Формирование понятия свойств арифметических действий у младших школьников

Таким образом, данная методика позволяет учитывать индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного, так и для произвольного запоминания таблицы, активизируя при этом смысловую память.

Знакомство с правилами умножения числа на 10 и с сочетательным свойством умножения позволяет учащимся использовать табличные вычислительные навыки при умножении разрядных десятков и однозначных чисел: 5·70, 90·6, 30·9 и т.д.

В соответствии с логикой курса обучающиеся сначала усваивают смысл умножения и его табличные случаи и только после этого (в III классе) приступают к изучению деления.

Содержание программы IV класса полностью составлено по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет органически включить в каждую следующую ранее пройденный материал и тем самым выстроить знания, умения и навыки в определенную систему.

Так, при усвоении алгоритма умножения многозначного числа на однозначное обучающиеся опираются на знание разрядного состава многозначного числа, распределительное свойство умножения, на приемы сложения однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы, как смысл умножения, переместительное и сочетательное свойство умножения, взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонентов и результатов деления, запись числа в десятичной системе счисления и в виде суммы разрядных слагаемых.

2.2 Экспериментальная работа по изучению свойств арифметических действий по авторским учебникам

При изучении данной проблемы решили провести небольшую экспериментальную работу. Базой экспериментальной работы был Башкирский лицей им.Р. Уметбаева г. Сибай. С этой целью мы провели уроки по учебникам Н.Б. Истоминой и М.И. Моро.

Урок 1.

Тема: Переместительное свойство сложения (учебник Н.Б. Истоминой “Математика" 1 класс)

Цели урока:

познакомить с переместительным свойством сложения;

закрепить состав чисел 2, 3, 4, 6;

закреплять умение составлять равенства по числовому лучу;

Оборудование: карточки с составом чисел; карточки - вагончики с выражениями; карточки с фишками домино; карточки - шарики с выражениями.

Ход урока

Организационный момент.

Повторение изученного.

1. Устный счёт.

Состав каких чисел уже знаем? Проверим, как вы выучили его.

(учитель показывает классу карточки состава чисел с “окошками”, а учащиеся на “веере” чисел демонстрируют число, которое надо вставить в “окошко”)

2. Игра “Поезд".

А теперь мы с вами отправимся в путешествие за математическими знаниями.

Поедем на волшебном поезде.

(открывается доска, на которой прикреплены вагоны с выражениями)

Но прежде, чем отправимся в путь, надо узнать, сколько пассажиров едет в каждом вагоне. Что для этого надо сделать?

(найти значения выражений)

(учащиеся показывают результаты на “веере” с числами)

Физкультминутка

Изучение нового.

1. Постановка проблемы.

Сегодня на уроке нам предстоит открыть один очень нужный математический закон. Вы готовы к его открытию?

(ответы детей)

2. Знакомство с законом.

Кто из вас знает такую игру - домино? А как в неё играть?

(объяснение правил игры: фишки присоединяются друг к другу одинаковым количеством кружков)

С правилами игры разобрались. А теперь давайте попробуем выяснить, какое существует правило в расположении фишек домино у меня на доске?

(на доске рисунок из учебника № 161)

Кто может нам объяснить как, по какому правилу, разбили фишки на группы?

(коллективный разбор: общее число кружков, кружки поменяли местами)

Давайте составим с вами равенства, чтобы увидеть общее количество кружков на каждой фишке.

а) Работа в тетрадях

(учащиеся записывают в тетрадях равенства, а потом учитель выносит эти равенства на доску:

2 + 4 = 6 6 + 1 = 7 5 + 3 = 8

4 + 2 = 6 1 + 6 = 7 3 + 5 = 8

Посмотрите на полученные столбики равенств. Что же общего в записях каждой пары равенств?

(суммы, слагаемые, верные равенства)

Можете ли вы назвать различия в записи сумм каждой пары равенств?

(числа поменялись местами)

А как при сложении называются числа?

(слагаемые)

Значит, слагаемые (поменяли) переставили, но значение суммы не изменилось.

Хорошо. Действие сложение мы умеем выполнять не только с группами предметов, но и при движении по числовому лучу.

б) Физкультминутка;

в) Работа по учебнику

(учащиеся открывают учебник на стр.74, № 162)

Надо записать равенства, соответствующие рисункам, и проверить, подтвердится ли наш вывод здесь.

(работа в парах: учащиеся в учебнике подписывают карандашом равенства над лучами)

Какие равенства получили?

(2+5=7; 5+2=7)

Что можем сказать о полученных равенствах?

(значения одинаковые, числа поменялись местами)

Могу сообщить вам, что это свойство действия сложения. Оно будет проявляться при любых значениях слагаемых. И называется это свойство сложения - ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ.

(на доску прикрепляется карточка с названием свойства сложения)

И звучит оно так: от перестановки слагаемых значение суммы не меняется.

Найдём это правило в учебнике и прочитаем его.

(вначале учащиеся читают его самостоятельно, а потом все вместе)

Закрепление.

Теперь мы с вами знаем переместительное свойство сложения. Зачем оно нам нужно, мы узнаем на следующих уроках.

А нам пора возвращаться на нашем поезде. Давайте украсим наш поезд шариками, чтобы было видно, что мы сегодня на уроке открыли закон сложения.

Работа по карточкам

У вас у каждого на столе находится карточка с шариками. Соедините шарики парами, используя наше открытие.

(учащиеся соединяют шарики, используя переместительное свойство сложения)

Проверим, какие пары шариков у вас получились и прикрепим эти пары на наши вагоны.

(учащиеся выходят к доске и выбирают пары шариков, прикрепляют их к вагонам)

VI. Итог урока.

Молодцы! Наш поезд успешно вернулся из путешествия.

Какое открытие мы сегодня сделали на уроке?

Запомните это свойство сложения и расскажите о нём дома родителям.

Урок 2.

Тема: Переместительное свойство сложения (учебник М.И. Моро "Математика" 1класс)

Цели урока:

познакомить учащихся с переместительным свойством сложения;

обучить учащихся новому приему сложения, основанному на переместительном свойстве;

закреплять вычислительные навыки;

развивать умение решать простые задачи;

воспитывать интерес к изучению математики, чувство дружбы, взаимопонимания. Сюжетная линия: сказка "Теремок".

Оборудование: картинка с изображением теремка, маски животных-обитателей теремка, карточки с примерами, магнитофон.

Ход урока

Организационный момент;

Прозвенел уже звонок, начинается урок

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир примеров и сложных задач

Тут примеры и задачи, выраженья - всё для вас!

Сегодня мы отправимся в путешествие и встретимся со своими старыми знакомыми-героями известной сказки. А какой вы узнаете, решив примеры.

(Открывается доска)

В какую сказку мы попали?

5+3 9+2 9+1 8-3 6-2 7-4 5+4

т е р е м о к

Устный счет;

В чистом поле теремок он не низок не высок.

Шла лягушка из болота, видит, заперты ворота

На воротах тех плакат:

"В домик тот зайдет, кто числа по порядку разберет"

Счет от 1до 10 и обратно.

Случай странный, случай редкий - цифры в ссоре! Вот беда!

Со своей стоять соседкой не желает ни одна.

Помирить их помогите, по порядку разберите

Лягушка думала, гадала, но тайну так и не узнала.

7 3 1 5 8 4 6 2 10 9

(Дети составляют натуральный ряд чисел)

2) Веселые задачи.

А вот и мышка бежит. В чистом поле теремок он не низок не высок. Кто, кто в теремочке живет? Кто, кто в невысоком живет? А лягушка ей в ответ:

Чтобы дверь мою открыть, надо вам примеры решить.

а) у пенечков 5 грибочков. И под елкой 3. Сколько будет всех грибочков? Цифрой покажи (5)

б) В саду у лягушки было 4 спелых яблока и 4 спелых ягоды. Сколько всего было ягод и яблок? (8)

в) Посмотрите на теремок. Из каких геометрических фигур он состоит?

Решила задачки мышка и попала в теремок.

Сообщение темы;

Продолжаем наш урок,

Новая тема вас, ребята, ждёт:

"перестановка слагаемых".

(У теремка появился петушок)

Работа над новым материалом;

Это что за теремок?

Он не низок, не высок.

Эй, откройте петушку!

Ко-ко-ко, кукареку!

Слышит он такой ответ: "рады мы тебя впустить, но не можем дверь открыть. Постарайся, посмелей отвечать на вопросы побыстрей"

1) Подготовительная работа к ознакомлению с переместительным свойством сложения.

Как называются числа при сложении?

