3.1 Образовательное значение критики

Одной из важных задач образования педагога математика является становление проектного мышления [2]. Под проектным мышлением мы понимаем такое мышление, которое создает образ будущей деятельности и тех средств, в том числе и еще не существующих, которые необходимы для того, что бы эта деятельность состоялась.

Задача проектирования включает в себя два разных аспекта. С одной стороны, необходимо учитывать задачи конкретной практики (в нашем случае такой конкретной задачей является подготовка педагога - проектировщика), с другой, необходимо удерживать логические требования к системе подготовки педагогов в высшем образовании.

Кроме выделенных двух аспектов, также нужно учитывать еще и особенности студенческого возраста и их мотивацию к учебе. С одной стороны они уже выбрали профессию и, вроде, у них должен быть профессиональный интерес, но это только 3 -4 курс, притом, что два года они учились как математики, профессионального интереса еще нет, или его не достаточно. С другой стороны это студенты, которым 19 - 20 лет, их интересует не конкретное знание, а соотношение их профессиональных знаний и жизни. Им важно не конкретное знание, а понимание ценности этого знания.

На наш взгляд, необходимость учитывать три выделенных аспекта задает некоторую сложность построения образовательной ситуации. Эта сложность проектирования может быть решена через постепенное введение практики проектирования, начиная с анализа.

Одна из возможностей освоения практики проектирования в образовании -- проектирование студентом собственного образования.

Введем схему акта рефлексии Г. П. Щедровицкого (рис 1).

Рисунок 1

1. Аронов А.М, ВасильевВ.Г., Фрумин И.Д., Хасан Б.И.. Комплексный психолого - педагогический эксперимент: Методическое пособие. Красноярск, 1994

2. Аронов А.М., Знаменская О.В., Ермаков С.В.Учебно - образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование // Монография. Красноярск 2001.

3. Атанасян Л.С, Позняк Э.Г. О пробных учебниках по геометрии для 6-8 классов общеобразовательной школы// Математика в школе 1981

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Геометрия. / Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1995

5. Бурбаки Н. Теория множеств. - М.: Мир, 1965

6. Бурбаки. Очерки по истории математики. Архитектура математики//М.: Издательство иностранных дел, 1963.

7. Грузин А.И, Из опыта работы по пособию А. В. Погорелова в 6-7 классах. //Математика в школе 1983

8. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? //Математика в школе 2002

9. Ермаков С.В. генезис структур математического доказательства / Педагогический ежегодник 1995

10. Ефимов В.С., Лаптева А.В., Ермаков С.В., Барцев С.И., Кучерова В.В., Миркес М.М., Возможные миры. Инициация творческого мышления : Учеб. Пособие /КрасГУ. Красноярск, 1993

11. Земляков А.Н. Аксиоматический подход к геометрии (тезисы) /Математическое образование. №3 2001

12. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике могущей возникнуть в качестве науки / собрание соч. в 8 т Сп 1994

13. Кац Г.С, Саврасов С.М, Ястребинецкий Г.А, Из опыта работы в шестых классах по учебному пособию «Геометрия 6 -10» А. В. Погорелова. //Математика в школе 1983

14. Клайн М. Математика: утрата опредененности:.//М.: мир, 1984

15. Кнопский А.М, Ягодовскай М.И, СкопецТ.А. О новом издании учебного пособия «Геометрия 9-10» //Математика в школе 1984

16. Кудашев В.И. Развитие диалогичности сознания в работе с философским текстом// Педагогический ежегодник. - Красноярск, 1995. С. 37-39

17. Кужабекова М. М. Декомпозиция задачи (теоремы), как опора Геометрического рассуждения школьника (на материале 7-го класса). \ Дипломная работа. Красноярск 2001

18. Левитас Г.Г, Кому мешает учебник А. В. Погорелова //Математика в школе 2002

19. Лео Роджерс. Историческая реконструкция математического знания /Математическое образование. №1 2001

20. Ликонцева В.Г. Некоторые аспекты построения курса геометрии в РО// Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» №29/ август, 2000. С. 31-32

21. Математика. Большой энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 2000

22. Обухова Л.Ф. Возрастная психология.учебное пособие - М.:педагогическое общество России.1999

23. Платон. Теэтет/ собрание сочинений в 4 т.Т.2 М.: Мысль 1993

24. Погорелов А. В. геометрия: учебное пособие для 6 -10 \ М.: Просвещение, 1988

25. Скрипка А.М. Пробное учебное пособие по темам "Ломаная", "Четырехугольник", "Площадь"для восьмого класса. \Дипломная работа. Красноярск 2002

