой, что улучшает условия теплоотдачи. Однако при такой конструкции ребер сопротивление движению воздуха больше, чем у пластинчатых калориферов.

Рис. 4.5 - Классификация калориферов

Калориферная установка, используемая в производственном цеху - марки КВБ12-П (4 последовательно связанных калорифера). Предназначена для подогрева наружного воздуха, подаваемого в приточный канал вентиляции. Для г. Вологда диапазон температур наружного воздуха в зимний период составляет от -35оС до +10оС [5, стр.15].

В зимний период работы системы вентиляции нагрев воздуха осуществляется водой в теплообменнике. Калорифер данной марки изготовлен из металлических трубок с алюминиевым оребрением. В случае замерзания воды в этих трубках происходит их разрыв, что приводит к вытеканию воды из системы, и в дальнейшем требует ремонта или замены теплообменника.

Для защиты от замерзания воды необходимо предусмотреть комплекс мероприятий:

· обеспечить скорость протекания воды не ниже минимально допустимой (обеспечивается выбором трехходового клапана - 13,8 м3/ч - пропускная способность, сила напора воды - постоянная, определяется производительностью циркуляционного насоса котельной);

· установить защиту по температуре воздуха;

· в случаи срабатывания защиты обеспечить отключение вентилятора, закрытие воздушного клапана и открытие регулирующего вентиля.

Для защиты по воздуху устанавливается капиллярный термостат. Капилляр устанавливается за теплообменником, перекрывая все сечение воздуховода. Термостат срабатывает при температуре воздуха 5°С, замыкая релейный контакт выдает сигнал в щит управления.

Температура теплоносителя равна +80о - +95оС, теплоносителем является вода, подаваемая в калорифер из заводской котельной. Наружный воздух нагревается, проходя через калорифер, нагнетаемый приточным центробежным вентилятором. На выходе калорифера температура воздуха проходящего через него составляет примерно 50оС. Далее уже нагретый воздух проходит через сеть воздуховодов, попадает в заводские помещения и смешивается с находящимся там воздухом. Столь высокая температура подогрева воздуха обусловлена тепловым рассеиванием на поверхность воздухопроводов.

Калориферная установка - центральный элемент разрабатываемой системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха.

Математическая модель данной САР приведена на рис. 4.6.

Рис. 4.6 - Математическая модель САР температуры воздуха

Таблица 4.4

Пояснения к математической модели САР температуры воздуха

Обозначение

Пояснение

Wзу(s)

передаточная функция задающего устройства

Wy(s)

передаточная функция усилителя

Wдв(s)

передаточная функция электродвигателя

Wp(s)

передаточная функция редуктора

Wп(s)

передаточная функция проводящего звена (воздухопровод)

Wз(s)

передаточная функция заслонки

WT(s)

передаточная функция датчика температуры

ПЛК

программируемый логический контроллер (обведенные пунктиром структурные компоненты - составляют часть логического контроллера, работающего в форме П-регулятора с обратной связью по датчику температуры)

Координаты замкнутой САР

з

заданное значение температуры

напряжение, выдаваемое задающим устройством (регулятор)

U = Uз-Uт

напряжение, выдаваемое сравнивающим устройством

U

напряжение на выходе усилителя

д

угол поворота вала двигателя

р

угол поворота вала редуктора

з

угол поворота заслонки

д

действительное значение температуры пара

Передаточные функции элементов САР взяты из соответствующих технических паспортов на калорифер марки КВБ12-П и входящих в состав системы средств автоматизации, а также установлены путем наблюдения и проведения испытаний. Также учитывались консультации специалистов по обслуживанию аналогичных САР.

Кратко приведем передаточные функции и требования к САР ниже:

1. Передаточная функция пропорционального регулятора (задающее устройство):

Wзу(S) = Kзу

Где Кзу = 0,1 В/0С (установочная чувствительность ПЛК).

2. Передаточная функции электропривода:

Где Тм - механическая постоянная времени; Тм = 0,4 с;

Тэ - электрическая постоянная времени; Тэ = 0,07 с;

Кдв - коэффициент передачи электропривода; Кдв = 24 угл.град/(сВ) (с учетом передаточного соотношения редуктора электропривода 0,0067).

