Межпредметные связи предусматривают: во-первых, взаимную согласованность программ и учебников; во-вторых, согласованную систему работы преподавателей различных дисциплин и всестороннее рассмотрение на уроках предметов и явлений; в-третьих, мыслительную деятельность учащихся по воспроизведению ранее усвоенных знаний смежных предметов и увязыванию их с новым материалом.

Учитель математики показывает роль в научно-техническом прогрессе теоретической и прикладной математики, он подчеркивает, что новые разделы математики введены в школьную программу в целях лучшей подготовки школьников к трудовой деятельности в современном обществе.

В настоящей работе мы подробно рассмотрим функции и значение интегрированных уроков в системе дисциплин естественно-математического цикла.

1. Межпредметность - современный принцип обучения

Отбор содержания межпредметного характера определяет выбор форм организации учебно-воспитательного процесса, которые способствуют обобщению, синтезу знаний, комплексному раскрытию учебных проблем. Как правило, это комплексные формы обучения (семинары, экскурсии, конференции, домашние задания, обобщающие уроки). Одновременно происходит активизация методов и приемов обучения, обеспечивающих перенос знаний и умений учащихся из различных предметов и их обобщение. Учителя используют и специальные средства обучения, организующие учебно-познавательную деятельность учащихся по осуществлению межпредметных связей (межпредметные познавательные и практические задачи, проблемные вопросы, карточки-задания, комплексные наглядные пособия, приборы, используемые при изучении других предметов, учебники по другим предметам и т.п.). Такая перестройка процесса обучения под влиянием целенаправленно осуществляемых межпредметных связей сказывается на его результативности: знания приобретают качества системности, умения становятся обобщенными, комплексными, усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов учащихся, более эффективно формируются их убеждения и достигается всестороннее развитие личности.

Таким образом, межпредметные связи при их систематическом осуществлении перестраивают весь процесс обучения, т.е. выступают как современный дидактический принцип.

Принцип обучения - это исходное руководящее требование к содержанию и организации учебно-воспитательного процесса, вытекающее из его закономерностей и направленное на решение актуальных социальных задач школы.

Межпредметные связи разрешают существующее в предметной системе обучения противоречие между разрозненным по предметам усвоением знаний учащимися и необходимостью их синтеза, комплексного применения в практике, трудовой деятельности и жизни человека. Комплексное применение знаний из разных предметных областей - это закономерность современного производства, решающего сложные технические и технологические задачи. Умение комплексного применения знаний, их синтеза, переноса идей и методов из одной науки в другую лежит в основе творческого подхода к научной, инженерной, художественной деятельности человека в современных условиях научно-технического прогресса. Вооружение такими умениями - актуальная социальная задача школы, диктуемая тенденцией интеграции в науке и практике и решаемая в помощью межпредметных связей. Необходимость и целесообразность межпредметных связей подтверждается передовым педагогическим опытом учителей и многочисленными общепедагогическими исследованиями.

2.5.1 Межпредметные связи в обучении предметам естественно-математического цикла

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на формирование политехнических знаний и умений учащихся, всестороннее гармоническое развитие личности. На основе изучения общих законов развития природы, особенностей отдельных форм движения материи и их взаимосвязей учителя формируют у учащихся современные представления о естественнонаучной картине мира. Эти общие задачи успешно решаются в процессе осуществления межпредметных связей, в согласованной работе учителей.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла связано с математикой.

Математика дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, технологии и др.).

2.5.2 Осуществление связи с математикой в обучении физике

Математические приемы в физике учитель использует весьма часто:

для выражения законов в общей и точной форме;

для вывода тех или иных закономерностей из некоторых теоретических предпосылок;

для преобразований выведенных формул в другие;

для нахождения таких величин, измерение которых непосредственно невозможно;

при разнообразных расчетах и решении задач.

Математический язык при изучении физики неизбежен как средство изящнейшего выражения законов и кратчайшего выражения законов из опытных исследований, для теоретического обоснования ряда основных положений.

При решении задач по физике учителю приходится широко пользоваться математикой. С самого начала изучения курса физики учащиеся приучаются к пользованию математическими символами и к буквенным формулам. После изучения определенного курса математики учащиеся без труда воспринимают, что математическая формула служит для более краткой, сжатой записи соотношения между физическими величинами, а затем и для более удобного производства вычислений.

Конечно, учителю приходится приучать учащихся вкладывать в математические обозначения реальное содержание физического смысла.

