5. MEMS гироскопы.

2.2.3 Оптические гироскопы

Делятся на волоконно-оптические и лазерные гироскопы. Принцип действия основан на эффекте Саньяка и теоретически объясняется с помощью СТО. Согласно СТО скорость света постоянна в любой инерциальной системе отсчёта. В то время как в неинерциальной системе она может отличаться от c.

Рис.2.2 Схема действия лазерного гироскопа

При посылке луча света в направлении вращения прибора и против направления вращения разница во времени прихода лучей (определяемая интерферометром) позволяет найти разницу оптических путей лучей в инерциальной системе отсчёта, и, следовательно, величину углового поворота прибора за время прохождения луча.



2.3 Применение гироскопа в технике

Свойства гироскопа используются в приборах -- гироскопах, основной частью которых является быстро вращающийся ротор, который имеет несколько степеней свободы (осей возможного вращения). Чаще всего используются гироскопы, помещённые в карданов подвес. Такие гироскопы имеют 3 степени свободы, то есть он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей АА', BB' и CC', пересекающихся в центре подвеса О, который остаётся по отношению к основанию A неподвижным.

Гироскопы, у которых центр масс совпадает с центром подвеса O, называются астатическими, в противном случае -- статическими гироскопами.

Для обеспечения вращения ротора гироскопа с высокой скоростью применяются специальные гиромоторы.

Для управления гироскопом и снятия с него информации используются датчики угла и датчики момента.

Гироскопы используются в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт, гирокомпас, ИНС и т. п.), так и в нереактивных системах ориентации и стабилизации космических аппаратов.

2.3.1 Системы стабилизации

Системы стабилизации бывают трех основных типов.

Система силовой стабилизации (на 2-степенных гироскопах).

Для стабилизации вокруг каждой оси нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется гироскопом и двигателем разгрузки, в начале действует гироскопический момент, а потом подключается двигатель разгрузки.

Система индикаторно-силовой стабилизации (на 2-степенных гироскопах).

Для стабилизации вокруг каждой оси нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки, но в начале появляется небольшой гироскопический момент, которым можно пренебречь.

Система индикаторной стабилизации (на 3-степенных гироскопах)

Для стабилизации вокруг двух осей нужен один гироскоп. Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки.

2.4 Новые типы гироскопов

Постоянно растущие требования к точностным и эксплуатационным характеристикам гиро-приборов заставили ученых и инженеров многих стран мира не только усовершенствовать классические гироскопы с вращающимся ротором, но и искать принципиально новые идеи, позволившие решить проблему создания чувствительных датчиков для измерения и отображения параметров углового движения объекта.

В настоящее время известно более ста различных явлений и физических принципов, которые позволяют решать гироскопические задачи. В России и США выданы тысячи патентов и авторских свидетельств на соответствующие открытия и изобретения.

Поскольку прецизионные гироскопы использовались в системах наведения стратегических ракет большой дальности во время холодной войны, информация об исследованиях, проводимых в этой области, классифицировалась как секретная.

Перспективным является направление развития квантовых гироскопов.

2.5 Основные части гироскопа и его основные свойства

Внимание многих ученых и изобретателей привлекла древнейшая народная игрушка - волчок (рис.2.2), которой придавали самые различные формы (рис.2.3).

Большей частью волчок приводили во вращение с помощью тонкой бечевки, предварительно намотанной на его вал.

Рис. 2.2 Волчок

Быстро сдергивая бечевку с вала волчка, сообщали последнему вращение вокруг оси АА₁, которое продолжалось до тех пор, пока силы трения, действующие в точке О опоры волчка о какое-либо основание, не прекращали его движение.

Рис. 2.3 Различные формы волчков

Попытки повалить быстро вращающийся волчок на бок не удавались. Под действием толчка с силой волчок лишь отскакивал в сторону и продолжал вращаться вокруг вертикальной оси ВВ₁, положение которой было лишь несколько смещено относительно первоначального направления АА₁.

Удивительное свойство волчка сохранять неизменным направление оси АА₁ своего вращения открывало широкие перспективы для его практического использования. В самом деле, если быстро вращающийся волчок, выполненный в виде диска, неизменно выдерживает вертикальное положение, то вращение самого диска будет происходить строго в горизонтальной плоскости. Возникла непосредственная возможность практического осуществления искусственного горизонта.

Изучением законов движения волчка занялись многие ученые мира. Над этой задачей работал и знаменитый английский ученый И. Ньютон (1642 - 1727) и член Российской академии наук Л. Эйлер (1707 - 1783). Эйлер в 1765 г. впервые опубликовал теорию движения твердого тела около неподвижной точки его опоры и тем самым создал теоретическую базу для дальнейшего более глубокого изучения законов движения волчка. Работы французских ученых Ж. Лагранжа (1736-1813) и Л. Пуансо (1777-1859) во многом содействовали дальнейшему изучению и разработке методов практического использования свойств быстро вращающегося волчка.

2.5.1 Секстан Флерие

В 1886 г. французский адмирал Флерие предложил новый прибор - секстан - для измерения географической широты местоположения корабля во время шторма, основой которого являлся быстро вращающийся волчок. Сам волчок был выполнен в виде цилиндрического тела В (рис.2.4), подпертого остроконечной шпилькой на точке N. Во время работы прибор удерживали за рукоятку R в вертикальном положении. С помощью ручного насоса во внутрь его через шланг М накачивали сжатый воздух, который ударял направленными струями в боковую поверхность волчка и приводил его во вращение вокруг оси ААХ. При весе волчка в 175 г удавалось сообщить ему вращение со скоростью около 3000 об/мин. Для обеспечения вращения волчка неизменно в горизонтальной плоскости его центр тяжести располагали примерно на 1 мм ниже точки опоры. Приведенный во вращение волчок даже при отклонениях рукоятки от вертикального положения продолжал оставаться в горизонтальной плоскости, обеспечивая на качающемся корабле искусственный горизонт.

