Основними обмеження для депозитів є:

- мінімальна сума депозиту Р₀ - 1000 грн. (для обох видів вкладів);

- довкладання коштів для вкладу «Традиційний» (виплата відсотків в кінці строку) - заборонене;

- довкладання коштів для вкладу «Стабільний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - вільне без обмеження суми та строків довкладання;

- довкладання щомісячно нарахованих відсотків для вкладу «Стабільний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - вільне без обмеження і обумовлюється в депозитній угоді (схема капіталізації відсотків).

Перевіряємо умови еквівалентності ставок i₁(T) та i₂(T) для всіх строків Т по формулі (2.4).

Таблиця 2.1. Умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків та нарахуванням відсотків в кінці строку в ПАТ ДКБ «Сбербанк Росії» [50]

	Вклад «Стабільний»	Вклад «Традиційний»
	Щомісячна виплата нарахованих відсотків з видачею пластикової картки банку	Одноразова виплата відсотків в кінці строку
Т, міс.	Річна ставка d в%	D0 min, грн.	ДDt min, грн.		Надбавки Дd, %	Річна ставка d в%	D0 min, грн.	ДDt min, грн.		Надбавки Дd, %
					При переоформ-леннні на новий строк			0	0	При переоформ-леннні на новий строк
3	15,50	1000	б/огр.+відсотки автомат.	Без обмежень	0,5	15,70	1000	0	0	0,5
6	16,50	1000	б/огр.+відсотки автомат.	Без обмежень	0,5	17,10	1000	0	0	0,5
9	16,50	1000	б/огр.+відсотки автомат.	Без обмежень	0,5	17,40	1000	0	0	0,5
12	18,00	1000	б/огр.+відсотки автомат.	Без обмежень	0,5	19,60	1000	0	0	0,5
18	18,00	1000	б/огр.+відсотки автомат.	Без обмежень	0,5	19,60	1000	0	0	0,5

Для шкал ставок i₁(T) та i₂(T) з табл. 2.1 для строку Т = 12 місяців по формулі (2.4) отримуємо розрахункову величину еквівалентної ставки складних відсотків i₂(T) як функції від i₁(T), %:

Проводимо в таблицях Excel - 2010 відповідні розрахунки для строків депозитів Т = 3, 6, 9, 18 місяців (табл. 2.1). Як показують результати, наведені в табл. 2.1, для строків депозитів Т = 3 -12 місяців, шкали ставок простих i₁(T) та складних i₂(T) відсотків, пропонуємих ПАТ ДКБ «Сбербанк Росії» є еквівалентними, тобто нарощені суми депозитів S₁(T) та S₂(T) по обом схемам нарахування відсотків рівні. При строці депозиту Т=18 місяців еквівалентна ставка складних i₂(T) відсотків є завищеною та дає виграш клієнту банку у порівняння з схемою виплати відсотків у кінці строку (табл. 2.2).

Таблиця 2.2. Розраховані нарощені суми депозитів «Традиційний» та Стабільний» по строкам в ПАТ ДКБ «Сбербанк Росії»

	Щомісячна з довкладанням відсотків (депозит «Стабільний» з капіталізацією відсотків)	Виплата відсотків в кінці строку (депозит «Традиційний»)
Строк депозиту Т, міс.	Накопичена сума депозиту +відсотків, грн	Отримано відсотків, грн.	Отримано% від початкової суми	Накопичена сума депозиту +відсотків, грн	Отримано відсотків, грн.	Отримано% від початкової суми
0	1 000,00			1 000,00
3	1 039,25	39,25	3,93%	1 039,25	39,25	3,93%
6	1 085,39	85,39	8,54%	1 085,50	85,50	8,55%
9	1 130,78	130,78	13,08%	1 130,50	130,50	13,05%
12	1 195,62	195,62	19,56%	1 196,00	196,00	19,60%
18	1 307,34	307,34	30,73%	1 294,00	294,00	29,40%

Таким чином, використовуючи похибку в шкалах ставок i₁(T) та i₂(T) для строку Т=18 місяців, клієнт ПАТ ДКБ «Сбербанк Росії» може отримати за 18 місяців додатковий дохід +13,34 грн. на мінімальному депозиті в 1000 грн.

2. ПАТ АКБ «Кредит - Дніпро» (м. Дніпропетровськ) [48].

В табл. 2.3 наведені умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків та нарахуванням відсотків в кінці строку.

Основними обмеження для депозитів є:

- мінімальна сума депозиту Р₀ - 500 грн. (для обох видів вкладів);

- довкладання коштів для вкладу «Універсальний» (виплата відсотків в кінці строку) - заборонене;

- довкладання коштів для вкладу «Пенсійний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - обмежене мінімальною сумою одноразового до вкладення 100 грн. без обмеження строків довкладання;

- нарахування та виплата відсотків вкладу «Пенсійний» здійснюється на окремий безвідсотковий картковий рахунок з безоплатною видачею банком пластикової дебетової картки;

- довкладання щомісячно нарахованих відсотків для вкладу «Пенсійний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - депозитною угодою не передбаченне (без схеми капіталізації відсотків).

Таким чином, для організації клієнтом банку самостійної схеми капіталізації щомісячно нарахованих відсотків він повинен покласти на депозит початкову суму не менше Р₀ = 7500 грн., по якій на його картковий рахунок за результатами першого місяця депозиту поступлять нараховані відсотки:

Цю суму клієнт має право довкласти на свій позивний рахунок, таким чином, запустивши схему нарахування складних відсотків без угоди з банком.

Перевіряємо умови еквівалентності ставок i₁(T) та i₂(T) для всіх строків Т по формулі (2.4), якщо клієнт запускає через примусове довкладання схему капіталізації відсотків.

Для шкал ставок i₁(T) та i₂(T) з табл. 2.3 для строку Т = 12 місяців по формулі (2.4) отримуємо розрахункову величину еквівалентної ставки складних відсотків i₂(T) як функції від i₁(T), %:

Таблиця 2.3. Умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків та нарахуванням відсотків в кінці строку в ПАТ АКБ «Кредит-Дніпро» [48]

	Вклад «Пенсійний»	Вклад «Універсальний»
	Щомісячна виплата нарахованих відсотків з видачею пластикової картки банку	Одноразова виплата відсотків в кінці строку
Т, міс.	Річна ставка d в%	D0 min, грн.	ДDt min, грн.		Надбавки Дd, %	Річна ставка d в%	D0 min, грн.	ДDt min, грн.		Надбавки Дd, %
					При переоформ-леннні на новий строк			0	0	При переоформ-леннні на новий строк
3	16,00	500	100	10000	0,25	16,50	500	0	0	0,25
6	17,00	500	100	10000	0,25	17,50	500	0	0	0,25
9	17,50	500	100	10000	0,25	18,00	500	0	0	0,25
12	18,50	500	100	10000	0,25	19,00	500	0	0	0,25

,

що практично на 1% річних менше, ніж виплачуємо банком відсоткова річна ставка Т=12 - 18,5% (табл. 2.3).

Проводимо в таблицях Excel - 2010 відповідні розрахунки для строків депозитів Т = 3, 6, 9 місяців (табл. 2.3). Як показують результати, наведені в табл. 2.3, для строків депозитів Т = 3 -12 місяців, шкали ставок простих i₁(T) та складних i₂(T) відсотків, пропонуємих ПАТ АКБ «Кредит-Дніпро» не є еквівалентними, тобто нарощені суми депозитів S₁(T) та S₂(T) по обом схемам нарахування відсотків будуть різнитись. При строці депозиту Т=6-12 місяців ставка щомісячних складних i₂(T) відсотків є завищеною та дає виграш клієнту банку у порівняння з схемою виплати відсотків у кінці строку (табл. 2.4), при строці депозиту депозиту Т=3 місяці ставка щомісячних складних i₂(T) відсотків є заниженою та дає виграш банку у порівняння з схемою виплати відсотків у кінці строку.

Таблиця 2.4. Розраховані нарощені суми депозитів « Пенсійний» та «Універсальний» по строкам в ПАТ АКБ «Кредит-Дніпро»

	Щомісячна з довкладанням відсотків (депозит «Пенсійний» з капіталізацією відсотків)	Виплата відсотків в кінці строку (депозит «Універсальний»)
Строк депозиту Т, міс.	Накопичена сума депозиту +відсотків, грн	Отримано відсотків, грн.	Отримано% від початкової суми	Накопичена сума депозиту +відсотків, грн	Отримано відсотків, грн.	Отримано% від початкової суми
0	7 500,00			7 500,00
3	7 804,02	304,02	4,05%	7 809,38	309,38	4,13%
6	8 160,51	660,51	8,81%	8 156,25	656,25	8,75%
9	8 543,79	1 043,79	13,92%	8 512,50	1 012,50	13,50%
12	9 011,41	1 511,41	20,15%	8 925,00	1 425,00	19,00%

Таким чином, використовуючи похибку в шкалах ставок i₁(T) та i₂(T) для строків Т=6-12 місяців, клієнт ПАТ АКБ «Кредит-Дніпро» може отримати за 12 місяців додатковий дохід +86,41 грн. на початковому депозиті в 7500 грн.

3. ПАТ АКБ «Приватбанк» (м. Дніпропетровськ) [49].

В табл. 2.5 наведені умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків та нарахуванням відсотків в кінці строку.

Основними обмеження для депозитів є:

- мінімальна сума депозиту Р₀ - 1000 грн. (для обох видів вкладів);

- довкладання коштів для вкладу «Копілка» (виплата відсотків в кінці строку) - обмежене максимальним розміром суми довкладання в 20 000 грн.;

- довкладання коштів для вкладу «Універсальний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - не обмежене мінімальною сумою довкладання, без обмеження строків довкладання та обмежене початковою сумою депозиту;

- довкладання коштів для вкладу «Класичний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - заборонено;

- нарахування та виплата щомісячних відсотків вкладів «Універсальний» та «Класичний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) здійснюється на окремий безвідсотковий картковий рахунок з безоплатною видачею банком пластикової дебетової картки;

- довкладання щомісячно нарахованих відсотків для вкладу «Універсальний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - передбачається за згодою клієнта депозитною угодою (застосовується схема капіталізації відсотків).

- шкала щомісячних відсотків вкладів «Універсальний» та «Класичний» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) з капіталізацією відсотків («Універсальний») на 2% річних менше відповідної шкали вкладу «Класичний» без права капіталізації відсотків.

Перевіряємо умови еквівалентності ставок i₁(T) та i₂(T) для строку Т=12 місяців по формулі (2.4) для вкладів «Універсальний» та «Копілка», якщо клієнт запускає через автоматичне довкладання схему капіталізації відсотків в вкладі «Уніеврсальний».

Для шкал ставок i₁(T) та i₂(T) з табл. 2.5 для строку Т = 12 місяців по формулі (2.4) отримуємо розрахункову величину еквівалентної ставки складних відсотків i₂(T) як функції від i₁(T), %:

,

що практично на 1,1% річних менше, ніж виплачуєма банком по вкладу «Універсальний» відсоткова річна ставка Т=12 - 16,0% (табл. 2.5).

