Дроби
Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби на уроках математики. Процесс формирования математических понятий и методика их введения. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2009 |
| Размер файла | 161,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Сравнительная характеристика уровня успешности при выполнении заданий, составленных на этапе констатирующего эксперимента, отражена на диаграмме.
Полученные результаты констатирующего эксперимента свидетельствует о том, что знания учащихся двух классов находятся на одном уровне.
На этапе формирующего эксперимента нашей целью является проведение практического исследования введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики.
В ходе формирующего эксперимента предлагались разнообразные задания, опирающиеся на формирования дроби как рационального числа. При решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби опирались на смысл понятия дроби, проводилась сравнительная работа. Вводили задания на изображение дроби на координатном луче, предлагались задания, опирающиеся на ориентирование единицами величины, задания на определение понятия доли числа с помощью штриховки фигур, подбирались задания творческого характера, задания на сравнение дробей, полезными были упражнения на запись в виде неправильной дроби числа.
Предлагались задания на изображение дроби на координатном луче:
- Примите за единичный отрезок 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки В (), С (), Е (), Р (), R ().
- Изобразим на координатном луче единичный отрезок ОЕ и поделим его на 6 равных частей. Какую долю отрезка составляет каждая часть? Какую часть отрезка составляют 4 доли?
- Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами , , , . Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая - правее всех?
- Отметьте на координатном луче точки: А (), В (), С (), Д (), Е (), К (). Есть ли среди них совпадающие?
- Длина отрезка АВ равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна длины отрезка АВ.
Предлагались задания, опирающиеся на оперирование единицами величин:
- Как называется:
а) одна сотая доля метра;
б) одна тысячная доля тонны;
в) одна шестидесятая доля часа;
г) одна двадцать четвертая суток;
д) одна миллионная доля кубического метра;
е) одна миллионная доля квадратного метра.
- Сколько минут: а) в трети часа;
б) в четверти часа;
в) в половине часа;
г) в десятой доли часа;
д) в двенадцатой доле часа;
е) в шестой доле половины часа?
- Сколько секунд:
а) в 5 минутах;
б) в четверти часа;
в) в одном часу;
г) в четверти минуты;
д) в трети минуты;
е) в половине минуты?
- Какую часть 1м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м2 составляет 1 см2?
- Какую долю составляют: а) сутки от года;
б) сутки от недели;
в) дециметр от метра;
г) 1 см3 от литра?
- Какую часть недели составляют: а) пять суток;
б) шесть суток?
- Сколько минут в часе? Какую часть составляют 1 мин., 7 мин., 15 мин.
- Сколько минут в ч.; в ч.; в ч.; в ч.; в ч.?
Были включены задания на определение понятия доли числа с помощью штриховки фигур, а именно, определение заштрихованной и незаштрихованной части фигуры.
Подбирались задания творческого характера:
- Изобразите квадрат со стороной 4 см и разделите его на 4 доли 3 разными способами.
- Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной?
- Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3 меньше знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель на 3 меньше, знаменателя. Запишите пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя.
- Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильных дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
- Назовите 5 дробей, которые больше, чем .
Выводили задания на сравнение дробей:
- Расставьте в порядке возрастания дроби: . Расставьте эти дроби в порядке убывания.
- Замените звездочку знаком < или > в записях:
а) ; б) , в) , г)
- Какая из дробей больше:
а) или , б) или , в) или , г) или ?
- Какая из точек лежит левее на координатном луче: а) А () или В ();
б) М () или N () ?
- Верно ли, что: а) меньше ;
б) больше .
- Сравните: а) и , б) и , в) 1 и , г) и 1, д) и 0, е) и 0
Включались задания на знания правил чтения и записи дробей, правил чтения равенств и неравенств, содержащих дробные числа, выражений и уравнений, содержащих обыкновенные дроби:
- Прочитайте дроби: , ,,,,,
Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.
- Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) три шестых;
б) одна треть;
в) половина;
г) три четверти;
д) семь десятых;
е) одиннадцать сотых;
ж) одиннадцать сорок восьмых.
- Прочитайте дроби ,,,,,,,,,,. Назовите числитель и знаменатель.
- Какая из точек лежит левее на координатном луче:
а) А () или В (); б) А () или В () ?
- Верно ли, что:
а) меньше , б) больше ?
- Выполните действия:
а) + ; б) + ; в) + ; г) + ; д) х - ; е) - ;
ж) - ; з) -
- Решите уравнение: а) х - = ; б) - у = ; в) z + = ;
г) + p = .
Полезными были упражнения на запись в виде неправильной дроби числа:
- Напишите все неправильные дроби с числителем 5.
- При каких значениях будет неправильной дробью?
- Запишите пять дробей, у которых числитель в 3 раза больше знаменателя.
- Найдите все значения х, при которых дробь будет неправильной?
- Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
Для себя мы вынесли немало полезного в плане организации и проведении практического исследования введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики. Таким образом, отмечая эффективность проведенных уроков, мы пришли к следующим результатам: повышение активности и заинтересованности детей на уроках математики, улучшение успеваемости и качества работ по математики.
После проведения формирующего эксперимента мы провели контрольный эксперимент, целью которого являлось выяснение эффективности использования практического исследования введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики в 5 классах. Для этого мы провели аналогичную работу той, которая проводилась на этапе констатирующего эксперимента. Результаты мы поместили в таблицу.
В качестве контрольного эксперимента мы провели тестирование по предложенным диагностическим тестам Т.Д. Гончаровой «Обучение на основе технологии полного усвоения». Тесты включали задания на определение понятия доли числа с помощью штриховки, определение понятия обыкновенных дробей, правильных и неправильных дробей, усвоение способов нахождения дроби от числа и числа по его дроби, знание формул сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Сравнительная характеристика уровня успешности при выполнении заданий, составленных на этапе контрольного эксперимента, отражена на диаграмме.
2.2. Анализ полученных результатов
По итогам эксперимента было проведено сопоставление данных констатирующего и контрольного эксперимента, показывающие, что число учащихся, справившихся с заданием и допустивших 1-2 ошибки, на контрольном этапе увеличилось. На основе полученных данных делаем вывод о том, что задания на формирующем этапе были посильны основному и продвинутому уровню учащихся, поэтому произошел переход из основного уровня в продвинутый.
При сопоставлении результатов констатирующего и контрольного эксперимента мы отметили значительный рост числа учащихся в экспериментальном 5 «А» классе, справившихся с заданиями, переход некоторого количество учащихся, не справившихся с заданиями, в число учащихся, допустивших ошибки, Таким образом, переход из числа несправившихся в число учащихся, допустивших ошибки, обуславливает меньшее количество учащихся справившихся с заданиями. Улучшению успеваемости и качества работ учащихся в экспериментальном классе способствовали проведенные разработанные уроки с использованием заданий творческого характера.
При сопоставлении констатирующего и контрольного эксперимента, проведенного в контрольном 5 «Б» классе, в котором уроки были разработаны и проведены на основе обычной методики, мы пришли к такому выводу, что рост числа учащихся, справившихся с заданиями, произошел, но в отличие от экспериментального класса, оказался незначительным.
Сравнительная характеристика уровня успешности при выполнении заданий, составленных на этапе констатирующего и контрольного эксперимента, учащимися экспериментального и контрольного класса отражена на диаграмме.
5 «а» класс (экспериментальный)
5 «б» класс (контрольный)
Сопоставив результаты констатирующего и контрольного эксперимента, мы отметили повышение активности и заинтересованности учащихся, улучшение качества работ и успеваемости детей в 5 классах. Это является практическим подтверждением выдвинутой нами гипотезы.
Выводы по 2 главе
1. Эксперимент на уроках математики осуществляется на базе Семибугровской СОШ села Семибугры Камызякского района Астраханской области. В эксперименте принимали участие учащиеся 5 «А» класса в количестве 14 человек и учащиеся параллельного 5 «Б» класса в количестве 14 человек.
2. На этом этапе констатирующего эксперимента нашей целью является выяснение исходного состояния проведения уроков математики в 5 классах.
3. На этапе формирующего эксперимента нашей целью является проведение практического исследования введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики в 5 классах.
4. На этапе контрольного эксперимента нашей целью является выяснение эффективности использования практического исследования введения информирования математического понятия дроби на уроках математики в 5 классах.
5. Сопоставив результаты констатирующего и контрольного эксперимента, мы отметим повышение активности и заинтересованности учащихся, улучшение качества работ и успеваемости детей в 5 классах. Это является практическим подтверждением выдвинутой нами гипотезы.
Заключение
Учителю необходимо владеть понятием дроби и рационального числа, знать правила выполнения действий над рациональными числами, свойства этих действий не только для того, чтобы математически грамотно ввести понятие дроби и обучать младших школьников выполнять действия, но и, что не менее важно, видеть взаимосвязи множеств рациональных и действительных числе с множеством натуральных чисел, без понимания которых нельзя решить проблему преемственности в обучении математики в начальных и последующих классах школы.
Осваивая понятие «обыкновенная дробь», ученик должен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое, и числа взятых долей.
Дроби есть числа, поэтому уже на перовом этапе нужно дать ученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дроби с целыми числами, например с 1, и дробь с дробью.
С введением разнообразных заданий, опирающихся на формирование дроби как рационального числа, сравнительной работы при решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, опираясь на смысл понятия дроби, подбором заданий творческого характера повысилась активность, заинтересованность учащихся, качество работ и успеваемость детей в 5 классах улучшилось, что позволило достигнуть подтверждения выдвинутой нами гипотезы.
Список литературы
Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. - М.: МГУ, 1981. - 214 с.
Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. - М.: Просвещение, 1990. - 128 с.
Жуков Н.И. Философские проблемы математики. - Минск, 1977. - 95 с.
Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Математика - 1991 - № 10 - с.23.
Приложения
Приложение 1
Доли. Обыкновенные дроби
|
Цели: |
образовательные: |
познакомить с понятием доли, обыкновенной дроби, научить правильно читать и записывать обыкновенные дроби. |
|
|
развивающие: |
развить математическое мышление, наглядность воспроизведения, память, внимание, речь, активность. |
||
|
воспитательные: |
воспитывать любовь к математике (интерес к предмету), самостоятельность мышления, дисциплинированность, аккуратность. |
||
|
Оборудование: |
конспект, учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.5 класс, наглядное пособия. |
|
I. Организация класса |
Ход урока (1 урок): - Здравствуйте, ребята! Сегодня урок математики проведу у вас я. Зовут меня Камила Кожамберлиевна. Садитесь. |
|
|
II. Сообщение темы и целей урока |
- Сегодня тема нашего урока «Доли. Обыкновенные дроби» Вы познакомитесь с понятием доли, понятием обыкновенной дроби, научитесь правильно читать и записывать их. |
|
|
III. Устный счет |
5дм 3 см + 2 дм 7 см 1кг 300г + 2 кг 200 г 1м 35см - 100 см 1 т - 900 000 г. |
|
|
IV. Объяснение нового материала V Работа с учебником. |
- Ребята, представьте, что у меня в руках вафельный торт, который разделили на 8 равных частей. Эти равные части называются долями, т.е.1, 2, 3…., 8 - доли. Каждому человеку достанется одна восьмая доля торта, или, короче «одна восьмая торта» и пишут торта. Еще раз части - это доли, торт разрезали на 8 равных частей (долей). Каждая часть составляет долю торта. - Далее, торт разрезали на 8 частей (долей), из которых за обедом съели 2 доли. На блюде осталось 6 долей. Эти доли обозначают торта. Записи вида называют обыкновенными дробями. В дроби число 6 называют числителем дроби (пишут над чертой), 8 - знаменателем дроби (под чертой). Число 6 (числитель) показывает сколько долей взяли, съели, а число 8 (знаменатель), на сколько долей делят. - Сегодня в устном счете нам приходилось выражать единицы измерения. Если 1м = 10дм = 100см, то 1см = м, 1дм = м. Если 1кг = 1 000 г, то 1г = кг.1т = 1 000 000 г, 1г = т. - Дроби можно изобразить на координатном луче. Вспомним, что луч имеет начало, ноне имеет конца. Изобразим луч. (рис) 1 - числитель, т.е. сколько долей взяли 6 - знаменатель (дробная черта, знаменатель под чертой), значит на него делят. Можно этот отрезок поделить на 4 части (рис) Доли - это половина, треть, четверть. Итак, доли - равные части Запись вида - обыкновенная дробь, где 6 - числитель, 8 - знаменатель. - Теперь послушайте: - Кусок материала резали на 12 равных частей (долей). Какую долю всего куска составляет каждая часть? - Какую часть куска составляют 5 долей? - Молодцы! - Теперь полученные знания применим при решении задач. - Откройте стр.140 учебника. Найдите и прочитайте задание №884. Выполним устно. - Какая часть фигуры закрашена? - Молодцы! - Выполним уже письменно в тетради следующее задание №885. - Чертеж какой фигуры необходимо выполнить? - На сколько долей нужно разделить фигуру? - Что необходимо изобразить отдельно? - Молодцы! - Выполним следующее задание №886. - О чем говорится? - Что известно? - Что требуется выполнить? - Решите задачу 3 способами? - Молодцы! |
|
|
VII Работа с правилами. |
- Теперь давайте прочитаем с вами правило чтения дробей на стр.141 учебника. - При чтении дробей нужно помнить: числитель дроби - количественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т.д.), а знаменатель - порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.). Например, - одна пятая, - две шестых, - семь десятых, восемьдесят три сто пятьдесят вторых - Хорошо. Теперь прочитаем верно записи в №888 (устно). - Молодцы! - Как называется одна сотая доля метра? - Одна тысячная доля тонны? - Одна двадцать четвертая доля суток? - Одна шестидесятая доля часа? - Одна миллионная доля квадратного метра? - Одна миллионная доля кубического метра? - Молодцы! |
|
|
VIII. Решение задач |
- Прочитайте задачу №889. - О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - Составим краткую запись. - Решим ее. Запишите ответ. - Молодцы! |
|
|
Ход урока (2 урок): |
||
|
I. Сообщение целей урока |
- Сегодня на 2 уроке мы продолжаем с вами изучать тему «Доли. Обыкновенные дроби», закрепим правило чтения и записи обыкновенных дробей. |
|
|
II. Закрепление |
- Потренируемся в правильном чтении дробей в №894 (устно). |
|
|
III. Работа с учебниками |
- Прочитайте дроби: Назовите числитель и знаменатель каждой дроби. - Молодцы! - Теперь выполним следующее задание уже письменно в тетради №895. - Молодцы! - Решим задачи. №890. - О чем говорится? - Что известно? - Что нужно узнать? - Составим краткую запись и решим ее. - Молодцы! - Следующая задача под №891. - О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - Составим краткую запись и решим. Запишите ответ. - Молодцы! - Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте квадрата. Какая часть квадрата осталась не закрашенной? - Выполните №893. - Что известно? - Что необходимо выполнить? - Изобразите чертеж - Какая часть отрезка осталась неотмеченной? - Молодцы! |
|
|
V. Геометрический материал |
- В клумбе квадратной формы расположите 10 кустов роз так, чтобы на каждой стороне клумбы было по 3 куста поровну. - Молодцы! |
|
|
VI. Итог урока. |
- С чем мы сегодня познакомились? - Что такое доли? - Что такое обыкновенные дроби? - Что показывает числитель? - Что знаменатель? - Что нужно помнить при чтении дроби? - Молодцы! |
|
|
VII. Домашнее задание |
- Запишите домашнее задание: п.23. №907, №915. - Урок окончен. До свидания. |
Приложение 2
Правильные и неправильные дроби
|
Цели: |
образовательные: |
познакомить с понятием правильных и неправильных дробей, формировать умение решать задачи, использовать полученные знания при решении задач. |
|
|
развивающие: |
развивать математическое мышление, внимание, речь, активность, наглядность воспроизведения |
||
|
воспитательные: |
воспитывать любовь к математике, дисциплинированность. |
||
|
Оборудование: |
учебник, конспект, наглядное пособие |
||
|
Ход урока |
|||
|
I. Организация класса. |
- Здравствуйте, ребята! Садитесь. |
||
|
II. Сообщение темы и целей урока. |
- Сегодня у нас с вами новая тема «Правильные и неправильные дроби», мы познакомимся с понятием правильной и неправильной дроби, рассмотрим их на координатном луче, полученные знания применим в решении задач. Но прежде чем перейти к изучению новой темы, нас ожидает устный счет. |
||
|
III. Устный счет. |
127+у=357-85 125+у-85=65 30+х=32-х 10+х+2=15+х-3 - Молодцы! |
||
|
IV Объяснение нового материала. |
- Если мы разделили торт на 8 частей, то получали, зная, что числитель указывает сколько долей взяли, а знаменатель, на сколько поделили, что убрав 1 кусок, оставалось …торта. Так вот, взяли 3 куска, оказалось торта, а - 1 торт (8: 8=1). Если добавили еще 3 части таких же, получим 8+3=11 частей, или торта. Сравним и . Если числитель меньше знаменателя, то дробь называется правильной, т.е. - правильная дробь. Если числитель больше знаменателя, то дробь неправильная, - неправильная дробь. Также, если в дроби числитель равен знаменателю, дробь тоже неправильная, те. - неправильная дробь. - Рассмотрим на координатном луче правильные и неправильные дроби. Помним, что луч имеет начало, но не имеет конца. (рис) Правильная дробь меньше единицы, неправильная дробь больше или равна единицы. Например: |
||
|
V. Работа с учебником. |
- Итак, откройте стр.152 учебника. Начинаем решать номера. Найдите и прочитайте задание №974. - Сначала начертите отрезок АВ = 8 см, затем под ним другие 2 отрезка. - какая дробь: правильная или неправильная? - А ? - Верно. - Следующий №975. - Не забудьте, что за единичный отрезок по условию необходимо принять длину 12 клеток тетради. - Молодцы! - Следующий номер №376 выполним по вариантам I вариант - пункт а, II вариант - пункт б. - Проверим. Назовите записи в тетрадях. - Молодцы! - Следующий № 977. В этом номере вам перечислять все эти дроби не следует, а только укажите значения а со знаком сравнения «>» или «<». |
||
|
IV. Решение задач. |
- Прочитайте задачу №978 - Что известно? - Что неизвестно? - Решите, запишите правильный ответ - Прочитайте следующую задачу №979. - О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - Найдите значения. Запишите ответ. - Молодцы! - Следующее задание №980 - О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - составим краткую запись и решим задачу. - Запишите ответ. - Следующая задача под №985. |
||
|
VII. Разминка. |
- Сколько минут в одном часе? - Какую часть составляет 1 минута, 7 минут, 1 минут? - Молодцы! |
||
|
VIII. Геометрический материал. |
- Укажите на данном координатном луче координаты точек А, В, С и D, если М(10) |
||
|
IX. Итог урока. |
- С чем познакомились на уроке? - Что запомнилось на уроке? - Какую дробь называют правильной? - Неправильной? |
||
|
X. Домашнее задание. |
- Запишите домашнее задание: №981, 988 - Урок окончен. До свидания. |
Приложение 3
Контрольная работа №7
|
Цели: |
образовательные: |
проконтролировать знания учащихся, формировать умение отмечать дроби на координатном луче, сравнивать дроби, использовать знания по оперированию единицами величины, при решении задач. |
|
|
развивающие: |
развивать логическое мышление, память, внимание, умение оперировать обыкновенными дробями. |
||
|
воспитательные: |
воспитывать любовь к математике, дисциплинированность, самостоятельность, аккуратность. |
Ход урока.
|
I. Организация класса |
- Здравствуйте, ребята! Приготовитесь к уроку. Раздайте тетради для контрольных работ. Садитесь. |
||
|
II. Постановка цели урока |
- В тетради запишите число, контрольную работу №7. Обратите внимание на доску. Положили все ручки. Работа выполняется в 2-х вариантах. |
||
|
III. Контрольная работа |
I вариант |
II. вариант |
|
|
1. Примите за единичный отрезок длину |
|||
|
8 клеток тетради |
12 клеток тетради |
||
|
и отметьте на координатном луче точки: |
|||
|
A |
|||
|
2. Сравните числа: |
|||
|
а) б) в) г) |
а) б) в) г) |
||
|
3. Сложите |
|||
|
4. Какую часть составляют: |
|||
|
а) 9 см2 от дм2 б) 17 дм3 от м3 в) 13 кг от 5 ц |
а) 7 дм от ь2 б) 19 см3 от ь3 в) 9 ц от 4 т. |
||
|
5. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет его периметра. Найдите длину этого прямоугольника |
5. Длина прямоугольника составляет его периметра. Найдите ширину этого прямоугольника, если длина его равна 80 |
||
|
III. Объяснение этапов контрольной работы |
- В первом задании предлагается изобразить координатный луч, отметить на нем обыкновенные дроби. Задание несложное, такого характера задания уже предлагались и вы решили его. - Во втором задании предлагается сравнить числа. Вам понадобится знания на распознавание, какая из дробей больше другой. - В третьем - надо сложить числа, но сначала в I в. узнать сколько составляет от числа 30 и от числа 14, а во II варианте узнать, сколько составляет от 18 и от числа 40. - В четвертом - вам пригодится знания по оперированию единицами величины. Сколько в квадратном метре квадратных дециметров, в кубическом метре квадратных сантиметров, кубических дециметров, в тонне центнеров, килограммов. - В пятом задании I в. известна ширина прямоугольника.48 см, периметр от 48, нужно найти сначала периметр и, зная, что периметр -сумма длин всех сторон, найти длину. Во II варианте длина известна как 8 см, а периметр от 80, найти периметр, а только потом ширину. - Итак, эти задачи решаются в два действия. |
||
|
IV. Выполнение заданий |
- Можете начать приступать к выполнению контрольной работы. |
||
|
V. Итог урока |
