Зачет как одна из форм контроля знаний учащихся по алгебре в 8 классе

22.Никитина, В. Тематические зачеты /В.Никитина // Математика. -2001. -№10. -С.27-32.

23.Портнов, М.Л. Уроки начинающего учителя /М.Л.Портнов // Математика.-2002. -№ 7. -С.5.

24.Сухарский, А. Тематический контроль /А.Сухарский // Народное образование. -1999. -№ 12. -С.57.

25-Селевко, Г.К. Современные познавательные технологии /Г.К.Селевко. М.: 1998.

26-Темербекова, А.А. Методика преподавания математики /А.А.Темербекова.-М.:2003.-С.11б

Приложение 1

Сравнение устной и письменной проверки.

Устная проверка	Письменная работа
«+»	«-«
Развивается математическая речь	Не развивается математическая речь
Умение выражать и высказывать свою мысль	Не выражают свои мысли
«-«	«+»
Нельзя проверить всех учащихся	За небольшое количество времени можно проверить знания всех учащихся
Не фиксируется проверка	Фиксируются проверка и результаты

Приложение 2

Контроль и оценка результатов обучения в школе

Письмо Мин. общего и проф. образования от 19.11.98г. Методическое письмо разработано с учетом современных требований к деятельности учителя по контролю и оценке результатов обучения, реализует принципы гуманизации и индивидуализации обучения.

1. Сущность контроля и оценки результатов обучения в школе.

Проверка и оценка достижений школьников является весьма существенной составляющей процесса обучения и одной из важных задач педагогической деятельности учителя. Этот компонент, наряду с другими компонентами учебно-воспитательного процесса (содержание, методы, средства, формы организации), должен соответствовать современным требованиям общества, педагогической и методической наукам, основным приоритетам и целям образования в первом звене школы.

Система контроля и оценки позволяет установить персональную ответственность учителя и школы в целом за качество процесса обучения. Результат деятельности учительского коллектива определяется, прежде всего, по глубине, прочности и систематичности знаний учащихся, уровню их воспитанности и развития.

Система контроля и оценивания учебной работы школьника не может ограничиваться утилитарной целью - проверкой усвоения знаний и выработки умений и навыков по конкретному учебному предмету. Она ставит более важную социальную задачу: развить у школьников умение проверять и контролировать себя, критически оценивать свою деятельность, устанавливать ошибки и находить пути их устранения.

Контроль и оценка в начальной школе имеют несколько функций.

Социальная функция проявляется в требованиях, предъявляемых обществом к уровню подготовки ребёнка школьного возраста. Образованность в данном случае используется как широкое понятие, включающее в себя возрастной уровень развития, воспитания и осведомлённости школьника, сформированности познавательной, эмоциональной и волевой сфер личности.

В ходе контроля проверяется соответствие достигнутых учащимся знаний - умений -навыков установленным государством эталонам (стандартам), а оценка выражает реакцию на степень и качество этого соответствия (отлично, хорошо, удовлетворительно, плохо). Таким образом, в конечном счёте, система контроля и оценки для учителя становится инструментом оповещения общественности (учеников класса, учителей, родителей и др.) и государства о состоянии и проблемах образования в данном обществе и на данном этапе его развития. Это даёт основание для прогнозирования направлений развития образования в ближайшей и отдалённой перспективах, внесение необходимых корректировок в систему образования подрастающего поколения, оказания необходимой помощи как ученику, так и учителю.

Образовательная функция определяет результат сравнения ожидаемого эффекта обучения с действительным. Со стороны учителя осуществляется констатация качества усвоения учащимися учебного материала: полнота и осознанность знаний, умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях, умение выбирать наиболее целесообразные средства для выполнения учебной задачи; устанавливается динамика успеваемости, сформированность (несформированность) качеств личности, необходимых как для школьной жизни, так и вне её, степень развития основных мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение); появляется возможность выявить проблемные области в работе, зафиксировать удачные методы и приёмы, проанализировать, какое содержание обучения целесообразно расширить, а какое исключить из учебной программы.

Со стороны ученика устанавливается, каковы конкретные результаты его учебной деятельности; что усвоено прочно, осознанно, а что нуждается в повторении, углублении; какие стороны учебной деятельности сформированы, а какие необходимо формировать.

Воспитательная функция выражается в рассмотрении формирования положительных мотивов учения и готовности к самоконтролю как фактору преодоления заниженной самооценки учащихся и тревожности.

Правильный организованный контроль и оценка снимают у школьников страх перед контрольными работами, снижают уровень тревожности, формируют правильные целевые установки, ориентируют на самостоятельность, активность и самоконтроль.

Эмоциональная функция проявляется в том, что любой вид оценки (включая и отметки) создаёт определённый эмоциональный фон и вызывает соответствующую эмоциональную реакцию ученика. Действительно, оценка может вдохновить, направить на преодоление трудностей, оказать поддержку, но может и огорчить, записать в разряд «отстающих», усугубить низкую самооценку, нарушить контакт со взрослыми и сверстниками.