Таким чином, наведені в табл. 2.5, для строків депозитів Т = 12 місяців, шкали ставок простих i₁(T) та складних i₂(T) відсотків, пропонуємих ПАТ АКБ «Кредит-Дніпро» не є еквівалентними, тобто нарощені суми депозитів S₁(T) та S₂(T) по обом схемам нарахування відсотків будуть різнитись (табл. 2.6).

Таблиця 2.6. Порівняння нарощених сум депозитів для вкладів «Копілка» та «Універсальний» в ПАТ АКБ «Приватбанк»

Т, міс.	Щомісячна з довкладанням відсотків (вклад «Універсальний»)	Виплата відсотків в кінці (вклад «Копілка»)	Ефективна річна ставка з довкладанням відсотків по схемі складних відсотків
6	1 077,38		15,48%
12	1 172,27	1 160,00	17,23%

При строці депозиту Т=6-12 місяців ставка щомісячних складних i₂(T) відсотків є завищеною та дає виграш клієнту банку у порівняння з схемою виплати відсотків у кінці строку (табл. 2.6). Тобто на мінімальній сумі депозиту 1000 грн. клієнт банка по вкладу «Універсальний» за 12 місяців з капіталізацією відсотків виграє +12,27 грн. у порівнянні з вкладом «Копілка» з нарахуванням відсотків в кінці строку депозиту.

Одночасно, аналіз умов відсутності обмеження на суму довкладання по вкладу «Універсальний» дає можливість клієнту банка розвинути свою депозитну стратегію:

- відкрити 2 депозити по мінімальній сумі 1000 грн. «Універсальний» (з правом капіталізації відсотків та довкладання коштів) та «Класичний» (без прав капіталізації відсотків та довкладання коштів);

- щомісячно, згідно з умовами вкладу «Класичний» отримувати на окремий безвідсотковий картковий рахунок нараховані відсотки (на 2% річних вище, ніж по вкладу «Універсальний») та за допомогою безплатної пластикової картки знімати їх в банкоматі та через касу відділення довкладати до депозита «Універсальний» згідно з його умовами.

Тоді реалізується схема послідовного помісячного нарощування за наступним алгоритмом (послідовні нарощені суми на кожному депозиті на кінець відповідного місяця):

1) 1 місяць

2) 2 місяць

3) 3 місяць

……………………

12) 12 місяць

(2.5)

Відповідно, реалізується схема нарощування початкових сум двох депозитів по схемі, розрахованій в таблицях Excel-2010 та наведеній в табл. 2.7.

Таблиця 2.7. Схема організації капіталізації відсотків совокупністю вкладів «Універсальний» та «Класичний» клієнтом ПАТ АКБ «Приватбанк»

Т, міс.	Депозит «Універсальний» (сума вкладу на початок місяця з довкладанням та капіталізацією відсотків) D1_16%, грн.	Депозит «Класичний» D2_18%, грн.	Нараховані щомісячні відсотки по депозиту «Класичний» %m_D2_18%, грн.	Нараховані щомісячні відсотки по депозиту «Універсальний» %m_D1_16%, грн.
0	1 000,00	1 000,00	15,00	13,33
1	1 028,33	1 000,00	15,00	13,71
2	1 057,04	1 000,00	15,00	14,09
3	1 086,14	1 000,00	15,00	14,48
4	1 115,62	1 000,00	15,00	14,87
5	1 145,50	1 000,00	15,00	15,27
6	1 175,77	1 000,00	15,00	15,68
7	1 206,45	1 000,00	15,00	16,09
8	1 237,53	1 000,00	15,00	16,50
9	1 269,03	1 000,00	15,00	16,92
10	1 300,95	1 000,00	15,00	17,35
11	1 333,30	1 000,00	15,00	17,78
12	1 366,08	1 000,00	15,00	18,21
Разом	1 399,29	1 000,00	195,00	204,29
По 2-х депозитах	2 399,29	399,29
Ефективна ставка по 2-х депозитах, %		19,96%

Таким чином, організувавши капіталізацію відсотків з двох депозитів клієнт банку ПАТ АКБ «Приватбанк» отримає на +79,29 грн. більше з початкової суми вкладу 2000 грн., ніж по депозиту «Копілка» з нарахуванням відсотків в кінці строку.

4. ПАТ АКБ «Ідея-Банк» (м. Львів) [51].

В табл. 2.8 наведені умови вкладів з щомісячним нарахуванням відсотків та нарахуванням відсотків в кінці строку.

Основними обмеження для депозитів є:

- мінімальна сума депозиту Р₀ - 1000 грн. (для обох видів вкладів);

- довкладання коштів для вкладу «Зручний Плюс» (виплата відсотків в кінці строку) - обмежене мінімальною разовою сумою 250 грн. тільки за згодою банку в депозитній угоді;

- довкладання коштів для вкладу «Максимальний дохід» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - обмежене мінімальною разовою сумою довкладання 250 грн., обмеженням строків довкладання (тільки на протязі перших 3-х місяців строку депозиту), максимальна сума довкладання необмежена;

- нарахування та виплата щомісячних відсотків вкладу «Максимальний дохід» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) здійснюється на окремий безвідсотковий картковий рахунок з безоплатною видачею банком пластикової дебетової картки;

- довкладання щомісячно нарахованих відсотків для вкладу « Максимальний дохід» (нарахування та виплата відсотків щомісячно) - не передбачено (без схеми капіталізації відсотків);

- шкала щомісячних відсотків вкладу «Максимальний дохід» змінюється на протязі строку депозиту (змінна шкала відсотків).

Таким чином, для організації клієнтом банку самостійної схеми капіталізації щомісячно нарахованих відсотків він повинен покласти на депозит початкову суму не менше Р₀ = 17650 грн., по якій на його картковий рахунок за результатами першого місяця депозиту поступлять нараховані відсотки:

3. Впровадження методів фінансової математики в практику антиінфляційного управління інвестиціями на фінансових ринках України

3.1 Сутність та рівні показників інфляції в Україні

Інфляція - це знецінення грошей, спричинене диспропорціями в суспільному виробництві й порушенням законів грошового обігу, яке виявляється у стійкому зростанні цін на товари і послуги. Результатом інфляційних процесів є знецінення купівельної спроможності, а відповідно і прибутковості, всіх фінансових інструментів, які є предметом аналізу в фінансовій математиці [3].

Темп інфляції розраховується як зростання рівня сумарної вартості певного фіксованого обсягу товарів чи послуг за рахунок зростання цін, математично рівень (темп) інфляції обчислюють за формулою [2]:

(3.1)

де - індекс зростання цін за рік;

та - ціни однакових товарів та послуг з групи виборки (), виражені відповідно в цінах базового(0) і поточного(1) років;

- обсяг виробництва набору певних продуктів та послуг () в поточному (1) році.

В залежності від обсягу та номенклатури виборки товарів та послуг () розрізняють [59]:

- індекс інфляції споживчих цін стандартного кошика споживання (індекс ІСЦ);

- індекс інфляції цін стандартного набору промислової продукції виробників (індекс цін промислових виробників ІЦПВ);

- індекс інфляції цін стандартного набору сільськогосподарської продукції виробників (індекс цін сільськогосподарських виробників ІЦСХ);

- індекс інфляції всього обсягу внутрішнього валового продукту в країні (дефлятор ВВП).

Дефлятор ВВП ширший за інші індекси інфляції, тому що враховує не тільки ціни споживчих товарів та послуг, а також ціни інвестиційних товарів, товарів, які купує держава, а також товарів та послуг що купуються і продаються на світовому ринку.

В практиці формула цінового індекса (3.1) має декілька видів - це цінові індекси Ласпейреса, Пааше і Фішера (цінові дефлятори) в макроекономіці [2].

Індекс Ласпейреса (або агрегатний індекс цін) показує як змінюються ціни за два періоди, що порівнюються, якщо структура виробленого ВВП залишається незмінною.

Індекс має вигляд:

(3.2)

де та - ціни однакових товарів та послуг з групи виборки (), виражені відповідно в цінах базового(0) і поточного(1) років;

- обсяг виробництва набору певних продуктів та послуг () в базовому (1) році.

Цей індекс дещо завищує темпи зростання рівня цін, оскільки при його розрахунку нехтують тим фактом, що із зміною цін, безперечно, відбуваються зміни в структурі споживчих товарів.

Індекс Ласпейреса, розрахований для фіксованого «кошика» споживчих товарів і послуг (Q_k), називають індексом споживчих цін:

(3.3)

Фіксований споживчий кошик складається приблизно із 300 найменувань товарів і послуг, які купуються типовим міським мешканцем. Індекс побудований так, що ціна кошика у базисному періоді береться за 100%, а тому значення індексу вказують на те, на скільки відсотків змінилась ціна товарів - компонентів споживчого кошика у поточному періоді в порівнянні з попереднім.

Індекс споживчих цін розраховується щомісячно, є оперативним і найпоширенішим показником рівня інфляції.

Індекс Пааше частково усуває обмеженість індексу Ласпейреса.

Індекс має вигляд:

(3.4)

Де та - ціни однакових товарів та послуг з групи виборки (), виражені відповідно в цінах базового(0) і поточного(1) років;

- обсяг виробництва набору певних продуктів та послуг () в поточному (1) році.

Індекс Пааше, розрахований для сукупності товарів і послуг, що входять до складу ВВП, називається дефлятором ВВП. Оскільки на цей індекс впливають структурні зрушення, які компенсують підвищення цін на окремі товари, вважається що дефлятор ВВП недооцінює зростання загального рівня цін.

Безперечно, що індекс споживчих цін та дефлятор ВВП дають різну характеристику зміни рівня цін. Це пояснюється тим, що між цими двома індексами існують три суттєві відмінності [59]:

дефлятор ВВП відображає зміну цін на всі вироблені товари та надані послуги, а індекс споживчих цін - тільки на ті товари, що входять до складу споживчого кошика;

дефлятор ВВП не відображає зміну цін на імпортні товари, оскільки імпорт не входить до складу ВВП. Але до споживчого кошика входять імпортні товари, тому в індексі споживчих цін знаходить відображення зміна цін і на імпортні товари;

дефлятор ВВП є поточно зваженим (індекс Пааше), а індекс споживчих цін є базисно зваженим (індекс Ласпейреса).

Проте на практиці відмінність між цими двома індексами незначна, і вони обидва досить добре відображають тенденцію та швидкість зміни цін. В залежності від мети дослідження завжди можна підібрати той індекс, який найбільшою мірою відповідає поставленому завданню.

Індекс Фішера, як середнє геометричне значення індексів Ласпейреса і Пааше, усуває їхню обмеженість:

 (3.5)

Аналіз даних проведеного в дипломній роботі дослідження показує, що показники базового рівня індекса інфляції в Україні за останні 8 років (відносно базового рівня цін на 01.01.2005 року) станом на 01.01.2013 р. становлять:

- базовий рівень дефлятора ВВП - 358,0%;

- базовий рівень індекса цін виробників промислової продукції (ІЦВПП) - 291,7%;

- базовий рівень індекса цін виробників сільськогосподарської продукції (ІЦВСХП) - 282,8%;

- базовий рівень індекса «кошика» споживчих цін - 225,0%.