В старших классах роль математики в преподавании физики значительно повышается. Здесь, наряду с экспериментальным изучением физических явлений, учитель физики может при исследовании физических явлений широко применять и математический анализ, поскольку это возможно по уровню математической подготовки учащихся.

Например, в курсе физики 10 класса при изучении темы "Гармонические колебания" учащиеся уже знают из курса алгебры за 9 класс, как связаны между собой ускорение и координата, скорость и координата, т.е., что мгновенная скорость представляет собой производную координаты по времени, а ускорение - вторая производная координаты по времени.

Отсюда делается вывод: согласно этому уравнению при свободных колебаниях координата x изменяется со временем так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.

Далее учитель опирается на математическое положение о том, что функция синус и косинус обладают тем свойством, что вторая производная функции пропорциональна самой функции, взятой с противоположным знаком. Значит, координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону синуса или косинуса. И отсюда дается определение гармонических колебаний. Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Затем гармонические колебания записываются с помощью косинуса и синуса. Смещение колеблющейся точки в любой момент времени:

2.5.3 Связь математики с черчением

Математика и черчение в школьном курсе изучают и рассматривают пространственные формы и пространственные отношения окружающего нас мира.

Программа по изучению геометрии является ознакомление со свойствами фигур на плоскости, развитие пространственных представлений и пространственного воображения, способствующих развитию критического мышления. Наряду с изучением геометрии должны приобретаться практические навыки и умения, сюда же относится умение вычислять, измерять и решать подобранные геометрические задачи практического характера. Наряду с другими, данные задачи решаются и в курсе черчения; необходимость интегрирования данных предметов обусловливается еще и тем, что и в черчении, и в геометрии школьники обучаются выполнению чертежей, что является задачей подготовки учащихся к практической деятельности. Геометрия дает теоретические основы для черчения, а навыки построения, получаемые в процессе обучения по черчению, используются на уроках геометрии. Учителю черчения при изложении учебного материала надо чаще опираться на теоретические сведения, известные учащимся из курса геометрии, равно как и учителям геометрии следует больше обращать внимания на вопросы, связанные с построениями.

При графическом решении некоторых геометрических задач не следует ограничиваться лишь циркулем и линейкой, так как программа настоятельно требует, чтобы при обучении решению задач на построение применялись инструменты. Рациональное использование чертежных инструментов на уроках геометрии будет, с одной стороны, содействовать наиболее эффективному решению задач на построение, а с другой - выработке определенных навыков, которые могут быть применены на уроках черчения при выполнении чертежей. Для осуществления такой задачи надо, чтобы на уроках геометрии при построении перпендикулярных прямых применялся не один чертежный угольник, а угольник и линейка или два угольника.

Навыки и умения в решении основных задач на построение как на уроках геометрии, так и на уроках черчения.

На уроках геометрии изучаются и другие задачи, связанные с построением параллелограммов, ромбов, трапеций, касательных к окружности и т.д. Очень важно, чтобы все перечисленные задачи решались рациональными приемами, т.е. такими, которые применяются на уроках черчения и в практике работы конструкторских бюро. Решая данные задачи с помощью угольника и линейки, учитель экономит время, необходимое ему для более углубленного анализа, доказательства и исследования той или иной задачи.

Целесообразно, чтобы отдельные условности изображений, принятые в черчении, по возможности находили рациональное применение на уроках геометрии.

Здесь имеется в виду использование ГОСТов, связанных с линиями чертежа, шрифтом и нанесением размеров. Это способствует улучшению качества геометрических чертежей, делает их более совершенными и понятными. При решении задач на построение к учащимся следует предъявлять единые требования, как на уроках черчения, так и на уроках математики.

На уроках черчения учащиеся закрепляют теоретические знания, вырабатывают вычислительные навыки, приобретают навыки конструирования.

2.5.4 Связь информатики с геометрией

Тема. Площади поверхностей геометрических тел

Цели:

1) закрепить знания теоретического материала на вычисление площади поверхностей многогранников путем проведения практической работы;

2) показать учащимся использование данного материала на уроках черчения и технологии.

Оборудование урока: набор многогранников (параллелепипеды, призмы, пирамиды), логарифмические линейки, угольники, ножницы, плотная бумага.

Содержание урока.

I Подготовка учащихся к выполнению практической работы методом беседы.

1) Что принимается за площадь поверхности тела?

2) По каким данным можно найти площадь поверхности:

а) наклонного параллелепипеда,

б) усеченной пирамиды?