Реализация этой важнейшей функции деятельности по проверке результатов обучения заключается в том, что эмоциональная реакция учителя должна соответствовать эмоциональной реакции школьника (радоваться вместе с ним, огорчаться вместе с ним) и ориентировать его на успех, выражать уверенность в том, что данные результаты могут быть изменены к лучшему. Это положение соотносится с одним из главных законов педагогики начального обучения - младший школьник должен учиться на успехе. Ситуация успеха и эмоционального благополучия - предпосылки того, что ученик спокойно примет оценку учителя, проанализирует вместе с ним ошибки и наметит пути их устранения.

Информационная функция является основой диагноза планирования и прогнозирования. Главная её особенность - возможность проанализировать причины неудачных результатов и наметить конкретные пути улучшения учебного процесса как со стороны ведущего этот процесс, так и стороны ведомого.

Функция управления очень важна для развития самоконтроля школьника, его умения анализировать и правильно оценивать свою деятельность, адекватно принимать оценку педагога. Учителю функция управления помогает выявить пробелы и недостатки в организации педагогического процесса, ошибки в своей деятельности («что-то я делаю не так...», «что нужно сделать, чтобы...») и осуществить корректировку учебно-воспитательного процесса. Таким образом, устанавливается обратная связь между педагогом и обучающимися.

2. Виды контроля результатов обучения.

Текущий контроль - наиболее оперативная, динамичная и гибкая проверка результатов обучения. Он сопутствует процессу становления умения и навыка, поэтому проводится на первых этапах обучения, когда ещё трудно говорить о сформированности умений и навыков учащихся. Его основная цель - анализ хода формирования знаний и умений учащихся. Это даёт учителю и ученику возможность своевременно отреагировать на недостатки, выявить их причины и принять необходимые меры к устранению; возвратиться к ещё не усвоенным правилам, операциям и действиям. Текущий контроль особенно важен для учителя как средство своевременной корректировки своей деятельности, внесения изменений в планирование последующего обучения и предупреждения неуспеваемости.

В этот период школьник должен иметь право на ошибку, на подробный, совместный с учителем анализ последовательности учебных действий. Это определяет педагогическую нецелесообразность поспешности в применении цифровой оценки - отметки, карающей за любую ошибку, и усиление значения оценки в виде аналитических суждений, объясняющих возможные пути исправления ошибок. Такой подход поддерживает ситуацию успеха и формирует правильное отношение ученика к контролю.

Тематический контроль заключается в проверке усвоения программного материала по каждой крупной теме курса, а оценка фиксирует результат.

Специфика этого вида контроля:

1) ученику предоставляется дополнительное время для подготовки и обеспечивается возможность пересдать, доедать материал, исправить полученную ранее отметку;

2) при выставлении окончательной отметки учитель не ориентируется на средний балл, а учитывает лишь итоговые отметки по сдаваемой теме, которые «отменяют» предыдущие, более низкие, что делает контроль более объективным;

3) возможность получения более высокой оценки своих знаний.

Итоговый контроль проводится как оценка результатов обучения за определённый, достаточно большой промежуток учебного времени - четверть, полугодие, год. Таким образом, итоговые контрольные работы проводятся 4 раза в год: за I ,П, III учебные четверти и в конце года. При выставлении переводных отметок (в следующую четверть, в следующий класс) отдается предпочтение более высоким,

Например, школьник выполняет итоговую контрольную работу на «4», в то время как в процессе текущего контроля соотношение между «4» и «З» было в пользу «З». Это обстоятельство не даёт учителю права снизить итоговую, и ученик в конечном счёте получает «4». В то же время другой ученик, который имел твёрдую «4» в течении учебного года, написал итоговую контрольную работу на «З». Оценка его предыдущей успеваемости оставляет за учителем право повысить ему итоговую отметку до «4».

3. Методы и формы организации контроля.

Устный опрос требует устного изложения учеником изученного материала, связного повествования о конкретном объекте окружающего мира. Такой опрос может строиться как беседа, рассказ ученика, объяснение, чтение текста, сообщение о наблюдении или опыте.

Устный опрос как диалог учителя с одним учащимся или со всем классом (ответы с места) проводится в основном на первых этапах обучения, когда требуются систематизация и уточнение знаний школьников, проверка того, что усвоено на этом этапе обучения, что требует дополнительного учебного времени или других способов учебной работы. Для учебного диалога очень важна продуманная система вопросов, которые проверяются не только (и не столько) способность учеников запомнить и воспроизвести информацию, но и осознанность усвоения, способность рассуждать, высказывать свое мнение, аргументирование строить ответ, активно участвовать в общей беседе, умение конкретизировать общие понятия.

Монологическая форма устного ответа не является для начальной школы распространенной. Это связано с тем, что предлагаемый для воспроизведения учащимся материал, как правило, небольшой по объему и легко запоминается, поэтому целесообразно для монологических ответов учащихся у доски выбирать проблемные вопросы, требующие от школьника творчества, самостоятельности, сообразительности, а не повторения выученного дома текста статьи учебника. Например, составление тематических творческих рассказов на основе использования нескольких источников и т.п.

Письменный опрос заключается в проведении различных самостоятельных и контрольных работ.

