Основы конструкти-

вной геометрии. Ос-

новные геометричес-

кие построения.

2

2. Систематический

этап

1. Метод пересечения фигур

2. Алгебрaический

метод

3. Метод параллель

ного переноса

4. Метод подобия

5

3. Итоговый этап

Самостоятельная ра-

бота

1

Практические занятия по теме «Методы решения задач на построение»

Занятие 1

Тема: Основы конструктивной геометрии

Цели: 1. Ознакомление с основными требованиями конструктивной геометрии;

Формирование системы аксиом инструментов построения: линейки, циркуля, двусторонней линейки, прямого угла.

Оборудование:

Рассмотренные выше инструменты;

Плакаты, отражающие основные свойства конструктивной геометрии.

Методы и средства:

Лекция с включённой беседой;

Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;

Самостоятельная работа учащихся в тетради.

План-коспект занятия:

1. Организационный момент.

2. Вступительная беседа и объяснение нового материала.

Преподаватель: Данные занятия затрагивают основные моменты очень интересного раздела геометрии, который называется конструктивная геометрия. Как раздел общей геометрии, она изучает геометрические построения. В конструктивной геометрии существуют основные требования.

Каждая данная фигура построена;

Если построены две или более фигуры, то построено их соединение;

Если две фигуры построены, то можно установить является ли их пересечение пустым множеством;

Если разность двух фигур не является пустым множеством, то эта разность построена;

Можно построить точку, заведомо принадлежащую или не принадлежащую построенной фигуре.

Преподаватель: Каждая задача на построение состоит из требования построить ту или иную фигуру при помощи данных соотношений между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры, используя данный набор инструментов. Мы будем рассматривать построения при помощи циркуля и линейки.

Таким образом, каждая построенная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям задачи, называется решением задачи. Найти решение задачи на построение, - значит, свести её к конечному числу из некоторых элементарных построений, то есть указать пошаговую последовательность построений, после выполнения которых мы получим искомую фигуру.

Решить задачу на построение, - значит найти все её решения. А теперь рассмотрим элементарные построения (см. Глава 1, § 1,2).

Преподаватель: На уроках геометрии вы уже выполняли некоторые простые задачи на построение. Давайте вспомним какие.

Учащиеся: Деление отрезка пополам, деление угла пополам, построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам, по двум углам и прилежащей стороне.

Преподаватель: Правильно. Попытайтесь самостоятельно выполнить эти построения.

Каждому ученику предлагается задача на построение.

Предлагаемые задачи:

Разделите отрезок пополам.

Разделите угол пополам.

Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Постройте треугольник по трём сторонам.

Постройте треугольник по двум углам и прилежащей стороне.

Домашнее задание: Выполнить нерассмотренные задачи на построение.

Заключение

На основе четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса 1 может быть построена такая модель мира, которая всецело согласуется со специальной теорией относительности, даже объясняет ее и постулаты Эйнштейна, и при этом ни в чем не противоречит той картине мира, которую рисуют нам чувственные восприятия.

Вообще на изотропной плоскости угол между векторами может принимать лишь одно из двух значений: угол между любыми неизотропными векторами равен нулю, угол между любым неизотропным вектором и изотропным равен . Все изотропные прямые на изотропной плоскости параллельны между собой, но отношение параллельности, как линейное свойство пространства, само по себе не характеризуется величиной угла. Вместе с тем изотропные прямые изотропной плоскости перпендикулярны одна другой и каждая самой себе. Метрическому отношению перпендикулярности изотропных не соответствует определенная величина угла.

Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством преобразований Лоренца. Введение пространства Минковского позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат событий x₁, x₂, x₃, x₄ при поворотах четырехмерной системы координат в этом пространстве.

Своеобразие геометрии пространства Минковского определяется тем, что расстояние между двумя точками (событиями) определяется квадратами составляющих четырехмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками. Вследствие этого четырехмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом.

Геометрия пространства Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменения длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

Литература