Для удобства фиксирования плоскости горизонта на верхней торцовой поверхности волчка были укреплены две плосковыпуклые линзы С, на плоских поверхностях которых нанесены тонкие штрихи, расположенные параллельно торцовой поверхности волчка. Расстояние между линзами С соответствовало фокусному, вследствие чего при вращении волчка В штрихи, нанесенные на линзах, для глаза, наблюдающего в окуляр D прибора, сливались в одну черту.

Рис. 2.4 Схема секстана Флерие

Эта черта и фиксировала положение плоскости горизонта, по отношению к которой измерялся угол а высоты светила L, аналогично тому, как это было описано выше (см. рис. 2.4).

Для одновременного наблюдения за линией искусственного горизонта и светилом в приборе было установлено два зеркала F и К. Поворотом зеркала К луч, идущий от светила L, совмещали с линией искусственного горизонта. При этом величина угла а определялась углом поворота зеркала К.

Такова вкратце схема первого прибора, в котором был использован волчок, по своей форме и устройству принципиально не отличающийся от обычных волчков, имевших широкое распространение в быту.

2.5.2 Гироскоп Фуко

Получив медицинское образование, Жан Бернар Леон Фуко (1819-4868) увлекся экспериментальной физикой и достиг в этой области немалых успехов. Назовем лишь самые крупные - токи Фуко, маятник Фуко, гироскопы.

Слово "гироскоп", придуманное Л. Фуко, состоит из двух греческих слов: "гирос" - вращение и "скопео" - наблюдать, смотреть.

Итак, гироскоп - это "наблюдатель вращения". Сейчас гироскопы "наблюдают" вращение самых разнообразных объектов - кораблей, самолетов, ракет, спутников и многих других. Л. Фуко, создавая свой лабораторный прибор (гироскоп), хотел с его помощью наблюдать вращение Земли относительно абсолютного пространства.

Идея прибора основывалась на теоретическом положении Л. Эйлера о том, что быстровращающееся тело, имеющее одну неподвижную точку и не подверженное действию моментов внешних сил, сохраняет неизменным положение оси своего вращения в абсолютном пространстве. Л. Фуко рассуждал примерно так. Поскольку Земля вращается в абсолютном пространстве, то должно наблюдаться движение предметов, расположенных на ее поверхности, по отношению к оси такого быстровращающегося тела.

Приступая к созданию своего прибора, Л. Фуко сразу же столкнулся с тремя взаимосвязанными проблемами, ставшими потом классическими в гироскопической технике:

1) как практически реализовать тело, имеющее одну неподвижную точку и, стало быть, свободу вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей;

2) как раскрутить это тело вокруг одной из его осей и в дальнейшем поддерживать высокое значение угловой скорости;

3) как "защитить" вращающееся тело от действия внешних возмущающих моментов,

В качестве тела, предназначенного для быстрого вращения, Л. Фуко выбрал маховик, который был установлен в кардановом подвесе.

Прежде чем объяснить, как устроен карданов подвес, широко применяющийся в технике и в наше время, стоит сказать несколько слов о человеке, чье имя он носит.

Джероламо Кардано (1501-1576) - итальянский философ, врач, математик и техник, легендарная личность. Хилый от рождения, он был могуч духом и очень хотел прославиться.

Обладал выдающимися способностями и редким трудолюбцем; жил активно участвовал в научных диспутах, рьяно занимался медициной и физкультурой, азартно играл в шахматы и кости, много писал, работал с наслаждением.

В своей книге "О моей жизни..." Д. Кардано, подводя итог сделанному, написал: "Число разрешенных мною проблем и вопросов доходит до 40 тысяч; и более мелких указаний я оставляю после себя до 200 тысяч. Вот основания, почему светоч нашей отчизны (Андреа Альчиати - видный юрист начала XVI в. - Ред.) назвал меня "мужем открытий".

Однако этот "муж открытий" был не очень щепетилен в вопросах приоритета, и многие истины, известные и до него (сознательно или искренне заблуждаясь, теперь не установить), публиковал под своим именем. В частности, это относится и к карданову подвесу, который еще в XIII в. был описан французским архитектором Уйларсом де Гонкуром.

Рис. 2.5. Схема модели первого гироскопа Л. Фуко, 1852 г.

В настоящее время разработано много кинематических схем карданова подвеса, широко применяемых в гироскопической технике. Однако мы вернемся к тому варианту, который применил в своем приборе Д. Фуко (рис. 2.5). Ось вращения маховика на подшипниках была установлена в кольце, полуоси которого были выполнены в виде трехгранных призм ("ножей"). Ось вращения ножевых опор составляла прямой угол с осью вращения маховика. Стальные полированные "подушки", №а которые опирались грани ножей, были установлены в другом кольце. Это кольцо сверху с помощью шелковой нити подвешивалось к корпусу прибора, а снизу упиралось в корпус иглой. Для наблюдения за движением оси вращения маховика относительно поверхности Земли на кольце была укреплена длинная стрелка (поверхность Земли в данном приборе представляла подставка прибора со шкалой). Кольца называются соответственно внутренним и наружным кардановыми кольцами. Эти два кольца вместе с установленными на них опорами образуют механическую систему, называемую кардановым подвесом. Карданов поднес позволяет установленному в нем телу одновременно поворачиваться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей (обеспечивает телу три вращательные степени свободы). Так, например, маховик, установленный в приборе Л. Фуко, мог вращаться вокруг собственной оси (первая степень свободы), вместе с внутренним кольцом карданова подвеса мог поворачиваться вокруг осп ножевых опор (вторая степень свободы) и вместе с внутренним и наружным кольцами карданова подвеса мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, слегка закручивая шелковую нить (третья степень свободы).

В своем приборе Л. Фуко постарался в максимальной степени выполнить условия Эйлера: вращающееся тело (маховик) имело одну неподвижную точку, а именно точку пересечения осей маховика, внутреннего и наружного кардановых колец; чтобы свести к минимуму возмущающие моменты, действующие на маховик, были применены самые совершенные из известных тогда опор - ножевые опоры и шелковая нить; узел "маховик - внутреннее кольцо" был тщательно отбалансирован, то есть центр масс узла был совмещен с неподвижной точкой, что в отличие от волчка сводило к нулю момент, создаваемый силой тяжести самого узла. Отмечая низкий уровень возмущающих моментов, Л. Фуко писал, что подвижные узлы прибора "приходили в движение от малейшего дуновения".

Почему так много внимания уделил Л. Фуко устранению моментов внешних сил? Что бы произошло, если бы вокруг осей карданова подвеса действовали бы достаточно большие возмущающие моменты, например моменты трения опор?

Предположим, что маховик раскручен и обладает кинетическим моментом Н, а вокруг оси внутреннего кольца карданова подвеса действует момент трения М_TP, создаваемый ножевыми опорами.

Действие своего прибора Л. Фуко продемонстрировал членам Парижской академии наук 27 сентября 1852 г.

С помощью специального устройства маховик был приведен н быстрое вращение и дальше работал на выбеге. Ось вращения маховика была выставлена в плоскость горизонта (направлена горизонтально). Стрелка, связанная с наружным кардановым кольцом, установлена на нулевой отметке шкалы.

Ожидалось, что ось маховика начнет совершать кажущийся поворот вокруг вертикальной оси прибора со скоростью, равной вертикальной составляющей скорости вращения Земли на широте Парижа.

Так как ожидался достаточно медленный поворот стрелки, то для наблюдения за ее движением применялся микроскоп. Опыт удался частично: только в первые минуты после запуска маховика стрелка действительно двигалась справа налево, а затем движение ее становилось хаотичным. Объяснялось это тем, что маховик слишком быстро терял скорость вращения и даже незначительные возмущающие моменты трения ножевых опор вызывали хаотическую прецессию оси маховика в плоскости горизонта.

Уже первые опыты обнаружили еще одно интересное свойство гироскопа - практическую безинерционность прецессионного движения маховика. Если к маховику мгновенно приложить и спять момент внешних сил (па-пример, слегка ударить молоточком но внутреннему кольцу карданова подвеса), то также практически мгновенно возникнут и исчезнут угловая скорость прецессии и гироскопический момент (явления, связанные с квазиупругим эффектом, здесь не рассматриваются). В результате внутреннее кольцо не повернется вокруг своей оси. Всякое другое материальное тело в подобной ситуации продолжало бы двигаться по инерции, отклоняясь все дальше от начального положения.

У маховика гироскопа движение по инерции также есть, но оно выражается не в одностороннем отклонении от начального положения, а в мелком, быстро затухающем дрожании около этого положения.

Мелкое, быстро затухающее дрожание маховика называется нутацией, что в переводе с латинского языка означает "колебание".

В своих докладах Парижской академии наук Д. Фуко указал также на то, что маховик его прибора, лишенный одной степени свободы, должен стремиться совместить ось своего вращения с вектором абсолютной переносной скорости вращения основания. Теперь этот результат легко можно получить с помощью правила И.Е. Жуковского, во времена же Д. Фуко это было неожиданным открытием. Впечатление еще более усилилось, когда Л. Фуко пояснил, что с помощью гироскопа, имеющего только дне степени свободы, можно определять направление па Северный полюс Земли и широту места установки прибора. Представим себе гироскоп, маховик которого имеет только две степени свободы, а именно: вращение с большой скоростью вокруг собственной оси и возможность поворота вокруг оси внутреннего карданова кольца. Позже подобные приборы стали называться гироскопами с двумя степенями свободы, или двухстепенными гироскопами. Л. Фуко рассмотрел два характерных положения двухстепенного гироскопа относительно поверхности вращающейся Земли.

Мерное: ось внутреннего кольца карданова подвеса вертикальна, и гироскоп участвует в переносном вращении Земли со скоростью U, вектор которой может быть разложен на две составляющие Ыsinц и Ыcosц (рис 2.6). В этом случае в соответствии с правилом Н.Е. Жуковского возникают два гироскопических момента. Один из них будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ыsinц. Но этого совмещения не произойдет, так как на пути совмещения стоят опоры внутреннего кольца карданова подвеса. Этот момент будет создавать лишь давление на опоры.

Рис. 2.6 Гирокомпас Л. Фуко

Рис 2.7 Гироширот Л. Фуко

Другой гироскопический момент будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ыcosц. Это совмещение, возможно, так как опоры допускают поворот маховика вокруг вертикальной оси. Совершая затухающие колебания в горизонтальной плоскости, ось вращения маховика через некоторое время совместится с направлением вектора Ыcosц. Но ведь вектор Ыcosц лежит в плоскости меридиана и направлен на Северный полюс Земли! Значит, материальное тело - ось вращения маховика - также будет направлено на Северный полюс Земли. Получился компас, который в отличие от магнитного компаса указывает направление по на магнитный, я на географический полюс Земли.

Этот прибор позднее нашли гироскопом Фуко первого; рода, или гирокомпасом Фуко.

Второе положение гироскопа: ось внутреннего кольца адрданова подноса горизонтальна, а ось маховика расположена в плоскости меридиана (рис 2.7). В этом случае также возникнет гироскопический момент, который совместит вектор Н с вектором U. В совмещенном положении угол между осью вращения маховика и горизонтальной плоскостью оказывается равным широте ц. Этот прибор позднее был назван гироскопом Фуко второго рода, или гироширотом.

Таким образом, особым свойством двухстепенного гироскопа является его способность мгновенно реагировать на угловую скорость вращения основания, на котором он установлен, пытаясь совместить по кратчайшему пути ось вращения маховика (вектор кинетического момента) с соответствующей составляющей вектора угловой скорости вращения основания.

Лишив трехстепенной гироскоп одной степени свободы, Л. Фуко открыл замечательное свойство двухстепенного гироскопа.

Ну а если пойти дальше и лишить маховик гироскопа второй степени свободы, не получим ли мы притом каких-либо полезных эффектов? Получим.

Уже давно известно, что вращающийся маховик способен запаса и, кинетическую энергию, которую затем он может расходовать на приведение и действие различных механизмов и па повышение плавности их работы.

В частности, всем знакомы детские игрушки инерционные автомобильчики. Чиркнув пару раз колесами такого автомобиля по полу, раскручивают маховичок, установленный внутри него. А затем уж маховичок, отдавая свою энергию колесам автомобиля, заставляет его двигаться.

Эта идея используется не только в игрушках.

Сегодня разрабатываются транспортные средства с экологически чистыми маховичными двигателями. Уже по улицам городов движутся опытные образцы троллейбусов и автобусов, приводимые в движение энергией маховиков.

Возникают ли гироскопические моменты в маховичных приводах? Конечно, возникают, но так как, кроме собственного вращения, других степеней свободы маховик не имеет, то и его видимого движения не наблюдается.

Гироскопические моменты в этом случае оказывают лишь давление на опоры маховика, что является отрицательным явлением.

Таким образом, хотя маховичные приводы - очень полезные устройства, к гироскопическим приборам они прямого отношения не имеют.

Итак, в своих работах Л. Фуко указал на принципиальную возможность создания гироскопических приборов трех различных назначений: свободного гироскопа, способного хранить неизменной ориентацию оси маховика в абсолютном пространстве, гироскопического компаса, гироскопического измерителя широты.

2.5.4 Гироскоп и его основные свойста

Обнаруженное свойство волчка открывало интереснейшие перспективы его использования. Представим себе, что мы наблюдаем за земным шаром со стороны его Северного полюса N из мирового пространства (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Отклонение гироскопа с течением времени от плоскости горизонта

Предположим также, что в начальный момент времени мы увидели волчок установленным на экваторе в точке В_о, причем его главная ось АА₁ направлена с запада на восток и расположена горизонтально. Вследствие суточного вращения Земли точка В₀ непрерывно изменяет свое положение. По прошествии трех часов она переместится в точку В₃, через шесть часов - в точку В₆, через двенадцать - в точку В₁₂ и т.д. пока вновь не вернется в исходное положение по истечении 24 часов. Известно, что в любой точке на земной поверхности плоскость горизонта перпендикулярна радиусу земного шара (т.е. плоскость горизонта изменяет с течением времени свое положение в мировом пространстве). Поэтому для наблюдающего из мирового пространства ее положение для точки земной поверхности, расположенной на экваторе, будет казаться прямой линией. Так, в точке В₀ это будет прямая а₀b₀, в точке В₃ - прямая а₃b₃, в точке В₃ - прямая а₆b₆ и т.д.

В суточном вращении Земли участвует и точка подвеса волчка, закрепленная с помощью кардановых колец неподвижно на земной поверхности.

Главная ось такого волчка не сохранит неизменного положения относительно плоскости горизонта. Оставаясь стабильной и мировом пространстве, главная ось АА₁ волчка отклонится от плоскости горизонта. Причем угол этого отклонения будет равен углу поворота земного шара.

Следовательно, наблюдатель, находящийся на земной поверхности рядом с волчком в кардановом подвесе, сможет по отклонению его главной оси от плоскости горизонта определить угол поворота земного шара около своей оси.

Прибор Фуко дал возможность непосредственно наблюдать суточное вращение Земли, поэтому и был назван гироскопом.

Быстро вращающийся гироскоп оказывает значительное сопротивление любым попыткам изменить его положение в пространстве. Если воздействовать на его наружное кольцо НК (рис. 2.9) силой F, пытаясь повернуть гироскоп вокруг оси СС₁, то можно убедиться в сопротивлении гироскопа внешнему усилию.

Гироскоп начнет поворачиваться не вокруг оси СС₁ а вокруг оси ВВ₁. в направлении, указанном стрелкой. Скорость вращения гироскопа вокруг оси ВВ₁ будет тем больше, чем больше сила F.

Рис. 2.9. Сопротивляемость гироскопа внешним усилиям

Одновременно были обнаружены и другие интересные свойства гироскопа. Опыты показали, что, затягивая винты d, расположенные на наружном кольце НК, и лишая тем самым гироскоп свободы вращения вокруг оси ВВ₁, создают условия, при которых гироскоп будет стремиться совместить свою главную ось АА₁ с плоскостью меридиана. Для этого необходимо главную ось гироскопа предварительно установить в плоскость горизонта. Если же затянуть винт d₁, расположенный на корпусе К прибора, и лишить тем самым гироскоп свободы вращения вокруг оси СС₁ то главная ось АА₁ при условии ее предварительного совмещения с плоскостью меридиана, будет стремиться к совмещению с линией, параллельной оси мира.

Для уяснения природы многообразных свойств гироскопа обратимся к некоторым основным понятиям и законам механики.

2.5.5 Механика гироскопа

Удивительное на первый взгляд свойство гироскопа двигаться в направлении, перпендикулярном действующему на него усилию, полностью подчинено законам механики. Оно объясняется инертностью массы гироскопа, присущей ему, как и любому другому телу.

Наблюдения и опыты показывают, что изменение скорости и направления движения любого тела не может происходить само по себе без воздействия на него внешних сил. Согласно закону Ньютона любое тело, если на него не действуют другие тела, сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения.

Рис. 2.10. Различные виды движения тел

Свободно движущееся тело А (рис. 2.10) стремится сохранить свое движение с постоянной скоростью v в прямолинейном направлении аb. На схеме скорость v изображена вектором в виде отрезка прямой nl, совпадающей с направлением движения ab. Стрелка на конце вектора указывает, в какую сторону по этому направлению движется тело. Длина nl вектора в условном масштабе изображает величину скорости v.

Ньютон установил также, что ускорение w тела, характеризующее изменение скорости его движения, пропорционально действующей на тело силе F и обратно пропорционально массе этого тела т, равной весу тела G, деленному на ускорение свободного падения g. Этот вывод, имеющий всеобщий характер, носит название второго закона Ньютона и может быть выражен формулой

из которой следует, что сила F, необходимая для сообщения телу ускорения до, равна массе т тела, умноженной на ускорение,

F = mw (1)

Из уравнения (1) следует, что для изменения скорости и направления движения тела необходимое внешнее усилие должно быть тем больше, чем больше масса тела и чем больше ускорение последнему должно быть сообщено.

Таким образом, именно масса тела обладает инертностью, или, иначе говоря, свойством сохранять свое состояние движения неизменным, которое может являться и состоянием покоя и состоянием равномерного и прямолинейного движения.

В описанном проявлении инертности массы и заключается сущность основного закона, которому движение гироскопа подчинено в такой же мере, как и движение любого другого тела.

Если на тело А, движущееся по прямой ab со скоростью у_{0 (}рис.2.10), подействовать в направлении его движения силой F, то по истечении весьма малого промежутка времени оно будет продолжать двигаться в прежнем направлении ab, но уже с новой скоростью v_t.

Изменение скорости движения тела за время At и характеризует его ускорение:

Измеряя скорость в сантиметрах в секунду (см/сек), ускорение будем оценивать в сантиметрах в секунду в квадрате (см/сек²).

В общем случае под воздействием внешней силы тело может изменить одновременно и скорость и направление своего движения. Представим себе, что на тело А, движущееся в направлении ab со скоростью v₀, подействовала сила F₂, направленная по линии cd, перпендикулярной ab. Под влиянием этого усилия тело получит ускорение в направлении cd, в результате чего по прошествии времени Дt оно, кроме скорости v₀ в направлении ab, приобретет некоторую дополнительную скорость v₂ в направлении cd.

Нетрудно определить новое направление и вычислить новую скорость v' движения рассматриваемого тела. Как известно, направление движения будет определяться направлением диагонали параллелограмма, стороны которого равны векторам v₀ и и₂, а значение суммарной скорости - длиной этой диагонали, вычисленной в соответствии с масштабом, принятым для построения векторов у₀ и и₂.

Для получения ясного представления о сущности проявления основного закона движения при опытах с гироскопическими приборами необходимо выяснить возможные перемещения гироскопа в пространстве.

Движение гироскопа можно рассматривать состоящим из его вращения вокруг трех осей подвеса (рис.2.11). В этом случае необходимо знать величину и направление скоростей его вращения вокруг каждой из этих осей в отдельности.

Скорость вращения тел измеряют обычно либо числом оборотов в минуту, либо числом, радианов 1 в секунду. Скорость вращения в один радиан в секунду соответствует повороту рассматриваемого тела (рис.2.12) на угол ц_R, равный центральному углу, опирающемуся на дугу ab, длина которой равна радиусу окружности R.

Рис. 11. Схема вращения тела вокруг оси

Так, если рассматриваемое тело в течение 1 сек. совершит один оборот, т.е. повернется на 360°, то угловая скорость его вращения, выраженная в радианах в секунду, будет равна:

Если же тело в течение 1 мин. совершает р оборотов, то величина угловой скорости определится равенством

Но одна величина угловой скорости еще не дает полного представление о характере вращательного движения. Необходимо знать положение оси в пространстве, вокруг которой происходит вращение и направление самого вращения.

Для записи этих характеристик наиболее удобно изображать угловые скорости с помощью векторов. Обозначая угловую скорость Q вектором, мы должны совместить его с осью AA₁ вращения тела и направить по оси АА₁ в такую сторону, чтобы со стороны его конца вращение тела представлялось происходящим против часовой стрелки. Что касается величины угловой скорости Q, то она характеризуется длиной вектора, которая определяет в некотором масштабе ее численное значение.

Важно обратить внимание на тот факт, что ускорение, вызванное воздействием сил, оценивает изменение скорости не только по величине, но и по направлению. Для пояснения сказанного обратимся к рис.2.12, на котором материальная частица в виде шарика D соединена с помощью нерастяжимой нити OD длиной R с валом В электродвигателя ЭД, корпус которого неподвижно закреплен на фундаменте.



Рис. 2.12 Схема для определения центростремительного ускорения

Как только вал двигателя начнет вращаться вокруг оси ААХ, шарик D также начнет перемещаться вокруг этой оси. Если вал двигателя вращается с постоянной угловой скоростью 2, то и шарик D будет двигаться с такой же по величине скоростью. Окружная скорость v = ЩR шарика D в этом случае постоянна, но все же, его движение не остается равномерным и прямолинейным, так как изменяется направление его движения.

Действительно, если бы шарик D двигался равномерно с постоянной по величине скоростью v и прямолинейно, то, начиная, например, с момента совмещения центра шарика с точкой а, произошло бы его перемещение вдоль прямой ab. Но шарик движется по дуге окружности радиуса R. Поэтому в точке С направление скорости v_c его движения будет уже отличным от направления скорости v, хотя численные их значения останутся равными.

Так как v и v_c являются скоростями одного и того же непрерывно движущегося тела D, то очевидно, что скорость v_c образовалась из первоначальной скорости v, получившей вследствие тех или иных причин некоторое изменение на величину v'. Скорости v и и' дают в геометрической сумме ту результирующую скорость v_c, которой тело D будет обладать в точке С.

Учитывая, что треугольник Cfe (благодаря равенству скоростей v и v_c) является равнобедренным и подобным треугольнику ОаС, у которого стороны Оа и ОС равны между собой и одновременно равны радиусу R, можно составить отношение между сторонами этих двух треугольников

Отрезки Сf и fe в выбранном масштабе выражают численные значения скоростей v и v'. Величина Оа равна радиусу R окружности, по которой происходит перемещение тела D. Кроме того, при малом значении угла Щt поворота тела D вокруг оси АА_Х длина дуги аС = RЩt будет практически равна длине хорды аС Учитывая сказанное, перепишем последнее отношение в следующем виде:

Таково значение той дополнительной скорости, которая была сообщена движущемуся шарику при повороте двигателя на угол Щt. Эта дополнительная скорость v' и повлекла за собой изменение первоначальной скорости v. Относя величину v' изменения скорости движения ко времени t в течение которого это изменение произошло, мы найдем величину ускорения тела при его движении. Если угол поворота Щt уменьшить до очень малого значения, близкого к нулю (т.е. рассматривать поворот тела за весьма малый промежуток времени kt), то нетрудно убедиться в том, что дополнительная скорость v' направлена вдоль радиуса R, иными словами к центру, поэтому рассматриваемое ускорение и получило название центростремительного.

Обозначая центростремительное ускорение w_ц, находим его значение:

Выше уже говорилось о том, что для сообщения телу ускорения на него необходимо воздействовать внешним усилием. В рассматриваемом случае это усилие совпадает по направлению с радиусом R и действует на тело D со стороны нерастяжимой нити 0D. В свою очередь тело D будет действовать на нить силой, равной по величине внешнему усилию, но обратной ему по направлению. Такие силы, развиваемые массой движущегося тела и оказывающие сопротивление внешним усилиям, называются силами инерции. Если прекратить связь между валом двигателя и телом, то с этого мгновения последнее перестанет двигаться по окружности и начнет перемещаться прямолинейно с постоянной скоростью.

Сказанное легко проверить на опыте. Используйте в качестве связи между валом В электрического двигателя ЭД и шариком D обычную суровую нитку. Приведите во вращение вал двигателя, а вместе с ним и шарик и дайте им набрать достаточно большую скорость, Приготовьте острую бритву и в тот момент, когда центр шарика D будет подходить к совмещению с точкой а, быстро перережьте нить. Шарик D сразу же прекратит движение по окружности и начнет перемещаться вдоль прямой ab, с которой в момент перерезывания нити был совмещен вектор v его скорости.

2.6 Гироскоп в авиации

При полете самолета необходимо иметь точные данные о географических координатах тех пунктов земной поверхности, над которыми он в данный момент времени пролетает. Только при этом условии можно совершить полет по заранее заданному маршруту. На заре авиации, когда полеты самолетов производились только в хорошую, так называемую лётную погоду выполнение указанных условий не вызывало затруднений.

Так, например, если самолет должен был совершить перелет по маршруту, включающему в себя пункты А, В, С и D (рис.2.13), то летчик вначале выбирал направление на поселок А, затем на хутор В, после чего вел самолет вдоль реки до моста С, через нее, и дальше выдерживал направление полета вдоль железнодорожного полотна вплоть до достижения пункта D. Благодаря хорошей видимости летчики легко ориентировались по лежащей под ними местности, а, используя линию естественного горизонта, могли выдерживать полет в горизонтальной плоскости.

Однако с развитием авиации, увеличением дальности, скорости и высоты полетов уже нельзя было рассчитывать на выполнение перелетов только при лётной погоде. Действительно, при больших дальностях беспосадочных перелетов нельзя предполагать, что на всей трассе будет стоять ясная погода. На своем пути самолет может попасть в облачность, туман, дождь и другие условия, при которых земная поверхность окажется скрытой от наблюдений.

Характерная черта современной авиации - совершение полетов при отсутствии видимости земной поверхности. Пассажирские и почтовые самолеты должны совершать регулярные рейсы в любое время дня и ночи, при любой погоде, так как в противном случае, при выжидании лётной погоды будет теряться одно из основных преимуществ воздушного сообщения - скорость. Более того, полет сопровождается подчас отсутствием видимости и небесных светил. В таком случае летчик ведет машину "вслепую".

Для выполнения слепого полета по заранее намеченному маршруту самолет должен быть оборудован приборами, которые в течение всего времени указывали бы направление линии север-юг, называемой обычно полуденной и истинной вертикали. На первый взгляд такие требования могут быть обеспечены весьма простыми средствами. Достаточно, казалось бы, оборудовать самолет маятником и магнитной стрелкой, чтобы дать возможность летчику определить положение самолета относительно плоскостей горизонта и меридиана.

Рис. 2.13 Схема полета самолета по земным ориентирам

Именно по этому пути использования магнитного компаса и маятникового креномера и пытались идти первые русские навигаторы. Так, еще в 1804 г. при полете Я.Д. Захарова с научными целями на воздушном шаре в его гондоле для определения направления движения был установлен магнитный компас.

Опираясь на опыт морского кораблевождения, русские авиаторы стремились оснастить свои воздушные корабли самыми совершенными в те времена навигационными приборами. А.Ф. Можайский при постройке своего первого в мире самолета, испытания которого происходили в России в 1882-1884 гг., предусмотрел установку на нем специально сконструированного магнитного компаса. Большую помощь А.Ф. Можайскому оказал крупнейший специалист компасного дела академик И.П. Колонга (1839-1902).

Русский самолет "Илья Муромец", первый полет которого состоялся в декабре 1913 г., имел 2 комплекта маятниковых креномеров и магнитные компасы; один для летчика и второй для штурмана. Опыт использования магнитного компаса на самолете "Илья Муромец" и явился началом развития самолетовождения по приборам.

Однако ни магнитная стрелка, ни маятник не могли в условиях полета, так же как и на качающемся корабле, сохранять свои положения неизменно совмещенными с направлениями полуденной линии и истинной вертикали. Это объясняется тем, что даже при прямолинейном полете вследствие атмосферных возмущений, случайных отклонений рулей, неравномерной работы двигателей и других причин самолет совершает непрерывные колебания вокруг своих осей (рис.2.14). Эти колебания порождают перемещения с ускорениями опор подвесов магнитной стрелки и маятника в корпусе самолета, обусловливая тем самым их отклонения от направлений полуденной линии и вертикали. Кроме того, при колебаниях самолета силы трения, неизбежно существующие в опорах подвесов, воздействуя на магнитную стрелку и маятник, увлекают их за поворотами самолета.

Все это, учитывая непрерывные колебания самолета, порождает и непрекращающиеся колебания маятника и магнитной стрелки около направлений вертикали и полуденной линии. Указанные обстоятельства затрудняют пользование рассмотренными приборами для определения углов крена самолета по отношению к плоскости горизонта и его курсовых углов относительно плоскости меридиана.