Самостоятельная работа - небольшая по времени (15-20 минут) письменная проверка знаний и умений школьников по небольшой (еще не пройденной до конца) теме курса. Одной из главных целей этой работы является проверка усвоения школьниками способов решения учебных задач; осознание понятий; ориентировка в конкретных правилах и закономерностях. Если самостоятельная работа проводится на начальном этапе становления умения и навыка, то она не оценивается отметкой. Вместо нее учитель дает аргументированный анализ работы учащихся, который он проводит совместно с учениками. Если умение находится на стадии закрепления, автоматизации, то самостоятельная работа может оцениваться отметкой.

Самостоятельная работа может проводиться фронтально, небольшими группами и индивидуально. Цель такого контроля определяется индивидуальными особенностями, темпом продвижения учащихся в усвоении знаний. Так, например, индивидуально самостоятельную работу может получить ученик, который пропустил много учебных дней, не усвоил какой-то раздел программы, работающий в замедленном или ускоренном темпе. Целесообразно использовать индивидуальные самостоятельные работы и для застенчивых, робких учеников, чувствующих дискомфорт при ответе у доски, В этом случае хорошо выполненная работа становится основанием для открытой поддержки школьника, воспитания уверенности в собственных силах.

Предлагается проводить и динамичные самостоятельные работы, рассчитанные на непро-должительное время (5-10 минут). Это способ проверки знаний и умений по отдельным существенным вопросам курса, который позволяет перманентно контролировать и корректировать ход усвоения учебного материала и правильность выбора методики обучения школьников.

Для таких работ учитель использует индивидуальные карточки, обучающие тесты, таблицы. Например, учащиеся изучили тему «Вода». Учитель предлагает в качестве самостоятельного проверочного задания заполнить таблицу - отметить свойства воды, пара и льда. Если такие самостоятельные работы проводятся в первый период изучения темы, то целесообразно отметкой оценивать, лишь удачно выполненные, правильно. Остальные работы анализируются учителем вместе с обучающимися.

Контрольная работа - используется при фронтальном текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений школьников по достаточно крупной и полностью изученной теме программы. Проводятся в течение всего года и преимущественно по тем предметам, для которых важное значение имеют умения и навыки, связанные с письменным оформлением работы и графическими навыками (русский язык, математика), а также требующие умения излагать мысли, применять правила языка и письменной речи. Контрольная работа оценивается отметкой.

Содержание работ для письменного опроса может организовываться одноуровневым или по разноуровневым, отличающимся по степени сложности, вариантам. Так, для развития самоконтроля и самооценки учащихся целесообразно подбирать самостоятельные и контрольные работы по разноуровневым вариантам. Предлагаемая детям инструкция объясняет им, что каждый сам может выбрать вариант работы любой сложности. При этом за правильное выполнение варианта «А» ученик может получить отметку не выше «З», за вариант «В» - не выше «4», а за вариант «С» - «5». При желании школьник может посоветоваться с учителем. Такая форма контроля мало используется в начальной школе и требует серьёзной предварительной подготовки.

К стандартизированным методикам проверки успеваемости относятся тестовые задания. Они привлекают внимание, прежде всего тем, что дают точную количественную характеристику не только уровня достижений школьника по конкретному предмету, но также могут выявить уровень общего развития: умения применять знания в нестандартной ситуации, находить способ построения учебной задачи, сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п.

Стандартизированные методики позволяют достаточно точно и объективно при минимальной затрате времени получить общую картину развития класса, школы; собрать данные о состоянии системы образования в целом.

Особой формой письменного контроля являются графические работы. К ним относятся рисунки, диаграммы, схемы и чертежи. Такие работы могут использоваться на уроках по любому предмету. Их цель - проверка умения учащихся использовать знаний в нестандартной ситуации, пользоваться методов моделирования, работать в пространственной перспективе, кратко резюмировать и обобщать знания.

Например, контрольными графическими работами может быть заполнение схем «звуковая модель слова», «состав предложения», «синтаксический разбор предложения»; «животное -живой организм», «дикорастущие и культурные растения»; составление диаграммы «свойства воздуха»; графические рисунки «образование родника», «реки» и др.

4. Оценка результатов учебно-познавательной деятельности младших школьников.

Оценка есть определение качества достигнутых школьниками результатов обучения. На современном этапе развития начальной школы, когда приоритетной целью обучения является развитие личности школьника, определяются следующие параметры оценочной деятельности учителя:

- качество усвоения предметных знаний - умений - навыков, их соответствие требованиям государственного стандарта начального образования;

степень сформированности учебной деятельности школьника (коммуникативной, читательской, трудовой, художественной);

степень развития основных качеств умственной деятельности (умения наблюдать, анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, связно излагать мысли, творчески решать учебную задачу и др.);

уровень развития познавательной активное и, интересов и отношения к учебной деятельности, степень прилежания и старания.

Первый параметр оценивается отметкой за результат обучения, остальные - словесными суждениями (характеристиками ученика). Следует обратить внимание на необходимость усиления роли постоянных наблюдений за уровнем познавательных интересов и самостоятельностью обучающегося.

Требования к оцениванию

Прежде всего, необходимо учитывать психологические особенности ребенка младшего школьного возраста: неумение объективно оценить результаты своей деятельности, слабые контроль и самоконтроль, неадекватность принятия оцени учителя и др. Любая проверка знаний должна определяться характером и объемом ранее изученного материала и уровнем общего развития учащихся.