3) Как наиболее рационально получить развертку наклонной призмы? Показать образец.

II Сообщение учащимся плана выполнения работы.

1) Найти площадь поверхностей данного многогранника, выполнив наименьшее число измерений.

2) Рассчитать, сколько потребуется материала для изготовления этой модели, если на швы идет 3% всей площади поверхности, а потери составляют 10%.

3) Изготовить развертку модели данного многогранника.

III Выполнение практической работы по предложенному плану с помощью инструктивных карт.

IV Подведение итогов работы учащихся на уроке.

V Рассказ учителя об использовании данного материала на уроках черчения, технологии. Показ образцов моделей, являющихся комбинацией геометрических тел.

VI Домашнее задание: изготовить геометрическое тело, являющееся комбинацией двух геометрических многогранников, использовав для этого развертку многогранника, сделанную на данном уроке.

2.6 Практическое использование ППС в процессе обучения математики на примере программы "Живая Геометрия”

1) Как пользоваться мышью?

"Живая Геометрия" предусматривает при использовании программой - работа мышью.

Чтобы "Установить" - нужно направить курсор на необходимый вам объект.

Далее установить курсор, затем правой кнопкой мыши нажать и отпустить.

Активирование нужного вам меню - требуется направить курсор на нужную вам функцию, затем правой кнопкой мыши щелкнуть два раза.

2) Что мы понимаем под термином "алгоритм запуска программы" и "алгоритм выхода из программы".

Программа - это упорядочено разработанный набор команд, требующая правильность выполнения последовательности, при выполнении в различном порядке может привести к разным результатам.

Как запустить программу "Живая геометрия"?

1) Подключить компьютер к сети.

2) Активировать программу "Живая Геометрия"

3) Дождавшись полной загрузки программы, мы увидим новый чертеж.

Закрытие приложения "Живая геометрия".

1) Перед тем как выйти из программы, нужно сохранить по необходимости созданный вами файл.

2) В верхнем падающем меню кликнуть "Файл".

3) "Файл", затем кликнуть на команду "завершить".

Работа с "окном чертежа", выбор инструментов из "готовальни", знакомство с меню, выбор команд из меню.

Рисунок 2.1 - Окно чертежа программы "Живая Геометрия"

Как выбрать инструменты из "готовальни".

1) подвести курсор к нужному вам инструменту;

2) установить курсор на нужном вам инструменте, активный инструмент высвечивается.

На рисунке 2.2 какие инструменты содержаться в "Готовальне"

Рисунок 2.2 - Рабочие инструменты, входящие в "Готовальню"

набором инструментов "Выделитель" (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 Рабочие инструменты, входящие в "Выделитель"

Команды меню.

1. Наведите указатель мыши на меню.

2. Нажмите курсор и не отпускайте его.

3. Из показываемого вам меню выберете необходимую вам команду.

4. Активируйте одним кликом правой кнопкой мыши.

Редактор меню (рисунок 1.4)

Рисунок 2.4 Редактор меню

Пример практической работы №1.

Тема: "Треугольник. Начальные сведения”.

Цель: "Систематизировать знания учащихся о различных видах и простейших свойствах треугольников. Измерение углов и сторон треугольника”.

Ход работы:

Запустить программу "Живая Геометрия".

Выбрать инструмент "Отрезок" и построить произвольный треугольник.

Выбрать инструмент "Текст" и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

Отметить последовательно вершины A,B,C - выбрать инструмент "Точка", нажать клавишу "Shift", навести курсор на вершину, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

В меню "Измерение" выбрать команду "Угол" - на листе появится значение угла ABC.

Повторяя действия пунктов 4 и 5 найти значения углов ACB и BAC.

В меню "Измерение" выбрать команду "Вычислить" (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, и на листе автоматически появятся значения углов нового треугольника.

В меню "Измерение" выбрать команду "Вычислить" (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника. Сравнить с результатом, полученным в п.7. Сделать вывод.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин, нажав левую кнопку мыши и передвигая вершину, добиться, чтобы треугольник стал остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Последовательно добиться, чтобы тупой угол был при вершинах A,B,C.

Отметить сторону AB - выбрать инструмент "Сдвиг" и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB. В меню "Измерение" выбрать команду "Длина" - на листе появится значение длины стороны AB.

Повторяя действия п.10, найти длины сторон AC и BC.

В меню "Измерение" выбрать команду "Вычислить" (появится калькулятор) и найти периметр треугольника.

Убедиться, что против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов и длин сторон нового треугольника.