Рис. 2.14 Схема самолета: 1 - продольная ось; 2 - вертикальная ось; 3 - поперечная ось

Таким образом, ни магнитная стрелка, ни маятниковый креномер не могли явиться надежными указателями положений плоскостей меридиана и горизонта. Вот почему возникла насущная потребность в создании принципиально новых приборов, которые бы в специфических условиях полета сохраняли неизменным свое положение относительно плоскостей горизонта или меридиана. Было сделано много попыток улучшения качества и магнитного компаса и маятникового креномера, однако ни одна из них не дала удовлетворительного решения. И только применение гироскопа позволило создать навигационные приборы, удовлетворяющие все возрастающим требованиям авиации.

Естественно, что внедрению гироскопа в самолетовождение во многом способствовал опыт морского флота, который к этому времени накопил достаточное количество материала по практическому использованию гироскопического компаса на море. Однако было бы ошибочным полагать, что авиация лишь позаимствовала у морского флота уже готовые гироскопические приборы. Малые габариты кабины самолета, высокие скорости его полета, ограничение веса

Для всех механизмов и приборов, устанавливаемых на самолете' исключали возможность использования, на нем морского гироскопического компаса, обладающего, как известно, значительными габаритами и весом.

Правда, в начале XX в. были предприняты попытки использовать гироскопический компас в авиации. Дирижабль "Италия", совершивший в 1928 г. полет к Северному полюсу, был оборудован гироскопическим компасом, однако эксперимент этот был неудачным. Дальнейших же попыток использования гироскопического компаса в авиации, как об этом можно судить по периодической печати, не предпринималось.

Самолетостроителям в этом вопросе пришлось идти самостоятельным путем. Без сомнения, установившиеся методы проектирования и технологические приемы изготовления гироскопических компасов были в полной мере использованы самолетостроителями, что и оказало решающее влияние на сравнительно быстрое внедрение гироскопических приборов в авиацию. Так, уже в первую мировую войну русские военные самолеты были оборудованы гироскопическими указателями горизонта (рис.2.15).

Рис. 2.15 Авиационный гирогоризонт 1914 г.

Волчок прибора приводился во вращение сжатым воздухом, подаваемым внутрь прибора через патрубок с и отсасываемым оттуда через трубку d. Волчок описываемого прибора упирался одним концом своей оси, так называемой шпилькой, в подпятник или топку N (рис. 2.16).

Верхняя часть оси АА_Х вращения волчка оканчивалась небольшим плоским диском а, по положению которого относительно прозрачного сферического колпака Ь, неизменно связанного с самолетом, и выдерживался горизонтальный полет.

Русская авиация не только не отставала от зарубежных стран в деле использования гироскопических приборов на самолете, но часто являлась пионером их внедрения.

Так, например, в 1917 г. русские летчики А.Н. Журавченко и Г.Н. Алехнович совершили на самолете "Илья Муромец" слепой полет, выдерживая прямолинейный курс в заданном направлении по гироскопическому указателю поворотов, о принципиальном устройстве которого будет сказано ниже. Этот прибор, разработанный П.П. Шиловским специально для авиации, позволил провести самолет по заранее намеченному курсу при полном отсутствии видимости земных ориентиров.

Рис. 2.16 Схема, объясняющая принцип работы авиационного гирогоризонта 1914 г.: а-при горизонтальном полете; б-при наборе высоты

Работы советских ученых А.Н. Крылова, Б.В. Булгакова, С.С. Тихменева, Г.В. Коренева, А.Р. Бонина, Г.О. Фридлен-дера и многих других в содружестве с выдающимися конструкторами Е.Ф. Антиповым, Е.В. Ольманом, Р.Г. Чичикяном, А.И. Марковым и другими талантливыми инженерами обеспечили оснащение советской авиации высококачественными гироскопическими приборами.

В двадцатых годах текущего столетия в дополнение к указателю поворотов создаются авиационные гироскопические указатели, курса и горизонта, которые стали в настоящее время обязательными навигационными приборами самолета любого типа. В начале тридцатых годов советские конструкторы Д.А. Браславский, М.М. Качкачян и М.Г. Эйлькинд первыми в мире разработали, построили и испытали гиромагнитный компас, получивший в настоящее время широкое распространение в авиации всех стран мира.

Гироскопические приборы позволяют измерять углы, угловые скорости и ускорения при отклонении самолета от заданного направления.

Пользуясь гироскопическими приборами, определяют линейные скорости и ускорения движения самолета. Наконец, они облегчают физический труд летчика, управляя полетом самолета автоматически.

2.6.1 Гироскопический тахометр

Как упоминалось в выше, одним из первых гироскопических приборов, использованных в авиации, был прибор, указывающий повороты самолета вокруг вертикали, или, как говорят, в азимуте. Чтобы разобраться в его принципиальной сущности, представим себе ротор гироскопа, быстро вращающийся. вокруг оси АА₁ в кардановом кольце ВК (рис.2.17). Кольцо ВК, в свою очередь, может вращаться совместно с ротором вокруг оси ВВ^ в корпусе прибора, жестко укрепленном на основании N.

Рис.2.17. Принципиальная схема гиротахометра

На продолжении оси АА₁ к кардановому кольцу ВК прикреплен стержень D, заканчивающийся шаровым наконечником, с которым соединены концы спиральных пружин а и b. Вторые концы этих пружин закреплены на кронштейне L, смонтированном также (на основании N. Благодаря наличию пружин свобода вращени5 гироскопа вокруг оси BB_t его подвеса становится частично ограниченной, так как при повороте гироскопа вокруг оси ВВ₁, пружинь будут деформироваться, создавая тем самым усилие, стремящееся возвратить гироскоп в исходное нулевое положение.

Если основание N поворачивать вокруг оси СС, с угловой скоростью щ, то вместе с основанием с такой же угловой скоростью а начнет поворачиваться и гироскоп. При этом последний будет поставлен в условия одновременного движения сразу вокруг двух осей: АА₁ и CC₁ с угловыми скоростями Щ и щ. В этом случае гироскоп начнет вращаться вокруг оси ВВ₁ стремясь совместить свою главную ось АА₁ с осью CC₁ вынужденного поворота.