26. Тимкова Т. В. Основные понятия планиметрии. Геометрические построения. (Пробный учебно - методический комплект по геометрии для 7 класса) \ Дипломная работа. Красноярск 2001

27. Феоктисов И.Е. Обсуждение одного учебника //Математика в школе 2002

28. Френкель А., Бар - Хиллеел И. Основания теории множеств // Ред. А.С.Есенина - Вольпина. М.:"Мир" 1963

29. Шумская Е. А. теория параллельных прямых. Теория треугольника. (Пробный учебно-методический комплект по геометрии для 7 класса)\ Дипломная работа. Красноярск 2001

30. Щедровицкий Г.П. К анализу процессов решения задач./ Избранные труды. - М:.Шк. Культ. Полит., 1995. С. 667 - 672.

31. Щедровицкий Г.П. Об исходных принципаах анализа проблемы обучения и развития в рамках теории деятельности/ Избранные труды. - М:.Шк. Культ. Полит., 1995. С. 197 - 227.

32. Щетников А.И. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы.- Новосибирск: Артель «Напрасный труд», 2000

33. Щетников А.И.. Щетникова А.В. Преподование математики в историческом контексте. / Математическое образование. №3 2001

34. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. - М.:Педагогика 1989

Приложение

Критика школьного учебника. ПМ - 42 Устименко М.

Учебник построен в следующем виде: сначала изложены все темы параграфа, затем даны контрольные вопросы к параграфу и только потом задачи, изложенные подряд для всего параграфа. Такое построение учебника затрудняет самостоятельное изучение темы и подбор задач для определенной темы.

В учебнике отсутствуют любые примеры с помощью которых было бы легче разбираться с трудными для ученика заданиями.

Самой трудной и непонятной главой всего курса геометрии является глава «векторы». Данная тема непонятна с самого начала. Само определение вектора вызывает непонимание и вопрос: как отрезок (имеющий начало и конец) может быть направлен? Очень непонятно объяснено действие с векторами, разложение их по координатным осям и неколлинеарным векторам. Для ученика выполняющего эти действия создается трудность в представлении того, что он делает и зачем это надо, где это можно применить на практике, если он этого даже представить себе не может.

Приложение 3

Критика школьного учебника. ПМ -42 Феськава Е.М.

Геометрия для школьников является очень трудным предметом. Для меня он тоже был непонятен. Объяснить тему по геометрии с трудом могут родители ребенку, не понявшему урок, даже глядя в учебник. По учебнику А. В. Погорелова училось не одно поколение, но я, считая, что он труден для понимания. Не уходя вглубь, начинаю его листать и практически сразу нахожу интересную вещь: в п.12 доказывается теорема, что через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну, методом от противного, а после чего, в следующем пункте говориться, что та теорема была доказана этим способом. Но ведь ребенку этот способ еще и не был знаком, а, следовательно, пункт «доказательство от противного» нужно было поместить перед доказываемой теоремой.

Далее §4 «Сумма углов треугольника», в котором п.20 признаки параллельности прямых. Как-то странно причем здесь параллельные прямые, если речь пошла о треугольниках? Следующим пунктом все-таки «Сумма углов треугольника», но доказательство столь простой теоремы просто ужасает: сделаны какие-то дополнительные построения. Почему именно такие и зачем? Как можно было догадаться, что можно было делать именно их? Мне известно более простое доказательство теоремы о сумме углов и доказательство, приведенное в учебнике, как мне кажется, слишком громоздко и непонятно школьнику - ученика 7 класса. Автору, наверняка были известны другие способы доказательства этой теоремы, но он почему-то выбрал этот.

А еще я думаю, что задач, которые даются после каждого параграфа, слишком много, а как их решать не совсем понятно. И мне остается не ясным, каким образом у детей могут сформироваться математические знания и умения, если без помощи учителя ученики не могут решать самостоятельно, потому что они скорее видят странные чертежи, чем связанные логично между собой геометрические объекты, а изобразить правильно нужные дополнительные построения удается не каждому.

В учебнике нет даже никаких исторических ссылок, хотя иногда детям было б не только полезно, но и интересно узнать о происхождении какого-либо геометрического термина или объекта, поэтому учебник А. В. Погорелова я вижу только, как историк «сухих» фактов, которые вряд ли способны заинтересовать и привлечь внимание детей.

Так же я считаю, что ни при каких условиях ответов в конце учебника быть не должно. Они могут быть только в методических пособиях для учителей, а зачем ответы к задачам в учебнике не понятно.