Не менее важно требование объективности оценки. Это проявляется прежде всего в том, что оценивается результат деятельности ученика. Личное отношение учителя к школьнику не должно отражаться на оценке. Это особенно важно потому, что нередко педагог делит детей на отличников, хорошистов, троечников и, невзирая на конкретный результат работы, ставит отметку в соответствии с этим делением: отличнику оценка завышается, а троечнику - занижается.

Характер принятия школьниками оценки учителя зависит от степени сформированности у них самооценки. Реализация этого требования имеет особое значение в развитии учебно-познавательной мотивации ребенка и его отношения к учению. Отрицательной стороной деятельности учителя по контролю и оценке является его эгоцентричность.

Он стоит как бы над детьми, только сам имеет право оценить, похвалить, исправить ошибки, пожалеть, или усилить наказание. Ученик не принимает участия в этой деятельности. Более того, его участие часто наказывается («не подсказывай» - а он нашел у соседа ошибку;

«исправил» - а он у себя нашел ошибку...). Такой подход формирует у школьника убеждение в том, что оценка - проявление отношения учителя не к его деятельности, а к нему самому.

Учителю следует помнить, что одним из основных требования к оценочной деятельности является формирование у школьников умений оценивать результаты, сравнивать их с эталон-ными, видеть ошибки, знать требования к работам разного вида. Работа учителя состоит в соз-дании определенного общественного мнения в классе, каким требованиям отвечает работа на «отлично», правильно ли оценена эта работа, каково общее впечатление от работы, что нужно сделать, чтобы исправить эти ошибки? Эти и другие вопросы - становятся основой коллектив-ного обсуждения в классе и помогают развитию оценочной деятельности школьников.

Приведем пример. Учитель проводит диктант, перед сдачей предлагает его проверить. Ученик находит в своей работе ошибки и исправляет их сам. В соответствии с инструкцией учитель снижает оценку на балл. Проанализируем эту ситуацию. Ученик сам нашел ошибки, что означает наличие у него навыка самоконтроля. Естественно, в данном случае требуется не наказание, а поощрение. Но найдется учитель, который скажет: «Ученик должен сразу же писать без ошибок». Однако процесс перехода умения в навык (а именно этого требует педагог) достаточно трудный и неровный, поэтому тот факт, что умение еще не может сразу применить правило написания, скорее его беда, а не вина. И пока у школьника не сформирован тот или иной навык, он должен иметь право на исправление ошибки, на совместный с педагогом анализ причин своих неудач. Кроме того, непедагогична эта ситуация еще и потому, что у школьника формируется негативное отношение к действию самоконтроля, безразличное отношение к оцениванию («Зачем искать у себя ошибки, если учитель все равно снизит отметку?»). Противоречие, образующееся при такой ситуации, отрицательно отражается на всем учебно-воспитательном процессе, так как вносит дискомфорт в отношения между обучаемым и обучающим, между одноклассниками, детьми и родителями.

В процессе реализации воспитательной функции создаются условия для формирования тех качеств личности, которые становятся стимулом положительного отношения к учению. Это касается прежде всего умения и желания осуществлять самоконтроль. Сюда относятся: умение сравнить результат своей деятельности с эталоном; умение анализировать правильность (неправильность) выбора способа учебного действия, средств достижения цели, поиск ошибок в чужой и своей работах, анализ их причин и определение путей исправления.

Таким образом, система контроля - оценочная основа обучения становится регулятором отношений школьника и учебной среды. Ученик превращается в равноправного участника процесса обучения. Он не только готов, но стремится к проверке своих знаний, к установлению того, чего он достиг в обучении, а что ему еще предстоит преодолеть.

Учитель применяет для оценивания цифровой балл (отметку) и оценочное суждение.

Характеристика цифровой отметки и словесной оценки

Нельзя не признать, что оценивание на основе анализа текущих и итоговых отметок остаётся пока наиболее продуктивной формой. Вместе с тем следует обратить внимание на её существенные недостатки: недооценку оценочных суждений учителя, увлечение «процентоманией» субъективность выставляемых отметок.

Следует не допускать тенденции формального «накопления» отметок, ориентировку на «среднюю» отметку, выведенную путём арифметических подсчётов. Итоговая отметка не может быть простым среднеарифметическим данным по текущей проверке. Она выставляется с учётом фактического уровня подготовки, достигнутого учеником к концу определённого периода. При этом ученик получает право исправить плохую отметку, получить более высокие баллы и повысить свою успеваемость. Например, школьник получил за диктант по русскому языку «2», так как допустил грубые ошибки при применении пройденных правил орфографии. Но в последующей своей работе он усвоил эти правила и в следующем диктанте их не нарушил. Такое положение означает, что первая «2» недействительна, исправлена и не учитывается при выведении итоговой отметки.

Таким образом, следует бороться с фетишизацией отметки как единственного «орудия» формирования прилежания и мотивов учения и поощрять отказ от формализма и «процентомании». Необходимо совершенствовать, прежде всего, методику текущего контроля, усиливать значение воспитательной функции.