- Заканчиваем выполнять. Сдаем тетради. Урок окончен. До свидания. |
Приложение 4
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
|
Цели: |
образовательные: |
объяснить учащимся приемы действий сложение и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, ввести формулу буквенной записи, правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Научить правильно читать и записывать выражения и уравнения, содержащие обыкновенные дроби, формировать умение решать задачи на сложения и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, применять полученные знания при решении задач. |
|
|
развивающие: |
развивать логическое мышление, умение решать задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, умение читать выражения и уравнения, содержащие обыкновенные дроби, также, как и выражения и уравнения с натуральными числами, развивать математическое мышление, память, речь, активность. |
||
|
воспитательные: |
воспитывать любовь к математике, коллективизм, дисциплинированность, самостоятельность мышления, наглядность воспроизведения. |
||
|
Оборудование: |
учебник, конспект, наглядное пособие. |
Ход урока (1 урок):
|
I. Организация класса |
- Здравствуйте, ребята! Приготовьтесь к уроку. Садитесь. |
|
|
II. Сообщение темы и целей урока |
- Сегодня тема нашего урока «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» Мы научимся складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, использовать полученные знания при решении задач. |
|
|
III. Устный счет |
- Решите уравнения: (3х+5х) 18=144 (7у-3у): 8=17 (6а+а): 13=14 4: (9в-в) =2 - Поставьте вместо звездочек знаки «>» или «<» так, чтобы получилось верное равенство: - Молодцы! |
|
|
IV. Объяснение нового материала |
- Вафельный торт разрезали на 8 равных частей (долей). Сначала на тарелку положили 3 части. -Эта какая дробь? (-правильная). -Что над дробной чертой? (числитель 3). - На что он указывает? (сколько долей взяли) - А под дробной чертой? (знаменатель8). - На что он указывает? (на сколько делят). - Верно. - Затем положили еще 2 куска торта. - Это какая дробь? ( - правильная). - Правильно. - Сравним и ( >). - Обратим внимание: у них какие знаменатели? (одинаковые). - Верно. Узнаем теперь, если положили , затем торта, то сколько всего оказалось? - Для этого необходимо произвести действе сложения дробей с одинаковыми знаменателями. При сложение дробей с одинаковыми знаменателями числитель складывают, а знаменатель оставляют тот же. - В дробях и что оставим неизменным (знаменатель 8). - Правильно. Складываем числители. Назовите их (3 и 2). - Запишем правило сложения дробей с одинаковым знаменателями с помощью букв. Дробь представим в виде буквенной записи , где а =3, с=8. А дробь в виде, где в=2, с=8. += -Запишем эту формулу в тетради и возьмите в рамочку. - Предположим, что теперь разрезав этот самый торт на 8 частей, на тарелку положили 3 куска съели. Сколько тогда кусков осталось? Как узнали? (вычтем). - Правильно. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же: - С помощью букв запишем правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Дробь в буквенной записи обозначим, как было обозначено в виде , а дробь в виде . -= - Запишите эту формулу и возьмите в рамочку. - Еще раз при сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель оставляют тот же, он остается неизменным, его, не трогают, а числители складывают и вычитают, т.е. производят действия только с числителями, при сложении складывают числители, а знаменатель тот же, при вычитании из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель не трогают. - Теперь потренируемся, используя полученные знания при решении задач. |
|
|
V. Работа по учебнику |
- Откройте стр.156 учебника. Найдите и прочитайте №1005 - О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - составим краткую запись и решим задачу. - Запишите ответ. - Выполняем следующие номера № 1006 - О чем говорится? - Что известно? - Что требуется найти? - Составим краткую запись и решим задачу. - Запишите ответ. №1007 - О чем говорится? - Назовите условие. - Назовите вопрос - Составим краткую запись. - Запишите ответ. - Решите и запишите ответ №1008 - О чем говорится в задаче? - Что известно? - Что нужно узнать? - Краткая запись, решение и ответ. - Молодцы! |
|
|
VI Разминка. |
