Расчет тепловых процессов при сварке



Температуру Т_в (t) в периоде выравнивания после прекращения в момент t_k действия источника постоянной мощности q можно рассматривать как алгебраическую сумму температуры Т (t) от продолжающего действовать источника q и температуры Т (t_k--t) от начавшего действовать в момент t_k стока тепла (-q) (рис. 20).

. (30)

Заметим, что обе температуры в правой части уравнения (30), как температуры в периоде теплонасыщения при непрерывном действии источника q, можно выразить по уравнению (29) через температуру предельного состояния Т_пр и соответствующие коэффициенты теплонасыщения

. (31)

Таким образом, расчет температуры в момент t в периоде выравнивания сводится к расчету температур в периоде теплонасыщения.

Для трех основных схем процесса распространения тепла при сварке удобно вести расчет, пользуясь графиками рис. 19. При расчете процесса распространения тепла в периоде выравнивания после прекращения действия подвижного сосредоточенного источника следует иметь в виду, что фиктивные источник и сток движутся так же, как двигался бы и действительный источник, а с ними перемещается и начало подвижной системы координат.



6. Расчет температурного поля мощных быстродвижущихся источников нагрева

Температурные поля источников, движущихся с любой скоростью v тем более вытянуты вдоль оси движения х, чем выше скорость движения изотермы позади источника () и, следовательно, тем меньше продольные тепловые потоки относительно поперечных (). Схемы быстродвижущихся источников построены на дополнительном допущении, что продольные потоки отсутствуют (), что, в свою очередь, позволяет уменьшить мерность температурной задачи на единицу и, следовательно, значительно упростить расчетные схемы. Это достоинство быстродвижущихся источников обусловило их популярность для расчетов температурных полей при сварке. В пределе скорость движения источника и его мощность неограниченно возрастают, а их отношение остается постоянным:

, (32)

где имеет размерность Дж/см и носит название погонной энергии.

6.1 Быстродвижущийся точечный источник на поверхности полубесконечного тела

Уравнение температурного поля для рассматриваемого случая можно получить на основе формулы (24) для предельного состояния процесса нагрева плубесконечного тела движущимся точечным источником подстановкой условия (32) и заменой x=-vt. С учетом из выражения (24) получаем:



, (33)

где t - время, отсчитываемое от момента, когда источник теплоты пересек перпендикулярную оси x плоскость, в которой расположена рассматриваемая точка (рис. ).

При значение выражения мало по сравнению с . Тогда

.

На основании формулы (24) и приведенных рассуждений температурное поле при действии мощного быстродвижущегося точечного источника на поверхности полубесконечного тела

, (34)

где .

В данном выражении отсутствует координата x, что следует из принятой схемы мощного быстродвижущегося точечного источника, при которой тепло в направлении этой оси не распространяется (). Уравнение (34) может быть использовано для технических расчетов в случае больших, но ограниченных скоростей сварки. Введя замену получим выражение, позволяющее построить изолинии температурного поля в плоскости xy:



. (35)

Если данное выражение удобно для построения изолиний температурного поля, то формула (34) позволяет рассчитать термические циклы точек сварного соединения T(r,t). При расчете температур по приведенным формулам (34), (35) следует учитывать, что при t=0 и x 0 корректное решение отсутствует.

Допущение о незначительности теплопроводности вдоль оси x и наличии теплового потока в основном в плоскости yz позволяет вывести уравнение (34) другим, более наглядным способом. Выделим в полубесконечном теле тонкий поперечный слой (толщиной s=1), в который внесена погонная энергия Q₁=q/v (Дж/cм) в момент пересечения слоя источником теплоты (рис. 21).

Согласно принятому допущению, теплота распространяется только в радиальном направлении r, что соответствует схеме мгновенного источника теплоты Q₁ в полубесконечной пластине толщиной s =1 без поверхностной теплоотдачи. Заменяя в формуле (10) Q/s на 2q/v, получим формулу, аналогичную выражению (34). На рис. 22 приведены изотермы температурного поля в полубесконечном теле при нагреве мощным быстродвижущимся точечным источником. На представленном рисунке видно, что тепло не распространяется впереди источника - все изотермы расположены в полуплоскости с отрицательными значениями оси x. Изотермы температурного поля сходятся в начале координат в точку. Это противоречит физическим представлениям о температуре, поскольку в точке может быть только одно значение температуры. Данное противоречие связано с особенностью схемы мощного быстродвижущегося источника, когда скорость его движения и мощность стремятся к бесконечности. Так как речь идет о пределе, к которому стремятся указанные величины, то противоречие снимается представлением о бесконечно малом, но существующем расстоянием между изотермами в начале координат.