ТАБЛО " ЦВЕТЫ"

Сколько цветов слева? (3)

Сколько цветов справа? (2)

Сколько всего цветов? (5)

Составьте пример (3+2=5)

А теперь сколько цветов слева? (2)

Сколько цветов справа? (3)

Сколько всего? (5)

Составьте другой пример (2+3=5)

Что можно сказать о слагаемых? (Одинаковые).

Что сделали со слагаемыми? (поменяли местами)

Изменился ли результат? (нет).

Какой вывод можно сделать? (от перемены мест слагаемых сумма не меняется).

Физкультминутка;

Работа над изученным материалом;

1) Решение задачи №2, задача №3

2) Самостоятельная работа.

А тут и зайчишка появился, просит впустить его в дом,

Веселее жить впятером.

Звери рады зайца впустить, надо примеры решить.

Проверим при помощи сигнальных карточек.

Согласен - зеленый квадрат, если не согласен - красный.

Итог урока;

Вот закончился урок,

Подведём сейчас итог.

Что нового и интересного узнали?

А пока теремок на замок. Будет спать до утра теремок.

Таким образом, проводив уроки по программе М.И. Моро и Н.Б. Истоминой можно сказать, что задания в игровой форме способствуют формированию у школьников интереса к математике, развивают аналитическое мышление. В процессе игры у школьников вырабатывается привычка сосредоточиваться, самостоятельно мыслить, развивается внимание, стремление к знаниям.

Выводы

Основу начального курса математики составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Программа М.И. Моро предусматривает раскрытие взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что изучение связанных между собой понятий, действий, задач сближено во времени.

В основе построения программы Н.Б. Истоминой лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения - в процессе усвоения математического содержания.

Таким образом, изучение начального курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно вооружить учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, также надо предлагать учащимся задания, интересные по форме предъявления, необычные по своей интеллектуальной красоте способы и методы решения математических задач, учить быстрым и рациональным приемам вычислений.

Заключение

Изучение и усвоение арифметических действий является неотъемлемой частью обучения математике. Знания арифметических действий, их компоненты в терминологии является одним из основных требований программы математики начальной школы. На их знание и их свойств фактически основывается вся остальная математика, основные ее понятия и программный материал.

Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач. На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

Сложение и умножение чисел обладают свойствами коммутативности, ассоциативности, умножение дистрибутивно относительно сложения.

Переместительное свойство умножения широко используется при составлении таблицы умножения однозначных чисел. Сочетательный закон в начальной школе в явном виде не рассматривается, но используется вместе с переместительным законом при умножении числа на произведение. Распределительный закон умножения относительно сложения рассматривается в школе на конкретных примерах и носит название правил умножения числа на сумму и суммы на число. Рассмотрение этих двух правил диктуется методическими соображениями.

Учителя начальных классов должны целенаправленно вести работу по формированию свойств арифметических действий. Также учитель сам должен хорошо уметь анализировать и решать задачи, знать с какой целью, где какая задача должна быть использована для формирования и усвоения теоретических вопросов. Широко использовать наглядный материал, который помогает лучшему усвоению темы урока.

Особый интерес у обучающихся вызывают приемы занимательности. Под занимательностью мы понимаем те виды деятельности на уроке, которые содержат в себе элементы необычного, удивительного, неожиданного, космического вызывают у детей интерес к учебному предмету и способствуют созданию положительной, эмоциональной обстановке.

Список литературы

1. Антоненко Т.Е. // Начальная школа / Приемы занимательности. - 2009, №5.

2. Аргинская И.И. // Начальная школа / Особенности обучения младших школьников математике. Методические основы личностно ориентированной системы обучения, направленной на общее развитие школьника. - 2005, №18.

3. Аргинская И.И. // Начальная школа / Особенности обучения младших школьников математике. Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы. - 2005, №19.

4. Аргинская И.И. // Начальная школа / Особенности обучения младших школьников математике. Методические особенности изучения чисел и действий с ними в системе Л.В. Занкова. - 2005, №21.

5. Игнатьева Т.В. / Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4): Сборник программ / Т.В. Игнатьева, Л.А. Вохмянина, - М.: Просвещение, 2000.

6. Истомина Н.Б. / Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов сред. и высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "Академия", 2002. - 288с.

7. Канбекова Р.В. / Основы начального курса математики: Учебное пособие. - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1997. - 238 с.