- А теперь небольшая разминка по теме «Доли», Веревку поделили поровну 7 раз. Сколько это долей? (8) - А если бы поделили на 21? (22) - Верно. Ход урока (2 урок): |
|
|
I Постановка цели урока. |
- Итак, на 2 уроке продолжаем знакомство с действием сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Обратимся к стр.157, а точнее к правилу. - Прочитаем правило: |
|
|
II Работа с правилом. |
Выражения и уравнения, содержащие обыкновенные дроби, читают по тем же правилам, что и соответствующие выражения и уравнения с натуральными числами. Например: - сумма семи пятьдесят третьих и двенадцати пятьдесят третьих; - к семи пятьдесят третьим прибавить двенадцать пятьдесят третьих. - разность двадцати семи сотых и девяти сотых; - от двадцати семи сотых отнять девять сотых; - из двадцати семи сотых вычесть девять сотых. Х+ - сумма икс и двенадцати девятнадцатых равна пятнадцати девятнадцатым. - Под ним №1011 Прочитайте задание. - Решите примеры, правильно читая эти выражения. - Следующий №1012 |
|
|
III Решение задач. |
- О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - Составим краткую запись и решим ее. - Запишите ответ. - Следующая задача под №1010 - О чем говорится? - Что известно? - Что неизвестно? - Составим краткую запись. - Запишите решения и ответ. - И задача № 1013 - О чем говорится? - Что известно? - Что нужно найти? - Составим краткую запись и решим ее. - Запишите ответ. - Молодцы! - Задачи решаете хорошо, а теперь при правильном чтение решим уравнения в №1018 - Молодцы! |
|
|
IV Итог урока. |
- С чем познакомились сегодня на уроке? - Чем занимались на уроке? |
|
|
V Домашнее задание. |
- Запишите д/з: №1015, №1017. - Урок окончен. До свидания. |
Подобные документы
Первая дробь, с которой познакомились люди в Египте. Числитель и знаменатель дроби. Правильная и неправильная дробь. Смешанное число. Приведение к общему знаменателю. Неполное частное. Целая и дробная часть. Обратные дроби. Умножение и деление дробей.
презентация [48,9 K], добавлен 11.10.2011Дріб, числівник і знаменник якого є многочленами, називається раціональним (алгебраїчним). Приведення раціональних дробів до спільного знаменника. Скоротити дріб - це означає розділити числівник і знаменник дробу на спільний множник.
контрольная работа [45,1 K], добавлен 06.06.2004Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков. Сущность понятия в психолого-педагогической литературе. Разработка системы упражнений по формированию устных вычислительных навыков. Опытно-экспериментальная работа и анализ результатов.
дипломная работа [78,5 K], добавлен 24.06.2008Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Некоторые свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки. Интегрирование по частям. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби.
реферат [128,7 K], добавлен 16.01.2006Обозначение десятичной дроби в разное время. Использование десятичной системы мер в Древнем Китае. Запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и правила действия с ними. Симон Стевин как фландрский учений, изобретатель десятичных дробей.
презентация [169,0 K], добавлен 22.04.2010Число как основное понятие математики. Натуральные числа. Простые числа Мерсенна, совершенные числа. Рациональные числа. Дробные числа. Дроби в Древнем Египте, Древнем Риме. Отрицательные числа. Комплексные, векторные, матричные, трансфинитные числа.
реферат [104,5 K], добавлен 12.03.2004Теоретические основы и предмет преподавания математики. Понятие и сущность индукции, дедукции и аналогии. Алгоритмы решения математических задач. Методика введения отрицательных, дробных и действительных чисел. Характеристика алгебраических выражений.
курс лекций [728,4 K], добавлен 30.04.2010Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.
статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010Алгоритм введения понятия ряда Фурье, опирающийся на моделирование физических задач в теоретическом курсе высшей математики для студентов физико-математических и инженерно-технических специальностей вузов. Функции и свойства рядов, их физический смысл.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 20.05.2015Понятие вероятности, математического ожидания, закона больших чисел, динамика их развития. Введение аксиоматического определения понятия вероятности математического ожидания. Теоремы Бернулли и Пуассона как простейшие формы закона больших чисел.
дипломная работа [388,7 K], добавлен 23.08.2009