Ещё одной важной проблемой деятельности оценивания является разность подходов к использованию отметки в первом классе. Необходимо отказаться от выставления отметок учащимся 1-го класса в течение всего первого года. Отметка как цифровое оформление оценки вводится учителем только тогда, когда школьники знают основные характеристики разных отметок (в каком случае ставится «5», в каких случаях отметка снижается). До введения отметок не рекомендуется применять никакие другие знаки оценивания - звёздочки, цветочки, разноцветные полоски и пр. Учитель должен знать, что в данном случае функции отметки берёт на себя этот предметный знак и отношение ребёнка к нему идентично отношению к цифровой оценке.

Отметкой оценивается результат определённого этапа обучения. Пока дети только начинают познавать азы чтения, письма, счёта, пока не достигнуты сколько-нибудь определённые результаты обучения, отметка больше оценивает процесс учения, отношение ученика к выполнению конкретной учебной задачи, фиксирует неустоявшиеся умения и неосознанные знания. Исходя из этого, оценивать отметкой этот этап обучения нецелесообразно.

С учётом современных требований к оценочной деятельности в начальной школе вводится четырёхбалльная система цифровых оценок (отметок). Отменяется оценка «очень плохо» (отметка 1). Это связано с тем, что единица как отметка в начальной школе практически не используется и оценка «очень плохо» может быть приравнена к оценке «плохо». Отменяется оценка «посредственно» и вводится оценка «удовлетворительно».

Характеристика цифровой оценки (отметки):

«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочёта; логичность и полнота изложения;

«4» («хорошо») - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использо-вание дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятель-ность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2-3 ошибок или 4-6 недочётов по текущему учгГчому материалу: не более 2 ошибок или 4 ие;;''чс' "э,' пройденному материалу, незначительные нарушения логики изложения материала.

Использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала;

«З» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4-6 ошибок или 10 недочётов по текущему учебному материалу; не более 3-5 ошибок или не более 8 недочётов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса;

«2» («плохо») - уровень выполнения требований ниже удовлетворительного, наличие более 6 ошибок или 10 недочётов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочётов по пройденному материалу; нарушение логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность её основных положений.

Вводится оценка «за общее впечатление от письменной работы». Сущность ее состоит в определении отношения учителя к внешнему виду работы (аккуратность, эстетичность, привлекательность, чистота, оформленность и др.) Эта отметка ставится как дополнительная, в журнал не вносится.

Таким образом, в тетрадь (и в дневник) учитель выставляет 2 отметки (например, 5/3): за правильность выполнения учебной задачи (отметка в числителе) и за общее впечатление от работы (отметка в знаменателе). Снижение отметки «за общее впечатление от работы» допускается, если:

- в работе имеется не менее 2 неаккуратных исправлений;

- работа оформлена небрежно, плохо читаема, в тексте много зачеркиваний, клякс, неоправданных сокращений слов, отсутствуют поля и красные строки.

Данная позиция учителя в оценочной деятельности позволит более объективно оценивать результаты обучения и «развести» ответы на вопросы «чего достиг ученик в освоении предметных знаний?» и «каково его прилежание и старание?»

Характеристика словесной оценки (оценочное суждение)

Словесная оценка есть краткая характеристика результатов учебного труда школьников. Эта форма оценочного суждения позволяет раскрыть перед учеником динамику результатов его учебной деятельности, проанализировать его возможности и прилежание. Особенностью словесной оценки являются её содержательность, анализ работы школьника, чёткая фиксация (прежде всего!) успешных результатов и раскрытие причин неудач. Причём эти причины не должны касаться личностных характеристик учащегося («ленив», «невнимателен», «не старался»).

Оценочное суждение сопровождает любую отметку в качестве заключения по существу работы, раскрывающего как положительные, так и отрицательные её стороны, а также способы устранения недочётов и ошибок.

Математика Оценивание письменных работ

В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполнения задания.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:

- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;

- неправильный выбор действий, операций;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;

- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам. Недочеты:

- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

- наличие записи действий;

- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.

Оценивание устных ответов

В основу оценивания устного ответа учащегося положены следующие показатели:

правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

- неправильный,ответ на поставленный вопрос;

- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнение задания с помощью учителя;

- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения. Недочеты:

- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

- при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

- неправильное произношение математических терминов.

Особенности организации контроля по математике

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже 1 раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (напри-мер, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы:

приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др.

Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащимся подбирается несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.

Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбиниро-ванного характера (они содержат арифметические задачи, примеры, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу.

Приложение 3

Анкета для учителей математики

1. Ф.И.О.

2. В какой школе преподаете:

3. Какими методами пользуетесь при проверке знаний, умений учащихся:

4. Пользуетесь вы или нет зачетной системой при проверке знаний, умений учащихся:

5. Как вы относитесь к урокам такого типа:

6. Что вам больше нравится в этих уроках:

7. Что вы видите положительного в уроках-зачетах:

8. Что вас не устраивает в уроках такого типа:

9. Какие новые методы проверки вам известны:

10. Как вы считаете надо ли проверять знания учащихся и для чего это нужно?

Приложение 4

Билет № 1.

1) Параллелограмм (определение). Его св-ва (сформулировать все и доказать одно свойство).

2) Квадратный трехчлен (определение). Теорема о разложении кв. трехчлена на множители.

Билет М 2.

1) Параллелограмм (определение). Его признаки (сформулировать все и доказать один признак).

2) Теорема Виета (доказательство). Теорема обратная теореме Виета (формулировка)

Билет № 3.

1) Прямоугольник (св-ва, определение, признак). Св-во диагоналей прямоугольника (Доказать)

2) Решение неполных кв. уравнений.

Билет № 4.

1) Ромб (определение, св-ва). Доказать св-ва диагоналей ромба.

2) Вывод формул корней кв. уравнения.

Билет № 5.

1) Определение прямоугольника. Теорема о площади прямоугольника.

2) Решение кв. уравнений со вторым четным коэффициентом.

Билет № 6.

1) Определение параллелограмма. Теорема о площади параллелограмма.

2) Множество действительных чисел.

Билет № 7.

1) Определение треугольника. Теорема о площади треугольника (^=1\2а На)

2) Определения кв. корня из неотрицательного числа. Св-ва кв. корня (записать все равенства). Доказательство теоремы о кв. корне из произведения.

Билет № 8.

1) Определение трапеции. Теорема о площади трапеции.

2) Определение кв. корня из неотрицательного числа. Доказательство теоремы о кв. корне из частного.

Билет № 9.

1) площадь выпуклого четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями. Площадь ромба и квадрата (Формулы)

2) Функция у=^х. Ее график, св-ва.

Билет № 10.

1) Теорема Пифагора (Доказательство). Теорема обратная теореме Пифагора (формулировка)

2) построение графиков функций у=Г(х+Ь), у=цх)+а, у=Г(х+Ь)+а, у=-цх), если известен график функций у^х).

Билет № 11.

1) зт, со5,1§, с1§ острого угла в прямоугольном треугольнике. Нахождение их значения для угла 30°.2) функция у=к\х (к>0), ее график и св-ва.

Билет № 12.

1) зт, со8,1§, с1§ острого угла в прямоугольном треугольнике. Нахождение их значения для угла 45°

2) функция у=к\х (к<0), ее график и св-ва.

Билет № 13.

1) 8т, со8, \%, с1§ острого угла в прямоугольном треугольнике. Нахождение их значения для угла 60°

2) функция у=ах (а>0), ее график и св-ва.

Билет № 14.

1) определение подобных треугольников, признак подобия треугольников (формулировка всех и доказательство одного из них).

2) функция у=ах² (а<0), ее график и св-ва.

Билет № 15.

1) определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.

2) Теорема о графике функций у=ах² + вх + с, алгоритм построения его.

Билет №16.

1) Касательная к окружности (определение, св-ва, признаки). Доказательство теоремы св-ве касательной к окружности.

2) Алгебраические дроби, основное св-во, сложение и вычитание алгебраических дробей

Билет №17.

1) Вписанный угол, теорема о вписанном угле.

2) Алгебраические дроби, умножение и деление алгебраических дробей, возведение их в степень.

Приложение 5

Срезовый тест по алгебре

1. Разложите на множители:

1. x²y²-16z²

а) (xy-yz)² в) (xy-4z)(xy+4z)

б) (x-y-16z)² г) (xy-16z)(xy+16z)

2. 1+6m+9m²

а) не разлагается на множители в) (3m-1)²

б) (3m+1)(3m-1) г) (3m+1)²

3. 25a²-10a+1

а) (5a-1)² в) (5a-1)(5a+1)

б) (5a+1)² г) не разлагается на множители

4. m³-27

а) (m-3)(m²+3m+9) в) (m-3)(m²+6m+9)

б) (m+3)(m²-3m+9) г) (m+3)(m²-6m+9)

5. 1+8b³

а) (2b-1)(4b²-2b+1) в) (1-2b)(4b²-2b+1)

б) (2b+1)(4b²-2b+1) г)(2b+1)(4b²+2b+1)

6. Какое из равенств верно (да), какое неверно (нет)

1. 4x²-12xy²+9y²=(2x-3y²)²

2. m²+8mn+4n²=(m+2n)²

а) 1. да 2. нет в) 1. да 2. нет

б) 1. нет 2. нет г) 1. нет 2. да

7. Вычислите:

а) -1 б) 1 в) - г)

Приложение 6

Приложение 7

Урок-зачет по теме: «Алгебраические дроби»

Цель:

· проверить знания учащихся по теме: «Алгебраические дроби»;

· продолжить подготовку учащихся к экзаменам;

· развивать математическую речь, память, самостоятельность;

· воспитывать трудолюбие, усидчивость.

Оборудование: карточки с заданиями.

План урока:

1. Мини экзамен по определениям.

2. Математический диктант.

3. Устный счет.

4. Письменная контрольная работа по карточкам.

Сообщение темы и цели урока

Сегодня на уроке мы проверим ваши знания по теме: «Алгебраические дроби». Наша работа будет состоять из: доказательства теорем, повторения определений, устного счета и решения практической работы.

Садятся по одному за парту.

Задание 1. Мини экзамен по определениям.

1. Когда дробь равна нулю?

2. Когда алгебраическая дробь не имеет смысла?

3. Что называется областью допустимых значений?

4. Сформулировать основное свойство дроби.

5. Если нужно изменить знак перед дробью, то….

6. При сокращении противоположных выражений….

7. Как решают рациональные уравнения, если в знаменателе числа?

8. Как решают рациональное уравнение, если в знаменателе выражение с переменной?

9. Что значит доказать тождество?