Приложение 4

Критика школьного учебника. ПМ -42 Баженова К.

Я проанализировала учебник по геометрии для 7-11 классов средней школы, составленный А.В. Погореловым. Учебник занял призовое место на Всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней школы.

В этом учебнике имеется много задач: задачи на отработку темы параграфа, задачи повышенной трудности, отмеченные звездочкой, задачи «на повторение», задачи-примеры, которые разбираются в параграфе непосредственно. В конце учебника к задачам даны ответы или указания для решения (которые нужно догадаться, как применить). Для наглядности предложены рисунки чертежи и портреты ученых для общего развития.

Структура и некоторое содержание учебника.

В начале «большой» темы, обозначенной просто заголовком более крупного шрифта, не дается ни какого предисловия относительно того, что будет изложено ниже. После идет ряд параграфов, имеющих похожую друг на друга структуру. В начале (или после теоремы) даются новые определения, после формулируется и доказывается теорема(ы), приводятся примеры-задачи по использованию, полученной информации.

Замечу, что в середине учебного материала 7 класса есть пункт «Как готовиться по учебнику самостоятельно». Наверное, по замыслу автора учащиеся болеют или пропускают школу только с середины года (учебного).

Скажу немного об определениях этого учебника (предполагаю, что не только этого). На мой взгляд, есть некоторые особенные определения, одно из таких нашли я и моя сестра, когда она готовилась к экзамену по геометрии в конце 9 класса.

Итак, определение угла: «Угол - геометрическая фигура, состоящая из точки (вершины) и двух исходящих из нее лучей (сторон угла)». Теперь рассмотрим развернутый угол, геометрически прямая и точка, лежащая на ней. Сколько развернутых углов мы нарисовали? Конечно, два. А если поставить еще одну точку (см. рис. 2). Сколько углов теперь? Ответ: 4.

Теперь вспомним фигуру - треугольник. Выходит, в треугольнике нет углов. Почему? потому, что нет лучей в количестве двух штук, выходящих из одной точки. Или здесь угол имеет другое определение, о котором «забыл» упомянуть автор. Или стороны углов могут быть отрезки? Тогда на прямой с двумя точками 8 углов, а с 3-мя точками? Я предполагаю, что есть еще несколько таких «молчаливых» определений.

Отмечу, что если ребенок обучался 7 -9 класс по другому учебнику (например, Атанасян Л.С.), то ему потребуется некоторое время чтобы согласовать темы, которые он изучал (соответственно думал, что такая-то тема может находиться только в такой-то теме) предполагаемые в учебнике А. В. Погорелова.

На мой взгляд учебник А. В. Погорелова удобен - задачник, вопросник, учебник в одном месте, любой пройденный материал можно найти даже если он изучался в 7 классе. Учебник вполне можно использовать как справочный материал, доступен.

Приложение 5

Критика школьного учебника. Автор неизвестен

Честно говоря, мне трудно критиковать какой - либо учебник, по которому я училась. Почему? потому, что учебник как средство (основное) передачи информации стал только в 10 -11 классе, до этого учебник я использовала как задачник т.е. книжку с примерами. До 10 -11 класса учебник я практически не употребляла без учителя. Поясню на примере, проходим тему по геометрии (допустим вертикальные углы) учитель все рассказывает пересказывает учебник, мы записываем, и потребности открывать учебник, как носитель теоретического материала, нет, только задачник.

Сейчас передо мной лежит учебник А. В. Погорелова «Геометрия 7-11» . Я считаю его доступным, т.е. понятным. За исключением, наверное, некоторых тем, например, «Геометрическое место точек», «признаки равенства треугольников». Трудность первой, по моему, заключается в том, что она не привязана к тому, что изложено ранее. Признаки равенства треугольников тяжелы из - за их доказательства (способа).

Вообще, учебник кроме того, что содержит доступную (!) для ученика информацию, должен еще и обозначать проблемные места (важные) (конечно может быть это функция учителя, но …). Например, в выше указанном учебнике, ничего не сказано о том, что 5 аксиома параллельности «особенная». Можно отметить еще и такой факт, что ученик все - таки прибегает к учебнику, то редко понятно, что в нем написано «с первого раза».

Вообще, каждый учебник выполняет свою функцию, составлен исходя из личных особенностей автора.(его соображений, его взгляд на проблему, которая стоит перед ним)

Приложение 6

Критика школьного учебника. ПМ - 32 Шумова С.В.