Убедиться, что против большего угла треугольника вновь лежит большая сторона. Сделать обобщающий вывод.

Пример практической работы №2

Тема: "Замечательные точки треугольника”.

Цель урока: ”Дать наглядное представление о свойствах медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров треугольника и способах построения замечательных точек треугольника”.

Ход работы:

Запустить программу "Живая Геометрия”.

Выбрать инструмент "Отрезок" и построить произвольный треугольник.

Выбрать инструмент "Текст" и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

Отметить сторону AB - выбрать инструмент "Сдвиг" и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.

В меню "Построение" выбрать команду "Точка посредине". Обозначить вновь полученную точку буквой D (см. п.2).

Отметить последовательно точки D и C - выбрать инструмент "Точка", нажать клавишу "Shift", навести курсор на точку, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

В меню "Построение" выбрать команду "Отрезок" и построить медиану CD.

Повторяя действия пунктов 3-6 для сторон AC и BC построить медианы, выходящие из вершин A и B. Убедиться, что все три медианы пересекаются в одной точке.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, но все три медианы вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения биссектрис треугольника.

В меню "Файл" выбрать команду "Новый чертеж".

Выбрать инструмент "Отрезок" и построить произвольный треугольник.

Выбрать инструмент "Текст" и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

Отметить последовательно вершины A,B,C - выбрать инструмент "Точка", нажать клавишу "Shift", навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

В меню "Построение" выбрать команду "Биссектриса угла" и построить биссектрису угла ABC.

Повторяя действия пунктов 4-5, построить биссектрисы углов ACB и BCA. Убедиться, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, но все три биссектрисы вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения высот треугольника.

1. В меню "Файл" выбрать команду "Новый чертеж".

Выбрать инструмент "Отрезок" и построить произвольный треугольник.

Выбрать инструмент "Текст" и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

Отметить одновременно сторону AB и точку C - выбрать инструмент "Сдвиг" и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу "Shift" и щелкнуть левой кнопкой мыши на точке C.

В меню "Построение" выбрать команду "Перпендикуляр" и построить высоту, выходящую из вершины C.

Повторяя действия пунктов 4-5, построить высоты, выходящие из точек A и B. Убедиться, что все три высоты пересекаются в одной точке.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, но все три высоты вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

В меню "Файл" выбрать команду "Новый чертеж".

Выбрать инструмент "Отрезок" и построить произвольный треугольник.

Выбрать инструмент "Текст" и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину, и щелкнуть левой кнопкой мыши.

Отметить сторону AB - выбрать инструмент "Сдвиг" и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.

В меню "Построение" выбрать команду "Точка посредине". Обозначить вновь полученную точку буквой D (см. п.3).

Отметить одновременно сторону AB и точку D - выбрать инструмент "Сдвиг" и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу "Shift" и щелкнуть левой кнопкой мыши на точке D.

В меню "Построение" выбрать команду "Перпендикуляр" и построить перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB.

Повторяя действия пунктов 4-7, построить серединные перпендикуляры к сторонам AC и BC. Убедиться, что все три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

Выбрать инструмент "Сдвиг", навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину. Треугольник изменится, но все три перпендикуляра вновь будут пересекаться в одной точке.

Примечание: Для удобства можно все линии сделать разноцветными, что делает восприятие эффектов, возникающих при трансформации треугольников, еще более наглядным.

Пример 3

Тема: "Многоугольник".

Цель: " понятие многоугольника. Вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника".

Оборудование:

учебник Атанасяна Л. С." Геометрия 7-9" (М.: Просвещение. 1990);

алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;

карточки с заданиями;

среда " Живая геометрия".

Практический опыт использования программы "Живая геометрия" при индивидуальной работе с учащимися показывает, что использование компьютера влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии.

В практической работе рассматриваются такие задачи, в которых против большего угла треугольника лежит большая сторона. Ученик строит произвольный треугольник, с помощью функций программы измеряет его стороны и углы и определяет, что против большего угла лежит сторона большей длины.

Далее он преобразует треугольник, передвинув вершину. Треугольник изменится, и на листе автоматически появятся значения углов и длин сторон нового треугольника. Выполнив эту операцию несколько раз, он убеждается, что против большего угла треугольника лежит большая сторона и делает обобщающий вывод.

Известно, что факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде. Меняется и отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь он помнит весь процесс творения - с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату.

Важно, что ученик практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда - с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой группой треугольников или, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности.

Заключение