10. Как сложить, вычесть дроби с разными знаменателями?

Задание 2. Математический диктант

1. Основное свойство дроби.

2. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

4. Умножение дробей.

5. Деление дробей.

6. Возведение дроби в степень.

Готовятся и рассказывают студентам.

Задание 3. Устный счет

1 вариант. 2 вариант.

1.Найдите ОДЗ:

2. Сократите:

3. Сократите:

4. Приведите к знаменателю дробь:

11. Сложите :

и

12. Вычтите:

13. Возведите в степень:

14. Сложите:

15. Умножьте:

16. Разделите:

17. Решите уравнение:

18. Когда дробь не имеет смысла:

19. Решите уравнение:

20. Представьте в виде дроби:

21. Решите уравнение:

Задание 4. Проверочная работа по карточкам

1 вариант.

1. Сократите дробь:

а) ; б)

2. Выполните действия:

а) ; б)

в) ; г)

3. Упростите:

а) ; б)

2 вариант.

1. Сократите дробь:

а) ; б)

2. Выполните действия:

а) ; б)

в) ; г)

3. Упростите:

а) ; б)

3 вариант.

1. Сократите дробь:

а) ; б) .

2. Выполните действия:

а) ; б)

в) ; г)

3. Упростите:

а) ; б)

4 вариант.

1. Сократите дробь:

а) ; б)

2. Выполните действия:

а) ; б)

в) ; г)

3. Упростите выражение:

а) ; б)

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

Диаграмма по уроку-зачету по теме: «Алгебраические дроби»

Приложение 11

Урок-зачет по теме: «Квадратичная функция»

Цели:

· проверить знания детей по теме: «Квадратичная функция»;

· продолжить подготовку учащихся к сдаче экзамена;

· развивать математическую речь, память, мышление, самостоятельность;

· воспитывать трудолюбие, усидчивость.

Оборудование: карточки с заданиями.

План урока:

1. Математический диктант.

2. Повторение свойств функций.

3. Контрольная работа.

Сообщение темы и цели урока

Сегодня на уроке мы проверим ваши знания по теме: «Квадратичная функция». Наша работа будет состоять из: математического диктанта, повторение свойств функций, контрольной работы.

Садятся по одному за парту.

Задание 1. Математический диктант

1. Изобразите параболу.

2. Что называют вершиной параболы?

3. Что называют осью симметрии параболы?

4. Какой график имеет функция ?

5. Что нужно сделать, чтобы построить график функции y=f (x+t)?

6. Какую функцию называют квадратичной?

7. При каких значениях ветви параболы y=ax²+bx+c направлены вверх?

8. По какой формуле вычисляется абсцисса параболы?

9. Напишите алгоритм построения графика функции y=f(x+t)+m?

10. Что называют асимптотами гиперболы?

Задание 2. Повторение свойств

Учащиеся описывают свойства функций.

Iв.Опишите свойства функции при k>0.

IIв.Опишите свойства функции при k<0.

Задание 3. Контрольная работа.

1. Дана функция y=f(x), где f(x)=

a) найдите: f(-4); f(0); f(2).

б) постройте график функции y=f(x).

в) перечислите свойства функции.

2. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

на отрезке .

3.Решите графически систему .

4. Постройте график функции y=4x²-5.

Приложение 12

Приложение 13

Диаграмма по уроку-зачету по теме: «Квадратичная функция»

Приложение 14

Урок-зачет по теме: »Квадратные уравнения»

Цели:

· проверить знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»;

· продолжить подготовку учащихся к экзаменам;

· развивать математическую речь, память, самостоятельность;

· воспитывать трудолюбие, усидчивость.

Оборудование: карточки с заданиями

План урока

1. Повторение определений.

2. Решение теста.

3. Повторение формул, терминологический диктант.

4. Решение контрольной работы.

Организационный момент

Сегодня на уроке мы проверим ваши знания по теме: «Квадратные уравнения». Наша работа будет состоять из: повторения определений, решения теста, повторения формул, терминологического диктанта, решения контрольной работы.

Каждому учащемуся выдаются карточки с заданиями.

Задание 1. Повторение определений.

На 2 варианта раздаются карточки.

Определения для первого варианта.

1. Определение квадратного уравнения.

2. Определение полного, неполного квадратного уравнения.

3. Что, значит, решить квадратное уравнение.

Определения для второго варианта.

1. Определение приведенного, неприведенного квадратного уравнения.

2. Определение корней квадратного уравнения.

3. Алгоритм решения квадратного уравнения.

Задание 2. Решение теста.

Тест.

1 в.

1) Выберите приведенное квадратное уравнение из данных:

а) x²-1+x=0; в) x-2x²+2=0

б) 3x-2x²+1=0; г) x²-2=0.

2) Какое из чисел является корнем уравнения 2x²-3x-14=0?

а) 3; б) -2; в) 2; г) -3.

3) Решите уравнение x²-36=0.

а) 6 и 0; б) 6 и -6; в) 0 и -6; г) 6.

4) Сколько корней имеет уравнение x²+10x+25=0?

а) множество; б) один; в) два; г) ни одного.

5) Решите уравнение 6x²+7x+2=0.

а) ; б) ; в) ; г) .