Сравним температурные поля движущегося точечного источника в предельном состоянии (рис. 14) и в рассматриваемом случае (рис. 21). Оказывается, что геометрические характеристики изотерм практически одинаковы за исключением малой области в начале координат. Следует отметить, что распределение температуры по отрицательной части оси x в указанных случаях идентично.



6.2 Линейный мощный быстродвижущийся источник в пластине

Вывод формулы температурного поля для линейного мощного быстродвижущегося источника в пластине основывается на схеме, аналогичной предыдущему случаю точечного источника (рис. 23).

Выделим в бесконечной пластине тонкий поперечный слой с единичной шириной. Полагаем, что тепло вдоль оси x не распространяется при , но, в соответствии с тепловой схемой «пластина» оно не распространяется и вдоль оси z. Поэтому в выделенном слое теплопроводность будет одномерной вдоль оси y, что соответствует тепловой схеме мгновенного плоского источника в стержне (21). Проведя в этом выражении замену , получим

, (36)

где в данном случае коэффициент температуроотдачи соответствует схеме линейного источника. Изотермы температурного поля мощного быстродвижущегося линейного источника в пластине приведены на рис. 24. Как и в предыдущем случае быстродвижущегося точечного источника, нагрев при положительных значениях координаты x отсутствует, так как тепло в этом направлении не распространяется.



Сравнение рис. 16,б и рис. 24,а показывает, что результаты расчета температурного поля по схеме предельного состояния процесса нагрева и по схеме мощного быстродвижущегося источника отличаются незначительно, что дает возможность применять для расчета тепловых процессов при сварке более простое выражение (36).



7. Расчет температурного поля непосредственным интегрированием

7.1 Расчет температурного поля при сварке методом интегрирования

Метод источников в расчетах тепловых процессов при сварке основан, в связи с линейностью дифференциального уравнения теплопроводности, на суммировании температурных полей при действии заданной совокупности мгновенных источников нагрева, как указано в формуле (3). Стремление получить аналитическое выражение для температурного поля требует введение некоторых допущений. Так, разделение термического цикла на периоды теплонасыщения и предельного состояния дает возможность вывести аналитические формулы для расчета температурного поля при сварке в предельном состоянии процесса нагрева в подвижной системе координат (24), (25). Дальнейшее упрощение аналитических формул расчета температурного поля связано со схемой мощных быстродвижущихся источников, как показано в формулах (35), (36). При этом оказывается, что наиболее простые зависимости, характерные для мощных быстродвижущихся источников, приводят к расчетным результатам, практически адекватным схеме предельного состояния. Это существенно, например, для расчета температурного поля линейного источника в пластине, когда результирующая формула предельного состояния процесса нагрева (25) содержит интегральную функцию Бесселя, а схема быстродвижущегося источника (36), не содержащая специальных интегральных функций и доступна для качественного анализа.

Аналитические формулы расчета тепловых процессов при сварке обладают неоспоримым достоинством возможности оперативного определения влияния параметров режима сварки и теплофизических свойств свариваемых материалов на характеристики температурного поля. Однако, корректность применения этих формул нужно доказать решением задачи без введенных выше допущений, то есть непосредственным интегрированием совокупности мгновенных сосредоточенных источников.

Пусть по поверхности полубесконечного тела от начала неподвижной системы координат (x=0, y=0) движется по оси x (y=0) точечный источник сварочного нагрева со скоростью v (рис. 25). Пройдя расстояние x_f, источник отключается в точке F. Необходимо определить температуру в точке А в момент времени t. Предположим, что источник в это время находится в точке С. Представим движение источника от точки О до точки С совокупностью мгновенных точечных источников В, действующих в момент времени ?, расстояние точки А от каждого из которорых - R.