В системе регулирования для управления трехходовым клапаном используется электрический привод марки REGIN S24 (рис.4.7) с управляющим напряжением 24В постоянного тока

Рис. 4.7- Электропривод управления трехходовым клапаном REGIN S24

Данный электропривод имеет дискретный вход ("открыто", "закрыто", реле-пускатель на 5 В управляющего напряжения); аналоговый вход (для регулирования). Все это позволяет упростить процесс управления трехходовым клапаном. Принцип работы: в зависимости от пришедшего на вход управляющего напряжения вращает заслонку клапана в соответствующее процессу регулирования положение.

Отрабатывая управляющий дискретный сигнал, привод устанавливает регулирующий орган в крайнее положение ("открыто", "закрыто"). Для предотвращения выхода из строя регулирующего органа, последний снабжается концевыми выключателями, отключающими привод в крайних положениях. Привод оснащен возвратной пружиной, возвращающей исполнительный механизм привода в установленное состояние "закрыто" при аварийном сбое. Дискретный сигнал на выключение при управляющем сигнале по аналоговому выходу оставит заслонку в позиции, соответствующей подаваемому значению напряжения. Воспользуемся данной особенностью для обеспечения защиты калорифера от замерзания.

В конструкции приводов предусматривается ручная настройка концевых выключателей и ручное управление клапаном. Таким образом, реализуется местное управление калорифером.

Электроприводы с аналоговым входом могут передавать сигнал управления на регулирующий орган в виде:

а) "ступенек", когда каждая такая ступенька представляет собой импульс определенного уровня, направленный либо на увеличение, либо на уменьшение степени открытия клапана;

б) аналогового сигнала, воздействие которого уравновешивается компенсационным механизмом, который при ослаблении сигнала прикрывает, а при усилении - приоткрывает регулирующий орган (заслонку клапана).

Потребляемая мощность электропривода составляет 400 Вт.

Передаточную функцию электропривода в общем виде можно представить как совокупность передаточных функций апериодического звена II порядка и интегрирующего звена I порядка. Передаточную функцию найдём из выражения (4.9), предварительно приведя её к общему виду

Где Кдв = 24 угл.град/(сВ) коэффициент передачи электродвигателя;

постоянные времени электродвигателя (характеризуют его механическую и электрическую инерционность в совокупности).

Вычислим постоянные времени Т1 и Т2, используя разложение квадратного многочлена на множители

c,

c.

Подставим полученные значения постоянных времени в выражение (4.10), представим передаточную функцию электродвигателя в числовом виде

2. Передаточная функция заслонки трехходового клапана:

Wз(S) = Кз

Где Кз - коэффициент передачи заслонки; Кз = 4 0С/угл.град (принята поправка на 0,25 0С/угл.град в сторону уменьшения).

Клапан трехходовой имеет достаточно простое устройство. Он представляет собой корпус, имеющий два входных и одно выходное отверстие (рис.4.8)

Рис. 4.8 - Устройство трехходового клапана VXP45.20-4

В качестве регулирующего элемента в клапане, обычно, применяется шток (заслонка) специальной конструкции, который может двигаться в вертикальном направлении. При этом регулирующий элемент не осуществляет полное перекрытие клапана, а перераспределяет потоки жидкостей, тем самым производя их смешивание.

Трехходовой клапан производит регулирование температуры жидкости в автоматическом режиме, для чего он снабжен системой привода (рис. 4.7), которая, в свою очередь, получает сигналы от различных датчиков. Привод, который устанавливается на трехходовой смесительный клапан, может быть электрическим, пневматическим, гидравлическим и т.д. При этом наиболее широкое применение получил клапан трехходовой с электроприводом, который может осуществлять весьма точную регулировку.

Клапан трехходовой с электроприводом может управляться от датчиков давления или температуры, которые устанавливаются в соответствующих местах узлов обвязки.

4. Передаточная функция проводящего канала:

Wп(S) = Кп*е-*S

Где Кп - коэффициент передачи воздухопровода; Кп = 0,9;

- время чистого запаздывания; = 0,009 с.