Враховуючи наведені вище визначення методологій розрахунку дефлятора ВВП та індексу ІСЦ населення, можна тільки зробити гіпотезу, що споживчий «кошик» товарів та послуг для населення сформований, в основному, за рахунок імпорту, ціни на який зростали менше, ніж внутрішні ціни вітчизняних виробників по індексам ІЦВПП та ІЦВСХП.

Така гіпотеза відповідає динаміці базових індексів показників інфляції курса національної валюти Україні до основних іноземних валют торгівельного балансу (долар США та євро), наведених на рис. 3.3, оскільки після «стрибка» девальвації на +160% на початку 2008 року на проміжку 2010-2013 рр. купівельна спроможність національної валюти відносно основних іноземних валют стабілізувалась та не мала тенденцій до інфляції курса. Аналогічний характер має крива індексу споживчої інфляції ІСЦ, наведена на графіку рис. 3.2, при чому темп приросту індексу ІСЦ за 2012 рік становить - 0,2%, темп приросту дефлятора ВВВ за 2012 рік становить +8,0%.

Таким чином, використання офіційного індексу дефлятора ВВП України для оцінки інфляційної складової в прибутковості інструментів фінансового ринку України дає найбільш песимістичний прогноз інфляційної втрати вартос-ті фінансових інструментів та інвестицій в національній валюті, що і буде використовуватись в дипломному дослідженні в якості основного показника процесів інфляції в Україні.

3.2 Методи врахування інфляції в «фінансовій математиці для банків» при оптимізації параметрів операцій на ринках строкових депозитів

Одним із особливих моментів оцінки доходності депозитних операцій для клієнтів та, відповідно, затратності для банків є врахування інфляції, тобто економічних процесів «обесцінювання» грошей, як міри вартості товарів та послуг. Інфляція виступає як фактор, який враховує зміну масштабу грошей з плином часу, тобто втрати грошовою масою купівельної спроможності.

Так, нарощена сума S депозита P з врахуванням інфляції визначається в реальній споживчій (купівельній) вартості С через n періодів часу як [47]:

(3.6)

Де - індекс цін (постійний обсяг споживчого кошика, постійний обсяг продукції виробника) за n періодів часу.

Під темпом інфляції h (в% на рік) в одиницю інтервалу часу нарощування n (років) розуміється величина, яка пов'язана з індексом інфляції за період формулою:

 (3.7)

Тобто, оскільки інфляція є ланцюговим процесом і темп інфляції розраховується за принципом ланцюгового індекса, то індекс інфляції за період n дорівнює добутку ланцюгових індексів.

Якщо нарощування проводиться по схемі простої процентної ставки i, то за період часу n реальна купівельна вартість буде розраховуватись як:

(3.8)

Якщо нарощування проводиться по схемі складної процентної ставки i_с, то за період часу n реальна купівельна вартість буде розраховуватись як:

(3.9)

Відповідно, реальна проста відсоткова ставка доходності початкової суми Р депозиту при нарощувані по простій номінальній відсотковій ставці і з врахуванням індекса інфляції j_n буде дорівнювати:

(3.10)

А реальна складна відсоткова ставка доходності початкової суми Р депозиту при нарощувані по складній номінальній відсотковій ставці і_с з врахуванням індекса інфляції j_n буде дорівнювати:

(3.11)

Номінальна ставка нарощення, яка тільки компенсує інфляцію, має позначення , та розраховується:

- для простої ставки нарощення за формулою:

(3.12)

- для складної ставки нарощення за формулою:

(3.13)

На рис. 3.4. наведені результати спостереження динаміки первинних показників статистики показників інфляції та процентних ставок доходності депозитних фінансових операцій Національного банку України та комерційних банків за період 2001-2012 рр. [58]:

- динаміка річних темпів інфляційного дефлятора ВВП України;

- динаміка річних ставок вартості залучення коштів рефінансування банками в НБУ (облікова ставка);

- динаміка річних ставок залучення строкових депозитів фізосіб в національній та іноземній валютах.

Аналіз графіків, наведених на рис. 3.4, відносно інфляції та доходності НБУ від видачі кредитів комерційним банкам показує:

- якщо у 2001-2003 рр. рівень облікової ставки НБУ динамічно наслідував темп інфляції ВВП і, відповідно, результативна доходність операцій кредитування НБУ була близька до нуля;

- то у 2005-2011 рр. темп інфляції ВВП значно випереджував рівень облікової ставки НБУ і, відповідно, результативна доходність операцій кредитування НБУ була збитковою;

- тільки у 2012 році фактичний темп інфляційного росту дефлятора ВВП став дорівнювати обліковій ставці НБУ і, відповідно, результативна доходність операцій кредитування НБУ стала близька до нуля.

Аналіз графіків, наведених на рис. 3.4, відносно інфляції та депозитної доходності клієнтів комерційних банків в національній та іноземній валютах показав:

- депозитні ставки комерційних банків в іноземній валюті практично наслідують рівень та характер змін облікової ставки НБУ по рефінансуванню комерційних банків (вартість покупки грошей в НБУ);

- депозитні ставки комерційних банків в національній валюті у 2006-2012 рр. фіксують процеси, які не пов'язані з зміною темпів інфляції ВВП в Україні і мають проміжки як виграшу (ріст привабливості депозитів), так і програшу (падіння привабливості депозитів) інвесторів при вкладанні коштів на депозити в комерційні банки при зміні темпів інфляції. Таким чином, попередній аналіз показує, що інфляція в Україні має суттєвий вплив на доходність (для інвесторів) та витратність (для банків) депозитних операцій.