.

На рис 25 схема процесса представлена в плоскости xy, поскольку координаты y и z при интегрировании от времени не зависят. Приращение температуры от каждого мгновенного точечного источника нагрева

. 37



Источник нагрева имеет ограниченное время действия t_f. Если время определения температуры t меньше t_f, то интегрирование выражения (37) нужно осуществить в пределах t_in = t. Если же время t больше, чем время действия источника, то t_in = t_f. Таким образом, выражение для определения температурного поля движущегося по поверхности полубесконечного тела точечного источника тепла в неподвижной системе координат следующее:

. 38

Формула (38) готова для численного интегрирования, например с помощью математического обеспечения пакета MatLab (см. П 1.5.). На рис. 26 приведены изотермы температурного поля движущегося точечного источника, рассчитанные путем непосредственного интегрирования выражения (38).

Как видно из приведенного рисунка, непосредственное интегрирование позволяет рассчитать температурное поле в начале действия источника, что является существенным при анализе теплопроводности коротких сварных швов, например, при выполнении сборочных прихваток. С увеличением времени действия источника результаты расчета, полученные интегрированием (рис.26, е) и применением схемы предельного состояния процесса нагрева (рис. 14) становятся близкими. Отличие температурных полей для указанных схем расчета в начальные моменты времени (рис. 26, а, б, в, г, д) обусловлено процессом теплонасыщения. Сравнительные результаты расчета по этим двум схемам при времени действия источника 100с даны на рис. 27. Здесь в верхней части рисунка построены изотермы, рассчитанные непосредственным интегрированием по выражению (38), а в нижней - по формуле предельного состояния процесса нагрева при движении точечного источника по поверхности полубесконечного тела. Результаты идентичны, поскольку достигнуто предельное состояние процесса нагрева.

Для линейного источника, движущегося в пластине, расчет температурного поля методом непосредственного интегрирования расчетная схема соответствует рис. 25, где вместо R необходимо использовать радиус

.

На основе формулы для мгновенного линейного источника в пластине с теплоотдачей (16) получаем:

. 39

Результаты расчета температурного поля движущегося линейного источника в различные моменты времени показаны на рис. 28. Видно, что изотермы в начальный период движения источника имею более ярко выраженную особенность, чем для точечного источника. Эта особенность выражается в большей полноте изотермических линий в хвостовой части температурного поля по сравнению со случаем предельного состояния процесса нагрева (рис. 16). Причиной такого характера температурного поля является относительно длительный период теплонасыщения и, соответственно, более позднее наступление предельного состояния, при достижении которого результаты расчета по обеим схемам совпадают.

7.2 Расчет периодов теплонасыщения и выравнивания температур

Периоды теплонасыщения и выравнивания температуры для точек сварного соединения можно также рассчитать методом непосредственного интегрирования. Для этого удобно воспользоваться выражением температурного поля в подвижной системе координат. Например, для движущегося по поверхности полубесконечного тела точечного источника (рис.13) это формула (23):

. 40

Подстановка в эту формулу конкретных координат исследуемой точки и диапазона значений времени позволяет путем интегрирования, например в MatLab, получить необходимые зависимости. Например, пусть по поверхности полубесконечного тела со скоростью v=1см/с вдоль оси x движется точечный источник мощностью q=10000 Вт. Через время t_f=10с источник отключается. Отметим несколько точек по оси x в подвижной системе координат на расстоянии y от оси сварного шва (рис.28).

На рис. 20 приведена качественная картина периодов сварочного нагрева. Метод непосредственного интегрирования (рис. 28) позволяет получить конкретные результаты, на основе которых можно сделать вывод о корректности схемы расчета периода выравнивания температур заданием фиктивного источника и стока тепла в соответствии с формулой (30).

Итак, выше рассмотрены три схемы расчета температуры при сварке: расчет в предельном состоянии процесса нагрева; расчет по схеме мощного быстродвижущегося источника и расчет методом непосредственного интегрирования. Из приведенных результатов видно, что указанные схемы расчета температурного поля при сварке в условиях предельного состояния процесса нагрева приводят к очень близким результатам, и для практических расчетов при анализе сварочных процессов в указанных условиях рационально пользоваться схемой мощных быстродвижущихся источников. В случае необходимости анализа температуры в начальный период движения сварочного источника, при сварке коротких швов и т.п. необходимо определить степень законченности периода теплонасыщения по номограммам рис. 19. и скорректировать расчет по формуле (31) или, что более рационально, воспользоваться методом непосредственного интегрирования.