6) Укажите в квадратном уравнении 4x-3x²+7=0 его коэффициенты:

а) a=4, b=3, c=7; в) a=-3, b=4, c=7;

б) a=4, b=3, c=-7; г) a=7, b=4, c=3.

7) Чему равно произведение корней уравнения 2x²+11x-14=0:

а) 14; б) -14; в) -7; г) 7.

8) Найдите коэффициент k для уравнения x²+kx-30=0, если один из корней равен -6.

а) 5; б) -5; в) 1; г) -1.

Тест.

2 в.

1) Выберите неполное квадратное уравнение из данных:

а) x²-1+x=0; в) 3x-2x²+1=0;

б) x-2x²+2=0; г) x²-2=0.

2) Какое из чисел является корнем уравнения -x²+2x+3=0?

а) 3; б) -2; в) 2; г) -3.

3) Решите уравнение 2x²-12x=0.

а) 6 и 0; б) 6 и -6; в) 0 и -6; г) 6.

4) Сколько корней имеет уравнение x²-2x+7=0?

а) множество; б) один; в) два; г) ни одного.

5) Решите уравнение 3x²-11x+8=0.

а) -; б) -; в) ; г) и-1.

6) Укажите в квадратном уравнении x²+10x+21=0 его коэффициенты:

а) a= -1, b=10, c= -21; в) a= -1, b= -10, c= 21;

б) a=1, b= 10, c= 21; г) a= 1, b= -10, c 21.

7) Чему равно произведение корней уравнения x²-7x+10=0:

а) 10; б) -10; в) 5; г)-2.

8) Найдите коэффициент k для уравнения x²-3x-k=0, если один из корней равен -1.

а) 4; б) -4; в) 3; г) -3.

Задание 3. Повторение формул, терминологический диктант.

1в.

1. Формула нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

2. Формула нахождения корней квадратного уравнения.

Вставьте пропущенные буквы.

Ко фф циент

Б кв дратное ур внение

Св бодный член

Р вносильное ур внение

Тр хчлен

Переме ная

Док зательство

2в.

1. Формула разложения квадратного трехчлена на множители.

2. Формула Виета.

Вставьте пропущенные буквы.

Д скр минант

Пр веденное ур внение

В ет Фр нсуа

Ир циональное ур внение

П раметр

А горитм

Т орема

Задание 4. Решение контрольной работы.

Контрольная работа.

1в.

1. Решите уравнения:

а) 2x²+7x-9=0;

б) 9x²+8=18x.

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

13x+3x²+14.

3. Сократите дробь:

.

4. Решите уравнение:

(x-4)(x+4)=2x-16.

5. Решите биквадратное уравнение:

x⁴-10x²+9=0.

Контрольная работа.

2в.

1. Решите уравнения:

а) 7x²-9x+2=0;

б) 7x-4x²=-15.

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) 3x²-8x+6=0.

3. Сократите дробь:

.

4. Решите уравнение:

(x-3)(x+12)=0.

5. Решите биквадратное уравнение:

x⁴-x²-12=0.

Приложение 15

Приложение 16

Приложение 17

Приложение 18

Урок-зачет по теме: »Действительные числа»

Цели:

· проверить детей по теме: «Действительные числа»;

· продолжить подготовку к экзамену;

· развивать математическую речь, память, самостоятельность;

· воспитывать трудолюбие, усидчивость.

Оборудование: карточки с заданиями.

План урока:

1. Мини экзамен по определениям.

2. Математическая символика.

3. Контрольная работа.

Сообщение темы и цели урока

Сегодня у нас последний в этом году зачетный урок по алгебре, дальше вас ждут экзамены, мы с вами наработали и повторили весь материал, надеюсь уроки-зачеты вам помогут сдать экзамен на отлично.

Садятся по одному за парту.

Задание 1. Мини экзамен по определениям

Iв.

1. Что называют множеством целых чисел?

2. Что называют периодом?

3. Определение рационального числа.

4. Что называют числовой прямой?

5. Что называют бесконечно десятичной периодической дробью?

IIв.

1. Что называют множеством целых чисел?

2. Определение иррационального числа.

3. Определение действительного числа.

4. Что называют бесконечно десятичной непериодической дробью?

5. Что называют периодом?

Задание 2. Математическая сомволика

1. Обозначение натурального числа.

2. Обозначения множества целых чисел.

3. Обозначение множество действительных чисел.

4. Обозначение множества рациональных чисел.

5. Элемент x принадлежит множеству X.

6. Множество А является частью множества В.

Задание 3. Контрольная работа

1. Запишите в виде десятичной периодической дроби.

2. Каким числом - рациональным или иррациональным - является значение выражения .

3. Расположите числа в порядке возрастания.

4. Сравните числа:

и 3 и 2

и 4 и 3,16.

5. Найдите порядок произведения чисел:

4,115*10³ и 9,234*10^-6

6. Представьте в виде степени числа 10:

100; 10000; 0,1; 0,001.

Приложение 19

Приложение 20

Приложение 21

Итоговая контрольная работа

1. Решите уравнение:

.

2. Решите уравнение:

.

3 Дана функция y=f(x), где f(x)=.

4. Решите графически систему .

5. Решите уравнение:

(x-4)(x+4)=2x-16.

6. Расположите числа в порядке возрастания.