Для оцінки впливу інфляції на реальну доходність депозитних операцій клієнтів комерційних банків України в дипломному проекті запропонована модель фінансового розрахунку реального рівня доходності, яка включає три процеси формування результативного грошового потоку:

- процес нарощування (рентного накопичення) коштів депозиту шляхом приєднання нарахованих банком відсотків до початкової суми вкладу;

- процес дисконтування вартості накопленої суми вкладу та відсотків на змінний коефіцієнт дисконтування, в якості якого виступає річна ставка інфляційного дефлятора ВВП;

- процес курсового росту/падіння нарощеної суми депозиту в іноземній валюті в залежності від росту/падіння курсу іноземної валюти в грошових одиницях України.

Враховуючи змінність депозитної ставки (рис. 3.4), індекс нарощення реальної купівельної вартості С початкової суми депозиту Р за рахунок вищевказаних 3-х процесів по схемі складної процентної ставки за період часу n буде розраховуватись як:

(3.14)

де - - річна ставка інфляції дефлятора ВВП, %;

- річна ставка депозиту, %;

- курс іноземної валюти на період початку розрахунку (i=1);

- курс іноземної валюти на період кінця розрахунку (i=n);

S/Р - індекс нарощення суми депозиту Р за рахунок відсотків та росту курсу валюти депозиту;

Dінф - інфляційний дисконт приведення нарощеної суми депозиту S до її реальної купівельної вартості з врахуванням інфляції.

Як показує аналіз результатів розрахунків за період 01.07.2006 -20.03.2013, наведених графіками на рис. 3.5:

- базовий рівень (відносно 01.07.2006 р.) значення Dінф - інфляційний дисконту складає 269,18%;

- базовий рівень (відносно 01.07.2006 р.) значення індексу S/Р - індекс нарощення суми депозиту Р за рахунок відсотків та росту курсу валюти депозиту:

а) для депозитів в національній валюті складає 293.11%;

б) для депозитів в іноземній валюті (доларах США) складає 281,24%, при цьому на графіку фіксується девальваційний курсовий дохід в кінці 2008 року.

Таким чином, для депозитного інвестора - вкладника комерційного банку України, індекс реальної купівельної вартості нарощеної суми депозиту за 6,5 років (01.07.2006 - 20.03.2013) складає:

а) для депозитів в національній валюті:

, що еквівалентне річній ставці

доходності

б) для депозитів в іноземній валюті (долари США):

, що еквівалентне річній ставці

доходності

Тобто, проведені розрахунки показують, що довгостроковий інвестор - вкладник комерційного банку України за останні 6,5 років за рахунок отриманих відсотків та курсової різниці (для валютних вкладів) тільки зберіг купівельну вартість початкової суми депозиту, всі інші нарощені суми дисконтова - ні практично до «нуля» за рахунок високого рівня інфляції в Україні.

В той же час для 2012 року показники є наступними:

- темп інфляційного дефлятора ВВП - 8,0%;

- середньорічна ставка депозитів в національній валюті - 19,8%;

- середньорічна ставка депозитів в іноземній валюті (долар США) - 8,0%;

- показник зміни курсу USD/UAH =1,0.

Відповідно, для 2012 року індекс реальної купівельної вартості нарощеної суми депозиту складає:

а) для депозитів в національній валюті

тобто річна ставка нарощення купівельної вартості депозиту в національній валюті склала +10,925%;

б) для депозитів в іноземній валюті

тобто річна ставка нарощення купівельної вартості депозиту в іноземній валюті (долар США) склала 0,0%.

Відповідно, депозитний ринок в Україні у 2012 році характеризується:

- інвестиційною привабливість депозитів в національній валюті для інвесторів в 2012 році та, відповідно, підвищеною витратністю банків на залучення цих депозитів;

- інвестиційною непривабливістю депозитів в іноземній валюті для інвесторів в 2012 році та, відповідно, мінімізацією витрат банків на залучення цих депозитів на рівні облікової ставки НБУ.

Висновки

Згідно з метою та завданнями в дипломному дослідженні проаналізовані практичні приклади застосування основних методів фінансової математики для оцінки ефективності фінансових інструментів банківського, інвестиційного та страхового фінансових ринків України:

1. З застосуванням методів нарахування простих та складних відсотків, а також схем фінансових рент нарощування відсотків на окремих рахунках проведені оцінки еквівалентності ставок простих та складних відсотків в банках та можливість вкладнику «обіграти» банк.

2. Отримані результати номінальної порівняльної ефективності інвестиційних стратегій вкладників при виборі найбільш вигідних умов банківських депозитів станом на початок 2013 року (в залежності від декларованої банком мінімальної суми депозиту) показують:

а) в «Сбербанку Росії» еквівалентність рівнів співвідношення простих та складних відсотків математично витримується, тобто «обіграти банк» можливості немає;

б) В ПАТ КБ «Кредит-Дніпро» при сумі депозиту від 7500 грн. вдається при щомісячній виплаті відсотків організувати самостійно схему капіталізації відростків при довкладанні суми більше 100 грн./міс., таким чином у банка можна «виграти» за рік +1,15%.

в) В ПАТ АКБ «Ідея-банк» при сумі депозиту від 17650 грн. вдається при щомісячній виплаті відсотків організувати самостійно схему капіталізації відостків при довкладанні суми більше 250 грн./міс., таким чином у банка можна «виграти» за рік +1,21%.

в) В ПАТ АКБ «Євробанк» при сумі депозиту від 70 690 грн. вдається при щомісячній виплаті відсотків організувати самостійно схему капіталізації відсотків при довкладанні суми більше 500 грн./міс. та схему капіталізації відсотків на окремому картрахунку, таким чином у банка можна «виграти» за рік +4,25%.