Литература

Вакатов А.В. Исследование процесса и разработка технологии контактной точечной сварки оцинкованной стали: Дис. канд. техн. наук: Спец. 05.03.06 / А. В. Вакатов; Науч. руководитель Ю.В. Казаков. - Тольятти: ТПИ, 1996. - 136 с. - Библиогр.: с. 93-101. - На правах рукописи.

Ельцов В.В. Ремонтная сварка и наплавка изделий из сплавов магния и алюминия трехфазной дугой: Дис. д-ра техн. наук: Спец. 05.03.06 / В. В. Ельцов. - Тольятти: ТГУ, 2012. - 311 с. - Библиогр.: с. 300-310. - На правах рукописи.

Еремичев А.А. Кинетика коррозионно-механического разрушения сварных соединений биметаллических котлов для варки целлюлозы: Дис. канд. техн. наук: Спец. 05.03.06 / А. А. Еремичев; Науч. руководители Б.Н. Перевезенцев, С.Х. Петерайтис. - Тольятти: ТПИ, 2003. - 180 с. - Библиогр.: с. 159-170. - На правах рукописи.

Медведев А.Ю. Повышение стойкости вольфрамового активированного стержневого катода при аргоно-дуговой сварке: Автореферат дис. канд. техн. наук: Спец. 05.03.06 / А. Ю. Медведев; Науч. руководитель В.В. Атрощенко. - Тольятти: ТГУ, 2013. - 20 с.: ил. - Библиогр.: с. 20. - На правах рукописи.

Цепенев Р.А. Автоматическое управление процессом сварки: Учеб. пособие / Р. А. Цепенев; ТолПИ, Каф. "Оборуд. и технология сварочного пр-ва". - Тольятти: ТолПИ, 2011. - 76 с.: ил.

Кусков Ю.В.

"Бег к вершинам мастерства..." или классический маркетинг на рынке сварочных материалов / Ю. В. Кусков; АО СпецЭлектрод; Моск. регион. отд-ние рос. науч.-техн. свароч. о-ва. - М.: Б.и., 2010; Чикаго. - 88 с.: ил. - (Б-ка "СпецЭлектрод", Вып. 5).

Малышев Б.Д. Безопасность труда при выполнении сварочных работ в строительстве: Учеб. пособие для сред. проф.-техн. училищ / Б. Д. Малышев, И. Г. Гетия. - М.: Стройиздат, 1988. - 96 с.: ил. - ISBN 5-274-00033-9: 6р.

Вопросы сварочного производства: Темат. сб. науч. тр.№ 207 / М-во высш. и сред. спец. образования СССР, Челяб. политехн. ин-т им. Ленин. комсомола, каф. сварочн. пр-ва. - Челябинск: Челяб. ин-т им. Ленин. комсомола, 1979. - 155 с.: ил.

Контактная точечная сварка: Метод. указания к курсовой работе для студ. спец. 120500-120600"Оборуд. и технология сварочного пр-ва", "Восстановление деталей машин". / Сост. А.С. Климов; ТГУ. Каф." Оборуд. и технология сварочного пр-ва". - Тольятти: ТГУ, 2012. - 26 с.: ил.

Конспект лекций по разделу "Дефекты сварных соединений и контроль качества сварки" для подготовки к аттестации на специалиста по сварочному производству. - Тольятти: ТГУ, 2012. - 46 с.: ил.

Программа и контрольная работа по дисциплине "Автоматизация сварочных процессов": Учеб. пособие / Цепенев Р.А.; ТолПИ. Каф. "Оборуд. и технология сварочного пр-ва". - Тольятти: ТолПИ, 2011. - 61 с.

Практика работы электродной фирмы: Сб. докл. / Сост. Г.Н. Полищук и др.; Ассоц. "Электрод" стран СНГ; АО СпецЭлектрод. - М.: Б.и., 2010; СПб. - 87 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru