Бінарні відношення та їх використання для прийняття рішень
Поняття про бінарні відношення, способи їх задання, існуючі операції, характерні властивості. Відношення еквівалентності, порядку, домінування й переваги. Поняття та значення R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального й мінімального елементів.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 04.10.2015 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
З даного визначення виходить, що еквівалентні цільові функції задають на множині Х одні й ті самі відношення строгої переваги й еквівалентності. Доведена нижче проста теорема встановлює, які властивості мають задовольняти еквівалентні цільові функції [4].
Т е о р е м а: Для того, щоб цільові функції f1(x) і f2(x) були еквівалентними, достатнє існування монотонного перетворення w(z), здатного переводити область значення функції f2(x) в область значень функції f1(x). Тобто f1(x) = w(f2(x)) для всієї множини допустимих альтернатив. При цьому, якщо обидві цільові функції максимізувалися, то перетворення w(z) повинне являти собою монотонно зростаючу функцію, а якщо ні, то w(z) має бути монотонно спадною функцією.
Доведення
Розглянемо випадок, коли критерії максимізуються і перетворення w(z) - монотонно зростаюче, оскільки інші випадки доводяться аналогічно. Тоді, якщо , тобто f2 (x1) ? f2 (x2), то w (f2(x1)) ? w (f2(x2)). Отже,
Твердження: , випливає з того, що через монотонність оберненого перетворення.
Теорему доведено.
Наведемо приклади еквівалентних максимізованих цільових функцій:
Висновки
Поняття бінарного відношення дозволяє формалізувати операції попарного порівняння об'єктів й математично обґрунтувати вибір одного або кількох об'єктів у тому разі, коли неможливо задати критерій на множині альтернатив, але можна оцінити переваги однієї альтернативи над іншою.
Бінарні відношення можна задавати за допомогою матриці, графа, або розрізів. До них застосовують операції перетину, об'єднання, доповнення та інші.
У теорії прийняття рішень важливе значення мають такі властивості відношень як рефлексивність, симетричність (асиметричність), транзитивність.
Функції вибору використовуються для задання правила вибору альтернатив. Залежно від природи задачі такі функції можуть мати різні властивості. Користуючись даним відношенням переваги, можна побудувати відповідну йому функцію вибору, але не навпаки.
Функції корисності являють собою кількісну міру, за допомогою якої можна порівняти альтернативи між собою.
Список використаної літератури
1. Акоф, Р. Основы исследования операций [Текст] / Р. Акоф, М. Сасиени. М.: Мир, 1971. - 534 с.
2. Грешилов, А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях? [Текст] /А.А. Грешилов. - М.: Радио и связь, 1991. - 317 с.
3. Дороднов, А.А. Теория принятия решений [Текст]: учеб. пособие / А.А. Дороднов. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1981. - 112 с.
4. Михалевич, В.С. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем [Текст] / В.С. Михалевич, В.Л. Волкович. М.: Наука, 1982. - 286 с.
5. Модели и алгоритмы управления процессами добычи и обогащения полезных ископаемых. [Текст]: Труды Свердловского горного института. - Вып. 133 / - Свердловск: Изд-во УПИ, 1976.
6. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. [Текст] / Т. Саати. - М.: Радио и связь, 1993. - 278 с.
7. Теория выбора и принятия решений [Текст] / И.М. Макаров, Т.М. Виноградская, А.А. Рубчинский, В.Б. Соколов, - М.: Наука, 1982. - 328 с.
8. Ус, С.А. Теорія нечітких множин у системах прийняття рішень [Текст]: навч. посібник / С.А. Ус. - Д.: НГА України, 2001, - 86 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поняття множини. Операції над множинами. Об’єднання і переріз двох множин. Різниця і доповненя множин. Множини з відношеннями. Прямий (декартів) добуток множин. Бінарні відношення. Відношення еквівалентності. Відношення порядку. Предикати.
курсовая работа [239,3 K], добавлен 10.06.2007Ознайомлення з історією виникнення теорії множин. Способи опису характеристичних властивостей множин. Декартовий добуток та бінарні відношення. Ін’єктивні, сюр’єктивні та бієктивні відображення. Поняття та властивості бінарної алгебраїчної операції.
лекция [2,5 M], добавлен 28.10.2014Метод відношення правдоподібності для великих вибірок як один із способів перевірки параметричних статистичних гіпотез. Теоретичне обґрунтування даної методики, визначення її основних недоліків та програмне тестування припущення розглянутого критерію.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.12.2010Означення теорії множин. Дії над множинами. Алгебра множин. Вектори і прямий добуток множин. Властивості відношень. Способи задання функції. Сукупність підстановок множини. Алгебраїчні операції та системи. Властивості рефлексивності та симетричності.
конспект урока [263,1 K], добавлен 28.06.2012Поняття сукупності предметів, об'єднаних за певною характеристичною ознакою. Основні загальноприйняті множини (геометрична фігура, ГМТ, область визначення та значень функції). Позначення множин, їх елементи, належність об'єктів та способи задання.
презентация [517,1 K], добавлен 19.01.2011Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
реферат [82,7 K], добавлен 03.03.2011Похідна як основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції, границя відношення приросту функції до приросту аргументу. Приклади знаходження похідної за визначенням. Похідні вищих порядків, геометричний зміст похідної.
презентация [49,6 K], добавлен 16.02.2011Визначення поняття інверсії на площині, її властивості. Виведення формул аналітичного задання інверсії на площині. Побудова образу точок, прямих і кіл, властивості кутів і відстаней між точками при інверсії. Ортогональні і інваріантні окружності інверсії.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.09.2013Поняття лінійного оператора, алгебраїчні операції над ним та базові властивості. Лінійні перетворення (оператори) із простору V в W. Матриця лінійного оператора. Перетворення матриці оператора при заміні базису. власні значення і власні вектори.
курсовая работа [452,3 K], добавлен 25.03.2011Теоретичні основи формування математичних понять. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення. Зміст і об’єм поняття, зв'язок між ними. Види понять.
дипломная работа [328,4 K], добавлен 21.07.2008