3. Застосування методів фінансової математики в пенсійному страхуванні полягає в розрахунках прямої та оберненої фінансових рент при довкладанні постійної суми на етапі накопичення (до досягнення пенсійного віку) та отримання постійної суми пенсії на етапі гарантованих виплат (після досягнення пенсійного віку з накошеної суми пенсійних внесків)

Отримані результати прогнозування номінального рівня недержавної пенсії в залежності від рівня та строку рентних платежів вкладника в недержавний пенсійний фонд (по 100 грн. помісячно на протязі 10 - 40 років при ставках доходності нарощуваної суми пенсійних внесків 10% -15% на рік), при яких розміри щомісячної пенсії для строку сплати внесків 40 років становлять від 28 000 до 35 000 грн./міс

4. Застосування методів фінансової математики на інвестиційному ринку цінних паперів полягає в розрахунках дисконтування та застосування схем нарощення вартості цінних паперів або інших активів за складними ставками відсотків в умовах можливого перепродажу інвестиційного активу.

5. В проведених розрахунках отримані результати ефективності інвестування в новий вид структурованого депозита, який представляє собою новий фінансовий інструмент підвищеної дохідності, складений частково із строкового депозиту та частково з опціонів на курс купівлі-продажу золота («стредл - стратегія»: опціон на продаж - при падінні курсу, опціон на покупку - при рості курсу).

Список літератури

депозитний фінансовий нарахування відсоток

1. Бауэрс Н. Актуарная математика. Перев. с англ. / Н. Бауэрс, Х. Гербер, Д. Джонс, С. Несбитт и др., под ред. В.К. Малиновского. - М: Янус-К, 2001. - 656 с.

2. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент: Учебный курс. /И.А. Бланк. - К.: «Эльга-Н», «Ника-Центр», 2001. - 448 с.

3. Бочаров П.П. Финансовая математика: Учебник./ П.П. Бочаров, Ю.Ф. Касимов. - М: Гардарики, 2002. - 624 с.

4. Брігхем Є.Ф. Основи фінансового менеджменту: Пер. з англ. / Є.Ф. Брігхем - К.: «Молодь», 1997. - 1000 с.

5. Васильченко І.П. Фінансова математика./ І.П. Васильченко, З.М. Васильченко. - К.: Кондор, 2007. - 184 с.

6. Гельруд Я.Д. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс./ Я.Д. Гельруд. - Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2006. - 80 с.

7. Григорків В.С. - Фінансова математика: підручник./ В.С. Григорків, О.І. Ярошенко, П.О.Нікіфоров. - Чернівці: ЧНУ, 2011. - 488 с.

8. Григорків В.С. - Фінансова математика: навчальний посібник. / В.С. Григорків, О.І. Ярошенко - Чернівці: ЧНУ, 2009. - 384 с.

9. Григорків В.С. Практикум з фінансової математики: Навчальний посібник. / В.С. Григорків, О.І. Ярошенко - Чернівці: Рута, 2007. - 120 с.

10. Долінський Л.Б. Фінансові обчислення та аналіз цінних паперів: Навч. посіб./ Л.Б. Долінський. - К., Майстер-Клас, 2005. - 192 с.

11. Закон України «Про охорону праці» від 14 жовтня 1992 року N2694-XII // Із змінами і доповненнями, внесеними Законами України станом на №3458-VI від 02.06.2011 - [Електронний документ].-режим доступу: - http://zakon1.rada.gov. ua/ laws/show/2694-12

12. Державні будівельні норми України, «Захисні заходи електробез-пеки в електроустановках будинків і споруд» (ДБН В.2.5-27-2006) // Введені Наказом Міністерства будівництва, архітектури та житлово-комунального господарства України від 29 березня 2006 р. №97 з 1 жовтня 2006 р., 2006. - [Електронний документ] - режим доступу: http://www.mebius.ua/files/normativy /1004621.doc

13. Державні будівельні норми України СHиП 2.09.02-85 « Произ-водственные здания» // Наказом Держбуду України від 21.10. 2004 року №195 набуття чинності встановлено з 1 квітня 2005 року - [Електронний документ] - режим доступу: http://info-build.com.ua/normativ/detail.php? ID=40964

14. Державні будівельні норми України ДБН В.2.2-28:2010 «Будинки і споруди. Будинки адміністративного та побутового призначення» - [Електрон-ний документ] - режим доступу: http://dbn.at.ua/load/normativy/dbn/1-1-0-806

15. Державні будівельні норми «Пожежна безпека об'єктів
будівництва», затверджені наказом Держбуду України від
03.12.2002 №88 (ДБН В.1.1.7-2002) - [Електронний документ] - режим доступу: http://document.ua/zahist-vid-pozhezhi.-pozhezhna-bezpeka-obektiv-budivnictva-nor300.html

16. Державні санітарні правила і норми. ДСанПіН 3.3.2-007-98. Гігієнічні вимоги до організації роботи з візуальними дісплейними терміналами електронно-обчислювальних машин // Наказ Міністерства охорони здоров'я України від 10.12.1998 - [Електронний документ] - режим доступу: http://www.budinfo.org.ua/ doc/1809115.jsp

17. НПАОП 0.00-1.28-10 Правила охорони праці під час експлуатації електронно-обчислювальних машин // Наказ Державного комітету України з промислової безпеки, охорони праці та гірничого нагляду від 26.03.2010 №65 - [Електронний документ] - режим доступу: http://document.ua/pravila-ohoroni-praci-pid-chas-ekspluataciyi-elektronno-obch-nor17970.html

18. НАПБ Б.03.002-2007 Норми визначення категорій приміщень, будинків та зовнішніх установок за вибухопожеженою та пожежною небезпекою (взамен ОНТП -86) // Наказ МНС України №833 від 03.12.2007 - [Електронний документ] - режим доступу: http://document.ua/normi-viznachennja-kategorii-primishen-budinkiv-ta-zovnishni-nor7322.html