5. Передаточная функция датчика температуры:

Где Кт - чувствительность датчика температуры; Кт = 0,1 В/0С;

Тт - постоянная времени; Тт = 0,05 с.

6. Передаточная функция усилителя (выполняет ПЛК): Wу(S) = Ку,

Предъявим к проектируемой системе ряд требований: заданное значение температуры подготовленного воздуха З = 50 0С; величина перерегулирования должна составлять не более 30 %; время регулирования, определяющее быстродействие системы - не более 2 с; для расчетов - установившаяся ошибки по положению - отсутствует, по скорости - E = 5 % при Uз = 24 В/с.

Найдем общий коэффициент передачи разомкнутой САР: общий коэффициент передачи системы может быть получен из условия:

где - абсолютная ошибка, определяемая, как:

где E% - установившаяся ошибка по скорости (в процентах).

Определим скорость изменения величины задающего воздействия , используя

Подставим выражения для скорости изменения величины задающего воздействия (4.17) и абсолютной ошибки (4.15) в (4.14), получим окончательное выражение для общего коэффициента передачи разомкнутой системы

Где Е% = 5% - установившаяся ошибка по скорости при значении (В/с);

oC - заданное значение температуры пара.

Найдём общий коэффициент передачи разомкнутой системы автоматического регулирования

Чтобы обеспечить систему некоторым запасом устойчивости, выберем общий коэффициент передачи замкнутой САР Кобщ = 25 с-1.

Рассчитаем коэффициент передачи усилителя разомкнутой системы

Где Ку - искомый коэффициент передачи усилителя разомкнутой САР;

Кобщ = 25 с -1- общий коэффициент передачи разомкнутой системы;

Кдв = 24 угл.град/сВ - коэффициент передачи электропривода;

Кз = 4 0C/угл.град. - коэффициент передачи заслонки;

Кт = 0,1 В/0C - коэффициент передачи термопары;

Кп = 0,9 - коэффициент передачи воздуховода.

Подставив данные значения коэффициентов передачи отдельных звеньев в (4.3.8), получим значение коэффициента передачи усилителя разомкнутой САР

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

=

где s - здесь и в дальнейшем - оператор Лапласа.

На основании (4.19) построим в программном комплексе ТАУ логарифмическую амплитудную (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую (ЛФЧХ) частотные характеристики разомкнутой системы

Рис. 4.9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы автоматического регулирования

На частотных характеристиках (рис. 4.9) видно, что критическая частота щкрит = 0,69 Гц (фаза на ней равна -180о) достигается раньше частоты среза щс = 3,21 Гц, при которой модуль передаточной функции равен 1, значит, данная система является неустойчивой (значение частоты среза больше значения частоты критической).

Получим передаточную функцию замкнутой системы: для этого упростим математическую модель САР, представленную на рис. 4.6

Рис. 4.10 - Упрощенная математическая модель САР температурой воздуха

Согласно упрощенной структурной схеме, запишем передаточную функцию замкнутой системы управления относительно задающего воздействия

Точность работы системы характеризуется установившимся значением ошибки. Значит, целесообразно записать передаточную функцию замкнутой системы управления по ошибке относительно задающего воздействия

Поясним обозначения в выражениях (4.20), (4.21):

Wзу(s) =Кзу - передаточная функция задающего устройства;

- передаточная функция разомкнутой системы;

- передаточная функция прямой цепи замкнутой системы;

- передаточная функция датчика температуры.

Подставим данные выражения в (4.20), получим выражение для передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия в общем виде

Подставим данные выражения в (4.21), получим выражение для передаточной функции замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия в общем виде

На основании (4.22) и числовых значений параметров, построим в программе ТАУ ЛАЧХ (логарифмическую амплитудную) и ЛФЧХ (логарифмическую фазовую) замкнутой системы (рис.4.11)

Рис. 4.11 - ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы автоматического регулирования

Получим качественные характеристики системы, построив ее переходный процесс (рис. 4.12).