Вместе с гироскопом вокруг оси В₁, будет поворачиваться и стержень D, шаровой наконечник которого начнет воздействовать на пружины а и b. Одна из пружин при этом будет растягиваться на величину z, вторая - на столько же сжиматься. В результате указанной деформации возникнет сила F упругости пружин, которая будет стремиться возвратить гироскоп к нулевому положению. С увеличением угла поворота о гироскопа вокруг оси ВВ₁ деформация z пружин будет возрастать увеличивая силу F их упругости.

Угол поворота гироскопа b вокруг оси ВВ₁ является пропорциональным величине угловой скорости вынужденного поворота прибора, так как кинетический момент JЩ и коэффициент k в каждом приборе остаются величинами постоянными. Следовательно, по величине угла с помощью данного прибора можно измерять угловую скорость. Именно поэтому он получил название гироскопического тахометра. Так как гироскоп прибора имеет только две степени свободы, вокруг осей АА₁ и ВВ₁ его называют еще гиротахометром с двумя степенями свободы.

Соединяя гироскоп тахометра со стрелкой (рис. 2.18) и снабжая корпус прибора шкалой с нанесенной на ней в соответствующем масштабе сеткой делений, получают возможность произвести непосредственную оценку величины угловой скорости ц. Для успокоения колебаний стрелки гироскопического тахометра последний снабжают специальным успокоителем. В качестве такого успокоителя широкое распространение получил пневматический демпфер, представляющий собой жестко укрепленный на корпусе прибора цилиндр Ц, внутри которого помещен поршень П, соединенный рычагом с гироскопом. При колебаниях гироскопа, а следовательно и стрелки прибора, около оси ВВ, поршень будет перемещаться внутри цилиндра. Этому оказывает сопротивление воздух, сжимаемый в цилиндре и не успевающий выходить через отверстие L. Указанное сопротивление будет тем больше, чем с большей скоростью происходит перемещение поршня П внутри цилиндра Ц.

Устанавливая описанный гироскопический тахометр на самолете, получают возможность измерять угловые скорости его поворота около одной из собственных осей (рис.2.14).

Рис. 2.18 Схема передачи поворота гиротахометра на шкалу прибора

Рис. 2.19 Схема установки гиротахометра на самолете

Большей частью гироскопические тахометры используются на самолете для фиксирования его поворотов вокруг вертикальной оси. В этом случае тахометр монтируется таким образом, чтобы ось BB₁ его подвеса была совмещена с продольной осью О_сх_с самолета (рис. 2.19).

До тех пор пока самолет летит строго по заданному направлению, гироскоп гиротахометра вращается только вокруг своей главной оси

Гироскопические тахометры могут быть использованы для измерения угловых скоростей поворота самолета не только относительно его вертикальной оси, но и относительно его продольной и поперечной осей (рис. 14). Для этого необходимо так установить гироскопический тахометр, чтобы его ось ОС_х была совмещена при нулевом положении гироскопа (рис. 18) с соответствующей осью О_су_с или О_сл: _с самолета.

2.6.2 Гироскопический указатель поворотов

Из рассмотренного выше можно сделать заключение о том, что для выдерживания полета самолета в заданном направлении не обязательно определять величину угловой скорости его поворота вокруг оси O_cz_c. Важно лишь получить указание о возникновении этой скорости и ее направлении. Вот почему в авиации гироскопическим тахометром часто пользуются не для количественного измерения угловых скоростей поворота самолета, а лишь для получения качественной информации о факте ее возникновения.

Рис. 2.20 Схема указателя поворотов



Конструкция гироскопического прибора в этом случае остается принципиально такой же, как и описанная выше. Однако прибор не имеет шкалы с делениями, которая заменена здесь диском с тремя марками (рис. 2.20); одной центральной, не имеющей обозначений, и двумя крайними: правой П и левой Л.

Одновременно прибор снабжен маятниковым креномером, выполненным в виде изогнутой по некоторому радиусу стеклянной трубки Т, внутри которой свободно перемещается шарик d.

Пользуясь гироскопическим указателем поворотов, летчики контролируют правильность выполнения виражей при разворотах самолета вокруг вертикали.

Учитывая, что при правильном вираже шарик, как и обычный маятник, должен устанавливаться по направлению равнодействующей двух сил: силы тяжести и центробежной силы инерции, - летчик, совершая разворот, может следить не только за положением стрелки гиротахометра, но и за положением шарика креномера. Вот почему указатель поворотов и завоевал одно из основных мест среди авиационных навигационных приборов.

Чтобы мы могли составить себе представление о конструктивном выполнении авиационных гироскопических указателей поворотов, на рис. 2.21 показана одна из современных моделей прибора с питанием от постоянного электрического тока напряжением 27 в.

Рис. 2.21 Общий вид авиационного указателя поворотов

1 - регулировка противодействующей пружины; 2 - ось собственного вращения ротора; 3 - рамка; 4 - корпус; 5 - ротор; 6 - воздушное сопло; 7 - турбинный обод ротора; 8 - демпфер рамки; 9 - стрелка; 10 - шкала; 11 - указывающая система; 12 - противодействующая пружина.

2.6.3 Авиационный гироскоп направления

Несмотря на то, что гироскопический указатель поворотов позволяет выдерживать прямолинейный полет и совершать правильные развороты самолета, пользование одним этим прибором при выполнении слепого полета крайне затруднительно.

В самом деле, представим себе, что самолету было задано направление полета АВ (рис. 2.22), по которому и совершалось его перемещение, начиная от пункта А. В силу тех или иных возмущений самолет в точке С начал отклоняться от заданного курса АВ, поворачиваясь вокруг вертикальной оси в направлении против часовой стрелки.

При наличии на самолете гироскопического указателя поворотов описываемый поворот будет сразу же зафиксирован прибором, стрелка которого отклонится от нулевой черты на шкале указателя. Однако летчик в момент нахождения самолета в точке С мог быть занят наблюдением показаний какого-либо другого контрольного прибора, число которых на приборной доске современного самолета достаточно велико. Может случиться так, что летчик обратит внимание на шкалу гироскопического указателя поворотов лишь только в точке D, когда самолет уже отклонится от заданного курса на некоторый угол Дб.