19. Правила безпечної експлуатації електроустановок споживачів, затверджені наказом Міністерства енергетики та вугільної промисловості від 13.02.2012 №91 - [Електронний документ] - режим доступу: http://safety-rtc.com/view_post.php? id=76

20. Правила пожежної безпеки в Україні (наказ МНС України від 19.10.2004 №126) // (Із змінами, внесеними згідно з Наказом Міністерства надзвичайних ситуацій №537 від 24.02.2012) - [Електронний документ] - режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/z1410-04

21. СНіП 2.04.05-91 «Опалення, вентиляція та кондиціонування» // Рішення Мінбуду України від 13.05.2005 №26 «Про проект Зміни №4 СНиП 2.04.05-91 «Опалення, вентиляція та кондиціювання» - - [Електронний документ] - режим доступу: http://www.budinfo.org.ua/doc/1811315.jsp

22. Бедрій Я. І. Безпека життєдіяльності. Навчальний посібник./ Я.І. Бедрій. - Київ: Кондор, 2009. - 286 с

23. Жидецький В.Ц. Основи охорони праці: Підручник. - 4-те вид., перероб. і доп. Затверджено МОН / В.Ц. Жидецький - Київ, Знання, 2010. - 375 с.

24. Іпотечний ринок // Базилевич В.Д., Погорєльцева Н.П. - К. Знання, 2008. - 717 с.

25. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем) / Ю.Ф. Касимов - М.: Анкил, 2001. - 176 с.

26. Кирлица В.П. Финансовая математика: рук. К решению задач: учебн. пособие / В.П. Кирлица. - Мн.: ТетраСистемс, 2005. - 192 с.

27. Кодекс Цивільного захисту України від 02.10.2012 №5403-VI - [Електронний документ]. - режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua /laws/show/5403-17

28. Криничанский К.В. Финансовая математика. Учебное пособие 2-е издание, перераб. и доп., Гриф УМО / К.В. Криничанский. - Издательство «Дело и сервис», 2011. - 336 с.

29. Кузнецова Н.Л. Актуарная математика: Учебное пособие./ Н.Л. Кузнецова, А.В. Сапожникова. - Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. - 180 с.

30. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики./ В.Б. Кутуков. - М.: Изд-во «Дело», 1998. - 302 с.

31. Лаврушина Е.Г. Модели финансовой математики. Учебно-методическое пособие. / Е.Г. Лаврушина, Л.А. Молчанова - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2006. - 36 с.

32. Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учебно-методический комплекс /Ю.П. Лукашин. - М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. - 200 с.

33. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов./ В.И. Малыхин - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003. - 237 с.

34. Мертенс А.В. Инвестиции: Курс лекций по современной финансовой теории./ А.В. Мертенс. - К.: Киевское инвестиционное агентство, 1997. - XVI, 416 с.

35. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики. Учебное пособие./ Г.А. Медведев. - М.: Острожье, 2000. - 280 с.

36. Обливанцов В.В. Безпека життєдіяльності працівників банківського сектора економіки // В.В. Обливанцев. - Проблеми і перспективи розвитку банківської системи України: Зб.наук. праць. Том 15. - Суми: УАБС НБУ, 2006. - С. 43-48.

37. Основи охорони праці: Підручник. 21 ге видання, доповнене та перероблене. / К.Н. Ткачук, М.О. Халімовський, В.В. Зацарний, Д.В. Зеркалов, Р.В. Сабарно, О. І. Полукаров, В.С. Коз'яков, Л.О. Мітюк. За ред. К.Н. Ткачука і М.О. Халімовського. - К.: Основа, 2006 - 448 с.

38. Піскунова Л.Е. Безпека життєдіяльності // Л.Е. Піскунова, В.А. Прилипко, Т.О. Зубок. - К.: Академія, 2012. - 224 с.

39. Пономаренко О.І. Вступ до фінансової математики / О.І. Пономаренко. - Ніжинський державний педагогічний університет. - Ніжин, 2003. - 80 с.

40. Севастьянов П.В. Финансовая математика и модели инвестиций: Курс лекций / П.В. Севастьянов. - Гродно: ГрГУ, 2001. - 183 с.

41. Сєріков Я.О. Основи охорони праці: Навчальний посібник для студентів вищих закладів освіти./Я.О.Сєріков. - Харків, ХНАМГ, 2007. - 227 с.

42. Страхування: Підручник / За ред. В.Д. Базилевича. - К.: Знання, 2008. - 1019 с.

43. Страхування: Підручник / Кер. авт. кол. і наук. ред. С.С. Осадець. - Вид. 2-ге, перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2002. - 599 с.

44. Фалин Г.И. Теория риска для актуариев в задачах./ Г.И. Фалин, А.И. Фалин. - М.: Мир, 2004. - 240 с.

45. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем./ Г.И. Фалин. - Издание 2-е, переработанное и дополненное. - М.: Анкил, 2002. - 262 с.

46. Фалин Г.И. Актуарная математика в задачах. / Г.И. Фалин, А.И. Фалин. - М.: МГУ, 2003. - 190 с.

47. Четыркин Е.М. Финансовая математика./ Е.М. Четыркин. - М.: Дело, 2004. - 400 с.

48. http://creditdnepr.com.ua/ukr/for-you/deposits/ - Офіційний Інтернет-сайт ПАТ АКБ «Кредит-Дніпро» (депозитна програма), 2013

49. http://privatbank.ua/depozity/ - Офіційний Інтернет-сайт ПАТ АКБ «Приватбанк» (депозитна програма), 2013

Размещено на Allbest.ru