Рис. 4.12 - Переходная характеристика замкнутой САР с качественными характеристиками

Очевидно, что переходный процесс, представленный на рис. 4.12 - расходящийся, следовательно, необходимо рассчитать для САР корректирующее устройство, чтобы затем на основе его математической модели разработать алгоритм управления системой, который отвечал бы поставленным техническим условиям. О неустойчивости существующей системы также свидетельствует оценка устойчивости согласно критерию Найквиста по частотным характеристикам разомкнутой ее составляющей: значение частоты среза больше критического значения частоты для данной системы.

Таким образом, задача проектирования САР температуры приточного воздуха сводится к задаче синтеза системы управления с целью обеспечения желаемых характеристик.

Обычно корректирующее устройство включается в цепь регулятора, тем самым изменяется передаточная функция регулятора. Наиболее часто применятся последовательное корректирующее устройство, однако имеются также параллельное корректирующее устройство и корректирующие обратные связи. Последовательное корректирующее устройство достаточно просто рассчитывается и вводится в систему. Обычно оно представляет собой электронную схему на входе исполнительного механизма регулятора.

Также данное корректирующее устройство может быть реализовано программно. Последовательное корректирующее устройство позволяет обеспечить предъявленные к системе требования по качеству переходного процесса и точности работы, но не уменьшает чувствительность системы к изменению параметров элементов системы.

Рассчитаем последовательное корректирующее устройство с использованием программы ТАУ.

Наиболее часто для расчёта корректирующих устройств используется частотный метод синтеза с помощью логарифмических частотных характеристик. Он основан на том, что логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутой системы однозначно определяется её передаточной функцией и наоборот. Следовательно, на основе предъявленных к системе требований можно сформировать желаемый вид логарифмической амплитудной частотной характеристики, а затем по неё сформировать требуемую передаточную функцию разомкнутой системы.

Процесс частотного синтеза системы представляет собой 2 этапа:

1. Построение располагаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы.

2. Построение желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы.

Располагаемая ЛАЧХ (рис. 4.9) приведена в соответствии с выражением (4.19) и числовыми значениями параметров.

Желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика может быть сформирована, исходя из заданных требований к САР по точности и качеству переходного процесса. Точность определяется значениями установившихся ошибок, а качество переходного процесса - величиной перерегулирования и временем регулирования - значением времени, по истечении которого система начинает работать с заданной точностью.

Низкочастотная часть ЛАЧХ формируется из условия обеспечения требуемой точности системы в установившемся режиме. В нашем случае система имеет нулевую позиционную ошибку, но имеет ошибку по скорости значит, является системой, отслеживающей линейно нарастающее входное воздействие.

Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ строится из условия обеспечения основных показателей качества переходного процесса - перерегулирования и времени регулирования. Требуемые показатели могут быть достигнуты, если среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ пересекает ось частот на частоте среза с и имеет наклон -20 дб/дек. Частоту среза с и требуемые запасы устойчивости по амплитуде Lh и фазе можно определить по номограмме Солодовникова, исходя из заданных значений tр = 3 с и = 30.

Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ сопрягается с низкочастотным отрезком ЛАЧХ, имеющим наклон -40 дб/дек или -60 дб/дек. Рекомендуется выбирать наклон -60 дб/дек.

Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ проводится параллельно высокочастотному участку располагаемой ЛАЧХ.

Построим располагаемую ЛАЧХ системы (рис. 4.13)

Рис. 4.13 - Располагаемая и желаемая (штрих.) ЛАЧХ САР температуры

Исходя из проведённого анализа участков желаемой ЛАЧХ построим желаемую ЛАЧХ системы

Рис. 4.14 - Желаемая ЛАЧХ нескорректированной САР температуры

Для реализации качественных законов регулирования выберем последовательное корректирующее устройство (ПКУ). В этом случае желаемая передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

Где WПКУ(s) - передаточная функция последовательного корректирующего устройства;

Wр(s) - передаточная функция располагаемой системы.

Логарифмическую амплитудную частотную характеристику желаемой системы можно найти, как:

Выразим Lпку(щ) из (4.23):

Получим передаточную функцию последовательного корректирующего устройства

Где ТЖ1,ТЖ2, ТЖ3 - постоянные времени желаемой системы,

Т1=0,09 с - первая постоянная времени электродвигателя;

Т2=0,31 с - вторая постоянная времени электродвигателя;

ТТ=0,05 с - постоянная времени термопары.