Предметом критики я выбрала учебник геометрии для 6 -10 классов А. В. Погорелова.

Передо мной лежит невзрачный, плохо оформленный учебник, который и открывать то не хочется, лучше уж взять красочный учебник по географии и почитать его. Конечно у меня учебник старого выпуска, сейчас, возможно, оформление учебника и улучшилось, но я то занималась именно по такому учебнику и я помню какое впечатление он на меня производил.

В первом параграфе приводится небольшая историческая справка. В ней говориться, что геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого ученого Евклида (2 век до н. э.), создавшего замечательное руководство под названием «Начала». Это что же получается, что мы в школе на протяжении 5 лет, изучаем то, что изучали и студенты в 3 веке до н.э. Я не говорю, что не надо проходить всех этих теорем, но неужели не появилось новых доказательств этих же теорем и, возможно, надо бы включить в школьный курс геометрии теоремы у доказательства более новые, ну хотя бы 3 - 4 века н.э., что бы ученик, не поступивший после окончания школы в ВУЗ, не чувствовал себя на том же уровне, что и ученик третьего века до н.э.

Далее идет определение планиметрии: планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. А вот, что такое плоскость нигде не сказано, догадывайся ребенок сам. Определение пространства строится, кстати, тоже нигде не дается. И чем, вообще, плоскость от пространства отличается, непонятно.

Когда впервые вводится понятие прямой не говориться, что она бесконечна и не имеет концов, а в учебнике нарисована лишь часть ее, а на самом деле прямую можно продолжать далеко - далеко. По - моему, дети не будут себе четко представлять разницы между прямой и отрезком. Из определения отрезка видно только, что отрезок меньше прямой. К тому же отрезок определяется, как часть прямой, которая состоит из всех точек той прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Однако, о том, что сама прямая состоит из точек ничего сказано не было. Для детей прямая - это просто сплошная линия, которую чертишь, не отрывая карандаша от тетради, а не составляешь ее из точек.

В школе я всегда считала, что треугольник -это основная фигура в геометрии, именно с него начинается обучение, и только в университете я узнала, что, оказывается, самая простая и идеальная фигура - это окружность и первые теоремы были доказаны именно об окружности. По - моему нужно составлять учебник именно так, ставя сначало окружность.

По - моему, нужно приводить больше исторических данных, как, например, с площадью фигуры. В учебнике написано, откуда вообще появилась площадь фигур, ее практическое применение, из практики же вывели и некоторые свойства площадей. На мой взгляд, детям было бы интересно узнавать, где на практике применяются изучаемые ими понятия.

Вообще учебник А. В. Погорелова не учит детей думать. Здесь даны все определения, формулировки и доказательства теорем. Приведены примеры задач, по образцу которых решаются все задачи, приведенные в учебнике. Ничего не сказано о том откуда берутся эти теоремы, как их доказывали, какие рассуждения проводились. Есть только чистый результат.

По - моему некоторые теоремы можно было бы дать детям самостоятельно попробовать доказать, что бы у них развивалось мышление, а не только память от заучивания результатов, полученных другими.

Приложение 7

Критика школьного учебника. ПМ - 32 Черненко Т.В.

Я несколько раз помогала детям из 7 класса делать домашнее задание по геометрии и так получалось, что задачи были на тему «Признаки равенства треугольников». И я заглянула в учебник. Но начну сначала данной темы в учебнике.

Сперва идет первый признак треугольников. Уже формулировка теоремы довольно странная, особенно фраза «равны соответственно». Школьников данная фраза просто шокирует. И обычно родители тратят много времени на ее разъяснения (личный опыт). Далее идет доказательство - просто шедевр. Во - вторых там не понятно, что именно там доказывают, т.к. непонятно зачем описывать на целую страницу как наложить один треугольник на другой мне не понятно. Когда я прочитала его несколько раз, то поняла, что там доказывают фразу «равны соответственно». Но данное доказательство очень нравиться школьникам, т.к. все задачи, где надо доказать, что треугольники равны они подстраивают под доказательство теоремы (сказать учительнице, чтобы наложила два треугольника). В начале учебника есть описание, что такое доказательство. Но там не написано, что для решения задач нужно использовать теорему, а не ее доказательство.

Второй признак по способу доказательства похож на первый признак. Поэтому останавливаться на нем я не буду.

Далее идет параграф о равнобедренном треугольнике. Определение еще куда не шло, но то, что написано дальше странно.

Опр. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми.

Мне не понятно, почему равны должны быть именно боковые стороны, а не основание и боковая сторона.