Для того, чтобы рассчитать значения желаемых постоянных времени ТЖ1,ТЖ2, ТЖ3 и построить ЛАЧХ корректирующего устройства, уточним передаточную функцию желаемой системы.

Для получения желаемой передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия воспользуемся выражением (4.20)

Где Wзу(s) =Кзу - передаточная функция задающего устройства;

- передаточная функция прямой цепи,

Wж(s) - желаемая передаточная функция разомкнутой системы ;

- передаточная функция датчика температуры.

Подставив известные значения постоянных времени и коэффициентов передачи, получим передаточную функцию желаемой замкнутой системы

Где ТЖ1=2,293 с, ТЖ2=1,086 с, ТЖ3=0,027 с, ТТ = 0,05 с, 25 с-1, =0,009 с;

Для построения переходного процесса в выражении (4.26) заменим e-s на

Представим переходную характеристику желаемой системы после коррекции (рис.4.15) и оценим показатели качества полученной САР

Рис. 4.15 - Переходная характеристика скорректированной САР с показателям качества

Так как полученная величина перерегулирования, определяющая устойчивость, а также время регулирования, определяющее быстродействие желаемой системы, удовлетворяют условиям, предъявляемым к проектируемой САР температуры приточного воздуха, то можно выполнить переход к построению модели корректирующего устройства.

Проверим запасы устойчивости желаемой системы с последовательным корректирующим устройством, характеризующие близость системы к границе устойчивости:

Таблица 4.5 Запасы устойчивости системы

щ, рад/с

L, дБ

Y, угл. град

5,64

0,00

-129,0

17,79

-12,5

-180,0

Запас устойчивости по амплитуде Lh=12,5 дБ, запас устойчивости по фазе м=51o.

Очевидно, что система проектируемая система будет обладать хорошими запасами устойчивости по амплитуде и фазе.

Подставим числовые значения постоянных времени в (4.27), представим ЛАЧХ и ЛФЧХ последовательного корректирующего устройства (рис. 4.16)

Рис. 4.16 - ЛАЧХ и ЛФЧХ последовательного корректирующего устройства

Программная реализация корректирующего устройства предусматривает использование в своем составе импульсной системы - системы, где как минимум одна из описываемых систему координат подвергается квантованию по времени. Квантованные по времени величины при помощи импульсной модуляции преобразуются в чередование импульсов. Таким образом, импульсную систему для программной реализации целесообразно представить в виде комбинации импульсного элемента (осуществляет процесс квантования величины по времени с преобразованием её в последовательность импульсов) и непрерывной части, составленной из типовых динамических звеньев (заданная система с включенным в нее ПКУ). Забегая вперед, необходимо отметить, что функцию сравнивающего устройства, а также функцию последовательного корректирующего устройства будет выполнять программируемый логический контроллер марки WAGO I/O SYSTEM.

Представим математическую модель САР с включенным на вход импульсным элементом (рис. 4.17)

Рис. 4.17 - Схема САР с включенным в нее импульсным элементом: g - задающее воздействие; y1 - сигнал, получаемый с импульсного элемента; y - выходное воздействие; НЧ - непрерывная часть системы; ФЭ - формирующий элемент; ПНЧ - приведенная непрерывная часть системы; WПКУ(s) - передаточная функция непрерывной части системы (последовательного корректирующего устройства)

Дискретную передаточную функцию WПКУ(z) последовательного корректирующего устройства целесообразно получить через передаточную функцию непрерывной части системы Wнч(S).

Выражение для дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы представим в следующем виде

Где - импульсная функция последовательной непрерывной части.

Для практического расчёта в целях упрощении рекомендуется представить передаточную функцию в виде следующего выражения:

где

В нашем случае импульсный элемент формирует последовательность прямоугольных импульсов длительностью , где г - величина скважности импульса). Тогда расчетное соотношение для дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы примет вид:

{ Wнч(s) }= W1(z,) W1(z,)

Где { Wнч(s) }; { Wнч(s) }.

В рамках дипломного проекта используем импульсный элемент контроллера, который генерирует прямоугольные импульсы, длительность которых совпадает с периодом дискретности, т. е. значение скважности г = 1. Данный формирующий элемент носит название экстраполятора нулевого порядка или запоминающего элемента. Дискретная передаточная функция тогда примет вид

Согласно (4.31) можно определить дискретную передаточную функцию WПКУ(z) корректирующего устройства, учитывая, что WНЧ(s) =WПКУ(s)

.

Представим переходную характеристику WПКУ(s) (рис. 4.18)

Рис. 4.18 - Переходная характеристика последовательного корректирующего устройства

Исходя из представленной переходной характеристики, осуществим выбор частоты дискретизации: Т=0,002с период дискретности, следовательно, частота дискретизации f дискрет = 500 Гц.

Получим следующее выражение для дискретной передаточной функций

Коэффициенты дискретной передаточной функции представлены в табл. 4.6. Для проверки правильности выбора частоты дискретизации приведем переходную характеристику дискретной передаточной функции последовательного корректирующего устройства WПКУ(z) (рис. 4.19).

Таблица 4.6

Полученные в результате преобразований значения коэффициентов

Коэффициент

Значение

Коэффициент

Значение

b0

15,5

a0

1

b1

-76,8

a1

-4,9

b2

152,6

a2

9,6

b3

-151,5

a3

-9,4

b4

75,2

a4

4,6

b5

-14,9

a5

-0,9

Рис. 4.19 - Переходная характеристика дискретной передаточной функции ПКУ WПКУ(z)

При сравнении двух характеристик (рис. 4.18, 4.19) видно, что визуально они практически не отличаются, что свидетельствует о верно выбранном значении периода, а, значит, и частоты дискретизации.

Для удобства программной реализации последовательного корректирующего устройства целесообразно составить разностное уравнения по дискретной передаточной функции WПКУ(z). Для этого домножим числитель и знаменатель WПКУ (z) на z-n, где n - максимальный порядок передаточной функции (в нашем случае n=5):

В результате домножения получим выражение для дискретной передаточной функции

Представим выражение (4.34) в виде разностного уравнения

Решением полученного разностного уравнения при нулевых начальных условиях y[n],f[n] для всех n<0 будет решение вида

Подставляя значения коэффициентов (табл. 4.6), найдём искомое выражение для y[n].

Таким образом, необходимо и достаточно реализовать функцию регулирования согласно (4.36), которая бы по программе на ЭВМ (автоматизированное рабочее место оператора, одно из направлений доработок проекта) осуществляла качественное регулирование температуры воздуха калорифера. Однако, данная функция является нереализуемой на выбранном ПЛК, так как нет поддержки механизмов очередей.

Так как высоких требований к точности регулирования температуры не предъявляется, то целесообразно управлять электроприводом REGIN S24 через аналоговый вход, подавая значения напряжения на перемещение позиции заслонки в клапане. Тогда диапазон движения заслонки будет напрямую зависеть от подаваемого уровня напряжения, или, другими словами, позиция заслонки будет определяться внесенными настройками. Воспользуемся регулированием по принципу балансировки.

Исходя из технического паспорта на электропривод REGIN S24 получим таблицу данных для качественного процесса регулирования температуры воздуха. Максимальное значение напряжения, подаваемое на аналоговый вход электропривода - 24 В. Подобный процесс регулирования был промоделирован в данном пункте, он является устойчивым и отвечает требованиям качества переходного процесса в системе.

Таким образом, приведем таблицу соответствия значений входного напряжения и позиций перемещения заслонки. Данные расчетов, необходимые для разработки управляющей программы ПЛК, приведены в табл. 4.7. В итоге получим электропривод, управляемый пропорциональным регулятором (балансирование), функции которого - формировать определенный уровень напряжения в зависимости от сравнения текущей температуры воздуха в паропроводе со значением температуры уставки, будет выполнять выбранный ПЛК. Коэффициент передачи регулятора рассчитаем по формуле.

Шаг изменения положения - на каждый 1 Вольт поданного напряжения от ПЛК заслонка меняет положение на 3,75 угл. градуса.