Дальше идет теорема о том, что углы при основании у равнобедренных треугольников равны. Я понимаю, что так детям легче понять смысл данной теоремы, но почему именно при основании, чем другие стороны хуже. В доказательстве теоремы хорошо хоть додумались нарисовать два треугольника. Т.к. в начале доказательства написано, что равенство углов надо доказать в одном треугольнике, но далее написано, что есть два треугольника, причем, обозначены они одинаковыми буквами. Обратная теорема сделанна в том же духе.

Далее идут определения высоты, биссектрисы и медианы треугольника. Если определение медианы понятно, два других - головоломка.

Опр. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая сожержит противолежащую сторону треугольника. Ну почему просто не написать: опущенной к основанию треугольника, зачем все так усложнять.

Опр. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок бессектрисы угла треугольника, соеденяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Даже мне понадобилось некоторе время, что бы понять о чем оно, что уже говорить о школьниках.

Если взять третий признак равенства треугольников, то сама теорема очень проста, но на мой взгляд доказательство теоремы очень сложное и довольно запутанное.

В конце данной темы есть параграф «Как готовиться по учебнику самостоятельно». Там описано как самостоятельно изучать теоремы, как пример описан третий признак равенства треугольников. Конечно, описание разбора теоремы там хорошее, но не для школьников, т.к. им нужно, чтобы в учебнике было написано все сразу, понятно и очень просто, ну может еще интересно.

Приложение 8

Критика школьного учебника. ПМ - 42 Чагина Н.В.

Непременным условием повышения качества всего педагогического процесса является хороший школьный учебник.

Учебник должен помогать в получении знаний, объяснять материал доступно и наглядно. В нем должно быть разнообразие заданий, влияющие на творческие способности учащихся.

В учебнике формулируются и раскрываются основные научные понятия, предназначение для изучения в школе. Но это еще и средство обучения. Учебник должен способствовать усвоению учебного материала, выработки у учащихся в процессе учения умений и навыков, опыта самостоятельной творческой деятельности, способности ориентироваться в предмете. С помощью учебника учащиеся овладевают не только определенным объемом информации, но и умением обобщать изученное, проверять достоверность знаний, применять их в той или иной конкретной ситуации.

Рассмотрим учебник А. В. Погорелова. Проанализируем первые два параграфа. Учебник начинается с основных свойств простейших геометрических фигур. В первом пункте даны определения геометрии и планиметрии и приведены примеры геометрических фигур, подкрепленные рисунками. Второй пункт содержит сведения о точке и прямой, а следующие два сведения об отрезке. В них приводиться решение задач.

Эти три пункта можно было объединить в один, т.к. понятие отрезка тесно связано с точками и прямыми. Автор не привел никаких практических заданий. Чтобы можно было закрепить усвоенный материал. В пятом и шестом пунктах рассматриваются полуплоскости и полупрямая. Далее рассматривается угол, откладывание отрезков и углов. Затем автор переходит к треугольникам, еще не рассмотрев смежные и вертикальные углы, к которым они обращаются только в следующем параграфе. Т.Е. налицо непоследовательное изложение информации, что может привести к затруднительному восприятию учебного материала.

Второй параграф посвящен смежным и вертикальным углам. Здесь же находится пункт перпендикулярных прямых. В следующем пункте описывается способ доказательства от противного, который целесообразнее было бы поместить перед его применением в теореме о перпендикулярных прямых, доказанной в предыдущем пункте. Далее дано определение биссектрисы угла. В конце этого параграфа имеется пункт «Что надо делать, что бы успевать по геометрии». Я считаю, что в этой информации нет необходимости.

Вообще материал в тексте изложен не последовательно, перегружен второстепенным материалом; отсутствует введение, которое должно быть в каждом учебнике.

В учебнике использованы различные типографические способы для привлечения внимания и подчеркивания смысла, значения; основные свойства и формулировки теорем выделены жирным шрифтом, определения - курсивом; возле заголовков «Контрольные вопросы» и «Задачи» стоят специальные значки. В конце каждого параграфа приведены контрольные вопросы и задачи. Некоторые из этих задач рассматриваются в тексте самого параграфа с приведением решений. В учебнике иметься ответы и указания к задачам, предметный указатель и содержание.

На форзацах учебника приводятся некоторые признаки, формулы, значение тригонометрических функций, буквы латинского и греческого алфавита.

В целом, этим учебником можно пользоваться, но нужно его немного подредактировать.

Размещено на Allbest.ru