Таблица 4.7

Данные для качественного регулирования температуры воздуха

Управляющее напряжение, Uвх

Положение заслонки, угл. град

Управляющее напряжение, Uвх

Положение заслонки, угл. град

1

3,75

13

48,75

2

7,5

14

52,5

3

11,25

15

56,25

4

15

16

60

5

18,75

17

63,75

6

22,5

18

67,5

7

26,25

19

71,25

8

30

20

75

9

33,75

21

78,75

10

37,5

22

82,5

11

41,25

23

86,25

12

45

24

90

Данные из табл. 4.7 необходимы для написания управляющей программы САР температурой приточного воздуха. Полужирным шрифтом в таблице выделен режим защиты калорифера от переохлаждения - уровень клапана открыт на 25% во время простоя системы в зимний период. В летний период работы клапан будет закрыт и зафиксирован подачей дискретного импульса «закрыт». При этом необходимо будет программно связать управление электродвигателем в аварийных режимах работы - перегрев и переохлаждение калорифера.

4.4 Управляемые шиберы

Шибером называется запорное устройство типа задвижки (заслонки), при помощи которого открывается и закрывается канал для движения приточного/вытяжного воздуха. Небольшие шиберы, как правило, приводятся в движение вручную, большие посредством зубчатых реек, червячной передачи и т.п. Однако существуют и шиберы с электроприводами. В существующей на ОАО «ВОМЗ» системе приточно-вытяжной вентиляции шиберы управляются электроприводом мощностью 1700 Вт, находящимся под питанием 220 В и управляемым двухпозиционным реле-пускателем.

Во избежание поломок шиберов их необходимо открывать до включения вентиляторов как приточного, так и вытяжного. Схема устройства шибера приведена на рис 4.20.

Также шиберы выполняют функции огнеотсечения, если произошла ситуация распространения пожара по воздуховоду. Одной из немаловажных функций является способность шиберов не пропускать холодный воздух в воздуховоды благодаря использованию утеплителей.

У управляемых шиберов, относящихся к объекту внедрения, два положения: «открыт» - открытие канала воздуховода после подачи напряжения, и «закрыт» - после подачи напряжения обратной полярности. Таким образом, для управления электроприводом шиберов необходимо использовать двухпозиционные 24-вольтовые реле-пускатели. При размыкании реле-пускателя шибер возвращается в исходное положение с помощью возвратного механизма.

Рис. 4.20- Схема устройства шибера: корпус шибера (1); узел автоматического закрывания крышки шибера (2); крышка шибера (3); ручка крышки шибера (4); ловитель крышки шибера (5); упор (6)

В состав шиберов включены датчики положения, выполненные на основе геркона, выдающие информацию в виде импульса напряжением 5В на управляющий ПЛК (“1 - (замыкание) воздушный клапан открыт”, “0 - (размыкание) воздушный клапан закрыт”).

Рис. 4.21 - Внешний вид датчиков-сигнализаторов положения DM9NVL шиберов

Время полного открытия/закрытия шиберов составляет 7,5 с - установлено экспериментально. Степень защиты датчиков - IP67. Подключение - с помощью кабелей типа КВВГ, подвод кабеля - осевой. Рабочий диапазон температур: -40...+500С; время срабатывания - 1 мс.

Всего в САУ ПВВ четыре шиберных устройства - в приточном и вытяжных каналах вентилирования.

4.5 Датчики перепада давления и чистоты воздуха, датчики температуры

В системе предусмотрен контроль засорения фильтров воздуховодов. Когда перепад давления до и после фильтра превысит 100Па, датчик давления замкнет свои контакты и этот сигнал включит световую индикацию на пульте управления оператора. Если в течение 72 часов фильтр не почистят или не заменят, будет происходить аварийная остановка системы. Для контроля работы двигателя устанавливают реле давления, которое меряет наличие перепада давления до и после двигателя. Во время работы двигателя контакт датчика реле давления находится в замкнутом состоянии. В случае остановки двигателя (пропадания напряжения на двигателе и других возможных аварий) контакт датчика реле давления размыкается, и сигнал передается в щит управления. Датчики давления установлены непосредственно на прогонах воздуховодов с фильтрами и на вентиляторах.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.